*История возникновения отрицательных чисел

Презентацию подготовила: учитель математики МКОУ СОШ с.Красавка Бондарцова В.А.

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Впервые с отрицательными числами они столкнулись в связи с решением уравнений.

Однако знаки “ + “ или “ – “ тогда не употребляли, а изображали положительные числа красным цветом, называя их «чжен», а отрицательные – черным, называя их “фу”.

* Запись чисел у древних китайцев

〇一二三四五六七八九十0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

七 三 四 九 7 + 3 + 4 + 9

7 - 3 + 4 - 9

Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых.

*Задание

Пользуясь китайским обозначением положительных и отрицательных чисел , расставьте числа в порядке возрастания:

20; 19,1; 27; 95,4; 85; 40,6; 1,3; 0,8. 

95,4; 40,6; 27; 20; 0,8; 1,3; 19,1; 85.

* Диофант Александрийский

Древнегреческий математик Диофант Александрийский в III в. близко подошел к выполнению действий с отрицательными числами. Однако он рассматривал их лишь как временные значения.

*Брахмагупта

Индийский математик Брахмагупта (VII век) с помощью положительных чисел выражал «имущество», а с помощью отрицательных “долг”.

*Древнеиндийские правила сложения

«Сумма имущества и равного долга равна нулю»,

«Сумма нуля и долга есть долг»,

«Сумма имущества и нуля есть имущество»,

«Сумма двух имуществ есть имущество»,

«Сумма двух долгов есть долг»,

«Сумма имущества и долга равна их разности».

*Задание

Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык.

  

* Формулы

а +(-а) = 0;

а + 0 = а

-а +0 = -а

а + в = + |а + в |

-а +(-в) = - |а + в |

а + (-в) = - (|-в| – |а|), если |-в| >|а|

а + (-в) = + (|а| –|-в|), если |а| >|-в|

 

*Задание

Вычислите:

9 + (-9)

9 + (-5)

9 + 0

9+ (-14)

-9 + 0

-9 + 5

9 + 9

-9 + (-14)

Минус с минусом сложить,Можно минус получить.

Если сложишь минус, плюс,То получится конфуз?!Знак числа ты выбирайЧто сильнее, не зевай!

Модули их отними, Да все числа помири!

Подсказка

*Леонардо Пизанский (Фибоначчи).

Долгое время отрицательные числа считали не настоящими, фиктивными, абсурдными. В Европе в начале XIII столетия к отрицательным числам обращается итальянский математик

Леонардо Пизанский (Фибоначчи).

*М.Штифель

Но в учении об отрицательных числах далее продвинулся немецкий математик М.Штифель (1487-1567). Отрицательные числа он называл как “меньше чем ничто” и говорил, что нуль находится между истинными и абсурдными числами.

*Рене Декарт

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596 – 1650).

Рене Декарт в 1637 г. дал геометрическое толкование положительным и отрицательным числам. Он ввёл понятие координатной прямой. Декарт считал положительные и отрицательные числа равноправными, только расположенными на координатной прямой по разные стороны от нуля.

*Задание:

Определите координаты точек.

                                     

                                     

                                     

                                     

0 1

AD BC

Первым употребил и опубликовал знаки плюса и минуса немецкий математик Видман в XV веке.

Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIIIвека.

Тогда же утвердилось и современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками

« + » и « - ».

*Источники*kref.ru›infoshpargalkipomatematikel

*  ru.wikipedia.org›wiki/Фибоначчи Ru.mobile.wikipedia.org›wiki/История_математики0igr.net/prezentacii-po-matematike.html

*Математика 6. Н.Я.Виленкин, Мнемозина М.2008

*Математика 6. Г.К.Муравин,

Дрофа М.2010