МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ПСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОПРИВОДА И СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

А.И.ХИТРОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА, КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

ДИСЦИПЛИНА

"ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ"

ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 180400

"ЭЛЕКТРОПРИВОД И АВТОМАТИКА ПРОМЫШЛЕННЫХ УСТАНОВОК И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ"

г. ПСКОВ 2004 г.

2

РЕКОМЕНДОВАНО К ИЗДАНИЮ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМ СОВЕТОМ ПСКОВСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА РЕЦЕНЗЕНТ: КАДОЧНИКОВ АНАТОЛИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ К.Т.Н, ДОЦЕНТ. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ВЫПОЛНЕНА ДОЦЕНТОМ КАФЕДРЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА И СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

ХИТРОВЫМ АЛЕКСАНДРОМ ИВАНОВИЧЕМ

3

СОДЕРЖАНИЕ

СТР

1. ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................. 4 2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА. ....................................................... 5 3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ............................................. 9 3.1.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ............................................................. 9 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ........................................................ 9 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 1 . 15 3.2. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2 ............................................................ 16 ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 2 ......................................... 16 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ ....................... 20 3.3. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 ............................................................. 26 ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 3 ....................................... 26 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ ..................... 29

4

ВВЕДЕНИЕ

Образовательный стандарт подготовки инженеров по специальности “Элек-тропривод и автоматика промышленных установок и технологических ком-плексов” включает в свой состав обязательное изучение курса “Элементы сис-тем автоматики”. Автоматика-раздел технической кибернетики, изучающий применение авто-матов. Основы кибернетики были разработаны Н.Винером в 1948-1954 годах. Техническая кибернетика -отрасль науки, изучающая технические системы управления, использующая идеи и методы кибернетики - науки об общих зако-нах получения, хранения, передачи и переработки информации. Автомат- ( от греческого “ automatos”-самодействующий)-устройство, вы-полняющее без непосредственного участия человека все операции в процессах получения, преобразования, передачи и распределения энергии и информации. Объектом научного направления “ электропривод” являются системы, ответ-ственные за управляемое электромеханическое преобразование энергии, вклю-чающие в свой состав два взаимодействующих канала: силовой и информаци-онный. Каждый из каналов состоит из отдельных элементов. Энергетическую подсистему составляют управляемые преобразователи, подво-дящие энергию к двигателю , релейно-контакторная аппаратура, сами двигате-ли с механическими преобразователями. В состав информационной подсистемы входят: элементы задающих устройств, формирующие технологическую программу работы системы электропривода; регуляторы, выполняющие преобразование сигнала, необходимое для регули-рования соответствующей координаты; датчики, преобразующие контролируемую величину в электрический сигнал; согласующие элементы, выполняющие функцию согласования входных и вы-ходных координат по роду тока, типу и уровню сигнала. Элементы систем автоматики, входящие в автоматическую систему управле-ния, контроля и регулирования, производят прием, обработку и хранение ана-логовых и дискретных сигналов, циркулирующих в информационной и энерге-тической подсистемах . Свойства всякой системы описываются ее связями с ок-ружающей средой , т.е. особенностями физической реализации и структурой элементов системы. Предметом курса и является изучение свойств , особенностей построения, рас-чета и использования отдельных элементов систем автоматизированного элек-тропривода.

5

ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ

Цели дисциплины 1. Знание элементов систем автоматики и автоматизированного электроприво-да: логических узлов автоматики, датчиков различных физических величин и координат электропривода, регуляторов, устройств, согласующих различные виды сигналов в системах автоматического управления, силовых элементов автоматизированного электропривода.

2. Умение проектировать средств автоматики на базе интегральных микросхем с использованием законов булевой алгебры, построение активных корректи-рующих устройств и регуляторов координат электропривода на базе опера-ционных усилителей, составление функциональных и структурных схем с различными типами силовых преобразователей и электродвигателей.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА.

Введение

Понятие и классификация систем автоматики. Информационная и энергетическая подсистемы. Виды сигналов в системах автоматики.

РАЗДЕЛ 1 "Элементы систем автоматики дискретного действия."

1.1. Алгебра логики: аксиомы и законы. Логические переменные и логические функции. Дизъюнктивная и конъюнктивная форма. 1.2 Типовые логические элементы. Построение логических функций в базисах И, ИЛИ; НЕ; И-НЕ; ИЛИ-НЕ. Минимизация логических функций с использова-нием диаграмм Вейча. 1.3. Сумматоры, триггеры, счетчики, регистры, шифраторы, дешифраторы, мультиплексоры, демультиплексоры и преобразователи кодов, запоминающие устройства.

РАЗДЕЛ 2 " Аналоговые регуляторы и датчики ".

2.1 Операционный усилитель (ОУ)- как элемент систем автоматики. Реализация П, И, ПИ, ПД, ПИД -регуляторов. Нахождение передаточных функций, синтез активных корректирующих уст-

6

ройств. Схемы включения ОУ: ограничитель напряжения, задатчик интенсивности, компаратор, нуль-орган, генератор импульсов и др. 2.2.Классификация датчиков систем электропривода и автоматизации техноло-гических процессов. Датчики электрических величин: напряжения, тока и эдс. Физическая реализация, расчет коэффициентов передачи и постоянных време-ни. 2.3.Механоэлектрические преобразователи. 2.3.1.Аналоговые датчики скорости: тахогенераторы переменного и постоянно-го тока, тахометрический мост. Передаточные функции. 2.3.2.Аналоговые датчики перемещения и рассогласования: резистивные и ин-дукционные: сельсины, синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, резольверы, индуктосины. 2.3.3.Импульсные датчики скорости и перемещения. Цифровые тахометры1 и 2 рода. Метод прямой и обратной функции при измерении скорости. 2.3.4.Кодовые датчики перемещения. Конструкция датчиков и особенности вы-бора. Комбинаторный код Грея и диаграмма Карнауга. 2.3.5.Датчики силы и ускорения: тензометрические, пъезокерамические, элек-третные, струнные и др. 2.4. Прочие датчики :датчики температуры, расхода и т.п.

РАЗДЕЛ 3 " Согласующие элементы".

3.1. Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП). Принципы построения, харак-теристика вход-выход ,примеры реализации и особенности выбора. Коды за-дания для ЦАП: дополнительный, прямой со знаком, смещенный, обратный. Особенности представления чисел в биполярных кодах.

3.2. Аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). АЦП последовательного счета, поразрядного уравновешивания и параллельного считывания. Примеры реализации, особенности выбора, погрешности преобразования. 3.3. Фазовые детекторы. Особенности построения и применения в следящих системах электропривода.

РАЗДЕЛ 4

"Силовые преобразователи для систем электропривода".

Функциональные и структурные схемы преобразователей, особенности применения для систем автоматизированного электропривода: 4.1.Генератор постоянного тока. 4.2.Магнитный усилитель. 4.3.Электромашинный усилитель.

7

4.4.Управляемые преобразователи переменного тока в постоянный. 4.5.Широтно-импульсные преобразователи. 4.6.Тиристорные преобразователи переменного тока для АД. 4.7.Индуктивно-емкостные преобразователи. 4.8.Вентильные преобразователи частоты.

РАЗДЕЛ 5

"Исполнительные двигатели постоянного и переменного тока для систем автоматики". 5.1. Исполнительный двигатель постоянного тока. Передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействию при различных вариантах пред-ставления структурных схем: регулирование положения, регулирование скоро-сти, регулирование момента, регулирование тока. 5.2. Однофазные и двухфазные исполнительные двигатели переменного тока. Особенности включения. Передаточные функции при якорном управлении. 5.3. Исполнительные двигатели переменного тока. Математическая модель. Ти-повые структурные схемы. 5.4. Шаговые двигатели. Математическая модель идеализированного шагового двигателя .Механические модели , условия статической и динамической устой-чивости, частота приемистости. 5.5. Вентильные и вентильно-индукторные двигатели. Область применения. Типовые схемы управления.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. В. М. Терехов. Элементы автоматизированного электропривода. М.Энергоатомиздат,1987.-224с.:ил.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА. 2.Г.И.Пухальский,Т.Я.Новосельцева. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах. Справочник. М.: Радио и связь. 1990 г.-304 с. 3. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах -Л.: Энергия, 1980г. 4.Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM/PC / под ред. У. Томпкинса и Дж.Уэбстера.М.:Мир,1992г.590с. 5. В.В.Андрущук. Цифровые системы измерения параметров движения меха-низмов в машиностроении. CП-б. Политехника, 1992 - 237 с.

8

Распределение видов занятий и форм контроля по cеместрам: Лекций Упр. Семестр час. час.

для студентов заочной формы обучения. 20 10 9 для студентов вечерней формы обучения 34 17 9 для студентов дневной формы обучения 54 17 7

Контрольных работ для студентов заочной формы обучения- 3 По окончании изучения курса студенты всех форм обучения сдают экзамен.

Перечень тем практических занятий.

1.Элементы алгебры логики. Построение логических комбинационных схем в различных базисах. 2.Методы минимизации логических функций с использованием диаграмм Вей-ча(карт Карно). 3.Реализация на базе ОУ активных корректирующих устройств и регуляторов координат электропривода. 4.Выбор и расчет механоэлектрических преобразователей для систем автомати-зирванного электропривода. 5.Биполярные коды. Преобразование чисел из дополнительного кода в смещен-ный, обратный, прямой со знаком и обратное их преобразование. Выбор ЦАП и АЦП. 6.Расчет коэффициентов передачи и постоянных времени силовых управляе-мых преобразователей и исполнительных двигателей. 7 . Нахождение передаточных функций элементов автоматики по эксперимен-тальным данным.

9

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 направлено на привитие умений логического и аппаратного синтеза элементов цифровых узлов автоматики, основанных на применении аппарата булевой алгебры логики и минимизации логических функций в дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме и состоит из одной задачи. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2 направлено на решение задач реализации и расчета на основе аналоговых операционных усилителей: схем регуляторов и активныхкорректирующих устройств. Задание состоит из 4 задач. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 предназначено для рассмотрения вопросов выбора элементов системы автоматики, относящихся к согласующим элемен-там, а также датчикам электрических и механических величин. Задание содер-жит 8 задач. ------------------------------------------------------------------------------------------------------

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1

Задача 1 . Для заданной в таблице 1.2 логической функции четырех входных перемен-ных:

построить карту Карно и записать выражения для ДНФ и КНФ логической функции; доказать равенство ДНФ и КНФ, используя законы алгебры логики; построить схемы реализации заданной логической функции в 3 базисах; указать минимизированный вариант реализации, выбрать логические элемен-ты

по справочнику и разработать фрагмент печатной платы цифрового узла.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 1

Построение цифровых узлов систем автоматики предполагает анализ функцио-нирования требуемого узла и синтез схемы управления. Эти этапы при по-строении цифровых узлов на базе элементов жесткой логики предполагают ис-пользование аппарата булевой алгебры, основанной на представлении сигнала

10

двумя уровнями 0 и 1. Основные теоремы, аксиомы и правила преобразования при работе с логическими переменными и функциями, представлены в [ 1 ]. Логическая функция нескольких входных логических переменных для ком-бинационных схем обычно задается после проведения этапа анализа в виде таб-лицы истинности или карты Карно, которая является удобным представлением логической функции при числе входных переменных, не превышающих 6. В контрольном задании 1 логическая функция задается как функция 4 входных переменных. Рассмотрим этапы синтеза цифрового узла для заданной логиче-ской функции и построение его в различных базисах элементов: И, ИЛИ, НЕ ; И-НЕ; ИЛИ-НЕ. Правила записи логической функции в дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме ( ДНФ и КНФ) cледующие: 1. Все единицы и нули при записи ДНФ и КНФ соответственно объединяются в контуры, содержащие 2,4,8.16 и т.д. единиц и нулей. 2. В случае невозможности объединения какого-то 0 или 1 в контур для него в логическом выражении записываются элементарная дизъюнкция или конъюнк-ция, содержащая все входные переменные . 3. В контуры объединяются только соседние клетки, для которых элементарные конъюнкции и дизъюнкции отличаются значением только одной переменной. 4. Объединение единиц и нулей следует начинать с тех нулей и единиц, кото-рые могут войти в один единственный контур. 5. Для получения минимизированного выражения логической функции жела-тельно объединение в контуры максимального числа соседних 1 и 0. При этом контуры могут накладываться друг на друга. 6. Выражение для ДНФ строится как дизъюнкция конъюнкций логических вы-ражений для выделенных контуров, а для КНФ соответственно как конъюнкция дизъюнкций. 7. В конъюнкцию выделенного контура войдут те переменные, которые не из-меняют своего значения для данного контура, т.е. границы переменной не бу-дут пересекаться площадью данного контура. При этом переменная под грани-цей будет иметь прямое значение, а за ее пределами - инверсное. В дизъюнкцию выделенного контура при записи выражения в КНФ переменная под границей входит наоборот с инверсным значением, а за ее пределами - в прямом. Для карты Карно с 4 входными логическими переменными соответствие ме-жду таблицей истинности и картой Карно представлено в таблице 1.1. и рис.1.1.

Таблица 1.1. N a b c d y - днф у-кнф

11

1 0 0 0 0 dcba dcba +++2 0 0

0 1 dcba dcba +++

3 0 0

1 0 dcba dcba +++4 0 0

1 1 dcba dcba +++

5 0 1

0 0 dcba dcba +++6 0 1

0 1 dcba dcba +++

7 0 1

1 0 dcba dcba +++8 0 1

1 1 dcba dcba +++

9 1 0

0 0 dcba dcba +++10 1 0

0 1 dcba dba +++ c

11

1 0 1 0 dcba dcba +++12 1 0 1 1 dcba dcba +++13 1 1 0 0 dcba dcba +++14 1 1 0 1 dcba dcba +++15 1 1 1 0 dcba dcba +++16

1 1 1 1 dcba dcba +++

12

Рис.1.1.

Из карты Карно видно, что соседними клетками (отличающимися зна-чениями одной входной переменной) могут быть не только клетки, располо-женные рядом, но и клетки 1-2,1-9,2-10,4-12,3-11 и др. ПРИМЕР.

1 0

a

b

cd

0 1

0 0 0

0

0 0

1

1 1 1

11

Рис.1.2.

dc b a

1 3 4 2

dcba cdba d cba

d c b a dbca bcda dcba

dabcd c ab abcd d cab

d c b a dcba cdba d cba

5 687

9 101211

13 15 16 14

a

b

cd

13

В карте Карно выделим 4 контура и запишем выражения для контуров в виде конъюнкции входных переменных: 1- abd ; 2- bc (четыре 1 по углам карты); 3- cd ; 4- ca . Заметим, что объединение двух единиц исключает из элементарной конъюнк-ции одну переменную, объединение четырех единиц- 2, восьми ( в данном при-мере такого объединения нет)-3. Исходя из этого, можно сделать вывод, что объединение в контур большего числа единиц приводит к минимальной логической функции и , следовательно, упрощению технической реализации. Для заданной карты ( рис.1.2.)получим выражение в ДНФ:

cacdbcabdY +++= . Аналогично для КНФ (рис.1.3.)получим:

1 0

a

b

cd

0 1

0 0 0

0

0 0

1

1 1 1

11

Рис.1.3.

))()()(( cbacdcdbaY +++++= Выражение в ДНФ и КНФ описывают одну и ту же логическую функцию, поэтому требуется используя законы алгебры логики доказать их тождество. При этом рекомендуется раскрыть выражение для КНФ и привести его к ДНФ.

14

abdcacbcdbcaabdcbcdcababdcbcacdabccbcad

ababccbcabacdcacadbcddbadcdcbca

cbacdcdbaY

+++=++++=

=++++=+++=

=++++++++=

=++++++++=

=+++++=

)1())((

))1()()1(())((

))()()((

Построение технической реализации цифрового узла следует осуществлять для той нормальной формы, которая позволяет использовать минимальное число корпусов интегральных микросхем, а при их совпадении- минимальное число связей. В задании указывается, что элементы И , ИЛИ , НЕ , ИЛИ-НЕ, И-НЕ должны быть двухвходовыми. Базовые логические элементы представлены ниже [ 2 ]:

Рассмотрим вариант реализации ДНФ в 3 базисах: 1- И , ИЛИ , НЕ - с произвольным набором интегральных микросхем; 2- только используя элементы И-НЕ; 3- только используя элементы ИЛИ-НЕ.

4- cacdbcabdY +++= Для реализации потребуется 1 корпус ИС типа ЛН, 1 корпус типа ЛЛ и 2 кор-пуса типа ЛИ., т.к. в корпусе обычно четыре двухвходовых элемента ( рис 1.4.).

15

c

b

bc

ca

ab

Рис . 1.4. Дальнейшая минимизация связана с уменьшением количества линий связи (проводников) и достигается в данном базисе, применением законов алгебры.

1. )()( abccabdcacdbcabdY +++=+++= Данное объединение позволяет сократить число используемых корпусов до трех единиц ( 1-ЛН, 1-ЛЛ, 1-ЛИ). 2. Построение схемы в базисе И-НЕ предполагает использование ИС типа ЛА, выполняющих функции умножения и инвертирования, поэтому в исходном логическом выражении необходимо избавиться от операции дизъюнкции. Это осуществляется применением закона двойного отрицания ( тавтологии ) и за-кона де Моргана. Последний из законов гласит: “ Инверсия дизъюнкции вход-ных переменных- есть конъюнкция инверсий входных переменных, а инвер-сия конъюнкции входных переменных- есть дизъюнкция инверсий входных переменных.” После преобразования ДНФ имеет вид:

cacdbcabdcacdbcabdY ×××=+++= Реализация логической функции потребует 5 корпусов 4 * 2 И-НЕ. 3. Построение логической схемы в базисе ИЛИ-НЕ предполагает использова-ние ИС типа ЛЕ, с функциями сложения и инвертирования. Преобразован-ная ДНФ логической функции имеет вид:

16

cacdbcdbacacdbcabdY ++++++++=+++= . Минимальной в рассмотренном примере является реализация в первом базисе, хотя в инженерных приложениях возможно использование реализации 2 и 3 ти-пов, если разработчик базируется на применении однотипных элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ. В выводах по выполнению контрольного задания следует указать минималь-ный вариант и выбрать по справочнику цифровых интегральных микросхем конкретные ИС, указав на схемах реализации соответствующие входы и выхо-ды. Разработать фрагмент печатной платы.

17

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 1

В таблице 1.2. приведены варианты таблицы истинности для выполнения кон-трольного задания. В первом столбце указан номер клетки карты Карно, а в остальных столбцах вариант, который определяется последней цифрой шифра студента. Таблица 1.2.

N клет- ки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 3 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 4 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 5 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 6 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 8 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 9 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

10 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 12 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 13 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 14 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 15 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 16 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1

18

КОНТРОЛЬНАЯ ЗАДАНИЕ 2

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 2

Задача 1. Записать передаточную функцию и построить ЛАХ звена, принципиальная схема которого представлена на рис. 2.1., данные для расчета приведены в табл.2.1.

Рис.2.1.

Zвх1 и Zвх2- комплексное сопротивление во входной цепи, Zос1 и Zос2- комплексное значение сопротивления в цепи обратной связи. При этом если в таблице заданий отсутствует какое-либо из значений Z, то сле-довательно и отсутствует параллельное их соединение во входной цепи или цепи обратной связи. Если в соответствующей цепи включен резистор, то в таблице указано его зна-

19

чение в килоомах, для емкости значения указано в микрофарадах. В случае последовательного соединения резистора и емкости в соответствую-щей графе таблицы указано два значения. Таблица 2.1.

N варианта

Zвх1 Zвх2 Zос1 Zос2

0 C=0,1 R=1 R=100

C=0,01

1 ______ R=5 R=40 R=10 C=0,04

2 C=0,005 R=1 R=15 C=0,02 3 R=2

C=0,05 R=4 ______ R=20

C=0,1 4 R=1 R=5

C=0,03 R=50 R=100

C=0.1 5 R=1 C=0.1 R=10

C=0.1 C=0,05

6 ______ R=2 C=0.1 R=40 C=0.1

7 R=1 R=10 C=0.01

R=50 C=0,05

8 ______ R=1 C=0,02

C=0,1 R=40

9 C=0,06 R=5 R=10 C=0.1

R=50

Задача 2. Записать передаточную функцию звена в общем виде для схемы включения ОУ , представленной на рис .2.2., данные для расчета сведены в табл. 2.2.

20

Uвх

+

-

c

Zoc1

Zoc2

Rвх

Uвых

Z1

Z2

Рис.2.2.

Таблица 2.2.

N варианта

Zос1 Zос2 Z1 Z2

0 ------ R2,C1 С2 R3 1 R2,C1 R3 R4 C2 2 R2,C1 R3 C2 R4 3 C1 R2 R3 C2 4 ------- R2,C1 R3 R4,C2 5 R2 C1 R3,C2 R4 6 ------- R2,C1 R3 C2 7 C1 R2 C2,R3 R4 8 R2 R3,C1 R4 C2 9 R2,C1 C2 R3 C3

Задача 3. Для заданной ЛАХ звена записать его передаточную функцию , построить схе-му на базе одного ОУ или каскадного их включения и рассчитать все параметры схемы. Параметры заданной ЛАХ сведены в таблицу 2.3., в которой при наличии в низкочастотной части ЛАХ наклона +1 или -1 в таблице заданы Тд или Ти со-

21

ответственно. При наклоне 0 задано значение коэффициента передачи К. По-стоянные времени инерционных звеньев обозначены как Т1,T2,T3, а форсирую-щих -T4 и Т5 соответственно. Постоянные времени заданы в миллисекундах. Таблица 2.3.

N вари-ант

К Тд Ти Т1 Т2 Т3 Т4 Т5

0 10 ---- ---- 10 100 --- 500 40 1 50 ---- ---- 40 80 5 200 100 2 100 ---- ---- 70 15 300 --- 200 3 ---- ---- 100 --- 50 8 25 300 4 ---- 100 ---- 4 150 --- --- 15 5 ---- 150 ---- 40 100 1 5 --- 6 ---- ---- 200 100 20 50 500 60 7 ---- ---- 500 30 8 --- --- 100 8 ---- --- 40 300 40 9 --- 100 9 40 --- --- 400 30 --- 25 200

Задача 4. Рассчитать фильтр Баттерворта n-порядка .Варианты заданий представлены в таблице 2.4. Значение граничной частоты задается в Гц, входного сопротивле-ния для фильтра нижних частот в килоомах, емкости для фильтра верхних час-тот в нанофарадах. Таблица 2.4.

N варианта

Порядок фильтра ФНЧ

Порядокфильтра ФВЧ

f гр ФНЧ

f гр ФВЧ

R вх С вх

0 2 2 100 2700 10 1 1 3 3 150 3800 20 2 2 4 4 200 4900 40 5 3 5 2 250 10000 60 10 4 6 3 300 16000 100 4 5 2 4 600 15000 200 7 6 3 2 500 14000 80 12 7 4 3 400 20000 50 9 8 5 4 200 12000 30 3 9 6 2 100 13000 90 8

22

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 2

Контрольное задание 2 содержит 4 задачи. Решение первых двух обеспечивает привитие умений по определению передаточных функций элементов систем ав-томатики с применением операционных усилителей ( ОУ ), третья- решает об-ратную задачу синтеза на ОУ ЛАХ определенного типа. Четвертая задача по-священа вопросам реализации на базе ОУ активных фильтров Баттерворта - n -порядка. Задача 1 . Записать передаточную функцию регулятора, cхема включения которого представлена на рис. 2.3., если известно, что Z вх1= R1, Z вх2 = 1/ ( p × C1 ), Z ос1 = R2 + 1/ ( p × C2 ).

Рис. 2.3.

При нахождении передаточной функции следует использовать соотношение:

,)()()(pZpZpW

вх

oc=

где Z oc (p)- комплексное сопротивление цепи ОС ; Z вх (p)- комплексное сопротивление входной цепи .

23

2

22

22

11)(pCpCR

pCRpZoc

+=+=

11

1

)(11

1

11

11

+⋅⋅=

+

⋅=

CpRR

pCR

pCR

pZвх

21

1122 )1)(1()(CpR

CpRCpRpW⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅=

Введя обозначения R2×C2 = T2, R1×C1= T1, C2×R1= Tи , получаем передаточ-ную функцию вида :

,)1)(1()( 12

pTpTpTpW

и ⋅+⋅+⋅

=

которая соответствует передаточной функции пропорционально-интегро-дифференциального ( ПИД ) регулятора. Подставляя заданные значения параметров Ri , Ci для полученной передаточ-ной функции при выполнении задания следует построить вид ЛАХ, основываясь на правилах и методах, изученных в теории автоматического управления. Задача 2 . При решении задачи 2 следует учитывать, что нахождение передаточной функции осуществляется с использованием соотношения:

,)()(1)()(

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

pZpZ

RpZpW

их

oc

где Z1 ( p ) и Z2 ( p ) - комплексные сопротивления соответствующих ветвей, как показано на рис . 2.2.. Передаточная функция в задаче 2 находится в общем виде и построение ЛАХ не требуется.

24

Задача 3 . При решении задачи следует по виду ЛАХ записать передаточную функцию, учитывая, что обобщенная передаточная функция имеет вид :

,)1(...)1()1(...)1()(pTpTpTpTpTpTKpW

mjи

nid

⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅

⋅=

где i и j - определяют количество форсирующих и инерционных звень-ев в передаточной функции соответственно. При этом , если наклон в низкочастотной области равен 0 , то в передаточной функции отсутствуют интегрирующие и дифференцирующие звенья, при на-клоне +1 , что соответствует + 20 дб./дек., имеется дифференцирующее звено с постоянной времени Td, а при наклоне - 1 ( - 20 дб./ дек ) соответственно интегрирующее с постоянной времени T и. Инерционное звено при определенной частоте со-пряжения w = 1/ Ti дает наклон - 1 , форсирующее звено + 1. Определив вид передаточной функции, необходимо представить ее техниче-скую реализацию, базируясь на решении задач 1 и 2 . При выборе номиналов резисторов и конденсаторов , установленных в цепях : входной и обратной свя-зи , допустимый их диапазон принять в пределах : 1 k < R i < 1 M Ci < 1 мкФ Желательно ( если это представляется возможным ) схему реализации предста-вить на одном ОУ. В случае ненайденного оптимального решения на базе одно-го ОУ , применить последовательное каскадное включение нескольких ОУ , при этом общий коэффициент усиления разбить на отдельные составляющие и максимальное значение принимать для последнего каскада. Задача 4 . Требуется рассчитать фильтр Баттерворта . Фильтры Баттерворта характеризуются максимально плоской АЧХ в полосе пропускания в сочетании с высокой крутизной затухания ( крутизной АЧХ вне полосы пропускания [ 4 ]. Управление величиной выходного напряжения и перестройка по частоте в широком диапазоне осуществляется в этих фильтрах проще чем в других фильтрах ( Чебышева , Бесселя ) , поскольку при каскад-ном соединении все секции фильтра настраиваются на одну и туже частоту. Фильтр Баттерворта n - порядка нижних и верхних частот ( ФНЧ и ФВЧ ) строится

25

обычно с использованием фильтров 2 и 3 порядка, реализация которых на базе ОУ представлена на рис . 2.4 .

Рис. 2.4.

Для нормированного активного фильтра верхних частот третьего порядка емко-сти и резисторы меняются местами. При этом все емкости одинаковы и их зна-чения равны значению 1. Значения резисторов определяется как Ri =1/C i .

26

В таблице 2.5. приведены данные, которые позволяют упростить расчет фильт-ров. Предполагается , что граничная частота ω0 = 1 рад/c . Для всех резисторов R0 = 1 ом. Емкости Соi всех конденсаторов указаны в таблице в фарадах. Параметры ω0 , R0, Cоi характеризуют некоторый “нор-мированный фильтр“ , масштабирование их значений для реального фильтра осуществляется с помощью уравнения :

iCRCR ⋅⋅=⋅⋅ ωω 000 Параметры w и R выбираются произвольно ( или задаются ) и затем из этого уравнения определяют значения емкостей C i . Таблицей можно пользоваться и для расчета ФВЧ . Значения параметров w и С выбираются произвольно и за-тем определяются значения сопротивлений. Берем значение Со1 из таблицы и , обращая его, получаем Ro1= 1/ Cо1 , Rо2 = 1/ Cо2 и т.д. В приведенное выше уравнение подставляем Сo = 1 Ф и определяем из него значения R1, R2 ...... и т.д. , используя значения Rо1, Rо2 ..... и т.д. ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЕТА КАСКАДНО-СОЕДИНЯЕМЫХ ФИЛЬТРОВ Таблица 2.5. Порядок фильтра - n

Со1 Со2 Со3

2 1,414 0,7071 3 3,546 1,392 0,2024 4 1.082

2,613 0,9241 0,3825

5 1,753 3,235

1,354 0,3089

0,4214

6 1,035 1,414 3,863

0,966 0,7071 0,2588

Пример 1. Необходимо рассчитать ФНЧ Баттерворта пятого порядка с верхней граничной частотой 500 Гц и входным сопротивлением 10 к . Используем последовательное каскадирование фильтров третьего и второго порядков ( рис 2.6 .) .

27

Рис .2.6 . Необходимо определить С1a, C2a, C3a, C1в, C2в.

nФRCRC

nФRCRC

nФRCRC

nФRCRC

nФRCRC

ob

ob

oa

oa

oa

8,91000003143089,0

1000050014,323089,011

103100000314235,3

1000050014,32235,311

4,131000003144214,0

1000050014,324214,011

2,43100000314354,1

1000050014,32354,111

8,55100000314753,1

1000050014,32753,111

2002

1001

3003

2002

1001

=⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

=⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

=⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

=⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

=⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

ωω

ωω

ωω

ωω

ωω

Значения Со1,Cо2, Cо3, Cо1/, Cо2

/ взяты из таблицы для заданного порядка фильтра. Пример 2 . Рассчитать ФВЧ 2 порядка с граничной частотой 500 Гц и входной емкостью С вх = 100 n Ф. Из таблицы находим Со1 = 1,414 и Со2= 0,7071. Определяем Rо1 и Rо2 :

414,17072,017072,0

414,111

21

1 ===== oo

o RC

R

Находим расчетные значения R1 и R2 :

28

kEEC

CRR

kEEC

CRR

oo

oo

5,4414,3

414,1910050014,32

1414,11

25,2414,3

7072,0910050014,32

17072,01

202

101

=−

=−⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

=−

=−⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

ωω

ωω

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 3

Задача 1. Импульсный датчик скорости используется для определения скорости враще-ния двигателя постоянного тока по методу прямой функции ( ЦИС-1 рода). Определить точность измерения скорости на нижней и верхней скорости вра-щения. Сделать вывод о целесообразности использования данного датчика, если из-вестно, что погрешность измерения скорости на всем диапазоне D не должна превышать 5%. При невыполнении условия осуществить выбор датчика с нужным количеством меток на оборот Z. Произвести оценку точности измерения скорости при при-менении метода обратной функции для ЦИС- 2 рода при заданной частоте внешнего генератора. Задача 2 . Определить требуемую величину разрядности кодового датчика положения по-зиционного типа для измерения перемещения вращающегося шагового двига-теля, имеющего целый шаг n и работающего с коэффициентом электрического дробления шага, равным Кдр. Погрешность измерения не должна превышать половины дробного шага. Варианты заданий для решения задач 1-2 приведены в таблице 3.1. Таблица 3.1. N tи, c Z n D f, МГц n-шаг Кдр

29

0 0,01 100 1000 50 0,5 3,6 2 1 0,03 1000 1500 100 1,0 1,8 4 2 0,05 500 2200 200 1,5 0,9 8 3 0,07 600 1000 100 2,0 7,2 16 4 0,09 200 1500 1000 3,0 1 8 5 0,1 300 1000 800 5,0 2 4 6 0,08 400 2200 400 4,0 4 16 7 0,06 700 1000 100 1,0 1,8 4 8 0,04 1500 3000 300 2,0 2,5 8 9 0,02 250 1500 700 1,5 3 16

Скорость вращения двигателя задана в об/мин, шаг шагового двигателя в граду-сах. Задача 3. Кодовый датчик вращающегося типа с n- разрядами двоичного позиционного кода с начальной позиции Nн переместился в конечную Nк . Соответствующие кодовые комбинации заданы в таблице. Какое расстояние пройдено шаговым двигателем и сколько от сделал шагов.? Шаг двигателя взять из задачи 2. Варианты заданий для решения задачи 3 приведены в таблице 3.2. Таблица 3.2.

N Разрядность- n N н N к 0 8 00010110 01101010 1 9 010011110 001110100 2 10 0110100001 1001011101 3 11 10000100110 11100110101 4 12 000011001101 001010110110 5 11 01001101110 01111110001 6 10 0011010110 1100101010 7 9 000111010 011010100 8 8 01100101 10111011 9 7 1000010 1011100

Задача 4 .

30

Входной сигал U зс при регулировании скорости вращения двигателя должен изменяться в диапазоне от -Uзс мах. до U зс мах . Шаг приращения напряжения должен составлять Х mV. Определить требуемую разрядность цифроаналого-вого преобразователя ( ЦАП ) и определить значения смещенного кода при за-дании на его вход положительного напряжения + U цап и отрицательного – U цап. Значения напряжений указаны в таблице 3.3.в вольтах. Опорное напряжение ЦАП принять равным U зс мах. ЦАП управляется биполярным смещенным ко-дом. Задача 5. Определить предельно допустимую частоту входного синусоидального сигна-ла вида: U = A sin (ωt) при аналого-цифровом преобразовании с использованием АЦП ( без устройст-ва выборки и хранения на его входе ). Разрядность АЦП равна N, а время пре-образования - tп. Построить зависимость tп = F ( N ). Шаг N принять равным 2 . Варианты заданий для задач 4-5 представлены в таблице 3.3. Таблица 3.3.

N U зс, V Х, mV +U цап -U цап N tп,mkc 0 10 1 7,6 -5,2 6 10 1 12 2 4,2 -3,6 7 30 2 15 5 10,2 -4,7 8 15 3 10 10 5,5 -8,2 9 20 4 12 20 8,7 -4,0 10 40 5 14 15 3,2 -7,8 11 50 6 10 10 8,8 -2,5 12 80 7 15 5 12,4 -4,2 14 200 8 10 2 9,1 -3,3 10 60 9 15 4 12,5 -8,5 12 100

Задача 6 . Для двигателя постоянного тока , параметры которого представлены в таблице 3.4., рассчитать параметры датчика производной тока, составить функцио-нальную схему датчика. Задача 7. Рассчитать параметры тахометрического моста , если известно что сопротив-ление добавочных полюсов двигателя составляет 20 % от Rя двигателя. Пред-

31

ставить передаточную функцию моста, если емкость , установленная на выходе моста , равна 0,1 мкФ. Таблица 3.4.

N Двигатель Uн,В Iн, А Rя+Rдп,Ом n об/мин 0 ПБСТ-22 220 7,0 1,29 1500 1 ПБСТ-23 220 9,2 0,961 1500 2 ПБСТ-32 220 13,0 0,483 1000 3 ПБСТ-33 220 17,0 0,34 1000 4 ПБСТ-42 220 22,0 0,286 1500 5 ПБСТ-43 110 14,5 0,71 1500 6 ПБСТ-52 110 20,8 0,516 1500 7 ПБСТ-53 220 24,2 0,316 3000 8 ПБСТ-62 110 36 0,216 3000 9 ПБСТ-63 220 38 0,107 3000

Задача 8. Составить структурную схему системы электропривода : управляемый преоб-разователь - двигатель постоянного тока независимого возбуждения с отрица-тельной обратной связью по скорости и регулятором скорости в канале управ-ления. Для нечетной последней цифры шифра регулятор пропорциональный, для чет-ной-пропорционально-интегральный . В схеме предусмотреть возможность снятия сигнала обратной связи по току или моменту. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 3

Задача 1. В современных системах автоматизированного электропривода с большими диапазонами регулирования скорости и высокими требованиями к ее стабили-зации точность тахогенераторов может оказаться недостаточной. Для таких систем используются цифровые датчики скорости ( цифровые тахометры ) [ 5 ]. Наибольшее распространение получили цифровые датчики скорости 1 и 2 ро-да(ЦИС-1 и ЦИС-2), принцип действия которых основан на измерении скоро-сти вращения с использованием фотоимпульсных инкрементальных датчиков перемещения , работающих по методу прямой и обратной функции соответст-венно.

32

Для метода прямой функции за фиксированный интервал времени t и подсчитывается число импульсов с датчика. При этом число подсчитанных импульсов определяется как :

,дви fZtN ⋅⋅= где Z-число импульсов на оборот фотоимпульсного датчика, f дв- частота вращения вала в об/сек. Погрешность измерения скорости :

%.1001⋅=

Nq

При использовании метода обратной функции осуществляется подсчет импуль-сов генератора высокой частоты между двумя импульсами синхронизации , по-ступаемых с импульсного датчика скорости. При этом число подсчитанных импульсов обратно пропорционально измеряе-мой скорости вращения двигателя :

,дв

ген

fZfN⋅

=

где f ген - частота эталонного генератора. При решении задачи 1 учитывайте , что в задании скорость вращения вала дви-гателя задается в об/мин.

Задача 2 и 3 . В системах автоматики и автоматизированного электропривода при необходи-мости точного измерения перемещения объекта ( доли угловых минут, микрон-ные линейные перемещения ) и управлении объектом с использованием средств вычислительной техники, целесообразно использование кодовых датчиков пе-ремещения. Для них характерно взаимное соответствие между измеряемой по-зицией и выходным позиционным кодом . Точность измерения ( разрешающая способность ) таких датчиков определяется числом разрядов и диапазоном из-меряемых перемещений. Для оценки требуемого числа разрядов можно использовать формулу:

,log2 qDN =

где D- диапазон измеряемого перемещения; q- требуемая точность измерения.

33

Пройденный путь S , зафиксированный датчиком при отработке определенно-го кадра движения с начальной точки Nн до конечной точки Nк может быть определен как :

,)( rNNS нк ⋅−= где r- величина перемещения, соответствующая изменению кодового расстоя-ния в один младший разряд датчика. Число шагов , сделанных шаговым двигателем при отработке перемещения оп-ределяется с учетом заданного шага и коэффициента его дробления :

.дрKnSSH =

Пример. Пусть шаг двигателя 1,8 градуса, коэффициент дробления шага равен 4 . На валу установлен 10 разрядный кодовый датчик перемещения. Начальная кодовая комбинация Nн = 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0, а конечная Nк= 1 1 0 0 1 0 1 10 0. Общее число кодовых комбинаций для 10- разрядного датчика равна 1024. Цена младшего разряда датчика определится через диапазон и общее число ко-довых комбинаций:

.352,01024360 o

o

==r

Для определения пройденного пути найдем разность конечной и начальной ко-довой комбинации и представим полученный результат в десятичном виде, что будет соответствовать число импульсов младшего разряда кодового датчика. N к= 1 1 0 0 1 0 1 1 0 02 = 3 2 С16 = 1 4 5 48 = 81210 N н = 0 1 0 1 0 1 0 0 0 02 = 1 5 016 = 5 2 08 = 33610 N к- N н = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 02 = 1 D C16 = 7 3 48 = 4 7 610 Пройденный путь S = 4 76 × 0,352 = 167, 452 угловых градуса. Число шагов ( дробных ), сделанных двигателем:

.5,3658,1

4452,167=

⋅=SH

Полученное дробное число округляется до целого, наличие дробной части свя-зана с погрешностью кодовых датчиков перемещения . Задача 4 и 5 .

34

В качестве согласующих элементов в системах автоматики широкое примене-ние находят ЦАП и АЦП, согласующие аналоговые и цифровые сигналы , цир-кулирующие в системах автоматического контроля и управления технологиче-скими объектами. Выбор разрешающей способности этих устройств практически мало отличается от выбора числа разрядов для кодовых датчиков перемещения. Особенностью передачи кода из ЦАП для управления аналоговым объектом и его обработки при приеме аналогового сигнала АЦП является согласование биполярных ко-дов ( прямого со знаком, обратного , дополнительного, смещенного ). Многие ЦАП и АЦП работают с использованием смещенного кода при кодировании чисел, а на магистрали микроЭВМ - код дополнительный. При преобразовании кодов следует учитывать следующее:

при кодировании положительных чисел для преобразования дополнительно-го кода в смещенный необходимо к числу в дополнительном коде прибавить число, содержащее единицу в старшем разряде , а остальные нули; обратное преобразование связано с аналогичной процедурой вычитания; при кодировании и преобразовании отрицательных чисел следует учитывать, что дополнительный код отрицательного числа образуется из соответствую-щего кода

положительного числа инвертированием всех значащих разрядов прямого ко-да со знаком ( исключая знаковый ) и прибавлением к полученному коду 1. Дальнейшее преобразование дополнительного кода в смещенный и наоборот осуществляется по правилам преобразования положительных чисел . Пример. Пусть опорное напряжение ЦАП- 12 В., X = 10 mV. Задающий сигнал должен изменяться в диапазоне от -12 В до + 12 В. Определить требуемую разрядность ЦАП и представить смещенные коды при формировании на его выходе поло-жительного напряжения + 5,5 В и отрицательного - 6, 4 В. Определяем требуемую разрешающую способность ЦАП:

.11310

12log2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅=

En

Для биполярного кода необходим 12 - разрядный ЦАП . Цена младшего разряда :

.86,5204812 mVY ==

35

YUN

YUN −

=+

= −+ ,

Тогда числу + U = 5,5 В будет соответствовать десятичное число 939 и двоичный эквивалент 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Прямой код со знаком будет сле-дующим: 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . Смещенный код будет отличаться от прямого со знаком в соответствии с приведенными выше правилами преобразования биполярных кодов наличием 1 в старшем знаковом разряде : 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . Для отрицательного числа -U= - 6,4 В код положительного числа в дво-ичном виде будет следующим : 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 . Прямой код со знаком (для отрицательного числа) отличается от данного кода инвертированием стар-шего разряда, а обратный инвертированием всех значащих разрядов и будет равным : 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . Дополнительный код получается из обратного прибавлением 1 и примет сле-дующий вид: 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 , а смещенный после преобразования будет содержать 0 в старшем знаковом разряде : 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 . При использовании АЦП кроме его разрешающей способности важным параметром является быстродействие аналого-цифрового преобразования. Для повышения быстродействия АЦП на его входе могут быть установлены устрой-ства выборки и хранения ( УВХ ) , а при их отсутствии частота входного изме-ряемого сигнала ограничена временем преобразования АЦП- tп. Величина этого ограничения может быть рассчитана с использованием соотно-шения:

,2max пm tD

dtdV

⋅<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

где m-число разрядов АЦП, D- диапазон измеряемого аналогового сигнала.

Задача 6 . Датчик производной тока двигателя может быть построен , если учесть, что:

.1дд

ддд яяя

яя RI

КU

dtdIL ⋅−⋅−=⋅ ω

Для измерения производной тока потребуется датчик напряжения, скорости и тока. ‘

36

),( дтд/

т яоосяонуо IККUКKU −−= ω где Uот /- сигнал ОС по производной тока, Ку - коэффициент усиления промежуточного усилителя на базе ОУ, Кон- коэффициент передачи датчика напряжения, Кос- коэффициент передачи ( крутизна характеристики ) тахогенератора, Кот- коэффициент передачи датчика тока, Кд- коэффициент передачи двигателя. При выборе параметров датчика расчет произвести для номинальных парамет-ров двигателя, так чтобы величина Uот

/ , была меньше 15 В. При выполнении условия :

дт

д

и1я

он

o

он

oc RKK

КKK

==

получим:

,д/т

дд

/т dt

IК

dtI

LККU яо

яяонуо ⋅=⋅⋅=

где Кот/ - коэффициент передачи датчика производной тока.

Индуктивность якоря двигателя может быть определена через номинальные па-раметры двигателя :

,6,0д

дд

нн

ня Ip

UL

⋅⋅⋅=

ω

где р- число пар полюсов принять равным 2. При выполнении расчетов принять стандартное значение выходного напряже-ния датчика тока при номинальном токе двигателя 75 милливольт и использо-вать соотношение:

д

д

он

т

К КRК

КК яо

он

ос =⋅

37

Задача 7. Тахометрический мост (рис. 2.5.) является аналоговым датчиком скорости с косвенным ее измерением. Два плеча моста образованы сопротивлениями R1 и R2 вспомогательного потенциометра R , а два других сопротивлением якоря R яд и добавочных полюсов Rдп. Пренебрегая индуктивностью якорной цепи для потенциалов точек а и в можно записать:

дпдп

121

RRREUUR

RRUU

я

яb

яa ⋅

+−

=⋅+

=

Напряжение на выходе тахометрического моста:

,))(( дп

дп

дп21

2дп1

яя

я

яbaвых RR

REU

RRRRRRRR

UUU+

⋅+⋅++⋅−⋅

=−=

где .д

еКKE ⋅== ωω

При соответствующем выборе точки а можно добиться выполнения соотно-шения:

дп21 RRRR я ⋅=⋅ и тогда тахометрический мост уравновешен .

,тм ω⋅= КUвых

где .дп

дптм

яе RR

RКК

+⋅=

Передаточную функцию тахометрического моста можно представить в виде инерционного звена первого порядка с постоянной времени T ф , равной:

.21

21тм RR

RRСТ+⋅

⋅=

38

Рис. 3.1.