Технологии и оборудование для обработки металлов давлением
173
УДК 539.37; 514.8 Д.А. Алексеев, асп. (4872) 35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), А.Н. Пасько, д-р техн. наук, доц. (4872) 35-18-32, а[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), П.А. Алексеев, асп. (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ) МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТА ИНСТРУМЕНТА С ЗАГОТОВКОЙ В ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Представлен вариант моделирования контактного взаимодействия инстру-мента с заготовкой при решении методом конечных элементов трехмерных задач об-работки металлов давлением.
Ключевые слова: инструмент, метод конечных элементов, вектор единичной нормали, плоскость, контакт.
Во многих технологических операциях обработки металлов давле-
нием наблюдается трехмерное течение деформируемой среды. Одним из эффективных методов решения задач инженерной механики является ме-тод конечных элементов [1]. Данный метод позволяет решать трехмерные задачи, которые другими известными теоретическими методами без гру-бых допущений и упрощений невозможно решить.
Одной из главных проблем при решении задач обработки металлов давлением методом конечных элементов является моделирование контакт-ного взаимодействия деформируемой заготовки и инструмента. Причем во многих задачах, кроме неподвижных элементов, необходимо учитывать движущиеся части инструмента, что также усложняет решение этих задач.
Для решения проблемы контактного взаимодействия примем, что все элементы деформирующего инструмента являются абсолютно жестки-ми телами. Также разобьем границы инструмента на треугольные элемен-ты (рис. 1).
В этом случае моделирование инструмента возможно благодаря применению методов и основных положений аналитической геометрии [2].
Необходимо отметить, что современные CAD-системы позволяют экспортировать твердотельные модели создаваемых объектов в файлы (STL, dxf и др.), в которых будет содержаться информация о сетке тре-угольных элементов.
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып.3
174
Рис. 1. Модель поверхности инструмента:
а - модель без визуализации границ элементов; б - модель с визуализацией границ элементов
Условие контакта узла конечно-элементной сетки заготовки и тре-
угольного элемента инструмента можно выразить следующим образом: 0 ABCPCAPCBPBA SSSSS , (1)
где PBAS , PCBS , PCAS , ABCS – площади треугольников PBA , PCB , PCA (рис. 2).
Рис. 2. Расчетная схема для поиска контакта
Так как при конечно-элементном моделировании задача решается
пошагово, выполнение условия (1) практически невозможно. Предлагается следующий алгоритм поиска контакта:
1. Из всех треугольных элементов инструмента отыскивается тот, для которого величина S минимальна.
Технологии и оборудование для обработки металлов давлением
175
2. Если SS , где S – допуск величины S , то считаем что произошел контакт узла конечно-элементной сетки заготовки с инструмен-том.
После того, как на данном шаге расчета найдены контактирующие узлы, необходимо наложить ограничения на непроницаемость их в тело инструмента, т.е. узлы не должны перемещаться по нормали внутрь инст-румента.
При контакте заготовки с неподвижным инструментом условие не-проницаемости можно представить в виде 0nu , где nu T
nu – пере-
мещение по нормали, zyxT uuuu – вектор перемещения контакти-
рующего узла заготовки, coscoscosTn – вектор единичной нормали, cos , cos , cos – направляющие косинусы.
В случае контакта узла конечно-элементной сетки с подвижным ин-струментом условие непроницаемости можно представить в виде
0 nuV T , (2) где zyx
T VVVV – вектор перемещения инструмента. Для поступательного движения инструмента вектор перемещения
можно представить как zT V00V , т.е. в этом случае задано пере-
мещение относительно оси z . В случае прилипания деформируемой среды к инструменту ограни-
чения накладываются и на перемещения узлов по осям 'X , 'Y (рис. 3). При скольжении узлов конечно-элементной сетки по поверхности инструмента необходимо учитывать возникающие напряжения трения 1τ , 2τ .
Рис. 3. Расчетная схема для определения напряжений трения
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып.3
176
Возникающие при контакте напряжения трения 1τ , 2τ будут зави-сеть от направления и величины напряжения к . Величина контактного напряжения к будет определяться либо по закону Амонтона – Кулона, либо по закону Прандтля:
nк ; 3кsm
,
где μ – коэффициент трения скольжения; m – фактор трения; n – нор-мальное контактное напряжение, возникающее в узле конечно-элементной сетки заготовки; s – сопротивление пластическому деформированию ма-териала заготовки.
В качестве критерия прекращения контакта узла конечно-элементной сетки с инструментом предлагается использовать условие воз-никновения нормального растягивающего напряжения ( 0n ).
Таким образом, предложенный вариант моделирования контактного взаимодействия заготовки с инструментом при решении методом конеч-ных элементов трехмерных задач пластического деформирования позволя-ет задавать практически любой сложности геометрию инструмента и обес-печивать контактное взаимодействие его с заготовкой.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №10-01-97507.
Список литературы
1. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики // Свет геотехники. 2009. Вып. 9. Запорожье. 400 с.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: учеб. пособие для студентов физических и физико-математических факультетов. М.: ФИЗМАЛИТ, 2001. 240 с.
D. Alekseev, A. Pasko, P. Alekseev Simulation of contact with the workpiece in the die three-dimensional problems of
metal forming A version of the simulation tool for finite-element solution of the 3d metal forming
problems is presented.. Key words: Die, FEM, unit vector normal, plane, contact.
Получено 04.08.10
Recommended
