УДК 625.72:656.11

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЙ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА

В.И. Гук, профессор, к.т.н., С.В. Очеретенко, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Аннотация. Освещается опыт применения метода обобщенных переменных и тео-рии размерностей в количественной оценке различных условий движения транс-портных потоков с учетом уровня загрузки дороги. Ключевые слова: количественные соотношения, комплексные и параметрические критерии, матрицы, скорость, плотность, интенсивность, динамический габарит.

Введение Эффективное применение положений теории со-стояний транспортного потока в практических целях становится возможным только в том слу-чае, когда теоретические представления приобре-тают конкретный и точный характер в количест-венной форме. При этом полнота количественной информации, достаточной для технических при-ложений, будет достигнута, когда каждая из ве-личин, существенных для транспортного процес-са, будет определена как функция аргументов, характеризующих движение транспортного пото-ка. В подавляющем большинстве случаев попыт-ка на практике найти аналитическое решение в задачах организации движения и проектирования дорог и улиц наталкивается на значительные, а иногда и непреодолимые трудности, вызванные сложностью транспортного процесса и громозд-костью математического аппарата. Поэтому не-редко получаются результаты, которые в лучшем случае имеют характер приближенной оценки, в худшем – неправильны по существу и поэтому являются причиной глубоких заблуждений. Раз-розненные частные экспериментальные зависи-мости, связывающие друг с другом отдельные пе-ременные, не объединены общим уравнением и не могут привести к полной и отчетливой карти-не.

Анализ публикаций Опыт применения данного метода для оценки со-стояний транспортного потока в публикациях не отражен.

Цель и постановка задачи Численные методы могут быть существенно уси-лены с помощью других средств исследования, основанных на анализе физического механизма

транспортного потока и приводящих к важным соотношениям, которые не удается получить дру-гими способами. Как показывает опыт, синтез этих соотношений и данных численного решения или эксперимента оказывается чрезвычайно пло-дотворным [1–3]. Для определения количествен-ных соотношений заменим обычные переменные транспортного потока величинами комплексного типа, которые составлены из тех же переменных, но в определенных сочетаниях, зависящих от природы транспортного потока. Комплексные пе-ременные, согласно [1–2], являются обобщенны-ми переменными и определяются на основе тео-рии размерностей или метода обобщенного ана-лиза.

Решение задачи Критерии параметрического типа представляют собой простые отношения одноименных пара-метров; критерии комплексного типа объединяют в себе разнородные параметры. Относительные переменные представляют собой частные от де-ления переменных на постоянные параметры. На указанной основе определим обобщенные крите-рии Пн , которые в дальнейшем используем и в качестве параметров, и в качестве переменных транспортного потока, представив их произведе-нием различных степеней безразмерных величин. При этом в качестве основных единиц измерения транспортного потока примем фундаментальные измерители:

– автомобиль [А], чем обобщаются его геомет-рические и динамические параметры;

– протяженность [L] (м, км) дороги, автомоби-ля, динамического габарита, поперечного сечения дороги и т.д.;

– время [T] , (с, ч). Размерность любой величины выразится через основные единицы измерения, т.е.

22

[pі ]=[L] [А] [Т] і = 1, 2, ..., n. (1)

Чем меньше число параметров, определяющих изучаемую величину в транспортном потоке, тем больше ограничена форма функциональной зави-симости и, следовательно, тем проще будет вести исследование. Рассмотрен ряд задач транспортного потока в це-лях установления обобщенных критериев, харак-теризующих состояние транспортного процесса. Как указывалось выше, для решения транспорт-ных задач в количественной форме необходимо последовательное применение безразмерных ве-личин, т.е. критериев подобия и относительных переменных. При этом «решение задачи пред-ставляется в форме уравнений в безразмерных величинах, которыми искомые относительные переменные определяются как однозначные функции независимых относительных перемен-ных и критериев подобия, играющих роль посто-янных параметров» [1, с. 54]. Следовательно, об-щий тип уравнения будет иметь вид

Y = f(x1, x2,..., п1, п2,..., П1,П2...) , (2) где Y – искомая переменная транспортного пото-ка; х – независимая переменная; п – критерии комплексного типа; П – критерии параметриче-ского типа. Вид функции (2) в конечном выражении не опре-деляется. Наибольшая полнота знаний о процессе движения транспортного потока при количест-венном исследовании будет достигнута, когда бу-дут найдены распределения переменных в про-странстве и во времени. Совокупность мгновен-ных значений, непрерывно распределенных в пространстве, в физике принято называть полем [1]. Рассмотрим ряд последовательно усложняющих-ся задач процесса движения автомобилей в транспортном потоке и самого потока. Выявим вначале процесс изменения динамического габа-рита (соответственно и дистанции) автомобиля в транспортном потоке из-за близости автомобилей на пространственной оси проезжей части. Разме-ры динамического габарита S определим сле-дующими величинами: V – скоростью автомоби-ля, км/ч; м/сек; Q – плотностью потока, авт/км; авт/м; х – протяженностью участка полосы дви-жения, км; м; а – ускорением автомобиля, км/ч; м/сек ; N – интенсивностью потока, авт/ч; авт/сек, или S = f(x, V, Q, N, a) . (3) Вполне понятно, что аналитически получение ви-да зависимости (3) затруднительно, эксперимен-тальное определение чрезвычайно трудоемко, т.к. требуется определить связь между шестью вели-чинами. Однако, перейдя к критериям, вместо к = 6 величин получим n – m = 6 – 3 = 3 критерия.

Найти связь между тремя величинами значитель-но легче. Примем в качестве основных независи-мых переменных x, V, а. Найдем искомые крите-рии:

2пN

VQ= , , 1П SQ= 3 2п xa

V= , (4)

откуда для динамического габарита можно запи-сать

21 ,N xaS fQ VQ V

⎛= ⎜

⎝ ⎠

⎞⎟ . (5)

Проанализируем полученные критерии (5) при условии, когда они постоянны. Из первого критерия П1 видно, что динамический габарит автомобилей в потоке зависит обратно пропорционально только от плотности транс-портного потока Q (S = Q–1). Это критерий пара-метрического типа, он широко применяется в прикладных расчетах. Второй критерий – п2 ука-зывает, что увеличить размеры интенсивности N транспортного потока на участке полосы движе-ния возможно только или с уменьшением скоро-сти потока V, или с уменьшением расстояния ме-жду автомобилями, т.е. увеличив плотность пото-ка. Критерий п2 характеризует меру отношения между интенсивностью потока и пропускной возможностью участка. В практических расчетах

этот критерий как отношение maxNN применяется

для оценки уровня загрузки дороги и уровня удобства движения. Поэтому критерий п2 являет-ся обобщенным критерием для оценки транс-портного процесса и учитывает влияние состоя-ния дорог на уменьшение скорости движения. В транспортной теории соотношение п2 известно как уравнение состояния потока. Критерий п3 ха-рактеризует относительную (в сопоставлении с инерционными) величину динамических возмож-ностей автомобиля, и поэтому он является суще-ственным, когда автомобиль двигается в потоке с частыми обгонами и резкими ускорениями. Им учитывается шум ускорений. Из требования постоянства критерия п3 следует, что скоростные возможности автомобиля xa должны быть больше скорости транспортного по-тока Vі . Критерий п3 учитывает влияние транс-портного потока на скорость движения автомоби-ля в потоке и, кроме того, он указывает, что ко-личественное значение скорости транспортного потока существенно зависит от длины участка, на котором эта скорость определяется, что не всегда учитывается в экспериментальных наблюдениях. Рассмотрим теперь процесс движения транспорт-ного потока через сечение дороги и линию «стоп». Параметрами и переменными транспорт-

23

ного потока при движении через сечение дороги будут следующие: N – интенсивность, авт/час; B – ширина проезжей части в сечении, м; b – ширина полосы движения, м; Q – плотность потока, авт/км; V – скорость движения, км/ч. Изменение интенсивности транспортного потока есть функция

( , , , )N f B b Q V= . (6) Примем за основные единицы B, V, Q, где крите-рии

1 2 4п п ,N П ПQV B

= = = =b . (7)

В рассматриваемом случае критерий подобия п1 определен нами ранее. О его общности также упоминалось. Критерий подобия П4 характеризу-ет использование проезжей части транспортным потоком по ширине дороги и является, при по-стоянных размерах полосы движения и ширины проезжей части, параметрическим числом. Для полосы движения шириной 3,5 м П4 находится в пределах 0,714–0,73, для полосы в 3,75 м – 0,68–0,594. Для более полной характеристики состояния дви-жения транспортного потока определим возмож-ные критерии при оценке условий движения в пространстве и во времени. Будем характеризо-вать транспортный поток всеми полученными вы-ше параметрами и переменными. Такой подход позволит получить наибольшую разновидность количественных соотношений. Учтем: – протяженность полосы движения x, км; [L]; – время движения Т, час; [Т] ; – скорость потока V км/ч; [L][T]-1; – плотность потока Q, авт/км; [A][L]-1; – количество потока q , авт; [А]; –интенсивность N , авт/ч; [А][T]-1, – мощность потока М, авт.км/ч; [А][T-2][L]; – количество движения Д, авт.км; [А][L]; – работу потока Н, авт.км/ч; [А][L][Т]-1; – динамический габарит S, км/авт, [L][А]-1; – инерционность потока J, авт.ч/км, [A][T]]L]-1; – напряженность движения С, км.ч/авт, [L][Т] [А]-1; – габаритная длина автомобиля la, м [L]; – ускорение автомобиля а м/с, [L][Т]-2 . Теперь интенсивность транспортного потока на одной полосе определим как функцию указанных выше величин:

),,,,,,,,,,,,( alCJSHДMqQVTxfN a= . (8) Из указанных 14 величин получим n – m различ-ных критериев. Так как m = 3, то критериев будет 14 – 3 = 11. B качестве основных единиц прини-маем протяженность x, скорость V и количество

потока q. Обобщая, найдем интенсивность в про-странственном представлении:

2 2, , , , , , , ,qV TV Qx Mx Д H Sq JV CqVN fx x q qx qV x qqV x

⎛= ⎜

⎝

2 , alaxxV⎞⎟⎠

. (9)

Во временном представлении вместо базового па-раметра x необходимо принять время Т, поэтому ряд критериев изменится. Тогда

2, , , , , , , ,q x QVT MT Д H Sq JV CqN fT TV q qV qVT qV VT q VT

⎛= ⎜

⎝

, alaTV VT

⎞⎟⎠

. (10)

Как видно из уравнений (9) и (10), все отношения, стоящие в правой части, представляют собой ком-плексные и параметрические критерии.

Выводы Несомненный научный и практический интерес имеет сам анализ полученных количественных соотношений, т.к. появляется возможность рас-сматривать с количественной стороны условия движения транспортного потока на различных участках улиц и дорог с учетом одновременного влияния многих факторов. Полученные количественные соотношения более полно, чем коэффициенты загрузки, ускорения и замедления движения, определяемые как отно-шения текущих значений интенсивности, скоро-сти и плотности к их максимальным значениям [4], позволяют оценить качество и состояние ус-ловий движения в транспортном потоке, т.е. уровни удобств движения и управлять его качест-вом в автоматизированных системах типа АСУД.

Литература 1. Веников В.Л. Теория подобия и моделирование

(применительно к задачам электроэнергети-ки): Учеб. пособ. для вузов. – М.: Высшая школа, 1976. – 479 с.

2. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Наука, 1972. – 440 с.

3. Гук В.И. Элементы теории транспортных пото-ков и проектирования городских улиц и до-рог: Учеб. пособие. – К.: УМК ВО, 1991. –256 с.

4. Highway capacity manual. Trb. HCM, 2000. Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н. ХНАДУ. Статья поступила в редакцию 15 сентября 2006 г.

24

25