Download pdf - آموزش ساختمان داده ها - بخش ششم

ساختمان داده ها

faradars.org/fvds9402

:مدرسفرشید شیرافکن

دانشگاه تهران دانشجوی دکتری (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

(قسمت اول)فصل ششم

درخت

1

فرادرس

FaraDars.org



دسته بندی ساختمان داده ها

2

پیوندیلیست-پشته-صف-آرایه:خطی-1

گراف-درخت:خطیغیر-2

فرادرس

FaraDars.org



تعاریف اولیه

3

یمتقسمجزامجموعهبهگره‌هابقیهواستریشهنامبهخاصیگرهدارایکهباشدمیگرهچندیایكازمحدودیمجموعهدرخت.باشندمیدرختیكنیزخودمجموعه‌هاازیكهرکهمی‌شوند

.‌‌گره‌ای‌که‌دارای‌پدر‌نیستریشه

(رگره‌با‌درجه‌صف)گره‌بدون‌فرزند‌برگ

گره‌غیر‌برگ‌و‌ریشهگره داخلی

گره‌هایی‌با‌یك‌پدربرادر

فرادرس

FaraDars.org



ارتفاع درخت و ارتفاع گره

4

رگ‌باز‌آن‌گره‌به‌طول‌بزرگترین‌مسیر‌گرهارتفاع

ارتفاع‌ریشهارتفاع درخت

فرادرسآن‌گرهبه‌طول‌مسیری‌از‌ریشه‌گره (سطح)عمق

FaraDars.org



.درخت حلقه ندارد

.شکل‌زیر‌درخت‌نیست

5

فرادرس

FaraDars.org



درخت دودویی

.باشد(‌فرزند‌چپ‌و‌راست)دارای‌دو‌فرزند‌حداکثرمرتبی‌که‌هر‌عنصر‌آن‌درخت‌:‌درخت‌دودویی•

‌درخت‌مرتب• .که‌ترتیب‌فرزندان‌هر‌گره‌مشخص‌استدرختی‌:

6

فرادرس

FaraDars.org



درخت دودویی پر

.استفرزنددودارایبرگ‌هاازغیربهگرههرآندرکهدرختی:پردودوییدرخت

:4گره‌و‌ارتفاع‌31یك‌درخت‌دودویی‌پر‌با‌:‌‌مثال

n:گرهتعداد2h:برگ‌هاتعداد = 2h+1 – floor:داخلیگره‌هایتعداد1 (n/2)

7

فرادرس

FaraDars.org



درخت دودویی کامل

.ندمی‌گیرقراردرختچپدراستممکنکهجاییتاگره‌هاهمۀوشده‌است،پرکاملبه‌طور،سطحآخریناحتماالًجزبهسطح،هر

8

فرادرس

FaraDars.org



هاتعداد برگ

:تایی‌kتعداد‌برگها‌در‌یك‌درخت‌

:تایی‌3درخت‌:‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌تایی‌2درخت‌

9

1...)2()1( 210 nnknkn kk

120 nn

3,2 02 nn11,8,1 023 nnn

12 230 nnn فرادرس

FaraDars.org



شماره گذاری

:استبرقرارزیرقواعدiاندیسباگرههربرایشده،گذاریشمارهکاملدودوییدرختهردر.استریشهآنگاهباشد،i=1اگر(1

>iاگر(2 .استi/2پایینحددر،آنوالدآنگاهباشد،1<

.است2iدرآن،چپفرزندآنگاهباشد،2i<=nاگر(3

.است2i+1درآن،راستفرزندآنگاهباشد،2i+1<=nاگر(4

10

فرادرس

FaraDars.org



پیاده سازی درخت دودویی

.یا‌لیست‌پیوندی‌نمایش‌دادیك‌درخت‌را‌می‌توان‌به‌کمك‌آرایه‌

آرایهپیاده سازی با .‌‌ام‌در‌آرایه‌ذخیره‌می‌شودiدر‌خانه‌شده،‌‌ام‌با‌توجه‌به‌درخت‌دودویی‌کامل‌شماره‌گذاری‌iگره‌

11

فرادرس

FaraDars.org



مثال

:پیاده‌سازی‌درخت‌اریب‌با‌آرایه‌

12

3115731

5040302010

فرادرس

FaraDars.org



پیوندیپیاده سازی با لیست

.باشدمی"راستفرزندبهگراشارهوچپفرزندبهگراشارهداده،"قسمتسهشاملدودوییدرختدرگرههر

:cزباندردودوییدرختگرهیكتعریف

struct node{

int data;

struct node* left;

struct node* right;

};

13

فرادرس

FaraDars.org



مثال

14

فرادرس

FaraDars.org



پیمایش درخت دودویی

15

.یکباردقیقاآنهایگرههمهمالقاتودرختیالهایرویحرکتیعنیدرخت،‌پیمایش

:پیمایشمعمولروشهای(preorder)(راستـچپـریشه)(VLR)پیشوندی(1

(inorder)(راستـریشهـچپ)(LVR)میانوندی(2

(postorder)(ریشهـراستـچپ)(LRV)پسوندی(3

زیرنهایتدر.شودمیپیمایشپیشوندیروشبهچپسمتدرختزیرسپس.شودمیمالقاتریشهابتدا،پیشوندیپیمایشدر.شودمیپیمایشپیشوندیروشبهراستسمتدرخت

فرادرس

FaraDars.org



مثال

Preorder : J E A H T M Y

Inorder : A E H J M T Y

Postorder : A H E M Y T J

16

فرادرس

FaraDars.org



مثال

Preorder : Y T W Z

Inorder : T W Y Z

Postorder : W T Z Y

17

فرادرس

FaraDars.org



مثال

Preorder : S R Y T W Z

Inorder : R S T W Y Z

Postorder : R W T Z Y S

18

فرادرس

FaraDars.org



مثال

Preorder : P F B H G S R Y T W Z

Inorder : B F G H P R S T W Y Z

Postorder : B G H F R W T Z Y S P

19

فرادرس

FaraDars.org



مثال

Preorder : 8 5 3 4 2 6 1 9

Inorder : 3 4 5 8 6 2 1 9

Postorder : 4 3 5 6 9 1 2 8

20

فرادرس

FaraDars.org



مثال

21

فرادرس

FaraDars.org



الگوریتم های پیمایش

postorderinorderpreorder

post(p){if (p==null) return;post ( p -> left );post ( p -> right );cout<<p -> data;

}

in (p){if (p==null) return;in ( p -> left );cout<<p -> data;in ( p -> right );

}

pre (p){if (p==null) return;cout<< p -> data;pre ( p -> left );pre ( p -> right );

}

22

فرادرس

FaraDars.org



میانوندیرسم درخت دودویی با داشتن پیمایش های پیشوندی و

:زیرپیمایشدوداشتنبادودوییدرخترسم

Preorder : a b d f c e g

Inorder : d f b a e g c

23

فرادرس

FaraDars.org



مشخص کردن گره های تک فرزندی

.کردمشخصرافرزندیتكهایگرهدودویی،درختیكpostorderوpreorderپیمایشدوکمكبهتوانمی

postorderپیمایشدرآنمعکوسکهسرهمیپشتزوجوکردهحرکتراستبهچپازPreorderپیمایشدرکاراینبرای.باشندمیفرزندیتكهایگرهها،زوجایندرگرهاولین.کنیممیپیداراباشد

:مثال

Preorder : 8 5 3 4 2 6 1 9

Postorder : 4 3 5 6 9 1 2 8

(53) , (34) و (19) .

24

فرادرس

FaraDars.org



دودویی با داشتن پیمایش های پیشوندی و پسوندیرسم درخت

.کردمشخصنمی‌توانرافرزندیتكگره‌هایمحلباشند،دسترسدردودوییدرختیكپسوندیوپیشوندیهایپیمایشاگر

آنهاpostorderوpreorderپیمایشکهکردایجادتوانمیدرختچندینفرزندی،تكهایگرهوجودصورتدربنابراین(فرزندیتكهایگرهتعداد:k)،k2^:بااستبرابرهادرختاینتعداد.باشندبرابرهمبا

:مثال

Preorder : A B C D E F G H I

Postorder : C E D B H I G F A

:ممکندرختچهار

25

فرادرس

FaraDars.org



(Level Order)سطحدرخت به ترتیب پیمایش

.کنیممیمالقاتراستبهچپازسطحهردروپایینبهباالازسطحترتیببهراهاگره

levelپیمایشدر oderشودمیاستفادهصفزا..دارندنیازپشتهبهپسوندی،وپیشوندیمیانوندی،هایپیمایش

26

فرادرس

FaraDars.org



عبارتدرخت

.رودمهم‌درخت‌دودویی‌است‌که‌برای‌عبارت‌های‌ریاضی‌به‌کار‌می‌کاربردهای‌درخت‌عبارت‌از‌

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌آن‌را‌تولید‌می‌کندinfixیك‌درخت‌عبارت،‌‌نگارش‌‌inorderپیمایش‌ .A-(C/5*2)+(D*5%4)

.آن‌را‌تولید‌می‌کندprefixیك‌درخت‌عبارت،‌‌نگارش‌‌preorderپیمایش‌.آن‌را‌تولید‌می‌کندpostfixیك‌درخت‌عبارت،‌‌نگارش‌‌postorderپیمایش‌

27

فرادرس

FaraDars.org



گره ساختnدودویی که می توان با تعداد درخت های

.ایمکردهگذاریشمارهnتا1ازinorderروشبهراهاگرهازیكهرمی‌کنیمفرض

.دارندقرارریشهراستدرختزیردرگرهn-iوریشهچپدرختزیردرگرهi-1صورتآندرباشد،ریشهiشمارهگرهاگر

1 2 3 …………………i-1 i i+1 ……………………. n

28

n

n

nbn

2

1

1

1,1 10

1

1

bb

bbb in

n

i

in

فرادرس

FaraDars.org



مثال

.نماییدمشخصراساختمی‌توانگره3باکهمتفاوتدودوییهایدرختتعداد:پاسخ

:کنیممیایجادرازیرهایحالتودادهقرارریشهرایکیریشهراستدرگرهدوهر-الف

ریشهراستدرگرهیكوریشهچپدرگرهیك-بریشهچپدرگرهدوهر-ج

:دومروش

29

54

45

4

!3!3

!3456

4

!3!3

!6

4

3

6

21101102 bbbbb فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402 نخ کشی شده دودویی درخت(( A Threaded Binary Tree

.استاشاره‌گر2nدارایگرهnبادودوییدرختیك

n-1وشدهاستفادهاشاره‌گرn+1استنشدهاستفادهاشاره‌گر.پیمایشسرعتنرفتباالباعثکهکرداشارهپیمایشیكدربعدییاقبلیعناصربهمی‌تواناستفادهبدوناشاره‌گرهایازاستفادهبا

.می‌شوددرخت

.می‌گویندنخیدرخت،شوداستفادهچنیناینآناستفادهبدوناشاره‌گرهایازکهدرختیبه

H D I B E A F C G

30

فرادرس

FaraDars.org



ساختار گره در درخت نخی

struct node{

struct node *left ;

struct node *right ;

char data ;

short int lflag ;

short int rflag ;

};

.‌‌یك‌اشاره‌گر‌نخی‌است‌و‌در‌غیر‌این‌صورت‌اشاره‌گر‌عادی‌به‌فرزند‌چپ‌استleftباشد،‌lflag=1اگر‌

.‌‌یك‌اشاره‌گر‌نخی‌است‌و‌در‌غیر‌این‌صورت‌اشاره‌گر‌عادی‌به‌فرزند‌راست‌استrightباشد،‌rflag=1اگر‌

31

فرادرس

FaraDars.org



(عمومی)کلی درخت

ایزمتمهمازراستیاچپبچهعنوانبادودوییدرختیكدرفرزنداینآنگاهباشد،فرزندیكدارایگرهیكاینکهفرضبا.نداردوجودآنهابینتفاوتیکلیدرختیكدرامامی‌شوند،

درختبا"معادلدودوییدرخت"آنبهکهآوریممیدردودوییدرختیكصورتبهراآنهاکلی،هایدرختسازیپیادهبرای.گوییممیاصلی

32

فرادرس

FaraDars.org



مراحل تبدیل یک درخت به درخت دودویی معادل

.می‌کنیممتصلیکدیگربهرا(پدریكفرزندان)همکنارگره‌هایکلیهسطحهردر-1.می‌کنیمقطعرافرزندچپ‌ترینسمتاتصالبجزپدر،گرهبهگره‌هااتصاالتکلیه-2

درگرههرراستسمتبرادرواستمعادلدودوییدرختدرگرهآنچپفرزنداصلی، درختدرگرههرفرزنداولین.استمعادلدرختدرآن،راست فرزنداصلی،درخت

33

فرادرس

FaraDars.org



(Forest)جنگل

34

‌درخت‌مجزا‌استnجنگل‌شامل‌ .(n>=0)

فرادرس

FaraDars.org



تبدیل جنگل به درخت دودویی

35

:تبدیلمراحل.می‌کنیمتبدیلدودوییدرختیكبهراجنگلدرختهر-1.کنیممی‌متصلهمبهریشه،گره‌هایراستفرزندطریقازرادودوییهایدرخت-2

.انددادهتشکیلراجنگلکهاستهاییدرختتعدادبرابرها،برگتعدادجنگل،ازحاصلدودوییدرختدر

فرادرس

FaraDars.org



(Tree-2)درخت دودویی گسترش یافته

.داردفرزند2یا0گرههرآندرکهدودوییدرخت.گویندمیخارجیراندارندفرزندکههاییگره

.گویندمیداخلیرادارندفرزند2کهگره‌هایی.دهیممینشانIباراداخلیگره‌هایتعداد

.دهیممینشانEباراخارجیگره‌هایتعداد

.نامیممیLIداخلیمسیرطولراداخلیگرههرتاریشهازهاطولتماممجموع

.نامیممیLEخارجیمسیرطولراخارجیگرههرتاریشهازهاطولتماممجموع

36

5221 EL

I2LL IE

3

2

E

I

110 ILفرادرس

FaraDars.org



پیاده‌سازی‌چند‌الگوریتم‌

cبه‌زبان‌

37

فرادرس

FaraDars.org



نودایجاد

:‌‌ساختار‌گره‌یك‌درخت‌دودویی‌struct node{ int data; struct node* left; struct node* right; };

:هاسازیپیادهتمامدرشدهاستفادهnewnodeتابع

struct node* newnode(int item){

struct node* node = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));

node ->data = item;

node ->left = NULL;

node ->right = NULL;

return(node);

}

38

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402شمارش‌تعداد‌گره‌ها

unsigned int count (struct node* root)

{

if (root == NULL)

return (0);

return (1 + count ( root->left ) + count ( root->right ) );

}

39

فرادرس

FaraDars.org



تشخیص برگ بودن

bool isleaf (struct node *n)

{

if (n== NULL)

return false;

if ((n ->left == NULL) && (n ->right == NULL) )

return true;

return false;

}40

فرادرس

FaraDars.org



ساختن درخت

int main(void) {

struct node* nr = NULL;

struct node* root = newnode (2);

root ->left = newnode (7);

root -> right = newnode (5);

root -> left -> right = newnode (6);

root -> left -> right -> left = newnode (1);

root -> right -> right = newnode (9);

}

41

فرادرس

FaraDars.org



کامل بودن درخت دودوییتشخیص

bool f(struct Node* root, unsigned int i , unsigned int n)

{

if (root == NULL)

return (true);

if (i >= n)

return (false);

return( f(root->left, 2*i , n) && f (root->right , 2*i + 1 , n) );

}

42

فرادرس

FaraDars.org



حذف گره های تک فرزندی

حذف گره های تک فرزندیstruct node* remove (struct node* root){

if (root==NULL) return NULL;

root->left = remove (root->left);

root->right = remove (root->right);

if ((root->left==NULL) && (root->right==NULL) ) return root;

if (root->left==NULL)

{ struct node* n = root->right; free(root); return n; }

if (root->right==NULL)

{ struct node* n = root->left; free(root); return n; }

return root;

}

43

فرادرس

FaraDars.org



levelorderپیمایش

void LevelOrder( struct node* root ){

int rear, front;

struct node ** queue = createQueue( &front , &rear );

struct node * t = root;

while(t) {

cout << t ->data ;

if (t ->left ) enQueue( queue, &rear, t -> left );

if (t ->right ) enQueue (queue, &rear, t -> right );

t = deQueue (queue, &front );

}

}44

فرادرس

FaraDars.org



struct node** createQueue(int *front , int *rear) {struct node ** queue = (struct node **) malloc (sizeof(struct node*) * MAX);

*front = *rear = 0;

return queue;

}

void enQueue(struct node **queue, int *rear, struct node *newnode) {

queue[*rear] = newnode;

(*rear)++;

}

struct node * deQueue(struct node **queue, int *front) {

(*front)++;

return queue[*front - 1];

}45

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402تمرین

عملکرد‌تابع‌زیر‌چیست؟

int sum ( node *root ){

int s = 0;

if ( root != NULL ) {

if ( isLeaf (root ->left ) ) s = s + root ->left ->data;

else s = s+ sum (root ->left);

s = s + sum (root -> right);

}

return s;

}

46

فرادرس

FaraDars.org



درخت جستجوی دودویی

47

فرادرس

FaraDars.org



(BST)درخت جستجوی دودویی

Binary))دودوییجستجویرادرختی Search Treeکهنامندمی:.باشندریشهازترکوچكچپ،درختزیرعناصر-1

.باشندریشهازبزرگ‌ترراست،درختزیرعناصر-2

.‌باشنددودوییجستجویدرختان،راستوچپدرختانزیر-3

.باشدنداشتهتکراریعنصرباگره-4

48

فرادرس

FaraDars.org



BSTارتفاع

.باشدمیnبرابرحالتبدتریندروlgnبرابرمتوسططوربهدودوییجستجویدرختارتفاع

49

nhn lg فرادرس

FaraDars.org



BSTساخت

با‌سه‌گره‌ساخت؟‌BSTتهی،‌یك‌BSTبه‌هر‌ترتیب‌دلخواه‌در‌یك‌3,2,1به‌چند‌حالت‌می‌توان‌با‌وارد‌کردن‌مقادیر‌:پاسخ:عددسهورودبرایممکنهایترتیب

123 , 132 , 321 , 312 , 231 , 213

.‌‌درخت‌متمایز‌می‌توان‌ایجاد‌کرد5بنابراین‌.‌منجر‌به‌یك‌درخت‌می‌شوند231و213ترتیب‌.‌‌رسید5جواب‌به‌در‌رابطه‌3می‌توان‌با‌قرار‌دادن‌مقدار‌البته‌

50

فرادرس

FaraDars.org



BSTجستجوی یک عنصر در

:می‌شودمقایسهریشهبانظرموردعنصرکلیدمقدار.رسیده‌ایمنتیجهبهباشدبرابراگر-1

.نماییممیجستجوبازگشتیصورتبهراچپدرختزیرباشد،ریشهمقدارازکمتراگر-2

.نماییممیجستجوبازگشتیصورتبهراراستدرختزیرباشد،ریشهمقدارازبزرگتراگر-3

51

فرادرس

FaraDars.org



مثال

.تعداد‌مقایسه‌برای‌پیدا‌کردن‌هر‌یك‌از‌کلیدهای‌درخت‌زیر‌را‌تعیین‌کنید:‌مثال

52

18

24

212

32

36

310

314

فرادرس

FaraDars.org



الگوریتم جستجوی دودویی

search( t , key)

{

if ( t==NULL or key == t -> data )

return t ;

if ( key < t -> data )

return search ( t -> left , key ) ;

else

return search ( t -> right , key ) ;

}

53

فرادرس

FaraDars.org



جستجودنباله

x(ناموفقیا)موفقیافتندرکهاستدرختآنهایگرههایبرچسبازایدنباله،"xکلیدجستجویدنباله"یكBSTیكدر.شوندمیمالقات

>:بااستبرابر45جستجودنباله:مثال 60 , 25 , 50 , 30 , 45 >

54

فرادرس

FaraDars.org



BSTدرج یک عنصر به

راستدرخترزیبهبودنبزرگترصورتدروچپدرختزیربهبودن،کوچکترصورتدروشدهمقایسهریشهباابتدانظرموردکلید.شودمیاضافه

:45کردناضافه:مثال

.می‌گیردانجام‌O(h)در‌زمانhبه‌ارتفاع‌گره‌و‌nبا‌BSTدر‌درج‌

55

فرادرس

FaraDars.org



BSTالگوریتم درج در

tدر درخت جستجوی دودویی itemدرج یک گره با داده

insert( t , item ) {

p = search( t , item );

if ( p or !t ) {

n = malloc(sizeof(t));

n -> data = item ; n -> left = NULL; n -> right = NULL;

if ( t )

if (item < p -> data ) p -> left = n; else p -> right = n;

else

t = n;

}

}

56

فرادرس

FaraDars.org



سازیمرتب

رااعدادازشدهمرتبلیستیكتوانمیدرخت،inorderپیمایشسپسوعددnبادودوییجستجویدرختیكایجادباTreeسازی،مرتبروشاینبه.آوردبدست Sortگویندمی.

inorder : 20 , 25 , 30 , 45 , 50 , 60 , 65 , 70

57

فرادرس

FaraDars.org



BSTحذف یک گره از

:دهدرخاستممکنزیرحالتسهازیکی،حذفبراینظرموردگرهیافتنازپس.نمی‌باشددرختتنظیمبهنیازیوشدهحذفسادگیبهباشد،فرزندفاقدگرهاگر-1

.می‌شودمنتقلدرختدرباالطرفبهآنفرزندباشد،فرزندیكدارایفقطگرهاگر-2

.می‌گیردراآنجایinorderپیمایشدرآنقبلییابعدیگرهباشد،فرزنددودارایگرهاگر-3(.می‌شودجایگزینراستدرختزیرعنصرکوچکترینیاچپدرختزیرعنصربزرگ‌ترینمقدارباشده،حذفعنصرعبارتیبه)

58

فرادرس

FaraDars.org



مثال

:‌25با‌داده‌حذف‌گره‌•

59

فرادرس

FaraDars.org



BSTپیدا کردن عنصر مینیم و ماکزیمم در

.کردپیداNULLبهرسیدنتاریشهازچپفرزندانگرهایاشارهکردندنبالباتوانمیرااستمینیمم،BSTدرآنکلیدکهعنصری

min( t ) {

while ( t -> left != NULL )

t = t -> left;

return t;

}

:را‌برمی‌گرداندtزیر‌درخت‌مشتق‌شده‌از‌ماکزیمم‌در‌روال‌زیر‌اشاره‌گری‌به‌عنصر‌

max( t ) {

while ( t -> right != NULL )

t = t -> right;

return t;

}

60

فرادرس

FaraDars.org



درخت هیپ

61

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402 هرم(Heap)

:داردوجوددودوییHeapنوعدو

1-Max-Heap:.باشدفرزندانشکلیدهایمقدارمساوییابزرگترآنگرههرکلیدمقدارکهکاملدودوییدرختیك

.کلیدبزرگترین:ریشه

62

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402 هرم((Heap

2-Min-Heap:.باشدفرزندانشکلیدهایمقدارمساوییاکوچکترآنگرههرکلیدمقدارکهکاملدودوییدرختیك

.کلیدکوچکترین:Minheapریشه

63

فرادرس

FaraDars.org



با آرایهheapنمایش

:v[i]عنصرهربرای:پدرv[2i+2]:راستفرزندv[2i+1]:چپفرزند

64

فرادرس

FaraDars.org



Heapدرج در

(خالیجای‌ترینچپدر)نشدهپرکاملطوربههنوزکهسطحیدردرج

(.می‌شودجابهجاپدرشگرهباامکانحدتاسطحپایین‌تریندرگرهیعنی)،می‌پذیردصورتReHeapعملسپس

:5درج:مثال

65

فرادرس

FaraDars.org



Heaps 66

19

4222127

23

45

35

42

درج

فرادرس

FaraDars.org



Heaps 67

19

4222142

23

45

35

27

درج

فرادرس

FaraDars.org



Heaps 68

19

4222135

23

45

42

27

درج

فرادرس

FaraDars.org



ساخت درخت هیپ

69

فرادرس

FaraDars.org



Heapحذف از

.دمی‌شوتنظیممجدداًدرختومی‌گیردقرارریشهدرسطح،پایین‌تریندرموجودعنصرراست‌ترینسمتوشدهحذفریشه

70

فرادرس

FaraDars.org



Heaps 71

19

4222127

36

45

35

3

حذف:‌مثال‌

فرادرس

FaraDars.org



Heaps 72

19

4222127

36

3

35


فرادرس

FaraDars.org



Heaps 73

19

4222127

3

36

35


فرادرس

FaraDars.org



Heaps 74

19

432127

22

23

35


فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402 صف اولویت(Priority Queue)

.می‌شودمشخصاولویتیدادههربرایاولویت‌صفدر

.می‌گرددحذفدارد،رااولویتباالترینکهعنصری

.داردرسیدگیبرایبیشتریاولویتبیشتربیماریشدتبابیمارهرکهکردتشبیهبیمارستانیكاورژانسبهمی‌توانرااولویتصف.می‌کنداستفادهاولویتهایصفازپردازش‌هامدیریتبرایهمکامپیوترسیستم‌عامل

:داردوجوداولویتصفنوعدو

max-priority)ماکزیمماولویتصف-1 queue)

min-priority)مینیمماولویتصف-2 queue)

75

فرادرس

FaraDars.org



پیاده سازی صف اولویت

نامرتبآرایهازاستفادهبا-1.می‌گیردقرارآنانتهایدرعادیصفمانندمی‌شود،صفواردکهداده‌ایO(n):حذفO(1):درج

مرتبآرایهازاستفادهبا-2.می‌گیردقرارمناسبمحلدرخوداولویتاساسبرمی‌شود،صفواردکهداده‌ایO(1):حذفO(n):درج

((heapمرتبنیمهآرایهازاستفادهبا-3O(logn):حذفO(logn):درج

.داردبهتریبسیارکارآییاولویتصفسازیپیادهبرایهیپدرختروشپس

76

فرادرس

FaraDars.org



.(ادامه)اولویت صف

:کندمیپشتیبانیرازیراعمالماکزیمماولویتصفیك

ناصرعتمامبایدونداردثابتیجایخاصعنصریكچونداد،انجامکاراصورتبهتواننمیرااولویتصفدرعنصریكیافتن.شوندجستجو

77

MAXIMUM(S) اولویتبرگرداندن عنصر با بزرگترینO(1)

INSERT(S,x) درج عنصرxO(lgn)

EXTRACT-MAX(S) لویتاوحذف و برگرداندن عنصر با بزرگترینO(lgn)

INCREASE-KEY(S,x,k) اولویت عنصر افزایش مقدارx به مقدار جدیدkO(lgn)

فرادرس

FaraDars.org



(Min-Max Heap) حداکثر -هرم حداقل

78

.استکلیدنامبهفیلدیدارایآنعنصرهرنباشد،‌تهیاگرکهاستکاملدودوییدرختیك

.داردقرارminسطحدرریشه.هستندmaxسطوحوminسطوحبترتیبدرخت،اینمتناوبسطوح.استگرهاینریشهبادرختزیردرواقععناصرهمهمیاندرکلیدکمتریندارایآندرواقععنصرکهحداقل،‌سطحدرگره‌ای:minگره‌.استگرهاینریشهبادرختزیردرواقععناصرهمهمیاندرکلیدبیشتریندارایآندرواقععنصرکهحداکثر،‌سطحدرگره‌ای:maxگره‌ فرادرس

FaraDars.org



حداکثر-درج در هرم حداقل

:‌‌80درج‌گره‌

79

فرادرس

FaraDars.org



حداکثر-درج در هرم حداقل

:‌5درج‌گره‌

80

فرادرس

FaraDars.org



حذف

:7حذف •

81

فرادرس

FaraDars.org



Deap

:استزیرخواصداراییاواستتهییاکهاستکاملدودوییدرختیك

.نداردوجودعنصریریشهدر-1

.استminheapیكچپسمتدرختزیر-2.استmaxheapیكراستسمتدرختزیر-3کلیدمساوییاکوچکترچپ،درختزیرگرهکلید-4

.باشدمیراستدرختزیردرمتناظرگره

‌‌ارتفاع• :O(lgn)

O(lgn):‌یا‌درج‌حذف‌•

.می‌باشدn-1قرار‌نمی‌دهیم‌و‌تعداد‌عناصر‌آرایه‌برابر‌چیزی‌در‌خانه‌اول‌.‌را‌می‌توان‌در‌یك‌آرایه‌ذخیره‌کردdeapیك‌•

82

فرادرس

FaraDars.org



deapگره متناظر در

.است،maxheapدرآنبامتناظرگرهآنگاهباشد،minheapدرگرهیiاگر

.‌‌خواهد‌بودj/2،‌گره‌iبیشتر‌شود،‌‌آنگاه‌گره‌متناظر‌با‌گره‌nاز‌jالبته‌اگر‌

83

1log22

i

ij

فرادرس

FaraDars.org



Deapدرج در

:‌‌4درج‌عنصری‌با‌کلید‌

84

فرادرس

FaraDars.org



Treap

.شودمیساختهHEAPوBSTهایویژگیترکیباز

.استاولویتوکلیددارایگرههر

.کنندمیپیرویBSTویژگیازکلیدها

.کنندمیپیرویMinHeapویژگیازهااولویت

lognمرتبهاز:جستجو

85

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402درج‌در‌treap

86

فرادرس

FaraDars.org



87

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« مجموعه فرادرس های ساختمان داده ها»

.تهیه شده است

.نماییدلینک زیر مراجعه برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به


فرادرس

FaraDars.org
