ΘΕΜΑ 1ο

α) Τι ονομαζουμε ταυτοτητα;β) Να συμπληρωσετε και να αποδειξετε την ισοτητα (α-β) 2=…………γ) Να συμπληρωσετε τις ισοτητεςα3- β 3 =………….. χ 2+(α+β)χ+αβ=…………

ΘΕΜΑ 2ο

α) Να κανετε τη διαιρεση (6χ3+15 χ2 –69χ+30) : (2χ-1)β) Να παραγοντοποιησετε το πολυωνυμο 6χ3+15χ2-69χ+30

ΘΕΜΑ 3ο

Να λυθει το συστημα

ΘΕΜΑ 4ο

Δινεται τριγωνο ΑΒΓ, απο το μεσο Μ της πλευρας ΒΓ φερνουμεκαθετες ΜΔ και ΜΕ στις πλευρες ΑΒ και ΑΓ αντιστοιχα. ΑνΜΔ=ΜΕ, να αποδειξετε οτι ΑΔ=ΑΕ.

ΘΕΜΑ 5ο

Α. Πότε δυο μονώνυμα λέγονται όμοια, πως βρίσκουμε τα άθροισμα δυο όμοιωνμονωνύμων, πως πολλαπλασιάζουμε δυο μονω΄νυμα.Β. Να συμπληρώσετε τις ισότητες (α-β)2=……….. , (α-β)3=………..,(α+β)(α-β)=………..

ΘΕΜΑ 6ο

Α. Γράψτε τις 3 περιπτώσεις ισότητας τριγώνωνΒ. Πότε 2 πολύγωνα είναι όμοια, πότε 2 τρίγωνα είναι όμοια

ΘΕΜΑ 7ο

Να λυθεί η εξίσωση9(χ2-2)-8χ=4χ(2χ-1)+14

ΘΕΜΑ 8ο

Να κάνετε τις πράξεις

ΘΕΜΑ 9ο

Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΕΓ, ΒΕΔ είναι όμοια και να υπολογίσετε το χ.

ΘΕΜΑ 10ο

Να λυθεί η εξίσωση

ΘΕΜΑ 11ο

Να λυθεί το σύστημα :

ΘΕΜΑ 12ο

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90◦) με ΑΒ=16cm και ΑΓ=12cm.Φέρνουμε το ύψος ΑΔ. Αν Ε είναι το μέσον της ΑΒ και Ζ μέσον της ΑΓ ναβρεθούν οι πλευρές του τριγώνου ΕΖΔ.

ΘΕΜΑ 13ο

α) Να συμπληρωθούν οι παρακάτω ταυτότητες:i) (α+β)2=……………… ii) (α-β)2=……………. iii) (α+β)(α-β)=……..β) Να αποδειχθεί η ταυτότητα (α-β)3 =…………………γ) Τι είναι μονώνυμο; Ποια μονώνυμα λέγονται όμοια και ποια αντίθετα;

ΘΕΜΑ 14ο

Να λυθεί η εξίσωση

ΘΕΜΑ 15ο

Να λυθεί το σύστημα :

Θέμα 16ο

Έστω η παράσταση

Α) Να βρείτε τις τιμές του χ για τις οποίες ορίζεται η παράσταση Α.Β) Να λυθεί η εξίσωση

ΘΕΜΑ 17ο

A) Να λυθεί το σύστημα

B) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης

, αν τα χ,y έχουν για τιμές τη λύση του παραπάνω συστήματος

ΘΕΜΑ 18ο

i) Να γίνει γινόμενο παραγόντων η παράσταση: α3-3α2

ii) Να απλοποιηθεί το κλάσμα:

ΘΕΜΑ 19ο

Να λύσετε την εξίσωση:

ΘΕΜΑ 20ο

Η παραβολή διέρχεται από τα σημεία (0,-3) και (-3,0).Να βρείτε τα α ,γ και την ελάχιστη τιμή της.

ΘΕΜΑ 20ο

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στηνκόλλα των απαντήσεων δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθεπρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν ηπρόταση είναι λανθασμένη.α. Για οποιουσδήποτε αριθμούς α και β ισχύει: (α+β)2=α2+β2

β. Αν ρ1, ρ2 είναι οι λύσεις της εξίσωσης αx2 +βx + γ = ο με α ≠ 0,τότε το τριώνυμο αx2 +βx + γ παραγοντοποιείται σύμφωνα με τοντύπο: αx2 +βx + γ = (x- ρ1)(x- ρ2)γ. Αν η διακρίνουσα Δ=β2-4αγ της εξίσωσης αx2 +βx + γ = ο μεα ≠ 0, είναι μη αρνητική, τότε η παραπάνω εξίσωση έχει μίατουλάχιστον λύση.δ. Αν ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x, yείναι αδύνατο, τότε οι ευθείες που παριστάνουν οι δύοεξισώσεις είναι παράλληλες.ε. Αν έχουμε δύο πολυώνυμα Δ(x) και δ(x) με δ(x) ≠0, και κάνουμετη διαίρεση Δ(x):δ(x) τότε βρίσκουμε ένα μοναδικό ζεύγοςπολυωνύμων π(x) και υ(x), για τα οποία ισχύει:Δ(x)=δ(x).π(x)+υ(x), όπου υ(x)=0 ή το υ(x) έχει βαθμόμικρότερο από το βαθμό του δ(x

ΘΕΜΑ 21ο

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διαμέσοί του ΒΔ καιΓΕ. Αν Κ είναι το σημείο τομής των διαμέσων, τότε να αποδείξετε:Α. τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ είναι ίσα.Β. Το τρίγωνο ΒΓΚ είναι ισοσκελές.

ΘΕΜΑ 22ο

Δίνονται τα πολυώνυμα:

α. Να δείξετε ότι

β. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις

γ. Να βρείτε τις τιμές του x που ορίζεται η αλγεβρική παράστασηκαι μετά να απλοποιήσετε την αλγεβρική παράσταση Γ(x)

δ. Να λύσετε την εξίσωση

ΘΕΜΑ 23ο

Να λυθεί το σύστημα:

ΘΕΜΑ 24ο

Δίνονται τα πολυώνυμα : Α=χ2-χ+1 και Β=χ-1α) Να υπολογίσετε την παράσταση Κ=Α.Β-Β3

β) Να λυθεί η εξίσωση Κ=2ΘΕΜΑ 25ο

Δίνεται κύκλος (Ο,ρ) και δυο χορδές του ΑΓ και ΒΔ που τέμνονται εντόςτου κύκλου στο Ζ. Αν ΑΖ=6 cm, ΒΖ=9cm και ΔΖ=8cm να αποδείξετε ότι:α) Τα τρίγωνα ΑΒΖ και ΓΔΖ είναι όμοια.β) να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος ΓΖ.

ΘΕΜΑ 26ο

α) Τι λέγεται ταυτότητα; β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες:(α+β)2=……… α2-2αβ+β2=………, (α-β) (α+β)=……γ) Να αποδείξετε ότι ( α+β)3=α3+3α2β+3αβ2+β3.

ΘΕΜΑ 27ο

Δίνεται η αλγεβρική παράσταση

Α) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις χ2-χ και χ2-1Β) Να βρείτε τις τιμές του χ για τις οποίες η αλγεβρική παράσταση Α έχει νόημαΓ) Να λύσετε την εξίσωση Α=0

ΘΕΜΑ 28ο

Δίνονται οι ευθείες ε1 : χ+2ψ=5 και ε2 : 3χ-ψ=1Α) Να βρείτε το σημείο Α ( συντεταγμένες ) που η ευθεία ε1 τέμνει τον άξονα χ΄χΒ) Να βρείτε το σημείο Β ( συντεταγμένες ) της τομής των ευθειών ε1 και ε2 .

ΘΕΜΑ 29ο

Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

Αντιστοιχίζοντας σε κάθε παράσταση της στήλης Α , το ανάπτυγμά της από την στήλη Β

ΘΕΜΑ 30ο

Στο τρίγωνο ΑΒΓ του παραπάνω σχήματος έχουμε προεκτείνει τις πλευρές του, ΑΒ , ΑΓ κατά τμήματα ΒΒ΄ και ΓΓ’ αντίστοιχα ώστε ΒΒ’ =ΑΒ και ΓΓ’ = ΑΓ .Το ΑΔ είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓκαι Β’Κ , Γ’Λ τα κάθετα ευθύγραμμα τμήματα απότα σημεία Β’ , Γ’ προς την ευθεία ΒΓ.Να αποδείξετε ότι Β’Κ = Γ’Λ.

ΘΕΜΑ 31ο

α/Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση x3 + 3x2 – 4xβ/ Να λύσετε την εξίσωση x3 + x2 = 4x-2x2

ΘΕΜΑ 32ο

Αν το σύστημα: αx+ βy = -23αx+2βy = 2έχει λύση το διατεταγμένο ζεύγος (x , y ) = ( 3 , 2 ) , να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς α , β .

ΘΕΜΑ 33ο

Να λύσετε την εξίσωση

ΘΕΜΑ 34ο

Στο τρίγωνο ΑΒΓ η ΑΜ είναι διάμεσος , ΒΔ κάθετη στην ΑΜ και ΓΕ κάθετη στην ΑΜ.Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΒΔΜ και ΓΕΜ είναι ίσα.

ΘΕΜΑ 35ο

α) Να λύσετε το σύστημα:

β)Να κάνετε την επαλήθευση

ΘΕΜΑ 36ο

Να λύσετε την εξίσωση

ΘΕΜΑ 37ο

Αγόρασε κάποιος πελάτης από έναν παραγωγό 3 κιλά κάστανα και 8 κιλά καρύδιακαι πλήρωσε 30,50 €. Ένας άλλος πελάτης αγόρασε από τον ίδιο παραγωγό 4 κιλάκάστανα και 4 κιλά καρύδια και πλήρωσε 24 €. Πόσο κοστίζει το κιλό τα κάστανα και πόσο τα καρύδια;

ΘΕΜΑ 38ο

ΘΕΜΑ 39ο

Να αποδειχθεί ταυτότητα:(χ-1)(χ+1)3-2χ(χ-1)(χ+1)=(χ-1)(χ+1)(χ2+1)

ΘΕΜΑ 40ο

Δίνεται η παράσταση

I. Για ποιες τιμές του χ ορίζεται η παράσταση;II. Να απλοποιηθεί η παράστασηIII. Να λυθεί η εξίσωση Α=0

ΘΕΜΑ 41ο

Να λυθεί το σύστημα :

ΘΕΜΑ 42ο

Α)Δίνονται οι παραστάσειςΑ=(x+1)2 και Β=x2+2x+3Να αποδείξετε ότιΒ=Α+2 και ΑΒ+1=(Α+1)2

Β) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση(x+1)2 (x2+2x+3)+1

ΘΕΜΑ 43ο

Να λύσετε το σύστημα(2x+y)(x-3y)=6

-1=y

ΘΕΜΑ 44ο

Να λυθεί το σύστημα :

ΘΕΜΑ 45ο

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο .Προεκτείνουμε την πλευράΒΓ και τα τμήματα ΒΔ =ΓΕ. Να δειχθεί ότι το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές.

ΘΕΜΑ 46ο

α) Αποδείξτε την ταυτότητα (α+β)(α-β)=α2-β2

β) Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα την ένδειξη Σωστό αν είναισωστή ή την ένδειξη Λάθος αν είναι λάθος.1.Τα μονώνυμα -2χψ2z και 5z χψ2 είναι όμοια2. Ισχύει (α−β)3 =(α−β) (α⋅ 2 +αβ+β2 )

3. Η παράσταση ορίζεται για χ 0

4. Ισχύει

5. Ισχύει

ΘΕΜΑ 47ο

α)Να διατυπώσετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων.β) Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα την ένδειξη Σωστό αν είναι σωστή ή την ένδειξη Λάθος αν είναι λάθος1. Aν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και δύο γωνίες ίσες μία προς μια, τότε είναι ίσα.2. Σε δύο ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες.3. Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν και τις δύο οξείες γωνίες τους ίσες τότε είναι ίσα.4. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο η διχοτόμος που φέρουμε από την κορυφή προς την βάσηείναι ύψος και διάμεσος.γ) Να βρείτε το ζεύγος των ίσων τριγώνων

ΘΕΜΑ 48ο

Να λύσετε την εξίσωση : (χ2+1)(χ2-9)(χ2-χ-6)=0

ΘΕΜΑ 49ο

Να προσδιοριστούν οι τιμές των α και β ώστε το σύστημα:να έχει λύση (χ , ψ) = (2 , 1)

ΘΕΜΑ 50ο

α) Τι ονομάζουμε μονώνυμο, ποια τα μέρη του και πώς ονομάζονται;β) Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια και πότε αντίθετα; Δώστε από ένα παράδειγμα.γ)Υπολογίστε τα λ, μ, ν ώστε τα μονώνυμα

να είναι ίσα.

ΘΕΜΑ 51ο

Δίνονται οι παραστάσεις

α) Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις Α, Β.

β) να λύσετε την εξίσωση:

ΘΕΜΑ 52ο

Να λυθεί το σύστημα:

ΘΕΜΑ 53ο

Nα λύσετε το σύστημα:

ΘΕΜΑ 54ο

Δίνεται το πολυώνυμο

α)Να δείξετε ότι το

β)Να κάνετε την διαίρεση P(χ) :(χ+3) και να παραγοντοποιήσετε το P(χ).γ)Να απλοποιήσετε το κλάσμα

ΘΕΜΑ 55ο

Στο παρακάτω σχήμα η ΔΕ είναι παράλληλη στη ΒΓ και ΑΔ=5-χ, ΔΒ=χ+1 ,ΑΕ=3-χ και ΕΓ=2χ-1. Nα υπολογίσετε το χ.

ΘΕΜΑ 56ο

Να λυθεί η κλασματική εξίσωση :

ΘΕΜΑ 57ο

Να λυθεί το σύστημα:

ΘΕΜΑ 58ο

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΚΛ παράλληλη με ΒΓ, ΑΚ=x , ΑΛ=4 cm ,ΚΛ=5 cm ,ΚΒ=9 cm , ΛΓ=x+9 cm και ΒΓ=y+13 cm .α) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΚΛ είναι όμοια .β)Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων x και y.

ΘΕΜΑ 59ο

Να γίνει αντιστοίχιση των παραστάσεων του πίνακα 1 με τις ίσεςπαραστάσεις του πίνακα 2Πίνακας1 Πίνακας2

ΘΕΜΑ 60ο

Α) Να γίνουν γινόμενο οι παραστάσειςΧ2-2χ, Χ2+2χ, Χ2-4Β)Να λύσετε την εξίσωση

ΘΕΜΑ 61ο

i) Τι λέγεται ταυτότητα ;ii) Να αποδειχτεί η ταυτότητα: (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3 .iii) Να συμπληρωθούν οι ταυτότητες : (α + β)(α – β) = ……………α2 – 2αβ + β2 = …………..

ΘΕΜΑ 62ο

i) Να γραφούν τα κριτήρια ισότητας των τριγώνων .Να γραφούν τα κριτήρια ισότητας των ορθογωνίων τριγώνων.

ΘΕΜΑ 63ο

α) Να απλοποιηθεί η παράσταση : β) Να λυθεί η εξίσωση :

( A : η παράσταση του ερωτήματος (α) )

ΘΕΜΑ 64ο

α) Να λυθεί η εξίσωση

β) Αν οι λύσεις της εξίσωσης του ερωτήματος (α) είναι και λύσεις της εξίσωσηςx3 + x2 – κx + λ = 0 να βρεθούν τα κ , λ .

ΘΕΜΑ 65ο

Έστω οι παραστάσεις:

α) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις:i. 2χ2-4χii. χ2-4iii. χ3 +8iv. 2χ2 -6x+4β) Να βρείτε τις τιμές του χ που ορίζονται οι παραστάσεις Α, Β και να τις απλοποιήσετε.

ΘΕΜΑ 66ο

α) Να λύσετε το σύστημα:

β) Αν οι ευθείες ε1:2χ+ψ=3, ε2:2χ+3ψ= 5 και ε3: χ-κψ=κ+5 διέρχονται από το ίδιο σημείο να βρείτε το κ

ΘΕΜΑ 67ο

α) Να γίνουν πράξεις:(2χ-1) 2 -3(χ-3)(χ+3)β)Να κάνετε γινόμενο τις παραστάσειςΑ=χ2-4χ+4 Β=χ3-4χ Γ=α2-α-2αβ+β2+βγ)Να λυθεί η εξίσωση

ΘΕΜΑ 68ο

α)Να λυθεί το σύστημα3α-3+2β=α+33α+2(2β-1)=3β+5β)Για τις τιμές των α, β που βρήκατε να λύσετε την εξίσωση: 5χ2+13βχ+3α=0

ΘΕΜΑ 69ο

Δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓμε βάση ΒΓ και ΑΔ η διχοτόμος του. Αν Κ είναι ένα σημείοτης ΑΔ, να δείξετε ότια)Τα τρίγωνα ΑΒΚ και ΑΓΚ είναι ίσαβ) Το τρίγωνο ΒΓΚ είναι ισοσκελές

ΘΕΜΑ 70ο

α. Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση ψ=αχ+β, η οποία διέρχεται από τα σημείαΑ(2,2) και Β(3,6).Να βρείτε τα α και β.β. Αν το σημείο Γ(λ , 5λ) ανήκει στην ίδια ευθεία να βρείτε το λ.

ΘΕΜΑ 71ο

Να λυθεί η εξίσωση :

ΘΕΜΑ 72ο

Δίνεται το σύστημα :

το οποίο έχει λύση (x , y) = ( 1 , -2).Να βρείτε τα α , β.

ΘΕΜΑ 73ο

ΘΕΜΑ 74ο

Να λυθεί το σύστημα:

ΘΕΜΑ 75ο

1. Δίνεται η εξίσωση : αx +βx+γ=0,με α≠0(1)Α. Σε κάθε μία από τις προτάσεις που ακολουθούν, να επιλέξετε τηνσωστή απάντηση από τις προτεινόμενες:

(i) ο τύπος που δίνει την διακρίνουσα Δ είναι ο εξής:α) Δ=-β +4αγβ) Δ=β +4αγγ) Δ= -β -4αγδ) Δ= β -4αγ(ii) αν Δ>0, τότε η εξίσωση (1):α) δεν έχει καμία λύση β) έχει μία διπλή λύσηγ) έχει δύο άνισες λύσεις δ) έχει τρεις λύσεις(iii) αν Δ=0, τότε η εξίσωση (1):α) είναι αδύνατη β) έχει μία διπλή λύσηγ) είναι αόριστη δ) έχει μοναδική λύση την x=0(iv) αν Δ<0, τότε η εξίσωση (1):α) έχει δύο λύσεις αρνητικές β) έχει δύο λύσεις θετικέςγ) είναι αδύνατη δ) είναι αόριστηΒ. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:(i) αν η εξίσωση (1) έχει δύο άνισες λύσεις, τότε αυτές δίνονται απότον τύπο:…………………(ii) αν η εξίσωση (1) έχει μία διπλή λύση, τότε αυτή δίνεται από τοντύπο:…………………

ΘΕΜΑ 76ο

1. Α. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω ισότητες, έτσι ώστε ναπροκύψουν σωστά αναπτύγματα ταυτοτήτων:

Β. Να αποδείξετε ότι:

ΘΕΜΑ 77ο

.Α. Αν το σύστημα: έχει λύση την (x,ψ)=(3,2), να βρείτε τα α, β.Β. Για α=2 και β=1 να σχεδιάσετε την ευθεία που έχει εξίσωση(α-1)x+βψ=α+3, να βρείτε τα σημεία που αυτή τέμνει τους άξονες x΄x καιψ΄ψ και να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζεται απότην ευθεία αυτή και τους άξονες.

ΘΕΜΑ 78ο ΘΕΜΑ 79ο

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (μεΑΒ=ΑΓ) και Μ το μέσο της ΒΓ.Φέρνουμε ΜΔ┴ΑΒ και ΜΕ┴ΑΓ,όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.α) Να δείξετε ότι ΜΔ=ΜΕβ) Να φέρετε την διάμεσο ΑΜ τουτριγώνου ΑΒΓ και να δείξετε ότι ηΑΜ είναι διχοτόμος της γωνίας ∧Δ M Ε.

Δίνονται τα πολυώνυμα:Ρ (x) =2 x ( x 2 − 3 x + 1) − (2 x 3 − 7 x 2 − 1) και Q( x )= (2 x − 1) 2 − 2( x − 1)( x + 1) + x + 4α) Να δείξετε ότι: P( x )= x 2 + 2 x + 1 και Q( x ) = 2 x 2 − 3 x + 7β) Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες οι αριθμητικές τιμές των P( x ), Q( x )γίνονται ίσες .γ) Να παραγοντοποιήσετε το P( x ) και να δικαιολογήσετε ότι P( x ) ≥ 0 γιαοποιαδήποτε τιμή του x .

ΘΕΜΑ 80ο

Δίνεται η παράσταση

α) Να απλοποιήσετε την παραπάνω παράσταση Α.β) Να λύσετε την εξίσωση: Α=1

ΘΕΜΑ 81ο

Να βρείτε τις τιμές του αριθμού k αν γνωρίζετε ότι η εξίσωση

(με άγνωστο το x) έχει λύση τον αριθμό 1.

ΘΕΜΑ 82ο

Δίνεται το κλάσμα

α) Να απλοποιηθεί το κλάσμαβ) Να λυθεί η εξίσωση

γ) Αν κ η θετική ρίζα της παραπάνω εξίσωσης να βρεθεί η τιμή της παράστασης

ΘΕΜΑ 83ο

Σε ισοσκελές τρίγωνο Α Β Γ(Α Β= ΑΓ) φέρουμε τη διάμεσο Α ΜΑν Μ Δ ⊥ Α Β και Μ Ε ⊥ Α Γ να αποδείξετε ότι:α)Β Δ = Γ Ε καιβ)Τα τρίγωνα Δ Α Μ και Ε Α Μ είναι ίσα.

ΘΕΜΑ 84ο

Δίνονται τα πολυώνυμα:

α) Να παραγοντοποιηθούν τα Α(x) και Β(x)β) Να απλοποιηθεί η παράσταση:

γ) Να λυθεί η εξίσωση

ΘΕΜΑ 85ο

Δίνονται οι κλασματικές παραστάσεις :

α) Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις Α και Β .β) Να λυθεί η εξίσωση : Α + Β = 2 .

ΘΕΜΑ 86ο

Αν το σύστημα έχει λύση ( χ ,ψ) = ( 4 , -1) να βρεθούν τα α , β .

ΘΕΜΑ 87ο

Α. Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις

Β.Να λύσετε την εξίσωση Α+Β = 2 όπου Α και Β είναι οιαπλοποιημένες παραστάσεις του ερωτήματος Α.

ΘΕΜΑ 88ο

Θεωρούμε τις παραστάσεις:

(α) Να παραγοντοποιηθούν τα Α, Β (β) Να απλοποιηθεί η παράσταση

(γ) Να λυθεί η εξίσωση Γ = χ – 3

ΘΕΜΑ 89ο

Δίνονται οι παραστάσεις

α) Να δείξετε ότι

β) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις Α(χ) και Β(χ)γ) Να λύσετε την εξίσωση

ΘΕΜΑ 90ο

Δίνεται το πολυώνυμο Ρ( χ ) = κχ 3 − (κ + λ ) χ 2 + (9 − 2λ ) χ + 1Α) Αν Ρ(2) = 35 και Ρ(−1) = −1 να βρείτε τους αριθμούς κ και λ .Β) Για κ = - 6 και λ = -5ι) να γίνει η διαίρεση του Ρ(χ) με το πολυώνυμο 2χ+1 και να γραφεί το Ρ(χ)με την ταυτότητα της διαίρεσηςιι) Να λυθεί η εξίσωση Ρ(χ) = -5ιιι) Να παραγοντοποιηθεί το Α(χ) = Ρ(χ) + 5 και να δείξετε ότι για χ>3 είναι Α(χ) < 0

ΘΕΜΑ 91ο

Δίνονται οι παραστάσεις

(α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση χ 2 − 10 χ + 24(β) Να βρείτε τις τιμές του χ για τις οποίες ορίζονται οι αλγεβρικές παραστάσεις Α, Β, Γ.(γ) Να λυθεί η εξίσωση2Α+Β= -Γ