新兴学校 廖 力
梯形的中位线
思考:有一个木匠想制作一个木梯,共需 5 根横木共 200cm ,其中最上端的横木长为 20cm ,求其它四根横木的长度。(每两根横木的距离相等)
??
回顾:三角形的中位线
∵AD=DB AE=EC
∴DE BC DE= BC∥ 2
1
B C
A
D E
( 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 )
新知:梯形的中位线D
FE
B C
A
连结梯形两腰中点两腰中点的线段叫做梯形的中位线
F
E
B C
A D
F
E
B C
A D
FD
A
C
BE
已知:如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥BC ,点 E 、 F 分别是各对应边上的中点,其中, EF 是梯形中位线的有哪几个?
不是中位线 不是中位线 是中位线
探究:梯形的中位线
一堆粗细均匀的钢管,堆成三层,上层为 3 根,中层为 5 根,下层为 7 根 这三层钢管之
间有何关系呢 ?
探究:梯形的中位线性质
NM
B C
A D
MN BC∥MN BE ∥ 即:AM=BM
AN =EN
∠DAN= E∠∠AND= ENC∠ DN=CN E
证明:连结 AN 并延长,交 BC 的延长线于点 E
AD=CE
MN= BE1
2即: MN= (BC+CE)
1
2
已知 : 如图,在梯形 ABCD 中 ,AD BC,AM∥ = MB,DN= NC 求证: MN BC∥ , MN =( BC + AD )1
2
MN= (AD + BC)1
2
△ADN ECN≌ △
AD BC ∥ 即 : AD BE ∥
归纳:梯形的中位线性质
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
梯形中位线定理:
NM
B C
A D
∵AD BC∥ AM = MB,DN = NC∴ MN BC∥ MN =( BC + AD )1
2 (梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半)
发散:梯形的中位线
b
a
h
EB C
A D
lM N
S= (a+b)h1
2
1
2 = (a+b)ll ·hS=
巩固:梯形的中位线练习
2、已知:梯形上底为 8,中位线为 10,
高为 6,下底= 面积=
一、填空:
8
6
E
10 NM
B C
A D
12 60
1、如图,在梯形 ABCD中, AD B∥C中位线 EF分别交 BD、 AC于点M、N,若 AD= 4cm, BC= 8cm,则EF= cm, EM= cm,MN= cm
8
4
NMFE
B C
A D
62 2
B C
A D
M N
E F
运用:梯形中位线例题 1 如图 , 已知在梯形 ABCD 中 ,
AD BC,∥ 中位线 MN=4,BC - AD=2,
EF 是梯形 AMND 的中位线 ,
求 EF 的长 .
注意 : 运用方程思想与数形结合思想
呦 !
运用:梯形的中位线如图,在梯形 ABCD中, AD BC∥ ,对角线 AC与 BD垂直相交于点 O,MN是梯形 ABCD的中位线,∠ 1=30 °求证: AC=MN
o
1
NM
B C
A D
??
运用:梯形的中位线例题 2 如图,在梯形 ABCD中, AD BC∥ ,对角线AC与 BD垂直相交于点 O,MN是梯形 ABCD的中位线,∠ 1= 30 °求证: AC=MN
o
1
NM
B C
A D
AC = MNMN= (AD+BC)
1
2MN 是梯形 ABCD 的中位线
AD BC∥
AC BD⊥
∠ADO= 1∠
∠1= 30 °
∠AOD= 90 °
∠ADO= 30°
AO= AD1
2
CO= BC1
2
AO+CO= (AD+BC) 即:1
2 AC= (AD+BC)
1
2同理:
证明:
运用:梯形的中位线例题 2 如图,在梯形 ABCD中, AD BC∥ ,对角线 AC与 BD垂直相交于点 O,MN是梯形 ABCD的中位线,∠ 1= 30 °求证: AC=MN
o
1
NM
B C
A D
AC = MN
(方法 2 ) 证明:过点 D 作 DE AC∥ 交 BC 延长于点 E
DE= BE 即:1
2
MN= (AD+BC)1
2MN 是梯形 ABCD 的中位线
E
AC= (AD+BC)1
2
DE AC∥
AD BC ∥ 即: AD CE∥
CE = AD
DE = AC
DE= (CE+BC)1
2
∠BDE=90 °
∠1=30 °
∠BDE= AOD∠
∠BDE= 90 °
DE AC∥
AC BD⊥
照应:有一个木匠想制作一个木梯,共需 5 根横木共 200cm ,其中最上端的横木长为 20cm ,求其它四根横木的长度。(每两根横木的距离相等)
??
x
15+1
4x
10+1
2x
5+3
4x
2020+15+
1
4x+10+
1
2x+5+
3
4x+x=200
¡àÆäËüËĸùºáľµÄ³¤¶È·Ö±ðΪ30cm , 40cm , 50cm , 60cm
½âµÃ£ºx=60
小结交流 1 、什么叫梯形的中位线? 2 、梯形中位线具有什么性质?(梯形中位
线定理) 注意: 1 、位置关系 2 、数量关系 3 、梯形面积? 4 、数学思想、方法?
梯形的中位线
课外作业:
第 189 页练习 9 , 10
B 组 练习 1
课后延伸:已知如图,梯形 ABCD中, AD//BC, M、 N分别为 AC、 BD的中点 . 求证:MN= (BC- AD)
证明:连结 AM并延长交 BC于 E ∴∠ 3= 4∠ ,∵ AD//BC,∴∠ 1= 2∠ ∵M为 BD中点,∴MD=MB
∴△AMD≌△EMB( ASA) ∴ AM=ME,∴ BE=AD 又∵ N为 AC中点,∴MN为△ AEC的中位线
∴MN= EC= (BC- BE) ,∴MN= (BC- AD).