Download pdf - РАЗРАБОТКА САМОВОССТАНАВЛИВАЮЩИХСЯ ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ

ISSN 2072-9502. Âåñòíèê ÀÃÒÓ. Ñåð.: Óïðàâëåíèå, âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è èíôîðìàòèêà. 2011. № 2

90

УДК 678:51.73

К. И. Домкин, В. Г. Недорезов

ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÀ ÑÀÌÎÂÎÑÑÒÀÍÀÂËÈÂÀÞÙÈÕÑß ÏÐÅÄÎÕÐÀÍÈÒÅËÅÉ ÄËß ÇÀÙÈÒÛ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ

ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÎÉ ÒÅÕÍÈÊÈ1

Введение Защита электрических цепей вычислительной техники от перегрузок в настоящее вре-

мя является актуальной научно-практической задачей, поскольку вероятность их безотказ-ной работы существенно влияет на качество выполняемых работ.

Для электрических цепей существует несколько типов защитных устройств [1, 2]: плавкие предохранители, биметаллические предохранители, керамические резисторы с по-ложительным ТКС, самовосстанавливающиеся предохранители (СВП). Принцип действия упомянутых типов устройств основан на резком изменении (возрастании) сопротивления

вклR прибора при значениях в нем температуры выше пороговой порТ .

Так как функционирование СВП осуществляется при участии тепловых полей, возни-кает задача исследования вида функции ( )R f T= , причем на первом этапе не принимаются во внимание геометрические размеры прибора и временные характеристики процесса переклю-чения сопротивления.

Бинарная модель изменения сопротивления предохранителя Для описания изменения состояния сопротивления можно воспользоваться пороговой

моделью, непосредственно вытекающей из существования двух состояний, в которых нахо-дится предохранитель: проводящее и непроводящее, предполагающее существование в сре-де порогового эффекта переключения сопротивления.

Согласно этой модели, названной пороговой моделью бинарного типа (МБТ), сопро-тивление материала предохранителя определяется безгистерезисной ступенчатой кривой [3] (рис. 1). По горизонтальной оси отложена температура нагрева T , по вертикальной оси – сопро-тивление материала предохранителя. Точка 1 на кривой переключения соответствует исходному сопротивлению материала, т. е. сопротивлению во включенном состоянии материала предохрани-теля вклR ; точка 2 – сопротивлению в выключенном состоянии материала предохранителя выклR . Увеличение сопротивления при переключении материала зависит от разности сопротивления в точках 1 и 2, т. е. выкл вклR R− . На горизонтальной оси следует отметить точку Тпор, соответст-вующую излому характеристики и температуре, при превышении которой происходит переклю-чение материала до состояния с максимальным сопротивлением.

R

Rвкл

Tпор T

Rвыкл

2

1

Рис. 1. Кривая переключения сопротивления материала при его нагреве для пороговой модели бинарного типа

1 Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Производство композиционных материалов на основе

метода определения оптимальных размеров частиц» (№ П416 от 12 мая 2010 г.) федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (2009–2013 гг.)».

Êîìïüþòåðíîå îáåñïå÷åíèå è âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà

91

Компонентное уравнение такой модели описывается функцией

выкл пор вкл пор( ) ( ) [1 Ф( )]R T R T T R T T= ⋅ Φ − + − − , (1)

где )(TΦ – ступенчатая функция Хевисайда; порT – пороговая температура.

Из рассмотрения пороговой модели бинарного типа можно вывести основные признаки, ее характеризующие:

1) сопротивление материала зависит от превышения пороговой температуры и при «ма-лых» превышениях достигает сопротивления выключенного состояния. Критерием «малого» превышения температуры служит, очевидно, выполнение неравенства пор 0T T− ≥ . Значение

величины превышения температуры не рассматривается при анализе переключения; 2) величина сопротивления при включении равна выклR ; 3) процесс восстановления сопротивления после охлаждения повторяет процесс нагрева,

но с отрицательной величиной порT T− .

Недостатки этой модели проявились в плохом согласовании экспериментальных данных измерения сопротивления с теоретическими при переключении состояния сопротивления (рис. 2).

4,12 × 104 1 � 105

1 � 104

1 � 103

100

10

1

0,1

0,01 0,01 40

40

52 64 76 88 100 112 124 136 148 160

160 T

f2(T)

41200Ф(T – 130) + 0,24(1 – Ф(T – 130))

Рис. 2. Сравнение экспериментальной кривой и бинарной аппроксимации.

f2(T) – сплайн интерполяции экспериментальных данных, oпор 130 CT =

Более тщательные эксперименты по изучению экспериментальной кривой показали, что

изменение сопротивления наблюдается в узком, но конечном температурном диапазоне и пред-ложенная модель нуждается в уточнении.

Непрерывная модель переключения сопротивления предохранителя Можно обосновать модель переключения сопротивления предохранителя, названную по-

роговой непрерывной моделью (ПНМ) или кусочно-линейной, в которой сопротивление предо-хранителя изменяется в некоторых пределах непрерывно в зависимости от температуры в соот-ветствии с функцией передачи ( )tfR f T= . Модель данного типа можно проиллюстрировать ли-

неаризованной кривой изменения сопротивления (рис. 3). По горизонтальной и вертикальной оси отложены соответственно температура и сопротивление предохранителя.

Точка 1 соответствует сопротивлению предохранителя во включенном состоянии вклR .

Сопротивление переключенного предохранителя выклR в общем случае является функцией температуры Т.


92

Из кривой переключения, иллюстрирующей рассмотренную модель, можно сделать следующие выводы:

1) сопротивление предохранителя зависит от температуры и в общем случае не соответст-вует включенному и выключенному состоянию;

2) рассмотренная модель при 0tT = переходит в МБТ.

Rвыкл

Rвкл

Tпор

Rвыкл – Rвкл

–Tt Tt T

Рис. 3. Линеаризованная кривая переключения сопротивления предохранителя

для пороговой непрерывной модели Функцию передачи можно описать компонентным уравнением

вкл пор

выкл вкл выкл вкл

выкл пор

, ,

( )( ) ,

2 2

, ,

t

t tt

t

R T T T

T R R R RR T T T T

T

R T T T

− <

− += + − ≤ ≤ − >

, (2)

где 2 tT определяет ширину линейного участка кривой. На рис. 4 приведены результаты сравнения модели с экспериментальными данными.

4,73 × 1045 � 104

4 � 104

16 80 64 144 160160

f (t)

v1(t, rp, s)

3 � 104

0

2 � 104

1 � 104

0

–50,027 1 � 104

0

1

32 48 96 112

t

128

Рис. 4. Сравнение экспериментальной кривой и кусочно-линейной аппроксимации Для описания кривой переключения можно воспользоваться также нелинейными и поли-

номиальными методами аппроксимации.


93

Рассмотрим некоторые описания, основанные на нелинейных методах. Достаточно хорошо аппроксимация осуществляется функцией гиперболического тангенса в соответствии с формулой

порвкл выкл вкл выкл( ) th2 2

tT T kR R R RR T

T

− ⋅ − += +

, (3)

где th – гиперболический тангенс; tk – подгоночный коэффициент, а также функцией

вкл выклвыкл

пор

( )1 exp( ( ) )

R RR T R

T T n

−= +

+ − −. (4)

На рис. 5 представлено сравнение экспериментальной кривой с аппроксимациями по формулам (3) и (4).

4,73 × 1045 � 104

4,4 � 104

100 88 148 160

160

f (t)

v1(t)

3,8 � 104

0

2,6 � 104

1,4 � 104

8 000

–50,027 –1 � 104

52 40 64 76 112 124

t

136

3,2 � 104

2 � 104

2 000

–4 000

v22(t, Tp)

40

Рис. 5. Сравнение экспериментальной кривой и аппроксимаций по формулам (3) и (4)

Примером полиноминального метода аппроксимации может служить зависимость

вкл выкл вкл выкл( ) ( )2 2

R R R RR T f T

− += + , (5)

где

порпор

пор

1порпор

, ,

( )

1 , ,

kp

kp

T TT T

TT

kpf T

TT T

kp

−

−<

−=

− ≥

kp – коэффициент, изменяющий форму кривой. Сравнение экспериментальной кривой и аппроксимации представлено на рис. 6.


94

4,2 × 1041 � 105

1 � 104

43 95 82 147 160

160

f2(t)

R(t)

1 � 103

100

10

1

0,01

0,1

30

30

56 69 108

t

0,01 121 134

Рис. 6. Сравнение экспериментальной кривой и аппроксимаций по формуле (5) при kp = 0,9995 Следует отметить, что при приближении к состоянию выключения предохранителя на-

блюдается резкий переход в состояние с высоким сопротивлением при значениях температуры, незначительно превышающих порT .

Для динамического моделирования процесса переключения предохранителя желательно аналитически определить зависимость

( , ) ( ( ), ( ))R T t R T t R t t= − ∆ ,

где ( )R t t− ∆ – сопротивление элемента в предшествующий момент времени ( )t t− ∆ . Практически такое распределение сопротивления вычисляется итерационными методами,

в основе которых лежит описание статистической функции ( )R T . На основе экспериментально полученных данных, представленных на рис. 7, по их число-

вым значениям были получены аппроксимации вида, представленного на рис. 8:

8 7 6 5 4 3 2( )R T T T T T T T T T C= α + β + γ + δ + ε + ς + η + θ + , (8)

где α = 0,007, β = –0,0284, γ = 0,3745, δ = –1,5648, ε = –8,0913, ς = 104,247, η = –384,9421, θ = 585,0068, С = –294,4.

Рис. 7. Температурная зависимость СВП серии Р1-200


95

Рис. 8. Численная аппроксимация экспериментальных данных К этим функциям были применены преобразования Фурье [4], в результате чего получил-

ся набор дельта-функций Дирака следующего вида:

1 2 3 4 5 6 7 8( )R T a b c d e f j h= δ + δ + δ + δ + δ + δ + δ + δ , (7)

где a = –1850, b = 2418, c = –655, d = –50,83, e = –9,831, f = –2,353, j = 0,1786, h = 0,0048. Выводы Предложенные нами модели переключения сопротивления самовосстанавливающихся

предохранителей серии Р-200 (бинарная модель, непрерывная модель, Фурье-преобразование) получены на основе экспериментальных данных и являются адекватными для описания работы самовосстанавливающихся предохранителей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Каминская Т. П., Недорезов В. Г. Самовосстанавливающиеся предохранители на фазовом перехо-де // Тр. Междунар. симпоз. «Надежность и качество-2006»: в 2. т. Т. 2 / под ред. Н. К. Юркова. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, Пенза, 2006. – С. 286–288.

2. Недорезов В. Г., Подшибякин С. В., Юрков Н. К. Резистивные пасты на основе нанодисперсных по-рошков соединения рутения // Изв. высш. учеб. завед. Поволжский регион. Технические науки. – 2010. – № 4. – С. 158–167.

3. Кейслер Г. Дж., Чень-Чунь. Теория непрерывных моделей. – М.: Мир, 1971. – 184 с. 4. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы, графики, таблицы. – М.: Наука,

1964. – 235 с.

Статья поступила в редакцию 12.05.2011


96

DEVELOPMENT OF SELF-REPAIRING PROTECTORS FOR PROTECTION OF ELECTRIC CIRCUITS

OF THE COMPUTING MACHINERY

K. I. Domkin, V. G. Nedorezov

The calculations of resistance switching models of self-repairing protec-tors belonging to the series R-200 (binary model, continuous model, Furie-transformation) are shown in the paper. The operating principle of the device is based on sharp change (increase) of the resistance of the device, when it is reach-ing the threshold temperature. All the given resistance switching models of self-repairing protectors belonging to the series R- 200 are received on the base of ex-perimental data, and are appropriate for the description of the operation of self- repairing protectors.

Key words: self-repairing protectors, switching models, binary model,

continuous model, approximation.