107

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ Â ÝÊÎÍÎÌÈÊÅ

È.Ä. ÃÐÀ×ÅÂêàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,

äåïóòàò Ãîñóäàðñòâåííîé äóìû Ôåäåðàëüíîãî ñîáðàíèÿ ÐÔ ïÿòîãî ñîçûâà, ã. Ìîñêâà

e-mail: idg19@mail.ru

ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ÀÂÒÎÏÐÎÃÐÅÑÑÀ ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌ

Äàíî ïðåäñòàâëåíèå î ðûíêå êàê åñòåñòâåííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìàøèíå. Îïðåäåëåíà ãëàâíàÿ çàäà÷à ðûíêà — ìàêñèìàëüíî òî÷íîå îöåíèâàíèå ðû-íî÷íûõ ñòîèìîñòåé. Âûäåëåíî âàæíåéøåå ñâîéñòâî ðûíêà — àâòîïðîãðåññ ÷åðåç ìåõàíèçì áàíêðîòñòâ. Ïîñòðîåíà «ïðîñòåéøàÿ» ìîäåëü ðûíî÷íîãî ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñòàòèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ðûíêà, ðûíî÷íàÿ ñòîè-ìîñòü, îøèáêà îöåíèâàíèÿ ñòîèìîñòåé, ìîäåëü ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ.

© И.Д. Грачев, 2008

ÓÄÊ 338ÁÁÊ 65.Ó

Ìû ðàññìàòðèâàåì ðûíîê êàê åñòåñòâåí-íóþ ñòàòèñòè÷åñêóþ ìàøèíó, ãëàâíîé çàäà-÷åé êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ðûíî÷íûõ ñòîèìîñòåé. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íåòî÷íûå îöåíêè ðûíî÷íûõ ñòîèìîñòåé ïðè-âîäÿò ê íåîïòèìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ðå-ñóðñîâ â ñèñòåìå (ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëåé ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ ïî Â.Â. Ëåîí-òüåâó1, Ë.Ê. Ýâàíñó2 è äð.), à ñëåäîâàòåëüíî, ê èõ ïîòåðÿì, ïðîïîðöèîíàëüíûì îøèáêàì îöåíèâàíèÿ ðûíî÷íûõ ñòîèìîñòåé.  òàêîé ñèòóàöèè ãëàâíîé çàäà÷åé ðûíêà ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíî òî÷íîå îöåíèâàíèå ðûíî÷íûõ ñòîèìîñòåé.

Âòîðîå âàæíåéøåå ñâîéñòâî ðûíêà — àâ-òîïðîãðåññ ÷åðåç ìåõàíèçì áàíêðîòñòâ, èëè, â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè ðûíêà, äèñêðèìèíàöèÿ íåýôôåêòèâ-íûõ îöåíùèêîâ. Èíòóèòèâíî ïîíÿòíî, ÷òî ïîñòðîèòü õîðîøóþ ìîäåëü ðûíêà, íà÷àâ ñ ïîïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, î÷åíü ñëîæíî. Äîñòàòî÷íî î÷åâèäíî, ÷òî îïèñàíèå ïîïàð-íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ó÷àñòíèêîâ ðûíêà ñ ó÷åòîì èõ «ïðèòÿæåíèé», «îòòàëêèâàíèé», êîððåëÿöèé è ò.ä. ñóùåñòâåííî ñëîæíåå, ÷åì îïèñàíèå ïîïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íüþòîíîâñêèõ ìàññ, ìîëåêóë è ò.ä.

 ñâîþ î÷åðåäü, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïî-ñòðîåíèå äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ðûíêà, íà-

÷èíàÿ ñ ïîïàðíûõ âçàèìîäåéñòâèé (ñäåëîê), îêàæåòñÿ ñóùåñòâåííî ñëîæíåå ðåøåíèÿ äî ñèõ ïîð íåðåøåííîé çàäà÷è âçàèìîäåéñòâèÿ ìíîãèõ òåë. Îäíàêî åñòåñòâåííûå íàóêè, óêàçûâàÿ íà òðóäíîñòè, îäíîâðåìåííî ïîä-ñêàçûâàþò è ñïîñîá âûõîäà èç òóïèêà.

 àíàëîãè÷íûõ ïî ñëîæíîñòè ñèòóàöèÿõ ôèçèêè èñïîëüçóþò èäåþ ñàìîñîãëàñîâàíèÿ ïîëåé, êîòîðàÿ â ïðèìåíåíèè ê ðûíêó êàê ê åñòåñòâåííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìàøèíå âû-ãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì. N ó÷àñòíèêîâ (îöåíùèêîâ), âçàèìîäåéñòâóÿ ìåæäó ñîáîé, îáðàçóþò íåêîå íîâîå êà÷åñòâî — ðûíîê, îáëàäàþùèé, â ÷àñòíîñòè, ñïîñîáîì ôîð-ìèðîâàíèÿ ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè. Òîãäà, òàê æå êàê è â ôèçèêå, ìû ìîæåì ïåðåéòè îò àíàëèçà ïîïàðíûõ èëè ãðóïïîâûõ âçàèìîäåéñ-òâèé ê àíàëèçó ïàðû «îöåíùèê–ðûíîê» è íà îñíîâå ýòîãî àíàëèçà êàê ïðîñëåäèòü ñóäüáó îöåíùèêà, òàê è óòî÷íèòü ñòàòèñòè÷åñêèå ïà-ðàìåòðû ðûíêà â ñòàòèêå è äèíàìèêå.

Íèæå ìû èñïîëüçóåì ýòó èäåþ äëÿ ïî-ñòðîåíèÿ ïðîñòåéøåé ìîäåëè ðûíî÷íîãî ïå-ðåðàñïðåäåëåíèÿ. Ïî àíàëîãèè ñ êîíöåïöèåé ñàìîñîãëàñîâàíèÿ ïîëåé ñëó÷àéíîå âçàèìî-äåéñòâèå ó÷àñòíèêîâ ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâà-íèþ íîâîé ñóùíîñòè, èìåíóåìîé «ðûíîê», êîòîðûé êàê ñòàòèñòè÷åñêèé àíñàìáëü õàðàê-òåðèçóåòñÿ ñðåäíèì çíà÷åíèåì ðûíî÷íîé

108Известия ИГЭА. 2008. № 6 (62)

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ Â ÝÊÎÍÎÌÈÊÅ

ñòîèìîñòè ñ0 è ïîãðåøíîñòüþ åå èçìåðåíèÿ ∆ñR.  ñâîþ î÷åðåäü, j-é ó÷àñòíèê õàðàêòå-ðèçóåòñÿ èíäèâèäóàëüíîé îöåíêîé ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè cj è ïîãðåøíîñòüþ åå îöåíèâàíèÿ ∆cj = ξj.

Ñóäüáà j-ãî ó÷àñòíèêà ïðè åãî âçàèìî-äåéñòâèè ñ «ïîëåì» ðûíêà çàâèñèò îò ñîîò-íîøåíèÿ ïîãðåøíîñòåé /∆cj/ è /∆ñR/. Åñëè ó÷àñòíèê îøèáàåòñÿ áîëüøå, ÷åì ðûíîê â ñðåäíåì, òî îí áóäåò òåðÿòü êàïèòàë, è íàîáîðîò. Îäíîâðåìåííî ñ òàêèì ïåðåðàñ-ïðåäåëåíèåì äîëæíû ìåíÿòüñÿ è ñâîéñòâà âñåãî àíñàìáëÿ ó÷àñòíèêîâ, ò.å. ðûíêà.

Äëÿ ýòîé ñèòóàöèè ïðîñòåéøàÿ ìîäåëü ðûíêà íå ìîæåò áûòü îïèñàíà â ïðèáëèæåíèè ðàâíîâåñíûõ è ðàâíîîøèáî÷íûõ ó÷àñòíèêîâ. Êàê ìèíèìóì, ìû îáÿçàíû ïðåäïîëîæèòü, ÷òî îøèáêè îöåíèâàíèÿ ó ó÷àñòíèêîâ ðûíêà ðàçëè÷íû è çàäàþòñÿ íåêîòîðîé äèàãîíàëü-íîé ìàòðèöåé [ ]2diag S , ãäå 2S — N-ìåðíûé âåêòîð äèñïåðñèé îøèáîê îöåíèâàíèÿ ñòîè-ìîñòåé.

Î÷åâèäíî, ÷òî ëþáàÿ äèíàìèêà ïðåäïî-ëàãàåò ïåðåðàñïðåäåëåíèå êàïèòàëà ìåæäó ó÷àñòíèêàìè ðûíêà, è ýòî ïðîùå âñåãî îïè-ñàòü äèñêðåòíûìè âåêòîðàìè ðàñïðåäåëåíèÿ êàïèòàëà ïî ó÷àñòíèêàì iA , ãäå i — èíäåêñ âðåìåííóãî öèêëà. Òîãäà ïðîñòåéøàÿ ïå-ðåðàñïðåäåëèòåëüíàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå

1 ( ) ,Ti

i i i iTi

A SA A diag S A A

A I+

⋅= − ⋅ + ⋅⋅

(1)

ãäå S — âåêòîð ñðåäíèõ êâàäðàòè÷íûõ.Ñìûñë ñîîòíîøåíèÿ (1) äîñòàòî÷íî

î÷åâèäåí. Ñëåâà ñòîèò 1iA + — íîâîå ðàñ-ïðåäåëåíèå êàïèòàëà ñðåäè ó÷àñòíèêîâ ðûíêà ïîñëå i-ãî ýêîíîìè÷åñêîãî öèêëà.

iA — ñòàðòîâîå ðàñïðåäåëåíèå êàïèòàëà íà âõîäå â i-é öèêë. Âòîðîé ÷ëåí ñïðàâà õà-ðàêòåðèçóåò «ïëàòó» êàæäîãî ó÷àñòíèêà çà îøèáêè â îöåíèâàíèè ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè òîâàðà. Âïîëíå åñòåñòâåííî, ÷òî îíà â ïåð-âîì ïðèáëèæåíèè ïðîïîðöèîíàëüíà îøèáêå Sj â öåíå è ðàçìåðó âëîæåííîãî ñ ýòîé îøèáêîé êàïèòàëà. Òðåòèé ÷ëåí, ïðîñòåéøèé èç âîçìîæíûõ, îòðàæàåò óñëîâèå ïîëíîãî ñîõðàíåíèÿ êàïèòàëà ñèñòåìû:

1 .T Ti iA I A I+ ⋅ = ⋅ (2)

Âûïîëíåíèå ñîîòíîøåíèÿ (2) äëÿ âûðà-æåíèÿ (1) ëåãêî ïðîâåðèòü óìíîæåíèåì ïîñëåäíåãî ñëåâà íà TI :

1

( )( ).

( )

Ti

T TT T Ti i

ii i Ti

I A

A S A II A S A I A

A I

+⋅ =

⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ + = ⋅⋅

Ñîîòíîøåíèå (1) ìû ââåëè êàê ïðîñòåé-øåå ïåðåðàñïðåäåëåíèå ñ ó÷åòîì âçàèìî-äåéñòâèÿ êàæäîãî j-ãî ó÷àñòíèêà ñ ðûíêîì â öåëîì. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îíî èìååò ñìûñë è ïðè èíòåðïðåòàöèè åãî â òåðìèíàõ êóïëè-ïðîäàæè.

Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî íà ðûíêå ïðîäà-åòñÿ è ïîêóïàåòñÿ íåêèé òîâàð èñòèííîé ñòî-èìîñòè c, îöåíèâàåìûé ñ îøèáêîé ξj, äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïîëîæèòåëüíîé. Ñðåäíÿÿ öåíà ýòîãî òîâàðà íà ðûíêå îòëè÷àåòñÿ îò èñòèííîé è çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

( ).

T Ti i

T Ti i

A cI Ac c

A I A I

+ ξ ⋅ξ⟨ ⟩ = = +⋅ ⋅

Ñ ó÷åòîì òîãî ÷òî j-é ó÷àñòíèê äàåò çàâû-øåííóþ îöåíêó ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè òîâàðà, ðûíîê «â ñðåäíåì» íè÷åãî ó íàñ íå êóïèò, à ïðîäàñò òîâàðà íà âåñü íàø êàïèòàë, ò.å. â ðåçóëüòàòå îøèáî÷íîé îöåíêè j-é ó÷àñòíèê áóäåò èìåòü òîâàðà (aj)i / (C + ξj), ðåàëüíàÿ ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü êîòîðîãî, à ñëåäîâà-òåëüíî, è êàïèòàë j-ãî ó÷àñòíèêà ïî ðåçóëü-òàòàì öèêëà áóäóò çàäàíû ñîîòíîøåíèåì

1

( )( )

( )1 .

1

Tij i

j i Tj i

Ti

j i

Tj i

a Aa c

c A I

Aa c

A Ic

+

⋅ξ= + = + ξ ⋅

ξ⋅ = + ξ ⋅ +

(3)

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå êðàéíå ðåäêî ðàáîòàþò ñ íåëèíåéíûìè ôóí-êöèÿìè îøèáîê, çàïèøåì ëèíåéíîå ïðèáëè-æåíèå ïî ξj äëÿ ñîîòíîøåíèÿ (3):

� � � � �� ��

��

� �� � � �

�

�� �

��� � � �

���

���

�

�

�

��

�

�

��

� ��

�

÷òî ýêâèâàëåíòíî ïðåäûäóùåìó ñ òî÷íîñòüþ äî íîðìèðîâêè îøèáîê îöåíèâàíèÿ òîâàðà ïî åãî öåíå è çàìåíû òåêóùèõ îøèáîê ξj íà èõ ñðåäíèå êâàäðàòè÷íûå îöåíêè. Ýòî îçíà÷àåò, ïî ñóùåñòâó, äîñòàòî÷íî áîëü-øîå êîëè÷åñòâî îáìåííûõ îïåðàöèé âíóòðè

109Известия ИГЭА. 2008. № 6 (62)

È.Ä. ÃÐÀ×ÅÂ

ýêîíîìè÷åñêîãî öèêëà. Ðàçóìååòñÿ, äàííûé âûâîä íå ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñòðî-ãèé è ïîëíûé, íî â òî æå âðåìÿ îí äàåò äîñòàòî÷íóþ èëëþñòðàöèþ îñìûñëåííîñòè, ïîñòóëèðîâàííîé èç îáùèõ ñîîáðàæåíèé ïåðåðàñïðåäåëèòåëüíîé ðûíî÷íîé ìîäåëè è â òåðìèíàõ êóïëè-ïðîäàæè.

Íåñëîæíî ïîêàçàòü è òî, ÷òî çàäàííûé â ñîîòíîøåíèè (3) ïåðåðàñïðåäåëèòåëüíûé ìåõàíèçì îò öèêëà ê öèêëó óìåíüøàåò ñóì-ìó ñðåäíèõ êâàäðàòè÷íûõ îøèáîê îöåíîê ñòîèìîñòåé (ðûíîê ïðîãðåññèðóåò):

1 .T Ti iA S A S+ ⋅ ≤ ⋅ (4)

Äëÿ òîãî ÷òîáû èçáàâèòüñÿ îò ëèøíèõ èíäåêñîâ, çàìåíèì iA íà iA è ïåðåïèøåì âûðàæåíèå (4) â âèäå

2( )( )

TT T T

T

S AA S S diag A S A S

A I

⋅⋅ − ⋅ ⋅ + ≤ ⋅⋅

èëè2( )

( )T

TT

S AS diag A S

A I

⋅ ≤ ⋅ ⋅⋅

ëèáî â èíäåêñíîé ôîðìå:

2

1 1 1 1

,N N N N

j j i i j j jj i j j

s a s a a s a= = = =

⋅ ⋅ ≤ ⋅ ∑ ∑ ∑ ∑

÷òî ðàçáèâàåòñÿ íà äâå ãðóïïû ñîîòíîøåíèé: ïðè i = j 2 2 2 2

,j j i is a s a⋅ = ⋅ j = 1, ..., N, ïðè i ≠ j 2 2(2 ) ( ),i j i j i j i ja a s s a a s s⋅ ⋅ ⋅ ≤ ⋅ + i = 1, ..., N,

j = 1, ..., N, 2 20 2 ,i i j js s s s≤ − ⋅ ⋅ + ÷òî äàåò ñòðîãîå íåðàâåíñòâî äëÿ ëþáûõ íå âñþäó ñîâïàäàþùèõ Si, Sj.

Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäëîæåííûé íàìè ïðî-ñòåéøèé ïåðåðàñïðåäåëèòåëüíûé ìåõàíèçì îáåñïå÷èâàåò àâòîïðîãðåññ ðûíêà â ñìûñëå óìåíüøåíèÿ îøèáîê îöåíèâàíèÿ ðûíî÷íûõ ñòîèìîñòåé.

Äàëåå åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîâûøåíèå ýôôåêòèâíîñòè ðåøåíèÿ ãëàâ-íîé ïðîáëåìû ðûíêà — ïðîáëåìû îöå-íèâàíèÿ — äîëæíî êàê-òî ñêàçûâàòüñÿ íà ðîñòå åãî ñóììàðíîãî êàïèòàëà. Ïðîñòåé-øèé ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ ïðåäïîëîæåíèå î ïîäñèñòåìíîì õàðàêòåðå ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè ðûíêà è åãî êîíêó-ðåíöèè ñ äðóãèìè àíàëîãè÷íûìè ïîäñèñòå-ìàìè. Òîãäà èçìåíåíèå ñóììàðíîãî êàïèòà-ëà ïîäñèñòåìû, ðàáîòàþùåé íà «áîëüøîì ðûíêå» ñ íåèçìåííîé ïîãðåøíîñòüþ îöåíè-âàíèÿ, ïî àíàëîãèè ñ âûøåñêàçàííûì áóäåò çàïèñûâàòüñÿ â âèäå

1 1( ) ( ) .T T T Ti i i iQ A A A A S+ +∆ = − ξ ≈ −

Ìåíåå î÷åâèäíî ðàñïðåäåëåíèå ýòîãî îáùåãî ïðèðîñòà êàïèòàëà ïî ó÷àñòíèêàì ðûíêà i = 1, ..., N. Îäíàêî ìîæíî çàïèñàòü âïîëíå ðàçóìíîå ëèíåéíîå ðàñïðåäåëåíèå êàê ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ èç «âñåì ïîðîâ-íó», «âñåì ïî êàïèòàëó», «âñåì ïî ïðèðîñòó êàïèòàëà»:

1 2

3

1 1

,1

( )

TT

T

K I K AN A I

Q A SK A

A I

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ∆ = ∆ ⋅ + ⋅ ⋅∆ ∆ ⋅

ãäå 1 ,i iA A A+∆ = − K1 + K2 + K3 = 1, K1, K2, K3 ≥ 0.

Ñàìàÿ ïðîñòàÿ ôîðìóëèðîâêà åñòåñ-òâåííîãî ðîñòà ïðåäïîëàãàåò, ÷òî K1 = 1, K2 = K3 = 0.

 ýòîì âàðèàíòå ìîäåëü, âêëþ÷àþùàÿ ïåðåðàñïðåäåëèòåëüíûé ìåõàíèçì è «åñòåñ-òâåííûé ðîñò», èìååò âèä

1

1

( )

1 1( ) ( ) .

Ti

i i i iTi

T Ti i

A SA A diag S A A

A I

A S I A S IN N

+

+

⋅= − ⋅ + ⋅ +⋅

+ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

(5)

Ñ òî÷êè çðåíèÿ îñìûñëåííîñòè ñâîäíîé ìîäåëè ïðåäñòàâëÿåòñÿ èíòåðåñíûì, ñî-õðàíÿåòñÿ ëè ó íåå ñâîéñòâî íåâîçðàñòàíèÿ ñóììàðíûõ ïîòåðü. Óìíîæèâ âûðàæåíèå (5) ñëåâà íà TS , ïîëó÷èì

2

1

1

( )( )

( ) ( )( ) ( )

TT T T i

i i i Ti

T TT T

i i

A SS A S A S diag S A

A I

S I S IS A S A

N N

+

+

⋅⋅ = ⋅ + − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ − ⋅

èëè (â íåñêîëüêî èíîé ôîðìå ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàíåå ïðèâåäåííûì äîêàçàòåëüñòâîì âûðàæåíèå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ âñåãäà îòðèöàòåëüíî)

� � � �

� ��

� � � ��

� � � ��

� ���� � �� �

��

��

�

�

��

��

� � �� �� � � � �

� � � � � �

� � � �

��

� ��

�

� ��� �

�

��

�

��

� �

Îòñþäà ñëåäóåò

� � � �

� �� �

� �

� � � �

� ���� � �� �

� �

�

��

��

��

��

��

� � � �

�� � � � �

��

��

�

��

�

��

�

��� ���

�

� �

(6)

110Известия ИГЭА. 2008. № 6 (62)

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ Â ÝÊÎÍÎÌÈÊÅ

Ñ ó÷åòîì òîãî ÷òî 1 (( )/ )TS I N+ ⋅ ïîëî-æèòåëüíî ïî îïðåäåëåíèþ, âûðàæåíèå (6) îçíà÷àåò, ÷òî ïîñòðîåííàÿ íàìè ìîäåëü ñ ïå-ðåðàñïðåäåëåíèåì è åñòåñòâåííûì ðîñòîì ñîõðàíÿåò ñâîéñòâî óìåíüøåíèÿ ñóììàðíûõ ïîòåðü â àáñîëþòíîì ñìûñëå. Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî è ïðè K2, K3 ≠ 0 ýòî ñâîéñòâî áóäåò ñîõðàíåíî.

 âûðàæåíèè (5) íîâîå ðàñïðåäåëåíèå êàïèòàëà 1iA + ñòîèò êàê ñëåâà, òàê è ñïðà-âà. Ñ âû÷èñëèòåëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ýòî íå ñîçäàåò îñîáåííûõ ïðîáëåì. Íî ìîæíî óñòðàíèòü ýòî, ïåðåéäÿ ê íåñêîëüêî áîëåå ãðîìîçäêîé çàïèñè ñ ó÷åòîì âñïîìîãàòåëü-íûõ ñîîòíîøåíèé:

��

� � � ��

� � � � ���

�� �� � � � � ��

� �� � ��� � � �

(7)

ãäå

( )( ) ( ) ,

( )

Ti

i i iTi

A SB A diag S A A

A I

⋅= − ⋅ +⋅

.Tb S B= ⋅

Ñ ó÷åòîì 1( 1/ )TE N I S E E I−+ ⋅ ⋅ = − ⋅ ×

1( )T TN S I S E−× + ⋅ ⋅ ⋅ óðàâíåíèå (7) èìååò îáùåå ìàòðè÷íîå ðåøåíèå: 1 ( )i iA A+ = −

1( ) .TN I S b I−− + ⋅ ⋅ ⋅Âàðüèðóÿ K1, K2, K3 â îáëàñòè îòðèöà-

òåëüíûõ çíà÷åíèé è çíà÷åíèé áîëüøå 1, ìû ìîæåì â ðàìêàõ ðàçâèòîé ïåðåðàñïðåäå-ëèòåëüíîé ìîäåëè ñ «ðîñòîì» ó÷åñòü âñå ðåàëèñòè÷íûå íàëîãîâûå èçúÿòèÿ è çàäåéñ-òâîâàíèå îöåíùèêàìè ðàçíîé ýôôåêòèâ-

íîñòè ïðèðîäíûõ ðåñóðñîâ. Ïðè ýòîì, ïî ñóùåñòâó, øàáëîííûì îáðàçîì ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà âñÿ ðàçâèòàÿ âûøå ìåòîäîëîãèÿ.

 ñîâîêóïíîñòè îñóùåñòâëåííûå ìîäåëü-íûå ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû, ëèøü ÷àñòü êîòîðûõ ïðèâåäåíà âûøå, ïîçâîëÿþò ñäå-ëàòü äâà ãëîáàëüíûõ âûâîäà:

– ñóäüáà ó÷àñòíèêà ðûíêà ìàëî çàâèñèò îò åãî ñòàðòîâîãî êàïèòàëà è îïðåäåëÿåòñÿ åãî ïîãðåøíîñòüþ îöåíèâàíèÿ;

– óïðîùåííàÿ ìîäåëü ïåðåðàñïðåäåëå-íèÿ (1) îòðàæàåò âñå âàæíåéøèå ñâîéñòâà ðûíêà çà èñêëþ÷åíèåì åãî çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ó÷àñòíèêîâ N â êàæäîé ãðóïïå.

Ïåðâûé âûâîä ïîäñêàçûâàåò åäèíñòâåí-íûé âûõîä èç «ðûíî÷íîãî òóïèêà». Ñòðàíà, ïðèñîåäèíÿþùàÿñÿ ê «ãëîáàëüíîìó» ðûíêó ñ îïîçäàíèåì â 50–200 öèêëîâ, äîëæíà ñî-ñðåäîòî÷èòüñÿ íà ãåíåðèðîâàíèè îöåíùèêîâ (ó÷àñòíèêîâ ðûíêà), âëàäåþùèõ ñâåðõñðåä-íèìè çíàíèÿìè, à ñëåäîâàòåëüíî, ìåíüøèìè ïîãðåøíîñòÿìè îöåíèâàíèÿ. Ïî íàøåìó ìíåíèþ, â ýòîì è ñîñòîèò ñóòü èííîâàöè-îííîãî âàðèàíòà ïðåîäîëåíèÿ ðûíî÷íîãî îòñòàâàíèÿ.

Ïðèìå÷àíèÿ

1 Ëåîíòüåâ Â.Â. Èçáðàííûå ñòàòüè. ÑÏá., 1994. 2 Êîëåìàåâ Â.À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà:

ó÷åá. äëÿ âóçîâ. 2-å èçä., ïåðåðàá. è äîï. Ì., 2002.