Транспорт

489

УДК621.098.044 А.В. Володин, 89207498070, v.leshka@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Мягков канд. техн. наук, доц., 89105542309, Myagkov@tula.net (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПЛОСКОГО ИНДУКТОРА

Предложен метод построения математической модели магнитно-импульсной штамповки тонкостенных заготовок с помощью плоского индуктора.

Ключевые слова: плоский индуктор, математическая модель, напряженность магнитного поля.

При магнитно-импульсной обработке металлов методами плоской штамповки для представления качественной картины процесса необходи-мо знать как распределяется силы воздействующие на заготовку. Были по-строены эмпирические зависимости процесса магнитно-импульсной фор-мовки, позволяющие сделать вывод, что величина магнитного давления на обрабатываемую поверхность линейно зависит от величины магнитного потока. Величина магнитного потока, проходящего через поверхность, в свою очередь зависит от вектора магнитной индукции, который в изотроп-ных средах линейно зависит от напряженности магнитного поля. Это по-зволяет сказать, что при увеличении напряженности магнитного поля ве-личина силы воздействующей на обрабатываемую деталь также увеличится. Для определения количественных соотношений возникает не-обходимость создания математической модели процесса штамповки с по-мощью плоского индуктора.

Величину напряженности магнитного поля можно рассчитать при помощи закона Био-Савара-Лапласа. Закон Био-Савара-Лапласа перена-значен для расчета напряженности магнитного поля вокруг проводника с постоянным током. В нашем случае применение данного закона оправда-но, так как ток можно признать квазистационарным. Для того чтобы про-цесс разряда магнитно-импульсной установки можно было признать ква-зистационарным, необходимо, чтобы характерное время разряда магнитно-импульсной установки (время релаксации rt ) было много больше времени прохождения электрического возмущения 1eτ вдоль контура индуктора.

Как известно, электрическое возмущение распространяется вдоль контура с конечной фазовой скоростью:

,εµ

=c

v

где с – скорость света в вакууме,ε и µ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей проводники, т.е.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2

490

м/с.10311

103 88

⋅=⋅

⋅=v

Если L – длина контура, то время прохождения электрического возмуще-ния вдоль контура:

.c1033.3103

1 981

−⋅=⋅

==τv

Le

Опытным путем установлено, что разряд конденсатора происходит в пер-вые три периода. Зная частоту разряда, можно установить время разряда

rt :

,1

3f

tr ⋅=

где f – частота разряда. Частота в плоских индукторах не может превышать собственную частоту установки МИУ-Т3 28кГц [1]. Тогда

с,1007,11028

13 4

3−⋅=

⋅=rt

Значит, 1er

t τ>> и токи в данном процессе можно считать квазистационар-ными и для построения математической модели возможно применение за-кона Био-Савара-Лапласа:

.4

sin2

r

liH

π

α∆=∆

Применение закона Био-Савара Лапласа для прямого проводника иллюст-рирует рис. 1.

Рис.1. Применение закона Био-Савара-Лапласа для прямого проводника.

Написание программы При протекании переменного тока по проводнику плотность тока

распределена по сечению не одинаково. Наибольшей плотность тока будет в точках, лежащих на поверхности проводника, а наименьшей – на его оси. Практически ток будет проходить только в поверхностном слое. Если про-

Транспорт

491

водник круглый, то ток фактически течет по кольцу. Центр масс этого кольца если не учитывать эффект близости, будет располагаться в геомет-рическом центре сечения этого проводника. Допустим ток сосредоточен в геометрическом центре проводника. На качественную картину распреде-ления вектора напряжённости магнитного поля вне проводника это не по-влияет. Эффект близости учитываться не будем. Тогда необходимо задать координаты центра проводника плоской спирали.

Задание плоской катушки индуктивности легче всего сделать в ци-линдрических координатах. Для этого достаточно задать начальный радиус ρшаг между соседними витками Pρ и количество витков катушки n.

Но интегрировать и вычислять длину отрезка lδ легче в декартовой системе координат. Поэтому воспользуемся формулой перехода к декарто-вой системе координат. Конечные формулы задания спирали

⋅⋅⋅+=

⋅⋅⋅+=

).sin()]()2/([

),cos()]()2/([

φφπρρ

φφπρρ

Py

Px

Вычислим координаты спирали с шагом °5,0 . Шаг лучше задавать в градусах, что обеспечит одинаковую точность вычисления на всех витках, так как чем меньше радиус спирали, тем меньшее значение lδ будет опре-делять угол. При большом значении радиуса величина dl будет увеличи-ваться, но и криволинейность отрезка lδ будет уменьшаться. При после-дующем интегрировании отрезки lδ будут рассматриваться как прямые, поэтому такой подход обеспечит одинаковую точность интегрирования на всей спирали.

Определим напряженность магнитного поля в плоскости спирали геометрических центров сечений проводников индуктора. Это существен-но упрощает задачу, так как в этом случае угол α находится между пря-мыми, а не плоскостями. Также направление результирующей напряжён-ности магнитного поля на всей области интегрирования будет принимать только два значения либо вверх относительно плоскости катушки либо вниз. В результате программирования получим следующие графики. Спи-раль, по элементам которой ведется интегрирование, показаны на рис. 2.

Рис. 2. Спираль

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2

492

Распределение напряженности магнитного поля индуктора в сече-нии X=0 рис. 3.

Рис. 3. Распределение напряженности магнитного поля индуктора в сечении X=0.

При решении были приняты следующие ограничения и допуще-ния:

- сила тока задана самостоятельно для каждого конкретного индук-тора (сила тока не меняется в зависимости от индуктивности и сопротив-ление индуктора);

-величина силы тока в модели задана мгновенным максимальным значением;

-ток сосредоточен в центре проводника; -эффект близости проводников с током не учитывается; -спираль индуктора идеальной формы; -спираль индуктора состоит из ломаной линии, каждый отрезок ох-

ватывает °5.0 n-го витка. Выводы: несмотря на то, что на напряженность магнитного поля в центре

плоского индуктора положительно влияет каждый участок dl индуктора она более чем на порядок ниже, чем напряженность около проводника с током;

с уменьшением диаметра витка с током величина напряженности магнитного поля, сцепляемая витком, возрастает;

при применении сердечника в плоском индукторе необходимо раз-мещать его как можно ближе к проводникам, чтобы захватить зону макси-мальной напряженности магнитного поля;

на напряженность магнитного поля наиболее сильное влияние ока-зывает ближайший виток с током, благодаря чему можно увидеть отрица-тельные пики напряженности магнитного поля центральных витков, не-смотря на влияние периферийных витков;

напряженность магнитного поля равна нулю вблизи центра провод-ника и в некоторой точке между витками.

Транспорт

493

Список литературы

1.Талалаев А.К. Индукторы и установки для магнитно-импульсной обработки металлов. М.: НТЦ, 1992. 143 с.

A.V.Volodin, JU.V.Myagkov MATHEMATICAL MODELLING OF ALLOCATION OF INTENSITY OF THE

MAGNETIC FIELD OF THE PLANE INDUCTOR. In article the method of creation of a mathematical model of magnetic-pulse punch-

ing of thin-walled preparations by means of a plane inductor is offered. Key words: a plane inductor, a mathematical model, intensity a magnetic field.

Получено 20.01.12

УДК 629.331.083 В.А. Ларин, асп., 8(910)-582-42-74, gazovod2006@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Мягков, канд. техн. наук, доц., 89105542309, Myagkov@tula.net (Россия, Тула, ТулГУ), М.Ю. Елагин, д-р техн. наук, проф., (Россия, Тула, ТулГУ) РОЛИКОВЫЙ СТЕНД ФИНИШНОЙ ВИБРОБАЛАНСИРОВКИ КОЛЕС АВТОМОБИЛЕЙ

Рассмотрен роликовый стенд финишной динамической вибробаоансировки ко-

лёс легковых автомобилей. Ключевые слова: балансировка колес, роликовый стенд, вибробалансировка. В настоящее время балансировка колес осуществляется на компью-

терных балансировочных стендах, электронная и электромеханическая часть которых обеспечивает очень высокую точность измерения дисбалан-са. Но как показывает практика, отбалансировнное колесо после повторной установки на стенд показывает дисбаланс и требуется изменение положе-ния грузов, а иногда и их веса. Это происходит из-за неопределенности ба-зирования диска балансируемого колеса на фланцевом адаптере стенда.

При установке колеса на ступице автомобиля нужно учитывать по-грешность расположения осей отверстий под болты на ступице колеса, а