ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.В. Шаль
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
учебной дисциплины «Эконометрика» (ЕН.Ф.04)
по специальности 080105 «ФИНАНСЫ И КРЕДИТ»
Ростов-на-Дону
2007
2
Печатается по решению кафедры «Экономической кибернетики» (протокол
№ 8 от 9 апреля 2007 г.)
Утверждено на заседании УМК экономического факультета
(протокол № 1 от 2.04.2007 г.)
Автор - доцент Шаль А.В.
Рецензент – д-р экон. наук Крюков С.В.
Ответственный за выпуск - канд. экон. наук., доцент Рунова Л.П.
Данные учебно-методического материала составлены в соответствии с
государственным образовательным стандартом, ориентированы на студентов
экономических вузов. Использование учебно-методических материалов по курсу
«Эконометрика» позволит успешно подготовиться к экзамену по данной
дисциплине.
3
Содержание
1 Пояснительная записка 4
2 Учебно-тематический план 5
3 Содержание программы курса «Эконометрика» 6
4 Рекомендуемая литература 12
5 Планы семинарских занятий 14
6 Самостоятельная работа студентов 17
7 Программа экзамена 26
8 Экзаменационный тест 27
9 Краткий англо-русский словарь терминов 29
4
1 Пояснительная записка
В современных программах подготовки экономистов курс эконометрики
занимает одно из ключевых мест. Не зная достаточно хорошо этого предмета, не
владея его инструментарием, невозможно ни проверить представляемые в
учебниках, книгах и статьях эмпирические зависимости, ни получить новые такие
зависимости, а значит – и выдвинуть новые теории. Без эконометрических
методов нельзя построить сколько-нибудь надежного прогноза, а значит – под
вопросом и успех в банковском деле, финансах, бизнесе. Поэтому курс
эконометрики входит в «ядро» учебных программ современного экономического
вуза наряду с такими предметами, как микроэкономика, макроэкономика,
финансовый анализ. Он, кроме того, должен быть тесно связан с перечисленными
курсами, давая не абстрактно-формальные, а прикладные знания.
Цель дисциплины - дать целостное представление о системе экономико-
математических моделей и месте эконометрических моделей, а также
совокупности методов, позволяющих придать конкретное количественное
выражение общим экономическим закономерностям. Дисциплина должна помочь
студентам сформировать практические навыки в области построения и
применения эконометрических моделей. С этой целью особое внимание
уделяется взаимосвязи эконометрики с экономической теорией и экономической
статистикой. После изучения курса студенты должны представлять себе роль
моделирования как инструмента познания и овладеть практическими приемами
для прикладных исследований.
Для успешного овладения курсом необходимы знания по следующим
дисциплинам: экономическая теория, теория вероятностей и математическая
статистика, высшая математика.
Форма проведения занятий: лекции, практические занятия.
Форма контроля: экзамен.
5
2 Учебно-тематический план
Аудиторные занятия
(час)
№ Наименование тем и разделов Всего (часов)
Лекции Практ.
Самостоя тльная работа
1 Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования. 6 2 2 2
2 Основные понятия теории вероятностей.
6 - 2 4
3 Нормальное распределение и связанные с ним Хи-квадрат распределение, t-распределение и F-распределение. 6 - 2 4
4 Выборка и статистическое оценивание.
5 1 2 2
5 Проверка статистических гипотез. 11 3 4 4
6 Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной. 8 2 2 4
7 Метод наименьших квадратов (МНК).
8 2 2 4
8 Дисперсионный анализ. 6 2 2 2
9 Теорема Гаусса-Маркова. 5 1 2 2
10 Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. 4 2 - 2
11 Множественная линейная регрессия. 6 2 2 2
12 Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели.
4 1 1 2
13 Фиктивные (dummy) переменные. 6 2 2 2
14 Мультиколлинеарность. 6 2 2 2
15 Гетероскедастичность. 4 1 1 2
16 Автокорреляция случайной составляющей.
8 2 2 4
17 Выбор "наилучшей" модели. Ошибка спецификации модели.
8 2 2 4
6
18 Оценивание одновременных уравнений. 10 4 2 419 Модели временных рядов, оценка
точности и адекватности моделей 7 3 2 2
20 Авторегрессионная модель и модель с распределенными лагами.
6 2 - 4
Всего 130 36 36 58
3 Содержание программы курса «Эконометрика»
Тема 1 Предмет и определение эконометрики. Задачи курса
Определение эконометрики. Предмет эконометрики. Понятие
эконометрической модели, ее особенности. Место эконометрики в системе
экономических наук. Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией и
экономической статистикой. Сферы применения эконометрических моделей.
Методология построения эконометрических моделей, обзор используемых
методов. Три типа экономических данных: временные ряды, перекрестные (cross-
section) данные, панельные данные.
Тема 2 Элементы теории вероятностей и математической статистики
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные
величины Функции распределения и плотности распределения. Основные
свойства функции распределения. Характеристики распределений случайных
величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация). Свойства
математического ожидания и дисперсии.
Нормальное распределение и связанные с ним Хи-квадрат распределение,
распределение Стьюдента и распределение Снедекора-Фишера. Их основные
свойства. Работа с таблицами распределений.
Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение и
выборочные характеристики (среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент
корреляции). Корреляционная связь.
7
Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность
эффективность и состоятельность оценок. Свойства выборочных характеристик,
как точечных оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал.
Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии,
оцениваемых по случайное выборке из нормального распределения.
Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Прямая и
альтернативная гипотезы. Критическое множество и решающее правило. Ошибки
1 го и 2-го рода. Мощность статистического критерия. Уровень значимости и
проверка статистической гипотезы. Двух- и односторонние критерии. Проверка
статистических гипотез при помощи таблиц распределений (классический
подход) и рассчитываемых компьютером точных значений уровня значимости (р-
value).
Тема 3 Модели парной регрессии и корреляции
Количественный анализ зависимости между переменными. Априорный и
апостериорный подходы к отбору факторов. Теоретическая и выборочная
регрессии. Природа случайного члена. Экономическая интерпретация случайной
составляющей. Линейность регрессии по переменным и параметрам. Выбор вида
функции при построении уравнения регрессии. Графический метод подбора
функции.
Задача оценивания параметров. Метод наименьших квадратов (МНК), как
математический прием, минимизирующий сумму квадратов отклонений в
направлении оси у. Система нормальных уравнений и ее решение. Свойства
оценок параметров, полученных по МНК: равенство нулю суммы остатков,
прохождение найденной линии через точку с координатами ( YX , ).
Применение МНК в случае оценивания параметров нелинейной регрессии.
Типы нелинейности, методы линеаризации функций.
8
Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений
зависимой переменной от ее выборочного среднего. Дисперсионный анализ.
Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Определение
тесноты связи между факторами. Корреляция, ее смысл и значение. Показатели
корреляции: линейный коэффициент корреляции, индекс корреляции,
теоретическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации и его
интерпретация. Выражение коэффициента наклона уравнения регрессии через
коэффициент корреляции и ковариацию зависимой и независимой переменных.
Понятие эластичности, расчет линейного коэффициента эластичности.
Теоретические и эмпирические, точечные и дуговые коэффициенты эластичности.
Интерпретация коэффициентов эластичности, их связь с линейным
коэффициентом регрессии.
Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках
классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные интервалы
оценок параметров и проверка гипотез об их значимости (t-тест). Проверка
адекватности регрессии (F-тест). Прогнозирование по регрессионной модели и его
точность. Доверительный интервал для прогнозных значений. Зависимость
точности от горизонта прогноза.
Методология эконометрического исследования на примере линейной
регрессии для случая одной объясняющей переменной. Особенности
представления результатов регрессионного анализа в одном из основных
программных пакетов (например, в Statistica). Применение p-value для проверки
значимости коэффициентов регрессии и F-significance - для проверки
адекватности регрессии.
9
Тема 4 Модели множественной регрессии и корреляции
Уравнения множественной регрессии, понятия и классификация.
Множественная линейная регрессия в скалярной и векторной формах. Метод
наименьших квадратов и его геометрическая интерпретация. Система
нормальных уравнений. Матричное выражение для вектора оценок
коэффициентов регрессии (без вывода). Ковариационная матрица оценок
коэффициентов регрессии. Несмещенная оценка дисперсии случайного члена (без
доказательства). Оценка ковариационной матрицы оценок коэффициентов
регрессии. Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии (без
доказательства эффективности оценок).
Случай нормальной случайной составляющей. Проверка значимости
коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной
регрессионной модели. Коэффициент множественной детерминации и
коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число
степеней свободы. Связь между коэффициентом множественной детерминации и
F-отношением.
Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной
модели. Линейная в логарифмах регрессия, как модель с постоянной
эластичностью. Оценка производственной функции Кобба-Дугласа. Модель с
постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель). Функциональные
преобразования при построении кривых Филлипса и Энгеля. Полиномиальная
регрессия. Выбор между линейной и линейной в логарифмах моделью,
непригодность для этого коэффициент множественной детерминации. Тест Бокса-
Кокса (Box-Сох test). Преобразование Зарембки (Zarembka scaling).
Использование качественных объясняющих переменных. Фиктивные
(dummy) переменные в множественной линейной регрессии. Влияние выбора
базовой категории на интерпретацию коэффициентов регрессии. Фиктивные
10
переменные для дифференциации коэффициентов наклона. Сравнение двух
регрессий с помощью фиктивных переменных и теста Чоу (Chow).
Эквивалентность этих подходов. Анализ сезонности с помощью фиктивных
переменных.
Мультиколлинеарность данных. Идеальная и практическая
мультиколлинеарность (квазимультиколлинеарность). Теоретические последствия
мультиколлинеарност для оценок параметров регрессионной модели.
Нестабильность оценок параметров регрессии и их дисперсий при малых
изменениях исходных данных в случае квазимультиколлинеарности. Признаки
наличия мультиколлинеарности (парные и частные коэффициенты корреляции,
частные регрессии). Методы борьбы с мультиколлинеарностью:
переспецификация модели (функциональные преобразования переменных),
исключение объясняющей переменной, линейно связанной с остальными.
Эластичность и ее значение в анализе взаимосвязи переменных в линейной
модели множественной регрессии. Полные и частные коэффициенты
эластичности, эмпирические и теоретические коэффициенты эластичности.
Тема 5 Гетероскедастичность и автокорреляция случайной
составляющей
Свойства случайной составляющей. Последствия нарушения условий
КЛММР. Нарушение гипотезы о гомоскедастичности. Экономические причины
гетероскедастичности. Последствия гетероскедастичности для оценок
коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов и проверки
статистических гипотез. Поведение графика остатков регрессии, как признак
гетероскедастичности.
Понятие об автокорреляции случайной составляющей. Экономические
причины автокорреляции. Инерция экономических показателей. Предварительная
11
обработка первичных данных. "Паутинообразный" эффект. Кажущаяся
автокорреляция при невключении в модель существенной переменной.
Авторегрессионная схема 1-го порядка (марковская схема). Последствия неучета
автокорреляции для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных
методом наименьших квадратов. Графическое диагностирование автокорреляции.
Тест серий (runs test). Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson). Условия
применимости статистики Дарбина-Уотсона для диагностирования
автокорреляции (наличие в модели свободного члена, отсутствие лаговых
переменных, первый порядок авторегрессионной схемы).
Тема 6 Системы эконометрических уравнений
Комплексные эконометрические модели. Общая схема построения
комплексной модели. Виды систем эконометрических уравнений: независимые
системы, рекурсивные системы, системы совместных (одновременных)
уравнений. Исходные предположения линейных эконометрических моделей со
многими переменными. Экзогенные и эндогенные переменные и связывающие их
линейные соотношения. Запаздывающие эндогенные и экзогенные переменные.
Тождества и стохастические уравнения. Детерминированные и стохастические
переменные. Стохастические ошибки и предположения об их законе
распределения.
Структурная и приведенная формы эконометрической модели, их
взаимосвязь. Коррелированность случайных ошибок и эндогенных переменных и
ее следствия для МНК-оценок параметров моделей. Проблема идентификации
параметров модели. Критерий идентифицируемости. Порядковое условие
идентификации (счетное правило). Специальные методы идентификации:
косвенный, двухшаговый, трехшаговый метод наименьших квадратов. Модель
Кейнса как пример комплексной эконометрической модели.
12
Тема 6 Анализ динамических (временных) рядов Специфика временных рядов как источника данных в эконометрическом
моделировании. Определение временного ряда. Понятие траектории. Показатели,
характеризующие динамический ряд: абсолютные и средние. Компоненты
динамического ряда. Статистические методы выявления тенденции (тренда).
Методы сглаживания временного ряда: метод скользящей средней и
аналитическое выравнивание. Линейные и нелинейные модели тренда,
оценивание МНК, методы линеаризации. Оценка адекватности и точности
моделей тренда.
Автокорреляция уровней ряда, ее измерение и последствия. Моделирование
тенденции временного ряда. Сезонная компонента динамического ряда:
выявление и моделирование. Модели с аддитивной и мультипликативной
компонентой. Методы устранения тенденции. Интерпретация параметров
уравнения регрессии, построенного по первым разностям. Автокорреляция в
остатках, ее измерение и последствия. Критерий Дарбина-Уотсона. Модели
авторегрессии и модели с распределенным лагом.
4 Рекомендуемая литература 1 Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева [и др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. -
М.: Финансы и статистика, 2005.-576 с.
2 Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.И. Елисеева [и др.]. – 2-е
изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.-344 с.
3 Тихомиров, Н.П. Эконометрика: учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина
– М.: Изд-во «Экзамен», 2003.–512 с.
13
4 Дорохина, Е.Ю. Сборник задач по эконометрике: учебное пособие / Е.Ю.
Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. –
224 с.
5 Кремер, Н.Ш. Эконометрика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко.
– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.–311 с.
6 Берндт, Э. Практика эконометрики: классика и современность: учебник. –
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 863 с.
7 Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для
вузов / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
8 Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб. – 4-е изд. / Я.Р. Магнус,
П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – М.: Дело, 2006.-500 с.
9 Доугерти, К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2006.-402 с.
10 Бородич, С.А. Эконометрика: учебное пособие. – Мн.: Новое знание, 2006. –
408 с.
11 Катышев, П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К.
Катышев, А.А. Пересецкий. – М.: Дело, 1999.-408 с.
12 Сигел, Э. Практическая бизнес-статистика. – М.: Издательсткий дом
«Вильямс», 2002.-1056 с.
13 Новак, Э. Введение в методы эконометрики / сборник задач – М.: Финансы
и статистика, 2004. – 248 с.
14 Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и
моделей: учеб.практ.пособие – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.-157 с.
15 Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении. / Е.В. Шикин,
А.Г. Чхартишвили. – М.: Дело, 2000.-438 с.
14
5 Планы семинарских занятий
Тема 1 Предмет и методы эконометрики 1 Эконометрика – как самостоятельная научная дисциплина. 2 Предмет эконометрики. Определение эконометрики. 3 Методология эконометрического исследования. 4 Типы экономических данных: пространственные, временные ряды, панельные
данные. 5 Обзор методов, составляющих основу эконометрики.
Рекомендуемая литература: [1, с. 15-41], [5, с. 9-23], [8, с. 21-26]. Тема 2 Основные понятия теории вероятностей и математической статистики 1 Случайные события и случайные величины. 2 Функции распределения и плотности распределения. 3 Основные свойства функций распределения. 4 Характеристики распределений случайных величин – математическое
ожидание, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции. 5 Свойства математического ожидания и дисперсии.
Рекомендуемая литература: [5, с. 24-49], [10, с. 12-97], [8, с.341-369], [9, с. 34-52]
Тема 3 Модель парной регрессии 1 Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной. 2 Теоретическая и выборочная регрессия. 3 Причины существования случайной составляющей. 4 Линейность регрессии по переменным и параметрам.
Рекомендуемая литература: [1, с. 43-108], [5, с. 50-80], [10, с. 98-118], [9, с. 79-81], Разбор примеров экономических зависимостей: [2, с. 5-23], [5, с. 52-56], [6, с. 30-58].
Тема 4 Статистическое оценивание параметров 1 Подгонка кривой. 2 Метод наименьших квадратов. 3 Система нормальных уравнений и ее решение.
15
4 Свойства оценок параметров, полученных по МНК (несмещенность, эффективность). Рекомендуемая литература: [1, с. 43-108], [5, с. 50-80], [10, с. 98-118], [9, с. 53-104], [10, с. 98-118]. Решение задач: [2, с. 44-57], [10, с. 118-120], [4, с. 16-28].
Тема 5 Измерение тесноты линейной связи 1 Смысл и назначение коэффициента корреляции. 2 Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой
переменной от ее выборочного среднего. 3 Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. 4 Коэффициент детерминации – его смысл и интерпретация.
Рекомендуемая литература: [1, с. 43-109], [5, с. 50-80], [10, с. 142-147], [9, с. 69, 109-114].
Решение задач: [2, с. 36-57], [10, с. 149-154], [4, с. 16-34].
Тема 6 Статистические выводы и проверка статистических гипотез 1 Статистические критерии: общая логическая схема построения. 2 Проверка значимости коэффициента регрессии с использованием критерия
Стьюдента. 3 Построение доверительных интервалов оценок параметров. 4 Проверка адекватности модели регрессии. Критерий Фишера.
Рекомендуемая литература: [1, с. 43-109], [10, с. 130-153], [9, с. 89-114]. Решение задач: [2, с. 36-57], [10, с. 149-154], [4, с. 16-34].
Тема 7 Модель множественной линейной регрессии 1 Множественная линейная регрессия в скалярной и векторной формах. 2 Метод наименьших квадратов в многомерном случае. 3 Система нормальных уравнений. 4 Матричное выражение для вектора оценок коэффициентов регрессии. 5 Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для
множественной линейной регрессионной модели. 6 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.
Рекомендуемая литература: [1, с. 109-223], [9, с. 134-165], [10, с. 154-199], [5, с. 82-108]. Разбор примеров: [6, с. 78-109].
16
Тема 8 Различные аспекты множественной регрессии 1 Коэффициенты парной корреляции и их использование для выявления
мультиколлинеарности факторов. 2 Коэффициенты частной корреляции. 3 Множественный коэффициент корреляции. 4 Использование фиктивных переменных для отражения влияния качественных
признаков. 5 Спецификация модели множественной регрессии. Рекомендуемая литература: [1, с. 109-223], [9, с. 134-165], [10, с. 271-309], [5, с. 82-108], [6, с. 175-230].
Тема 9 Системы эконометрических уравнений 1 Понятие системы уравнений. 2 Эндогенные, экзогенные и лаговые переменные модели. 3 Структурная и приведенная форма модели. 4 Необходимое условие идентификации – счетное правило. 5 Косвенный метод наименьших квадратов. 6 Двухшаговый метод наименьших квадратов. Рекомендуемая литература: [1, с. 246-295], [9, с. 322-365], [10, с. 346-379], [5, с. 224-242].
Разбор примеров, решение задач: [2, с. 146-184], [10, с. 369-377].
Тема 10 Динамические ряды 1 Понятие динамического (временного) ряда. 2 Основные показатели, характеризующие динамический ряд. 3 Трендовая, сезонная и случайная компоненты временного ряда. 4 Аддитивная и мультипликативная модели. 5 Стационарный и нестационарный временной ряд. Рекомендуемая литература: [1, с. 296-335], [5, с. 133-149]. Разбор примеров, решение задач: [2, с. 255-309], [5, с. 133-149].
Тема 11 Модели динамических рядов и динамические модели 1 Модели тренда, сезонности и трендсезонные модели. 2 Оценивание параметров трендовых моделей МНК. 3 Модели с распределенным лагом: распределение Койка и полиномиальные
лаги Алмон. 4 Модели авторегрессии. Рекомендуемая литература: [1, с. 296-335], [5, с. 133-149], [10, с. 310-346], [9, с. 288-322].
17
Решение задач, разбор примеров: [2, с. 255-309], [6, с. 259-330].
6 Самостоятельная работа студентов
1 Студенты выполняют индивидуальное задание по теме «Построение и
анализ модели парной регрессии». Индивидуальное задание включает:
- анализ исходных данных, построение поля корреляции;
- выдвижение априорных предположений о наличии и характере связей
между переменными;
- оценка параметров парной линейной модели методом наименьших
квадратов;
- интерпретация полученных результатов;
- оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и
построение доверительных интервалов;
- определение тесноты связи при помощи линейного коэффициента
корреляции и детерминации;
- оценка качества подгонки модели, оценка статистической значимости
коэффициента корреляции;
- расчет и интерпретация средних (дуговых) теоретических коэффициентов
эластичности.
Примеры вариантов для выполнения индивидуального задания:
Вариант 1 Имеются данные по 10 фермерским хозяйствам области: Ν п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Урожайность зерновых, ц/га 17 13 19 22 26 21 23 16 24 15
Внесено удобрений на 1 га посева, кг 3,9 2,4 5,1 5,9 7,3 5,7 6,9 3,4 7,0 3,0
18
Вариант 2 Имеются данные о совокупном доходе и расходах на продукты питания: N п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Совокупный доход, т. р. 5,0 8,1 3,6 7,2 6,3 10,0 2,5 4,7 11,2 9,8 4,3
Расходы на продукты питания, т. р.
3,7
4,1
2,4
3,9
3,5
4,2
2,0
3,1
4,8
4,0
3,3
Вариант 3 Требуется определить, как изменяется количество продаваемого
товара в розницу в зависимости от цены: N п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Количество, шт/день 50 46 38 52 43 47 36 57 51 31 42 29
Цена за единицу, руб. 30 32 34 29 31 30 33 25 30 35 32 37
Вариант 4 Исследование о зависимости сбережений и полученных годовых
доходах дало следующие результаты: N п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 Годовой доход, тыс. руб. 50,3 30,7 73,8 60,5 48,2 52,8 34,1 44,3
Сбережения, тыс. руб. 2,7 0,8 4,5 3,1 1,9 2,8 1,1 1,7
Вариант 5 По приведенным данным по 10 магазинам изучается зависимость
издержек обращения от товарооборота:
N п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Товарооборот, тыс. руб. 430 510 530 540 570 590 620 640 650 660
Издержки обращения, тыс. руб.
30
25
31
28
29
32
36
36
37
38
Вариант 6 Имеются данные о потреблении электроэнергии городскими
семьями:
19
N п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Число членов семьи, чел. 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6
Годовое потребление эл.энергии, тыс. кВт.-ч. 0,4 1,2 1,1 1,4 1,6 2,1 2,5 2,2 2,3 2,5
Вариант 7 По данным обследования семейных бюджетов исследуется
зависимость потребления мяса от уровня дохода: N п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Среднегодовой доход, тыс. р. 31,2 40,8 52,3 36,3 60,5 47,6 68,1 25,5 34,7 53,2
Годовое потребление мяса на душу населения, кг
25,3 34,7 37,8 30,1 40,2 35,0 40,5 15,6 27,9 36,6
Вариант 8 Анализ спроса на легковые автомобили марки ZZZ в зависимости
от их цены дал следующие результаты: Модель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Цена, тыс. руб. 35 38 42 53 55 46 39 60 63 Кол-во проданных автомобилей в среднем за месяц, шт.
15 12 14 10 13 16 18 10 11
2 Методические материалы к курсу
1) Примеры задач для решения к темам 3 и 4. Задание 1
Получены функции: ubxay ++= 3
uxbay ++= ln uxbay ++= lnln
uxbay
uxayucxby
ubxay
b
a
c
++=
+−+=
++=
++=
10
)1(1
2
Определите, какие из представленных выше функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны ни по переменным, ни по параметрам.
20
Задание 2
Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
5,040
7,080600
xy
xyy
C
B
A
=
+==
Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл. Сравните при х = 100 эластичность затрат для продукции В и С.
Задание 3 Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
701,0,1,05,13
69,0,ln8,01,1ln
68,0,2,05,2
22
)65,2()0,3(
2
)2,6(
2
)19,6(
=++=
=+=
=+=
rxxy
rxy
rxy
В скобках указаны фактические значения t-критерия. Запишите функцию, характеризующую зависимость y от x во втором уравнении. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задание 4 Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: 2cxbxay ++= . Ее использование привело к результатам, представленным в таблице:
21
Производительность труда рабочих, тыс.руб., y
№ по порядку
фактическая расчетная
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 8 13 15 16 11 12 9 11 9
10 10 13 14 15 12 13 10 10 9
Оцените качество модели, определив индекс корреляции и F-критерий Фишера.
Задание 5 Моделирование прибыли фирмы по уравнению xaby = привело к результатам, представленным в таблице: № п/п Прибыли фирмы
фактическая, тыс.руб.
Прибыли фирмы расчетная, тыс.руб.
1 10 11 2 12 11 3 15 17 4 17 15 5 18 20 6 11 11 7 13 14 8 19 16
Оцените качество модели, определив индекс корреляции и F-критерий Фишера. Задание 6 Для двух видом продукции А и В зависимость расходов предприятия y (тыс.руб.) от объема производства x (шт.) характеризуется следующими данными:
25,72,0,5030,85,0,8.0160
6.0 ===
====
nxynrxy
B
A
ρ
22
Поясните смысл величин 0,8 и 0,6 в уравнениях регрессии. Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и В при выпуске продукции А в 500 единиц. Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера. Задание 7 Зависимость объема продаж y (тыс.долл.) от расходов на рекламу x (тыс.долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:
4,3,7,4,6,06,10 ==+= yxxy σσ . Определите коэффициент корреляции, значимость коэффициента регрессии. Сделайте экономические выводы. Задание 8 По 50 семьям изучалось потребление мяса – y (кг на душу населения) от дохода – 1x (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – 2x (кг. на душу населения). Результаты оказались следующими: 21 4,02,0180 xxy −+−= , стандартные ошибки параметров – 20; 0,01; 0,25, множественный коэффициент корреляции = 0,85. Оцените значимость параметров уравнения и уравнения в целом. 2) Примеры задач к теме 9
Задание 9 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. Функция дохода: 11210 UYaIaaY ttt +++= − Функция инвестиций: 2210 UQbYbbI ttt +++= Функция потребления: 331210 UPcCcYccC tttt ++++= − Функция прибыли: 42110 URdQddQ ttt +++= − где 1, −tt YY - национальный доход периодов t и t-1; tI - чистые инвестиции периода t; 1, −tt CС - личное потребление периодов t, t-1; 1, −tt QQ - прибыль периодов t, t-1; tP - индекс стоимости жизни периода t; tR - индекс производительности в промышленности; 4321 ,,, UUUU - случайные ошибки. Задание 10
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
23
Функция денежного рынка: 1210 UMaYaaR ttt +++= Функция товарного рынка: 23210 UGbIbRbbY tttt ++++= Функция инвестиций: 310 URccI tt ++=
где tR - процентная ставка в период t; tY - реальный валовый национальный доход в период t; tM - денежная масса в период t; tI - внутренние инвестиции в период t; tG - реальные государственные расходы в период t;
321 ,, UUU - случайные ошибки. Задание 11 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
131210 UPaCaYaaC tttt ++++= − It = b0 + b1rt + b2It-1 + U2 rt = c0+ c1Yt + c2Mt + U3 Yt = Ct + It + Gt
где C – расходы на потребление; Y – ВВП;
I – инвестиции; r – процентная ставка;
M – денежная масса; G – государственные расходы;
t, t-1– текущий и предыдущий период; U1, U2, U3 случайная компонента.
Задание 12 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. Yt = a0 + a1Yt + a2It + U1 It = b0 + b1Yt + b2Qt + U2 Ct = c0 + c1Yt + c2Ct-1 + c3Pt + U3 Qt = d0 + d1Qt-1 + d2Rt + U4
где Y – национальный доход; C – расходы на личное потребление; I – чистые инвестиции; Q – валовая прибыль экономики; P – индекс стоимости жизни;
24
R – объем продукции промышленности; t – текущий период; t-1 - предыдущий период, U1, U2, U3, U4 – случайные ошибки.
Задание 13 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. функция потребления: Ct = a0 + a1Yt + a2Ct-1 + U1 функция инвестиций: It = b0 + b1Yt + b2rt + U2 функция денежного рынка: rt = c0 + c1Yt + c2Mt + c3rt-1 + U3 тождество дохода: Yt = Ct + It + Gt
где C – потребление; Y – ВВП; I – инвестиции; r – процентная ставка; M – денежная масса; G – государственные расходы; t, t-1 – текущий и предыдущий периоды; U1, U2, U3 – случайные ошибки. Задание 14 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. функция денежного рынка: Rt = a0 + a1Yt + a2Mt + U1 функция товарного рынка: Yt = b0 + b1Rt + b2It + b3Gt + U2 функция инвестиций: It = c0 + c1Rt + U3 где R – процентные ставки;
Y – реальный ВВП; M – денежная масса; I – внутренние инвестиции; G – реальные государственные расходы; U1, U2, U3 – случайные ошибки.
Задание 15 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. Ct = a0 + a1Dt + U1
25
It = b0 + b1Yt + b2Yt-1 + U2 Yt = Dt + Tt Dt = Ct + It + Gt где C – расходы на потребление;
Y – чистый национальный продукт; D – чистый национальный доход; I – инвестиции; T – косвенные налоги; G – государственные расходы; t, t-1 – текущий и предыдущие периоды; U1, U2 – случайные ошибки.
Задание 16 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. Ct = a0 + a1St + a2Pt + U1 St = b0 +b1Rt + b2Rt-1 + b3t + U2 Rt = St + Pt где Ct – личное потребление в период t;
St – зарплата в период t; Pt - прибыль в период t; Rt, Rt-1 – общий доход в период t и t-1; U1, U2 - случайные ошибки.
Задание 17 Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие
переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. Ct = a0 + a1Yt + a2It + U1 It = b0 + b1Yt-1 + U2 Tt = c0 + c1Yt + U3 Yt = Ct + It + Gt где Ct – совокупное потребление в период t;
Yt, Yt-1 – совокупный доход в периоды t и t-1; It – инвестиции в период t; Tt – налоги в период t; Gt – государственные доходы в период t; U1, U2, U3 – случайные ошибки.
26
7 Программа экзамена по курсу
1 Определение эконометрики. Предмет и методы эконометрики. 2 Классификация моделей и типы данных. 3 Этапы построения эконометрической модели. 4 Модель парной регрессии. 5 Случайный член, причины его существования. 6 Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова) 7 Метод наименьших квадратов. 8 Свойства коэффициентов регрессии. 9 Нелинейная регрессия. Методы линеаризации. 10 Функциональная спецификация модели парной регрессии. 11 Интерпретация линейного уравнения регрессии. 12 Определение тесноты связи между факторами: линейный коэффициент
корреляции, коэффициент детерминации. 13 Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. 14 Оценка существенности параметров и статистическая проверка гипотез. t-
критерий Стьюдента. 15 Взаимосвязь t-статистики и F-статистики для парной регрессии. 16 Коэффициент эластичности. Его смысл и определение. 17 Оценка статистической значимости уравнения в целом. F-критерий Фишера. 18 Модель множественной регрессии. 19 Ограничения модели множественной регрессии. 20 Идентификация параметров множественной регрессии МНК. 21 Интерпретация множественного уравнения регрессии. 22 Показатели тесноты связи в множественном регрессионном анализе - парные и
частные коэффициенты корреляции. 23 Стандартизированное уравнение множественной регрессии. 24 Коэффициент множественной корреляции, скорректированный коэффициент
множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации. 25 Оценка статистической значимости множественных коэффициентов регрессии,
t-критерий Стьюдента. 26 Модели с переменной структурой (фиктивные переменные). 27 Оценка статистической значимости множественного уравнения регрессии, F-
критерий Фишера. 28 Спецификация модели множественной регрессии. Свойства множественных
коэффициентов регрессии. 29 Решение проблемы выбора модели (с ограничением и без ограничения). 30 Методы отбора факторов: априорный и апостериорный подходы. 31 Гетероскедастичность и автокорреляция случайного члена. 32 Автокорреляция 1-го порядка и критерий Дарбина-Уотсона. 33 Тест серий (критерий Бреуша-Годфри)
27
34 Обобщенная регрессионная модель 35 Тесты на гетероскедастичность: Голдфелда-Квандта, тест Уайта. 36 Системы регрессионных (одновременных) уравнений. 37 Структурная и приведенная формы модели. 38 Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем
уравнений. 39 Оценивание параметров в системах одновременных уравнений: косвенный и
двухшаговый МНК. 40 Основные модели временных рядов. 41 Проверка точности и адекватности моделей временных рядов. 42 Модели распределенных лагов.
8 Экзаменационный тест 1)Коэффициент корреляции может принимать значения
а) от 1 до 100 г) от – 1 до + 1 б) от 0 до 10 д) от – 10 до + 10 в) от - ∞ до + ∞ е) от 0 до + 1
2) Между Y и X существует прямая связь, если а) а > 0 b > 0 г) а = 0 b < 0 б) а < 0 b > 0 д) а = 0 b = 0 в) а = 0 b > 0 е) а < 0 b < 0 3) Рассчитайте коэффициент детерминации, если коэффициент корреляции составляет 0,84 и дайте интерпретацию. 4) Для проверки значимости коэффициентов регрессии используется критерий а) Стьюдента б) Фишера в) Дарбина-Уотсона г) Вальда 5) Для выявления мультиколлинеарности используются а) частные коэффициенты корреляции б) парные коэффициенты корреляции в) множественный коэффициент детерминации г) коэффициент регрессии 6) Между коэффициентом корреляции и регрессии существует связь
а) 2
2
y
xbrσσ
×= б)x
ybrσσ
×= в) 2
2
y
xrbσσ
×= г) 2
2
x
yrbσσ
×= д) y
xbrσσ
×=
28
7) Статистика Дарбина-Уотсона используется для: а) оценки значимости параметров уравнения регрессии б) выявления мультиколлинеарности в) выявления автокорреляции г) оценки значимости уравнения в целом д) оценки значимости коэффициента корреляции 8) Коэффициент множественной корреляции используется для а) оценки тесноты связи между Y и всеми факторами модели б) оценки тесноты связи между Y и отдельным фактором в) оценки тесноты связи между регрессорами г) оценки влияния неучтенных в модели факторов 9) Оценка значимости уравнения в целом для модели парной регрессии осущест- вляется по формуле:
а)11 2
2
−−
×−
=k
knR
RF б)mmn
RRF 1
1 2
2 −−×
−= в) )2(
1 2
2
−×−
= nR
RF г)11 2
2
−−
×−
=m
mnR
RF
10) Пусть для некоторой отрасли оценена регрессионная модель dXY 325ˆ ++= , где Y – заработная плата (тыс.руб.), Х – стаж работы (лет), d- пол работника (d=0 – для женщин, d=1 – для мужчин). Как изменится результат, если положить d=1 – женщин, d=0 – для мужчин? Дайте интерпретацию результатов в обоих случаях. 11) Какие из представленных функций линейны по параметрам? Как это можно проверить? а) uxy ++= 3βα б) uxy ++= lnβα в) uxy ++= lnln βα г) uxy ++= 2
1ββα
д) uxy ++= 221 ββα
е) uxy ++= βα 12) Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели. Функция дохода: 11210 UYaIaaY ttt +++= − Функция инвестиций: 2210 UQbYbbI ttt +++= Функция потребления: 331210 UPcCcYccC tttt ++++= − Функция прибыли: 42110 URdQddQ ttt +++= − где 1, −tt YY - национальный доход периодов t и t-1;
29
tI - чистые инвестиции периода t; 1, −tt CС - личное потребление периодов t, t-1; 1, −tt QQ - прибыль периодов t, t-1; tP - индекс стоимости жизни периода t; tR - объем продукции промышленности; 4321 ,,, UUUU - случайные ошибки.
9 Краткий англо-русский словарь терминов
adaptive expectation – адаптивное ожидание adjusted R2 – скорректированный коэффициент детерминации augment test – расширенный, пополненный тест autocorrelation function (ACF) – автокорреляционная функция autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH) model – авторегрессионная условно гетероскедастичная модель autoregressive (AR) model – авторегрессионная модель autoregressive integrated moving average (ARIMA) model – интегрированная модель авторегрессии и скользящего среднего autoregressive moving average (ARMA) model – модель авторегрессии и скользящего среднего best linear unbiased estimator (BLUE) – наилучшая (с минимальной дисперсией) оценка в классе несмещенных линейных оценок binary variable – бинарная переменная, принимающая значения 0 или 1 Box-Jenkins model = ARIMA – модель Бокса-Дженкинса = интегрированная модель авторегрессии и скользящего среднего censored model – модель с цензурированными наблюдениями, т.е. модель, в которой значения некоторых переменных ограничиваются, как правило, некоторыми пороговыми значениями central limit theorem (CLT) – центральная предельная теорема classical normal regression (CNR) – модель классической регрессии, в которой ошибки имеют совместное нормальное распределение classical regression (CR) – модель регрессии, в которой ошибки независимы, одинаково распределены, имеют нулевое среднее значение и постоянную дисперсию coefficient of determination (R-squared) – коэффициент детерминации cointegrated processes – коинтегрированные процессы, нестационарные процессы, линейная комбинация которых стационарна conditional distribution – условное распределение conditional expectation – условное среднее, условное математическое ожидание
30
confidence interval – доверительный интервал consistent estimator – состоятельная оценка convergence in distribution (law) – сходимость по распределению convergence in probability – сходимость по вероятности correlation – корреляция correllogram – график (выборочный) автокорреляционной функции correlation coefficient – коэффициент корреляции covariance – ковариация count data – счетные данные cross-section data – данные, не имеющие временной природы, порядок их расположения несуществен curve fitting – подгонка кривой density function – плотность распределения dependent (endogenous) variable – зависимая (эндогенная) переменная distributed lags model – модель распределенных лагов distribution – распределение distribution function – функция распределения dummy variable – фиктивная независимая переменная, принимающая, как правило, два значения – 0 или 1 dummy trap – ситуация, когда сумма нескольких фиктивных переменных, включенных в регрессию, равна константе, также включенной в модель duration model – модель «времени жизни», модель продолжительности какого-либо процесса efficient estimator – эффективная оценка, оптимальный (в некотором классе) метод оценивания efficient frontier – граница эффективных портфелей endogenous (dependent) variable – эндогенная (зависимая) переменная error correction model – модель коррекции ошибок estimate – величина оценки при заданных выборочных значениях estimator – метод оценивания, функция выборочных значений exogenous (independent) variable – экзогенная (независимая) переменная, регрессор expectation (mean) – среднее значение, математическое ожидание explanatory variables – объясняющие переменные, регрессоры, независимые переменные explained (unexplained) variance – объясняемая (необъясняемая) дисперсия exponential smoothing – экспоненциальное сглаживание fitted value – прогнозное значение first-order condition (FOC) – необходимые условия экстремума
31
generalized autoregressive condition heteroscedasticity (GARCH) model – обобщенная авторегрессионная условно гетероскедастичная модель generalized least squares (GLS) estimation – обобщенный метод наименьших квадратов goodness-of-fit – качество приближения данных моделью hazard rate – интенсивность отказов, коэффициент смертности heteroscedasticity – гетероскедастичность homoscedasticity – гомоскедастичность idempotent matrix – идемпотентная матрица independence of irrelevant alternatives – независимость от посторонних альтернатив independent (exogenous) variable – независимая (экзогенная) переменная index function – индексная функция indirect least squares – косвенный метод наименьших квадратов information matrix – информационная матрица instrumental variable (IV) – инструментальная переменная instrumental variables estimator (IV-estimator) – метод оценивания с помощью инструментальных переменных intercept – свободный член в уравнении регрессии joint distribution – совместное распределение kernel estimator – метод оценивания непараметрической регрессии lag operator – оператор сдвига lagged variable – лагированная переменная, переменная с запаздыванием latent variable – скрытая, ненаблюдаемая переменная law of large numbers (LLN) – закон больших чисел likelihood function – функция правдоподобия linear probability model – линейная модель вероятности, линейная регрессионная модель для бинарной зависимой переменной linear regression model – линейная регрессионная модель logit model – нелинейная модель для бинарной зависимой переменной с использованием функции логистического распределения loglikelihood function – логарифмическая функция правдоподобия loss function – функция потерь, измеряющая степень отклонения данных от «желаемых» значений marginal distribution – маргинальное распределение, т.е. распределение одной или нескольких компонент случайного вектора
32
maximum likelihood (ML) – метод максимального правдоподобия maximum likelihood estimate – оценка максимального прадоподобия maximum likelihood estimator – оценивание с помощью метода максимального правдоподобия maximum score estimator (MSCORE) – оценивание по методу максимального счёта mean – математическое ожидание mean absolute deviation – среднее абсолютное отклонение mean absolute percentage error – среднее относительное отклонение mean squares error – среднеквадратичная ошибка model specification – спецификация модели model for binary choice – модель бинарного выбора model for multiple choice – модель множественного выбора moving average – скользящее среднее moving average (MA) model – модель скользящего среднего multicollinearity – мультиколлинеарность multinomial logit model – модель множественного выбора multiple regression model – модель множественной регрессии normal (Gaussian) distribution – нормальное (гауссовское) распределение nuisance parameter – вспомогательный (излишний) параметр OLS-estimator, OLS-estimate – оценивание с помощью метода наименьших квадратов и значения этих оценок omitted variables – пропущенные переменные (независимые переменные, не включенные в модель) ordinary least squares (OLS) method – метод наименьших квадратов, МНК ordered data – упорядоченные данные outliers – выбросы (данные, имеющие большие отклонения от большинства других) panel data – панельные данные, данные имеющие как пространственную, так и временную структуру (например, данные по показателям нескольких фирм за несколько лет) partial adjustment model – модель частичного приспособления partial autocorrelation function (PACF) – частная автокорреляционная функция partial correlation coefficient – коэффициент частной корреляции pretest estimator – оценка коэффициента регрессии, полученная после процедуры предварительного отбора модели probit model – нелинейная модель для бинарной зависимой переменной с использованием функции стандартного распределения
33
qualitative variable – качественная, номинальная переменная random utility model – модель случайной полезности random walk – случайное блуждание ranking variable – ранговая, порядковая, ординальная переменная reduced form of the model – приведенная форма модели residuals - остатки restricted regression – регрессия с ограничениями, модель регрессии с ограничениями на параметры return – доходность актива sample - выборка sample mean (variance, covariance, moment etc.) – выборочное среднее (дисперсия, ковариация, момент и т.д.) seemingly unrelated regression (SUR) – система внешне несвязанных между собой уравнений selection model – модель, основанная на случайно усеченной выборке sensitivity analysis – анализ чувствительности serial correlation – (для временных рядов) наличие корреляции между ошибками, относящимися к разным моментам времени significance level – уровень значимости simultaneous equations – одновременные уравнения slope – коэффициент при независимой переменной в уравнении регрессии spurious regression – мнимая, ложная регрессия standard deviation – стандартное отклонение (корень из дисперсии) stationary time series – стационарный временной ряд (статистические свойства которого не зависят от времени) stochastic discount factor – стохастический дисконтирующий множитель strictly stationary process – строго стационарный процесс, стационарный в узком смысле процесс time-series data – временные ряды, параметры системы, наблюдаемые в последовательные моменты времени time series, integrated of order p – интегрированный временной ряд р, нестационарный временной ряд, р-я последовательная разность которого является стационарным процессом truncated model – модель с усеченными наблюдениями, т.е. модель, из которой исключены некоторые наблюдения two-stage least squares (2SLS) – двухшаговый метод наименьших квадратов unbiased estimator – несмещенное оценивание (оценка)
34
under-, overestimation – оценка параметра, имеющая отрицательное (соответственно положительное) смещение unit root hypothesis – гипотеза о наличии единичного корня unrestricted regression – регрессия без ограничений, модель регрессии без ограничений на параметры variance – дисперсия variance (covariance) matrix – матрица ковариаций случайного вектора weakly stationary process – слабо стационарный процесс, стационарный в широком смысле процесс weighted least squares – метод взвешенных наименьших квадратов white noise – белый шум, процесс с независимыми одинаково распределенными значениями с нулевыми средними.
Recommended
