1

Параметрический резонансв динамике двухспиновой

системы с накачкой

Ю.С.Волков и Д.О.Синицын

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

Механико-математический факультет

2

Двухспиновая система

• Пространство состояний имеет базис, состоящий из векторов вида:

I II

• Рассматривается система из двух частиц со спином 1/2

• Операторы спина , действуют на соответствующие сомножители

IS

IIS

• Спиновые переменные отделены от координатных

3

Невозмущенная задача

где , - операторы спинов,

- внешнее постоянное магнитное поле,

, - гиромагнитные отношения,

- параметр взаимодействия.

Поле выбирается направленным по оси z.

Имеется 4 уровня энергии для .

1 2J

IS

IIS

H

H

Гамильтониан невозмущенной (стационарной) системы выбирается в виде:

0H

,210 IIIIII SSJSHSH

4

Метод Дирака

Новый гамильтониан: 0H=H V( )t

Переход к гамильтоновой системе для коэффициентов разложения:

3

0

( ) ,j jj

C t

3

0

kkj j

j

Ci V C

t

jjj E 0

P. A. M. Dirac, The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation,Proc. Roy. Soc. A, vol. 114 (1927), p. 243

jkkj VV

5

Метод Дирака:гамильтонова структура

Скобки Пуассона:

Гамильтониан:

P. A. M. Dirac, The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation,Proc. Roy. Soc. A, vol. 114 (1927), p. 243

3,2,1,0,,0},{,0},{,},{ kjCCCCi

CC kjkjjk

kj

kkj

jkj CVCF

3

0,

6

Приложение вращающегося радиочастотного поля

Новый гамильтониан: , где0H=H V( )t

Вероятности заполнения и фазы:

2, argj j j jN C C

1 1 2 2 1 2V( ) cos sin cos sinI I II IIt A S t S t A S t S t

Резонанс: 0 1E E

7

Амплитудная модуляция

Модуляция амплитуды РЧ поля:

0( ) 1 cosA t A t

Триплетная структура:

ttttt )(cos2

)(cos2

cos)cos1(cos

8

Параметрический резонанс

Изменение характера динамики переходов:

Без модуляции С резонансной модуляцией

Резонансная частота модуляции:

21210

01 )2(),cossin(2

JtgA

Vres

9

Частота посещения состоянийс данным

Плотность частоты посещения:

0 00

( , )( )

T N NP N

T

0N

10

Распределение частот посещения состояний

Приближение распределения к равномерному:

Без модуляции С резонансной модуляцией

11

Площадь заметаемой области и энтропия распределения частотПлощадь А области, заметаемой в плоскости , и энтропия распределения частотпосещения: имеют пикпри резонансной параметрической частоте:

1 0 0,N

0 0 0( ) ln ( )ShS P N P N dN

12

Выводы• Рассмотрена модельная задача, имеющая отношение к

системам, используемым для описания ЯМР в жидкости

• Амплитудная модуляция радиочастотного поля на резонансной частоте приводит к изменению характера переходов в системе

• Рассматриваемая модуляция соответствует приложению импульса триплетной структуры с основным центральным и двумя малыми побочными пиками

• Результат подтверждает, что динамика переходов существенно зависит от формы прикладываемого импульса

13

Публикации

• Ю.С.Волков, Д.О.Синицын,

«Резонансная динамика двухспиновой

системы с накачкой»,

ЖЭТФ, 2007, т. 132, вып. 6(12), стр. 1296-1301

• V.L.Golo, Yu.S.Volkov,

Chaotic Tunneling in a Laser Field,

Pis'ma v ZhETF, vol. 82, iss. 4, pp. 200-203

14

Спасибо за внимание!