東京学芸大学 自然科学系宇宙地球科学分野 西浦慎悟

２０１３年７月９日（火） - １０日（水）木曽シュミット・シンポジウム２０１３＠木

曽福島

中西裕之（鹿児島大・理）樽沢賢一、三戸洋之（東大・理・天文センター・木曽）森 由貴（東大・理）、

宮田隆志（東大・理・天文センター）原 正（埼玉県立豊岡高

校）伊藤信成（三重大・教育・理科）東大木曽観測所・銀河学校 2003 ・ Ｃ班の皆

さん埼玉県立豊岡高校・天文部の皆さん

①

１．背景～銀河団とハッブルの法則 ● ハッブルの法則とハッブル定

数

Ｖ = H0 × d Ｖ ：系外銀河の後退速度

（ km/s ）d ：系外銀河までの距離（ Mpc ） H0 ：ハッブル定数（ km/s/Mpc ）

②

１９２９年 ハッブルとヒューメーソンが見出した、銀河までの距離と後退速度の間の比例関係。膨張宇宙という概念が確立する、大きな切欠を与えた。

● 銀河団 数 100 から数 1000 個の銀河からなる巨大な銀河集団。ただし、単なる銀河の集合体では無い。・形態・密度関

係・光度関数

・数 1000万 Kもの高温プラズマ・ダークマター

（ Dressler 1980, ApJ, 236, 351 ）

（ Binggeli et al. 1988, ARA&A, 26, 509 ）

（ Schwarz et al. 1992, A&A, 256, L11 ）（ White et al. 1993, Nature, 366, 429 ）

他にも重力レンズや大規模構造など天文学的に重要かつ興味深い天体。

比例定数 H0 はハッブル定数と言い、膨張宇宙概念の下では、その膨張速度を、また、逆数 1/H0 はハッブル時間と呼ばれて宇宙年齢の目安となる。

③

現行の地学Ⅰ・Ⅱの全ての教科書で、ハッブルの法則が取り上げられている。

地学Ⅰ：宇宙の膨張については定量的な扱いはしない。

・ 旧・高等学校学習指導要領

地学Ⅱ：宇宙の膨張を扱い、ハッブルの法則に触れること。

地学基礎：銀河系を含む銀河群、銀河団の存在を取り上げ、大規模構造にも触れる。

・ 新・高等学校学習指導要領

地学：宇宙の様々な銀河の存在や銀河の後退速度を理解すること。現代の宇宙像を理解すること。「銀河の後退運動」については、ハッブルの法則も扱うこと。

● 高等学校学習指導要領における取り扱い

現行の地学基礎の全ての教科書で、銀河団が取り上げられている。

動機 ： 銀河団とハッブルの法則の両方を取り込んだ教材を作成すれば、宇宙の広がりと現代の宇宙像を同時に学べるのではないか？

Ｖ = H0 × d Ｖ ：系外銀河の後退速度

（ km/s ）d ：系外銀河までの距離（ Mpc ） H0 ：ハッブル定数（ km/s/Mpc ）

距離が既知の系外銀河サンプルに対して、分光データから後退速度を求める。（原ほか , 2009, 地学教育 , 62, 151 ） 後退速度が既知の系外銀河サンプルに対して、その銀河までの距離を求める。（西浦ほか , 2007, 地学教育 , 60, 53 ）

④

● 教材の先行研究例

福江（ 1993 ）「ハッブルの法則」 in 横尾武夫編「新・宇宙を解く」 , pp. 189-191, 恒星社厚生閣 .戎崎（ 1995 ）「宇宙論と膨張宇宙」 in 「ゼミナール宇宙科学」 , pp. 128-138, 東京大学出版会 .

横尾（ 1993 ）「銀河団」 in 横尾武夫編「新・宇宙を解く」 , pp. 205-207, 恒星社厚生閣 .

・ 銀河団をテーマにした教材・演習 高校生対象は事実上皆無 大学初学者向けとして、

・ ハッブルの法則をテーマにした教材・演習 地学分野の教科書など 大学初学者向けには、

体験教室などでも頻繁に取り上げられ、オリジナル教材も多く、実践例も豊富なはず、だが・・・ 査読論文として発表されることは殆ど無い。

実サイズＤ（ kpc ）

銀河までの距離ｄ（ Mpc ）

見かけの広がり［視角］ p

（度）p)(

1180

10

1)()(

3 度ｐπ kpcDMpcd

［長所］

数学Ⅰ（高１後半で学習する？） 理屈としては中学生でも理解できるのでは？（要実践）

⑤

２．本教材の基本原理 銀河の実サイズを仮定し、見かけのサイズ（視角）からその

銀河までの距離を算出する（西浦 2007 ）、方法を踏襲する。

必要な物理的・数学的背景が比較的少ない方法で銀河までの距離を算出できる。

［短所］

仮定する「実サイズ」の影響が大きく、誤差が大きい。「本教

材」 銀河団銀河の見かけのサイズ分布から、銀河を３種に分類し、実サイズを巨大銀河（ 50kpc ）、通常銀河（ 30kpc ）、矮小銀河（ 10kpc ）と仮定する。

⑥

銀河団名 赤経（ J2000.0

）

赤緯（ J2000.0）

後退速度（ km/s）

BM分類

Abell 154 01h 10m 58s +17d 39m 56s 19067 II

Abell 160 01h 12m 51s +15d 30m 54s 13401 III

Abell 1656 12h 59m 49s +27d 58m 50s 6925 II

Abell 2151 16h 05m 15s +17d 44m 55s 10972 III

Abell 2199 16h 28m 39s +39d 33m 06s 9032 I

Abell 2443 22h 26m 07s +17d 20m 17s 32378 II

Abell 2666 23h 50m 56s +27d 08m 41s 8042 I注） 赤経、赤緯、後退速度は NED （ NASA Extragalactic Database ）より注） BM 分類は Abell et al. （ 1989 ） ApJS, 70, 1-138. より

３．本教材の銀河団サンプル 　今までの観測実習などにおいて、 Kiso105cm シュミット＋ 2kCCD

で観測された７銀河団をサンプルとして選出。実習実績のある銀河団を優先した。

⑦銀河団名 観測日 観測バンド（露光時間 ×枚数）Abell 15

42011 年 8 月

30 日2011 年 8 月

31 日

Ｂ： 300s×3 、 V : 300s×3 、 Rc : 210s×3

Abell 160

2004 年 8 月12 日

Ｂ： 180s×1 、 V : 180s×1 、 Rc : 120s×1 、 Ic : 90s×1

Abell 1656

2003 年 3 月09 日

Ｂ： 300s×1 、 V : 300s×1 、 Rc : 180s×1 、 Ic : 180s×1

Abell 2151

2003 年 2 月11 日

Ｂ： 300s×1 、 V : 180s×1 、 Rc : 180s×1

Abell 2199

2003 年 2 月11 日

Ｂ： 300s×3 、 V : 300s×3 、 Rc : 180s×3

Abell 2443

2004 年 8 月12 日

Ｂ： 300s×3 、 V : 300s×3 、 Rc : 180s×3 、 Ic : 180s×3

Abell 2666

2011 年 8 月01 日

Ｂ： 300s×3 、 V : 300s×3 、 Rc : 180s×3

● 銀河団サンプルの観測データ

● 画像解析 IRAF を用いて、典型的な手法で Bias の合成、 Bias の差し引き、フラットの合成、フラット・フィールディングを行った。本教材では、銀河の見かけサイズの測定が主であるため、フラックス較正は行っていない。

⑧● 教材の銀河団画像例（ Vバンド）

Abell 1656, v = 6925 km/s

Abell 2666, v = 8042 km/s

後退速度の小さい方から

⑨

Abell 2199, v = 9032 km/s

Abell 2151, v = 10972 km/s

⑩

Abell 160, v = 13401 km/s

Abell 154, v = 19067 km/s

⑪

Abell 2443, v = 32378 km/s

● 本教材の有効性の検証① 銀河団銀河の見かけサイズ分布から銀河団までの距離を求め、ハッブル定数（宇宙年齢）を導出するまでに、どのくらいの時間が必要か？

② 本教材から導かれるハッブル定数（宇宙年齢）は、妥当な値になっているか？

本教材による実践が必要。

４．本教材による実践 ⑫● 銀河学校２００３・Ｃ班・ ２００３年３月 28～

30 日・ 高校１・２年生12名・ ステライメージ３（アストロアーツ社製）を使用

・ 整約とカラー画像作成に約 120 分・ 30-40 個の銀河検出から見かけサイズの分布導出に約180 分

実践結果

・ サンプルは Abell 1656, 2151, 2199 の３銀河団

・ ハッブル定数・宇宙年齢の算出に約 60 分

● 東京学芸大学・

・ ２０１３年３月・ 東京学芸大学・教育学部・天文学研究室３年生３名

・ マカリ（国立天文台とアストロアーツ社の共同開発）を使用

・ 整約済Ｖ画像を使用・ 50 個の銀河検出と見かけサイズの分布導出に約 120 分

実践結果

・ サンプルは Abell 154, 160, 2443, 2666 の４銀河団

天文学特別演習

観測実習にて画像整約の経験はあるが、銀河の検出などについての経験は事実上皆無（高校生と同じ）。

⑬● 教材実践で得られた銀河団銀河の見かけサイズ分布

（銀河学校 2003 で得られた三つの銀河団銀河の見かけサイズ分布）

・ 銀河の検出は１銀河団５０個を目標としたが、銀河学校2003 では達成できなかった。・ １銀河団あたり巨大銀河 1-2個、残り半分づつを通常銀河と矮小銀河とすることを目安とした。■巨大銀河、■通常銀河、□矮小銀河

銀河数 = 29距離 = 134±44 Mpc

銀河数 = 40距離 = 191±67 Mpc

銀河数 = 30距離 = 122±38 Mpc

⑭

（天文学特別演習で得られた四つの銀河団銀河の見かけサイズ分布）

■巨大銀河、■通常銀河、□矮小銀河

銀河数 = 50距離 = 247±79 Mpc

銀河数 = 50距離 =

172±59 Mpc

銀河数 = 50距離 = 240±93 Mpc

銀河数 = 50距離 = 155±55 Mpc

⑮● 教材実践で得られた結果 対象 ハッブル定

数（ km/s/Mp

c ）

宇宙年齢（億年）

a. 高校１・２年 59.5 ± 5.6 164

b. Ｂ３ 93.1±17.8 105

c. Ｂ３ (A2443除く )

72.1±7.4 135

d. 全部 83.5±12.4 117

e. 全部 (A2443除く )

67.3±5.1 145・ A2443 の距離を大きく過小評価？

５．まとめ① 銀河の検出・サイズ分布の作製に 120-180 分が必要

なため、正規の授業・演習向きではない 課外授業や自習向き。② 誤差は大きい（約 40％）が、得られるハッブル定数は妥当な値。

Abell 2443● 高校１・２年

生○ 学部３年生

( 個々の誤差は ±0.8-2.1程度 )

・ HST, WMAP, SPITZER, PLANCK による近年の成果 H0 = 69 – 75 km/s/Mpc

a

b

c

d

e

科学研究費補助金（ 22300269[PI 長谷川 ], 23501014[PI 伊藤 ], 24654046[PI 西浦 ] ）に感謝いたします。

（終）