Download pdf - Υπόμνημα για Νέα βιβλία Μαθηματικών Γυμνασίου

1/25

Υπόμνημα

Παρατηρήσεις σχετικά με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών και το περιεχόμενο των νέων βιβλίων των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Ρίζος Γιώργος Μαθηματικός

Γυμνάσιο Αγρού, Κέρκυρα e-mail: [email protected]

Τηλ. 6942 424742

2/25

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΥΛΗ – ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΥΛΗΣ

Θεωρώ πλασματικό και ανεφάρμοστο τον προγραμματισμό της Άλγεβρας της Α΄ Γυμνασίου. Γεγονός που θα επηρεάσει αλυσιδωτά τις επόμενες τάξεις.

Ειδικότερα το κεφάλαιο Α.7, που προβλέπεται να διδαχθεί σε 15 ώρες, ενώ για την ίδια ύλη σε μαθητές Β΄ Γυμνασίου προβλεπόταν στο παλαιό Πρ. Σπουδών 23 ώρες, τις οποίες συνήθως ξεπερνούσαν οι διδάσκοντες.

Π.χ. η αφαίρεση και απαλοιφή παρενθέσεων (7.4) διδάσκονται σε μία ώρα. Για την απαλοιφή παρενθέσεων προβλέπεται μία (!) μόνο άσκηση (ασκ. 8, σελ. 128)

Ακόμα:

Έχουμε: 8 δραστηριότητες και λυμένα παραδείγματα, 18 ασκήσεις και 20 πρόσθετες. Πόσες θα συζητηθούν στην τάξη;

Στο ΑΠΣ της Α΄ Γυμνασίου υπάρχουν 179 (!) στόχοι, τους οποίους πρέπει να "ανακαλύ-ψουν", να "κατασκευάσουν" ή έστω απλώς να κατανοήσουν οι μαθητές.

Από τη διδακτέα ύλη του Γυμνασίου λείπουν οι τύποι υπολογισμού του όγκου κύβου και ορ-θογωνίου παραλληλεπιπέδου! Νομίζω ότι πρέπει να δοθεί άμεσα συμπληρωματική οδηγία, ώστε να διδαχθούν και να συμπεριληφθούν σε επόμενες εκδόσεις .

Πρέπει να γίνει ρύθμιση που θα αφορά τη σταδιακή εφαρμογή του νέου Α.Π.Σ. Π.χ. οι μαθη-τές που τελειώνουν την Α΄ Γυμνασίου τον Ιούνιο του 2007, πώς θα διδαχτούν τους ακέραιους τη χρονιά 2007-2008; ΛΑΘΗ, ΑΣΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ, ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ

Α΄ Γυμνασίου, σελ. 135

Θα ζητήσουμε από τα παιδιά της Α΄ Γυμνασίου, να ερευνήσουν (!) το παράδοξο του Ζήνωνα, δίχως καμία υπόδειξη;

Βιβλίο καθηγητή, πρόσθετη άσκηση Α.2.4

3/25

Οι προτάσεις δεν επιβεβαιώνονται με παραδείγματα. Μπορούν να απορριφθούν με αντιπαρα-

δείγματα. Εδώ, όμως, η πρόταση ισχύει (θεωρώντας τους α, β, γ, δ θετικούς). Αφήνεται, έτσι, η εντύπωση ότι αρκούν τα παραδείγματα για να αποδείξουν μια γενική πρόταση.

Βιβλίο Α΄ Γυμνασίου, σελ. 16

Η εκφώνηση είναι άκομψη και αντιπαιδαγωγική. Πρέπει να δίνεται το σχήμα και να παρακι-νείται ο μαθητής να ανακαλύψει την επιμεριστική ιδιότητα στα αθροίσματα των εμβαδών κι όχι από το τίποτα να του ζητάς να ερμηνεύσει γεωμετρικά τις ταυτότητες.

Η άσκηση είναι λυμένη. Τι πρέπει να κάνει ο καθηγητής; Αν την παρουσιάσει όπως είναι, έ-χουμε "μετωπική διδασκαλία". Αν δώσει μόνο την εκφώνηση και περιμένει ποιος μαθητής θα "α-νακαλύψει" τη λύση, θα προκαλέσει απογοήτευση στους πολλούς που θα αισθανθούν ανίκανοι να μαντέψουν τι έπρεπε να κάνουν. Απάντηση θα πάρει, μάλλον, από τον προετοιμασμένο από το σπίτι μαθητή... Άρα, προτείνουμε να αλλάξει η εκφώνηση ώστε να περιέχει και το σχήμα.

Σελ.18

Η απάντηση δεν έχει σχέση με την ουσία. Δεν μπαίνουν μαζί μαθητές διαφορετικών τάξεων! Σημασία έχει πόσα τμήματα έχει κάθε τάξη...

Σελ. 21

Ζητά να ανακαλύψουν και τη σωστή πράξη, αλλά και τις λάθος. Το 1.312 είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς πώς το βρήκε ο Κωστάκης... Θα χαθεί πολύτιμος χρόνος σε ανούσια δραστηριό-τητα.

Σελ. 28

4/25

Σ' αυτήν την ενότητα οι τεχνικές δεν δίνονται στη θεωρία. Περιέχονται σε ασκήσεις. Οι α-σκήσεις, όμως, οφείλουν να αναφέρονται σε εφαρμογή γνώσεων κι όχι παρουσίαση νέας. Αφήνε-ται έτσι η υποψία ότι οι μαθητές θα έπρεπε εκ των προτέρων να τις ξέρουν.

Σελ. 31

Προσέξτε ότι α + β = γ. Κατόπιν, κάποιο άλλο "γ" εμπλέκεται στην προσεταιριστική ιδιότητα

ως ανεξάρτητη μεταβλητή. Το ίδιο και στον πολλαπλασιασμό. Μπορεί να προκαλέσει σύγχυση.

ροζ

πράσινογαλάζιο

Σελ. 41 Οι δραστηριότητες πρέπει να δίνουν ώθηση στη διαδικασία, όχι να την μπλοκάρουν. Αν π.χ.

ρωτήσει μαθητής, πώς η Μαρία βρήκε τα κλάσματα που βρήκε τι θα του πούμε; Κάθε τέταρτο είναι χωρισμένο σε 16, σε 4 σε 2 και σε 6 ίσα τμήματα αντίστοιχα. Είναι, δίχως λόγο, πολύπλοκη διαδικασία δίχως ουσιαστικό όφελος για τη διδασκαλία σύγκρισης κλασμάτων. Άσε τα 7/48 που τα βάλανε επίτηδες λάθος για να μας μπλέξουνε (!)...

Βιβλίο καθηγητή

Συμπέρασμα: Αν προσπαθήσουμε με αυτή τη δραστηριότητα να διδάξουμε τη Σύγκριση κλα-σμάτων, θα χάσουμε την ουσία.

Σελ. 60

Δεν συνηθίζεται σε βιβλίο μαθητή να λέμε: "το τάδε θέμα είναι εύκολο ή δύσκολο". Εδώ λένε ότι δεν υπάρχει καμιά ιδιαίτερη δυσκολία, αρκεί να προσέχουμε... Γυρνάμε σελίδα και τι να δούμε;

Σελ. 61

Λάθος! Είναι ίσο με 0,013225

5/25

Σελ. 64

Στην παραπάνω δραστηριότητα, τι ζητάμε, αφού δίνονται απευθείας οι απαντήσεις;

Σελ. 65

Γιατί, οι άλλες μονάδες όγκου τι μετράνε; Πιθανολογώ ότι ήθελε να πει ότι όταν μετράμε ό-γκο υγρών, συνήθως ονομάζουμε λίτρο το κυβικό δεκατόμετρο. Να αλλάξει η διατύπωση.

Σελ. 67 Ποια πραγματική κατάσταση παρουσιάζει το θέμα στο οποίο οικόπεδο μετριέται σε εκατο-

στά;

Σελ. 68

Στο 16 τι σχήμα έχει η δεξαμενή; Εννοείται ότι είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο;

Στο 17 ξέρουμε το σχήμα. Που είναι στη θεωρία ο όγκος ορθογ. παραλληλεπιπέδου; Ας μην ακουστούν δικαιολογίες του τύπου "είναι γνωστοί" από το Δημοτικό. Όντως διδάσκο-

νται στην ΣΤ΄ Δημοτικού (σελ. 167), αλλά όλη, σχεδόν, η ύλη της Α΄ Γυμνασίου, διδάσκεται στο Δημοτικό...

6/25

Σελ. 70 Επαναληπτικές ερωτήσεις

Δεν νομίζω ότι είναι κατάλληλα επιλεγμένες για επαναληπτικές ασκήσεις. Μοιάζουν να είναι "του σωρού" και πιστεύω ότι το μόνο που ελέγχουν είναι η ικανότητα στη χρήση υπολογιστή τσέ-πης. Μην ξεχνάμε ότι το κεφάλαιο στο οποίο κάνουν επανάληψη είναι οι δεκαδικοί αριθμοί. Θα έπρεπε να καλύπτουν όλη την ύλη.

Σελ. 71

Ταυτίζει τις έννοιες: "αόριστη εξίσωση" και "ταυτότητα". Όμως, στη Β΄ Γυμνασίου διορθώ-νεται σωστά:

Βιβλίο καθηγητή Β΄ Γυμνασίου σελ. 12

7/25

Σελ 76

Πόσους μαρκαδόρους; Απάντηση (από τη λύση): έναν! Στην εκφώνηση έχει ξεχαστεί. Εκτός,

όμως, απ' αυτό το λάθος, είναι μη ενδεδειγμένο παράδειγμα για εισαγωγή στην έννοια της εξίσω-σης. Τα παιδιά θα σκεφτούν 2 τετράδια επί 1 € συν 3 € για ένα μαρκαδόρο ίσον 5 €. Το 5 είναι το μισό του 10, άρα τι τις θέλουμε τις εξισώσεις; Για να μας δυσκολεύουν τη ζωή;

Πώς να κάνουμε τους μαθητές να αισθανθούν εντελώς ανίκανοι; Με την παρακάτω άσκηση, παρμένη από το βιβλίο Ανάλυσης της Γ΄ Λυκείου.


Το πρόβλημα μεγίστου εμβαδού, έγινε "πρόβλημα" εξισώσεων (;) για την Α΄ Γυμνασίου. Την άσκηση δεν την λύνουν (ασφαλώς δεν θα μπορούσαν στην Α΄ Γυμνασίου). Παρατηρούμε, λέει, ότι έτσι είναι. Το μόνο που θα πετύχει όποιος το "διδάξει" σε τάξη είναι να πείσει τους μαθητές πόσο αδύναμοι και ανίκανοι είναι, αφού δεν θα μπορούσαν να το βρουν μόνοι τους...

8/25

Βιβλίο Α΄ Γυμνασίου, σελ. 83 Το θέμα είναι (μαθηματικά) ανούσιο, αφού τα ποσοστά δίνονται μαζί με τις ψήφους έτοιμα,

άρα οι μαθητές δεν έχουν τίποτα να κάνουν, παρά να τα αντιγράψουν. Ας παραβλέψουμε τυχόν αναταραχή στην τάξη όπου τα παιδάκια θα δημιουργούν ατμόσφαιρα γηπέδου υπέρ του ενός ή του άλλου κόματος. Ρωτάμε: με ποια μέθοδο θα ξεχωρίσουν το φύλο των ψηφοφόρων, αφού τα εκλογικά τμήματα είναι μεικτά;


Πώς έχουν ορίσει τα "ομοειδή" μεγέθη; Πώς έχουν ορίσει το μέτρο των μεγεθών;


Δηλαδή δύο ίσα σχήματα δεν είναι όμοια; Η ίδια διατύπωση υπήρχε και στο προηγούμενο σχολικό βιβλίο της Γ΄ Γυμνασίου. Νομίζω, πρέπει να διορθωθεί.


Το τετράγωνο έχει, στο βιβλίο, πλευρά 1,6 cm, άρα, αφού ζητά σχέδιο με κλίμακα 1:9 (προ-σέξτε: όχι 9:1), το νέο σχήμα θα έχει πλευρά 0,178 cm. Το ορθογώνιο θα έχει πλευρές 0,125 cm και 0,078 cm (!). Είτε να δωθούν σε άλλες διαστάσεις τα σχήματα, είτε να αλλάξουν οι λόγοι.

9/25

Δραστηριότητα για το σπίτι. Βιβλίο Α΄ Γυμνασίου, σελ. 94 Πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση, αν περιοριζόταν σε δύο τρεις αποστάσεις. Να δοθεί, επειγόντως,

συμπληρωματική οδηγία, να μη ζητηθούν όλες. Είναι εξωφρενικό, είναι άσκοπο βάσανο να ζητάς πάνω από 45 (!) πράξεις στο ίδιο θέμα. Άσε που μερικές διαδρομές είναι καμπύλες...

Σελ. 97

Πώς να κάνουμε τα εύκολα δύσκολα με την τυποποίηση. Μελετάται η έννοια της αναλογίας μέσω συνάρτησης, κάτι που δεν γινόταν στο παλιό βιβλίο, αλλά ούτε στο Α.Π.Σ. προτείνεται με σαφήνεια. Κι έτσι, γίνονται τα εύκολα δύσκολα:

10/25

Σελ. 98

Οι μαθητές, εύκολα σκέφτονται: 23 στα 100, άρα 23⋅3 = 69 gr στα 300. Όταν δουν ότι χρειάζεται να φτιάξουν συντελεστή αναλογίας, να βαφτίσουν x την ποσότητα

διαλύματος, y την ποσότητα ζάχαρης, να δουν ότι το y είναι συνάρτηση του x κ.λπ. θα πιστέψουν ότι τελικά τα Μαθηματικά είναι πιο δύσκολα από ότι νόμιζαν, ότι μάλλον δεν είναι ικανοί να τα καταφέρουν. Γιατί αυτή η τυποποίηση; Κι αμέσως μετά οι μαθητές Α΄ Γυμνασίου θα ασχοληθούν με το παρακάτω:

Σελ. 101

Η σχεδίαση γραφικής παράστασης είναι θέμα που θα μελετηθεί στη Β΄ Γυμνασίου. Τι εξυπη-

ρετεί αυτή η άσκηση εδώ;

Σελ. 101

Κάντε τα εύκολα δύσκολα: Αντί να λυθεί απλούστατα αλγεβρικά, ζητείται μόνο η γραφική επίλυση, σε άξονα με τιμή του x το 4.000.

Στις προτεινόμενες λύσεις, ούτε ένα σωστό! Το σωστό είναι: 100 φόρμες, 200 μαγιό και 80 ζευγ. παπούτσια. Προτείνω την αναθεώρηση των διδακτικών στόχων και μεθόδων στο κεφάλαιο των Αναλόγων ποσών της Α΄ Γυμνασίου και την αντίστοιχη αντικατάσταση των δραστηριοτήτων και ασκήσεων του βιβλίου.

11/25

Βιβλίο Α΄ Γυμνασίου, σελ 106 Το αεροπλάνο και το ελικόπτερο επιτρέπεται να πετούν (ακριβώς) πάνω από την εθνική οδό,

ώστε να «διανύσουν» κι αυτά 600 Km; Να διαγραφούν από την εκφώνηση.

Επίσης, όταν δίνουμε πραγματικά δεδομένα σε μία άσκηση, πρέπει να είναι αληθινά.

Η Χρυσούπολη είναι περίπου 40 Km μετά την Καβάλα. Πώς λοιπόν (στο ίδιο βιβλίο) Αθήνα – Καβάλα 677 Km (που είναι σωστό) και Αθήνα – Χρυσούπολη μόλις 600 Km;

Σελ. 113

Αυτά βρίσκονται στη σελίδα που περιγράφει τους στόχους του κεφαλαίου. Θα τα διαβάσουν και μαθητές. Τι θα τους πούμε αν μας ρωτήσουν "τι είναι ισοδυναμία; Το συμβολισμό ⇔ θα τον επαναφέρουμε;


Προσέξτε ότι οι προσημασμένοι αριθμοί πολλαπλασιάζονται, δίχως παρένθεση, αρκεί να έ-

χουν χρωματιστό φόντο...

Βιβλίο Α΄ Γυμνασίου, σελ. 122, 123

12/25

Επίσης, οι προσημασμένοι αριθμοί προστίθενται ή αφαιρούνται, δίχως παρένθεση, αρκεί να έχουν χρωματιστό φόντο... Πρέπει επειγόντως να διορθωθεί.

Σελ. 130

Δεν μηδενίζεται ο ρητός (όταν πολλαπλασιάσουμε οποιονδήποτε ρητό με το μηδέν, το γινό-μενο είναι μηδέν).

Σελ. 130

Εννοεί το γινόμενο ρητού επί το ένα είναι ίσο με το ρητό.

Σελ. 132

Όπως και να γίνει, ο αριθμός πράξεων είναι ίδιος. Εννοούν τις πιο "απλές" πράξεις... Νομίζω

θέλει διόρθωση. Ο πραγματικός κόσμος και ο κόσμος των μαθηματικών...


Συγχέει τα όρια του "πραγματικού κόσμου" και του "κόσμου των μαθηματικών". Ποιο παιδί δεν έχει χωρίσει μια σοκολάτα σε τρία "ίσα" μέρη; Τι σημαίνει "χωρίζω σε ίσα μέρη" στην καθη-μερινή ζωή και τι στα μαθηματικά; Σοβαρότατο ατόπημα, που πρέπει άμεσα να διορθωθεί. Στο προηγούμενο βιβλίο μπορούμε:

13/25

Α. Αλιμπινίσης κ.α. Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου ΟΕΔΒ, 1987, Σελ. 137

Πώς, όμως, οι ίδιοι συγγραφείς είχαν χωρίσει, τότε το 1 σε τρία ίσα μέρη στη σελ. 42 του ίδι-ου βιβλίου;

Πάμε στην επόμενη δραστηριότητα στο ίδιο κεφάλαιο:


Στον πραγματικό κόσμο, η μικρότερη νομισματική μονάδα είναι το λεπτό, άρα η διαίρεση οφείλει να σταματήσει στα: 142.857,14 €. Πέρα από εκεί δεν έχει πρακτικό νόημα. Άστοχο παρά-δειγμα.


14/25

Είναι αυτό παράδειγμα για να εισάγουμε την έννοια της δύναμης φυσικών αριθμών; Μήπως

ήθελαν να εννοηθεί: Σε μία ώρα 31 = 3 αρχεία, σε δύο 32 = 9 αρχεία κ.ο.κ. Τότε, ξεχνούν την αρ-χική τιμή (ας πούμε ένα αρχικό μολυσμένο αρχείο), καθώς και ότι τα παλιά αρχεία παραμένουν και προστίθενται στα νέα μολυσμένα. Επειδή η εκφώνηση λέει: "πόσα θα έχουν (συνολικά) μολυνθεί σε πέντε ώρες", έχουμε:

Τώρα: Ένα αρχείο μολυσμένο

Μετά από 1 ώρα: Ένα που είχαμε συν τρία νέα: σύνολο 4 Μετά από 2 ώρες: 4×3 = 12 νέα μολυσμένα αρχεία συν 4 παλιά: 16 Μετά από 3 ώρες: 16 × 3 = 48 νέα συν 16 παλιά: 64 Μετά από 4 ώρες: 64 × 3 = 192 νέα συν 64 παλιά: 256 Μετά από 5 ώρες: 256 × 3 = 768 νέα συν 256: 1.024 συνολικά

Νομίζω είναι ακατάλληλο παράδειγμα για το σκοπό που καλείται να παίξει. Κατόπιν, στην ενότητα αυτή ακολουθούν δύο (2) ερωτήσεις συμπλήρωσης και αντιστοίχισης και μία (1) άσκηση για να εξασκηθούν οι μαθητές... Χρειάζονται κι άλλες ασκήσεις.

Ανακεφαλαίωση, Βιβλίο Α΄ Γυμνασίου, σελ. 144 Έτσι γίνεται η περιγραφή της πρόσθεσης ρητών (στην Α΄ Γυμνασίου), στην Ανακεφαλαίω-

ση. Νομίζω δεν έχει θέση στην Α΄ Γυμνασίου φορμαλισμός σε τέτοιο βαθμό.

Τέλος αρκετά αδικαιολόγητα ορθογραφικά λάθη και ασύντακτες προτάσεις μαρτυρούν βια-σύνη στο στήσιμο του βιβλίου, παρά τα τρία χρόνια που πέρασαν από την ανάθεση του έργου. Θα πρέπει άμεσα να γίνει, γραμματικός και συντακτικός έλεγχος του κειμένου. Π.χ. :

εννοεί: Αντικατάστησε τα

εννοεί: παρονομαστή

Το δεύτερο μέρος του βιβλίου παρουσιάζει εντελώς διαφορετικό πρόσωπο και είναι γραμμένο με αρκετά κατανοητά παραδείγματα, επεξηγηματικά σχήματα και ασκήσεις.

Πιστεύω ότι θα πρέπει να επανελεγθεί το Αναλυτικό Πρόγραμμα και το περιεχόμενο της Άλ-γεβρας για την Α΄ Γυμνασίου.

15/25

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ, ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ Το παρακάτω παράδειγμα υποδεικνύεται από το Αν. Πρ. Σπουδών.

Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου, σελ. 49

Μάλλον μπορούμε! Στρίβουμε το ντουλάπι. Αν το πλάτος είναι μικρότερο από περίπου 0,65 m, τότε η διαγώνιος είναι μικρότερη από 2,2 m, άρα σηκώνεται όρθιο.

Σελ. 58 Μάλλον παραπλανητικό παράδειγμα για παρουσίαση των συντεταγμένων. Η πλατεία έχει επιφάνεια. Είναι παράδοξο να παριστάνεται με σημείο. Επίσης τα κτίρια (π.χ. σχολείο) έχουν σχε-διαστεί στη μέση του δρόμου. Ενώ μιλά για οικοδομικά τετράγωνα, τοποθετεί τα κτίρια στις γω-νίες των τετραγώνων. Νομίζουμε ότι ένα χάρτης, σε μεγάλη κλίμακα θα ήταν πιο αληθοφανής.

16/25

Σελ. 72

Το αρχικό ποσό πληρωμής (y) εκφράζεται σε ευρώ ανά λεπτά. Στο (β) τα 10 € αντιστοιχούν σε πάγιες μηνιαίες χρεώσεις, άρα το y εκφράζεται σε ευρώ ανά μηνιαία κατανάλωση εκφρασμένη σε λεπτά. Δεν αναμένεται να το παρατηρήσουν οι μαθητές, δεν παύει, όμως, να αποτελεί ανακρίβεια. Απλά, ας αναφερθεί ότι και ο πρώτος λογαριασμός είναι μηνιαίος.

Βιβλίο Β΄ Γυμνασίου, σελ. 74

Η γραφική παράσταση που σχεδιάζουν, επεκτείνεται και σε αρνητικές τιμές του y, δηλαδή η κ. Μαρίκα μπορεί και να πουλά (!) πατάτες. Έπρεπε (και είναι σημαντικό) να δηλωθεί το διά-στημα στο οποίο επιτρέπεται να παίρνουν τιμές το x και το y.

Τέλος, με το παράδειγμα αυτό, ξεμπλέκουμε με τη διερεύνηση της εξίσωσης: αx + βy = γ, για την οποία δηλώνουν α ≠ 0 ή β ≠ 0, δίχως άλλη ανάλυση. Πώς (και πότε) θα εξηγήσουμε τι θα συνέβαινε αν α = 0 και β = 0; Ποια η αναγκαιότητα να διδαχθεί στη Β΄ τάξη αυτή η ενότητα, που θα ξαναδιδαχθεί στη Γ΄ τάξη;

Βιβλίο καθηγητή Β΄ Γυμνασίου

17/25

Βιβλίο καθηγητή Γ΄ Γυμνασίου


Τα παραδείγματα, εφόσον έχουν ένα πραγματικό σενάριο, οφείλουν να είναι αληθοφανή, ώ-στε να μην ξεστρατίζει η διαδικασία με συζητήσεις για το αν είναι εφικτό ένας ποδηλάτης τρέχει με 60 Km/h ή, απ' την άλλη, να κινείται επί 60 (!) συνεχείς ώρες με την ιλιγγιώδη ταχύτητα του 1 Km/h (16,7 μέτρα το λεπτό)... Να φύγουν οι δύο ακραίες τιμές. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σωστή η απόφαση για διδασκαλία μόνο σε μία τάξη. Επελέγη η Β΄ Γυμνασίου. Αναγκαστικά, λοιπόν το επίπεδο θα είναι χαμηλότερο σε σχέση με το αν θα διδασκόνταν στη Γ΄ Γυμνασίου. Στο Α.Π.Σ. αναφέρεται: «Βασικά βήματα για μια στατιστική μελέτη: (1) Συλλογή στοιχείων, (2) Κατανομή στοιχείων και (3) Γραφική παρουσίαση». Γιατί προηγούνται τα γραφήματα και ακολουθεί η κατανομή συχνοτήτων;

Σελ. 94

Η διατύπωση της άσκησης ταιριάζει σαφώς σε ομαδοποιημένη κατανομή (συνεχής μεταβλη-τή). Αρχικά πρέπει να ήταν διατυπωμένο σε ώρες: 1/2, 1, 1 και 1/2 κ.ο.κ. Φαίνεται ότι ξεχάστηκε και ο τίτλος του γραφήματος. Πρέπει να πάει στην επόμενη παράγραφο (ομαδοποιημένη κατανο-μή).

18/25

Σελ. 95

Κι εδώ, ταιριάζει καλύτερα η ομαδοποιημένη κατανομή. Ο χρόνος τηλεθέασης είναι συνεχής μεταβλητή.

Εδώ φαίνεται ξεκάθαρα ότι θα 'πρεπε να είναι συνεχής η κατανομή. Δεν διευκρινίζεται η διαφορά ποιοτικών – ποσοτικών διακριτών και συνεχών μεταβλητών, αν και, νομίζω, είναι εύκολο να το καταλάβουν οι μαθητές, με αποτέλεσμα να δημιουργείται σύγχυ-ση. Στην ομαδοποίηση: Ζητείται από τους μαθητές να ομαδοποιήσουν δεδομένα. Δεν περιγρά-φεται η μέθοδος ομαδοποίησης. Ουσιαστικά μειώνεται η ύλη. Φεύγουν: Αθροιστική συχνότητα, διάμεσος ομαδοποιημένης κατανομής, πολύγωνα, καμπύλες συχνοτήτων, μέτρα διασποράς). Είναι λογικό, γιατί αυτά διδα-σκόνταν στη Γ΄ Γυμνασίου. Παρατηρούμε την εξής αντίφαση: Επικαλούνται τις "χαμηλές" επιδόσεις των μαθητών μας στον PISA, για να δικαιολογήσουν την αναγκαιότητα για αλλαγές στα Α.Π.Σ. μας. Όμως, ενώ ο PISA περιλαμβάνει κατ' αναλογία 34% θέματα από Στατιστική και Πιθανότητες, μειώνεται και υποβαθμίζεται η ύλη της Στατιστικής.

Βιβλίο Β΄ Γυμνασίου, σελ. 141 και 155

19/25

Ποια πραγματική κατάσταση εκφράζουν αυτές οι ασκήσεις στις οποίες παιδιά και πουλιά βλέπουν "υπό γωνία"; Τραβηγμένα από τα μαλλιά παραδείγματα, που προκαλούν αποστροφή στους μαθητές με το τεχνητό και ανούσιο σενάριό τους.

Επιπλέον, προσέξτε ότι η λύση της άσκησης (6) είναι αρκετά δύσκολη για Β΄ Γυμνασίου, α-

φού απαιτεί τη λύση του συστήματος: h hεφ55 και εφ85x 80 x

= =−

.

Σελ.175

Λάθος! Οι θεατές δεν βλέπουν "υπό γωνία", βλέπουν πανοραμικά. Αν ίσχυε το παραπάνω δε

θα γέμιζαν πρώτα οι κεντρικές θέσεις, αλλά οι θεατές θα σκορπίζοταν παντού. Τα θέατρα, όπως η Επίδαυρος, έχουν ημικυκλικό σχήμα, ώστε όσο το δυνατό περισσότεροι θεατές να είναι σε ίδιες αποστάσεις από τη σκηνή και βεβαίως για λόγους ακουστικής. Παραπλανητικό παράδειγμα, δίχως αξία.


Το να λέμε ότι είναι για "διασκέδαση" οι παραπάνω ασκήσεις, ακούγεται τουλάχιστον ειρω-νικό. Δείτε και την απάντηση στο "διασκεδαστικό θέμα (2)":

20/25


Ακραίο το σενάριο όπου οι φοιτητές το διάλειμμα μετρούν τις αποστάσεις των άκρων της έ-δρας από το σημείο που κάθονται! Επίσης, υπάρχει μετροταινία που απεικονίζει τα πολλαπλάσια του 5 ;

Η παραπάνω δραστηριότητα επιχειρεί μια "τραβηγμένη από τ' αυτιά" προσαρμογή ενός μα-θηματικού μοντέλου σε "πραγματικές καταστάσεις".

Δείτε, όμως, τι ρωτάει στο (γ); "Τι συμπεραίνετε γενικά για κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο"; Να τι απαντά:

Εδώ αφήνεται να εννοηθεί πως από την παραπάνω άσκηση οδηγούμαστε σε γενίκευση της απλής παρατήρησης. Τι σημαίνει "συμπεραίνω" στα Μαθηματικά;

Τίθεται σοβαρότατο θέμα, όσον αφορά την αποδεικτική διαδικασία. Αν δεν θέλουν να δώ-σουν στη Β΄ Γυμνασίου απόδειξη, ας δηλώσουμε ότι θα αποδειχθεί σε άλλη τάξη. Μην αφήνουν την υπόνοια ότι από το "ειδικό" συμπεραίνουμε το "γενικό".

21/25

Άλλο πράγμα η βιωματική μάθηση, η "ανακαλυπτική διαδικασία", όπου ο μαθητής πειραμα-τιζόμενος ανακαλύπτει και κατασκευάζει μόνος του τη γνώση και άλλο η απλή επίδειξη, ή η απλή αναφορά σε κάποιες πρακτικές διαδικασίες. Π.χ. στη Στερεομετρία για την ανακάλυψη του όγκου της πυραμίδας και του κώνου περιγρά-φεται στο βιβλίο η παρακάτω διαδικασία.

Αυτό που θα είχε πραγματική αξία, θα ήταν η πειραματική διαδικασία, δίχως εκ των προτέ-ρων να παρουσιάζεται το αποτέλεσμα, το οποίο θα ανακαλύψουν οι μαθητές. Κάτι τέτοιο πνίγε-ται στα ασφυκτικά χρονικά πλαίσια του Αναλυτικού προγράμματος. Μα και χρόνο να είχαμε, έτσι που παρουσιάζουν τις δραστηριότητες τα βιβλία (με τις λύσεις τους μαζί), στερούν τη χαρά της ανακάλυψης. Εδώ λοιπόν, όλα αφήνονται στον "πατριωτισμό" των καθηγητών, να παρουσιάσουν πειραματικά το θέμα αυτό στον ελάχιστο χρόνο που έχουν.


22/25

Δείτε τις απαντήσεις:

Προσέξτε, τώρα: Λέει σχεδιάστε, που είναι εντολή. Δεν είναι ερώτηση, π.χ. "αν θα μπορούσε να σχεδιαστεί κ.λπ.". Με την ευκαιρία, ρωτώ: την έννοια του σφαιρικού τριγώνου να τη διδάξουμε; Στο δεύτερο, στην εκφώνηση δεν λέει ότι ο ταξιδιώτης είναι δύο μέτρα. Μα και να τό 'λεγε, πάλι υπάρχει λάθος. Το κεφάλι του δεν είναι σημείο, έχει διαστάσεις, άρα άλλη διαδρομή διανύει το πηγούνι και άλλη το τσουλούφι... Το γνωστό πρόβλημα (βλέπε "Το κοτόπουλο από το Μινσκ" κ.α. σχετικά βιβλία), το άλλαξαν, δίνοντας ως πραγματικό γεγονός ότι ο ταξιδιώτης περπάτησε τη διαδρομή. Τα παιδιά παίρνουν τοις μετρητοίς τις εκφωνήσεις, οπότε, όταν δουν την απάντηση, μεγαλώνει το χάσμα που χωρίζει μέσα τους τον πραγματικό κόσμο από τον κόσμο των μαθηματικών. Δίνω μια άλλη διατύπωση του παραπάνω προβλήματος, που δεν προσβάλει τη νοημοσύνη των μαθητών, γιατί δεν παρουσιάζεται ως "αληθινό".

Το ανθρωπάκι που φαίνεται στην εικόνα περπατά κυκλικά γύρω από το μέγιστο κύκλο της σφαίρας. Η απόσταση που διανύει σε μια πλήρη περιστροφή είναι ίση με το μήκος του κύκλου, που έχει ακτίνα R = 10 m. Αν το ύψος του είναι 1 m, πόσο μεγαλύτερη διαδρομή δια-γράφει η άκρη του κεφαλιού του; (π ≅ 3,14) Αν το ανθρωπάκι μας έκανε τη βόλτα του γύρω από τον ισημερινό της γης (ακτίνα 6.378 Κm), πόση θα ήταν τώρα η διαφορά των δύο διαδρομών; Δικαιολογείστε την απάντησή σας. Απάντηση: Για οποιοδήποτε R, η διαφορά είναι: 2π(R1 – R) = 2π(R + 1) – 2πR = 2π.

Στο βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου κάποια προβλήματα εντοπίζονται κυρίως σε εξωπραγματικές διατυπώσεις δραστηριοτήτων όπως οι παραπάνω που αναφέραμε. Επίσης, χρειάζεται ομαλότερη εισαγωγή στα κεφάλαια, όπως π.χ. στο 1ο, όπου δεν μπορούμε να αρχίσουμε κατευθείαν από την έννοια της εξίσωσης. Χρειάζεται μια ελάχιστη αναδρομή στις ιδιότητες και πράξεις μεταξύ των ρητών. Επίσης στη Μέτρηση κύκλου ξεκινά κατευθείαν από την εγγεγραμμένη γωνία. Δεν υπάρ-χει κάποιος λόγος να διδάσκεται η επίκεντρη ξεχωριστά την Α΄ Γυμνασίου.

Οι δραστηριότητες που περιέχονται στο βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου συνοδεύονται και από τη λύση τους. Αυτό είναι αντιφατικό σε σχέση με τους διακηρυγμένους στόχους για το ρόλο που καλούνται να παίξουν, γιατί ακυρώνεται αυτόματα κάθε απόπειρα εμπλοκής των μαθητών στη διαδικασία ανακάλυψης της νέας γνώσης. Θα πρέπει άμεσα να διευκρινιστεί αυτό το σημείο.

R

1

R + 1

23/25

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ

Σελ. 209

Δεν είναι μοναδική απάντηση, κι άλλες τιμές θα ταίριαζαν. Όμως, στον "πραγματικό κόσμο" δεν είναι όλες δεκτές. Θα πρέπει το μήκος ΓΔ να βρίσκεται μεταξύ κάποιων τιμών, ώστε το ύψος της σιδερώστρας να είναι περίπου στα 80-90 εκατοστά.

Γ΄ Γυμνασίου, σελ. 205

Στις απαντήσεις προτείνεται να φέρει τη διάμεσο του τραπεζίου. Μάλλον το λάθος πρέπει να έγινε στο σχήμα. Θα ήταν σωστό αν ο νερόλακκος παρεμβαλλόταν στη βάση ΔΓ. Η ΒΓ υπολογί-ζεται με την επίλυση του τριγώνου ΒΔΓ.

Γ΄ Γυμνασίου, σελ. 179 Οι πιθανότητες δεν "προσωποποιούνται". Πώς προκύπτει η παραπάνω εκτίμηση;

Τα όποια διδακτικά προβλήματα στη Γ΄ Γυμνασίου αναμένεται να εμφανιστούν εξ' αιτίας της δυσκολίας της ύλης (π.χ. ΕΚΠ, ΜΚΔ πολυωνύμων, Διαίρεση πολυωνύμων, Διερεύνηση της εξί-σωσης: αx + βy + γ = 0, αναλυτική Μελέτη παραβολής, Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων, Ομοιοθεσία).

Επίσης υπάρχουν κι αρκετές δύσκολες ασκήσεις π.χ. παραβολικών βολών, αλλά γενικά οι α-σκήσεις είναι διαβαθμισμένες. ΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

Βιβλίο καθηγητή Γ΄ Γυμνασίου

24/25

Το περιεχόμενο και η δομή της ύλης δεν αφήνει περιθώρια για "καινοτόμες μορφές διδασκα-λίας" κι έτσι οι εισαγωγικές δραστηριότητες της Γ΄ Γυμνασίου είναι συνήθως απλές ασκήσεις ή έχουν καθοδηγούμενα βήματα. Έτσι όμως δεν εξερευνούν οι μαθητές, άρα δεν ανακαλύπτουν. Συνήθως αποκαλύπτουν ποιος μαθητής έχει "διαβάσει" το παρακάτω μάθημα.

Να μερικά παραδείγματα για τη Γ΄ Γυμνασίου:

Απορία: Αν λύσουν την εξίσωση οι μαθητές, τι μένει να διδάξουμε;

25/25

Όλα τα παραπάνω είναι καλές ασκήσεις. Αναρωτιέμαι, γιατί βαφτίζονται "δραστηριότητες" και ποια από τις παραπάνω είναι κοντά στα ενδιαφέροντα του μαθητή; Δεν ισχυρίζομαι ότι θα μπορούσαν να βρεθούν εύκολα άλλες κατάλληλες δραστηριότητες, αλλά μην κοροϊδευόμαστε με βαρύγδουπες εισαγωγές και αναλύσεις. Να αποδεχτούμε τίμια και ειλικρινά ότι η έκταση και το βάθος της ύλης έρχεται σε πλήρη αντίθεση με τις καινοτόμες μορφές διδασκαλίας που ισχυρίζο-νται ότι προωθούν.

Επίσης, οι εξωτερικοί παράγοντες (προετοιμασία στο σπίτι ή στο φροντιστήριο) αναμένεται να προκαλέσει σοβαρότατα προβλήματα και ίσως να καταστρέψει εντελώς τους επιδιωκόμενους στόχους της αυτενέργειας των μαθητών και της "ανακάλυψης και κατασκευής της γνώσης" μέσω των δραστηριοτήτων.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εφαρμογή του νέου Α.Π.Σ. μοιάζει με ένα εκτεταμένο πείραμα, αφού υλοποιείται δίχως να έχει δοκιμαστεί πειραματικά, με την προοπτική να διορθωθεί και να βελτιωθεί στην πορεία. Συμπερασματικά: τα προβλήματα των νέων βιβλίων εντοπίζονται: στην αύξηση της ύλης, στο κατέβασμα εννοιών σε χαμηλότερες τάξεις, στην απόλυτη έλλειψη ρεαλιστικότητας όσον αφορά το διδακτικό χρόνο, στην προχειρότητα με την οποία επιδιώκεται το διδακτικό μοντέλο: "ανακάλυψη – επισημοποίηση – εφαρμογή" και τέλος στις ασάφειες, ανακρίβειες, που πρέπει, τουλάχιστον, άμεσα να διορθωθούν. Χρειάζονται πρώτον: ρυθμίσεις για τις επόμενες χρονιές, ώστε να γίνει ομαλή προσαρμογή, τουλάχιστον ως προς το περιεχόμενο του Α.Π.Σ. και δεύτερον: ταχύτατη καταγραφή των διδα-κτικών αδυναμιών των βιβλίων και του Α.Π.Σ., ώστε να διορθωθούν το ταχύτερο.

Ρίζος Γιώργος Μαθηματικός

Γυμνάσιο Αγρού, Κέρκυρα e-mail: [email protected]

Τηλ. 6942 424742