Transcript
Page 1: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Министерство образования Российской Федерации

Северо-Западный государственный заочный технический университет

Кафедра электротехники и электромеханики

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Рабочая программа Задания на контрольные работы

Методические указания к выполнению контрольных работ

Санкт-Петербург

2002

1

Page 2: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.3 (075.8)

Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы.- СПб.: СЗТУ, 2002. - 69 с. Сборник содержит рабочую программу, тематические планы лекций и

практических заданий для студентов всех форм обучения, перечень рекомендуемых лабораторных работ, задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению.

Рабочая программа разработана в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлениям и специальностям: 060800, 650800 (специальности 100500, 100700), 651300 (специальность 110400), 651400 (специальность 120500), 651700 (специальность 120800), 656700 (специальность 121200), 653300 (специальность 150200), 653200 (специальность 170900), 655000 (специальность 250100), 654900 (специальность 250200), 656600 (специальность 330200), 657800 (специальность 120100), 653700 (специальность 190100), 653900 (специальность 190600), 654600 (специальность 220100), 651900 (специальность 210100), 657900 (специальность 210200) и направлениям подготовки бакалавров: 521500, 550900, 550500, 551800, 551600, 551400, 550800, 553500, 552900, 551500, 553400, 552800, 550200, 552900.

Рассмотрено на заседании кафедры электротехники и электромеханики 13 июня 2002 г., одобрено методической комиссией энергетического факультета 14 июня 2002 г.

Р е ц е н з е н т ы: кафедра электротехники и электромеханики СЗТУ (заведующий каф. В.И.Рябуха, канд. техн. наук, проф.); Ю.П. Коськин, докт. тех. наук, проф. кафедры электромеханики и механотроники ГЭТУ С о с т а в и т е л и: С.М. Аполлонский, докт. техн. наук, проф.;

А.Л. Виноградов, канд. техн. наук, доц.; В.В. Леонтьев, канд. техн. наук, доц.; В.Н. Прокофьев, канд. техн. наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2002

2

Page 3: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

ПРЕДИСЛОВИЕ "Электротехника" для специальностей 100500, 100700, 170900, 120100,

190100, 190600, 220100, 150200, 240100, 110400, 120500, 120800, 121200, 250100, 250200, 330200 входит в дисциплину "Электротехника и электроника" и читается согласно учебному плану в течение одного семестра, "Электроника" читается в другом семестре. Студенты специальности 060800 изучают дисциплину "Электротехника" также в течение одного семестра. Для студентов перечисленных выше специальностей, изучающих электротехнику в течение одного семестра, в данной брошюре приводится рабочая программа (глава 1) по изучению курса электротехники и контрольное задание по электротехнике, состоящее из отдельных задач с методическим указанием. Данная рабочая программа разработана как общая для студентов всех специальностей и направлений, изучающих электротехнику в течение одного семестра, и рассчитана на максимальное количество часов – 135, предусмотренных учебным планом для специальности 220100. Количество часов и конкретные темы для изучения студентами других специальностей указываются преподавателем на лекции.

Для студентов специальностей 210100, 210200, изучающих электротехнику в течение двух семестров, приводятся соответственно две рабочие программы (глава 2,3) и два контрольных задания. Контрольное задание 1 выполняется в пятом семестре, контрольное задание 2 выполняется в шестом семестре.

Изучение электротехники согласно рабочей программе осуществляется с дифференциацией по специальностям, о которой сообщается студентам на лекции. Номера контрольных задач для каждой специальности приведены ниже. Защита контрольной работы осуществляется в два этапа: сначала по результатам проверки и после исправления ошибок преподаватель дает допуск на собеседование, затем по результатам собеседования выставляется зачет по контрольной работе. По итогам изучения электротехники и выполнения лабораторных работ или расчетно-графической работы сдается экзамен.

Цель изучения «Электротехники» - овладение научными знаниями по основным вопросам электротехники и тем самым обеспечение базовой электротехнической подготовкой.

Для достижения поставленной цели необходимо: - знать теорию и понимать физику электромагнитных процессов,

возникающих в электротехнических устройствах; - уметь анализировать полученные результаты исследований,

ориентироваться в их достоверности и осуществлять синтез электротехнических устройств с заданными свойствами.

Для изучения электротехники необходимы знания следующих дисциплин и их разделов:

по физике - электричество и магнетизм, колебания и волновое движение, физика твердого тела, физические величины и единицы

3

Page 4: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

их измерения; по высшей математике - дифференциальное и интегральное

исчисление, дифференциальные уравнения и методы их решения, операционное исчисление, ряды, функции комплексной переменной, элементы теории устойчивости;

по вычислительной математике и программированию - приближенные вычисления, численные методы решения;

по вычислительной технике - основы программирования и функционирования ЭВМ;

по основам метрологии и стандартизации - международную систему единиц (СИ), методы и средства измерения электрических и магнитных величин, условное графическое изображение электрических, магнитных и полупроводниковых элементов, схемы и их выполнение;

по экономике - экономические критерии в электротехнике, повышение коэффициента полезного действия и коэффициента мощности электротехнических устройств, надежность.

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (объем 135 часов)

Введение (1 час)

[1], с.4…8

Содержание, цель и задачи курса «Электротехника», его связь с другими дисциплинами и значение при формировании знаний современного инженера.

1.1. Линейные электрические цепи постоянного тока (12 часов)

[1], c.9…32 или [2], с. 7…46

Электрическая цепь и ее основные элементы. Приемники электрической энергии и их вольтамперные характеристики. Источники электрической энергии: источники тока и напряжения (ЭДС). Основные законы электрической цепи. Законы Кирхгофа в цепях постоянного тока. Методы расчета сложных электрических цепей: непосредственное применение законов Кирхгофа; контурных токов; узловых напряжений; наложения; эквивалентного источника.

1.2. Основные свойства и соотношения в линейных электрических цепях

синусоидального тока (14 часов) [1], c.32…78 или [2], c.46…98

Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Амплитуда, частота и фаза

колебаний. Действующие значения синусоидальных процессов. Изображение синусоидальных величин вращающимися векторами. Полное, активное и реактивное сопротивления цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная

4

Page 5: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

мощности. Эквивалентные параметры линейного пассивного двухполюсника.

1.3. Комплексный метод расчета электрических цепей

синусоидального тока (14 часов) [1, c.56…68 или [2], c.61…72

Изображение синусоидальных ЭДС напряжений и токов

комплексными числами. Сущность комплексного метода расчета электрических цепей. Изображение в комплексной форме уравнений связи между мгновенными синусоидальными током и напряжением в идеализированных элементах цепи R,L,C. Переход от комплексных токов и напряжений к соответствующим синусоидальным напряжениям и токам. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Комплексные сопротивление, проводимость, мощность. Расчет электрической цепи при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов.

1.4. Резонансные явления и индуктивно-связанные цепи (10 часов)

[1], т.1, c.42…47 или [2], c.56…62 Определение резонанса. Резонанс в электрической цепи с

последовательным соединением элементов R,L,C. Волновое сопротивление, добротность контура. Резонанс в электрических цепях с параллельным соединением элементов. Частотные характеристики. Расчет электрической цепи при наличии взаимной индуктивности. Коэффициент связи индуктивно связанных контуров.

1.5. Трехфазные электрические цепи (8 часов)

[1], с. 94…110 или [2], с.107…123 Трехфазная система ЭДС. Соединение трехфазной цепи звездой и

треугольником и их особенности. Фазные и линейные токи и напряжения. Основные преимущества трехфазный цепей по сравнению с однофазными. Симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. Мощность трехфазной электрической цепи. Общее понятие о вращающемся магнитном поле.

1.6. Расчет линейных электрических цепей с несинусоидальными

периодическими ЭДС, напряжениями и токами (10 часов) [1], с. 121…134 или [2], с. 123…130

Особенности установившихся процессов в линейных цепях с

несинусоидальными периодическими ЭДС. Основы гармонического анализа. Ряды Фурье. Методика расчета цепи при воздействии на нее несинусоидальных периодических ЭДС. Действующие и средние значения несинусоидальных

5

Page 6: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

периодических ЭДС, напряжений и токов. Мощность цепи несинусоидального тока. Коэффициенты, характеризующие форму кривой несинусоидального тока.

1.7. Переходные процессы в электрических цепях (12 часов)

[1], c.111…121 или [2], c. 130…142 Определение переходных процессов. Приведение задачи о переходном

процессе к решению линейного дифференциального уравнения. Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений. Законы коммутации. Начальные условия. Классический метод расчета переходных процессов. Операторный метод расчета переходных процессов. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях постоянного тока с элементами R,L,C. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях переменного тока с элементами R,L,C.

1.8. Нелинейные электрические и магнитные цепи

постоянного тока (12 часов) [1], c.143…166 или [2], с.24…44

Особые свойства нелинейных электрических цепей. Нелинейные

элементы: нелинейные сопротивления, нелинейные индуктивности, нелинейные емкости. Их параметры и характеристики. Расчет электрических цепей постоянного тока графическим, аналитическим и численным методами. Параметры магнитных цепей. Законы Кирхгофа для магнитных цепей. Закон полного тока. Расчет магнитных цепей.

1.9. Нелинейные цепи при периодических процессах (12 часов)

[1], с.135…174 или [2], с.166…198

Периодические процессы в нелинейных цепях с инерционными и безынерционными элементами. Формы кривых тока, ЭДС и магнитного потока в катушке с ферромагнитным сердечником. Назначение, принцип действия и конструкция трансформатора. Схема замещения трансформатора. Коэффициент трансформации. Математическое описание реального однофазного трансформатора. Характеристики и режимы работы трансформатора.

1.10. Теория электромагнитного поля (6 часов)

[1], т.2, с.6…113, 145…162

Электростатическое, стационарное электрическое и магнитное поля. Переменное электромагнитное поле. Поверхностный эффект и эффект близости. Электромагнитное экранирование. Численные методы расчета электромагнитных полей.

6

Page 7: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

1.11. Электрические измерения и приборы (8 часов) [1], с.190…225 или [2], с.252…292

Процесс измерения. Приборы непосредственной оценки. Приборы

электромеханической системы, их устройство и принцип действия. Классы точности приборов. Регистрирующие приборы и осциллографы. Измерения электрических, магнитных и неэлектрических величин. Правила выбора измерительных приборов при проведении измерений. Оценка точности результатов измерений.

1.12. Асинхронные машины (8 часов)

[1], с.257…300 или [2], с.334…374

Устройство трехфазных асинхронных машин. Вращающее магнитное поле. Режимы работы трехфазной асинхронной машины. Электродвижущие силы, индуктируемые в обмотках статора и ротора. Токи в обмотках ротора. Электромагнитный момент. Активная мощность и КПД Реактивная мощность и коэффициент мощности. Механическая характеристика. Пуск асинхронных двигателей. Способы регулирования частоты вращения ротора.

1.13. Синхронные машины (8 часов)

[1], с.300…312 или [2], с.376…395

Устройство синхронных машин. Работа синхронных машин в режиме двигателя и генератора. Уравнения электрического состояния и векторная диаграмма синхронного двигателя. Электромагнитный момент и угловая характеристика синхронного двигателя. Регулирование коэффициента мощности синхронного двигателя. U-образные характеристики. Пуск синхронного двигателя.

1.14. Машины постоянного тока (4 часа)

[1], с.226…256 или [2], с.297…334

Устройство машин постоянного тока и получение ЭДС. Конструктивные элементы современной машины постоянного тока. Режимы работы машины постоянного тока. Преобразование энергии и КПД машины. Электродвижущая сила якоря. Электромагнитный момент. Магнитное поле машины при нагрузке. Основные полюса. Искрение на коллекторе. Добавочные полюса. Способы возбуждения машин постоянного тока. Область применения машин постоянного тока.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ (20 часов) (для студентов очно-заочной формы обучения)

1. Элементы электрических, электронных и магнитных цепей.

Их математическое моделирование.

2 часа

7

Page 8: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

2. Расчет линейных электрических цепей при питании их постоянным током.

2 часа

3. Комплексный метод расчета линейных электрических цепей синусоидального тока. Электрические резонансы.

2 –«-

4. Переходные процессы в электрических цепях. 2 –«– 5. Нелинейные цепи постоянного и переменного тока. 2 –«– 6. Электромагнитные и электромашинные устройства. 2 –«-

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (12 часов)

1. Исследование линейных цепей, содержащих только сопротивление только индуктивность, только емкость.

2 часа

2. Исследование разветвленной цепи синусоидального тока с одним источником энергии.

2 часа

3. Переходные процессы в линейных цепях с последовательным включением активного сопротивления с катушкой индуктивности и активного сопротивления с конденсатором.

2 –«–

4. Исследование нелинейных элементов в цепях постоянного тока. 2 –«– 5. Исследование электрических машин постоянного тока. 2 –«– 6. Исследование электрических машин переменного тока. 2 –«–

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (8 часов)

1. Расчет электрических цепей синусоидального тока. 2 часа2. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях. 2 –«– 3. Расчет механической характеристики трехфазного асинхронного двигателя по его паспортным данным.

2 –«–

4. Расчет механической характеристики двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением.

2 –«–

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника: Учеб.пособие. М.:

Высш.школа, 1984. 315 с. 2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. Пособие. 5-е изд.,

перераб. М.: Энергоатомиздат, 1983. 440 с. 3. Электротехника: Трансформаторы / В.В. Леонтьев. Л.: СЗПИ, 1991. 40с 4. Электротехника: Электрические машины / В.В. Воробьев,

В.В. Леонтьев. СПб.: СЗПИ, 1997. 54 с. 5. Электротехника: Методы расчета установившихся процессов в

линейных электрических цепях / В.В. Леонтьев. СПб.: СЗПИ, 2000. 59 с. 6. Виноградов А.Л. Теоретические основы электротехники. Методы

расчета переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами: Письменные лекции. СПб.: СЗТУ, 2001. 75с.

8

Page 9: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ (объем 90часов)

спец.2101, 2102, пятый семестр

Введение (2 часа) [1], с. 4…14

Предмет курса электротехники, его связь с фундаментальными

дисциплинами - математикой и физикой. Место курса электротехники в системе электротехнического образования инженера. Связь курса электротехники с электроэнергетикой, машиностроением, автоматикой и вычислительной техникой.

Последовательность изучения курса электротехники. Основные задачи курса. Основная учебная и методическая литература.

2.1. Физические основы электротехники (8 часов)

[1], т.1, с.17…106 Электромагнитное поле и его использование в технике. Связь

между электрическими и магнитными явлениями. Электрические токи проводимости, переноса и смещения. Электрическое напряжение и электродвижущая сила (ЭДС). Потенциальные и вихревые электрические поля. Принцип непрерывности электрического тока. Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока. Закон электромагнитной индукции. Связь магнитного поля с электрическим током. Закон полного тока. Система уравнений Максвелла.

2.2. Электрическая цепь, ее элементы и параметры.

Законы электрических цепей (8 часов) [1], т.1, с.107…131; [2], с.5…12, 51…67; [3], с.19…67

Определение электрической цепи. Источники и приемники

электрической энергии. Основные элементы электрической цепи, их графическое обозначение на схемах. Источники ЭДС и источники тока. Физические процессы в источниках и приемниках. Основные топографические элементы электрической цепи: ветвь, узел, контур. Положительные направления токов, напряжений и ЭДС в электрических цепях. Законы электрических цепей - первый и второй законы Кирхгофа. Задача расчета электрической цепи. Параметры электрических цепей - активное сопротивление, индуктивность и электрическая емкость. Резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы в электрических цепях. Идеализированные элементы цепей, их графическое изображение на схемах. Практическое значение идеализированных элементов электрических цепей. Связь между током, напряжением и параметром в идеализированных элементах.

9

Page 10: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

2.3. Цепи постоянного тока (8 часов) [2], с.5…50; [4], с.9…39; [5], с.9…50

Закон Ома и законы Кирхгофа применительно к цепям постоянного

тока. Основной расчетный параметр цепей постоянного тока. Цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений. Сложные цепи постоянного тока и применение законов Кирхгофа для их расчета. Энергия и мощность в цепи постоянного тока. Энергетический баланс. Условие передачи максимальной мощности от источника энергии к приемнику. КПД электрических установок постоянного тока.

2.4. Цепи синусоидального тока (12 часов)

[1], т.1, с.163…190; [2], с.67…81, 88-91; [3], с.50…75; [4], с.61…91; [5], с.62…71

Основные определения: период, частота, угловая частота, фаза,

начальная фаза, амплитуда, мгновенные значения тока и напряжения. Графическое изображение синусоидальных токов и напряжений в виде временных графиков и вращающихся векторов. Векторные диаграммы цепей. Угол сдвига фаз между напряжением и током цепи. Действующее значение синусоидального тока. Расчет простейших цепей, содержащих только сопротивление, только индуктивность, только емкость, а также цепей с последовательным и параллельным соединением этих трех элементов. Активная, реактивная и полная мощности цепи. Понятие о пассивном двухполюснике и об эквивалентных электрических цепях. Коэффициент мощности и КПД.

2.5. Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока

(12 часов) [1], т.1, с.191…207; [2], с.69…81; [3], с.76…98; [4], с.61…91; [5], с.62…71

Причины широкого применения комплексного метода при расчете цепей

синусоидального тока. Изображение синусоидальных токов и напряжений в виде комплексных чисел в показательной и алгебраической форме записи. Формулы перехода от одной формы записи к другой. Комплексные амплитуды и комплексные действующие значения токов и напряжений. Переход от комплексного тока и напряжения к функции времени. Комплексное сопротивление, комплексная проводимость, комплексная мощность. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в комплексной форме записи. Законы Кирхгофа в комплексной форме записи. Расчет разветвленных цепей синусоидального тока с одним источником энергии комплексным методом.

10

Page 11: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

2.6. Методы расчета сложных цепей синусоидального тока (10 часов) [1], т.1, с.211…241; [2], с.10, 16…18, 19, 22…26, 37…40, 81…82;

[3], с.154…157; [4], с.92…98; [5], с.17…47 Непосредственное применение законов Кирхгофа для расчета

сложных цепей. Баланс мощностей в цепи синусоидального тока. Метод контурных токов. Понятие о независимых контурах цепи и контурных токах. Общее число уравнений в системе, составленной относительно контурных токов. Стандартная форма записи системы уравнений. Собственные и взаимные сопротивления контуров, правила их составления. Правила составления свободных членов уравнений. Определение токов в ветвях цепи по найденным контурным токам.

Метод узловых напряжений. Понятие об узловых напряжениях. Их связь с напряжениями на всех остальных ветвях цепи. Общее число уравнений в системе, составленной относительно узловых напряжений. Стандартная форма записи уравнений. Собственные и взаимные проводимости узлов цепи. Правила их составления. Правила составления свободных членов уравнения. Определение токов в ветвях цепи по найденным узловым напряжениям.

Принцип наложения и основанный на нем метод расчета цепи с несколькими источниками энергии. Условие применимости метода. Порядок расчета цепи методом наложения.

Теорема об эквивалентном источнике и метод расчета, основанный на этой теореме. Метод эквивалентного источника ЭДС и метод эквивалентного источника тока.

2.7. Расчет электрических цепей, содержащих индуктивно связанные

катушки (6 часов) [1], т.1,с.242…251; [2], с.102…110; [3], с.114…131; [5], с.160…194

Условия, при которых две катушки индуктивности становятся

индуктивно связанными. Взаимная индуктивность как общий параметр системы из двух индуктивно связанных катушек. Способы измерения величины взаимной индукции. Соотношение между собственными индуктивностями катушек и их взаимной индуктивностью. Уравнения для напряжений двух индуктивно связанных катушек в комплексной форме записи. Сопротивление взаимной индуктивности. Согласное и встречное включение. Правило знаков для дополнительных составляющих напряжений в индуктивно связанных катушках.

Расчет сложных цепей, содержащих индуктивно связанные катушки при непосредственном использовании 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

11

Page 12: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

2.8. Резонансные явления в цепях синусоидального тока (8 часов) [1], т.1, с.261…281; [2], с.92…97; [3], с.120…143; [4], с.105…113;

[5], с.126…159 Определение резонансного режима работы электрической цепи. Общее

условие резонанса. Резонанс в цепи с последовательным соединением R,L и C (резонанс напряжений). Резонанс в цепи c параллельным соединением R,L,C (резонанс токов). Резонанс в цепях со смешанным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости. Примеры использования резонанса токов и резонанса напряжений в электротехнической практике. Частотные характеристики цепей с последовательным и параллельным соединением R,L,C. Понятие о характеристическом сопротивлении, добротности, затухании, полосе пропускания цепи (контура). Понятие об электрических фильтрах и их классификации.

2.9. Трехфазные электрические цепи (8 часов)

[1],т.1, с.283…292; [2], с.160…174; [3], с.361…383; [4], с.169…187; [5], с.117…125

Генерирование трехфазной системы ЭДС. Принцип действия и

устройство трехфазного генератора. Соединение трехфазной цепи звездой и треугольником. Основные особенности каждого из этих соединений. Фазные и линейные токи и напряжения. Основные преимущества трехфазных цепей по сравнению с однофазными. Симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. Расчет трехфазных цепей методом узловых напряжений.

Получение вращающегося магнитного поля. Принцип действия асинхронного и синхронного трехфазного двигателя. Мощность трехфазной цепи.

2.10. Четырехполюсники (8 часов) [1], т.1, с.404…431; [2], с.116…129; [3], с.233…268; [4], с.132…159;

[5], с.328…359 Определение. Классификация. Система из двух уравнений. Шесть

различных форм записи четырехполюсника уравнений. Экспериментальное определение А-параметров четырехполюсника. Т- и П-образные схемы замещения пассивного четырехполюсника. Характеристические сопротивления и постоянная (мера) передачи. Согласование четырехполюсника с источником энергии и приемником энергии (нагрузкой). Соотношения между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника при согласованной нагрузке. Понятие о передаточных функциях четырехполюсника. Способы соединения четырехполюсников между собой.

12

Page 13: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ (12 часов) (для студентов очно-заочной формы обучения спец. 210100, 210200)

1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры. Законы цепей. 2 часа 2. Основные свойства цепей синусоидального тока. Расчет простейших цепей. Понятие о резонансе.

2 –«–

3. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

2 –«–

4. Методы расчета сложных цепей синусоидального тока. 2 –«– 5. Расчет индуктивно связанных цепей. 2 –«– 6. Расчет трехфазных цепей. 2 –«–

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (8 часов)

1. Исследование линейных цепей синусоидального тока, содержащих только сопротивление, только индуктивность, только емкость.

2 часа 2. Исследование частотных свойств цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.

2 –«–

3. Исследование цепи синусоидального тока с последовательным соединением индуктивно связанных катушек.

2 –«–

4. Исследование трехфазной осветительной цепи. 2 –«–

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (8 часов)

1. Основные свойства цепей синусоидального тока. Расчет простейших цепей. Понятие о резонансе.

2 часа

2. Расчет цепей комплексным методом. 2 –«– 3. Расчет индуктивно связанных цепей. 2 –«– 4. Расчет трехфазных цепей. 2 –«–

Перечень литературных источников приводится в главе 3. Рабочая

программа (спец. 210100, 210200, шестой семестр) с.18.

3. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ ( Объем 90 часов)

спец. 210100, 210200, шестой семестр

3.1. Методы расчета линейных электрических цепей с периодическими несинусоидальными ЭДС, напряжениями и токами (10 часов)

[1], т.1, c.299...309; [2], c.179...190; [3], c.400...425; [5], c.155...170 Установившиеся процессы в цепях с несинусоидальными ЭДС,

напряжениями и токами. Гармонический анализ и разложение функций в ряд

13

Page 14: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Фурье. Особенности рядов Фурье при различных видах симметрии несинусоидального напряжения. Методика расчета цепи при воздействии на нее несинусоидального напряжения. Действующие значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов. Мощность цепи несинусоидального тока. Коэффициент мощности. Коэффициенты, характеризующие форму кривой несинусоидальных ЭДС, напряжений и токов. Представление ряда Фурье в комплексной форме.

3.2. Электрические фильтры (10 часов)

[1], т.1, c.437...448; [2], c.146...160; [3], c.269...323 Классификация фильтров. Полоса пропускания. Фильтры верхних и

нижних частот. Полосовые фильтры. Заграждающие фильтры. Частотные характеристики фильтров. Электрические фильтры нижних частот типа k. Электрические фильтры нижних частот типа m. Расчет фильтров верхних частот и полосовых электрических фильтров.

3.3. Классический метод расчета переходных

процессов в линейных электрических цепях (12 часов) [1], т.1, c.319...362; [2], с.198...227; [3], с.427...459; [6],с.3…22

Определение переходных процессов. Законы коммутации. Нулевые и

ненулевые начальные условия. Общий путь расчета переходных процессов классическим методом. Определение постоянных интегрирования из начальных условий. Переходные процессы в цепях с последовательным соединением элементов R,L и R,C при подключении к источникам постоянного и синусоидального напряжения. Апериодический и колебательный переходные процессы в цепях с последовательным соединением элементов R,L,C.

3.4. Операторный метод расчета переходных

процессов в линейных электрических цепях (12 часов) [1], т.1, c.365...383; [2], с.230...245; [3], с.465...508; [6], с.29…49

Прямое и обратное преобразования Лапласа. Операторное изображение

мгновенных значений напряжений и токов. Таблицы соответствия оригиналов и изображений. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Операторные сопротивления и проводимости. Эквивалентные операторные схемы. Основные этапы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом. Переход от изображения к оригиналу. Теорема разложения. Расчет переходных процессов в сложных электрических цепях операторным методом с помощью законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых напряжений.

14

Page 15: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

3.5. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях частотным методом (6 часов)

[1], т.1, с.383...393; [2], с.276...283; [3], с.512...528; [6], с. 51…59 Представление напряжений и токов как непериодических функций

времени с помощью интеграла Фурье. Прямое и обратное преобразования Фурье. Спектральные (частотные) характеристики напряжений и токов. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики напряжений и токов. Спектральная плотность. Частотные характеристики проводимости и сопротивления электрической цепи. Основные этапы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях частотным методом. Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа и использование этой связи для вычисления напряжений и токов в переходном процессе.

3.6. Расчет электрических цепей при воздействии импульсных ЭДС,

напряжений и токов произвольной формы (4 часа) [1], т.1 с. 394...404; [2], с.250...259; [6], с. 62…65

Импульсные системы и импульсные ЭДС, напряжения и токи. Расчет

цепи при воздействии импульсной ЭДС. Единичная функция. Переходные характеристики электрической цепи. Единичная импульсная функция. Импульсные характеристики электрической цепи. Расчет линейной электрической цепи при воздействии ЭДС произвольной формы с помощью интеграла Дюамеля.

3.7. Элементы нелинейных электрических цепей,

их характеристики и параметры (8 часов) [1], т.2, c.1...55; [2], c.361, 375...383; [4], c.7...11

Особые свойства нелинейных электрических цепей: нелинейные

сопротивления, индуктивность, емкость. Их параметры и характеристики. Симметричные и несимметричные характеристики нелинейных элементов. Инерционные и безынерционные нелинейные элементы. Статические, динамические и дифференциальные параметры нелинейных элементов. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов. Нелинейные характеристики и параметры катушки с ферромагнитным сердечником. Конденсаторы с нелинейной характеристикой. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов.

3.8. Нелинейные электрические и магнитные цепи

при постоянном токе (8 часов) [1], т.2, c.55...91; [2], c.361...370; [4], c.11...57

Расчет электрической цепи постоянного тока при последовательном,

параллельном и смешанном соединении нелинейных элементов.

15

Page 16: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Расчет электрических цепей, содержащих нелинейные элементы и источники ЭДС. Расчет и параметры магнитных цепей. Расчет разветвленных и неразветвленных магнитных цепей. Расчет постоянных магнитов.

3.9. Нелинейные цепи при периодических процессах (8 часов)

[1], т.2,c.95...139; [2], c.398...421; [4], c.63...136 Периодические процессы в нелинейных электрических цепях с

инерционными элементами. Особенности периодических процессов в нелинейных цепях с безынерционными элементами. Метод эквивалентных синусоид. Формы кривых тока, магнитного потока и ЭДС в катушке с ферромагнитным сердечником. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала. Уравнения, векторная диаграмма и эквивалентная схема катушки с замкнутым ферромагнитным сердечником. Комплексное магнитное сопротивление нелинейного дросселя и связь с комплексным электрическим сопротивлением на основе метода эквивалентных синусоид. Основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником. Ферромагнитные явления. Триггерный эффект. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения. Метод гармонического баланса. Метод сопряжения интервала при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

3.10. Методы расчета переходных процессов в нелинейных

электрических цепях (4 часа) [1], т.2,c.158...181; [2], c.468...498; [4], c.186...202

Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях.

Метод графического интегрирования. Приближенные аналитические методы расчета. Кусочно-линейный метод анализа нелинейных электрических цепей. Метод условной линеаризации. Метод медленно меняющихся амплитуд. Изображения переходных процессов на фазовой плоскости. Численные методы расчета переходных процессов. Метод переменных состояния.

3.11. Устойчивость установившихся режимов в нелинейных цепях.

Автоколебания и релаксационные колебания (8 часов) [1], т.2, с.140...156

Особенности колебательных процессов в нелинейных электрических

цепях. Устойчивость режима в цепи с индуктивностью и нелинейным сопротивлением. Устойчивость режима в цепи с емкостью и нелинейным сопротивлением. Устойчивость режимов в сложных нелинейных электрических цепях, питаемых от источников постоянного напряжения.

16

Page 17: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Автоколебания в нелинейных системах с обратной связью. Релаксационные колебания.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ (12 часов)

1. Расчет линейных электрических цепей при воздействии несинусоидальных ЭДС и напряжений.

2 часа

2. Классический метод расчета переходных процессов в цепях с последовательным соединением RL и RC .

2 –«−

3. Операторный метод расчета переходных процессов. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.

2 –«–

4. Частотный метод расчета переходных процессов. 2 –«– 5. Нелинейные электрические цепи. Элементы нелинейных электрических цепей, их параметры и характеристики.

2 –«–

6. Нелинейные магнитные цепи. Периодические процессы в нелинейных цепях.

2 –«–

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (8 часов)

1. Переходные процессы в линейных цепях с последовательным включением активного сопротивления с катушкой индуктивности и активного сопротивления с конденсатором.

2 часа

2. Переходные процессы в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора.

2 –«–

3. Нелинейные элементы в цепях постоянного тока. 2 –«– 4. Исследование феррорезонанса. 2 –«–

ЛИТЕРАТУРА

1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. В

2т. Л.: Энергоиздат, 1981.-Т.1-2. 600 с. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высш.

школа, 1964. 380 с. 3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1. М.:

Энергия, 1978. 420 с. 4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.2. М.:

Энергия, 1979. 310 с.

17

Page 18: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

5. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в задачах и упражнениях. М: Высш.школа, 1973. 410 с.

6. Виноградов А.Л. Теоретические основы электротехники. Методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами: Письменные лекции. СПБ.: СЗТУ, 2001. 75с.

7. Теоретические основы электротехники: Методические указания к лабораторным работам. Ч.2. СПб.: СЗПИ, 1999. 41 с.

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

1. Число ветвей в электрической цепи равно или не равно числу токов? 2. Эквивалентное сопротивление нескольких последовательно

соединенных резисторов больше или меньше любого из них? 3. Эквивалентное сопротивление нескольких параллельно соединенных

резисторов меньше или больше любого из них? 4. Одинаковые по характеру реактивные сопротивления, соединенные

последовательно, суммируются алгебраически или арифметически? 5. Разные по характеру реактивные сопротивления, соединенные

последовательно, увеличивают или уменьшают полное сопротивление цепи? 6. Сопротивление катушки индуктивности при увеличении частоты

переменного тока уменьшается или увеличивается? 7. Сопротивление конденсатора при уменьшении частоты переменного

тока увеличивается или уменьшается? 8. При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений реактивное

сопротивление схемы равно или не равно нулю? 9. Ток и напряжение совпадают по фазе, если реактивное сопротивление

цепи равно или не равно нулю? 10. При последовательном соединении резистора и катушки

индуктивности ток опережает или отстает по фазе от напряжения цепи? 11. При последовательном соединении резистора и конденсатора

напряжение на входе схемы отстает или опережает по фазе полный ток цепи? 12. При последовательном соединении резистора, катушки

индуктивности и конденсатора полный ток достигает максимального значения при равенстве или неравенстве нулю реактивного сопротивления?

13. При параллельном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора полный ток и напряжение совпадают по фазе

14. При параллельном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора полный ток достигает минимального значения при равенстве или неравенстве реактивного сопротивления цепи?

15. В трехпроводном симметричном соединении «звезда» фазное напряжение больше или меньше линейного напряжения в 3 раз?

18

Page 19: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

16. При соединении трехфазного симметричного потребителя по схеме «треугольник» линейный ток меньше или больше фазного в 3 раз?

17. В четырехпроводном симметричном соединении «звезда» линейное напряжение больше или меньше фазного в 3 раз?

18. Активная мощность трехфазной симметричной системы больше или меньше активной мощности фазы в три раза?

19. Реактивная мощность трехфазной симметричной системы больше или меньше реактивной мощности фазы в три раза?

20. Полная мощность трехфазной симметричной системы больше или меньше полной мощности фазы в три раза?

21. Введение воздушного зазора в магнитную цепь трансформатора приводит к уменьшению или увеличению тока холостого хода?

22. Сердечник трансформатора делается шихтованным с целью уменьшения или увеличения потерь в нем от действия вихревых токов?

23. КПД трансформатора можно увеличить, если уменьшить потери мощности в сердечнике и обмотках?

24. Увеличение коэффициента мощности потребителя приводит к увеличению или уменьшению КПД трансформатора?

25. КПД трансформатора увеличивается до тех пор, пока переменные потери больше или меньше постоянных?

26. При увеличении сопротивления потребителя напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора уменьшается или увеличивается?

27. Увеличение частоты питающего напряжения приводит к уменьшению или увеличению синхронной частоты вращения магнитного поля статора?

28.Уменьшение частоты питающего напряжения приводит к уменьшению или увеличению синхронной частоты вращения магнитного поля статора?

29. Увеличение числа полюсов машины переменного тока приводит к увеличению или уменьшению синхронной частоты вращения магнитного поля статора?

30. Уменьшение числа полюсов машины переменного тока приводит к увеличению или уменьшению синхронной частоты вращения магнитного поля статора?

31. ЭДС, индуктируемая во вращающемся роторе, больше или меньше ЭДС, индуктируемой в неподвижном роторе асинхронного двигателя?

32. ЭДС, индуктируемая в неподвижном роторе, больше или меньше ЭДС, индуктируемой во вращающемся роторе асинхронного двигателя?

33. Изменение скольжения от нуля до единицы приводит к уменьшению или увеличению ЭДС, индуктируемой в роторе асинхронного двигателя?

33. Изменение скольжения от единицы до нуля приводит к уменьшению или увеличению ЭДС, индуктируемой в роторе асинхронного двигателя?

33. Изменение скольжения от нуля до единицы приводит к уменьшению или увеличению тока статора асинхронного двигателя?

34. Изменение скольжения от единицы до нуля приводит к уменьшению или увеличению тока статора асинхронного двигателя?

19

Page 20: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

35. Изменение скольжения от нуля до единицы приводит к уменьшению или увеличению коэффициента мощности асинхронного двигателя?

36. Изменение скольжения от единицы до нуля приводит к уменьшению или увеличению коэффициента мощности асинхронного двигателя?

37. Увеличение напряжения на зажимах асинхронного двигателя на 10% приводит к увеличению или уменьшению на 21% вращающего момента на его валу?

38. Уменьшение напряжения на зажимах асинхронного двигателя на 10% приводит к увеличению или уменьшению на 19% вращающего момента на его валу?

39. Напряжение на зажимах генератора постоянного тока меньше или больше его ЭДС на величину падения напряжения на сопротивлении обмотки якоря?

40. ЭДС на зажимах генератора постоянного тока меньше или больше его ЭДС на величину падения напряжения на сопротивлении обмотки якоря?

41. Напряжение на зажимах двигателя постоянного тока меньше или больше его ЭДС на величину падения напряжения на сопротивлении обмотки якоря?

42. ЭДС на зажимах двигателя постоянного тока меньше или больше его ЭДС на величину падения напряжения на сопротивлении обмотки якоря?

43. Увеличение магнитного потока обмотки возбуждения генератора постоянного тока независимого возбуждения приводит к уменьшению или увеличению ЭДС в обмотке якоря?

44. Увеличение магнитного потока обмотки возбуждения приводит к уменьшению или увеличению частоты вращения двигателя постоянного тока параллельного возбуждения?

47. Уменьшение сопротивления в цепи обмотки якоря двигателя постоянного тока параллельного возбуждения приводит к уменьшению или увеличению вращения якоря?

49. Направление вращения якоря двигателя постоянного тока можно изменить на противоположное, если изменить или не изменить направление тока в обмотке якоря и изменить или не изменить направление тока в обмотке возбуждения.

5. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

В контрольных заданиях рассматриваются задачи по расчету

линейных цепей несинусоидального тока, переходных процессов в линейных электрических цепях, а также установившихся и переходных процессов в нелинейных электрических цепях.

Номер варианта студенты выбирают по трем последним цифрам своего шифра. Пояснения даны в соответствующих таблицах.

К контрольным заданиям, сдаваемым на проверку, предъявляются следующие требования: 1) каждая контрольная работа выполняется в тетради,

20

Page 21: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

на обложке которой указывается фамилия, имя и отчество студента (в именительном падеже), специальность, шифр, наименование предмета, номер контрольной работы, домашний адрес с индексом предприятия связи. На каждом листе тетради оставляются поля 4-5 см для замечаний рецензента; 2) условие каждой задачи должно быть переписано тетрадь и должно предшествовать решению; 3) буквенные обозначения электрических и магнитных величин должны применяться в соответствии с ГОСТ 1494-77. Условные графические обозначения элементов электрической цепи должны соответствовать ЕСКД (М.Государственный комитет по стандартам: 1981); 4) общий план решения и все математические действия должны иметь достаточно полные пояснения, однако, не следует перегружать решения подробными промежуточными преобразованиями.

Контрольные работы сдаются на проверку в сроки, установленные деканатом. В табл.1 приведены номера задач контрольной работы 1 с учетом дифференциации по специальностям, которые выполняются в пятом семестре. Студенты специальности 210100 и 210200 выполняют в пятом семестре контрольную работу 1, а в шестом семестре контрольную работу 2.

Т а б л и ц а 1

Контрольная работа 1 Контрольная работа 2 Номер специальности Номера задач в контрольных работах

100500, 100700, 110400, 120500, 120800, 121200, 150200, 170900, 240100

1, 3 ,4, 6, 12, 13,

14, 15

-

250100,250200, 330200 1, 3, 4, 13, 14, 15 - 060800 1, 4, 6, 12, 14, 15 -

120100, 190100, 190600, 220100 1, 2, 3, 6, 7, 9 -

210100, 210200 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 6

7, 8, 9, 11 7, 8, 9, 10

Если по роду производственной деятельности студента перед ним

поставлены задачи, связанные с курсом теоретических основ электротехники, то по просьбе предприятия (письмо в СЗТУ) и по согласованию с кафедрой студент может их выполнить по индивидуальному плану вместо контрольных работ данного сборника.

Результаты решения производственных задач оформляются в виде реферата научно-исследовательской работы студента (НИРС).

ЗАДАЧА 1

21

Page 22: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Цепь постоянного тока с одним источником ЭДС представлена на рис.1. Параметры резистивных элементов, величина ЭДС Е и вариант схемы указаны в табл.2.

Требуется определить токи во всех резистивных элементах и проверить полученные результаты с помощью второго закона Кирхгофа.

Т а б л и ц а 2

Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 Схема на рис.1 а б в г д е а б в г

Буква рис.1 выбирается по последней цифре шифра Е, В 6 8 10 12 14 16 18 20 24 36 Величина E выбирается по предпоследней цифре шифра

R1 = R2 , Ом 2 4 6 8 5 4 3 2 1 6 R3 = R4 , Ом 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Значения R1 – R4 выбираются по третьей от конца цифре шифра

Указания

Для решения этой задачи необходимо изучить материал курса, относящийся к расчету простых цепей постоянного тока [1], с.5…11; [2], с.19…46 или [5], с.3…9.

Расчет простых резистивных цепей с одним источником целесообразно выполнять в следующей последовательности:

1. Выбрать произвольно в ветвях схемы положительные направления токов, обозначив их стрелками и буквой Ik с соответствующим индексом (k∈[1,2,…]).

2. Привести схему к одноконтурному виду путем поэтапного объединения последовательно и параллельно соединенных сопротивлений.

3. Определить ток в одноконтурной схеме. 4. Определить напряжения на всех ветвях исходной схемы путем

обратного поэтапного развертывания схемы. 5. С помощью закона Ома определить искомые токи в ветвях. 6. Выполнить проверку полученных результатов, используя первый закон

Кирхгофа. Пример 1. Определить постоянные токи во всех сопротивлениях

электрической схемы (рис.2). Параметры цепи: R1=R2=4 Ом, R3=R4=1 Ом, R5=6 Ом, E=9 B.

Решение.1. Выберем произвольно в ветвях положительные направления токов и промаркируем их I1, I2, I3, I4, I5.

22

Page 23: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

а) б) R3 R1 R4

R1 R2 E R2

R4 R3

в) г) R2 R4 R2

R1 R3 E R1 R3

E R4

д) е)

R1 R3 R2 R1 R3 R4

E E R R4 2

Рис.1

Page 24: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

а) б) I3 а I5 I3 а I5 R1 I2 R3 I4 R3 I4 I1 R2 R4 R12 R4

E E

R5 R5

б б в) I3 а I5 г) I4 а

I4

R123 R4 R1235 R4

E R5 E

б б Рис.2

2. Преобразуем поэтапно исходную схему в одноконтурную схему.

Последовательность преобразований наглядно представлена на рис.2, где

24444

21

2112 =

+⋅

=+⋅

=RRRR

R Ом (рис.2,б);

R123 = R12 + R3 = 2 + 1 = 3 Ом (рис.2,в);

26363

5123

51231235 =

+⋅

=+⋅

=RRRR

R Ом (рис.2,г).

Page 25: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

3. Определим ток I4 и напряжение на участке а-б для одноконтурной схемы (рис.2,г).

312

9

412354 =

+=

+=

RRЕI А; 62312354 =⋅=⋅= RIU аб В.

4.Определим ток I3 и напряжение U12 на сопротивлении R12 (рис.2.б).

212

6

3123 =

+=

+=

RRU

I аб А; 63212312 =⋅=⋅= RIU В.

5. Определим токи I1, I2, I5.

144

1

121 ===

RU

I А; 144

2

122 ===

RU

I А; 166

55 ===

RU

I аб А.

Проверим полученные результаты с помощью первого закона Кирхгофа. Для узла а (рис.2,а) имеем

0123534 =−−=−− III - верно. ЗАДАЧА 2

Электрическая схема, состоящая из резистивных элементов и источников постоянных ЭДС, равных по величине, показана на рис.3. Данные для расчета представлены в табл.3.

Требуется определить постоянный ток в ветви 1-2 методом эквивалентного источника. Т а б л и ц а 3

Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Схема на рис. 3 а б в г д е а б в г Вариант схемы выбирается по последней цифре шифра Е, В 36 34 32 30 100 220 18 20 12 24

R1, Ом 4 8 12 16 20 24 18 14 10 6 R2, Ом 5 10 15 20 25 30 25 20 15 10R3, Ом 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4

Значения Е, R1, R2, R3 выбираются по предпоследней цифре шифра R4, Ом 3 6 10 9 12 15 20 12 9 6 R5, Ом 20 12 30 16 40 30 10 14 15 16

Значения R4, R5 выбираются по третьей от конца цифре шифра

Указания Перед решением задачи необходимо изучить материал курса,

относящийся к расчету цепей методом эквивалентного генератора [1], с. 12…24 или [2],с.233…242.

Page 26: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

1 2 1 2 а) б) RH RH R1 RH R2 R3 R1 R4 R1 R1 R1 R2 R1 R3 R1 R4

E E E E 1 2 в) г) R2 RH

R1 R3 R4 R1 R2 R3 R4 E E E E RH E 1 2 д) 1 2 е) 1 2 RH RH R4 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 E E E E E

Рис.3

26

Page 27: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Метод эквивалентного источника используется для расчета тока в одной ветви сложной электрической схемы. В основе этого метода лежит теорема о методе эквивалентного источника: любая сложная линейная электрическая схема, содержащая источники и элементы, за исключением ветви с искомым током, может быть представлена простой эквивалентной схемой, состоящей из последовательно соединенных эквивалентного источника ЭДС Е г и его внутреннего сопротивления Rг.

Существует вариант, менее применяемый, когда в качестве эквивалентной схемы используют эквивалентный источник тока с внутренней проводимостью.

На рис.4,а показана в виде двухполюсника нераскрытая сложная схема с выделенной ветвью, а на рис.4,б – замена этой схемы эквивалентным источником ЭДС.

Согласно рис.4,б искомый ток в ветви 1-2 будет определяться выражением

НГ

Г

RRE

I+

= . (1)

а) б)

1 1 RH = RH 2 2 2 1 1 Uхх=ЕГ Rвх=RГ 2 2

Рис.4

R1…… Rn

Е1……….Еn

R1…… Rn

Е1……….Еn

R R1 R1…… Rn

RГ RГ

В соответствии с методом эквивалентного источника величина ЕГ равна

напряжению UХХ холостого хода, полученного на зажимах разомкнутой ветви 1-2 (опыт холостого хода), что поясняется рис.4,в, т.е. UХХ=ЕГ. Величина RГ определяется из опыта короткого замыкания, при котором все источники

27

Page 28: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

удаляются из схемы, а места их расположения замыкаются перемычками. Тогда у образовавшейся схемы входное сопротивление RВХ относительно разомкнутых зажимов ветви 1-2 будет равно внутреннему сопротивлению эквивалентного источника ЭДС (рис.4,г):

RВХ =RГ . Итак, расчет рекомендуем вести в следующей последовательности: 1. Отметить (выделить) ветвь с искомым током.

2. Выполнить мысленно опыт холостого замыкания для определения UХХ =ЕГ. При этом для расчета UХХ необходимо воспользоваться вторым законом Кирхгофа.

3. Выполнить мысленно опыт короткого замыкания для определения RГ. 4. Рассчитать искомый ток в выделенной ветви с помощью закона Ома (1).

Пример 2. Рассчитать постоянный ток в ветви 1-2 (рис.5,а) методом эквивалентного источника. Исходные данные для расчета: Е1 = 12 В, Е2 = 18 В, R1 = R2 =10 Ом, R3 = R4 =15 Ом, RН = 4 Ом.

Решение. 1. Исходную схему (рис.5,а) заменим эквивалентной схемой, состоящей из последовательно соединенных ЕГ и RГ (рис.5,б).

2. Для определения ЕГ проведем мысленно опыт холостого хода. С этой целью на схеме (рис. 5,а) отсоединим от выводов 1-2 сопротивление RН. При этом напряжение, возникшее между выводами 1-2, является напряжением UХХ холостого хода и оно будет равно ЭДС эквивалентного источника:

UХХ = ЕГ. Напряжение UХХ можно определить из уравнения, составленного по

второму закону Кирхгофа для контура, в который входят U1, UХХ и источник Е1 (рис.5,в):

U1 + UХХ = Е1 , UХХ = Е1 - U1 = ЕГ ,

где U1 = I⋅ R1 ; 4321

21

RRRREE

I+++

+= .

После подстановки численных значений источников и резистивных элементов получим

I = 0,6 ; U1 = 12 B ; UХХ = ЕГ = 6 B . 3. Для определения RГ выполним опыт короткого замыкания. Для этого в исходной схеме (рис.5,а) заменим источники Е1 и Е2 перемычками (рис.5,г). Тогда входное сопротивление такой схемы относительно зажимов 1-2 будет равно сопротивлению RГ:

815151010)151510(10)(

4321

4321 =+++++

=+++++

==RRRR

RRRRRR ГВХ Ом.

4. Находим ток в ветви 1-2, используя формулу (1):

5,048

6=

+=

+=

НГ

ГН RR

EI А.

Page 29: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

а) б) R1 R2 Е2 RГ

1 Е1 RН R4 EГ RН

R3 2 в) R1 R2 E2

1

U1 E1 UXX R4

R3 2 г) R1 R2

1 рис.5 R4

R4 R3 2

ЗАДАЧА 3

Схема соединения цепи постоянного тока приведена на рис.3. Параметры элементов цепи приведены в табл.2. Требуется составить: систему уравнений для определения токов в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых напряжений.

Указать, как определить токи в ветвях по известным контурным токам и узловым напряжениям.

Для решения этой задачи необходимо изучить материал курса, относящийся к расчету токов и напряжений в сложных линейных электрических цепях [1], с.202…211, [2], с.30…33; [5], с.25…41.

Page 30: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Расчет сложной цепи на основе законов Кирхгофа целесообразно выполнить в следующей последовательности:

1. Определить все ветви на схеме и произвольно задать в них стрелками направления токов, обозначая их буквами с индексами.

2. Определить и пронумеровать все узлы схемы и для них, кроме любого одного, записать уравнения по первому закону Кирхгофа.

3. Определить все независимые контуры на схеме и произвольно задать их направления обхода.

4. Для всех контуров п.3 записать уравнения по второму закону Кирхгофа, учитывая при этом, что направления напряжений совпадают с направлениями соответствующих токов.

В результате из п.2 и п.4 получаем систему линейных алгебраических уравнений, порядок которой равен числу ветвей. Порядок этой системы уравнений можно понизить с помощью метода контурных токов.

Метод контурных токов

В этом методе в качестве неизвестных токов выбираются условные контурные токи, каждый из которых замыкается в соответствующем контуре. Затем, используя контурные токи, находят токи в ветвях.

Расчет цепи методом контурных токов выполняется в следующей последовательности.

1. Выбрать в цепи независимые контуры. 2. Задать произвольно направления обхода контуров и принять эти

направления в качестве положительных направлений контурных токов Ikk , k=1,2,…n, где k – число независимых контуров.

3. Составить систему линейных уравнений относительно контурных токов в виде

11122121111 ... EIRIRIR nnn =+++ ; 22222221121 ... EIRIRIR nnn =+++ ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; nnnnnnnn EIRIRIR =+++ ...222111 . 4. Рассчитать ЭДС, входящие в правую часть уравнений системы п.3

(величина Ekk , относящаяся к k-му контуру, равна алгебраической сумме ЭДС этого контура; ЭДС, направление которой совпадает с направлением контурного тока, берется со знаком плюс, а не совпадает – со знаком минус).

5. Рассчитать собственные сопротивления контуров Rkk , расположенные по главной диагонали системы уравнений п.3 (сопротивление Rkk для k-го контура равно сумме сопротивлений этого контура).

6. Рассчитать взаимные сопротивления, относящиеся к парам контуров (для пары контуров с номерами q и S взаимное сопротивление Rqs = Rsq и равно сумме сопротивлений, входящих в общую для этих контуров ветвь, причем это

30

Page 31: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

суммарное сопротивление берется со знаком плюс, если направления контурных токов Iqq и Iss в этой ветви совпадают, и со знаком минус, если не совпадают; если же рассматриваемые контуры не имеют общей ветви, то Rqs =0).

7. Решая систему уравнений п.3, найти контурные токи, после чего определить токи в ветвях по правилу: если в ветви протекает один контурный ток, то ток этой ветви равен этому контурному току; если в ветви протекает два контурных тока, то ток этой ветви равен алгебраической сумме этих контурных токов.

Метод узловых напряжений

В этих случаях, когда количество узлов, уменьшенное на единицу, меньше количества независимых контуров, целесообразно воспользоваться методом узловых напряжений, который позволяет понизить порядок системы уравнений по сравнению с системой уравнений, составленной по методу контурных токов.

С этим методом предварительно определяют узловые напряжения, которые входят в систему как неизвестные. Затем по закону Ома, используя узловые напряжения, определяют токи в ветвях.

Расчет цепи методом узловых напряжений рекомендуем выполнять в следующей последовательности:

1. Пронумеровать произвольно все узлы и произвольно выбрать среди них опорный узел, который обозначить 0.

2. Составить систему линейных уравнений относительно узловых напряжений: 110120121011 ... JUGUGUG nn =+++ ; 220220221021 ... JUGUGUG nn =+++ ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; nnnnnnn JUGUGUG =+++ 020210 ... .

3. Рассчитать токи, входящие в правую часть уравнений системы п.2. Для

этого: а) все ветви с источником ЭДС преобразовать в эквивалентные источники

тока, равные , и проводимость kkk GEJ = kk RG /1= , где - источник ЭДС в kE

преобразуемой ветви, - сопротивление этой ветви; kRб) подсчитать алгебраическую сумму эквивалентных и заданных на схеме

источников тока, подходящих к соответствующим узлам (кроме опорного). 4. Рассчитать проводимости, расположенные на главной диагонали

системы уравнений п.2 (проводимость для k-го узла равна сумме проводимостей ветвей, подходящих к k-му узлу).

kkG

31

Page 32: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

а) б) i i

R1 C L R1

u L R2 u C R2

в) г) i i R1

u R1 R2 u R2 L L C C

д) е) i i R1 R1 R2 u C R2 u

C L L

Рис. 6

Указания Для решения задачи необходимо изучить материал курса, относящийся

к расчету простых цепей синусоидального тока комплексным методом [1], с.67…82 или [2], с. 76…103.

Комплексный (символический) метод расчета цепей основан на том, что вектора, изображающие функции времени, могут быть записаны с помощью комплексных чисел, например, в показательной форме:

ijIeI ψ=& ; ujUeU ψ=& , (2)

Page 33: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

5. Рассчитать проводимости , относящиеся к парам узлов (для пары

узлов q и s равно сумме, взятой с обратным знаком, проводимостей всех ветвей, соединяющих q и s узлы; если же рассматриваемые узлы не имеют соединяющих их ветвей, то ).

qsG

sqqs GG =

0=qsG6. Решить систему уравнений п.2. 7. Определить напряжения между узлами для каждой ветви на

основании известных узловых напряжений и второго закона Кирхгофа. 8. Определить токи во всех ветвях на основании закона Ома по

известным параметрам цепи и найденным напряжениям между узлами.

ЗАДАЧА 4

К электрической цепи (рис.6) приложено синусоидальное напряжение u, действующее значение которого U и частота f известны. Параметры цепи заданы в табл.4, f = 50 Гц.

Требуется: 1. Определить мгновенное значение полного тока и построить векторную диаграмму.

2. Определить, как изменится ток в цепи, если в ней произвести изменения: входное синусоидальное напряжение на постоянное напряжение

U0, реактивные элементы L и C на резистивные элементы R3 и R4. При этом задаться условием: U = U0 ; XL = R3 ; XС = R4 .

Т а б л и ц а 4 Последняя, предпос- ледняя или третья от конца цифра

шифра студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Схема на рис.6 а б в г д а б в г д

Буква рис.6 выбирается по последней цифре шифра U, В 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Значение U выбирается по предпоследней цифре шифра R1 = R2 , Ом 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

L, мГн 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 С, мкФ 100 110 120 130 140 150 160 17 100 190

Значения L, C, R выбираются по третьей от конца цифре шифра

Page 34: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

где I и U - модули комплексных действующих значений тока I& и напряжения , равные действующим значениям тока и напряжения; U& iψ и ψu – аргументы

комплексных действующих значений тока и напряжения, равные начальным фазам тока и напряжения. Напомним, что положительные углы (фазы) откладываются от оси вещественных чисел против часовой стрелки, а отрицательные углы (фазы) – по часовой стрелке от оси вещественных чисел.

Соотношения, аналогичные (2), можно записать и для комплексных амплитуд тока, напряжения и ЭДС:

; ; , (3) ijmm eII ψ=& uj

mm eUU ψ=& ujmm eEE ψ=&

где 2IIm && = ; 2UUm && = ; 2EEm && = . В комплексном методе вводят понятия о комплексном сопротивлении Z

и комплексной проводимости Y :

IU

IUZ

m

m&

&

&

&== ;

ZY 1= .

Для параметров R, L, C комплексные сопротивления равны RZ R = ; LL jXZ = ; XL=ωL; CC jXZ −= ; CX C ω=1 . (4)

Важно отметить, что уравнения связи между комплексными токами и напряжениями для всех элементов становятся алгебраическими:

IZU && = , а комплексные действующие значения токов и напряжений удовлетворяют уравнениям закона Кирхгофа:

; (5). ∑=

=N

kkI

10& ∑∑∑

=====

N

kkk

M

kk

M

kk EZIU

111&&& . (6)

Уравнения (5), (6) являются алгебраическими, а не дифференциальными, что имело место при оперировании с мгновенными значениями токов и напряжений. Более того, эти уравнения аналогичны уравнениям цепи постоянного тока. Поэтому все методы расчета цепей постоянного тока можно применить для расчета комплексных токов и напряжений. Последним этапом в комплексном методе расчета является переход от найденных комплексных токов и напряжений к соответствующим мгновенным (действующим) значениям токов и напряжений.

Расчет цепей комплексным методом рекомендуется вести в следующей последовательности: 1. Изображаем заданные синусоидальные напряжения и параметры реактивных элементов комплексными числами (3), (4). 2. Используя законы Ома (5) и Кирхгофа (6) в комплексной форме, составляем уравнения для определения комплексных токов (напряжений).

3. Определяем комплексные токи в ветвях в результате решения алгебраических уравнений п.2. Основные алгебраические действия с комплексными числами, которые используются на этом этапе, приведены в приложении.

34

Page 35: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

4. С учетом соответствия преобразуем найденные комплексные токи в ветвях в соответствующие мгновенные значения. Пример 3. Определить мгновенное значение тока на входе цепи (рис.6,е), у которой С = 200 мкФ, L = 10 мГн, R1 = R2 =10 Ом, u =12sin(314t + π/6). Решение 1. Изобразим синусоидальное входное напряжение и параметры реактивных элементов L и C комплексными числами:

66 12ππ

==jj

mm eeUU& ; jXL = jωL = j314⋅10⋅10-3 = j3,14 Ом;

-jXC = -j /ωC = 76,1210200314 6

jj−=

⋅⋅

−−

Ом.

Если начальная фаза ψu входного напряжения в условии задачи не задана, то ее рекомендуется взять равной нулю (ψu = 0).

2. Используя закон Ома в комплексной форме, составим уравнение для определения комплексной амплитуды тока на входе цепи:

ZUI mm && = , где Z – комплексное сопротивление цепи определяется по аналогичным правилам расчета полного сопротивления резистивной цепи постоянного тока:

.6,36,1976,1210

1595010)(

)(

2

21

2

21 j

jj

XXjRRjXXX

RjXjXRjXRjX

RZCL

CLC

CL

LC −=−−

+=−+

−+=

−++−

+=

3. Определим амплитуду комплексного тока на входе цепи:

5,4

18

666,0

20

126,36,19

12π

π−

ππ

==−

=j

j

jj

m e

e

ej

eI& .

4. Преобразуем амплитуду комплексного тока на входе цепи в мгновенное значение синусоидального тока:

i = Imsin (314t + ψi ) = 0,6sin (314t+ π /4,5 ).

ЗАДАЧА 5 Вывести выражение для параметра, при котором наступает резонанс в

цепи (рис.7). Параметры остальных элементов считать заданными. Схема и параметр, для которого следует вывести выражение, указаны в табл.5.

Указания

Для решения этой задачи необходимо изучить материал курса,

относящийся к расчету простых цепей и резонансные явления [1], c.94…или [2], c.120…143.

Т а б л и ц а 4

35

Page 36: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Последняя, предпос- ледняя или третья от конца цифра шифра студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Схема на рис.7 а б в г д б а д в г Буква рис.7 выбирается по последней цифре шифра

Параметр R L C

ω R L C

ω R L

Параметр выбирается по предпоследней цифре шифра

При резонансе ток и напряжение на входе цепи с разнородными реактивными элементами совпадают по фазе:

ψu = ψi или ϕ = ψu - ψi = 0. Резонанс бывает двух видов: резонанс напряжений и резонанс токов. При

резонансе напряжений мнимая часть комплексного сопротивления равна нулю, и при резонансе токов мнимая часть комплексной проводимости равна нулю. Эти условия лежат в основе определения выражения для параметра, при котором наступает резонанс в цепи. Для решения таких задач рекомендуется следующий порядок действий:

1. Находим выражение для комплексного сопротивления (проводимости) цепи.

2. Выделяем вещественную и мнимую части комплексного сопротивления (проводимости) п.1.

3. Приравнивая к нулю мнимую часть комплексного сопротивления (проводимости) п.2, получаем уравнение. Из этого уравнения находим выражение для определения значения параметра, при котором наступает резонанс.

Пример 4. Вывести выражение для резонансной частоты электрической цепи (рис.7,е). Задачу решить в общем виде.

Решение. 1. Находим выражение для комплексного сопротивления цепи:

)()(

2

21

2

21

CL

CLC

CL

LC

XXjRRjXXX

RjXjXRjXRjX

RZ−+

−+=

−++−

+= . 2. Выделим мнимую часть комплексного сопротивления:

)()()]()][([

)]([

22

22 ω+ω=−−−+

−−−jBA

XXjRXXjRXXjRRjXXX

CLCL

CLCLC ,

где мнимая часть равна

.)(

)(22

2

22

22

CL

CLCLC

XXRRXXXXX

В−+

−−=ω

3. Приравниваем к нулю мнимую часть В(ω) и из этого уравнения находим выражение для значения угловой частоты ω, при которой наступает в цепи резонанс:

36

Page 37: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

или 022

22 =−− CLCLC XRXXXX 0222 =−ω− RLCL ; .2

2 LRCL

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=ω

Данное значение резонансной частоты выбрано из физических

соображений, т.е. из условия, что ω не может принимать отрицательное, нулевое и мнимое значения. а) б) i i C L u L R u C R в) г) i i R C R u u L L C д) е) i i R R1 R2 u R L u C C L

Рис. 7

37

Page 38: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

ЗАДАЧА 6 Схема соединения трехфазного потребителя, линейное напряжение, его

частота и параметры элементов фаз, соединенных последовательно, приведены в табл.6. Требуется начертить схему соединения и определить: действующие значения линейных и фазных токов; активную, реактивную и полную мощности потребителя, работающего в симметричном и несимметричном режиме, образованным обрывом фазного провода одной из фаз. По результатам расчета построить диаграммы токов и напряжений для симметричного и несимметричного режимов.

Т а б л и ц а 6 Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Схема Y ∆ Y ∆ Y ∆ Y ∆ Y ∆ Вариант схемы выбирается по последней цифре шифра Rф, Ом 3 4 6 8 9 10 12 16 15 20

*) Lф, мГн 95 92 127 102 134 112 134 166 159 64 *) Сф, мкФ 122 99 99 84 106 72 55 79 127 81

Значения Rф, Lф, Сф выбираются по предпоследней цифре шифра Uл, В 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 f, Гц 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

Значения Uл, f выбираются по третьей от конца цифре шифра *) при расчете реактивных сопротивлений ХL и ХС округлять их до целых

чисел. Указания

Перед решением задачи необходимо изучить материал курса,

относящийся к расчету трехфазных цепей [1], с.94…110 или [2], с.107…123. При расчете трехфазных цепей необходимо четко представлять схему

соединения фаз приемника и потребителя и связанные с этим соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами в симметричном режиме. Расчет в этом случае сводится к расчету одной фазы и выполняется по закону Ома. В случае несимметричного режима, полученного, например, в результате обрыва провода одной из фаз потребителя, расчет следует проводить отдельно для каждой фазы потребителя. При этом удобно воспользоваться методом узловых напряжений.

Построение векторных диаграмм начинают с выбора масштабов тока и напряжения. На комплексной плоскости, относительно начала координат, показывают изображения фазных напряжений и соответствующих им фазных токов. Векторы линейных токов и напряжений определяются схемой соединения, т.е. соотношениями между линейными и фазными значениями конкретной схемы.

38

Page 39: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Мощность трехфазной системы в случае симметричного режима равна утроенному произведению мощности одной фазы. В случае несимметричного режима работы потребителя мощность трехфазной системы равна сумме соответствующих активных и реактивных мощностей фаз. Полная мощность трехфазной системы вычисляется по выражению теоремы Пифагора.

ЗАДАЧА 7

К электрической цепи (рис.7) приложено периодическое

несинусоидальное напряжение u частотой f =50 Гц. Известны параметры цепи R,L,C, максимальное значение напряжения Um (табл.7), форма и ряд Фурье этого мгновенного напряжения u (табл.8). Требуется определить мгновенное значение тока i на входе цепи и построить графически его спектры амплитуд и фаз.

Т а б л и ц а 7 Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Схема на рис.7 а б в г д б в Г а д Буква рис.7 выбирается по последней цифре шифра

Форма напряжения u (табл.7) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

Форма напряжения u выбирается из табл.7 по предпоследней цифре шифра R, Ом 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 С, мкФ 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 L, мГн

Um, В

1 6

2 8

3 10

4 12

5 14

6 16

7 18

8 20

9 22

10 24

Параметры R , L, C и значение Um выбираются по третьей от конца цифре шифра

Указания

Перед решением задачи необходимо изучить материал курса,

относящийся к расчету цепей несинусоидального тока [1], с.179…184 или. [2], с.400…414; [3], с.299…304.

Известно, что всякая периодическая функция, удовлетворяющая в пределах периода условиям Дирихле, может быть представлена гармоническим рядом Фурье:

∑∞

=ψ+ω+=

10 )sin()(

kkkm tkAAtf

39

Page 40: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

или , ∑∞

=ω+ω+=

10 )cos()sin()(

kkmkm tkCtkBAtf

Т а б л и ц а 8

№ п/п

График Формула разложения в ряд Фурье

1.

Um 0 2π 4π ωt

⎜⎝⎛ +

ωπ

−=21

cos42

tUUu mm

⎟⎠⎞+

ω+

ω+ ...

55cos

33cos

22tt

2.

Um 0 2π 4π ωt

+ωπ

−= tUU

u mm (sin2

...)3sin312sin

21

+ω+ω+ tt

3.

Um 0 π 2π ωt

+ωπ

−= tUU

u mm (sin2

...)5sin513sin

31

+ω+ω+ tt

4.

Um ωt 0 π 2π

⎜⎝⎛ +ω

π+

π= t

Utu m cos

4212

)(

⎟⎠⎞+ω

⋅−ω

⋅+ ...4cos

5312cos

311 tt

где A0 – постоянная составляющая, k – номер гармоники, Akm – амплитуда k–й гармоники, ψk – начальная фаза k-й гармоники, Вkm и Сkm – амплитуды синусной и косинусной составляющих, ω =2π/T – угловая частота основной гармоники.

40

Page 41: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Следовательно, периодическое несинусоидальное колебание может в общем случае рассматриваться как результат сложения постоянной составляющей A0 и бесконечного числа гармонических колебаний с частотами ω, 2ω, 3ω,…, амплитудами A1, A2, A3,… и начальными фазами ψ1, ψ2, ψ3…

Закон распределения амплитуд (начальных фаз) по частоте называют спектром амплитуд (фаз). Спектры амплитуд и фаз можно изобразить графически в виде отдельных (дискретных) линий, соответствующих отдельным амплитудам гармоник и их начальным фазам. Так, например, спектры амплитуд и фаз периодической последовательности импульсов (Um=314 B) пилообразной формы (табл.8, поз.1) представлены на графике (рис.8). При этом изображены только три члена ряда Фурье.

Расчет электрических цепей, находящихся под воздействием несинусоидального периодического напряжения, ведется на основании принципа наложения (суперпозиции), а именно мгновенное значение несинусоидального тока любой ветви в данный момент времени равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник в данный момент времени. Аналогичное положение справедливо для несинусоидального периодического напряжения.

Рекомендуется следующий порядок расчета линейной цепи (определение мгновенного значения входного тока i):

1.Подготовить заданный ряд Фурье для расчета цепи комплексным методом. Для этого в ряде Фурье все косинусы и синусы с отрицательными амплитудами (если они присутствуют в ряде) преобразовать в синусы с положительными амплитудами, воспользовавшись известными соотношениями: -sinα = sin(α +180°); ±cosα = sin(α ± 90°). (7)

2. Рассчитать постоянный ток в цепи, возникающий от воздействия постоянной составляющей входного напряжения. При этом следует учесть, что индуктивное сопротивление при постоянном токе равно нулю XL(0) = 0, а емкостное сопротивление – равно бесконечности XC(0) = ∞.

3. Рассчитать мгновенные значения гармоник тока ik от воздействия гармоник входного напряжения uk частотой kω комплексным методом. При этом следует учесть, что индуктивное сопротивление имеет прямо пропорциональную зависимость, емкостное сопротивление – обратно пропорциональную зависимость:

XLK = kωL = kXL1L; XCK = (kωC)-1 = XC1 / k.

4. В соответствии с методом наложения определяем мгновенное значение

искомого несинусоидального тока как сумму токов пп. 2 и 3:

i = I0 + i1 + i2 + i3 + …+ ik .

41

Page 42: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

U B

400 Um1 300 200 U0

100 Um3 ω/ω1 0 1 2 3

0 1 2 3 ω/ω1 -30 -60 -90 1uψ 3uψ ouψ

Рис.8

Im A 20 Im1

15 10 I0 5 Im3

0 1 2 3 ω/ω1

0 1 2 3 ω/ω1 -30 -60 -90 1iψ 3iψ oiψ

Рис.9

42

Page 43: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Пример 5. К электрической цепи (рис.7,е) приложено несинусоидальное периодическое напряжение (табл.8, поз.1). Частота напряжения f = 50 Гц, максимальное значение напряжения Um=314 В. Параметры цепи R1=R2=10 Ом, L = 10 мГн, С = 200 мкФ.

Требуется определить мгновенное значение тока на входе цепи и построить его спектры амплитуд и фаз.

Решение. 1. Приводим заданное разложение в ряд Фурье (табл.8, поз.1) с помощью соотношений (7) к виду

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −ω+

−ωπ

+= ...3

)903sin(1

)90sin(42 22

oo ttUUu mm .

2. Рассчитываем постоянный ток I0, возникающий от воздействия постоянной составляющей напряжения U0 = Um / 2. Учитывая, что XL = 0, XC = ∞, получим

I0 = 8,7)1010(2

314)(2 21

=+

=+ RR

U m А.

3. Рассчитываем мгновенное значение тока первой гармоники i1 от воздействия первой гармоники входного напряжения u1 = (4Um /π)sin(ωt-90°).

а) Определим комплексный ток первой гармоники: 1I&

ooo

&& 8585

5

90

1

11 20

203144

20

4 jjj

jmm

m eee

eUZ

UI −−

=π⋅

==°

,

где o5

2

)12111 206,36,19

( j

CL

LC ejjXjXRjXRjX

RZ −=−=−+

+−+= .

б) Определим мгновенное значение тока первой гармоники: )85sin(20)sin()sin( 11111

o& −ω=ψ+ω=ψ+ω= ttItIi imim А. 4. Рассчитываем мгновенное значение третьей гармоники тока i3 от

воздействия третьей гармоники входного напряжения u3 = (4Um /9π)sin(3ωt-90°).

а) Определим комплексный ток третьей гармоники: 3I&

o

o

oo&

& 1,639,26

90

3

903

3

33 2,3

9,1314,39

31449

4 jj

jjmm

m ee

eZeU

ZU

I −

−−

=⋅⋅

⋅=

π==

где )3/3(

)3/(3/3

)3)(3/(

112

23111

112

12313

CL

СCL

CL

LC

XXjRRjXXX

RjXXjR

XjRjXRZ

−+−

+=−++−

+= =

=o9,269,133,64,12

)3,54,9(10103,59,1514,310 −=−=

−+⋅−⋅

+ ejj

j .

б) Определим мгновенное значение тока третьей гармоники: )1,633sin(2,3)3sin()3sin( 33333

o& −ω=ψ+ω=ψ+ω= ttItIi imim А.

43

Page 44: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

5. Определим мгновенное значение несинусоидального тока на входе цепи методом наложения:

i = I0 + i1 + i3 =7,8 +20sin(ωt -85°) + 3,2sin(3ωt –63,1°) А. На рис.9 построены спектры амплитуд и фаз входного тока.

ЗАДАЧА 8

В цепи постоянного тока (рис.10), состоящей из резистивных и

реактивного элементов, происходит коммутация. При этом ключ из положения 1 переходит в положение 2, а соединение в точке 0 остается неизменным. Параметры цепи заданы (табл.9).

Требуется: 1. Определить мгновенные значения тока и напряжения на реактивном элементе, решив задачу классическим методом. 2. Построить эпюры напряжения и тока в интервале от t = 0 до t = 4τ.

Т а б л и ц а 9

Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Схема на рис.10 б в г д е ж з б в г L, мГн 2 - 4 - 8 - 10 4 - 8 С, мкФ - 10 - 20 - 30 - - 40 -

Вариант схемы и значения L, C выбираются по последней цифре шифра

U, В 6 8 10 12 14 16 18 20 24 36 Значение U выбирается по предпоследней цифре шифра

R1 = R2, Ом 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Значения R1, R2 выбираются по третьей от конца цифре шифра

Указания

Перед решением задачи необходимо изучить материал курса,

относящийся к расчету переходных процессов в линейных цепях классическим методом [1], с.198… 217 или [2], с.427…440.

Расчет переходных процессов классическим методом рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1. Определить начальные условия переходного процесса, т.е. значения тока в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе в докоммутационной цепи в момент, непосредственно предшествующий моменту коммутации.

2. Для цепи, образовавшейся после коммутации, составить дифференциальное уравнение на основании законов Кирхгофа и уравнений связи между мгновенными током и напряжением в элементах R,L и C.

44

Page 45: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

I = IL R1 R2 R1 R2

а) б) 2 U 1

U 0 L 0 2 L 1

1 2 1 2 в) г) R1 R1

2 0 0

R2 U R2 U L

C

д) е) R1 1 0

R1 11 2

U 0 C 2 U R2 L R2

ж) 1 0 з) 1 0 2 R1 2 R1

U C U R2 R2 L

Рис.10 При этом для цепей с емкостью составляем уравнение, в котором

неизвестной функцией является напряжение на емкости, для цепей с индуктивностью неизвестной функцией является ток в индуктивности.

45

Page 46: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

3. Находим решение дифференциального уравнения п.2 в виде суммы установившейся и свободной составляющих, например, для тока:

iL = iLУ + iLСВ. При этом сначала находим установившуюся составляющую, а затем

свободную составляющую в виде экспоненциальной функции, для которой определяется степенной показатель λ (величина, обратная постоянной времени цепи) и постоянная интегрирования на основании начальных условий и законов коммутации.

Пример 6. В цепи постоянного тока (рис.10,а) происходит коммутация. Параметры цепи и величина постоянного напряжения известны: R1 = R2 = 5 Ом, L=10 мГн, U=10 B. Определить ток i(t) в цепи и напряжение на индуктивном элементе uL(t) в переходном режиме.

Решение. 1. Определяем начальные условия, т.е. ток iL(-0) в индуктивном элементе в докоммутационной цепи:

iL(-0) = 155

10

21=

+=

+ RRU А .

2. Выполним коммутацию и составим по второму закону Кирхгофа уравнение для образовавшейся схемы. Используя уравнения связи между мгновенными i(t) и u(t), приведем это уравнение для мгновенных значений к дифференциальному виду, в котором неизвестным является искомый ток в цепи i(t) = iL(t):

uL+uR2=U, .2 UiRdtdiL =+

3. Находим решение дифференциального уравнения в виде суммы установившегося тока iУ и свободного тока iСВ:

i = iУ+iСВ, где установившийся постоянный ток в цепи равен

iУ = U/R2 = 10/5 = 2 А , а свободный ток определяется из решения однородного дифференциального уравнения

02 =+ СВСВ iR

dtdi

L

в виде iСВ = Aeλt , где λ = − R2/L = -5⋅102 - корень характеристического уравнения

Lλ + R2 = 0. Таким образом, решение дифференциального уравнения принимает вид

tУ Аeii

2105⋅−+= . 4. Находим постоянную интегрирования A с учетом начального

условия и закона коммутации: iL(-0) = iL (+0) = 1 А.

46

Page 47: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Подставив в решение дифференциального уравнения t = 0 и полученное значение i(0) = 1, получим 1 = 2 +A, откуда A = -1.

В результате этого выражение для мгновенного тока в переходном режиме принимает вид

tei21052 ⋅−−= .

Подставив в уравнение связи uL = L di/dt выражение для тока i, получим напряжение на индуктивном элементе в переходном режиме:

ttL eeu

22 10510523 51051010 ⋅−⋅−− =⋅⋅⋅= В.

ЗАДАЧА 9

К электрическим цепям, изображенным на рис.10, подключено постоянное напряжение U. Ключом К осуществляется коммутация в этих электрических цепях. Параметры цепи заданы в табл.9.

Требуется: 1. Определить токи в переходном процессе. Задачу решить операторным методом. 2. Построить графики токов в переходном процессе.

Указания

Перед решением этой задачи необходимо изучить материал курса,

относящийся к расчету переходных процессов операторным методом: [1], т.1, c.368...381; [2], c.230...249; [3], c.465...504; [5], c.202...222.

Расчет переходного процесса в линейных электрических цепях операторным методом состоит из этапов:

1. Определим независимые начальные условия, т.е. токи индуктивностей iL(-0) и напряжения на емкостях uC(-0) в момент времени, непосредственно предшествующий моменту коммутации.

2. Составим операторную схему замещения электрической цепи. 3. Для операторной схемы замещения п.2 запишем систему уравнения

согласно законам Кирхгофа или методу контурных токов. 4. Решая систему п.3, определяем операторные токи в ветвях цепи. 5. Используя теорему разложения или таблицы, находим мгновенные

значения токов в цепи, соответствующие операторным токам п.4. Пример 7. Определить напряжения и ток в переходном процессе в

цепи, изображенной на рис.10,д: R1 = R2 = 10 Ом; C = 10 мкФ; U = 20 В. Решение. 1. Определим начальные условия:

( ) B.10021

2 =+⋅

=−RR

RUuC

2. Составим операторную схему замещения (рис.11).

47

Page 48: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

I(p) R1

pU

pC1

p

upE C

C)0(

)(−

=

Рис.11 3. Запишем уравнение для операторной схемы замещения по второму

закону Кирхгофа:

( ) ( ) ( )p

up

UpIpС

pIR C 011 −=+ .

4. Определим операторное изображение тока:

( )

( )( )

.10

110

1

0

4

111

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

+

−=

pCR

pR

uU

pСR

pu

pU

pI C

C

5. По изображению найдем оригинал:

( ) A,1101 410

4tei

ppI −==

+=

и мгновенные значения напряжений uR и uC : B,10

4101

tR eiRu −==

( ) B.1020410 t

RC euUu −−=−=

ЗАДАЧА 10

На рис.12 показаны схемы электрических цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом. Вольтамперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов цепей при положительных значениях тока (I ≥ 0) и напряжения (U ≥ 0) заданы аналитически двумя способами: либо

, либо 2UUI β+α= 2bIaIU += . Значения коэффициентов и β или a и b, а также параметры линейных сопротивлений и источников энергии приведены в табл.10.

α

Требуется: 1. Рассчитать токи во всех ветвях схемы. 2. Определить напряжение на нелинейном элементе.

48

Page 49: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Рис.12

Указания

Перед решением этой задачи следует изучить материал курса,

относящийся к расчету нелинейных цепей постоянного тока: [1], т.2, c.55...70. Благодаря тому, что связи между напряжениями и токами нелинейных элементов в данной задаче представлены (аппроксимированы) квадратичными

49

Page 50: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

зависимостями, расчет цепи может быть выполнен аналитически. Целесообразно принять следующий порядок решения задачи:

1. Преобразуем источники тока в эквивалентные ЭДС. 2. Для преобразованной цепи составим уравнения по законам

Кирхгофа. В зависимости от конфигурации цепи может быть одно нелинейное уравнение или система уравнений.

Т а б л и ц а 10

Последняя, предпоследняя или

третья от конца цифра шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Номер схемы 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 E, B 12 - 6 - 12 - 6 6 20 10 J, A 2 1 - 2 - 2 - 1 1 2

Схема и значения E и J выбираются по последней цифре шифра R1, Ом 10 20 16 20 40 20 12 24 12 16 R2, Ом 16 12 24 20 24 16 18 24 12 10

Значения R1 и R2 выбираются по предпоследней цифре шифра α, См 1 - - 3 - 2 - 1 - 3

β , См⋅В-1 0,2 - - 0,3 - 0,4 - 0,4 - 0,5 а, Ом - 12 10 - 12 - 16 - 10 -

B, Ом⋅А-1 - 2 3 - 3 - 2 - 2 - Значение α, β, а, b выбирается по третьей от конца цифре шифра

3. Исключаем из системы уравнений токи и напряжения на линейных

элементах, выразив их через напряжение или ток нелинейного элемента. При этом система приводится к одному квадратному уравнению относительно тока нелинейного элемента, если характеристика последнего задана в виде

2bIaIU += , или напряжения на нелинейном элементе, если его ВАХ имеет вид . 2UUI β+α=

4. Решая квадратные уравнения, из пары корней выбираем тот, который удовлетворяет условиям I ≥ 0, U ≥ 0.

5. По найденным значениям тока или напряжения на нелинейном элементе определяем все остальные токи в цепи.

Пример 8. Для цепи, изображенной на рис.12 вариант 10, рассчитать напряжения и токи на участках цепи, если R1 = 2 Ом; R2 = 1 Ом; E = 11 В;

J = 0,5 А, а характеристика нелинейного элемента задана выражением U(I) = aI + bI2, где a = 1 Ом; b = 2 Ом⋅А-1.

Решение. Преобразуем источник тока J, R1 в эквивалентный источник напряжения, где значение эквивалентной ЭДС составляет

111 =⋅= RJE В.

50

Page 51: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

2. Для преобразованной электрической цепи (рис.13) запишем систему уравнений по законам Кирхгофа:

⎪⎩

⎪⎨

=−−=−

+=+

.0;

;)(

21

12211

111

IIIEIRIR

EEIRIU

3. Нелинейная характеристика задана в виде U(I), поэтому выразим ток I1 в первом уравнении системы через ток I. Из третьего уравнения системы

I2 = I - I1. Подставляя I2 во второе уравнение, выразим I1 через I:

21

211 RR

IREI

++

= .

Подставим выражение для I1 и нелинейную зависимость (U) = aI + bI2 в первое уравнение и получим квадратное уравнение относительно тока I:

0121

11

21

212 =−−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++ EERR

ERI

RRRR

abI ,

которое после подстановки исходных данных принимает вид 6I2 + 5I – 34 = 0. 4. Решение этого уравнения I = 2А; I = -2,8 А, причем решение I = -2,8

не удовлетворяет условиям I ≥ 0 и поэтому не имеет физического смысла. 5. В результате токи и напряжения в цепи равны:

A2=I ; 102 =+= bIaIU В; 1=−= UЕU аб В;

12

2 ==R

UI аб А; 1

1

11 =

+=

RЕU

I аб А.

а U(I) E Е R1 R2 I I1

I2

E1 б Рис.13

51

Page 52: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

ЗАДАЧА 11

По обмоткам, намотанным на магнитопровод, выполненный в виде тороида вращения, с числом витков w1 и w2 пропускаются соответственно токи I1 и I2 (рис.14). Магнитопровод имеет воздушные зазоры длиной ∆I.

Требуется рассчитать магнитный поток Ф в магнитопроводе, магнитную индукцию B, а также напряженности магнитного поля соответственно в ферромагнитном участке магнитопровода – H1 и в воздушных зазорах - H∆.

Необходимые данные приведены в табл.11. Кривые намагничивания используемых материалов представлены в виде графиков

(рис.15). Т а б л и ц а 11

Последняя, предпос- ледняя или третья от конца цифра шифра студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 Число витков w1 обмоток w2

25 50

40 60

65 95

70 90

80 85

85 80

90 70

95 65

60 40

50 60

Число витков w1 и w2 выбирается по последней цифре шифра I1 , A

I2 , A 15 10

10 15

15 20

10 15

5 10

10 15

5 10

2 12

5 15

10 25

Магнитопровод изотропный материал - Армко - - Ст.1511 - - Ст.Э22- - СТ.Э21 -

Значения токов I1 и I2 , марка стали выбираются по предпоследней цифре шифра

Геометрические размеры:

R , м r, см

∆1

∆i ⋅ 10-5, м ∆2

∆3

∆4

0,2 5 1 - - 2

0,36 2 1 - 2

0,47 3 1 1 -

0,58 4 4 1 1

0,69 - - 1 1

0,710 2 2 2 -

0,811 1 3 - 1

0,9 10 2 - - 2

1,0 9 3 - - 3

0,6 8 1 1 - 1

Значения R, r, ∆i , R4 выбираются по третьей от конца цифре шифра

Указания Перед решением данной задачи необходимо изучить материалы курса,

относящиеся к расчету магнитных цепей постоянного тока: [1], c.230…249 или [2], c.319…332, [4], c.465…504.

52

Page 53: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

1∆ R А A

4∆ 2∆

I1

III W1 W2

I2 ∆3 A—A r

Рис.14 Предложенная для решения задача является обратной задачей расчета

ферромагнитных цепей, так как по заданной МДС требуется определить магнитный поток. Для аналитического решения она требует или аналитического выражения характеристик намагничивания используемых в цепи материалов, или применения метода последовательных приближений.

Наиболее просто подобные задачи решаются графическими приемами. При этом исходными данными для расчета нелинейных магнитных цепей являются магнитные характеристики участков магнитной цепи, которые не являются заданными характеристиками, а должны быть построены в процессе

53

Page 54: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

расчета цепи по заданным геометрическим размерам участков и характеристикам намагничивания материалов, из которых выполнены эти участки.

В, Тл В, Тл 2,0 2,0 1,5 1,5 1,0 Сталь Армко 1,0 Сталь 1511 0,5 0,5 Н, А/м Н, А/м 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 В, Тл В, Тл 2,5 2,5 2,0 2,0 1,5 Сталь Э22 1,5 Сталь Э21 1,0 1,0 0,5 0,5 Н, А/м Н, А/м 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400

Рис.15

1. Магнитная характеристика участка представляет собой зависимость магнитного потока ΦK участка от магнитного напряжения UМК между его концами (рис.16,а)

ΦK = f (UМК) . В связи с тем, что магнитный поток участка пропорционален

магнитной индукции: Φk = SkBK ,

а магнитное напряжение пропорционально напряженности магнитного поля

54

Page 55: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

UМk = lkHk , магнитная характеристика участка, выполненного из ферромагнитного материала, будет изображаться кривой (кривая 1, рис.16,а), подобной кривой намагничивания данного материала. а) б) ФК, Вб ФК, Вб 1 1 2

Ф в б 1,2

2 г д а UMK, A UM1 UM2 F UM, A

Рис.16 Для построения такой характеристики необходимо задаться рядом

точек на кривой намагничивания, выписать соответствующие им пары значений Bk и Hk и по приведенным формулам, зная площадь Sk поперечного сечения участка и его длину lk, рассчитать ряд парных значений Φk и UМk. Нанося по полученным координатам точки на плоскость с системой осей Φk и UМk, нетрудно провести по ним искомую магнитную характеристику.

Заметим, что магнитная характеристика участка, выполненного из материала с постоянной магнитной проницаемостью µk, представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (линия 2, рис.16,а). Построение ее можно осуществить по одной точке, координаты которой должны быть связаны между собой уравнением

Φk = SkBK = SkµkHk = Mkk

kk Ul

S µ.

В частном случае, когда таким участком является немагнитный, например воздушный зазор, магнитная проницаемость участка принимается равной магнитной постоянной µо = 4π⋅10-7 Гн/м (µk = µо).

Обратная задача в неразветвленной цепи с несколькими участками, когда по заданным токам I1 и I2 в обмотках с w1 и w2 требуется найти магнитный поток цепи, решается путем построения на одном графике и в одном масштабе магнитных характеристик всех участков цепи с последующим их сложением в направлении оси магнитных напряжений. В соответствии с равенством

55

Page 56: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

∑=

=+=+=N

kМkUIwIwFFF

1221121 ,

справедливым для такой цепи, полученная суммарная кривая будет представлять зависимость Φ = f (F) магнитного потока цепи от магнитодвижущей силы (МДС) обмотки (рис.16,б, кривая 1,2).

Пользуясь кривой 1,2, вычислив предварительно МДС обмотки при заданных токах

221121 IwIwFFF +=+= , можно определить искомый поток цепи, а при необходимости и магнитные напряжения на отдельных участках.

На рис.16,б описанные построения выполнены для примера магнитной цепи, представленной на рис.14 и состоящей из двух участков, один из которых является воздушным зазором. По результирующей характеристике, показанной на рис.16,б толстой линией 1,2, операцией а-б находят магнитный поток в цепи, а с помощью операций в-г и в-д по магнитным характеристикам 1 и 2 отдельных участков определяют магнитные напряжения U1 и U2 на участках цепи.

Алгоритм решения задачи

1. Используя кривую намагничивания рекомендуемого для соответствующего варианта материала магнитопровода, строят магнитную

характеристику участка 1 длиной , представляющую собой

зависимость

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆− ∑

=

=

4

1

i

iil

Φ1 = f (UМ1),

где Φ1 = S1B1 , UМ1 = H⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆− ∑

=

=

4

1

i

iil 1, S1 = πr2 .

Для этого произвольно задаются точки на кривой намагничивания и для каждой из них определяются Φ1 и UМ1 .

2. Аналогичным образом строится магнитная характеристика

воздушного зазора (участок 2), представляющая собой зависимость

Φ

∑=

=∆=∆

4

1

i

ii

2 = f (UМ2). Учитывая то обстоятельство, что µ2 = µо, построение прямой линии осуществляется по двум точкам: точке начала координат и точке, координаты которой связаны уравнением

Φ2 = S2B2 = 20

2

202

МM Ur

US

∆µπ

=∆µ

Тл,

где S2 = S1. 3. Строится суммарная магнитная характеристика цепи

Φ = f (F) = . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=

=

2

1

k

kМKUf

56

Page 57: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Для ее построения на одном графике и в одном масштабе наносятся магнитные характеристики Φ1 = f (UМ1) и Φ2 = f (UМ2). Сложение осуществляется в направлении оси магнитных напряжений (рис.16,б), так как участки соединены последовательно.

4. По заданным токам I1, I2, числам витков w1, w2 определяется суммарная МДС обмоток:

221121 IwIwFFF +=+= . 5. Используя суммарную магнитную характеристику 1,2

магнитопровода, определяют магнитный поток Φ. 6. Рассчитывают магнитную индукцию в магнитопроводе:

B = Φ/S1 Тл . 7. По магнитным характеристикам 1 и 2 определяют: Uм1 и Uм2 , а также

напряженности магнитного поля соответствующих участков -

∆−=

lU

H М11 А/м;

∆= 2

2МU

H А/м,

где l = 2πR - ∆ м, м. ∑=

=∆=∆

4

1

i

ii

ЗАДАЧА 12

Однофазный двухобмоточный трансформатор испытан в режимах

холостого хода и опытного короткого замыкания. Показания электроизмерительных приборов по результатам испытаний приведены в табл.12.

Т а б л и ц а 12 Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

U10, B 220 380 220 380 220 380 220 380 220 380 I10, A 0,4 0,25 0,2 0,3 0,25 0,2 0,6 0,8 0,42 0,39 P10, B 50 60 50 70 40 50 80 55 50 64 U20, B 13 27 40 14 27 41 6 132 120 35

Значения U10, I10, P10, U20 выбираются по последней цифре шифра U1к, В 25 40 25 50 25 50 40 26 18 30 I1к, А 6 7 10 9 7 6 10 10 6 6

P1к, Вт 70 81 90 160 70 111 164 95 75 85 I2к, А 99 85 55 28 49 55 37 29 11 65

Значения U1к, I1к, P1к, I2к выбираются по предпоследней цифре шифра

57

Page 58: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

cos ϕ2 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1,0 0,8 Значения cos ϕ2 выбираются по третьей от конца цифре шифра

Требуется: 1. Начертить схему исследования трансформатора, пояснить принцип его

работы и цель исследования режимов холостого хода и опытного короткого замыкания. 2. Выполнить расчет: сопротивлений «Т»- образной схемы замещения и обмоток трансформатора; полной мощности и коэффициента полезного действия в номинальном режиме работы при активно-индуктивном характере нагрузки с коэффициентом мощности, равным 0,75.

Указания

Перед решением данной задачи целесообразно повторить раздел рабочей

программы, где рассматриваются вопросы особенностей расчета электрических и магнитных цепей переменного тока, а затем переходить к изучению принципа работы трансформатора и его физических процессов, используя для этого литературу, указанную в разделе 1.9.

Основные положения теории трансформаторов можно сформулировать в виде следующих тезисов:

1. При работе трансформатора часть потребляемой им электрической энергии преобразуется в тепло. Эта энергия остается потерянной, и ее отдельные составляющие называются потерями. Различают постоянные потери и переменные потери. Потери считаются постоянными, если они не зависят от величины тока. К ним относятся потери в сердечнике магнитопровода. Потери, зависящие от тока, называются переменными. К ним относятся потери в обмотках трансформатора.

2. Магнитный поток в сердечнике трансформатора при изменении нагрузки в диапазоне от холостого хода до номинального режима остается постоянным и равным магнитному потоку в режиме холостого хода.

3. Постоянство магнитного потока определяет постоянство его намагничивающей силы (МДС). Поэтому всякое изменение тока вторичной обмотки принуждает изменяться ток первичной обмотки, настолько, чтобы общая МДС обмоток оставалась неизменной.

4. Схема замещения трансформатора, состоящая из электрически соединенных активных и реактивных сопротивлений, которая, будучи подключена на место реального трансформатора, потребляет такой же ток и имеет одинаковый с ним сдвиг фаз. Соотношения между токами и напряжениями в реальном трансформаторе и схеме замещения описываются уравнениями одинакового вида. Это позволяет, пользуясь принципом "приведения", выполнить расчет сопротивления одной фазы трансформатора по результатам экспериментального исследования в режимах холостого хода и короткого замыкания. Отметим, что в соответствии с принципом приведения принимают число витков вторичной обмотки приведенного трансформатора '

2w

58

Page 59: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

равным числу витков первичной обмотки, т. е. полагают коэффициент приведенного трансформатора равным единице

КТР.ПР = 21 / ww ′ = 1. При этом, чтобы МДС приведенного трансформатора не изменилась и

оставалась равной МДС исходного трансформатора, изменяют ток '2I и

напряжение вторичной обмотки приведенного трансформатора: '2U

ТРKII /2'2 = ; ; 2

'2 UKU ТР= 21 / wwKТР = .

Это приводит к изменению сопротивлений ( ), связанных с вторичной обмоткой приведенного трансформатора.

'2

'2 , Xr

5. Напряжение вторичной обмотки трансформатора зависит от числа ее витков и характера сопротивления нагрузки.

Алгоритм решения задачи

1. Расчет сопротивлений "Т"-образной схемы замещения и обмоток

трансформатора. Полное, активное и индуктивное сопротивления, эквивалентирующий

намагничивающий контур трансформатора вычисляются по формулам:

10100 IUZ = , Ом; 210100 IPr = , Ом; 2

0200 rZX −= , Ом.

Сопротивление короткого замыкания трансформатора, равное суммарному активному сопротивлению обмоток, вычисляют по формулам:

KKK IUZ 11= , Ом; 211 KKK IPr = , Ом; 22

KKK rZX −= , Ом. Для расчета сопротивлений обмоток по данным опытного короткого

замыкания трансформатор считают приведенным. Параметры приведенной обмотки обозначают штрихом сверху. Для приведенного трансформатора полагают, что мощность электрических потерь делится поровну между обмотками. На основании этого можно записать:

2'21 Krrr == , Ом; 2'

21 KXXX == , Ом. Активное и реактивное сопротивления обмоток вычисляют по формулам

2'22 ТРKrr = , Ом; 2'

22 ТРKXX = , Ом. где КТР – коэффициент трансформации, вычисляемый по формуле

201021 UUwwKТР == . 2. Расчет полной мощности и коэффициента полезного действия

трансформатора. Напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в

процентах ,100)( 11 ⋅= НKK UUu %, где 101 UU Н = , В.

Коэффициент мощности трансформатора в режиме опытного короткого замыкания

59

Page 60: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

KK

KK IU

p

11

1cos =ϕ .

Активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания выражены в процентах

KKа uu ϕ⋅= cos , %; ,sin KKр uu ϕ⋅= % . Падение напряжения на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки

трансформатора, выраженное в процентах 22 sincos ϕ+ϕ⋅=∆ paН uuu , %,

где cosϕ2 – коэффициент мощности потребителя. В конкретном случае cosϕ2 = 0,75, а sinϕ2 = 0,66.

Действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора в номинальном режиме

202 100100

Uu

U НН ⋅

∆−= , В.

Полная мощность трансформатора ННН IUS 22 ⋅= , В⋅А, где I2Н = I2K . Активная мощность вторичной обмотки трансформатора в номинальном

режиме ,22 cosϕ⋅= НН SP Вт.

Активная мощность первичной обмотки трансформатора больше активной мощности вторичной обмотки трансформатора на величину потерь

,11021 KНН PPPP ++= Вт . Коэффициент полезного действия трансформатора

( ) ,10012 ⋅=η ННН PP % .

ЗАДАЧА 13

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, подключенный к трехфазной сети переменного тока частотой f = 50 Гц, имеет следующие номинальные данные, приведенные в табл.13: мощность на валу Р2Н, линейное напряжение U1Н, схема соединения обмоток статора, частота вращения ротора nН, коэффициент мощности cosϕН , коэффициент полезного действия ηН, кратность критического КМ и пускового КП моментов.

Требуется: 1. Начертить схему включения двигателя, пояснить принцип его работы и

назначение элементов схемы 2. Определить число пар полюсов обмотки статора; номинальное, критическое, пусковое скольжение и соответствующие им моменты на валу; возможность пуска двигателя с номинальной нагрузкой при снижении номинального напряжения на 10 %.

Решение задачи следует начинать после изучения устройства и принципа действия трехфазных асинхронных машин, используя для этого литературу, указанную в разделе 1.12 рабочей программы.

60

Page 61: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Следует обратить особое внимание на электромагнитные процессы, возникающие в асинхронном двигателе, как при его пуске, так и в процессе работы.

Векторная диаграмма и схема замещения фазы асинхронного двигателя облегчают изучение его работы и используются при выводе основных уравнений. Эксплуатационные параметры асинхронного двигателя наглядно демонстрируются при помощи механических и рабочих характеристик.

Т а б л и ц а

13 Последняя, пред-последняя или третья от конца цифра шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

P2Н, кBт 1,2 1,5 1,1 1,5 2,2 2,2 3,0 4,0 5,5 7,5 U1Н, B 220 220 380 380 220 380 220 380 380 220

Схема соединения ∆ ∆ Y Y ∆ Y ∆ Y Y ∆ *) nH ⋅10-1 об/мин 288 283 278 272 268 146 141 136 131 96

Значения P2Н, UH,, nH выбираются по последней цифре шифра cos ϕН 0,87 0,85 0,86 0,84 0,82 0,79 0,81 0,89 0,75 0,78 КМ 2,4 2,2 2,3 2,5 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

КП 1,4 1,5 1,5 1,4 1,3 1,5 1,4 1,6 1,7 1,5 Значения cos ϕН , КМ и КП выбираются по третьей от конца цифре шифра

ηН , % 72 74 76 78 80 82 84 86 84 82 Значение ηН выбирается по третьей от конца цифре шифра

*) Значение nН необходимо умножить на 10.

Алгоритм решения задачи

Для определения числа пар полюсов обмотки статора воспользуемся формулой, устанавливающей связь синхронной частоты вращения магнитного поля статора n1 с частотой питающего напряжения f и числом пар полюсов обмотки,

n1 = 60f /p, об/мин Число пар полюсов р вычислим, приняв n1 = nН , по соотношению

р = 60f / nН, беря во внимание по конструктивным соображениям только целую часть.

Скольжение ротора в номинальном режиме определяется по формуле:

,1

1

nnn

s НН

−= о.е.

61

Page 62: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Вращающий момент на валу, развиваемый двигателем в номинальном режиме, вычисляется по формуле

МН = 9550Н

Н

nP2 , Н.м.

где Р2Н выражено в кВт. Скольжение ротора в критическом режиме вычисляется по формуле

( )12 −+= ММНКР КKss , т.е. частота вращения ротора в этом режиме равна

( )КРКР snn −= 11 , об/мин. Вращающий момент, развиваемый двигателем в критическом режиме

работы, МКР = КМ ⋅ МН, Н⋅м.

При пуске двигателя в ход частота вращения ротора nП = 0, поэтому скольжение ротора sП = 1.

Вращающий момент, развиваемый двигателем в момент пуска, МП = КП ⋅ МН, Н⋅м.

Величина этого момента определяет возможность пуска двигателя с номинальным моментом, если МП > МН, или в режиме холостого хода, с последующим увеличением нагрузки на валу, если МП < МН.

Вращающий момент, развиваемый двигателем, пропорционален квадрату приложенного напряжения. При номинальном напряжении эта зависимость определяется выражением

,2НМН UСM ⋅= Н⋅м ,

где СМ - постоянный коэффициент, определяемый конструктивными особенностями машины.

Если напряжение на зажимах двигателя изменять, например, в сторону уменьшения, то будет изменяться и величина вращающего момента на валу двигателя. Например, U = 0,9UН , тогда

НММНМ МUСUCM 81,081,0)9,0( 22 === . Вычислив величину момента на валу, следует определить значение

пускового момента двигателя при пониженном напряжении: МП = КМ ⋅ М, Н⋅м ,

и сделать вывод о возможности пуска двигателя в ход.

ЗАДАЧА 14 Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением имеете

номинальные данные, приведенные в табл.14: мощность на валу Р2Н ; напряжение UН ; частота вращения якоря nН ; коэффициент полезного действия ηН ; сопротивления цепей якоря RЯ и возбуждения RВ соответственно.

Требуется:

62

Page 63: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

1. Начертить схему включения двигателя, пояснить принцип его работы и назначение элементов схемы 2. Определить сопротивление пускового реостата для условия IП = 2,5IН .

Т а б л и ц а 14 Последняя,

предпоследняя или третья от конца цифра

шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 P2Н, кBт 1 1,2 1,5 1,7 2,2 2,5 3,4 4,0 5,3 7

UH, B 110 110 110 110 110 220 220 220 220 220 *) nH ⋅10-1 об/мин 300 220 150 220 150 220 220 150 300 220

Значения P2Н, UH,, nH выбираются по последней цифре шифра RЯ, Ом 1,2 0,8 0,48 0,34 0,23 0,62 0,44 0,31 0,29 0,16 RВ, Ом 202 160 110 80 70 220 170 185 135 110

Значения RЯ, RВ выбираются по предпоследней цифре шифра ηН, % 77 78 80 81 82 83 84 85 86 87 Значение ηН выбирается по третьей от конца цифре шифра

*) Значение nН необходимо умножить на 10.

Указания Изучение электрических машин постоянного тока надо начинать с их

принципа работы и устройства. Hеобходимая для этой цели литература указана в разделе 1.14 рабочей программы.

Учитывая, что машина постоянного тока обратима, т.е. может работать как в режиме генератора, так и в режиме двигателя, изучение таких вопросов, как коллектор, реакция якоря, электромагнитный момент и способ возбуждения, необходимо рассматривать в сопоставлении для обоих режимов.

Изучая работу машин постоянного тока в режиме двигателя, надо обратить особое внимание на пуск, назначение пусковых и регулировочных сопротивлений, способы регулирования частоты вращения якоря и вращающий момент двигателя; в режиме генератора – на самовозбуждение. Характеристики генераторов и двигателей дают наглядное представление об эксплуатационных свойствах электрических машин.

Алгоритм решения задачи

Электрическая мощность Р1Н, характеризующая потребляемую энергию

двигателем от питающей сети в номинальном режиме,

63

Page 64: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Р1Н = Р2Н /ηН, Вт, где ηН - коэффициент полезного действия двигателя, выраженный в относительных единицах (о. е.).

Ток, потребляемый двигателем, в номинальном режиме от питающей сети

,1 HHН UPI = А. Ток, протекающий в цепи обмотки возбуждения,

BHB RUI = , А. Ток, протекающий в цепи якоря двигателя, определяется по уравнению

первого закона Кирхгофа ВНЯН III −= , А.

Пусковой ток по условию задачи должен составлять 2,5IН, что достигается включением в цепь якоря внешнего по отношению двигателю пускового реостата. Сопротивление пускового реостата определяется из равенства

ДЯ

НЯНП RR

UII

+== 5,2 ,

откуда следует, что

ЯП

HД R

IU

R −= , Ом.

Потери в обмотке якоря и цепи возбуждения в номинальном режиме работы

,2

ЯЯНЯН RIP =∆ Вт;

,2

ВВВ RIР =∆ Вт. Магнитные и механические потери двигателя

).()1(10 ВЯННН РРРР ∆+∆−η−=∆ Вращающий момент двигателя в номинальном режиме

,9550 2

H

НН n

РМ = Н⋅м,

где Р2Н - механическая мощность двигателя, выраженная в кВт.

ЗАДАЧА 15

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет номинальные данные, приведенные в табл.15: электрическую мощность Р2Н ; напряжение UН ; частоту вращения якоря nH ; коэффициент полезного действия ηН ; сопротивления цепей якоря RЯ и возбуждения RВ соответственно.

Требуется: 1. Начертить схему включения генератора, пояснить принцип его работы

и назначение элементов схемы. 2. Определить ток якоря; вращающий момент приводного двигателя; постоянные и переменные потери в номинальном

64

Page 65: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

режиме. 3. Рассчитать и построить внешнюю характеристику генератора без учета действия реакции якоря.

Указания

Указание к данной задаче аналогично указанию, приведенному в задаче

14, за исключением алгоритма решения. Поэтому ниже приведен только алгоритм решения задачи 15.

65

Page 66: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Т а б л и ц а 15

Последняя, предпоследняя или

третья от конца цифра шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 P2Н, кBт 1 1,2 1,3 1,7 1,5 1,5 1,6 1,6 2,7 2,6

UH, B 115 115 110 110 110 220 115 230 115 230 *) nH ⋅10-1 об/мин 145 285 145 150 150 285 285 285 145 145

Значения P2Н, UH,, nH выбираются по последней цифре шифра RЯ, Ом 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48RВ, Ом 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165

Значения RЯ, RВ выбираются по предпоследней цифре шифра ηН, % 72 74 76 78 80 79 77 75 73 71 Значение ηН выбирается по третьей от конца цифре шифра

*) Значение nН необходимо умножить на 10.

Алгоритм решения задачи

Номинальное значение тока нагрузки генератора в номинальном режиме ,2 HHH UPI = А.

Ток, протекающий в цепи возбуждения, ,BHB RUI = А.

Ток якоря при номинальной нагрузке ,BHЯН III += А.

ЭДС генератора ,ЯЯНH RIUE ⋅+= В.

Потери в обмотке якоря и цепи возбуждения в номинальном режиме работы

,2

ЯЯНЯН RIP =∆ Вт;

,2

ВВВ RIР =∆ Вт. Сумма магнитных и механических потерь мощности

)()1(10 ВЯННН РРРР ∆+∆−η−=∆ , Вт, где Р1Н – механическая мощность двигателя, приводящего во вращение якорь генератора. Значение механической мощности вычисляется по формуле

ННН РР η= 21 , кВт , где - значение коэффициента полезного действия, выраженного в относительных единицах.

Нη

Вращающий момент приводного двигателя при номинальной нагрузке генератора

66

Page 67: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Н

НД

РМ

η= 19550 , Н⋅м.

Внешняя характеристика генератора – это зависимость напряжения генератора от тока нагрузки при постоянстве частоты вращения якоря и сопротивления в цепи возбуждения. Расчет внешней характеристики выполняется по выражениям

BЯН IкII += , A ;

ЯЯН RкIEU −= , B, где к – коэффициент кратности тока в обмотке якоря. При расчете значения к принимают равными 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 и 1,2. Результаты расчета удобно представить в виде таблицы, содержащей три строки. В первой значение к ; во второй – величина тока нагрузки I , а в третьей - значение напряжения на зажимах генератора. По результатам расчета строится график внешней характеристики генератора. Масштаб по осям координат следует выбирать линейным.

67

Page 68: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

П р и л о ж е н и е Графическое изображение

и формулы перехода

Математическая запись и правила основных действий

показательная форма

α= jAeA& ; β= jBeB&

алгебраическая форма 11 jbaA +=& ; 22 jbaB +=&

сложение и вычитание

=±+±=± )()( 2211 jbajbaBA && )()( 2121 bbjaa ++±=

Умножение

)( β+αβα =⋅= jjj ABeBeAeBA && или =++= ))(( 2211 jbajbaBA &&

12122121 bbajbajbaa −++=

+j1 B& b2

B A A& b1 β α +1 0 a2 a1

от показательной к алгебраической

α= cos1 Aa ; α= sin1 Ab

от алгебраической к показательной

21

21 baA +=

1

1

ab

arctg=α

Деление

)( β−αβ

α== j

j

je

BA

BeAe

BA&

& или

=−−

⋅++

=22

22

22

11

jbajba

jbajba

BA&

&

22

22

12212121 )()(ba

ababbbaa+

−++=

+j1 U&

U ϕ IIm & ψu I&

ψi I +1 0 Re I&

IjJmIIeI ij &&& +== ψ Re

UjJmUIeU uj &&& +== ψ Re

iII ψ= cosRe & ; iIIJm ψ= sin&

uUU ψ= cosRe & ; uUUJm ψ= sin&

68

Page 69: Электротехника и электроника. Электротехника: Рабочая программа, задания на контрольные работы

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3 1. Рабочая программа ( объем 135 часов) 4 2. Рабочая программа по электротехнике, спец. 210100, 210200 5-й семестр

9

3. Рабочая программа по электротехнике спец. 210100, 210200 6-й семестр

13

4. Вопросы для тестирования по электротехнике 18 5. Задания на контрольные работы 20

Редактор И.Н. Кочугина

Сводный темплан 2002 г.

Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.97

Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Б.кн.-журн. П.л. Бл. РТП РИО СЗТУ. Тираж Заказ ___________________________________________________________

Северо - Западный государственный заочный технический

университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга

191186, Санкт-Петербург, ул.Миллионная, 5

69


Recommended