Крупкина Т.Ю., Мурашкина Т.И., Коломиец Л.Н.

ВЫВОД ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

При финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования и науки РФ

Представлен вывод функции преобразования волоконно-оптических преобразователей перемещения (ВОПП) с

отражательным аттенюатором. Управление конструктивными параметрами ВОПП позволит обеспечить максималь-

ную чувствительность преобразования при максимально достижимых линейности функции преобразования и глу-

бине модуляции оптического сигнала.

Метрологические характеристики волоконно-оптических датчиков физических величин, в состав которых

входят ВОПП с отражательным аттенюатором, зависят от конструктивных особенностей аттенюатора и взаимно-

го расположения его относительно подводящих (ПОВ) и отводящих оптических волокон (ООВ). Для определения

оптимальных конструктивных параметров необходимо найти функцию преобразования (ФП) преобразователя.

В рассматриваемом ВОПП относительно торцов ПОВ и ООВ, расположенных в одной плоскости, в направлении

Z в соответствии с законом изменения измеряемого параметра перемещается аттенюатор, поверхность которо-

го имеет зеркальную и поглощающую поверхности [1].

Модуляция интенсивности светового потока осуществляется следующим образом (рисунок 1). Лучи света от

ПОВ проходят в прямом направлении расстояние Х0 до аттенюатора и расстояние Х0 в обратном направлении до

ООВ под апертурным углом NA к оптической оси волокна. При этом в плоскости аттенюатора наблюдается

освещенная кольцевая зона SАТ шириной h=2rC, внешний и внутренний радиусы которой определяются выражени-

ями (1) и (2) соответственно

RА-ВНУТ=Х0tgNA - rc, (1)

RА-ВНЕШ=Х0tgNA, (2)

где Х0 - расстояние от аттенюатора до ВОК, rC - радиус сердцевины ОВ.

В плоскости приемного торца ООВ наблюдается освещенная кольцевая зона SА-А шириной h=2rC, внешний и

внутренний радиусы которой определяются выражениями (3) и (4) соответственно

RВНУТ=2(Х0tgNA - rc), (3)

RВНЕШ=2Х0tgNA, (4)

В нейтральном положении, когда измеряемый параметр соответствует начальной точке диапазона измерения

при Z=0 аттенюатор, установлен относительно общего торца волоконно-оптического кабеля (ВОК) таким обра-

зом, чтобы освещенная кольцевая зона SК полностью перекрывала поверхность SООВ ООВ.

При перемещении аттенюатора в направлении Z на Z=Zi изменяется освещенная отраженным световым пото-

ком площадь SПР приемного торца ООВ, т.е. SПР=f(Z).

Таким образом, происходит преобразование:

Рисунок 1 – Расчетно-конструктивная схема волоконно-оптического преобразователя перемещения с отра-

жательным аттенюатором

Задача управления световым потоком в пространстве ВОПП состоит в том, чтобы обеспечить необходимые

ФП Ф(Z), динамический диапазон изменения оптического сигнала в диапазоне измерения и глубину модуляции

оптического сигнала.

Функция преобразования Ф(Z) в наиболее общем случае имеет вид

Ф(Z)=К(Z)Ф0, (5)

где К(Z) – коэффициент передачи тракта “ПОВ поверхность аттенюатора – ООВ”; Ф0 – световой поток, вве-

денный в зону измерения.

Рассмотрим, каким образом можно управлять поведением функции преобразования К=f(Z) с учетом геомет-

рических построений, приведенных на рисунке 1. Имеем

1( ) ,

k

ПР

i

К

S

K ZS

(6)

где – коэффициент отражения зеркальной поверхности аттенюатора; 1

k

ПР

i

S

– суммарная площадь прием-

ных торцов ООВ, освещенная отраженным от зеркала световым потоком; i=1, 2 – количество ООВ; SК – площадь

кольцевой зоны в плоскости приемных торцов ООВ;

SК=(R2ВНЕШ - R

2ВНУТ), (7)

где RВНЕШ, RВНУТ – внешний и внутренний диаметры кольцевой освещенной зоны в плоскости ООВ. Подставив

выражения (3) и (4) в (7), получим:

SК=4rC(2Х0tgNA -rC), (8)

где Х0=D/2tgNA.

При D= dОВ Х0= dОВ /2tgNA; тогда SК=4rC(dОВ -rC). SПР представляет собой круговой сектор, образованный взаимным пересечением круга радиусом rC и прямой

АВ (хорды длиной а), соответствующей границе раздела отражающей и поглощающей поверхностей аттенюатора.

В соответствии с рисунком 1 имеем

2

( )ПР

r παсS sin2 180

(9)

Но asin2 2r

c

, соответственно

a2arcsin2rc

(10)

где

2a 2 2r (r Z ) 2r Z Zc c ci i i2 (11)

С учетом выражений (10) и (11) выражение (9) примет вид

SПР=2 2

)2r Z Z 2r Z Z2 c cr π i i i ic 2arcsin sin(2arcsin

r r2 c c180

(12)

График зависимости SПР = f(Z) для перемещения аттенюатора с отражающей поверхностью в диапазоне Z =

0...200 мкм и rС=100 мкм приведен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Графики зависимостей SПР = f(Z) для аттенюатора с прямоугольной зеркальной поверхностью

Коэффициент преобразования К(Z) с учетом выражения (1) определится следующим выражением:

К(Z)=

0

ρ4πr (2X tgθ r )c cNA

(13)

2 2

)1

2r Z Z 2r Z Z2k c cr π i i i ic 2arcsin sin(2arcsinr r2 c c180i

Коэффициент преобразования К(Z) зависит от расстояния Х0 от торца ОВ до зеркальной отражающей по-

верхности и от расстояния D между оптическими осями ПОВ и ООВ. Изменяя параметры D, X0 можно целена-

правленно управлять поведением функции К = f(Z). Управление конструктивными параметрами ВОПП в данном

случае обеспечивает максимальную чувствительность преобразования при максимально достижимых линейности

функции преобразования и глубине модуляции оптического сигнала.

Графики зависимости К = f(Z) для перемещения аттенюатора с отражающей поверхностью в диапазоне Z =

0...200 мкм для оптических волокон с параметрами: rС=100 мкм, апертурным углом NA =12 градусов для раз-

ных Х0 приведены на рисунке 3.

Определено, что при Х0 = 0,7 мм чувствительность преобразования в 1,5 раза выше, чем при Х0 = 0,9 мм.

Одновременно зависимость К = f(Z) при Х0 = 0,7 мм более линейная, чем при Х0 = 0,9 мм.

Зависимость нелинейная. Существенная нелинейность наблюдается на участках 0...50, 150...200 мкм. Для

снижения погрешности линейности диапазон перемещения аттенюатора относительно ОВ необходимо ограничить

участком 50...150 мкм, то есть он будет приблизительно равен 100 мкм. Поэтому в процессе конструирова-

ния волоконно-оптических датчиков давления необходимо так расположить ОВ относительно зеркала аттенюа-

тора, чтобы диапазон измерения лежал в пределах 0,25dС …0,75dС, где dС=2 rС, то есть был равен 0,5dС.

Окончательно с учетом выражения (13) функция преобразования (5) будет иметь вид:

Ф(Z)=ФО

0

ρ4πr (2X tgθ r )c cNA

(14)

2 2

)1

2r Z Z 2r Z Z2k c cr π i i i ic 2arcsin sin(2arcsinr r2 c c180i

Анализ разработанной базовой функции преобразования ВОПП с отражательным аттенюатором показал, что,

изменяя целесообразным образом конструктивные параметры ВОПП, можно добиваться требуемых метрологиче-

ских характеристик: минимальной погрешности линейности, максимальной чувствительности преобразования,

максимальной глубины модуляции оптического сигнала.

Рисунок 3 – Графики зависимостей К=f(Z) для аттенюатора с прямоугольной зеркальной поверхностью при

Х0 = 0,7, Х0 = 0,8, Х0 = 0,9 мм

ЛИТЕРАТУРА 1 Заявка на изобретение № 2005130853 МПК

6 G01 В 21/00 от 04.10.2005, МПК

6 G01 В 21/00. Способ измере-

ния микроперемещения и волоконно-оптический преобразователь для его осуществления/ А.Г. Пивкин, Т.И.

Мурашкина, Т.Ю. Крупкина