Готовиться к экзамену помогают диагностики
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Числа и вычисления
выполнять сочетая устные и письменные приемы арифметические действия с рациональными числами
сравнивать действительные числа
вычислять значения числовых выражений
переходить от одной формы записи чисел к другой
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
11 (74) Найдите значение выражения
12 (44) Запишите в ответе номера верных равенств
13 (47) Расположите выражения в порядке возрастания их значений В ответе укажите последовательность номеров
3 4 4 0 3 31) 1 6 0 6 2) 1 3) 0 25 4) 0 8 1 438 7 7 514
03 31 4
0 9 1 1 1 11) 2) 3) 4) 0 48 0 254 4 3 2 5
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Выполнение арифметических
действий с обыкновенными
дробями
Перевод обыкновенных дробей
со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50
в десятичные
Представление десятичной дроби
в виде обыкновенной
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Проверяемое умение
решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами
Числа и вычисления
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада
Примеры заданий
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея
16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания
17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Числа и вычисления
выполнять сочетая устные и письменные приемы арифметические действия с рациональными числами
сравнивать действительные числа
вычислять значения числовых выражений
переходить от одной формы записи чисел к другой
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
11 (74) Найдите значение выражения
12 (44) Запишите в ответе номера верных равенств
13 (47) Расположите выражения в порядке возрастания их значений В ответе укажите последовательность номеров
3 4 4 0 3 31) 1 6 0 6 2) 1 3) 0 25 4) 0 8 1 438 7 7 514
03 31 4
0 9 1 1 1 11) 2) 3) 4) 0 48 0 254 4 3 2 5
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Выполнение арифметических
действий с обыкновенными
дробями
Перевод обыкновенных дробей
со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50
в десятичные
Представление десятичной дроби
в виде обыкновенной
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Проверяемое умение
решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами
Числа и вычисления
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада
Примеры заданий
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея
16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания
17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
11 (74) Найдите значение выражения
12 (44) Запишите в ответе номера верных равенств
13 (47) Расположите выражения в порядке возрастания их значений В ответе укажите последовательность номеров
3 4 4 0 3 31) 1 6 0 6 2) 1 3) 0 25 4) 0 8 1 438 7 7 514
03 31 4
0 9 1 1 1 11) 2) 3) 4) 0 48 0 254 4 3 2 5
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Выполнение арифметических
действий с обыкновенными
дробями
Перевод обыкновенных дробей
со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50
в десятичные
Представление десятичной дроби
в виде обыкновенной
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Проверяемое умение
решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами
Числа и вычисления
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада
Примеры заданий
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея
16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания
17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Выполнение арифметических
действий с обыкновенными
дробями
Перевод обыкновенных дробей
со знаменателями 2 4 5 8 20 25 50
в десятичные
Представление десятичной дроби
в виде обыкновенной
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Проверяемое умение
решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами
Числа и вычисления
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада
Примеры заданий
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея
16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания
17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Проверяемое умение
решать текстовые задачи включая задачи связанные с отношением пропорциональностью величин дробями процентами
Числа и вычисления
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада
Примеры заданий
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея
16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания
17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
14 (63) Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 л маринада
Примеры заданий
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея
16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания
17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
15 (46) Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 9 11 Какой процент в этой смеси составляют цветки шалфея
16 (43) Тест по математике содержит 17 заданий из которых 11 заданий по алгебре остальные mdash по геометрии В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания
17 (87) Сколько заплатит покупатель за товар стоимостью 780 р оплачивая его только с 5-й скидкой по дисконтной карте
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Решать разнообразные задачи которые встречаются в реальных ситуациях и прямые и обратные
Предложить учащимся вспомнить встречались ли они сами с ситуациями в которых надо было выполнять вычисления с процентами или отношениями
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Алгебраические выражения
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
21 (39) Упростите выражение
и найдите его значение при a = 03 b = ndash035
22 (41) Упростите выражение (b ndash 2)2 ndash 4b(2b ndash 1)и найдите его значение при
23 (30) Упростите выражение
и найдите его значение при
2 2( 2 ) 4a b ba
03b
2
2 2 2b ba ab a b
5 1a 5 1b
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
основные правила и действия необходимые при
преобразовании алгебраических выражений применение
основных формул а также все действия с дробями
Обратить внимание на учащихся отметка которых колеблется между тройкой и четверкой они должны уверенно выполнять преобразования аналогичные тем что даны в задании 23
Отработать со слабыми учащимися
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
выполнять основные действия со степенью с целым показателем
применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений содержащих квадратные корни
Проверяемое умение
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
24 (67) Укажите выражение тождественно равное
дроби
1) x3 2) x 3) xndash7 4) x9
25 (39) Какому из данных выражений равно произведение 81 middot 3k
1) 243k 2) 34k 3) 3k + 4 4) 81k + 3
26 (52ndash59) Какое из данных выражений не равно
8 5
4 x xx
75 73 3 5 25 3 151) 5 2) 3) 4)7 7 7 21
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Продолжать формировать навыки выполнения преобразований выражений содержащих степени и корни
От учащихся со слабой подготовкой нужно добиваться знания свойств понимания структуры предлагаемых выражений и четкого выполнения действий в простейших ситуациях
Не следует предлагать учащимся со слабой подготовкой громоздкие выражения или выражения содержащие сразу все возможные действия
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач
Проверяемое умение
находить значения буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
27 (62) Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см Найдите площадь оставшейся фигуры Ответ дайте в см228 (25) Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной c Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры29 (14) Запишите формулу для вычисления площади закрашенной части
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо добиться понимания свойств площади ведь это имеет не только теоретическое значение mdash похожие ситуации могут встретиться учащимся в жизни
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
210 (58) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t degC) в шкалу Фаренгейта (t degF) пользуются формулой F = 18C + 32 где C mdash градусы Цельсия F mdash градусы Фаренгейта Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20deg по шкале Цельсия
Примеры заданий
Алгебраические выражения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
211 (52) Из уравнения МенделееваndashКлапейрона p V = v R T выразите температуру T
212 (24) Из формулыскорость v
выразите2
2
mvE mgh
213 (36) Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле
где d1 d2 mdash длины его диагоналей а α mdash угол между ними Вычислите sin α если S = 21 d1 = 7 d2 = 15
1 21 sin 2S d d
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Отработать такой элемент алгебраической подготовки как подстановка в формулу значений переменной
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Уравнения и неравенства
Проверяемое умение
решать линейные квадратные уравнения
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
31 (46) Решите уравнение
32 (63) Решите уравнение 2x2 + x ndash 3 = 0
33 (57) Решите уравнение (2x + 7)(x ndash 1) = 0
34 (51) Решите уравнение 4x2 + x = 0
35 (81) Решите уравнение 4x2 ndash 16 = 0
36 (40) Решите уравнение 9x2 ndash 1 = 0
47 7xx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Не следует забывать о решении линейных уравнений и с дробными коэффициентами
Научить избавляться от дробей и переходить к целым коэффициентам
Решение неполных квадратных уравнений и применение навыков разложения двучлена на множители
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
37 (36) Решите неравенство 3x ndash 4(2 ndash x) 12x + 3
38 (51) Решите неравенство 4(3 ndash x) ndash 3x ndash9
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Отработать навыки применения свойств неравенств на простейших примерах
Уделить внимание умению раскрывать скобки
Совет
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
решать текстовые задачи алгебраическим методом
интерпретировать полученный результат
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
Проверяемое умение
Уравнения и неравенства
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
39 (48) Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью 15 кмч а обратно mdash со скоростью 10 кмч Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 5 ч
310 (32) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч Если бы он увеличил скорость на 25 кмч он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше Скольким километрам равно расстояние от города до поселка
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Сделать акцент на составлении уравнения по условию текстовой задачи и отработать прежде всего этот элемент решения
Предлагать составлять разные уравнений беря за неизвестное разные величины
Обратить особое внимание на умение переформулировать условия которые связывают величины фигурирующие в задаче
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Функции
определять свойства функции по ее графику строить графики изученных функций описывать их свойства
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
41 (49) Для каждой функции заданной формулой укажите ее график
Формула А y = 3x ndash 1 Б y = ndash3x ndash 1 В y = ndash3x + 1Ответ А __________ Б __________ В __________
1) 2) 3) 4)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
42 (47) Даны функции вида y = kx + b Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов k и b Графики
Значения k и b1) k gt 0 b gt 0 2) k gt 0 b lt 03) k lt 0 b gt 0 4) k lt 0 b lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
43 (27) Даны функции вида y = ax2 + bx + c Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов a и cГрафики
Значения a и c1) a gt 0 c gt 0 2) a gt 0 c lt 03) a lt 0 c gt 0 4) a lt 0 c lt 0
А Б В Г
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Учить понимать как расположен в координатной плоскости график функции y = kx + b в зависимости от коэффициентов k и b график функции y = ax2 + c mdash в зависимости от коэффициентов a и c причем как в общем случае так и в случае конкретных прямых сформировать соответствующие образы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами
интерпретировать графики реальных зависимостей
Проверяемое умение
Функции
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
44 (76) Фирма laquoСвязьraquo выпустила в продажу две новые модели телефонов mdash модель А и модель В На графиках показано как эти модели продавались в течение года (По горизонтальной оси откладывается время прошедшее с начала продаж mdash в месяцах а по вертикальной mdash число телефонов проданных за это время mdash в тыс штук)
На сколько телефонов модели А было продано больше чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года Ответ дайте в тыс штук
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
45 (57) Из пункта A в пункт B вышел пешеход и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист чем пешеход
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
46 (47) Турист во время прогулки сначала шел пешком по ровной проселочной дороге а потом дорога пошла в гору На рисунке изображен график его движения По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах а по горизонтальной mdash время движения в минутах Определите с какой скоростью турист шел по ровной дороге (Ответ дайте в кмч)
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Выявить учащихся которые ошибаются при чтении графиков реальных зависимостей по известному значению независимой переменной не могут найти соответствующее ей значение зависимой и наоборот С остальными учащимися больше внимания уделять работе по смысловому интерпретированию различных графиков учить задавать по графику различные содержательные вопросы
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Координаты на прямой и плоскости
изображать числа точками на координатной прямой
сравнивать действительные числа
Проверяемое умение
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
51 (91) На координатной прямой отмечено число a Какому из отрезков принадлежит число a
1) [ndash5 ndash4] 2) [ndash4 ndash3] 3) [ndash3 ndash2] 4) [3 4] 52 (54) На координатной прямой отмечено число a Какое из утверждений относительно этого числа является верным
1) a + 4 gt 0 2) 2 ndash a gt 0 3) a + 5 lt 0 4) 3 ndash a lt 0 53 (60) Какое целое число расположено между
числами 80 90и
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Необходимо проверить все ли учащиеся могут определить положение точки на координатной прямой а также все ли могут указать промежуток которому принадлежит число а + 4 или число ndashа
Отдельно следует выяснить знают ли учащиеся свойства числовых неравенств и умеют ли применять их в том числе к заданиям с числовой прямой
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
применять графические представления при решении уравнений систем неравенств
Проверяемое умение
Координаты на прямой и плоскости
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Примеры заданий
54 (71) Используя графики решите систему уравнений
224
x yx y
55 (71) Окружность изображенная на рисунке задается уравнением x2 + y2 = 5 а прямая mdash уравнением y = ndash2x Вычислите координаты точки B
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx
Журнал laquoМатематикаraquo 92012
Совет
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения двух графиков окружности x2 + y2 = r2 и прямой вида y = c или y = kx параболы y = x2 + c и прямой гиперболы и прямой параболы y = x2 + c и окружности x2 + y2 = r2
параболы y = x2 + c и гиперболы
При этом обсуждать возможное количество точек пересечения особенностей их расположения и составлять соответствующие системы уравнений
1 yx