Електричен заряд. Закон за запазване на електричния зарядНаелектризирани и електронеутрални тела
Електричен заряд Q, q
Елементарен електричен заряд: е = 1,67 . 10-19 С
1C = 6,24.1018 e
Свойства:
два вида: +Q , -Q; непрекъснатост на електричния заряд на макротелата.
Закон за запазване
Зарядите могат да възникват и изчезват само по двойки (положителни и отрицателни, с еднаква големина), поради което сумата от положителните и отрицателните заряди в една изолирана система е постоянна величина.
Проводници, изолатори и полупроводници. const
iiq
Електростатично поле. Закон на Кулон
Силата на взаимодействие между два неподвижни точкови заряди Q1 и Q2 намиращи се на разстояние r във вакуум е пропорционална на големините на зарядите Q1 и Q2 и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.
212
2112 r
QQkF
m/F., 120 10858
2290 10941 C/Nm./k
12
122
12
21
012 4
1rr
rQQ
F
N
jjii FF
1
1Q 2Q12r
Принцип на суперпозицията
Електростатичното поле се създава се от неподвижни заряди.
Плътност на заряда
Линейна ddq
ПовърхниннаdSdq
Обемна
dVdq
L
dQ0
S
dSQ0
V
dVQ0
LQ;const
SQ;const
VQ;const
[C/m]
[C/m2]
[C/m3]
q,
q,S
q,V
Интензитет на електростатичното поле.
Интензитетът на електростатично поле в дадена точка е равен на силата, действаща на неподвижен единичен положителен пробен заряд q, поставен в тази точка и има нейната посока.
qFE
[N/C]
[V/m]
EqF
rr
rQ
πεE
2
041
N
iiEE
1
Интензитетът е силова характеристика на електричното поле.
Принцип на суперпозицията
FE
Примери
Електричен дипол
QP
aEE
r ra
30
30
144 rP
rQE
Електричен квадрупол 4
1~r
Е
E
E
E M
a
r
Q
Q
Q
Q
Онагледяване на електростатичното поле със силови линии на интензитета.
Броят на силовите линии пробождащи единична площадка е равен на числената стойност на интензитета.
Пример: E = 7 V/m;
7 линии през 1 m2.
Силови линии на точкови заряди
Силови линии на диполСилови линии на двойка положителни точкови заряди
Силовите линии започват в (+) заряд и завършват в (-) заряд.
Поток на интензитета
sd
E
Потокът на интензитета ФЕ
през дадена площадка с площ S е равен на броя на силовите линии,
пробождащи перпендикулярно тази площ.
dSESdEdФЕ cos
S
ЕE dФФ
ФЕ е скаларна величина, знакът й зависи от знака на заряда, създаващ полето и как е обърната площадката към него: с лице или гръб! т.е. от cos
0 90o ЕФ
Теорема на Гаус
0sd
sd
E
n
ds
0sd
sd
d
E
R
dRdscosds 20
SS
EdssdE 0
SS
dsR
QEds 020
0 4
0
4
02
0
2
4
QdR
QRФЕ
Q
S
0QsdEФ
SЕ
Приложение а) Да се намери полето на безкрайна,
равномерно наелектризирана равнина с повърхностна плътност const
S
E sdEФ
001
1
22
SSE
sd
E
E
sd
1S
Избираме цилиндрична повърхнина S с ос успоредна на линиите на интензитета и площ на основата S1.
Върху околната повърхнина и интегралът е равен на нула.
Esd
012
QESФЕ
б) Да се намери интензитета на полето, създадено от две успоредни, безкрайни, равномерно наелектризирани с противоположен знак електричество равнини
E*
E
EE
0
2
EEEE
0 EEE
0 EEE
в) Да се намери интензитетът на полето, създадено от равномерно заредена сфера с радиус R и повърхностна плътност на разстояние r>>R. const
0
24
QrE
dSE
SdEФ
S
SЕ
0
E
Rr
E
S
Q
От съображение за симетрия следва, че върху сферична повърхност с радиус r :
sdEconstЕ
;
24 rQ
024
rQE
в) Да се намери интензитета на полето, създадено от равномерно зареден цилиндър (нишка) с линейна плътност на разстояние r от оста.
0
2
QrE
SdEФS
Е
rE
02
S
Е
const
sd
sd
Избираме цилиндрична повърхност с радиус r и ос съвпадаща с нишката.По основите интегралът е равен на нула;По околната повърхнина:
;Q;rQE
02
sd
q
Работа на електростатична сила
20102
0 444
2
1
2
1r
Qqr
Qqdrr
QqFdrAr
r
r
r
dcosFdFA
pEA
const4 0
r
QqE p
Ер- потенциална енергия на взаимодействието между Q и q.
+
drd
F
L
r
Q
drcosd
Електричен потенциалconst
4 0
r
QqE p
rQ
04
N
ii
1
За точков заряд
За система точкови заряди
Потенциалът е енергетична характеристика на електричното поле.
φ(r) равен на енергията, която притежава заряд с големина +1 C, поставен в точка с координата r.
U 21 - напрежение
qE p
qUqA 21
Потенциална енергия на заряд q в точка с потенциал φ в полето на заряд Q:
Работа за преместване на заряд q между две точки с потенциали 21 ,
Еквипотенциални повърхнини
constconst;const; r
021 qA
rQ
04
Ако заряда се движи по еквипотенциална повърхност,
0 LL
dEqdFA
dE Тогава, тъй като следва, че
Линиите на интензитета са перпендикулярни на еквипотенциалните повърхнини.
- електричното поле не върши работа!
Q
1
2
d
F
Връзка между интензитета и потенциала на електричното поле
qdA
dxdEx
gradE
pgradEF
Циркулация на Е:
0 qAdЕ
L
Работата за преместване на заряд q в електростатично поле между две точки с потенциална разлика dφ намиращи се на разстояние dx е :
Следователно, електростатичното поле е потенциално!
dxqEA x
Скаларно поле
Скаларно поле
Векторно поле• По гъстотата на силовите линии се определя бързината на намаляване (нарастване) на напрежението.• Посоката на интензитета е по посока на намаляване на потенциала.
da
Пример: кондензатор
E
const
0 x
1 2
const0
E
Edxd
a
Edxda
01
aa0
1
a~
Еквипотенцалните повърхнини са равнини, успоредни на дадените.
а