Transcript
Page 1: Комбинаторные задачи

КОМБИНАТОРИКА

Page 2: Комбинаторные задачи

Задача 1

Для решения этой задачи изобразим графически. Девочек- кружками, а броски- стрелочками.

Page 3: Комбинаторные задачи

Остаётся только посчитать сколько стрелочек «отходит» от каждого кружка и сколько всего стрелочек. Ответ: каждая девочка должна бросить мяч 2 раза. Всего будет подбрасываться мяч 6 раз.

Аналогично рисуем для 4 и 5 детей. Ответ: для 4 детей- каждый должен бросить по 3

раза. Всего 12 подбрасываний. Для 5 детей- каждый должен бросить по 4 раза. Всего 20 подбрасываний.

Page 4: Комбинаторные задачи

Задача 2

Изобразим графически для наглядности.

Page 5: Комбинаторные задачи

Далее перечислим все возможные варианты.

- Жёлтый фасад и красная крыша- Синий фасад и красная крыша- Красный фасад и красная крыша- Жёлтый фасад и синяя крыша- Синий фасад и синяя крыша- Красный фасад и синяя крыша

Далее считаем все варианты. Всего 6 комбинаций.

Page 6: Комбинаторные задачи

Задача 3

Решим данную задачу таблицей. Для наглядности сами придумаем виды чашек и блюдец.

Page 7: Комбинаторные задачи
Page 8: Комбинаторные задачи

Просто пересчитываем все чайные пары. Ответ: 15 чайных пар.

Page 9: Комбинаторные задачи

Задача 4

Данная задача похожа на задачу под номером 2. Решается она аналогично.

Page 10: Комбинаторные задачи

- Синий фасад синяя крыша- Жёлтый фасад синяя крыша- Красный фасад синяя крыша- Синий фасад жёлтая крыша- Жёлтый фасад жёлтая крыша- Красный фасад жёлтая крыша- Синий фасад красная крыша- Жёлтый фасад красная крыша- Красный фасад красная крыша Всего 9 комбинаций.

Page 11: Комбинаторные задачи

Задача 5

Решим данную задачу таблицей.

Page 12: Комбинаторные задачи
Page 13: Комбинаторные задачи

Считаем количество получившихся флагов и получаем ответ 8.

Page 14: Комбинаторные задачи

Задачу 6

Вопрос в данной задачи поставлен так: Сколько существует различных видов блюд? Поэтому данную задачу можно решить простым умножением.

Нам известно, что на второе можно выбрать одно из трёх блюд. На десерт тоже одно из трёх букв. 3*3=9.

Ответ: всего 9 вариантов.

Page 15: Комбинаторные задачи

Задача 7

Данная задача похожа на задачу 6, но немного усложнена.

На первое можно выбрать одно из двух, на второе одно из трёх, а на десерт одно из трёх. Далее просто перемножаем. 2*3*3=18.

Ответ: 18.

Page 16: Комбинаторные задачи

Задача 8

Для наглядности дадим ученикам рандомные имена. Толя, Коля, Магомед.

Далее перечисляем возможные варианты.Толя, Коля, Магомед.Толя, Магомед, Коля.Коля, Толя, Магомед.Коля, Магомед, Толя.Магомед, Коля, Толя.Магомед, Толя, Коля.Всего у нас получилось 6 вариантов.

Page 17: Комбинаторные задачи

Задача 9

Задача похожа на задачу 8, но более сложная. В Данной задачи больше аргументов, поэтому обычным перебором можно запутаться.

Данные задачи решаются факториалом. (n!) (1*2*3…*n). Где n в данном случаи количество человек.

4!=1*2*3*4= 24.5!=1*2*3*4*5=120. Ответ: Для 4 человек 24 комбинации. Для 5 человек

120 комбинаций.

Page 18: Комбинаторные задачи

Задание 10

a) Данная задача решается по формуле b*b*…*b n разГде b- количество цветов, а n количество ёлок.

3*3*3*3*3=243. Ответ 243 способа.b) Данная задача решается по формуле (n!) где n

количество шариков.5!= 120.Ответ: a) 243, b) 120.

Page 19: Комбинаторные задачи

Задание 11

Данная задача решается по формуле b*b*…*b n разb- количество тропинок, n- количество проходов. В

данном случаи 2 (подняться и спуститься)3*3=9. Теперь надо учесть, что подниматься и спускаться

надо по разным тропинкам. 3*(3-1)=6Ответ: a) 9, b) 6.

Page 20: Комбинаторные задачи

Задание 12

Перемножаем количество дорог. 3*4=12.Ответ: 12 дорог.

Page 21: Комбинаторные задачи

Задание 13 Выписываем все слоги.БаВаГаБеВеГеБиВиГиБоВоГоВсего 12 слогов.

Page 22: Комбинаторные задачи

Задание 14

Умножаем количество блузок на количество юбок.

4*4=16.Ответ 16.

Page 23: Комбинаторные задачи

Задание 15

Перечисляем все случаи.ВасюЛенюТолюВасю и ЛенюВасю и ТолюЛеню и ТолюВасю, Леню и Толю

Page 24: Комбинаторные задачи

Задание 16

Перебираем все возможные комбинации.77744744

Page 25: Комбинаторные задачи

Задание 17

Перечисляем все возможные комбинации.Карандаш, линейкаКарандаш, блокнотКарандаш, тетрадьЛинейка, блокнотЛинейка, тетрадьБлокнот, тетрадь

Page 26: Комбинаторные задачи

Задание 18

Данная задача решается по формуле 1+2+3…+n-1, где n количество человек.

1+2+3=6Ответ: Всего 6 рукопожатий.

Page 27: Комбинаторные задачи

Задание 19

от 10 до 99 90 цифр 9 из которых имеют 0.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Ответ: 81.

Page 28: Комбинаторные задачи

Задание 20

Записываем все комбинации.111112121211122212221222

Page 29: Комбинаторные задачи

Задание 21Выписываем все комбинации.

• 1111• 1112• 1121• 1211• 2111• 1122• 1212• 2112• 1221• 2121• 2211• 1222• 2122• 2212• 2221• 2222

Page 30: Комбинаторные задачи

Задание 22

Записываем все комбинации.222882255288855855

Page 31: Комбинаторные задачи

Задание 23

Выписываем нечетные цифры 1,3,5,7,9Далее используем известную нам

формулу и получаем:5*5=25.Ответ:25.

Page 32: Комбинаторные задачи

Задание 24

Перебираем все комбинации.371317731713173137Всего 6 чисел.

Page 33: Комбинаторные задачи

Задание 25

Перебираем все комбинации.307370703730Ответ: 4.

Page 34: Комбинаторные задачи

Задание 26 Вычисляем по формуле.4*4*4=64.

Далее отдельно считаем сколько нечётных чисел. (т.к. все цифры кроме 1 чётные, то все нечётные числа будут заканчиваться на 1)

241421621261641461. Получилось 6 чисел.64-6=58.Ответ: Всего можно составить 64 комбинации 6 из этих чисел будут

нечётные, 58- чётные.

Page 35: Комбинаторные задачи

Задание 27 Перебираем комбинации.40002200202020022110201121011201112010211012300130103100130010301003Ответ: 17 чисел.

Page 36: Комбинаторные задачи

Задание 28

Водить умеют только 2 человека. Остальные могут сесть в оставшиеся места. Получаем 4!+4!=48.

Ответ: 48 комбинаций.

Page 37: Комбинаторные задачи

Задание 29Перебираем комбинации когда за первой партой кто-то сидит.

43211423114213142113431214311241321412314112341132Получилось 10 комбинаций. Каждое место имеет 4 варианта (когда на

нём сидит кто-то из учеников или когда оно пустое) 10*4=40.

Page 38: Комбинаторные задачи

Для четырёх учеников делаем по формуле.5!=120.

Page 39: Комбинаторные задачи

Задание 30

Решаем по формуле.4!=24.Ответ: 24 варианта. На игру не повлияет.

Page 40: Комбинаторные задачи

Задача 31

Решаем по формуле. a) 3!*3!=36.

b) 5!*5!=14400

Page 41: Комбинаторные задачи

Задача 32

Первую шашку можно поместить на любое из 64 полей доски, т. е. 64 способами. После того как первая поставлена, вторую шашку можно поместить на какое-либо из прочих 63 полей. Значит к каждому из 64 положений первой шашки можно присоединить 63 положения второй шашки. Отсюда общее число различных положений двух шашек на доске: 64*63=4032.

Page 42: Комбинаторные задачи

Задача 33

Можно использовать 5 различных букв, а букв 2. И 6 цифр. Цифры 2.

5*5*6*6=900 номеров

Page 43: Комбинаторные задачи

Задача 34

Решаем по формуле 29*29*29=24389 (количество номеров

из 3 букв)10*10*10*10-1(номера с 0000 не

бывает)=9999Далее перемножаем24389*9999=243865611 номеров можно

составить

Page 44: Комбинаторные задачи

Задача 35

Решается по формуле.4!=24.Всего 24 комбинации.

Page 45: Комбинаторные задачи

Задача 36 Библиотека находится с почтой, тогда перебираем:Б,П,С,М.Б,П,М,С.П,Б,С,М.П,Б,М,С.С,Б,П,М.С,М,Б,П.М,С,Б,П.М,Б,П,С.С,П,Б,М.С,М,П,Б.М,П,Б,С.М,С,П,Б.Ответ:12.

Page 46: Комбинаторные задачи

Задача 37

Перебираем все комбинации.1 2 1 31 42 32 43 4Ответ: 6 человек.

Page 47: Комбинаторные задачи

Задача 38

ПеребираемА-К,К Б-Б,Ч,Ч.А-К,Б Б-К,Ч,Ч.А-Б,Ч Б-К,К,Ч.А-Ч,Ч Б-К,К,Б.А-К,Ч Б-К,Б,Ч.Всего 5 вариантов.

Page 48: Комбинаторные задачи

Задача 39

Выполняется только 3 условие. Единственная комбинация которая

удовлетворяет данному условию:Лево-прямо-право.