Download pdf - Физика. Физические основы механики: Виртуальный лабораторный практикум

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ФИЗИКА

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ВИРТУАЛЬНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Факультеты – все Направление подготовки 650000 – техника и технологии Направление подготовки бакалавра 550000 – технические науки

Санкт-Петербург 2005

2

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 53 (07), 536 (076.5) В.М. Цаплев, Ю.И. Кузьмин Физика. Физические основы механики. Виртуальный лабораторный прак-тикум. - С.-Пб., 2005.-46 с., ил. Настоящий сборник по I части курса физики содержит методические указа-ния к выполнению лабораторных работ, разработанные в соответствии с тре-бованиями государственных образовательных стандартов высшего профес-сионального образования по направлению подготовки дипломированного спе-циалиста 650000 – «Техника и технологии» и направлению подготовки бака-лавра – 550000 – «Технические науки». Сборник содержит описания к лабораторным работам, в которых исполь-зуются компьютерные модели «Открытая Физика 1.1», разработанные фирмой «Физикон». Пособие составлено проф. В.М. Цаплевым и доц. Ю.И. Кузьми-ным на основе описаний, разработанных профессором МГТУГА Ю.В Тихо-мировым и доцентом кафедры общей физики ЧувГУ Б.К. Лаптенковым. Рассмотрено на заседании кафедры физики 01 ноября 2004 г.; одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 16 декабря 2004 г. Рецензенты: кафедра физики СЗТУ (зав. кафедрой физики А.Б.

Федорцов, д-р. физ.-мат. наук, проф.); А.П. Корольков, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры общей и технической

физики Санкт-Петербургского горного института (технического университета).

Составители:. В.М. Цаплев, д-р. техн. наук, проф., Ю.И. Кузьмин, канд. физ.-мат. наук © Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2005

3

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 4

ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ............................................................. 6

ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА для ДОПУСКА.................................................. 6

ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ…………………….7

Раздел 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ……………………………..9

1.1 ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ……………………………………91.2 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ………………….15 1.3 Проверка закона сохранения механической энергии………………….. ….20 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ………………………………...251.5 ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ…………………………………311.6 ИЗУЧЕНИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ УПРУГИХ ШАРОВ………………………………….36 1.7 Изучение течения идеальной жидкости…………………………..…………40 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………46

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………………………… 46

4

ВВЕДЕНИЕ Данное методическое пособие содержит описания к лабораторным работам, в которых используются компьютерные модели “Открытая Физика 1.1”, раз-работанные фирмой «Физикон». Пособие составлено проф. В.М. Цаплевым и доц. Ю.И. Кузьминым на основе описаний, разработанных профессором МГТУГА Ю.В. Тихомировым и доцентом кафедры общей физики ЧувГу Б.К. Лаптенковым. Для начала работы необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, когда ее маркер расположен над эмблемой сборника компьютерных моделей. После этого появится начальная картинка, имеющая вид

5

После этого необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, установив ее маркер над названием раздела, в котором расположена данная модель. Для ме-ханики вы увидите следующую картинку

Чтобы увидеть дальнейшие пункты содержания данного раздела надо щелкать левой кнопкой мыши, установив ее маркер на кнопку со стрелкой вниз, распо-ложенную в правом нижнем углу внутреннего окна. Кнопки вверху картинки являются служебными. Предназначение каждой про-является когда маркер мыши располагается над нею в течение 1-2 секунд (без нажатия кнопок мыши). Очень важной является кнопка с двумя вертикальны-ми чертами «⎜⎢», которая служит для остановки эксперимента, а рядом распо-ложенные кнопки – для шага « ⎜» и продолжения « » работы. Прочитав надписи во внутреннем окне установите маркер мыши над надпи-сью требуемой компьютерной модели и дважды коротко нажмите левую кнопку мыши. В появившемся внутреннем окне (смотри рисунок в описании к лабораторной работе на стр. 11) сверху также будут расположены служебные кнопки. Кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Перемещать окна можно, зацепив (нажав и удерживая левую кноп-ку) мышью заголовок окна (имеющий синий фон). Закрытие окна теории обеспечивается нажатием кнопки с крестом в правом верхнем углу внутренне-го окна.

6

ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Для допуска: • Каждый студент предварительно оформляет свой персональный конспект данной ЛР (см. соответствующие требования). • Преподаватель индивидуально проверяет оформление конспекта и задает вопросы по теории, методике измерений, установке и обработке результатов. • Студент отвечает на заданные вопросы (письменно в черновике конспекта или устно). • Преподаватель допускает студента к работе и ставит свою подпись в кон-спекте студента (графа ДОПУСК в табличке на обложке).

ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОР-

НОЙ РАБОТЕ Конспект для допуска к ЛР готовится заранее на двойных листах из школьной тетради в клетку (4-5 двойных листов в зависимости от почерка). Первая страница (обложка):

Допуск Измерения Установка Зачет

Лабораторная работа N__ Название:

Выполнил: студент группы _____ ФИО_______________ Дата выполнения: ____ Дата сдачи: __________

7

Следующие страницы: ЧЕРНОВИК (здесь и далее на этой стороне долж-ны быть представлены все расчеты, включая расчетные формулы и под-становку числовых значений)

Цель работы: (переписать полностью из описания). Краткая теория (выписать основные формулы и пояснить каждый символ, входящий в формулу). Экспериментальная установка (на-рисовать чертеж и написать наиме-нование деталей). Таблицы (состав таблиц и их коли-чество определить самостоятельно в соответствии с методикой измерений и обработкой их результатов). Оформление отчета (переписать полностью из описания). Этот раздел в описании может иметь и другое на-звание, например, “Обработка ре-зультатов и оформление отчета”.

ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ Полностью оформленная и подготовленная к зачету работа должна соответ-ствовать следующим требованиям:

1.Выполнение всех пунктов раздела описания “Оформление отчета” (в черно-вике представлены все расчеты требуемых величин, заполнены чернилами все таблицы, построены все графики). 2.Графики должны удовлетворять всем требованиям, приведенным ниже. 3.Для всех величин в таблицах должна быть записана соответствующая еди-ница измерения. 4.Записаны выводы по каждому графику (см. ниже шаблон) 5.Выписан ответ по установленной форме (см. ниже шаблон). 6.Записаны выводы по ответу (см. ниже шаблон).

8

Г Р А Ф И К (требования): • на миллиметровке или листе в клетку, размер не менее 1/2 тетрадного листа, • на графике: оси декартовой системы, на концах осей - стрелки, индексы ве-личин, единицы измерения, 10N,

• на каждой оси - РАВНОМЕРНЫЙ МАСШТАБ (риски через равные про-межутки, числа через равное количество рисок),

• под графиком - полное название графика СЛОВАМИ, • на графике - экспериментальные и теоретические точки ярко, • форма графика соответствует теоретической зависимости (не ломаная).

ВЫВОД по ГРАФИКУ (шаблон): Полученный экспериментально график зависимости __________________

название функции словами от ______________ имеет вид прямой (проходящей через начало координат,

название аргумента параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теорети-ческой зависимостью данных характеристик, имеющей вид ______________.

формула

ОТВЕТ: По результатам измерений и расчетов получено значение _________________________ , равное _____ = ( ___ ± ____ ) 10 ___ _________ название физической характеристики символ среднее ошибка степень един.измер

ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон): Полученное экспериментально значение величины _________________,

полное название словами равное _________________, с точностью до ошибки измерений,

число, единица измерения составляющей ________________ , совпадает (не совпадает) с табличным

число, единица измерения (теоретическим) значением данной величины, равным ________________ .

число, единица измерения

9

РАЗДЕЛ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1

Изучение равноускоренного движения

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, §3, 4). За-пустите программу. Выберите «Механика» и «Свободное падение тел». На-жмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитай-те краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если Вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте стр.5 еще раз)

Цель работы

•Знакомство с применением физической модели материальная точка (МТ).

•Исследование движения МТ с постоянным ускорением. •Экспериментальное определение ускорения свободного падения на по-

верхности Земли.

Краткая теория Материальная точка - это абстрактный объект (модель), не имеющий разме-ров, но обладающий другими характеристиками реального тела. Положение МТ это координата, которую имеет МТ в данный момент вре-мени. Положение МТ математически описывается при помощи ее радиус-вектора . r Механическое движение есть изменение положения тела в пространстве со временем. Закон движения - это функция

)}t(z),t(y),t(x{)t( =r .

Скорость - есть векторная кинематическая характеристика движения, показы-вающая быстроту и направление движения. Математически скорость пред-ставляет собой производную от радиус-вектора по времени

dt)t(d)t( r

=v .

Ускорение есть векторная кинематическая характеристика движения, показы-вающая быстроту и направление изменения скорости. Математически ускоре-ние представляется производной от скорости по времени

10

dt)t(d)t( v

=a .

Траектория есть геометрическое место точек, которые проходит МТ при ее движении. В каждой точке траектории вектор скорости направлен по каса-тельной к ней. Для движения с постоянным ускорением закон движения имеет вид

2

2tt)t( ooarr ++= v ,

где - начальное положение и or ov - начальная скорость МТ. Закон изменения скорости:

t)t( o a+= vv . При свободном движении тела вблизи поверхности Земли ускорение

, то есть равно ускорению свободного падения. 0ga = Тангенциальное ускорение (касательная составляющая полного ускорения) показывает, как быстро меняется модуль скорости

dtdatv

= .

Эта составляющая ускорения направлена по касательной к траектории дви-жения. Нормальное ускорение (нормальная составляющая полного ускорения) пока-зывает, как быстро меняется направление вектора скорости

Ran

2v=

(где R – радиус кривизны траектории). Эта составляющая ускорения перпен-дикулярна касательной к траектории движения. Полное ускорение определяется по теореме Пифагора:

22nt aa|| +=a .

Задание. Выведите формулу для максимальной высоты подъема ymax тела (в черновике).

11

Указания: Для верхней точки траектории вертикальная проекция скорости равна нулю. Из уравнения

0ДВy =)t(v выразите время движения tДВ и подставьте в формулу для y(t).

Методика и порядок измерений Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основ-ные элементы и зарисуйте их в конспект.

Если “Стробоскоп” включен, выключите его, установив маркер мыши на квадрат с меткой и нажав (коротко) на левую кнопку мыши. Нажмите мышью кнопку «СТАРТ». Внимательно рассмотрите картинку в средней части монитора. Найдите регуляторы с движками, задающие высоту h, начальную скорость v0 и угол бросания α. Подведите маркер мыши к движ-ку регулятора высоты, нажмите и, удерживая левую кнопку мыши, двигайте мышь вправо. Движок регулятора будет двигаться за маркером мыши. Дове-дите его до положения, соответствующего высоте h, указанной в таблице 1 для вашей бригады. Тем же методом «зацепив» мышью и двигая движок регуля-тора или щелкая мышью по стрелке на движке, установите значения угла бро-сания, указанные в таблице 1 (см. ниже) для вашей бригады.

12

На мониторе щелкните мышью кнопку « ⎜⎢» в верхнем ряду кнопок. На-жмите клавишу пробела на клавиатуре компьютера. Нажимайте мышью не-сколько раз кнопку « ⎜» вверху окна и, когда МТ будет в верхней точке тра-ектории (вертикальная компонента скорости VY должна быть очень мала), за-пишите в черновик значение высоты, показанное в табличке на экране. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям на первой траектории.

1. На мониторе щелкните мышью кнопку « ⎜⎢» в верхнем ряду кнопок. Нажмите клавишу пробела на клавиатуре компьютера.

2. Нажимайте мышью несколько раз кнопку « ⎜» вверху окна и, когда МТ будет в верхней точке траектории (вертикальная компонента скорости vY должна быть очень мала), запишите результаты измерений координаты yMAX в таблицу по форме 1, образец которой приведен ниже. Нажмите кнопку « ».

3. Установите начальную скорость движения для следующей траектории, которая указана в таблицах 1 и 2.

4. Проведите измерения yMAX по пунктам 1 и 2. 5. Повторите действия по пунктам 3 и 4.

Таблица 1. Начальные параметры траекторий (не перерисовывать) Номер бригады

Начальная высота h,(м)

Начальный угол α,(град)

Номер бригады

Начальная высота h,(м)

Начальный угол α,(град)

1 10 60 5 10 45 2 30 60 6 30 45 3 50 60 7 50 45 4 60 60 8 60 45

Форма 1. Результаты измерений

Номер измере-ния

Траектор. 1 vo = 15 (м/с)





yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX

1 2 3 4 5

<yMAX> Абс.ош.

13

Обработка результатов и оформления отчета

1.Вычислите и запишите в таблицу средние значения вертикальной координа-ты точки максимального подъема <yMAX> и отклонения ΔyMAX измеренного значения от среднего. 2.Постройте график зависимости средних значений вертикальной координаты точки максимального подъема <yMAX> от квадрата начальной скорости. 3.Определите по графику значение ускорения свободного падения g, исполь-зуя формулу

)()(

)(max

22sin

21

yg o

ΔΔ

α=v

.

4.Вычислите ошибку среднего значения g. 5.Запишите ответ и проанализируйте ответ и график.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определение материальной точки. 2. Как определяется положение материальной точки? 3. Дайте определение системы отсчета. 4. Что такое декартова система координат? 5. Дайте определение механического движения. 6. Что такое скорость материальной точки? 7. Как математически записывается быстрота изменения какой либо перемен-

ной величины? 8. Дайте определение ускорения МТ? 9. Что такое траектория движения МТ? 10. Что такое закон движения? 11. Запишите закон движения для движения МТ с постоянным ускорением. 12. Запишите закон изменения скорости для движения МТ с постоянным уско-

рением. 13. Дайте определение пути при произвольном движении МТ. 14. Напишите формулу для вычисления пути при произвольном движении МТ. 15. Дайте определение средней скорости. Напишите формулу для ее вычисле-

ния. 16. Дайте определение тангенциального ускорения. 17. Дайте определение нормального ускорения. 18. Напишите формулу для вычисления величины полного ускорения по из-

вестным тангенциальному и нормальному ускорениям. 19. Как движется МТ, если ускорение остается все время направленным вдоль

скорости? 20. Как движется МТ, если ускорение все время направлено против скорости?

14

21. Как движется МТ, если ускорение все время остается направленным пер-пендикулярно скорости?

22. Как движется МТ, если скорость все время направлена вдоль радиус-вектора?

23. Как движется МТ, если скорость все время направлена против радиус-вектора?

24. Как движется МТ, если скорость все время направлена перпендикулярно радиус-вектору?

15

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.2 Изучение движения под действием постоянной силы

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Трофимова §5, 6, 7, 8, 17). Запустите программу. Выберите «Механика» и «Движение по наклонной плоскости». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением стра-ницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект.


• Выбор физической модели для анализа движения тела. • Исследование движения тела с под действием постоянной силы. • Экспериментальное определение свойств сил трения. • Определение массы тела.

Краткая теория

Динамика- часть механики, изучающая связь движения тела с причинами, которые его вызвали. К динамическим характеристикам тела при поступательном движении от-носятся масса и импульс. Импульс численно равен произведению массы МТ на ее скорость и совпадает по направлению со скоростью

vm=p . Масса m есть количественная характеристика инертности тела. Инертность есть свойство тела противиться попыткам изменить его состоя-ние движения. Динамическое уравнение для импульса (иногда его называют «уравнением движения тела» или «вторым законом Ньютона»)

СУМFp=

dtd .

Словесная формулировка: «быстрота изменения импульса определяется сум-мой всех сил, действующих на тело». Второй закон Ньтона есть следствие динамического уравнения для им-пульса тела с постоянной массой и имеет вид

∑=

=N

iim

1Fa .

Сила трения скольжения возникает при соприкосновении двух поверхностей тел и наличии движения одной поверхности относительно другой.

16

Свойства силы трения скольжения: • направлена против скорости, • не зависит от величины скорости, • пропорциональна величине силы N, прижимающей по нормали одно тело к поверхности другого

kN=ТРF .

Сила трения покоя возникает при соприкосновении поверхностей двух тел и наличии составляющей силы, приложенной к одному из тел, направлен-ной вдоль поверхностей и стремящейся вызвать движения (СВД) данного тела вдоль поверхности другого.

N

СВДF

ПОК.ТРF Не показаны сила тяжести и сила реакции опоры (подумайте, где они приложены, как направлены)

СВОЙСТВА силы трения покоя • направлена против составляющей СВД, • равна (до определенного порога) по ве-личине составляющей силы СВД,

• имеет максимальное значение, максимальное значение силы трения покоя пропорционально величине силы N, сжи-мающей поверхности по нормали

kNmax =ТР.ПОК

F .

Задание

Выведите формулу для нормированного ускорения кубика (a/g) в данной ЛР и для ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли.

Указания

Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все ре-альные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Решите систему уравнений и, разделив слева и справа на mg, найдите нормированное ускорение.

17

Методика и порядок измерений

Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все основные элементы.

Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответствующих парамет-ров (укажите, что они регулируют). Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Внимательно рассмотрите картинку на экране монитора. Нажав мышью, сни-мите метку около надписи «Тело закреплено». Установите с помощью движ-ков регуляторов следующие величины:

1. угол наклона плоскости, равный нулю, 2. значение внешней силы, равное нулю. 3. первое значение коэффициента трения, указанное в таблице 1 для ва-

шей бригады. Нажимая мышью на кнопку регулятора внешней силы на экране монитора, следите за движением квадратика на оси силы графика силы трения (справа вверху) и за поведением кубика. Потренируйтесь, устанавливая новое значе-ние внешней силы после завершения движения кубика и снимая фиксацию (убирая метку). Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям, начиная с положительных и малых (около 0.05 mg) значений внешней силы и изменяя ее на 0.05 mg. Выставив значение силы,

18

снимайте фиксацию и наблюдайте за поведением кубика. Величину силы тре-ния и ускорения определяйте по таблице вверху экрана. Результаты измере-ний силы трения и ускорения записывайте в таблицу по форме 1, образец ко-торой приведен ниже. Повторите измерения для трех других коэффициентов трения, значения которых указаны в таблице 2. Таблица 1. Значения коэффициентов трения покоя (не перерисовывать) Номер бригады

m (кг)

μ1 μ2 μ3 Номер бригады

m (кг)

μ1 μ2 μ3

1 2.2 0.08 0.13 0.18 5 2.9 0.05 0.10 0.15 2 2.4 0.07 0.12 0.17 6 2.7 0.06 0.11 0.16 3 2.6 0.06 0.11 0.16 7 2.5 0.07 0.12 0.17 4 3 0.05 0.10 0.15 8 2.1 0.08 0.13 0.18

Форма 1. Результаты измерений (количество измерений и строк = 10)

μ1 =___ μ2 =___ μ3 =___ Номер изме-рения

F (Н)

FТР (Н)

a (м/с2)

F (Н)

FТР (Н)

a (м/с2)

F (Н)

FТР (Н)

a (м/с2)

1 2 ...

m(кг)

Обработка результатов и оформление отчета

1.Постройте на одном чертеже графики зависимости силы трения от внешней силы и ускорения от внешней силы. 2.По наклону графика a = f(F) определите значение m, используя формулу 3.

m = )()(

aF

ΔΔ .

4.Вычислите среднее значение m и абсолютную ошибку среднего значения m.


1. Что изучает динамика? 2. Дайте определение динамических характеристик тела? 3. Что такое динамическое уравнение? 4. Что такое масса?

19

5. Что такое инертность? 6. Дайте определение импульса. 7. Сформулируйте свойство аддитивности импульса. 8. Напишите динамическое уравнение для импульса. 9. Что такое сила? 10. Сформулируйте принцип суперпозиции сил. 11. Что такое взаимодействие? 12. Сформулируйте третий закон Ньютона. 13. Сформулируйте условия, при которых ускорение прямо пропорционально

силе. 14. Запишите формулу второго закона Ньютона при условии, что массу МТ

можно считать постоянной. 15. Напишите формулу для вычисления скорости тела по заданной силе. 16. Напишите формулу для определения закона движения тела по заданной си-

ле. 17. При каких условиях возникает сила трения скольжения? 18. Как направлена сила трения скольжения? 19. Напишите соотношение, определяющее величину силы трения скольжения. 20. Сформулируйте условия, при которых возникает сила трения покоя. 21. Как направлена сила трения покоя? 22. Чему равна величина силы трения покоя? 23. Напишите формулу, определяющую максимальное значение силы трения

покоя. 24. Запишите формулу закона всемирного тяготения. 25. Запишите выражение для силы тяжести. 26. Выведите формулу для ускорения свободного падения на поверхности Зем-

ли g0 .

20


Проверка закона сохранения механической энергии

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл.3, §§12,13. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл.3, §§3.1-3.4. Выберите «Механика» и «Движение тела по наклонной плоскости». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите основные сведения в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внут-реннего окна.


• Знакомство с применением физических моделей - консервативная и диссипативная механическая система.

• Экспериментальная проверка закона сохранения механической энергии в консервативных и диссипативных системах.


Работу постоянной силыF на пути s измеряют произведением α= cosFsA , (1) где α−угол между направлениями силы и перемещения. Если на тело действу-ет несколько сил, каждая из которых совершает над ним работу, то вся произ-ведённая работа равна алгебраической сумме работ отдельных сил:

. (2) ∑=

=n

iiAA

1

Энергия−универсальная мера различных форм движения и взаимодействия материи. Часть энергии тела, соответствующую механическим формам дви-жения материи называют механической энергией. Её принято делить на кине-тическую и потенциальную. В случае движения материальной точки или поступательного движения твёр-дого тела Кинетическая энергия равна

2

2к

vmW = . (3)

21

Потенциальная энергия Wп− часть механической энергии, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела и их взаимодействием друг с другом. Полная механическая энергия системы тел равна арифметической сумме кинетических и потенциальных энергий всех тел, входящих в данную систе-му: Wполн = ∑∑ + пк WW . (4) Консервативными называются силы, работа которых при перемещении тела из одного состояния в другое не зависит от того, по какой траектории произошло это перемещение. Если работа по перемещению тела зависит от траектории перемещения из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной. Теорема о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на это тело. Теорема о потенциальной энергии: Работа консервативных сил равна из-менению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным зна-ком Аконс = − (Wп2 − Wп1). (5) Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между кото-рыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется W полн = const. (6) Если на тело в процессе его перехода из одного состояния в другое кроме консервативных сил (сил тяготения и упругости) действуют другие силы, то изменение полной механической энергии равно работе этих сил: Wполн2 − Wполн1=∑ А . (7)

Методика и порядок измерений

Внимательно рассмотрите окно опыта. Найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте в свой конспект схему опыта. После нажатия мышью кнопки «Выбор» установите с помощью движков регуляторов значения массы тела m, угла наклона плоскости α, внешней силы

22

Fвн, коэффициента трения μ и ускорения а, указанных в табл.1 для вашей бри-гады.

Потренируйтесь в синхронном включении секундомера и снятия метки «тело закреплено» одиночным щелчком курсора мыши на кнопке в правом нижнем углу окна опыта Одновременно включите секундомер и снимите метку «тело закреплено». Выключите секундомер в момент остановки тела в конце наклонной плоско-сти. Проделайте этот опыт 10 раз и результаты измерения времени соскальзы-вания тела с наклонной плоскости запишите в таблицу по форме 1.

ТАБЛИЦА 1. Исходные параметры опыта № бриг.

1 2 3 4 5 6 7 8

m, кг 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 2,9 2,7 μ 0,10 0,14 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,38 α,град 20 24 26 30 34 38 42 46 Fвн, Н -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 а,м/с2

23

Форма 1. Результаты измерений и расчётов № изм. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сред.

знач. δ

t, с v, м/с S, м Wк, Дж Wп , Дж Aтр, Дж Aвн , Дж Wполн, Дж


Вычислите по формулам: а) vt - скорость тела в конце наклонной плоскости;

б) 2

2atS = - длину наклонной плоскости;

в) 22

2222

кtammW ==

v - кинетическую энергию тела, в конце наклонной

плоскости;

г) =пW α=α= sin2

sin2atmgmgSmgh - потенциальную энергию тела в верхней

точке наклонной плоскости;

д) 2

coscoscos2

тртрatmgNSSFA αμ−=ϑμ=ϑ= - работу силы трения на участ-

ке спуска;

е) 2

cos2

внн внвatFSFA =ϑ= - работу внешней силы на участке спуска

и запишите эти значения в соответствующие строки табл. 2. Вычислите средние значения этих параметров и запишите их в столбец «средние значения» табл.2. По формуле (7) проверьте выполнение закона сохранения механической энергии при движении тела по наклонной плоскости, рассчитайте погрешно-сти и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

24


1. В чём заключается закон сохранения механической энергии? 2. Для каких систем выполняется закон сохранения механической энергии? 3. В чём состоит различие между понятиями энергии и работы? 4. Чем обусловлено изменение потенциальной энергии? 5. Чем обусловлено изменение кинетической энергии? 6. Необходимо ли выполнение условия замкнутости механической систе-

мы тел для выполнения закона сохранения механической энергии? 7. Какие силы называются консервативными? 8. Какие силы называются диссипативными? 9. Тело медленно втаскивают в гору. Зависят ли от формы профиля горы:

а) работа силы тяжести; б) работа силы трения? Начальная и конечная точки перемещения тела фиксированы.

10. Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости без начальной ско-рости. Зависит ли работа силы трения на всём пути движения тела до ос-тановки на горизонтальном участке: а) от угла наклона плоскости; б) от коэффициента трения?

11. По наклонной плоскости с одной и той же высоты соскальзывают два тела: одно массой m, другое массой 2m. Какое из тел пройдёт до оста-новки по горизонтальному участку путь больший и во сколько раз? Ко-эффициенты трения для обоих тел одинаковы.

12. Санки массой m скатились с горы высотой Н и остановились на гори-зонтальном участке. Какую работу необходимо совершить для того, чтобы поднять их на гору по линии скатывания.

13. С одинаковой начальной скоростью тело проходит: а) впадину; б) горку, имеющие одинаковые дуги траекторий и одинаковые коэффициенты трения. Сравните скорости тела в конце пути в обоих случаях.

25

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.4 Исследование механических колебаний

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, § 49, 50, 53, 58). Запустите программу. Выберите «Механика», «Механические колебания и волны» и «Свободные колебания» (сначала математический маятник, потом груз на пружине). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект.


• Выбор физических моделей для анализа движения тел. • Исследование движения тела под действием квазиупругой силы. • Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от па-

раметров системы. Краткая теория

Колебательное движение – движение, при котором все механические ха-рактеристики тела периодически повторяются. Период T - минимальное время, через которое положение тела полностью повторяется. Гармоническое колебательное движение - движение, при котором коор-дината тела меняется со временем по закону синуса или косинуса

)t(AA 000cos ϕ+ω= . Основными характеристиками гармонических колебаний являются: Амплитуда А0 – максимальное значение параметра А. Угловая частота собственных колебаний ω0 - в 2π раз большая цикличе-ской или линейной частоты ν = 1/Т (ν - число полных колебаний за единицу времени). Фаза (ω0t + ϕ0) – значение аргумента гармонической функции. Начальная фаза ϕ0 – значение аргумента косинуса при t = 0. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний

0202

2=ω+ A

dtAd ,

свободных затухающих колебаний

02 202

2=ω+β+ A

dtdA

dtAd ,

где β - коэффициент затухания.

26

Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на иде-альной (невесомой и нерастяжимой) нити. Пружинный маятник - это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине. Формулы для ω0 в этих системах выпишите из конспекта или учебника. Задание: Выведите формулу для циклической частоты свободных колеба-ний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой по-верхности. Указания : Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тожде-ственные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциаль-ное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед амплитудой А, приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите ω.

Методика и порядок измерений Внимательно рассмотрите рисунки, найдите все регуляторы и другие ос-новные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответст-вующих параметров (укажите, что они регулируют).

27

Эксперимент 1 Выберите «Маятник». Установите с помощью движков регуляторов макси-мальную длину нити L и значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в табл. 1 для вашей бригады. Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ», следите за движением точки на гра-фиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавли-вая движение кнопкой «СТОП» (например, в максимуме смещения), и запус-кая далее кнопкой «СТАРТ». Выберите число полных колебаний N = 3 – 5, и измеряйте их продолжительность Δt (как разность t2- t1 из таблицы на экране). Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям длительности Δt для N (3-5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты изме-рений длительности Δt записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже.

28

Эксперимент 2 Выберите «Груз на пружине». Установите массу груза, значение коэффи-циента затухания и начальное смещение, указанные в таблице. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1, уменьшая ко-эффициент жесткости k каждый раз на 1 Н/м. Таблица 1. Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения (для первого эксперимента) и начального отклонения (для второго). Номер бригады

b (кг/с)

ϕ0 (0)

X0 (см)

m (кг)


b (кг/с)

ϕ0 (0)

X0 (см)

m (кг)

1 0.8 20 10 0.5 5 0.08 14 7 0.7 2 0.6 18 9 0.6 6 0.07 16 8 0.8 3 0.4 16 8 0.7 7 0.06 18 9 0.9 4 0.2 14 7 0.8 8 0.05 20 10 1.0

Форма 1. Результаты измерений (количество измерений и строк = 8)

N= Номер

измерения L(м) Δt(с) Т(с) Т2(с2) 1 1.5 2 1.4 ...

g(м/с2) Форма 2. Результаты измерений (количество измерений и строк = 6)

N= Номер измерения k(H/м) Δt(с) Т(с) ω(1/с) ω2(1/с2)

1 5 2 6 ...

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА 1.Вычислите требуемые величины и заполните таблицы 2 и 3. 2.Постройте графики зависимости • квадрата периода колебаний от длины нити математического маятника; • квадрата циклической частоты колебаний от жесткости пружины пружин-ного маятника.

29

3.По наклону графика Т2 = f(L) определите значение g, используя формулу

g =4π2)T(

L2Δ

Δ. Оцените абсолютную ошибку определения g.

4.По наклону графика ω2 = f(k) определите значение m используя формулу

m = )()k(

2ωΔ

Δ. Оцените абсолютную ошибку определения m.

5.Проанализируйте ответ и графики.


1. Что такое колебательное движение? 2. Дайте определение периода колебаний. 3. Дайте определение частоты колебаний. 4. Дайте определение гармонических колебаний. 5. Запишите закон зависимости от времени характеристики А, совершающей

гармоническое колебательное изменение. 6. Запишите закон движения материальной точки, совершающей гармониче-

ские колебания. 7. Дайте определение амплитуды гармонических колебаний. 8. Дайте определение фазы гармонических колебаний. 9. Дайте определение начальной фазы гармонических колебаний. 10. Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний. 11. Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических

колебаний. 12. Напишите формулу зависимости скорости материальной точки от времени

при гармонических колебаниях. 13. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды смещения

при гармонических колебаниях материальной точки. 14. Напишите формулу зависимости ускорения материальной точки от време-

ни при гармонических колебаниях. 15. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения

при гармонических колебаниях материальной точки. 16. Напишите уравнения связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения

при гармонических колебаниях материальной точки. 17. Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических коле-

баний материальной точки. 18. Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колеба-

ний материальной точки. 19. Что определяет коэффициент затухания? 20. Дайте определение математического маятника. 21. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний математи-

ческого маятника.

30

22. Дайте определение пружинного маятника. 23. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний пружинно-

го маятника. 24. Какие процессы происходят при вынужденных колебаниях? 25. Что такое резонанс? 26. При каком затухании резонанс будет более острым?

31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.5 Изучение упругих и неупругих ударов

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, § 27, 28). Запустите программу. Выберите «Механика» и «Упругие и неупругие соуда-рения». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект.


• Выбор физических моделей для анализа взаимодействия двух тел. • Исследование физических характеристик, сохраняющихся при столкно-

вениях. • Экспериментальное определение зависимости тепловыделения при не-

упругом столкновении от соотношения масс при разных скоростях.

Краткая теория Столкновение (удар, соударение) - модель взаимодействия двух тел, дли-тельность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для опи-сания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи. Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, после которого форма и размеры сталкивающихся тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествовавшего столкновению. Суммарные импульс и кинетическая энер-гия системы из двух таких тел сохраняются (ПОСЛЕ столкновения такие же, какими были ДО столкновения)

ДОДОПОСЛЕПОСЛЕ2121 pppp +=+ ; . ДО

2ДО

1ПОСЛЕ

2ПОСЛЕ

1 КККК ЕЕЕЕ +=+

Абсолютно - столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются, тела «слипаются» и движутся как одно целое с одной скоростью. Суммарный импульс двух неупруго сталкивающихся тел сохраня-ется, а кинетическая энергия становится меньше, так как часть энергии пере-ходит в конечном итоге в тепловую

ДО2

ДО1

ПОСЛЕ21 pppp +=+ПОСЛЕ , ТЕПЛ

ДО2

ДО1

ПОСЛЕ2

ПОСЛЕ1 ЕЕЕЕЕ КККК −+=+ .

Используя определение импульса и определение абсолютно неупругого удара, преобразуем закон сохранения импульса, спроектировав его на ось ОХ, вдоль которой движутся тела, в следующее уравнение

32

(m1 + m2) , ДО

2ДО1

ПОСЛЕ21 XXX mm vvv +=

а закон для кинетической энергии преобразуем в такое уравнение

ЕТЕПЛ = 12

[m1( )ДО1Xv

2+ m2( )ДО2Xv 2 - (m1 + m2) ( )ПОСЛЕ

Xv2].

Умножив и разделив второе уравнение на (m1 + m2), и используя первое уравнение, получим

( )( ) ( )( ) ( )mm

mmmmmmmmЕ XXXX

21

ДО22

ДО11

2ДО2

2212ДО

1

221

ТЕПЛ1

21

+

−+++⋅=

+ vvvv

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ δ равна отноше-нию

δ = ДО

2ДО

1

ТЕПЛ

КК ЕЕE+

=])[(

)(])(m)(m)[mm(

)(mm

XX

XX

22ДО2

2ДО1

2ДО2

ДО1

11

1 2

2121

21

β+ξξ

+

β−=

++

−

vvvv ,

где

;X

X⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=β

ДО1

ДО2

vv

2

1mm

=ξ .

Задание: Выведите формулу для относительной величины тепловой энер-гии в пределе 1) m1 = m2 и 2) ДО

12 XДОX vv −= .

Методика и порядок проведения измерений

Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основ-ные элементы и зарисуйте их в конспект.

33

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Эксперимент 1.

Исследование абсолютно упругого удара

Включите кнопку «Упругий» справа внизу. Установите, нажимая мышью на кнопки регуляторов, значение массы первой тележки m1 и ее начальную скорость , указанные в табл. 1 для вашей бригады. Для массы второй те-лежки выберите минимальное значение. Ее начальную скорость выберите равной = - .

ДОX1v

ДОX2v

ДОX1v

Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ» на экране монитора, следите за дви-жением тележек, останавливая движение после первого столкновения кнопкой «СТОП». Результаты измерений необходимых величин записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже. Измените на 1 кг значение массы второй тележки и повторите измерения.

34

Эксперимент 2. Исследование абсолютно неупругого удара

Нажмите кнопку «Неупругий» справа внизу. Установите, нажимая мышью на кнопки регуляторов, значение масс тележек и их начальные скорости, ука-занные в таблицу. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1. Результаты запишите в таблицу по форме 2 и по форме 3. Таблица 1. Значения для обоих экспериментов (не перерисовывать). Номер бригады

m1 (кг)

ДО1Xv

(м/с)


m1 (кг)

ДО1Xv

(м/с)1 1 1 5 5 1 2 2 2 6 6 2 3 3 1 7 7 1 4 4 2 8 8 2

Форма 1. Результаты измерений и расчетов для абсолютно упругого удара (количество измерений и строк = 10) Номер m1 =___,

ДОX1v

= - = ___ ДО2 Xv

измерения m2 (кг)

ПОСЛЕ1Xv (м/с)

ПОСЛЕ2Xv (м/с)

ДОКЕ

(Дж)

ПОСЛЕКЕ (Дж)

1 1 2 2 ...

Форма 2. Результаты измерений и расчетов для абсолютно неупругого удара (количество измерений и строк = 10) Номер m1 =___, ДО

1Xv = - = ___ ДО2Xv

измерения m2 (кг)

ПОСЛЕXv (м/с)

ДОКЕ

(Дж)

ПОСЛЕКЕ(Дж)

δИЗМ δРАСЧ β ξ

1 1 -1 2 2 -1 ... -1

35

Форма 3. Результаты измерений и расчетов для абсолютно неупругого удара (количество измерений и строк = 11) Номер m2 = m1 =___, ДО

1Xv = ___ измере-ния

ДО2Xv

(м/с)

ПОСЛЕXv (м/с)

ДОКЕ

(Дж) ПОСЛЕ

КЕ(Дж)

δИЗМ δРАСЧ β ξ

1 0 1 2 -0.2 1 ... 1

Обработка результатов и оформление отчета 1.Вычислите требуемые величины и заполните таблицы по форме 1,2 и 3. 2.Постройте графики зависимостей относительного значения тепловой энер-гии δ:

а) от отношения 21 )( ξ+

ξ при β = -1;

б) от отношения 2

2

11

β+

β− )( при ξ = 1.

3.Проанализируйте графики и сделайте выводы.

Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что такое удар (столкновение, соударение)? 2. Для какого взаимодействия двух тел можно применять модель столкнове-

ния? 3. Какое столкновение называют абсолютно неупругим? 4. Какое столкновение называют абсолютно упругим? 5. При каком столкновении выполняется закон сохранения импульса? 6. Дайте словесную формулировку закона сохранения импульса. 7. При каком столкновении выполняется закон сохранения кинетической

энергии? 8. Дайте словесную формулировку закона сохранения кинетической энергии. 9. Дайте определение кинетической энергии. 10. Дайте определение потенциальной энергии. 11. Что такое полная механическая энергия. 12. Что такое замкнутая система тел? 13. Что такое изолированная система тел? 14. При каком столкновении выделяется тепловая энергия?

36

15. При каком столкновении форма тел восстанавливается? 16. При каком столкновении форма тел не восстанавливается?

37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6 Изучение столкновения упругих шаров

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, § 27, 28). Запустите программу. Выберите «Механика» и «Соударения упругих шаров». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочи-тайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект.


• Выбор физических моделей для анализа взаимодействия двух шаров при столкновении.

• Исследование физических характеристик, сохраняющихся при соударе-ниях упругих шаров.

Краткая теория Ознакомьтесь с текстом в Пособии и в программе компьютера (кнопка “Физика”). Законспектируйте следующий материал: УДАР (СОУДАРЕНИЕ, СТОЛКНОВЕНИЕ) - модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пре-небречь в условиях данной задачи. АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР - столкновение двух тел, после которого форма и размеры сталкивающихся тел восстанавливаются полностью до со-стояния, предшествовавшего столкновению. Суммарные импульс и кинетиче-ская энергия системы из двух таких тел сохраняются (ПОСЛЕ столкновения такие же, какими были ДО столкновения)

ДО2

ДОПОСЛЕ2

ПОСЛЕ1 1 pppp +=+ ; ДО

2ДО

1ПОСЛЕ

2ПОСЛЕ

1 КККК ЕЕЕЕ +=+ .

Пусть второй шар до удара покоится. Тогда, используя определение им-пульса и определение абсолютно упругого удара, преобразуем закон сохране-ния импульса, спроектировав его на ось ОХ, вдоль которой движется тело, и ось OY, перпендикулярную OX, в следующее уравнение

ДОПОСЛЕX

ПОСЛЕX mmm 112211 vvv =+ , . 02211 =+ ПОСЛЕ

YПОСЛЕY mm vv

Далее изменим обозначения (для сокращения записи):

0ДО12

ПОСЛЕ21

ПОСЛЕ12

ПОСЛЕ21

ПОСЛЕ1 vvvvvvvvvv ===== ;;;; YYYYXXXX .

38

Y m2 α2 V2 X d m1 v0

v 1 α1

ДО ПОСЛЕ ПРИЦЕЛЬНОЕ РАССТОЯНИЕ d есть расстояние между линией движения первого шара и параллельной ей линией, проходящей через центр второго ша-ра. Законы сохранения для кинетической энергии и импульса

22

1

221

20 vvv

mm

)( =− (1)

221

2110 сoscos α=α− vvv

mm

)( (2)

221

211 sinsin α−=α vv

mm

(3)

Задание: Выведите формулы 1, 2 и 3

Методика и порядок измерений Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие ос-новные элементы и зарисуйте их в конспект.

39

Рассмотрите картинку на экране. Установив прицельное расстояние d ≈ 2R (минимальное расстояние, при котором не наблюдается столкновения), опре-делите радиус шаров. Установив прицельное расстояние 0<d<2R мышью нажмите кнопку “Старт” внизу экрана и наблюдайте процесс рассеяния при столкновении. Зарисуйте с экрана поле движения и все характеристики тел. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения Установите, двигая мышью движки регуляторов, массы шаров и начальную скорость первого шара (первое значение), указанные в таблице. 1 для вашей бригады. Прицельное расстояние d выберите равным нулю. Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ» на экране монитора, следите за движением шаров. Ре-зультаты измерений необходимых величин записывайте в таблицу 2, по форме 1. Измените значение прицельного расстояния d на величину (0.2d/R, где R - радиус шара) и повторите измерения. Когда возможные значения d /R будут исчерпаны, увеличьте начальную ско-рость первого шара и повторите измерения, начиная с нулевого прицельного расстояния d. Результаты запишите в новую таблицу по форме 1. Таблица 1. Массы шаров и начальные скорости (не перерисовывать) Номер бригады

m1 (кг)

m2 (кг)

v0

(м/с) v 0

(м/с)Номер бригады

m1 (кг)

m2 (кг)

v 0

(м/с)v 0

(м/с)1 1 5 4 7 5 1 4 6 10 2 2 5 4 7 6 2 4 6 10 3 3 5 4 7 7 3 4 6 10 4 4 5 4 7 8 4 4 6 10

Форма 1. Результаты измерений и расчетов (количество измерений и строк = 10)

m1 =___(кг), m2 =___(кг), v 0 = ___(м/с), (v 0)2 = _____(м/с)2

№ d/R v 1

м/с v 2

м/с α1 град

α2 град

v 1cosα1

м/с v 1sinα1

м/с v 2cosα2

м/с v 2sinα2

м/с 21v

(м/с)2

22v

(м/с)2

1 0 2 0.2 ...

40

Обработка результатов и оформление отчета 1.Вычислите необходимые величины и заполните таблицы по форме 1. 2.Постройте графики зависимостей (на трех рисунках); • разности квадратов скоростей первого шара до и после удара как функция от квадрата скорости второго шара после удара ; )(f)( 2

221

20 vvv =−

• разности проекций на ось ОХ скоростей первого шара до и после удара как функция от проекции на ось ОХ скорости второго шара после удара

)(f)( 22110 coscos α=α− vvv ; • проекции на ось OY скорости первого шара после удара от проекции на ось

OY скорости второго шара после удара )(f 2211 sinsin α=α vv . 3.По каждому графику определите отношение масс m2/m1 шаров. Вычислите среднее значение этого отношения и абсолютную ошибку среднего. 4.Проанализируйте и сравните измеренные и заданные значения отношения масс.


1. Что такое удар (столкновение)? 2. Для какого взаимодействия двух тел можно применять модель столкно-

вения? 3. Какое столкновение называют абсолютно упругим? 4. При каком столкновении выполняется закон сохранения импульса? 5. Дайте словесную формулировку закона сохранения импульса. 6. При каких условиях сохраняется проекция суммарного импульса систе-

мы тел на некоторую ось. 7. При каком столкновении выполняется закон сохранения кинетической

энергии? 8. Дайте словесную формулировку закона сохранения кинетической энер-

гии. 9. Дайте определение кинетической энергии. 10. Дайте определение потенциальной энергии. 11. Что такое полная механическая энергия. 12. Что такое замкнутая система тел? 13. Что такое изолированная система тел? 14. При каком столкновении выделяется тепловая энергия? 15. При каком столкновении форма тел восстанавливается? 16. При каком столкновении форма тел не восстанавливается? 17. Что такое прицельное расстояние (параметр) при столкновении шаров?

41


Изучение законов течения идеальной жидкости Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл.6, §§28,29,30. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл.3, §§3.5. Выберите «Механика» и «Течение идеальной жидкости». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите основные сведения в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего ок-на.


• Знакомство с компьютерной моделью течения идеальной жидкости. • Экспериментальная проверка уравнений неразрывности и Бернулли. • Экспериментальное определение расхода жидкости.


Идеальной жидкостью называется жидкость, в которой отсутствует внут-реннее трение. Линией тока называется мысленно проведённая в потоке линия, касатель-ная к которой в любой её точке совпадает по направлению с вектором скоро-сти жидкости в этой точке. Трубкой тока называется поверхность, образованная линиями тока, кото-рые проведены через все точки замкнутого контура. Давлением р жидкости называется физическая величина, определяемая нор-мальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади

S

FpΔ

= . (1)

Если жидкость несжимаема, то её плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости на глубине h при плотности ρ вес будет равен P = ρgSh, а давление на нижнее основание

ghSghS

SPp ρ=

ρ== , (2)

которое называется гидростатическим давлением.

42

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости имеет вид Sv = const. (3) Уравнение Бернули

constpgh =+ρ+ρ

2

2v , (4)

где р называется статическим давлением, а 2

2vρ - динамическим давлением.

Для горизонтальной трубки тока (h1=h2) выражение (4) принимает вид

constp =+ρ

2

2v (5)

и называется полным давлением. Из уравнения (5) следует, что давление и скорость течения жидкости в двух точках 1и 2 на одной и той же линии тока связаны соотношением:

( ) ( )222112 2vv −

ρ=−ρ hhg или ( )12

22

2

21

hhg

−

−=

vv (6)

Расходом жидкости называется объём жидкости Q, протекающий через поперечное сечение трубы за 1 с. Q = vS. (7) Пусть S1 и S2 – площади поперечного сечения широкого и узкого участков трубы, а р1 и р2 – статические давления в этих сечениях трубы, измеряемые с помощью манометрических трубок. Тогда уравнение Бернулли (5) можно за-писать в виде

2

22

1

21

22pp +

ρ=+

ρ vv (8)

Так как жидкость несжимаема, то

ρv1S1=ρv2S2, 2

12 1 S

Svv = .

С другой стороны hgpp Δρ=− 12 ,

43

и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρ22

21

21 1

2 SSv

= hgΔρ .

Откуда получим:

22

21

1

1

2

SS

hg

−

Δ=v

и Q =

22

21

11

1

2

1SS

hgSS−

Δ=v . (9)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок опыта и составьте конспект лаборатор-ной работы.

1. Установите с помощью мыши одинаковое значение диаметров трубы d1= d2= d3 на всех трёх её участках, равное величине D1, указанное в таблице.1 для вашей бригады. 2. С помощью миллиметровой линейки измерьте всю длину трубы от левого края окна опыта до правого Lэкс и её диаметр Dэкс3. Определите «модельную» длину трубы Lm по формуле

эксэксэкс

1 kLLDD

Lm == и запишите эти значения в таблицу по форме 1.

44

4. Нажатием кнопки в верхней части окна опыта остановите течение жидко-сти. 5. Зафиксируйте своё внимание на пунктирной линии в жидкости (5 верти-кальных светлых точек в трубе), находящейся на входе в трубу. Нажатием кнопки возобновите течение жидкости по трубе и одновременно включите секундомер. Не выпуская из внимания выделенную линию и сопровождая ви-зуально её течение по трубе, выключите секундомер в момент прохождения его выходного сечения трубы. Запишите это время в таблицу по форме 1. 6. Проделайте этот опыт 10 раз и каждое значение ti запишите в таблицу по форме1. 7. Запишите в таблицу по форме 1 значения H1= h1 =h2= h3. 8. С помощью курсора мыши установите второе, одинаковое для всех трёх секций трубы, значение диаметра D2, указанное в таблице 1 для вашей брига-ды, и повторите измерения по п.п. 1-7. Таблица 1. Значения диаметров трубы Номер бригады

D1мм

D2мм


D1мм

D2мм

1 30 70 5 38 86 2 32 74 6 40 90 3 34 78 7 42 94 4 36 82 7 44 98

Форма 1. Результаты измерений

D1=____ H1=____

D2=____ H2= ___

Номер измерения ti

vi

gi

ti

vi

gi

1

2

…

10

Средние значения

45


1.По формуле i

mi t

L=v определите скорость течения жидкости в каждом опыте

и её среднее значение 10

10

1

∑= i

ivv и 2

1v .

2. По формуле ( )12

22

21

2 HHg

−

−=

vv определите экспериментальное значение ус-

корения свободного падения и сравните его с теоретическим значением. 3. По формуле 2

221

21 vv DD = проверьте выполнение в вашем опыте урав-

нения неразрывности. 4. По формуле (9) рассчитайте объём жидкости, протекающей через сечение трубы за 1 с. 5. Определите погрешность проведённых измерений. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Каков физический смысл уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости и как его вывести?

2. Выведите уравнение Бернулли. 3. Как в потоке жидкости можно измерить статическое, динамическое и

полное давление? 4. Сформулируйте и объясните законы Архимеда и Паскаля. 5. Какое течение жидкости называется ламинарным и турбулентным? 6. Каким критерием определяется переход режима течения жидкости от

ламинарного к турбулентному? 7. Какое явление называется вязкостью жидкости?

46

Библиографический список Основной:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2003 и др. года изданий. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2004.

Дополнительный:

3. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989 и др. года изданий. 4. Физика, часть 1. Физические основы механики: Текст лекций / Цаплев

В.М., Орехова И.Г., Лиходаева Е.А., Стабровский К.А. – СПб.: СЗПИ, 1999.

СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ

Физические константы

Название Символ Значение Размерность

Гравитационная постоянная γ или G 6.67 10-11 Н м2кг-2

Ускорение свободного падения на по-верхности Земли

g0 9.8 м с-2

Скорость света в вакууме c 3 108 м с-1

Постоянная Авогадро NA 6.02 1026 кмоль-1

Универсальная газовая постоянная R 8.31 103 Дж кмоль-1 К-1

Постоянная Больцмана k 1.38 10-23 Дж К-1

Элементарный заряд e 1.6 10-19 Кл Масса электрона me 9.11 10-31 кг Постоянная Фарадея F 9.65 104 Кл моль-1

Электрическая постоянная εо 8.85 10-12 Ф м-1

Магнитная постоянная μо 4π 10-7 Гн м-1

Постоянная Планка h 6.62 10-34 Дж с

47

Приставки и множители для образования десятичных кратных и дольных единиц

Приставка Символ Множитель

Приставка Символ Множитель

дека да 101 деци д 10-1

гекто г 102 санти с 10-2

кило к 103 милли м 10-3

мега М 106 микро мк 10-6

гига Г 109 нано н 10-9

тера Т 1012 пико п 10-12

Редактор Т.В. Шабанова

Сводный темплан 2005 г. 1. ЛР № 020308 ОТ 14.02.97

Санитрно-эпидимиологическое зключение №78.01.07.953.П.11.03.от 21.11.2003г. Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Б.кн.-журн. П.л. Б.л. РТП РИО СЗТУ Тираж Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ,

член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России

191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5