Download pdf - МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ОПРОБОВАНИЯ

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2007 Геология Вып. 4 (9)

______________________

© Г.В. Лебедев, 2007

76

1

Методы определения параметров систем

опробования

Г.В. Лебедев

Пермский государственный университет, кафедра поисков и разведки полезных ископаемых.

614990, Пермь, ул. Букирева, 15, E-mail: [email protected]

В настоящее время в основном применяются методы определения параметров систем оп-

робования, основанные на практическом опыте разведки и эксплуатации месторождений.

Количественные методы имеют ограниченное применение. В соответствии с теорией гео-химических полей, количественные методы могут быть подразделены на три группы: 1)

методы, основанные на учете амплитудных характеристик геологических полей (анали-

тический, В.В. Богацкого, метод, базирующийся на теории информации); 2) методы, ос-нованные на учете параметров, характеризующих одновременно и амплитуду, и частоту

(вариограмм и нормированной корреляционной функции); 3) методы, основанные на уче-

те частотных характеристик (метод П.Л. Каллистова, метод геометрической автокорреля-

ции). Основной недостаток первой группы методов заключается в том, что они не учиты-вают пространственную изменчивость геохимических полей. Применение второй группы

методов ограничено условием стационарности исходных реализаций. Третьей группе

также присущи определенные недостатки: разрешающая способность метода П.Л. Калли-стова зависит от начала отсчета (положения первой пробы). Метод геометрической авто-

корреляции более свободен от отмеченных недостатков. Из теории геохимических полей

следует, что система опробования должна рассчитываться на основе их частотных харак-

теристик. Амплитудная характеристика не имеет прямого отношения к выбору оптималь-ного шага опробования.

Введение

Одним из основных вопросов практики

опробования является проблема выбора ра-

циональной системы размещения проб. Поня-тие «система опробования» включает в себя

два основных элемента [42, 21]: 1) порядок

размещения проб (форма сети); 2) расстояние между пробами при дискретном размещении

проб или длину секции при непрерывном оп-

робовании.

Порядок размещения проб часто самостоя-тельного значения не имеет, так как опреде-

ляется пространственным расположением

горных выработок и скважин, на заложение и проходку которых оказывает влияние ком-

плекс разнообразных геологических и горно-

технических факторов. И лишь когда измен-чивость свойств, устанавливаемых при опро-

бовании, выступает в качестве ведущего фак-

тора, опробование является определяющим

при выборе формы сети, типа выработок и мест их заложения. Вследствие этого расчет

параметров систем опробования обычно сво-

дится к установлению расстояний между про-

бами или определению длины секций. В соот-ветствии с особенностями пространственного

изменения геологических параметров рудных

тел опробование прослеживающих выработок ведется, как правило, дискретно, а секущие

выработки обычно опробуются непрерывно с

подразделением на секции. По экономическим соображениям густота

проб не может быть увеличена до бесконеч-

ности, но должна быть достаточной для того,

чтобы надежно решать задачи, стоящие перед опробованием на данной стадии изучения ме-

сторождения. Отсюда вытекает понятие оп-

тимальной системы опробования и, в частно-сти, оптимального расстояния между проба-

Методы определения параметров систем опробования 77

ми. Увеличение плотности сети проб выше

оптимальной приводит к неоправданным за-тратам труда и средств, которые возрастают с

увеличением объемов эксплуатационно-

разведочных работ, а ее уменьшение – к не-

доизученности качества полезного ископае-мого в недрах.

1. Эмпирические методы

В геологической литературе вопросам оп-

ределения систем опробования и разведки уделено значительное внимание. Эти вопросы

часто рассматриваются совместно и методи-

чески решаются одинаково, что принципи-альных возражений не вызывает, если иметь в

виду, что перед разведкой стоит более широ-

кий круг решаемых задач, нежели перед оп-

робованием. Несмотря на большое количество опубли-

кованных работ, проблема выбора оптималь-

ной системы наблюдений до настоящего вре-мени остается недостаточно разработанной,

поэтому для ее решения используются чисто

практические приемы определения плотности сети: по опытным данным, по макетам и по

сравнению с результатами последующей экс-

плуатации [34].

Установление системы наблюдений на ос-нове практического опыта, в сущности, явля-

ется основным приемом определения рас-

стояний между разведочными пересечениями и пробами. Рекомендации ГКЗ по плотности

сети, выработанные на основе опыта разведки

разнообразных месторождений, являются оп-

ределяющими при выборе сети наблюдений. Однако эмпирическое установление парамет-

ров систем разведки и опробования по прин-

ципу аналогии путем переноса их с одних объектов на другие включает в себя элементы

субъективизма и недостаточно учитывает

специфику отдельных месторождений [34]. Опыт определения рациональной сети на

различных макетах рудных залежей широкого

развития не получил. Тем не менее работы,

выполненные в этом направлении В.И. Крас-никовым [14], Д.А. Казаковским [12] и други-

ми исследователями, открыли определенные

возможности экспериментального подхода к решению задачи установления расстояний

между разведочными пересечениями.

Попытки контролировать выбор оптималь-ной сети разведки и опробования по данным

последующей эксплуатации также не дали

ожидаемого результата. Трудности примене-

ния данного метода заключаются в том, что данные разведки и эксплуатации часто оказы-

ваются несопоставимы вследствие различия

контуров подсчета запасов, сложности диф-

ференцированного учета потерь и разубожи-вания руд, особенностей учета добытых руд,

проводимого на обогатительных фабриках, на

которые руда обычно поступает из несколь-ких эксплуатационных единиц и т.д. [5, 11].

Однако основным недостатком метода

сравнения данных разведки и эксплуатации,

очевидно, является то, что он не дает ответа на вопрос о том, является ли выбранная сеть

оптимальной. Так, на «переразведанных»

(«переопробованных»), т.е. изученных по сверхплотной сети месторождениях, при от-

сутствии систематических ошибок измерений

свойств полезных ископаемых и исключении вышеотмеченных трудностей результаты

сравнения всегда должны быть хорошими. Но

это совершенно не означает, что выбранная

сеть была оптимальной. Таким образом, эмпирическим методам и

приемам установления параметров систем

наблюдений свойственны определенные не-достатки. В частности, при использовании

наиболее широко применяемого способа, ос-

нованного на обобщении практического опы-та, возможны погрешности, обусловленные

как субъективной оценкой изучаемого мате-

риала, так и недостаточно полным учетом его

специфики. В наибольшей степени эти недос-татки влияют на выбор сети ранних этапов

разведки месторождений. Сеть же, вырабо-

танная на основе многолетнего практического опыта изучения эксплуатируемых месторож-

дений, по-видимому, близка к оптимальной,

поскольку она определяет планомерную и

ритмичную деятельность горнодобывающих предприятий.

Стремление исключить недостатки эмпи-

рических методов определения параметров систем наблюдений привело многих исследо-

вателей к мысли о необходимости разработки

количественных методов решения проблемы.

2. Количественные методы Основным фактором, определяющим

плотность разведочной сети, является при-

родная пространственная изменчивость свойств тел полезных ископаемых. Однако

решающее влияние на плотность сети оказы-

Г.В. Лебедев 78

вают не все свойства, а лишь наиболее измен-

чивые из числа представляющих практиче-ский интерес. В качестве такого параметра,

определяемого при опробовании, на многих

месторождениях выступает пространственное

распределение содержаний наиболее измен-чивого главного компонента руд.

Применяя тот или иной количественный

метод определения параметров систем опро-бования, геолог исходит из какой-то опреде-

ленной теоретической модели изменчивости

геологических параметров. В настоящее вре-

мя наибольшим признанием пользуется мо-дель, согласно которой пространственное

распределение содержаний компонента (С)

может быть представлено как сумма законо-мерной и случайной составляющих [13]:

С = f (x, y, z) + δ, (1)

где x, y, z – координаты пространства, δ – слу-чайная составляющая. Закономерная состав-

ляющая пространственно детерминирована и

может рассматриваться как геохимическое поле в трактовке П.К. Соболевского [36].

В свете современных данных в рассматри-

ваемой модели необходимо сделать некото-

рые уточнения. Согласно Л.И. Четверикову [40] и А.Б. Каждану [10], месторождения по-

лезных ископаемых можно рассматривать как

иерархию структурных уровней различного порядка. В качестве элементов неоднородно-

стей каждого уровня выступают минеральные

обособления более высокого уровня. В част-ности, А.Б. Каждан выделяет шесть уровней,

начиная от уровня строения минерального

зерна и кончая уровнем строения минерализо-

ванной зоны. Из уровенного строения месторождений

следует, что и важнейшее из геологических

полей – геохимическое – должно обладать уровенным строением. Поэтому геохимиче-

ские поля залежей полезных ископаемых

можно рассматривать как сумму иерархиче-ски соподчиненных дискретных уровней

),,( zyxf i , отличающихся друг от друга час-

тотными характеристиками, осложненных

случайными флуктуациями поля ( i ) и по-

грешностями измерений ( ). Согласно этим

представлениям, наблюденные значения поля можно представить в следующем виде [6]:

,]),,([1

i

n

i

i zyxfC (2)

где n – количество уровней строения поля, x,

y, z – координаты пространства. В зависимости от целей и задач исследова-

ния изучаются те или иные структурные

уровни геохимических полей месторождений.

При этом относительно изучаемого уровня более высокочастотные составляющие высту-

пают как случайные, хотя и являются про-

странственно детерминированными. К чисто случайным, пространственно недетерминиро-

ванным, следует отнести флуктуации, обу-

словленные техническими ошибками измере-

ния содержаний компонентов. Очевидно, что выявить уровень поля, амплитуда которого

меньше технических погрешностей измере-

ния, невозможно. Таким образом, в свете современных дан-

ных пространственное изменение концентра-

ций компонентов в залежах полезных иско-паемых может быть представлено как геохи-

мическое поле, характеризующееся уровен-

ным строением и осложненное случайной со-

ставляющей. Исходя из этого основным тре-бованием к системе опробования должно

быть требование однозначного восстановле-

ния функции, описывающей строение геохи-мического поля того уровня, который соот-

ветствует задачам этапа изучения месторож-

дения. Задача оценки среднего содержания, кото-

рую при установлении параметров систем оп-

робования часто считают главной, в действи-

тельности является частной по отношению к основной задаче – восстановления функции,

описывающей геохимическое поле. Среднее

(С ) в одномерном варианте представляет

следующее:

n

m

x

xmn

f(x)dxxx

С1

, (3)

где f(x) – функция, описывающая строение

геохимического поля на интервале xn - xm. В

геологии приближенное вычисление данного интеграла производится по формуле средне-

взвешенного содержания ( С в), что соответст-

вует известному в математике правилу пря-

моугольников Симпсона:

ni

mi

i

ni

mi

ii

в

x

xC

C , (4)


где Ci = f(xi) – содержание компонентов в ча-

стных пробах; ∆xi – интервал, на который распространяется влияние пробы.

Если расстояния между пробами равны

(∆xi = const), то формула средневзвешенного преобразуется в формулу среднеарифметиче-

ского ( С а):

n

C

С

n

i

i

a

, (5)

где n – число проб.

Отсюда следует, что поднимаемый рядом

исследователей вопрос о том, что точнее ха-рактеризует качество полезного ископаемого

– среднеарифметическое или средневзвешен-

ное, должен быть решен в пользу последнего.

Среднеарифметическое может применяться лишь в том случае, когда шаг опробования

постоянен.

Оценим наиболее известные количествен-ные методы определения параметров систем

опробования, исходя из вышеизложенных

принципов. Основными характеристиками

геологического поля являются амплитуда и частота. Все параметры, применяемые для

оценки изменчивости концентраций компо-

нентов, могут быть подразделены на три группы: 1) параметры, характеризующие ам-

плитуду, 2) параметры, характеризующие од-

новременно и амплитуду, и частоту, 3) пара-метры, характеризующие только частоту. В

соответствии с этим делением можно произ-

вести и группировку методов расчета пара-

метров систем опробования: 1) методы, осно-ванные на учете амплитудных характеристик

геологических полей; 2) методы, базирую-

щиеся на учете параметров, характеризующих одновременно и амплитуду, и частоту; 3) ме-

тоды, основанные на учете частотных харак-

теристик.

2.1. Методы, основанные на учете ампли-

тудных характеристик геохимических по-

лей

К группе методов, основанных на оценках

амплитудных характеристик геологических полей, могут быть отнесены: аналитический

метод; метод В.В. Богацкого; метод разреже-

ния сети; метод, базирующийся на теории ин-

формации. Общим у этих методов является то, что в качестве характеристик изменчиво-

сти в них используются параметры, отра-

жающие изменение концентраций компонен-тов вне зависимости от координат простран-

ства, т.е., по существу, только изменение ам-

плитуды геохимических полей без учета его

частотных характеристик. В качестве теоре-тической основы этих методов выступает ста-

тистическая модель. Методы отличаются ха-

рактеристиками, которые используются в ка-честве оценок изменчивости.

Аналитический метод. Данный метод пол-

ностью базируется на теории вероятности, в

соответствии с которой концентрация компо-нента в рудном теле рассматривается как не-

зависимая случайная величина. В качестве

характеристики изменчивости в методе ис-пользуется коэффициент вариации (V).

В случае нормального распределения изу-

чаемого параметра необходимое число на-блюдений (N) при заданном коэффициенте

вероятности (t) и заданной относительной по-

грешности среднего (m) определяется по

формуле

2

2)(

m

tV . (6)

Несколько видоизменив эту формулу, че-

рез густоту сети наблюдений и исходя из

принципа равномерности, Д.А. Зенков [5] предложил для определения расстояний меж-

ду пробами использовать выражение

2

2

V

mLl , (7)

где l – оптимальное расстояние между проба-ми, L – длина исследуемого сечения. В фор-

муле значение коэффициента вероятности (t),

очевидно, принято равным 1, что соответст-

вует вероятности 68,3%. Практическое применение этой формулы

(7) показало [10, 36, 37], что она часто дает

завышенные, а иногда даже противоречащие здравому смыслу расстояния между пробами.

На ограниченные возможности примене-

ния статистики случайных величин для реше-

ния геолого-разведочных задач указывали еще С.Н. Иванов [7], В.Г. Соловьев [36, 37] и

К.Л. Пожарицкий [29]. Они отмечали, что

значения содержаний в соседних пробах име-ют определенную связь между собой и вслед-

ствие этого ряд проб, последовательно взятых

по какой-либо выработке, не может рассмат-риваться как ряд независимых переменных.


Другие же исследователи [31, 32, 33, 38, 39 и

др.], признавая случайный характер изменчи-вости геологических параметров, основной

недостаток видели в формальном использова-

нии математическом статистики: аппарат,

разработанный для нормального распределе-ния, часто применяется к параметрам, не под-

чиняющимся этому закону. Для устранения

указанного недостатка эмпирические распре-деления предлагалось аппроксимировать лог-

нормальным, биноминальным законами, рас-

пределением Пуассона, функцией Вейбула и

др. В настоящее время большинство исследо-

вателей, занимающихся вопросами методики

разведки месторождений, считает, что для решения задачи определения параметров сети

опробования аппарат статистики случайных

величин мало применим, поскольку его при-менение имеет конкретный смысл лишь при

соблюдении следующих условий:

1) концентрация компонентов в залежах

полезных ископаемых должна быть действи-тельно случайной величиной;

2) должна быть хотя бы теоретическая

возможность бесконечного повторения испы-таний, в результате которого случайная вели-

чина могла бы принимать численные значе-

ния; 3) результат каждого последующего испы-

тания должен быть независим от результатов

предыдущих испытаний [20].

Однако ни одно из перечисленных условий при опробовании не выполняется. Для каждой

точки рудного тела характерно строго фикси-

рованное содержание компонента. Возмож-ность повторного опробования исключена,

так как дважды, а тем более бесконечное чис-

ло раз, одну и ту же пробу отобрать невоз-

можно. Можно взять вторую пробу в непо-средственной близости от первой. Но в этом

случае нарушается условие независимости

испытаний. Как правило, если в первой пробе мы имеем высокое (низкое) содержание ком-

понента, то и во второй концентрация его

также будет высокой (низкой). В результате испытания оказываются не случайными, а за-

висимыми.

С нашей точки зрения, в аналитическом

методе, помимо вышеуказанных недостатков, делается необоснованный переход от количе-

ства проб к расстояниям между ними. Аппа-

рат теории случайных величин позволяет рас-считать только количество наблюдений, а не

расстояние между ними. Переход к расстоя-

ниям, осуществляемый через густоту проб, исходя из принципа равномерности сети на-

блюдений, вряд ли можно считать правомер-

ным. Если исследуемая совокупность проб

признана случайной, то следует признать и возможность случайного размещения проб на

объекте, а это противоречит всей практике

геолого-разведочных работ. Таким образом, принципы, лежащие в ос-

нове аналитического метода, не соответству-

ют сущности пространственной задачи опре-

деления параметров сети опробования. Его применение возможно лишь при строгом со-

блюдении тех условий, на которых базируется

аппарат теории случайных величин. Этим ус-ловиям, вероятно, могут удовлетворять толь-

ко отбитые руды, поскольку в них нарушены

пространственные закономерности [9]. Метод В.В. Богацкого. В качестве меры

изменчивости в методе В.В. Богацкого [1] ис-

пользуется показатель неравномерности

P

PHP max , (8)

где Рmax – максимальное наблюденное значе-

ние свойства; Р – среднее значение свойства в выборке. Густоту разведочной сети (густоту

проб) В.В. Богацкий предложил определять на

основе формулы

1

)1(2

N

НРпр , (9)

где N – число равномерно распределенных

точек наблюдений; ∆пр – предельная погреш-ность аналогии, которую при решении задачи

следует задавать.

В рассматриваемом методе в качестве ха-рактеристики изменчивости выступает мак-

симальный размах колебаний изучаемого

признака относительно его среднего значения.

Применительно к данным опробования пока-затель НP следует трактовать как максималь-

ное значение амплитуды геохимического по-

ля, отнесенное к его среднему значению. Не-определенность этой величины становится

особенно очевидной, если иметь в виду, что

максимальное значение содержаний в пробах

зависит от их размера. При этом максимально возможное значение концентрации равно со-

держанию компонента в рудных минералах.

В формулу, по которой предлагается опре-делять густоту сети, не входят параметры,


характеризующие расстояние, площадь или

объем. Эти параметры В.В. Богацкий предла-гал определять, исходя из геологических осо-

бенностей изучаемого месторождения [30].

Указанные трудности применения метода

В.В. Богацкого свидетельствуют о его крайне ограниченных возможностях.

Метод разрежения сети. Данный метод

является одним из наиболее известных и, как считают многие исследователи, наиболее на-

дежных. Сущность описываемого способа

заключается в том, что реализованную в на-

туре сеть разведки или опробования подвер-гают искусственному разрежению и проводят

сравнение средних значений параметра, рас-

считанных по разреженной сети, со средним – по не разреженной сети. При этом в качестве

характеристики изменчивости параметра

обычно используется оценка дисперсии S2.

Считается, если все выборочные средние n-го

этапа разрежения не выходят за допустимые

пределы, то возможно дальнейшее разреже-

ние сети. Если хотя бы одно среднее n-го эта-па разрежения выходит за допустимые преде-

лы, сеть разрежать нельзя. Доверительные

границы отклонений выборочного среднего

( С ) определяются по известной из математи-

ческой статистики формуле

n

StC , (10)

где S – стандарт; n – число проб в выборке; t –

критерий Стьюдента при заданном уровне значимости.

Опыт применения метода разрежения сети

показывает, что существуют определенные трудности использования его для определения

параметров сети опробования. Доверительные

интервалы зависят от уровня значимости, вы-

бор которого отличается известным субъекти-визмом. Если при расчетах ориентироваться,

например, на данные В.М. Крейтера [15], ко-

торый рекомендовал принимать допустимые отклонения для различных категорий запасов

в пределах от ± 10 до ± 60%, то такие допуски

часто не устраивают практику планирования добычи полезных ископаемых на горно-

добывающих предприятиях. Применение тра-

диционного 5% уровня значимости также не

дает желаемого результата, особенно когда объем исходной выборки значителен.

Однако главный недостаток метода разре-

жения сети заключается в том, что в нем сме-

шиваются два совершенно противоположных

подхода к изучению свойств залежей полез-ных ископаемых. С одной стороны, по опре-

деленной системе формируются пространст-

венные выборки проб, а с другой стороны, для

их оценки применяется аппарат статистики случайных величин. Против формирования

пространственных выборок трудно что-либо

возразить. Но прежде чем применять для их оценки статистический аппарат случайных

величин, нужно доказать, что эти величины

действительно являются случайными. Выше

было отмечено, что результаты опробования месторождений не относятся к разряду неза-

висимых и случайных. Следовательно, ис-

пользование оценочного аппарата случайных величии вступает в противоречие с сущно-

стью решаемой задачи определения парамет-

ров систем опробования. В результате применения данного метода

может быть определено только количество

проб, а не расстояние между ними. Переход к

расстоянию, осуществляемый через густоту проб, в методе разрежения сети так же, как и в

аналитическом методе, не обоснован.

При применении данного метода задача опробования сводится лишь к оценке средне-

го содержания. Тем самым игнорируется важ-

нейшая задача – выявление закономерностей пространственного распределения компонен-

тов, т.е. задача восстановления структуры

геохимического поля. Можно сформировать

бесконечное число выборок, среднее по кото-рым будет достаточно близким к истинному,

но структура поля распределения компонента

при этом не будет выявлена. В этом нетрудно убедиться на примере простейшей модели

геохимического поля.

Пусть линейное сечение геохимического

поля будет представлено в виде суммы сину-соиды и некоторой постоянной. Такая модель

не противоречит выводу П.Л. Каллистова [13]

о том, что изменение концентраций компо-нентов в рудных телах месторождений под-

вержено некоторой периодичности. Поставим

перед собой задачу – восстановить геохими-ческое поле по дискретно размещенным на

равных расстояниях друг от друга пробам

достаточно малого размера. Нетрудно убе-

диться, что на выявление всех экстремумов, независимо от начала отсчета, можно претен-

довать, если пробы расположены на расстоя-

нии ¼ длины волны (Т) и менее. Выборочное


среднее в этом случае будет строго совпадать

с генеральным средним. При расстоянии, равном ½Т, возможность

выявления структуры поля зависит от начала

отсчета. Если первая проба будет распола-

гаться в экстремальной точке, структура поля будет восстановлена, если же – посредине

между соседними экстремумами, то она не

будет восстановлена. При этом выборочные средние всегда равны генеральному. При рас-

стоянии между пробами, равном ¾Т, выбо-

рочные средние опять-таки совпадают с гене-

ральным, но структура поля уже не выявляет-ся. При расстоянии, равном Т, средние совпа-

дают лишь при совпадении начала отсчета с

точками перегиба. Структура поля также не восстанавливается.

Метод разрежения сети позволяет в этих

условиях принять расстояние между пробами равным ¾Т. Однако очевидно, что структура

поля при таком расстоянии не может быть

выявлена, хотя выборочные средние будут

совпадать с генеральным. Нетрудно убедиться, что и для более

сложных моделей типа синусоиды, осложнен-

ной линейным трендом, или типа суммы двух синусоид различной частоты метод разреже-

ния сети не применим. Вследствие того, что

дисперсия содержаний для данных моделей значительно увеличивается за счет линейного

тренда (низкочастотной синусоиды), довери-

тельный интервал становится весьма широ-

ким. И, как результат этого, согласно сущно-сти метода, сеть можно довольно интенсивно

разрежать, хотя в действительности это недо-

пустимо, так как структура геохимического поля не будет выявлена. В этом и кроется ос-

новной недостаток метода разрежения сети.

Метод, базирующийся на теории инфор-

мации. Близким к способу разрежения сети является метод, основанный на использова-

нии теории информации. Применительно к

решению задачи определения плотности раз-ведочной сети и сети опробования данный

метод применялся в работе [4].

Сущность метода заключается в том, что содержания компонента в залежах полезных

ископаемых рассматриваются как некоторая

система (С), которая случайным образом мо-

жет оказаться в том или ином состоянии и принимать конечное множество состояний:

С1, С2, ..., Сn с вероятностями p1, p2, …, pn, при

этом

ni

i

ip1

1 . Данной системе присуща ка-

кая-то степень неопределенности. В качестве

меры неопределенности системы в теории информации применяется специальная харак-

теристика, называемая энтропией. Энтропией

системы называется сумма произведений ве-

роятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятая с об-

ратным знаком [2]:

i

ni

i

i ppxH log)(1

.

Практически расчеты осуществляются

следующим образом. Аналогично тому, как это делается при применении способа разре-

жения сети, формируются выборки проб раз-

личных объемов: через одну, две, три и т.д. По этим выборкам рассчитывается энтропия.

Результаты расчетов оформляются в виде

графика изменения энтропии в зависимости

от расстояния между пробами. Абсциссу на-чала стабилизации энтропии (начала выпола-

живания кривой) предлагается принимать за

оптимальное расстояние между пробами. Недостатки метода заключаются в сле-

дующем. Явная неопределенность существует

при установлении точки начала стабилизации кривой изменения энтропии, так как эта кри-

вая не имеет точек перегиба и является срав-

нительно плавной. Однако основным недос-

татком является то, что неслучайные данные опробования выдаются за случайные. И, как

результат этого, переход от количества проб

(а именно только количество проб позволяет определить аппарат, лежащий в основе мето-

да), осуществляемый, как и в вышерассмот-

ренных методах, через густоту, исходя из принципа равномерности сети наблюдения,

является также необоснованным.

Обобщая группу методов, основанных на

изучении амплитудной изменчивости геохи-мических полей компонентов, необходимо

отметить, что общим у этих методов с пози-

ции геохимического поля является то, что ис-ходная информация по опробованию сверты-

вается в одномерную статистическую сово-

купность, рассматриваемую в дальнейшем как

выборка независимых и случайных величин. Это свертывание производится путем проек-

тирования на ось содержаний точек, отве-

чающих содержаниям компонентов в исход-ных пробах, которые имеют вполне опреде-

ленные пространственные координаты [23]

(рис. 1). В результате такого проектирования получается оторванная от координат про-


странства совокупность проб. Для ее оценки

используют различные статистические пока-затели, характеризующие, так или иначе,

только изменчивость содержаний компонен-

тов вне зависимости от их пространственной

привязки, т.е. амплитуду геохимического по-ля. Так, в аналитическом методе в качестве

основного показателя выступает коэффициент

вариации, в методе В.В. Богацкого – макси-мальный размах относительно среднего, в ме-

тоде разрежения сети – оценка дисперсии, а в

методе, основанном на теории информации, –

энтропия.

Рис. 1. Статистическое (А) и пространственное (Б) распределения

железа по скважине № 12 Естюнинского месторождения

Важно подчеркнуть, что после свертыва-

ния пространственной совокупности проб в одномерную обратный однозначный переход

невозможен, так как одной и той же статисти-

ческой совокупности может соответствовать

бесконечное число пространственных реали-заций.

Во всех методах, базирующихся на изуче-

нии амплитудной изменчивости, математиче-ский аппарат дает возможность определить

только количество проб, а не расстояние меж-

ду ними. Переход к расстояниям осуществля-ется через густоту проб, определяемую как

отношение количества проб к длине или пло-

щади, на которой размещены исходные про-

бы. Далее, исходя из принципа равномерности сети наблюдений, определяется расстояние

между пробами. Такой переход нельзя счи-

тать правомерным. Если исследуемая сово-купность проб признана случайной, то следу-

ет признать и возможность случайного раз-

мещения проб на объекте, а это противоречит

всей практике геолого-разведочных работ. Таким образом, основным недостатком ме-

тодов, учитывающих только амплитудную

изменчивость, является то, что они игнори-руют пространственную изменчивость геохи-

мических полей и, в частности, их частотную

изменчивость.

2.2. Методы, базирующиеся на учете пара-

метров, характеризующих одновременно и

амплитуду, и частоту геологических полей

К данной группе методов могут быть отне-

сены метод вариограмм и метод нормирован-ной корреляционной функции. В основе обо-

их методов лежит теоретическая модель, со-

гласно которой изменение геологических па-раметров может быть представлено в виде

случайной функции. В качестве характери-

стик изменчивости геологических параметров

в них используются или вариограмма (струк-турная функция) или корреляционная функ-

ция, вид которых зависит как от амплитуды,

так и от частоты поля изучаемого свойства. Структурная функция

dxxfhxfhL

h

hL

x

2

0

)()(1

)(

, (12)

где L – длина исследуемого профиля, h – рас-

стояние методу пунктами наблюдения, f(x) –

переменная величина. Структурная функция


более наглядно характеризует размах, ско-

рость, интенсивность изменения параметра и степень прерывистости оруденения в зависи-

мости от его природных свойств и геометрии

проб. Корреляционная функция

dxhxfxfhL

hg x

hL

xx

)()(1

)(0

,

(13) где μx – среднее значение переменной величи-

ны f(х) в интервале от 0 до L (остальные обо-

значения те же) характеризует силу связи ме-

жду наблюдаемыми значениями параметров сети, позволяет установить предельное рас-

стояние, на которое эти связи распространя-

ются, и на этой основе оценить анизотропию изучаемого свойства. В целом же информа-

тивность указанных характеристик примерно

одинакова [11].

При решении задачи выбора оптимального шага опробования с использованием аппарата

теории случайных функций обычно рассмат-

ривается либо вариограмма, либо нормиро-ванная по дисперсии D корреляционная

функция

D

hghK x

x

)()( (14)

и ее поведение около нуля. Одни исследова-

тели предлагают в качестве шага опробования

принимать абсциссу начала стабилизации ва-

риограммы [9], другие – абсциссу начала ста-билизации нормированной корреляционной

функции [41]. В этом случае трудности воз-

никают при определении точки начала стаби-лизации. Особенно явно они проявляются,

когда в исходной реализации выявляется не-

сколько составляющих, т.е. геохимическое поле характеризуется уровенным строением.

Отмеченные трудности исключаются, если

за расстояние между пробами принимается

радиус автокорреляции – абсцисса первого нулевого значения нормированной корреля-

ционной функции. Радиус автокорреляции

наиболее полно отвечает требованию одно-значной увязки соседних измерений, осуще-

ствляемой обычно методом интерполяции.

Однако необходимо отметить и некоторые сложности использования радиуса автокорре-

ляции в качестве расстояния между пробами.

Вследствие того, что в строении геохимиче-

ских полей обычно выявляются составляю-щие нескольких порядков, функции, описы-

вающие строение геохимических полей, в

большинстве случаев являются нестационар-ными [10] – на величину радиуса автокорре-

ляции существенное влияние оказывает ам-

плитуда низкочастотных составляющих поля.

Это приводит к увеличению радиуса автокор-реляции, и как результат этого, высокочас-

тотная составляющая, на которую должно

быть ориентировано опробование, при шаге, равном радиусу автокорреляции, в подобных

случаях не выявляется. Радиус автокорреля-

ции нормированной корреляционной функции

может быть принят в качестве оптимального шага только при условии, если наблюденный

ряд измерений может быть представлен в ви-

де стационарной функции. В завершение обзора рассмотренных в

данном подразделе методов необходимо от-

метить следующее. Основные трудности при-менения методов вариограмм и нормирован-

ной корреляционной функции связаны с тем,

что в основе этих методов лежит математиче-

ский аппарат теории стационарных случай-ных функций. На некоторые аспекты ограни-

ченности подобного подхода к геологическим

объектам в свое время указывали еще Ж. Ма-терон [20] и редакторы русского издания его

книги Д.А. Суражский и A.М. Мapгoлин. При

применении данного аппарата серьезные ос-ложнения возникают в связи с тем, что значе-

ния переменной во всех точках поля мы мо-

жем рассматривать только как полученные в

результате одного, а не многократных испы-таний, как это предполагается в теории слу-

чайных функций. Выход из этого положения

возможен, если признать уникальную в своем роде реализацию эргодичной. Однако эргоди-

ческое свойство случайных функций проявля-

ется лишь при условии их стационарности.

Последнее для геологических объектов в об-щем случае не выполняется, так как предпо-

лагает их пространственную однородность, а

это противоречит уровенному строению ме-сторождений полезных ископаемых и их гео-

химических полей. Именно в невозможности

применения рассматриваемых методов к не-стационарным функциям, какими являются

функции, описывающие строение геохимиче-

ских полей, заключается основной недостаток

методов вариограмм и нормированной корре-ляционной функции.


2.3. Методы, основанные на учете частот-

ных характеристик геологических полей

К группе методов, основанных на учете

частотных характеристик геохимических по-

лей, могут быть отнесены метод П.Л. Каллистова и метод геометрической ав-

токорреляции.

Метод П.Л. Каллистова. На основе мно-гочисленных наблюдений П.Л. Каллистов [12]

установил, что закономерная составляющая

изменения содержаний компонентов в рудных

телах месторождений подвержена некоторой периодичности. Эту периодичность он пред-

ложил использовать для установления опти-

мальных расстояний между пробами. Рас-стояние между пробами, по мнению

П.Л. Каллистова, следует принимать равным

среднему значению длины полуволны зако-номерной составляющей.

Такой подход к проблеме установления

оптимальных параметров систем опробования

вполне объективен, так как основан на анали-зе строения геохимических полей.

П.Л. Каллистов, хотя и не в явном виде, верно

заметил, что именно частотные, а не ампли-тудные характеристики пространственной

изменчивости концентраций компонентов

должны быть положены в основу определения расстояний между пробами, ибо суть пробле-

мы в том и заключается, чтобы определить,

как часто (через какое расстояние) нужно оп-

ределять амплитуду поля, чтобы восстановить его строение. Если бы расстояние между про-

бами зависело от амплитудной характеристи-

ки поля, то при одной и той же частоте, но разной амплитуде следовало бы применять

различные параметры сети наблюдений. Ам-

плитудная характеристика геохимического

поля, по-видимому, вообще не имеет прямого отношения к задаче определения оптималь-

ных параметров сети опробования. В принци-

пе определять расстояние между пробами, исходя из амплитуды геохимических полей,

вероятно, возможно, но только при условии,

если будет доказано существование связи ме-жду амплитудными и частотными характери-

стиками.

Метод П.Л. Каллистова вызвал ряд крити-

ческих замечаний [3, 28]. Однако все замеча-ния касались не сущности метода, а матема-

тической нестрогости способа сглаживания

исходных данных, примененного П.Л. Каллистовым для выявления закономер-

ной составляющей, расчета амплитуд, перио-

дов колебаний и дисперсий случайной со-ставляющей. С нашей точки зрения, главный

недостаток метода П.Л. Каллистова заключа-

ется в другом. При расстоянии между проба-

ми, равном длине полуволны, всегда сохраня-ется опасность, что структура поля того уров-

ня, которому соответствует полуволна, не бу-

дет выявлена. При таком расстоянии структу-ра поля может быть вскрыта только в том

случае, если первая проба окажется в экстре-

мальной точке или вблизи от нее. Если же

первая окажется посредине между соседними экстремальными точками, то структура поля

необходимого уровня не будет выявлена, а

будет вскрыт только более низкочастотный уровень.

Таким образом, разрешающая способность

метода П.Л. Каллистова существенным обра-зом зависит от начала отсчета (положения

первой пробы). Именно в этом и заключается

основной недостаток метода, хотя в целом

идея П.Л. Каллистова о необходимости ори-ентироваться при выборе оптимальных рас-

стояний между пробами на частотные харак-

теристики геохимического поля является вер-ной.

Метод геометрической автокорреляции.

Данный метод предложен В.Ф. Мягковым и Г.В. Лебедевым [17, 18, 24, 25]. В основу ме-

тода геометрической автокорреляции поло-

жен разработанный В.Ф. Мягковым [22] гео-

метрический способ корреляции физических полей, согласно которому среднее значение

косинуса угла между градиентами для облас-

ти определения двух функций, описывающих состояние полей, равнозначно оценке стати-

стического коэффициента корреляции, если

соотношение полей линейно, а сами поля изу-

чены по равномерной сети. В качестве харак-теристики изменчивости геохимического поля

в методе геометрической автокорреляции ис-

пользуется автокорреляционная функция К

*x(h), рассчитываемая по способу градиен-

тов. Ее определение напоминает расчет нор-

мированной корреляционной функции Кx(h). Различие заключается в том, что расчет коэф-

фициентов корреляции при различных сме-

щениях функции f(x) относительно самой себя

заменяется вычислением средних скалярных произведений между единичными проекция-

ми градиентов на ось расстояний.

Пусть 1a , 1a , …, ia , …, na – единичные

векторы проекций градиентов аппроксими-


рующей функции f(x) в эквидистантных по

оси абсцисс точках (рис. 2); ρк – среднее ска-лярное произведение векторов при смещении

функции f(x) по оси абсцисс относительно

первоначального положения на величину h =

k∆x; ∆x – расстояние между соседними проек-циями градиентов (∆x принимается равным

или меньшим среднего интервала между про-

бами, по которым построена аппроксими-рующая функция.

Как известно, скалярное произведение

двух векторов равно произведению их моду-

лей на косинус угла между ними. Произведе-ние модулей единичных векторов всегда рав-

но 1. Для одномерной функции проекции гра-

диентов на ось абсцисс коллинеарны и ком-

планарны, вследствие этого косинусы угла между ними могут принимать значения, рав-

ные либо +1, когда градиенты направлены в

одну сторону (сos0° = l), либо –1, когда гради-

енты направлены в разные стороны (cos180° = –l). Следовательно, и скалярное произведение

двух единичных проекций градиентов тоже

может быть равно либо +1, если градиенты совпадают по направлению либо –1, если они

направлены в разные стороны.

Отсюда для функции f(x) на конечном ин-

тервале имеем:

при h = 0 1

)cos()cos(11

0

n

aa

n

aaaan

iiiii

n

i

; (15)

h = Δx ;1

)cos(

1

)cos(1

1

111

1

11

n

aa

n

aaaan

iiiii

n

i

(16)

h = 2Δx ;2

)cos(

2

)cos(2

1

222

2

12

n

aa

n

aaaan

iiiii

n

i

(17)

………………………………………………………………………

h = kΔx .

)cos()cos(11

kn

aa

kn

aaaakn

kiikiiki

kn

i

k

(18)

Рис. 2. Пример обработки данных опробования методом геометрической автокорреляции:

А – сглаженная кривая и результаты опробования; Б – график автокорреляционной функции К*x(h);

∆х – шаг смещения; → – единичные проекции градиентов; r* – радиус геометрической автокорреляции


Так как )cos( kii aa

= ± 1, то +1 ≥ ρk ≥ –1.

Поэтому автокорреляционная функция К*

x(h),

расчет которой осуществляется по частным

значениям ρk, изменяется в пределах от +1 до –1. При решении задачи определения опти-

мальных расстояний между пробами интерес

представляет изменение К*

x(h) на интервале от нуля до первого пересечения с осью абс-

цисс. Расстояние от 0 до первого пересечения

К*

x(h) с осью абсцисс назовем радиусом гео-метрической автокорреляции r

* функции

К*

x(h). Радиус автокорреляции r* так же, как и

радиус нормированной корреляционной

функции (r), является предельным расстояни-ем положительной связи между точками на-

блюдения.

Естественно, возникает вопрос: почему для решения задачи определения оптимальных

расстояний между пробами мы отказываемся

от метода классической автокорреляции? Выше было доказано, что амплитудная харак-

теристика геохимического поля не имеет пря-

мого отношения к задаче определения опти-

мального шага опробования и что системы опробования должны рассчитываться исходя

из частотной характеристики. Автокорреля-

ция геометрическим способом позволяет вы-явить частотную характеристику геохимиче-

ского поля, в то время как нормированная

корреляционная функция учитывает одновре-

менно и амплитудную, и частотную характе-ристики. При автокорреляции по способу гра-

диентов влияние амплитуды на вид функции

К*

x(h) устраняется тем, что коррелируются не модули векторов, а единичные векторы. Кор-

реляция по проекциям этих векторов на ось

абсцисс исключает влияние низкочастотных составляющих геохимического поля.

Анализ теоретических моделей геохимиче-

ских полей показал, что радиус автокорреля-

ции, рассчитанный геометрическим способом, приближенно соответствует ¼ средневзве-

шенной длины волны колебаний наиболее

высокочастотного уровня, выявляемого при данной сети наблюдений. По этой причине

В.Ф. Мягковым [23] был предложен упро-

щенный метод определения радиуса геомет-рической автокорреляции (R), позволяющий

получить вполне удовлетворительные резуль-

таты:

,)21( Е

LR

(19)

где L – длина профиля, Е – количество экс-

тремумов сглаженной кривой.

Радиус геометрической автокорреляции может быть рекомендован в качестве опти-

мального расстояния между пробами, так как

при таком шаге опробования структура гео-

химического поля восстанавливается незави-симо от начала отсчета.

Обработка информации методом геомет-

рической автокорреляции осуществляется в следующем порядке:

1. На погоризонтных планах и попереч-

ных разрезах залежей полезных ископаемых намечаются наиболее густо опробованные

линии (обычно это горные выработки и сква-

жины). Линии по возможности должны быть

достаточно длинными. 2. По выбранным линиям строятся гра-

фики изменения содержаний главных компо-

нентов. 3. Полученные графики сглаживаются

методом скользящей средней по двум точкам.

Сглаживание по трем, четырем, пяти и более

точкам нецелесообразно, так как может при-вести к уничтожению структуры геохимиче-

ского поля того уровня, на который должно

ориентироваться опробование. 4. Сглаженные кривые рассматриваются

в качестве аппроксимирующих линейные се-

чения геохимических полей функций. По ним рассчитываются и строятся графики автокор-

реляционных функций К*

x(h). Расчет можно

прекращать после получения первого отрица-

тельного значения ρк. 5. По графику К

*x(h) определяется ради-

ус геометрической автокорреляции, который

равен абсциссе первого пересечения графика с этой осью.

6. Рассчитывается средневзвешенное на

длину реализации значение радиуса автокор-реляции для каждого компонента с учетом

пространственной ориентировки выбранных

линий (анизотропии геохимического поля).

Таких направлений на месторождениях обыч-но бывает не более трех: простирание, нор-

мальная мощность, падение.

7. За оптимальное расстояние между пробами принимается средневзвешенный ра-

диус геометрической автокорреляции наибо-

лее изменчивого компонента, предварительно

откорректированный таким образом, чтобы


система опробования органически вписыва-

лась в систему эксплуатации. При применении метода геометрической

автокорреляции могут возникнуть некоторые

трудности, обусловленные сложным строени-

ем геохимических полей. В тех случаях, когда геохимические поля имеют резко асиммет-

ричное строение (длина участков возрастания

и убывания аппроксимирующей функции рез-ко различна), а также когда частота аппрок-

симирующей функции по исследуемому ли-

нейному сечению сильно меняется, корреля-

ционная функция К*

x(h), не достигнув оси абсцисс, образует минимум и лишь затем пе-

ресекает ее. Для таких реализаций необходи-

мо проводить дополнительные исследования как самой корреляционной функции К

*x(h),

так и исследуемой реализации, поскольку ра-

диус автокорреляции в этих случаях значи-тельно превышает ¼ длины волны и не может

быть принят в качестве оптимального рас-

стояния между пробами. При наличии скры-

той низкочастотной периодичности, как пока-зано в работе [26], весьма эффективными яв-

ляются предварительные операции по вычи-

танию линейного тренда, а также дифферен-цирование геохимических полей.

Опыт применения метода геометрической

автокорреляции для обоснования параметров систем разведки и опробования на целом ряде

скарново-магнетитовых месторождений Ура-

ла, Казахстана и Азербайджана [8], на хроми-

товых месторождениях Южно-Кемпирсайской группы [6], а также на ураль-

ских россыпных месторождениях алмазов [27]

показал, что он обладает достаточно хорошей эффективностью. Параметры сети разведки и

опробования, рассчитанные данным методом,

вошли в действующие инструкции по геоло-

гическому обслуживанию горно-добывающих предприятий Нижнетагильского металлурги-

ческого комбината [8] и Донского ГОКа.

Библиографический список

1. Богацкий В.В. Математический анализ раз-

ведочной сети / В.В. Богацкий. М.: Госгео-

лтехиздат, 1963. 212 с. 2. Вентцель Е.C. Теория вероятностей / Е.С.

Вентцель. М.: Наука, 1964. 576 с.

3. Гуськов О.И. О применении статистических

методов для анализа плотности разведочной

сети / О.И. Гуськов, М.В. Шумилин // Изв.

вузов. Геология и разведка. 1968. № 6. С. 69

– 77.

4. Дементьев Л.Ф. Применение информаци-

онных мер в нефтепромысловой геологии

/ Л.Ф. Дементьев, В.А. Хитров, Ю.В. Шу-

рубор // Тр. ПермНИПИнефть. Пермь,

1974. Вып. 10. 156 с.

5. Зенков Д.А. Методы определения плотно-

сти разведочной сети / Д.А. Зенков // Сов. геология. 1957. Сб. 61. С. 130 – 143.

6. Ибламинов Р.Г. Методика анализа частот-

ной изменчивости морфометрических и

геохимических полей (на примере залежи

хромитовых руд месторождения Милли-

онного) / Р.Г. Ибламинов, Г.В. Лебедев //

Геология, поиски и разведка месторожде-

ний рудных полезных ископаемых: меж-

вуз. сб. науч. тр. Иркутск, 1984. С. 128 –

137.

7. Иванов С.Н. Об определении густоты сети

опробования методами вариационной ста-тистики / С.Н. Иванов // Разведка недр.

1936. № 19.

8. Инструкция по геологическому обслужи-

ванию горнодобывающих предприятий

Нижнетагильского металлургического

комбината / сост. Р.Г. Ибламинов, Г.В.

Лебедев. Перм. ун-т. Пермь, 1989. 181 с.

9. Каждан А.Б. О математическом описании

изменчивости геолого-разведочных пара-

метров рудных залежей / А.Б. Каждан //

Матем. методы в геологии. М.: Недра, 1968. С. 92 – 99.

10. Каждан А.Б. Методологические основы

разведки полезных ископаемых /А.Б. Ка-

ждан. М.: Недра, 1974. 272 с.

11. Каждан А.Б. Разведка месторождений по-

лезных ископаемых / А.Б. Каждан. М.:

Недра, 1977. 327 с.

12. Казаковский Д.А. Оценка точности ре-

зультатов в связи с геометризацией и под-

счетом запасов месторождений / Д.А. Ка-

заковский. М.: Углетехиздат, 1948. 130 с. 13. Каллистов П.Л. Изменчивость оруденения

и плотность наблюдений при разведке и

опробовании / П.Л. Каллистов // Сов. гео-

логия. 1956. Сб. 53, С. 118 - 151.

14. Красников В.И. Результаты эксперимен-

тальных работ по выявлению погрешно-

стей подсчета запасов / В.И. Красников //

Горный журнал. 1947. № 2. C. 9 - 18.

15. Крейтер В.М. Поиски и разведка место-

рождений полезных ископаемых / В.М.

Крейтер. М., Госгеолтехиздат, 1960. Ч. 1.

332 с.; 1961. Ч. 2. 390 с. 16. Лебедев Г.В. Опыт обоснования системы

рудничного опробования на скарново-

магнетитовых месторождениях Урала /

Г.В. Лебедев // Геология и полезные иско-

паемые Урала. Свердловск, 1976. С. 46 -

48.


17. Лебедев Г.В. Системы опробования про-

мышленных скарново-магнетитовых ме-

сторождений Урала, Казахстана и Азер-

байджана: автореф. дис. … канд. геол.-

мин. наук /Г.В. Лебедев. М., 1978. 16 с.

18. Лебедев Г.В. О методах определения па-

раметров систем опробования / Г.В. Лебе-дев // Геометризация и анализ геологиче-

ских полей месторождений полезных ис-

копаемых /. Перм. ун-т. Пермь, 1981. Вып.

1. С. 14 - 40 (Деп. в ВИНИТИ, № 3758-81

деп.).

19. Марголин A.М. Послесловие к книге Ж.

Матерона «Основы прикладной геостати-

стики» / А.М. Марголин. М.: Мир, 1968.

С. 387 - 407.

20. Матерон Ж. Основы прикладной геоста-

тистики / Ж. Матерон. М.: Мир, 1968. 408

с. 21. Мягков В.Ф. Новый способ решения неко-

торых задач опробования / В.Ф. Мягков //

Изв. вузов. Геология и разведка. 1958. №

10. С. 95 - 102.

22. Мягков В.Ф. О геометрическом способе

корреляции физических полей / В.Ф. Мяг-

ков // Вопросы обработки и интерпрета-

ции геофизических наблюдений. 1971. №

9. С. 131 - 133. Учен. зап. Перм. ун-та. №

233.

23. Мягков В.Ф. Геохимический метод пара-генетического анализа руд / В.Ф. Мягков.

М.: Недра, 1990. 126 с.

24. Мягков В.Ф. Автокорреляционный метод

определения оптимальных расстояний

между пробами / В.Ф. Мягков, Г.В. Лебе-

дев // Тез. докл. Всесоюз. совещ. по мате-

матизации и автоматизации в геологии.

Л.: 1972. С. 136 - 137.

25. Мягков В.Ф. Автокорреляционный метод

определения расстояний между пробами /

В.Ф. Мягков, Г.В. Лебедев // Полезные ископаемые Урала и новые методы их

изучения: тез. докл. Свердловск, 1974. С.

203 - 204.

26. Набиуллин В.И. Методика определения

оптимальной сети наблюдений в условиях

скрытой периодичности геологического

поля / В.И. Набиуллин, Г.В. Лебедев //

Геометризация и анализ геологических

полей месторождений полезных ископае-

мых / Перм. ун-т. Пермь, 1981. Вып. 1. С.

84 - 104 (Деп. в ВИНИТИ, № 3758-81

деп.). 27. Набиуллин В.И. Об уровенном строении

геологических полей аллювиальной рос-

сыпи / В.И. Набиуллин, Г.В. Лебедев //

Там же. Перм. ун-т. С. 14 – 40.

28. Низгурецкий З.Д. Некоторые особенности

использования метода скользящих сред-

них при геометризации / З.Д. Низгурецкий

// Сб. трудов по вопросам исследования

горного давления и сдвижения горных по-

род. Л.: Недра, 1961. С. 83 - 91.

29. Пожарицкий К.Л. Опробование месторо-

ждений цветных и редких металлов и зо-

лота / К.Л. Пожарицкий // Практическое

руководство для геологов. М.: Металлург-издат, 1947. 280 с.

30. Погребицкий Е.O.. Поиски и разведка ме-

сторождений полезных ископаемых / Е.О.

Погребицкий, Н.В. Иванов, А.В. Скорпы-

шев и др. М.: Недра, 1968. 460 с.

31. Раевский В.И. Метод определения плот-

ности сети, необходимой для выявления

зон замещения в калийных солях Верхне-

камского месторождения / В.И. Раевский

// Науч. тр. Перм. политехн. ин-та. 1964.

Сб. 12, вып. 2. С. 87 - 92.

32. Родионов Д.А. О виде функции распреде-ления в изверженных породах / Д.А. Ро-

дионов // Тр. ИМГРЭ. 1961. Вып. 6. С. 9 -

16.

33. Родионов Д.А. Функции распределения

элементов и минералов в изверженных

породах / Д.А. Родионов. М.: Недра, 1964.

102 с.

34. Смирнов В.И. О плотности разведочной

сети / В.И. Смирнов // Сов. Геология.

1957. № 58. С. 150 - 162.

35. Соболевский П.K. Современная горная геометрия / П.К. Соболевский // Геомет-

ризация месторождений минерального

сырья как основа рационального освоения

недр / Науч. тр. Моск. горн. ин-та. М.,

1969. С. 18 - 63.

36. Соловьев В.Г. Вариационная статистика в

приложении к разведке и подсчету запа-

сов полезных ископаемых / В.Г. Соловьев

// Разведка недр. 1938. № 1. С. 37 - 43.

37. Соловьев В.Г. Методы вариационной ста-

тистики в приложении к разведке место-рождений и подсчету запасов полезных

ископаемых / В.Г. Соловьев // Тр.

ЦНИГРИ. 1939. Вып. 115. С. 54.

38. Усиков Ю.Т. Сравнение результатов при-

менения функции Вейбула с эксперимен-

тальными данными при оценке разведоч-

ной сети / Ю.Т. Усиков // Тр. Всесоюз. за-

очн. политехн. ин-та. 1972. Т. 74, С. 93 -

99.

39. Францкий И.В. Определение числа необ-

ходимых выработок при разведке место-

рождений полезных ископаемых / И.В. Францкий // Матер. по геол. и полезн. ис-

копаемым Вост. Сибири. Иркутск, 1959

(1960). Вып. 5 (26). С. 203 - 212.

40. Четвериков Л.И. Теоретические основы

моделирования тел полезных ископаемых

/ Л.И. Четвериков. Воронеж. ун-т. Воро-

неж, 1968. 152 с.


41. Шалагинова В.А. Опыт применения авто-

корреляционной функции для обоснова-

ния расстояний между пробами / В.А.

Шалагинова// Геология и полезные иско-

паемые Урала. Свердловск, 1971. С. 167.

42. Якжин А.А. Опробование и подсчет запа-

сов твердых полезных ископаемых / А.А.

Якжин. М.: Госгеолтехиздат, 1954. 296 с.

Methods of determine of parameters of systems take

samples

G.V.Lebedev

Perm state university, 614990, Perm, Bukirev street, 15

Now methods of determine of parameters of systems take samples based on practical experience of investigation and operation of deposits are applied basically. Quantitative methods have the li-

mited application. Being based on theories of geochemical fields, quantitative methods can be

subdivided into three groups: 1) the methods based on the account of amplitude characteristics of geological fields (analytical method, method of V.V. Bogatsky, a method which is based the

theory of the information); 2) the methods based on the account of parameters, describing simulta-

neously both amplitude and frequency (the method of variagrams and the method of standardize

correlation function); 3) the methods based on the account of frequency characteristics (P.L. Kal-listov method, method of geometrical autocorrelation). Principal defect of the first group of me-

thods consists that they do not consider spatial variability of geochemical fields. Application of

second group of methods is limited by a condition of stationary initial realizations. The certain de-fect also is inherent in the third group. Trustworthiness of the method of P.L. Kallistov depends on

a reference mark (position of the first sample). The method of geometrical autocorrelation is freer

from noted defects. From the theory of geochemical fields follows that the system of take a sam-ples must calculation on the basis of frequency characteristics of fields. The amplitude characteris-

tic has no direct attitude to a choice of an optimum step between samples.

Рецензент кандидат геол.-мин. наук А.С. Сунцев