Вестник ЮУрГУ, № 3, 2012 34

В настоящее время оценивание влажности твердых веществ заданного объема V и массой m от сотен тонн до нескольких килограммов произ-водится на основе обработки конечной совокупно-сти результатов измерений влажности, специаль-ным образом отобранных и подготовленных в раз-личные моменты времени t , проб вещества мас-сой от нескольких килограммов до нескольких граммов, полученных в лабораторных условиях. Алгоритм оценивания влажности вещества объема V заключается в вычислении общего среднего результата измерений [1].1 Показатель точности оценивания влажности вещества определяют в виде дисперсии, являющейся суммой дисперсий ошибок пробоотбора, пробоподготовки и измере-ний в лабораторных условиях с заданными весо-выми коэффициентами [1]. Эти дисперсии оцени-вают по алгоритмам статистического контроля

Медведевских Сергей Викторович – канд. техн. наук, заместитель директора по научной работе ФГУП «УНИИМ», г. Екатеринбург; msv@uniim.ru, lab251@uniim.ru

показателей качества нештучной продукции, осно-ванных на теории дисперсионного анализа, позво-ляющим получить оценки дисперсий путем стати-стической обработки соответствующих массивов экспериментальных результатов оценивания влаж-ности, полученных в течение длительного времени на разных предприятиях при контроле разных пар-тий данной продукции. При этом в период времени, затрачиваемый на конкретное оценивание, предпо-лагается неизменность во времени количества влаги и других компонентов химического состава веще-ства в любых элементах его объема, а совокупность обрабатываемых результатов измерений рассматри-вается как случайная статистическая выборка, со-стоящая из независимых величин [1, 2].2

В дальнейшем оценку дисперсии оценивания, проведенную для данного вещества, регламенти-руют в соответствующих стандартах на методы

Medvedevskikh Sergey Victorovich – PhD, science deputy director of FGUP «UNIIM», Yekaterinburg; msv@uniim.ru, lab251@uniim.ru

УДК 519.24:543.275.1

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОБ ОБЪЕКТАХ, МЕТОДАХ И СРЕДСТВАХ ВЛАГОМЕТРИИ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ ВЛАЖНОСТИ ТВЕРДЫХ ВЕЩЕСТВ

С.В. Медведевских

ORGANIZATION OF THE UNITED INFORMATION SPACE FOR COLLECTION AND PROCESSING OF DESIGN-TECHNOLOGY INFORMATION BASED ON SELF-MADE INFORMATION SYSTEMS

S.V. Medvedevskikh

Предложены алгоритмы обработки априорной и текущей входной измерительнойинформации об объектах, методах и средствах влагометрии при оценивании величинывлажности твердых веществ. Приведен аналитический вид уравнений для вычислениястатистических характеристик массовой доли влаги в твердом веществе заданного объ-ема на основе статистической обработки измерительной информации, получаемой при-менением заданных методик и технических средств влагометрии.

Ключевые слова: случайные процессы, алгоритмы оценивания и контроля влажноститвердых веществ, обработка входной измерительной информации во влагометрии, показа-тели точности информации.

The algorithms of processing of a priori and current input measurement information onobjects, methods and instruments of water mass content measurements when estimating themoisture in solid substances are proposed. The analytical form of equations to calculate statis-tical characteristics of mass fraction of water in the solid substance of given volume in termsof the statistical treatment of measurement information which was obtained by the given pro-cedures and the technical measurement instruments are reported.

Keywords: stochastic process, algorithms of estimating and control of moisture in solid sub-stances, processing of input measurement information for water content measurements, accuracyparameters of information.

Алгоритмы обработки измерительной информации об объектах, методах и средствах влагометрии при оценивании влажности твердых веществ

Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 15 35

испытаний и контроля качества продукции, со-держащих методику оценивания ее влажности, и приписывают всем результатам оценивания влаж-ности данного вещества на конкретных предпри-ятиях. Оценку пригодности методик оценивания влажности для конкретного предприятия, как пра-вило, не проводят. Пересмотр оценок дисперсии оценивания происходит примерно раз в 10 лет при пересмотре стандарта. Контроль точности резуль-татов оценивания влажности вещества объема V обычно ограничивается только контролем диспер-сии обрабатываемых результатов измерений. Так как реализация данного алгоритма оценивания в полном объеме требует больших временных и ма-териальных затрат, в большинстве стандартов на методы испытаний и контроля продукции, преду-сматривающих процедуры отбора и подготовки проб вещества для оценивания влажности, в каче-стве показателя точности оценивания используют показатель точности измерений влажности.

Основной недостаток применения этого алго-ритма во влагометрии связан с отсутствием учета при оценке величины влажности и показателей точности оценивания влияния в явном виде объек-та, применяемых методов и технических средств, а также наличия возможных пространственно-вре-менных корреляций оцениваемой величины, свя-занных с процессами внутреннего и внешнего вла-гообмена в твердых веществах – объектах влаго-метрии, что в конечном итоге часто не позволяет обеспечить оценку и контроль возможных систе-матических ошибок оценивания. Это отмечается в недавно появившихся международных стандартах, в которых предложен алгоритм учета временной нестабильности влажности вещества, связанный с оценкой временного тренда величины влажности и ее соответствующей ковариационной функции на заданном периоде оценивания [1, 2].

В настоящей работе для учета характерных особенностей влагометрии твердых веществ пред-лагается алгоритм обработки измерительной ин-формации об объектах, методах и средствах вла-гометрии, в принципе позволяющий учитывать их влияние при каждом конкретном оценивании влажности вещества.

1. Постановка задачи Оцениваемой величиной в заданные моменты

времени t является влажность в виде массовой доли влаги [3] ( , , )x V m t в твердом веществе – объек-

те оценивания заданного объема V и массой m с матричными характеристиками

( ) ( , , , )d d dx V c V= ε ρ ,

где ε – объемная пористость; dρ – плотность;

dc – обобщенный вектор, характеризующий хи-

мический состав сухой основы влажного твердого вещества. Доступны для измерений следующие величины: конечные совокупности величин массо-

вой доли влаги и матричных характеристик веще-ства массой 0m и объемом 0V ( 0m m≤ ,

0V V≤ совпадает с зоной измерения влагомеров

или объемом отбираемых для измерений проб ве-щества), вектора наблюдений – 0( , )x V t и 0( )dx V

соответственно; конечный набор параметров мето-дики оценивания величины ( , , )x V m t , включая па-

раметры условий оценивания методик пробоотбора, пробоподготовки и измерений, образующих векто-ра 0( , , , , )V V V V tγ βξ , ( , , )V V tγγ , ( , , )V V tββ , 0( , , )V V tη

соответственно. Будем считать, что технические и метрологические характеристики, применяемые в методике оценивания величины ( , , )x V m t , извест-

ны и образуют вектор ( )tχ . Определенные таким

образом доступные для измерений вектора, харак-теризующие состояние объекта, применяемых ме-тодик и технических средств, образуют вектор входной информации ( , , )Ix V m t при оценивании

величины ( , , )x V m t . Тогда в общем случае, учиты-

вая случайный характер векторов ( , , )Ix V m t и

( , , )x V m t в период времени оценивания T , задача

оценивания величины ( , , )x V m t сводится к задаче

построения функционала преобразований вида ( ( , ), ( , , )) 0IF x V t x m V t = , [ ]0,t T∈ , (1)

а также к разработке алгоритма получения стати-стических оценок величины ( , , )x V m t путем обра-

ботки результатов измерений компонентов векто-ра ( , , )Ix V m t с применением модели (1).

2. Функционал преобразования входной информации и алгоритм статистического оценивания влажности В общем случае функционал преобразований

(1) может быть представлен в виде модели, полу-ченной в рамках теории случайных процессов диффузионного типа [4, 5]. Однако, если ограни-читься только задачей оценивания влажности твер-дых веществ, не подвергающихся при [ ]0,t T∈

технологическим воздействиям, когда объект и условия, параметры методик и характеристик тех-нических средств оценивания являются однород-ными в пространстве и стабильными во времени, т. е. когда величину ( , , )x V m t и вектор ( , , )Ix V m t

при [ ]0,t T∈ можно считать случайными стацио-

нарными временными функциями, то функционал преобразований (1) можно построить в виде линей-ного преобразования вектора ( , , )Ix V m t типа [ ]6 .

В этом случае оптимальной в среднеквадратичном смысле оценкой величины ( , , )x V m t по результа-

там измерений компонентов вектора ( , , )Ix V m t

будет оценка в виде условного математического ожидания случайной величины ( , , )x V m t относи-

С.В. Медведевских

Вестник ЮУрГУ, № 3, 2012 36

тельно случайного вектора измерений входной информации ( , , )Ix V m t . Если известны совмест-

ная плотность распределения случайных векторов ( , , )x V m t и ( , , )Ix V m t , плотность распределения

вектора ( , , )Ix V m t , то оценку величины ( , , )x V m t

можно получить по формуле Байеса [4]. В простейшем, но практически важном для

влагометрии твердых веществ гауссовском случае рассматриваемых распределений при [ ]0,t T∈ и

условии ( )IxR t – невырожденная ковариационная

матрица, согласно теореме о нормальной корреля-ции оценку ( , , )x V m t можно получить в явном

виде 1( ) ( ( )) ( ) ( )( ( ) ( ( ))

I Ixx x I Ix t M x t R t R t x t M x t−= + − , (2)

где ( )M ⋅ – знак математического ожидания;

( )IxxR t – взаимная ковариационная матрица векто-

ров ( , , ) ( )x V m t x t≡ и ( , , ) ( )I Ix m V t x t≡ . При этом

величины ( )x t и ( ) ( ) ( )x t x t x tΔ ≡ − независимы,

( )x t – случайная величина с нормальным распреде-

лением 1( ( ( )); ( ) ( ) ( ))I I Ixx x xxN M x t R t R t R t− ′ , ( )

IxxR t′ –

транспонированная матрица ( )IxxR t ; величина

( )x tΔ имеет математическое ожидание ( ( )) 0M x tΔ =

и ковариацию 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )I I Ix x xx x xxR t R t R t R t R t−

Δ ′= − .

В рамках этого алгоритма критерием качества оценки ( )x tΔ считают величину

[ ] 2 2(( ( ) ( )) ) ( ) (( ( ) ( ( )) )xM x t x t Sp R t M x t x tΔ− = ≤ − ,

где [ ].Sp обозначает след матрицы; ( )x t – произ-

вольно допустимая оценка ( )x t по ( )Ix t . Предло-

женный алгоритм будет доступен для реализации, если в заданные моменты времени [ ]0,t T∈ изме-

рений ( )Ix t известна априорная информация о

величинах математических ожиданий и ковариа-ционных функций случайных векторов ( )x t и

( )Ix t либо возможно многократное воспроизведе-

ние процедуры оценивания ( )x t и ( )Ix t одного и

того же вещества заданного объема V в одни и те

же моменты времени [ ]0,t T∈ , в одних и тех же

элементах объема вещества 0V , т. е. несколько

реализаций случайных процессов ( )x t и ( )Ix t . По-

следнее можно реализовать при оценивании ( )x t в

отсутствие процедур пробоотбора и пробоподго-товки при использовании неразрушающих вещест-во методов измерения компонентов вектора

0( , )x V t . Однако в реальной практике влагометрии,

как правило, при конкретном оценивании доступ-на для измерений только одна реализация процес-са ( )x t , и ее оценивание производят по конечному

числу результатов измерений ( )Ix t , полученных в

дискретные моменты времени [ ]0,t T∈ в ограни-

ченной совокупности объемов вещества 0V , воз-

можно не перекрывающих полностью заданный объем V . В этом случае в алгоритме, реализуемом согласно (2), можно сочетать обработку имеющей-ся априорной и текущей измерительной информа-ции о статистических характеристиках процессов

( )x t и ( )Ix t . Тогда оценивание величины ( )x t

можно проводить в рамках последовательных ите-рационных алгоритмов, например, по типу рекур-рентной фильтрации Калмана. В качестве началь-ных оценок статистических характеристик ( )x t

можно использовать оценки, полученные числен-ными методами, например, методом Монте-Карло.

Можно построить следующий алгоритм по-лучения априорной информации о статистиче-ских характеристиках процессов ( )x t и ( )Ix t при

решении задач влагометрии, когда математиче-ские ожидания величин ( )x t и ( )Ix t считают не-

зависящими от времени [ ]0,t T∈ , а в качестве

показателя точности оценивания ( )x t и ( )Ix t

принимаются величины ( , ) ( ) ( , )x t T x t M x TΔ ≡ − и

( , ) ( ) ( , )II Ix t T x t M x TΔ ≡ − соответственно. Тогда

из (2) следует 1( , ) ( ) ( ) ( , )

I Ixx x Ix t T R t R t x t T−Δ = Δ . (3)

Выражение (3) определяет взаимосвязь между точностью информации о влажностном состоянии твердого вещества ( , )x t TΔ и точностью получения

входной измерительной информации ( , )Ix t TΔ .

Алгоритм оценивания величины ( , )x t TΔ по

( , )Ix t TΔ аналогичен рассмотренным ранее алго-

ритмам. В качестве значений ковариационных матриц можно принимать их статистические оцен-ки, получаемые на этапах разработки и внедрения методик оценивания ( )x t на основе (2), а в качест-

ве значений математических ожиданий ( , )M x T и

( , )IM x T их референтные значения, полученные

методами повышенной точности или с помощью эталонов [7]. Отметим, что решение как прямого, так и обратного уравнения вида (3) позволяет оце-нить предельно допустимые для данной измери-тельной задачи статистические характеристики величин ( , )x t TΔ и ( , )Ix t TΔ , а также оценить оп-

тимальные значения (или их ограниченную об-ласть) компонентов, образующих вектора

0( , , , , )V V V V tγ βξ , ( , , )V V tγγ , ( , , )V V tββ , 0( , , )V V tη ,

при которых модуль математического ожидания и дисперсия величины ( , )x t TΔ будут минимальны.

В дальнейшем эти оценки можно будет использо-вать в качестве априорной информации в алгорит-

Алгоритмы обработки измерительной информации об объектах, методах и средствах влагометрии при оценивании влажности твердых веществ

Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 15 37

мах оценки пригодности и контроля по показате-лям точности применяемых для оценивания вели-чины ( )x t методик и технических средств.

Учитывая, что в области влагометрии твердых веществ явный вид функционала (1) можно уста-новить лишь эмпирически на основе обработки соответствующего массива экспериментальных данных о зависимости между случайными векто-рами ( )x t и ( )Ix t , необходимо для каждого кон-

кретного вещества в условиях конкретной задачи проводить проверку адекватности его представле-ния линейной моделью и выполнения условий применимости уравнений типа (2), (3).

Заключение Предложенные алгоритмы обработки входной

информации позволяют получить в заданные мо-менты времени [ ]0,t T∈ совокупность оценок

влажности ( )x t твердого вещества, заданного объ-

ема V , показателей их точности ( )x tΔ , включая

оценку возможных систематических ошибок, пу-тем статистической обработки входной информа-ции об объектах, методах и средствах влагометрии

( )Ix t . В зависимости от назначения в дальнейшем

эти оценки могут использоваться в качестве вход-ной априорной измерительной информации при решении задач разработки, внедрения, функцио-нирования и контроля работоспособности систем технических средств влагометрии твердых ве-ществ. Выражения (1)–(3) можно положить в ос-нову построения алгоритмов обработки информа-ции и принятия решений при оценке изменчиво-сти, неоднородности по физико-химическим свой-ствам и временной стабильности объектов; опре-

делении пригодности и эффективности, контроле по показателям точности применяемых методик и технических средств влагометрии твердых ве-ществ; испытаний, опробования и контроля по показателю влажности промышленных партий продукции, в том числе в условиях ее промыш-ленного производства и переработки.

Литература

1. ГОСТ Р ИСО 11648-1–2009. Статистиче-ские методы. Выборочный контроль нештучной продукции. Часть 1. Общие принципы.

2. ГОСТ Р ИСО 11648-2–2009. Статистиче-ские методы. Выборочный контроль нештучной продукции. Часть 2. Отбор выборки сыпучих ма-териалов.

3. РМГ 75–2004. ГСИ. Измерения влажности веществ. Термины и определения.

4. Королюк, В.С. Справочник по теории веро-ятностей и математической статистике / В.С. Ко-ролюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход. – М.: Нау-ка, 1985. – 640 с.

5. Лыков, А.В. Тепломассообмен: справ. / А.В. Лыков. – М.: Энергия, 1978. – 480 с.

6. Медведевских, С.В. Модели процесса изме-рений влажности твердых веществ термограви-метрическим методом / С.В. Медведевских // Те-мат. сб. науч. тр. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2001. – С. 42–53.

7. Государственный первичный эталон еди-ниц массовой доли и массовой концентрации влаги в твердых веществах и материалах / В.В. Горш-ков, В.И. Коряков, М.Ю. Медведевских, С.В. Мед-ведевских // Измерительная техника. – 2010. – № 4. – С. 24.

Поступила в редакцию 17 мая 2011 г.