РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «КРИСТАЛЛОФИЗИКА»

Томск – 2005

I. Oрганизационно-методический раздел

1. Цель курса Цель курса – дать систематическое описание закономерностей макроскопических свойств кристаллов,

связанных с их точечной симметрией. 2. Задачи учебного курса

Задача курса - изложить основные представления о влиянии симметрии на макроскопические свойства кристаллов. Изучение курса позволит студенту описывать анизотропию электрических, упругих, оптических и магнитных свойств, устанавливать явный вид физических тензоров в различных сингониях, определять число независимых параметров материальных тензоров, решать экстремальные задачи кристаллофизики. Предмет дает целостное представление о взаимосвязи различных физических свойств.

3. Требования к уровню освоения курса

Курс базируется на курсах общей физики, тензорного анализа, термодинамики, кристаллографии, физики твердого тела..

II. Содержание курса 1. Темы и краткое содержание

№ Тема Содержание 1. Тензорное описание

физических свойств кристаллов

Анизотропные сплошные среды. Симметрия макроскопического свойства. Преобразования симметрии. Точечные группы. Сингонии. Кристаллические классы. Категории. Предельные группы Кюри. Симметрия тензоров. Внутренняя и внешняя симметрия. Кристаллографическая и кристаллофизическая системы координат. Матрицы ортогональных преобразований элементов симметрии точечных и предельных групп. Полевые и материальные тензоры. Кристаллофизическая система координат. Симметрия вектора и тензора второго ранга. Характеристическая поверхность. Определение числа независимых параметров тензоров с помощью теории групп. Характеры тензорного представления.

2. Электрические свойства кристаллов

Основные уравнения электростатики анизотропных кристаллов. Диэлектрическая поляризация. Симметрия тензора диэлектрической проницаемости. Пример: кондесатор с анизотропным диэлектриком. Пироэлектричество. Симметрия пироэффекта. Виды пироэффекта. Пример: пироэффект в сегнетовой соли. Сегнетоэлектричество. Постоянный электрический ток в кристаллах. Электропроводность. Обобщенный закон Ома. Симметрия тензора электропроводности. Примеры: электропроводность кристаллической пластинки, сопротивление кристаллического стержня.

3. Упругие свойства кристаллов

Тензор деформации. Уравнение совместности Сен-Венана. Тензор напряжений. Уравнения эластостатики и эластодинамики. Тензор термоупругости. Обобщенный закон Гука. Тепловое расширение. Плотность энергии упругой деформации. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Симметрия упругих свойств. Вид упругих тензоров в сингониях и кристаллических классах. Циклические координаты. Теорема Германа. Связь между тензорами упругой податливости и

жесткости. Простые напряженные состояния. Модуль Юнга, коэффициенты Пуассона и сдвига.

4. Пьезоэлектричество

Прямой и обратный пъезоэлектрический эффекты. Симметрия пьезоэффекта, вид пьезоэлектрического тензора в кристаллических классах. Разновидности пьезоэффекта. Совместное решение уравнений эласто- и электростатики. Коэффициент электромеханической связи. Упругие волны в пьезоэлектрических кристаллах. Экстремальные задачи кристаллофизики. Оптимизация параметров физического свойства. Пример: опыт Кюри, экстремальные решения пъезоэффекта для кварца.

5. Термодинамические свойства анизотропных кристаллов

Внутренняя энергия и термодинамический потенциал анизотропного кристалла. Инвариантные и неинвариантные термодинамические потенциалы и их матрицы. Уравнения состояния анизотропного твердого тела. Влияние термодинамических соотношений на симметрию тензоров. Схема взаимодействия тепловых, электрических и механических свойств кристаллов. Электрокалорический, пъезокалорический эффекты. Зависимость термодинамических коэффициентов от условий измерения. Термодинамические неравенства.

6. Оптические свойства анизотропных кристаллов

Уравнения Максвелла для анизотропных диэлектриков. Оптическая индикатриса. Бинормали. Принцип двойственности. Эллипсоид Френеля. Бирадиали. Уравнение Френеля. Лучевая поверхность. Построение оптических поверхностей в сингониях. Внутренняя и внешняя коническая рефракция. Двойное лучепреломление в электрическом поле. Искусственная двуосность одноосных кристаллов, вызванная электрическим полем. Электрооптические эффекты Покельса и Керра. Пьезооптический эффект. Фотоупругость. Зависимость электрооптических коэффициентов от условий измерения. Нелинейные оптические свойства в сильном электрическом поле. Гармоники.

7. Магнитные свойства кристаллов

Магнитная проницаемость. Магнитная симметрия кристаллов. Магнитные классы и пространственные группы. Симметрия тензоров в магнитном поле. Магнитооптический, магнитоэлектрический, пиромагнитный, пъезомагнитный, магнитокалорический эффекты. Термодинамика магнитных анизотропных кристаллов.

Примерная тематика рефератов, курсовых работ: 1. Оптимизация размеров и формы квантовых точек из решения экстремальной задачи теории

упругости. 2. Магнитная симметрия сверхрешеток. 3. Симметрия оптических свойств наноструктур. 4. Спонтанная поляризация и пьезоэффект в гексагональных нитридных структурах.

III. Распределение часов курса по темам и видам работ

Аудиторные занятия (час) №

пп Наименование

темы Всего часов в том числе

Самостоя-тельная

лекции семинары лаборатор. занятия

работа

1 Тензорное описание физических свойств кристаллов

8 4 2 - 2

2 Электрические свойства кристаллов

8 4 2 - 2

3 Пьезоэлектричество 8 4 2 2 4 Термодинамические

свойства анизотропных кристаллов

8 4 2 2

5 Оптические свойства анизотропных кристаллов

10 6 2 2

6 Магнитные свойства кристаллов 8 4 2 2

7 ИТОГО 34 26 12 - 12 IV. Форма итогового контроля Экзамен V. Учебно-методическое обеспечение курса

1. Рекомендуемая литература (основная): 1. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 2. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 3. Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. М.:

Мир, 1977. 4. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применения в физике. М.: Физматгиз, 1958. 5. Вайнштейн Б.К. Современная кристаллография (Том 4. Физические свойства кристаллов). М.: Наука,

1981.

2. Рекомендуемая литература (дополнительная): 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1 М.: Наука, 1995. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 4. Желудев И.С. Физика кристаллов и симметрия. М.: Наука, 1987. 5. Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. М.: Наука, 1972.

Автор Гриняев Сергей Николаевич, к.ф.-м.н., доцент