Найти производную функции:
у = (5х)2
у` = 50x
у = log2 (x3-5) y = -2sin 3x
y` = -6сos3x
y = сos2x
y`= -sin 2x
y = IxI
y`=1 при х>0y` не существует при х=0y`= -1 при х<0
y= Ix2-2xI
y` = 2x-2 при х<0 и х>2y`не существует при х=0 и х=2 y` = 2 – 2x при 0<x<2
Найти область определения функции:
D(y) = (-∞; 2)
y = - x2+ 4x
D(y) = (-∞;+∞)
y = sin 2x
D(y)= R
y = ln (3x2+1)
D(y)= R
y = tg x y = log (x-8) (x-1)
D(y)= (8;9) U (9; +∞)
y = lg IxI;
D(y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
D(y)= (-∞;-4] U [ 4; +∞)
y = ln (5 – x2)
Найти множество значений функции:
y = 25x+6
E(y) = (0; +∞)
y = 3sin 2x;
E(y) = [-3;3]
y = -4 cos6x – 9
E(y) = [-13; -5] E(y) = (-∞;+∞)
y = Ix+1I
E(y) = [0;+∞) E(y) = [0;3]
Алгоритм нахождения
наибольшего и наименьшего
значений функции
на отрезке
f(x)-непрерывная функция на отрезке, имеющая на нем конечное
количество критических точек
Найти критические точки Выбрать из них те, которые принадлежат
данному отрезку Найти значения функции в этих точках и
на концах отрезка Из полученных чисел выбрать
наибольшее и наименьшее
Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b]у
0 х
yнаиб
yнаим
a b
-----------------------------------
----
----
----
----
----
----
----
---
----
--
y=f(x) – возрастающая на [a; b]
yнаим= f(a)
yнаиб= f(b)
-------------------------------
----
----
----
----
----
---
Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b]у
0 х
-------------------------------
------
----
-
----
----
----
----
----
----
----
----yнаиб
yнаим
a b
y=f(x) – убывающая на [a; b]
yнаим=f(b)
yнаиб=f(a)
-------------------------
----
----
----
----
----
----
---
Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b]у
0 х
-------------------
-------
----
----
----
----
----
----
---
----
----
-
----
----
----
----
----
----
--
ba Xmax
yнаиб
yнаим
y=f(x) имеет на [a; b] точку максимумахmax є [a; b]
yнаиб = y(хmax)
yнаим =y(a)
------------------------
----
----
----
----
-
Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b]у
0 х
yнаиб
yнаим
ba
----
----
----
----
----
----
-
Xmax
---------------------------------
--------------
----
----
----
----
----
----
-
y=f(x) имеет на [a; b] точку максимумахmax є[a; b]
yнаиб = y(хmax)
yнаим =y(b)------------------------------
----
----
----
----
-
Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b]у
0 х
yнаиб
----
----
----
----
----
----
----
a b--
----
--
------------------yнаим
----
-
Xmin
y=f(x) имеет на [a; b] точку минимумахmin є [a; b]
yнаим = y(хmin)
yнаиб =y(a)----------------------
----
----
----
----
----
---
Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b]
у
0 х
yнаиб
yнаим
ba Xmin
-----------------------------------
---------------------
----
----
----
----
----
----
---
----
----
----
----
-
----
-
y=f(x) имеет на [a; b] точку минимума хmin є [a; b]
yнаим = y(хmin)
yнаиб =y(b)
------------------------------
----
----
----
----
----
--
Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b]
у
0 х
-----------
-------------------------
----
----
----
----
----
----
----
----
-
Xmax Xmin
----
-
----
----
----
----
----
----
---
a b----------
yнаим
yнаиб
y=f(x) имеет на [a; b] две точки экстремума
yнаим = y(хmin)
yнаиб = y(хmax)
----------------------------
----
----
----
----
----
----
--
Найти точки экстремума функции (без помощи производной)
2
1max х
2321)( xxxf
26)( xxxf
3
1min x
542 2
3 xxy
Найдите наибольшее (наименьшее) значение функции
27наимy
xxy
72
2
на отрезке
[0;1]
на отрезке [1;4]xx
y2
1024
9
21 yyнаиб
10 yyнаим
5121
324
yy
yy
наиб
наим
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
22 4)( xxxf на отрезке [0;3]
4)0( yyнаиб
4наимy
3;2х
при
Найдите наибольшее значение площади трапеции ABCD с высотой, равной 2, и с основаниями AD и BC, параллельными оси ординат, где боковая сторона AB – отрезок, расположенный на оси абсцисс, а C и D – концы отрезка CD – точки на графике функции y=x3-5x2-1на отрезке [-1;3]
Recommended
