Transcript

Готовиться к экзамену помогают диагностики

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Числа и вычисления

выполнять сочетая устные и письменные приемы арифметические действия с рациональными числами

сравнивать действительные числа

вычислять значения числовых выражений

переходить от одной формы записи чисел к другой

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

11 (74) Найдите значение выражения

12 (44) Запишите в ответе номера верных равенств

13 (47) Расположите выражения в порядке возрастания их значений В ответе укажите последовательность номеров

3 4 4 0 3 31) 1 6 0 6 2) 1 3) 0 25 4) 0 8 1 438 7 7 514

03 31 4

0 9 1 1 1 11) 2) 3) 4) 0 48 0 254 4 3 2 5

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Выполнение арифметических

действий с обыкновенными

дробями

Перевод обыкновенных дробей

со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50

в десятичные

Представление десятичной дроби

в виде обыкновенной

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Проверяемое умение

решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами

Числа и вычисления

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада

Примеры заданий

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея

16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания

17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Числа и вычисления

выполнять сочетая устные и письменные приемы арифметические действия с рациональными числами

сравнивать действительные числа

вычислять значения числовых выражений

переходить от одной формы записи чисел к другой

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

11 (74) Найдите значение выражения

12 (44) Запишите в ответе номера верных равенств

13 (47) Расположите выражения в порядке возрастания их значений В ответе укажите последовательность номеров

3 4 4 0 3 31) 1 6 0 6 2) 1 3) 0 25 4) 0 8 1 438 7 7 514

03 31 4

0 9 1 1 1 11) 2) 3) 4) 0 48 0 254 4 3 2 5

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Выполнение арифметических

действий с обыкновенными

дробями

Перевод обыкновенных дробей

со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50

в десятичные

Представление десятичной дроби

в виде обыкновенной

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Проверяемое умение

решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами

Числа и вычисления

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада

Примеры заданий

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея

16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания

17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

11 (74) Найдите значение выражения

12 (44) Запишите в ответе номера верных равенств

13 (47) Расположите выражения в порядке возрастания их значений В ответе укажите последовательность номеров

3 4 4 0 3 31) 1 6 0 6 2) 1 3) 0 25 4) 0 8 1 438 7 7 514

03 31 4

0 9 1 1 1 11) 2) 3) 4) 0 48 0 254 4 3 2 5

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Выполнение арифметических

действий с обыкновенными

дробями

Перевод обыкновенных дробей

со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50

в десятичные

Представление десятичной дроби

в виде обыкновенной

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Проверяемое умение

решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами

Числа и вычисления

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада

Примеры заданий

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея

16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания

17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Выполнение арифметических

действий с обыкновенными

дробями

Перевод обыкновенных дробей

со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50

в десятичные

Представление десятичной дроби

в виде обыкновенной

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Проверяемое умение

решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами

Числа и вычисления

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада

Примеры заданий

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея

16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания

17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Проверяемое умение

решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами

Числа и вычисления

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада

Примеры заданий

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея

16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания

17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада

Примеры заданий

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея

16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания

17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея

16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания

17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные

Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Алгебраические выражения

выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

21 (39) Упростите выражение

и найдите его значение при a = 03 b = ndash035

22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при

23 (30) Упростите выражение

и найдите его значение при

2 2( 2 ) 4a b ba

03b

2

2 2 2b ba ab a b

5 1a 5 1b

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

основные правила и действия необходимые при

преобразовании алгебраических выражений применение

основных формул а также все действия с дробями

Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23

Отработать со слабыми учащимися

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

выполнять основные действия со степенью с целым показателем

применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни

Проверяемое умение

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

24 (67) Укажите выражение тождественно равное

дроби

1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9

25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k

1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3

26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно

8 5

4 x xx

75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни

От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях

Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач

Проверяемое умение

находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия

Примеры заданий

Алгебраические выражения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T

212 (24) Из формулыскорость v

выразите2

2

mvE mgh

213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле

где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15

1 21 sin 2S d d

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Уравнения и неравенства

Проверяемое умение

решать линейные квадратные уравнения

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

31 (46) Решите уравнение

32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0

33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0

34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0

35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0

36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0

47 7xx

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами

Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам

Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3

38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах

Уделить внимание умению раскрывать скобки

Совет

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

решать текстовые задачи алгебраическим методом

интерпретировать полученный результат

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Проверяемое умение

Уравнения и неравенства

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч

310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения

Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины

Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Функции

определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график

Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________

1) 2) 3) 4)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики

Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики

Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0

А Б В Г

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами

интерпретировать графики реальных зависимостей

Проверяемое умение

Функции

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)

На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Координаты на прямой и плоскости

изображать числа точками на координатной прямой

сравнивать действительные числа

Проверяемое умение

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a

1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным

1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между

числами 80 90и

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа

Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

применять графические представления при решении уравнений систем неравенств

Проверяемое умение

Координаты на прямой и плоскости

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Примеры заданий

54 (71) Используя графики решите систему уравнений

224

x yx y

55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Журнал laquoМатематикаraquo 92012

Совет

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2

параболы y = x2 + c и гиперболы

При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений

1 yx

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • Slide 37
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • Slide 41
  • Slide 42
  • Slide 43
  • Slide 44

Recommended