Тема: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.
8.12.10
Цель урока:
Совершенствовать умения решать задачи с помощью составления системы уравнений в три этапа математического моделирования.
План урока:
• Повторение алгоритма решения задач;
• Самостоятельная работа по составлению систем уравнений;
• Решение задач;
• Итог урока;
• Домашнее задание.
Алгоритм!
«Жизненная
ситуация»
III
III«Жизненная
ситуация» Модель
уравнения
решение системы уравнений
оценка
1. Сумма чисел равна 15. Одно больше другого в 2 раза. Найти эти числа.
2. Разность чисел равна 8. Одно больше другого в три раза. Найти эти числа.
Опишите с помощью системы линейных уравнений следующие ситуации:
3. В классе 23 ученика.
Мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?
4. Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
Опишите с помощью системы линейных уравнений следующие ситуации:
1. Сумма чисел равна 15. Одно больше другого в 2 раза.
X+Y=15,
X=2*Y.
2. Разность чисел равна 8. Одно больше другого в три раза.
X-Y=8,
X=3*Y.
Опишите с помощью системы линейных уравнений следующие ситуации:
Самопроверка
3. В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше девочек.
X+Y=23,
X-Y=5.
4. Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч.
X+Y=24,
X-Y=20.
Опишите с помощью системы линейных уравнений следующие ситуации:
Самопроверка
Найди ошибку и реши задачу
• За 4 кг капусты и 2 кг моркови заплатили 44 рубля. Капуста дороже моркови на 2 рубля.
4*X+2*Y=44,
Y-X=2
Х=8 Y=6
Придумайте задачу по системе уравнений и решите её
X-Y= 9,
4X+ 5Y=54
5x-5y=454x+5y=54
9x=99 x=11
11-y=9 y=2
Ответ: (11; 2)
Задача 1Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу два поезда,
через 10 часов они встретились.Если же первый поезд отправится на 4ч 20мин
раньше, то встреча произойдёт через 8 часов после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд?
1 этап «Составление математической модели»
V t S
I поезд
II поезд
I поезд
II поезд
X км/час
Y км/час
X км/час
Y км/час
10 час
10 час650 км
на 4ч20мин>
8час650 км
X+Y=650: 10 37/3*X+ 8*Y=650
X+Y=650 : 10
37/3*X+ 8*Y=650
Математическая модель задачи
2 этап: «Работа с составленной моделью»
Х=30 Y=35
X+Y=650 : 10
37/3*X+ 8*Y=650
3 этап: «Ответ на вопрос задачи»
Скорость поездов:
30км/ч и 35 км/ч
Домашнее задание14.26 14.23
Задача №14.26 ГИА 9! Путь от туристической базы до
моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45мин и с горы 40мин, а обратно в гору 1час15мин, а с горы 24мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4км.
1 этап «Составление математической модели»
Б М
45мин
40мин
Б М
1ч15мин
24мин
6,4км
6,4км
Xкм/ч- скорость в гору;
Yкм/ч- скорость под гору.
2 этап: «Работа с составленной моделью»
Х=3,2 Y=6
3/4X + 2/5Y=32/55/4X+ 2/5Y=32/5
Итог урока• Я научился…• Мне удалось…• Достигли ли цели?• Что способствовало
этому или мешало?• Какого рода
трудности испытываете?
• Я ставлю себе за урок оценку ______
• Я ставлю оценку за урок учителю _____
• Мне понравилось на уроке ____________
• Мне не понравилось на уроке __________
Цель: Совершенствовать умения решать задачи с помощью системы уравнений в три этапа математического моделирования.
«Не ошибается только тот, кто ничего не делает.
Но ничего не делать- тоже ошибка»
Recommended
