8
Глава 1 Континуальная модель спирально-
анизотропного стержня и ее применение в статике кабелей
1.1. Обзор подходов к моделированию статики
кабелей В современных конструкциях наряду с материалами,
обычно при расчетах принимаемыми за однородные и изо-тропные, используются анизотропные материалы, у которых наблюдается различие в упругих свойствах для разных на-правлений. В частности, анизотропией упругих свойств об-ладают кристаллы и некоторые горные породы [3]. Анизо-тропными являются композиционные и синтетические мате-риалы, применяемые, например в самолетостроении [41]. В современных конструкциях используются элементы с
так называемой конструктивной или искусственной анизо-тропией. К последним относятся пластинки и оболочки из изотропного материала, которым придана волнистость путем гофрирования или усиления часто поставленными ребрами, а также канаты и различные кабельные конструкции. Упругие постоянные кристаллических веществ - монокри-
сталлов, минералов, горных пород определялись экспери-ментальным путем многими исследователями. В обзорной статье [3] приведены упругие постоянные более двухсот кристаллических веществ, указаны методы их определения. Актуальна задача определения упругих характеристик ком-позиционных материалов, о чем свидетельствует большое число работ, посвященных этой теме [71, 31, 68, 23, 7, 11, 28]. Классические задачи теории упругости анизотропного те-
ла ставились, в основном, для простейших типов прямоли-нейной анизотропии. В работах С.Г. Лехницкого [35,36], П.Н.Житкова [25], С.А.Амбарцумяна [4], А.А. Баблояна [8], Е.К.Ашкенази [6] и других ученых рассмотрены различные задачи теории упругости анизотропного тела такого типа. Для многих анизотропных материалов экспериментальные
значения упругих характеристик пока не определены, и это сдерживает внедрение теоретических разработок в расчет-ную практику. В особенности это касается непрерывно-
9
неоднородных материалов, когда упругие коэффициенты в уравнениях обобщенного закона Гука являются непрерыв-ными функциями координат. Такого рода анизотропия на-блюдается в анизотропных материалах, прошедших термиче-скую обработку или приобретших непрерывную неодно-родность вследствие несовершенной технологии. Практика показывает, что изменение упругих модулей по координатам наблюдается во многих анизотропных материалах, обычно принимаемых за однородные [36]. Большой интерес с теоретической точки зрения и с точки
зрения практических приложений имеет направление иссле-дований напряженно-деформированного состояния криволи-нейно-анизотропных тел. Одним из важных, но мало изучен-ных типов криволинейно-анизотропных тел является спи-рально-анизотропное тело САТ – далее для краткости будем использовать это сокращение. Впервые термин “спирально-анизотропный стержень” (a rod with helical anisotropy) упот-ребляется в работе [73], датированной 1977 годом. В ней исследовалась задача о растяжении и кручении сильно за-крученной пряжи, которая моделировалась упругим спи-рально-анизотропным цилиндром. Рассматривались пряжи с внешним углом закрутки порядка 55°. Ранее подобные зада-чи решались лишь для слабозакрученных пряж или пряж, состоящих из параллельных волокон. Следуя [74], автор ра-боты использует систему координат, оси которой ориентиро-ваны в соответствии с направлением касательной к данному волокну в данной точке (helical coordinate system). Отметим терменологическую неточность. Ранее такая система коорди-нат использовалась лишь для локального исследования в данной точке. Глобальная система координат с координат-ными линиями, ориентированными вдоль волокон и перпен-дикулярно волокнам, а также по радиальным направлениям цилиндра не существует. Легко проверить, что названные три семейства линий не образуют систему координат, так как эти семейства невозможно параметризовать таким образом, чтобы при перемещении вдоль линии одного семейства две другие координаты не изменялись. Под “геликоидальной системой координат” здесь следует понимать локальную де-картову систему координат, свою в каждой точке рассматри-ваемого тела. Далее термин “геликоидальная система коор-
10
динат” с указанными оговорками, мы будем использовать по-стоянно. В [41] отмечалось, что такие конструкции как пряжи, ка-
наты, сердечники кабеля геометрически эквивалентны, если иметь ввиду их спиральную структуру. При всем различии механические свойства этих конструкций определяются гео-метрией расположения отдельных волокон и прежде всего, шагом скрутки, а также упругими свойствами материала со-ставных элементов конструкций. Работа [43] развивает под-ход, предложенный для изучения механического поведения крученых пряж, на проволочные кабели. Решается задача об осевом растяжении и кручении при малых деформациях. От-мечается, что поперечным сжатием и поперечными силами можно пренебречь. Результаты дают удовлетворительное совпадение с экспериментами. В настоящее время наибольшее развитие в расчетах спи-
рально-анизотропных структур (канатов, кабелей, крученых пряж) получили две расчетные модели - это стержневая (дискретная) модель и непрерывная модель. До начала 60-х годов прошлого века в силовом расчете
каната использовалась, в основном, теория гибкой нити [56], то есть канат отождествлялся с некоторой эквивалентной по внешним свойствам нитью без структурных особенностей. Упругие модули этой идеализированной нити подбирались эмпирическим путем. При этом наблюдался значительный разброс в значениях упругих характеристик каната, предла-гаемых различными авторами. Например, значение отноше-ния обобщенного осевого модуля упругости каната kE к мо-
дулю Юнга отдельной проволоки E колебалось от 4/9 до 7/8. Между тем, теория гибкой нити сыграла в силовом рас-чете канатов свою прогрессивную роль, особенно в задачах динамики шахтного подъема. А.Н. Динник [21] впервые свя-зал внешние упругие характеристики каната с внутренней его геометрией. В результате многолетних исследований им была получена формула, связывающая отношение обобщен-ного осевого модуля растяжения каната kE к модулю Юнга
отдельной проволоки E с углом крутки каната 0α . Под уг-
лом крутки каната подразумевается угол винта поверхност-ных спиральных проволок каната. Эта формула имеет вид:
11
04cos α=
EEk
Сравнивая результаты своих вычислений с многочислен-ными опытными данными А.Н. Динник показал, что в сред-нем эта формула дает ошибку 5%. Однако, при всех досто-инствах теории гибкой нити, вытекающих из простоты и на-глядности расчетной модели, эта теория оказалась малоэф-фективной при оценке прочности каната, т.к. не давала ре-альной картины распределения напряжений по сечению ка-ната. Согласно этой теории напряжения в канате распреде-ляются равномерно по поперечному сечению каната, а это противоречит многочисленным опытным данным по анализу разрушения каната при растяжении [51,52]. В работах М.Ф. Глушко [17] и его учеников [18,27,47] бы-
ло развито перспективное направление в механике канатов, способное противопоставить теории гибкой нити точность расчета и максимальную его приближенность к конструкции реального каната. В основе этого направления лежит дис-кретная модель каната: канат представляется сложной ста-тически неопределимой стержневой системой, в общем, под-дающейся расчету методами строительной механики. Однако, дискретная модель не универсальна. Во-первых,
потому, что размерность задач существенно зависит от числа проволок в пряди. Во-вторых, дискретная модель предусмат-ривает точечное контактирование составляющих конструк-ции. Альтернативным является новое направление в механике
канатов и кабелей, основанное на континуальном подходе, принципиально отличное и от дискретной модели и от тео-рии гибкой нити. Непрерывная модель подразумевает пред-ставление каната и кабеля сплошным анизотропным цилин-дром с анизотропией, соответствующей конструкции. При этом подходе точность расчетной модели (в отличие от дис-кретной) повышается с увеличением плотности упаковки проволок в пакете, а форма поперечного сечения отдельной проволоки не имеет значения. Как было отмечено, подобный подход к исследованию на-
пряженного состояния конструкции имеет место в механике крученых пряж.
12
Определяющие принципы построения механики крученых пряж заложены в работах Херла [69, 70]. Уравнения равно-весия в этих работах составляются для характерного элемен-та пряжи, находящегося под действием лишь нормальных к граням элемента сил контактного взаимодействия. Условия совместности деформаций строятся из геометрических сооб-ражений. Иными словами, во всех уравнениях основной сис-темы фигурируют лишь осевые напряжения, действующие вдоль волокон и нормальные к осям волокон напряжения. Касательные напряжения не учитываются. Это, безусловно, обедняет возможности применения расчетной модели, а так-же ограничивает круг задач лишь задачами, связанными с растяжением пряжи. Таким образом, теория гибкой нити сыграла свою положи-
тельную роль в развитии статики канатов и кабелей, но в настоящее время не удовлетворяет современным требовани-ям к точности расчета, так как не отражает действительного распределения напряжений в канате. Дискретная модель ка-натов и кабелей более соответствует действительности. Уровень развития теории упругости анизотропного тела
позволяет на основе разработанных к настоящему времени общих методов исследования провести анализ напряженно-деформированного состояния спирально-анизотропного те-ла, соответствующего непрерывной модели канатов и кабе-лей. В настоящее время решен ряд задач для упругого спи-рально-анизотропного тела САТ, имеющий приложение к ме-ханике деформируемого кабеля [38, 39, 41, 43] Разработаны методы экспериментального определения жесткостей и по-следующего расчета упругих характеристик кабельных кон-струкций. Исходные данные для определения упругих харак-теристик, получаются в результате измерений. Любому из-мерению, как непосредственному (прямому), так и косвен-ному, как бы тщательно оно ни было произведено, обяза-тельно присущи ошибки. По своему характеру каждая из ошибок может быть отне-
сена к систематической или случайной. Систематическая ошибка вызывается действием факторов, которые не меня-ются на протяжении эксперимента и при повторении наблю-дений [так называемых ”мешающих” факторов]. Случайные ошибки возникают под действием факторов, которые невоз-можно точно воспроизвести при повторной организации на-
13
блюдения. Четкую грань между случайными и систематиче-скими ошибками провести невозможно. Иногда действие "мешающего" фактора удается изучить и соответствующую ошибку учесть. В этом случае систематическую ошибку мож-но исключить из рассмотрения. Иногда действием "мешаю-щего" фактора пренебрегают и тогда ошибка, которая неиз-бежно возникает, считается случайной. В каждой конкретной задаче имеется свой механизм возникновения ошибок изме-рения, поэтому закон распределения ошибок в каждой зада-че должен быть весьма индивидуален. На практике часто применяется гауссовская модель погрешности в задании ошибок измерения, которая считается наиболее адекватной для многих реальных физических шумов, сопутствующих из-мерениям [15, 16]. В пользу гауссовской модели погрешно-сти можно привести соображения, использующие централь-ную предельную теорему теории вероятностей и некоторые представления теории информации. Эти соображения связа-ны с тем, что, во-первых, распределение суммы большего числа "малых" случайных величин согласно центральной предельной теореме стремится к нормальному закону [к га-уссовскому распределению], а, во-вторых, нормальный за-кон имеет максимальную энтропию среди возможных зако-нов распределения с одинаковыми первыми двумя момента-ми, т.е. при нормальном законе распределения ошибок из-мерения значение измеряемой величины в максимальной степени не определено. Ввиду того, что исходные данные задач содержат случай-
ные погрешности, при реализации этих задач возможны как детерминированный, так и вероятностный [статистический] подходы. Разница между этими подходами заключается в различной интерпретации ошибок в задании исходных дан-ных. Вместо точного значения исходных данных y из про-странства измерений Υ нам обычно задается его прибли-женное значение ξ+= yy~ , где элемент ξ представляет со-бой случайные погрешности в исходных данных. Причем за-частую элемент ξ не принадлежит исходному пространству измерений Υ , а принадлежит некоторому расширению про-
странства Υ~ .
14
Детерминированный подход
Интерпретация ошибок при детерминированном подходе заключается в следующем. Предполагается, что для любого процесса измерения существует такое число δ >0, что ис-ходные данные задачи удовлетворяют неравенству:
.~ δ≤− yy
Считается, что число δ не зависит от постановки задачи, а определяется только точностью проводимых измерений.
Вероятностный подход
Несмотря на то, что современная теория вероятности дает более адекватное описание погрешностей в задании исход-ных данных, вероятностный (или статистический) подход развит в значительной мере слабее детерминированного. Вероятностный подход требует задания некоторых статисти-ческих характеристик ошибок, возникающих при измерении исходных данных. Обоснованный выбор функции распреде-ления случайной величины приводит к уточнению решения рассматриваемой задачи [53].
1.2 Упругое равновесие тела, обладающего спиральной анизотропией
1.2.1 Определение спирально-анизотропного тела
Материальное упругое тело называют спирально-анизотропным, если с ним связана некоторая ось анизотро-пии z , а кривые с упруго-эквивалентными свойствами пред-ставляют собой семейство винтовых линий шага h с осью z [73]. Эквивалентность понимается в смысле тождественности упругих свойств в каждой точке кривой. Кривые с упруго-эквивалентными свойствами в дальнейшем будем называть волокнами, хотя это не всегда будет означать, что тело име-ет волокнистую структуру. Ось анизотропии не обязательно проходит внутри тела, она может лежать на поверхности или проходить вне его (например, в полости). Рассматривается модель, для которой через каждую точку тела проходит одно единственное волокно, представляющее собой винтовую ли-нию (спираль) шага h . Все волокна, лежащие на некотором внутреннем цилиндрическом слое constr = ( r - расстояние
15
до оси анизотропии), имеют один и тот же угол винта α (α - угол между осью анизотропии и касательной к волокну). А при переходе от слоя к слою угол α изменяется, причем
0=α при 0=r , 2/πα → при ∞→r . Предполагая линейную связь между напряжениями ijσ и
деформациями klε , закон Гука запишем в виде:
klijklij C εσ = (1.1)
Как отмечал Лехницкий С.Г. [36], в случае криволинейной анизотропии целесообразно закон Гука (1.1) записывать в системе криволинейных ортогональных координат, выбран-ной так, чтобы координатные направления ее в каждой точ-ке совпадали с эквивалентными (в отношении упругих свойств). Можно, конечно, пользоваться записью обобщен-ного закона Гука в прямолинейной декартовой системе коор-динат, но тогда в уравнениях обобщенного закона Гука ко-эффициенты ijklC уже не будут постоянными и будут менять-
ся от точки к точке. Рассматриваемый случай спиральной анизотропии позво-
ляет связать с телом криволинейную ортогональную систему координат, обладающую отмеченным выше качеством, а именно - совпадением координатных линий с упруго-эквивалентными направлениями. Выберем в пространстве x , y , z некоторую прямую Oz в
качестве оси геликоидальной системы координат. Свяжем с осью Oz семейство круговых цилиндров. На каждом цилинд-ре constr = выберем семейство винтовых линий [спиралей] шага h . Через каждую точку пространства пройдет одна единственная спираль шага h . Причем угол винта всех спи-ралей, лежащих на одном и том же цилиндре будет одина-ков, но будет различен для спиралей, принадлежащих раз-ным цилиндрам, т.е. угол винта а есть функция расстояния от спирали до оси Oz . Для того, чтобы найти эту зависи-мость, воспользуемся разверткой цилиндра радиуса r и вы-соты h (рис.1.1). Линия развертывается в прямую, поэтому, как видно из
рисунка 1.1:
16
krtg =α (1.2)
где hk /2π= - показатель анизотропии среды.
2πr
α
hh
r
z
Рис.1.1. Винтовая линия шага h на развертке цилиндра радиуса r .
Геликоидальной системой координат будем называть ре-
пер Френе, построенный на семействе соосных винтовых ли-ний одинакового шага h . На рис.1.2 изображены координатные поверхности цилин-
дрических координат: constr = (цилиндр), constz = (плос-
кость, перпендикулярная Oz ), const=θ (плоскость, содер-жащая Oz ), и триэдр единичных векторов zr eee €,€,€ θ . Из ри-
сунка видно, что единичные векторы геликоидальной систе-мы координат: ηξ eeer €,€,€ получены поворотом триэдра
( zr eee €,€,€ θ ) вокруг оси re€ против хода часовой стрелки на угол
( απ −2/ ), где α - угол винта соответствующей спирали. Координатными линиями геликоидальной системы коорди-нат, таким образом, являются:
)(r - радиальные прямые, перпендикулярные оси Oz ;
)(ξ - винтовые линии шага h ;
)(η - винтовые линии с круткой, противоположной лини-
ям ξ ;
17
∧ →er,er
→eξ
→eη
∧ez∧eθ
z
y
θ=const
r=const
x
θ
0
z=const
Рис.1.2. Координатные векторы геликоидальной системы координат:
reρ - вектор нормали к винтовой линии;
ξeρ - вектор касательной к винтовой линии;
ηeρ - вектор бинормали к винтовой линии.
Координатные тройки цилиндрической ( zr eee €,€,€ θ ) и гели-
коидальной ( ηξ eeer €,€,€ ) систем координат связаны зависимо-
стью
jiji eCe €€ = (1.З)
,, ηξri ⊂ , ,, zrj θ⊂
18
где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−=
αααα
sincos0cossin0
001
ijC (1.4)
1.2.2 Напряжения и деформации в геликоидальной системе координат
Компоненты тензора напряжений в двух системах коорди-нат связаны соотношением
pqjpipij CC σσ = , (1.5)
что дает следующие зависимости:
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−+−==
+−==
+==
+−=
++=
=
)cos(sincossin)(
;sincos;cossin
;sinsin2cos
;cossin2sin
22
22
22
ααταασσττ
ατατττ
ατατττ
ασατασσ
ασατασσ
σσ
θθηξξη
θηη
θξξ
θθη
θθξ
zz
rzrrr
rzrzr
zz
zz
rr
(1.6)
В правые части равенств системы (1.6) входят компонен-
ты тензора напряжений в цилиндрической системе коорди-нат: .,,,,, θθθ τττσσσ rrzzzr В левых частях равенств системы
(1.6) представлены компоненты тензора напряжений в гели-коидальной системе координат: .,,,,, ξηξηηξ τττσσσ rrr Сопос-
тавления геликоидальной системы координат с теоретиче-ской моделью спирально-анизотропной среды убеждает нас в том, что всегда можно подобрать геликоидальную систему координат так, чтобы координатные линии совпадали с упру-го-эквивалентными направлениями среды. Для этого нужно совместить оси координатной системы с осью анизотропии
19
среды, а шаг координатных геликоидов взять равным шагу винта упруго-эквивалентных спиралей. На рис. 1.3 показан материальный объем спирально-
анизотропной среды. На гранях криволинейного параллеле-пипеда показаны компоненты тензора напряжений в гели-коидальной системе координат. Нормальные компоненты
ηξ σσσ ,,r определяют упруго-эквивалентные направления в
среде.
rσξ
σr
τrξ
τξη
τrηση
α
Рис. 1.3. Элемент спирально-анизотропной среды Легко получить обратные соотношения, выражающие
компоненты тензора напряжений в цилиндрической системе координат через компоненты тензора напряжений в гели-коидальной системе координат:
20
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−+−==
−==
−==
++=
+−=
=
)cos(sincossin)(
;sincos;cossin
;sincossin2cos
;coscossin2sin
;
22
22
22
ααταασσττ
ατατττ
ατατττ
ασαατασσ
ασαατασσ
σσ
ξηηξθθ
ηξ
ηξθθ
ηξηξ
ηξηξθ
γγ
zz
rrzrrz
rrrr
z (1.7)
В дальнейшем будут рассматриваться только малые де-
формации среды, поэтому введем в рассмотрение Эйлеров
тензор бесконечно малых деформаций ijε , компоненты ко-
торого в декартовой ортогональной системе координат 3,2,1, =lxl , выражаются в виде:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂∂
=i
j
j
iij x
uxu
21ε , (1.8)
где 3,2,1, =kuk - компоненты вектора перемещений.
Ниже используются компоненты тензора деформаций в цилиндрической системе координат:
zzrz
zr
rzrr
εγγ
γεγ
γγε
θ
θθθ
θ
21
21
21
21
21
21
(1.9)
и в геликоидальной системе координат:
21
ηξηη
ξηξξ
ηξ
εγγ
γεγ
γγε
21
21
21
21
21
21
r
r
rrr
(1.10)
Аналогичные (1.5) зависимости существуют между компо-
нентами тензора деформаций в цилиндрической и геликои-дальных системах координат:
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−+−==
−−==
−==
++=
+−=
=
)cos(sincossin)(2
;sincos;cossin
;sincossincos
;coscossinsin
;
22
22
22
ααγααεεγγ
αγαγγγ
αγαγγγ
αεααγαεε
αεααγαεε
εε
θθηξξη
θηη
θξξ
θθη
θθξ
γγ
zz
rzrrr
rzrrr
zz
zz
(1.11)
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−+−==
−==
−==
++=
+−=
=
)cos(sincossin)(2
;sincos;cossin
;sincossincos
;coscossinsin
;
22
22
22
ααγααεεγγ
αγαγγγ
αγαγγγ
αεααγαεε
αεααγαεε
εε
ξηηξθθ
ηξ
ηξθγθ
ηξηξ
ηξηξθ
zz
rrzrrz
rrr
z
rr
(1.12)
Известны [36] зависимости компонент тензора деформа-
ций от компонент вектора перемещений в цилиндрической системе координат:
22
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−∂
∂+
∂∂
=
∂∂
+∂
∂=
∂∂
+∂
∂=
∂∂
=
+∂∂
=
∂∂
=
ru
ruu
zu
ru
urz
uz
ur
uur
ru
rz
rzrz
z
zz
r
rr
θθθ
θγθ
θθ
θγ
γ
θγ
ε
θε
ε
21
;
;1
;
;1
;
(1.13)
Получим аналогичные соотношения в геликоидальной сис-теме координат. Найдем проекции вектора перемещений на геликоидальные оси ηξ eeer ,, :
ηηξξθθ eueueueueueuu rrzzrr €€€€€€ ++=++= (1.14)
С учетом (1.3) тождество (1.14) принимает вид:
)sin€cos€()cos€sin€(€ αααα ηηθξ zzrr eeueeueuu +−+++=
(1.15) Сравнение (1.14) и (1.15) приводит к
⎪⎭
⎪⎬
⎫
−=
−==
αα
αα
ηξ
ηξθ
sincos;cossin
;
uuuuuu
uu
z
rr
(1.16)
элементарно получаются обратные зависимости:
23
⎪⎭
⎪⎬
⎫
−−=
−==
αα
αα
θη
θξ
sincos;cossin
;
z
z
rr
uuuuuu
uu (1.17)
Подставляя теперь (1.16) и (1.13) в (1.11) и учитывая (1.2), получаем связь между компонентами тензора дефор-маций и вектора перемещений в геликоидальной системе координат:
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−∂
∂+
+∂
∂−
∂
∂+
∂
∂=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−
−∂
∂+
∂∂
+∂∂
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++−
−∂
∂+
∂∂
+∂∂
=
+∂
∂+
+∂
∂−=
+
+∂
∂+
∂
∂=
∂∂
=
ru
ru
ru
zu
zu
rku
ru
ru
zu
ru
rku
ru
ru
zu
ru
ru
zu
ru
ru
zu
rur
u
rrr
rrr
r
r
rr
ααθ
αθ
ααγ
αααα
ααθ
γ
αααα
ααθ
γ
αα
ααθ
ε
α
ααθ
ε
ε
γη
ξηξξη
ξη
ηη
ηξ
ξξ
η
ηη
ξξξ
2sinsin
coscossin
;sin1coscoscos
sincos
;sin1coscossin
cossin
;cossin
coscos
;sin
cossin
,
2
2
2
2
2
(1.18)
24
Используя в формулах (1.18) соотношения (1.17) между компонентами вектора перемещений в геликоидальной и ци-линдрической системах координат, получим:
( ) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂
∂+
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∂∂
−∂
∂=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂
∂+
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∂∂
+∂∂
−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂
∂+
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∂∂
+∂∂
=
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂
∂−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
∂∂
=
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+∂
∂+
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
∂∂
=
∂∂
=
ααθ
ααθ
γ
α
αθ
γ
α
αθ
γ
αααθ
αθ
ε
ααθ
αθ
ε
ε
θ
θξη
θθη
θθξ
θ
θη
θ
θξ
22
2
2
2
2
cossin1
cossin12
;sin
cos1
;cos
sin1
;sincossin1
cos1
;cossin1
sin1
,
z
rz
rz
rr
rz
rr
zz
r
zz
r
rr
urz
ur
uurz
uz
ur
ur
ur
uur
zu
ru
ru
ruu
r
zuu
rzu
ruu
r
zuu
rzu
ruu
r
ru
(1.19)
Для полного суждения о напряженно-деформированном состоянии тела, находящегося под действием внешних сил, необходимо знать девять функций: шесть составляющих на-пряжения и три проекции смещения.
25
Для определения этих девяти функций строится система уравнений, включая шесть физических уравнений, связы-вающих напряжения с деформациями, и три уравнения рав-новесия.
1.2.3 Уравнения равновесия в геликоидальной системе координат
Запишем известные (41) уравнения равновесия в цилинд-рической cистеме координат:
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=+∂
∂++
∂∂
+∂
∂
=+∂
∂++
∂+
∂∂
=+∂
∂+
∂∂
+−
+∂
∂
01
;021
;01
zzrzrzz
zrr
rzrrr
Xrrrz
Xzrrr
Xzrrr
θτττσ
ττατθ
σ
τθ
τσσσ
θ
θθθθθ
γθθ
(1.20)
Здесь zr XXX ,, θ -компоненты объемных сил.
Дифференцируя выражение (1.7) с учетом (1.2) и под-ставляя полученные производные в (2.20), получим уравне-ния равновесия в геликоидальных координатах:
++∂
∂−
∂
∂+⎟⎟
⎠
⎞−
−+∂
∂+
∂
∂−⎜⎜
⎝
⎛∂
∂
=+∂
∂+
+∂
∂+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂−
∂
∂+
+−+−+∂
∂
ατατ
ατ
ατ
αταθ
σαα
θτ
θσ
ατ
ατ
αθ
τα
θτ
ασαατασσσ
ξηξ
η
ξηηξ
η
ξηξ
ηξηξ
3
22
22
coscossincos2
sin2coscossin2sin1
;0sin
coscossin1
)coscossin2sin(1
krr
r
Xz
zr
rr
rrr
r
rr
rr
rrr
rr
26
( )
( )
) 0sincossincos
cossincossin1
coscossinsin
cossincossin2cos
;0cossincossin
cossincossin
22
32
22
22
2
=++++
⎜⎜⎝
⎛+−
∂
∂+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂−
∂
∂+
++−∂
∂+
+∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
=−+−∂
∂+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂−
∂
∂++
ααατατ
ααθ
ταα
θσ
θσ
αταατατ
ατ
ασ
αατ
ασ
αααατ
αασσ
αατ
ηξηξ
ξηηξ
ηξη
ξηξηξ
ηξξη
ηξη
XX
r
kkr
rzzz
XXz
zzk
rr
rrr
r
r
(1.21)
1.2.4 Физические уравнения САТ
Построенная теоретическая модель спирально-анизотропного тела, предполагает наличие в каждой точке тела трех упруго-эквивалентных направлений, определяе-мых векторами .,, ηξ eeer
ρρρ
Так как упруго-эквивалентные направления совпадают с координатными, физически управления (1.1) в геликоидаль-ных координатах будут содержать лишь двенадцать не зави-симых упругих констант. В технических обозначениях эти уравнения примут вид:
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
=−−=
=−+=
=−−=
.1;1
;1;1
;1;1
ξξ
ξηη
ξξ
ξηηη
ηη
ηηη
ηξξ
ξ
ξξ
ξηξη
ξηηη
ηξ
ξ
ξ
τνσσν
σν
ε
τνσν
σσν
ε
τνσν
σν
σε
rr
rrr
r
rr
rrr
r
rrr
rr
GEEE
GEEE
GEEE
(1.22)
27
Входящие в (1.22) упругие константы имеют следующий
физический смысл: −ηξ EEEr ,, модули продольной упругости материала соот-
ветственно в направлении осей ;,, ηξr
−ξηξη rr GGG ,, модули сдвига материала в указанных плос-
костях:
ijν , где ηξ ,,, rji = - коэффициенты Пуассона, указы-
вающие на величину относительного сужения материала в направлении оси i под действием растягивающей силы, сов-
падающей по направлению с осью j . Во многих реальных конструкциях типа канатов, кабелей,
крученых пряж, направления r и η - упруго-эквивалентны, все радиальные направления в поперечном сечении тожде-ственны в отношении упругих свойств. Этот факт наклады-вает на упругие константы следующие ограничения:
⎪⎭
⎪⎬
⎫
===
===
====
21
12
21
;;;
;;
GGGGGEE
EEE
rr
rr
rr
ηξξη
εηη
ηεξξ
ννν
ννν
(1.23)
Задача при этом существенно упрощается- в определяю-
щих уравнениях остается лишь шесть упругих констант ма-териала и теперь уравнения имеют вид:
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=+−−=
=−−−=
=−−=
.1;
;1;
;1;
2122
11
1
212
1212
ηηηξη
ξξηξξ
ξηξηηξ
τγσσνσνε
τγσνσσνε
τγσνσνσε
rrr
rrr
rr
GE
GEEE
GE
(1.24)
28
.0=∂
∂=
∂
∂=
∂
∂=
∂
∂=
∂
∂=
∂∂
θτ
θτ
θτ
θσ
θσ
θσ ηξξηηξ rrr
1.2.5 Уравнения равновесия спирально-анизотропного тела при осесимметричном нагружении Построим управления равновесия при осесимметричном
нагружении, когда ось анизотропии Оz является силовой осью симметрии. Осесимметричность напряжений приводит к системе равенства:
(1.25)
Система уравнений (1.21) при этом принимает вид::
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
=++++
+−+∂
∂+
+∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
=−+−∂
∂+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂−
∂
∂+−−
−++∂
∂−
∂
∂
=+∂
∂+
∂
∂+
+−+−+∂
∂
.0sincoscossin
cossin1cos
sin
cossincossin2cos
;0cossincossin
cossinsincos2
cossin2cossin
;0sincos
coscossin2sin1
3
22
22
2
3
22
αααατ
ααατ
α
ατ
ασ
αατ
ασ
αααατ
αασσ
ααατ
αατ
ατ
ατ
ατ
ατ
ασαατασσσ
ηξη
ξη
ξηςηξ
ηξξη
ηξη
ξηξ
ηξ
ηξηξ
XXkrr
krrr
rzzz
XXz
zzkr
r
krrrr
Xzz
rr
r
rr
r
r
rrr
rrr
rr
(1.26)
Примем, что напряжения не меняются вдоль оси симмет-рии, тогда
(1.27)
.0=∂
∂=
∂
∂=
∂
∂=
∂
∂=
∂
∂=
∂∂
zzzzzzrrr ηξξηηξ τττσσσ
29
Уравнения равновесия (1.26) упрощаются и принимают вид:
( )
( )
( )
( )
( ) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
=++++
+−+∂
∂+
∂
∂
=−+−−
−++∂
∂−
∂
∂
=+−+−+∂
∂
.0sincoscossin
cossin1cos
sincos
;0cossincossincos2
cossin2cossin
;0coscossin2sin1
3
2
3
22
αααατ
ααατ
ατ
ατ
ααααατ
αατ
ατ
ατ
ασαατασσσ
ηξη
ξηξ
ηξη
ξηξ
ηξηξ
XXkrr
krrrr
XXkrr
krrrr
Xrr
r
rrr
r
rrr
rrr
(1.28)
В работе [70] Херл и Конопасек, анализируя напряжения в крученой пряже при растяжении, доказывают, что каса-тельные Напряжения ξτ r и ητ r пренебрежимо малы по срав-
нению с остальными компонентами тензора напряжений. То-гда в системе (1.28) в отсутствие массовых сил второе и третье уравнения удовлетворяются тождественно, а остав-шееся уравнение принимает вид:
( ) .0cossin2sin12
2 =−+−+∂
∂ασατασσ
σηξηξr
r
rr (1.29)
1.2.6. Растяжение спирально-анизотропного цилиндрического стержня (САС)
Рассмотрим круговой цилиндр радиуса R из спирально-анизотропного материала с показателем анизотропии к, на-ходящийся в равновесии в условиях оссимметричного нагру-жения, когда ось цилиндра совпадает с силовой осью сим-метрии. Будем считать, что длина цилиндра достаточно ве-лика для выполнения принципа Сен-Венана. Запишем гра-ничные условия:
00 ==rru (1.30)
30
0==Rrrσ (1.31)
Условие (1.30) означает, что радиальные перемещения точек, лежащих на оси цилиндра, отсутствуют, т.е., что ось цилиндра при растяжении (сжатии) не изгибается. Условие (1.31) означает, что боковая поверхность цилиндра свободна от нагрузок. Как уже отмечалось, касательные напряжения
ξτ r и ητ при растяжении пренебрежимо малы по сравнению
с оставшимися четырьмя компонентами тензора напряжений, то есть
.0== ηξ ττ rr (1.32)
Подставляя (1.32) в (1.24), получим, что 0== ηξ rr yy и
следовательно, в силу соотношений (1.12) будут отсутство-вать и компоненты θγγ rrz = :
.0== θγγ rrz (1.33)
Учет осимметричности дает значения: (1.34)
Тогда последнее из соотношений (1.13) сформирует ра-венство:
0=−∂∂
θθ urur
, откуда после интегрирования получим:
Cru =θ . (1.35)
Тогда соотношения (1.13) примут вид:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
∂∂
===
=∂
∂==
∂∂
=
zCr
ez
ur
u
zrzr
zz
rr
)(;0
;;;r
u r
θθ
θ
γγγ
εεε (1.36)
В зависимости от того, каким принять коэффициент С, бу-
дем различать задачи: - стесненное растяжение при С=const и, следовательно,
0=zθγ ; (1.37)
.0=∂∂
=∂∂
=∂∂
=∂∂
=∂∂
zu
ruuuu rzzr
θθθθ
31
- свободное растяжение при zC∧
= θ и, следовательно,
rz
∧= θγθ . (1.38)
Поскольку условие (1.37) получается из условия (1.38)
при 0=∧θ рассмотрим более общий случай свободного рас-
тяжения. Подставим в соотношения (1.36) равенство (1.38):
(1.39)
Соответствующие компоненты в геликоидальной системе
координат имеют вид:
( )αααθααγ
αθααε
αθααε
γγε
ξη
η
ξ
ηξ
22
222
222
cossincossin2
;sincossin
;sinsincos
;0;0;
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−+=
++=
==∂∂
=
∧
∧
∧
tgrue
rue
rue
ru
r
r
r
rrr
r
(1.40)
Как уже указывалось, в осесимметричной постановке за-
дачи получено одно уравнение равновесия (1.29). При малых деформациях реальные конструкции типа ка-
белей практически не меняют своего объема [58], т.е. вы-полняется условие:
0=++ ηξ εεε r . (1.41)
Физические уравнения, связывающие напряжения с де-
формациями, при этом условии принимают вид:
⎪⎭
⎪⎬
⎫
===
==∂∂
=
.ˆ;0
;;;
rγγγ
eru
ru
zrzr
zrr
r
θ
εεε
θθ
θ
32
.1
;)1(2
;22
;)1(2
1
1111
11
1111
ξηξη
ηξη
ηξξ
ηξ
τγ
σσνσνεν
σσσεν
σνσνσεν
G
E
E
E
r
r
rr
=
+−−−=
−+−=
−−−=
(1.42)
Здесь в силу условия (1.41)
(1.43)
Рассматривая совместно (1.40) и (1.42), исключим из по-
следних деформации. В результате получим три уравнения:
(1.44)
Подставляя выражения (1.44) в уравнение равновесия (1.29), сведем задачу к решению одного обыкновенного дифференциального уравнения относительно α :
( )
( ) ( ) .1cos22cos12
22
cos62cos12
3
2
1
12
1
2
1
12
11
∧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−++
−−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−+
−=
θααν
αανα
σα
EG
eEG
dd
Ectg r
(1.45)
Интегрируя это уравнение с учетом граничного условия
(1.31), получим:
.121
211
2 vvEE
−==
( )( )[ ]
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−+−−=
−−
=−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−=−
.€13sin
;sin€232
;sin€212sin
2131
21
2
1
11
2
1
12
1
11
θαατ
αθσσ
αθασσ
ξη
η
ξ
tgeG
ev
vE
vve
vvE
r
r
33
( )
( ) ,€coscos2
1secsecln
212
coscos2
123
secsecln2
23
022
101
1
022
1011
θαααα
αααασ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−
+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
mv
mvv
emvvE
r
(1.46)
где .2
1
1
EGm =
Уравнение (1.46) выражает зависимость радиального на-пряжения rσ от относительного удаления вдоль оси z e, фи-
зических констант материала 11 ,vE и ,1G относительного уг-
ла закручивания вокруг оси z θ€ и геометрических парамет-ров скрутки, определяемых углом наклона к оси анизотропии упруго-эквивалентных спиралей, образующих поверхност-ный слой стержня 0α . Для того, чтобы получить зависимости
внешних силовых факторов (P-осевая нагрузка и M- скручи-вающий момент) от угла наклона r0α воспользуемся извест-
ными формулами [59]:
,∫=F
zdFP σ (1.47)
∫=F
zt rdFM .θτ (1.48)
Эффект возникновения крутящего момента в спирально-анизотропных стержнях при растяжении называется мотор-ным эффектом [41]. Переходя под интегралами (1.47), (1.48) к переменной α по формуле (1.2), получим:
(1.49)
(1.50)
∫=0
022 ,
cos12 α
αα
ασπ dtgk
P z
.cos
12 0
02
23 α
αατπ α
θ dtgk
M zt ∫=
34
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+=
+=
∗
∗
,€
;€
22211
3
12111
2
θπ
θπ
AeAER
M
AeAER
P
t
Подынтегральные выражения в (1.49), (1.50) находятся после подстановки (1.46) в соответствующие выражения системы (1.7), связывающей компоненты тензора напряже-ний в цилиндрической и геликоидальной системах коорди-нат. Осевая нагрузка P и скручивающий момент М при этом выразятся в виде:
ααααατ
ασασαπ
ξη
α
ηξ
dtg
ctgRP
220
220
22
sec2)cossin2
sincos(0
+
++= ∫ (1.51)
[
] datg
ctgRMt
αααατ
αασσαπ
ξη
α
ηξ
2222
00
33
sec2)cos(sin
cossin)(0
⋅−+
+−= ∫ (1.52)
Интегрирование этих выражений приводит к следующим зависимостям:
, (1.53)
где
(1.54)
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )
( )⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−=
+==−−=
∗∗
∗
∗
.secln21sin21
21
;secln21231
;441
;6;931
002
02
102
002
01
0202
22
02012112
020111
αααα
ααα
αα
αααα
ctgmv
f
ctgmf
ftgmA
ffAAffA
35
Здесь ∗∗11 ,GE и ∗
1v -интегральные упругие постоянные спи-
рально-анизотропного стержня; *1
*1* 2
EG
m = .
Система уравнений (1.53) является основой для разработ-ки метода определения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня.
1.2.7 Упругий потенциал САТ Пусть рассматриваемое тело идеально-упругое и W- упру-
гий потенциал, отнесенный к единице объема недеформиро-ванного тела. Предположим, что W есть полином от ijl (здесь
и далее i j=1,2,3 ), где ije –компоненты тензора деформаций
в локальной декартовой системе координат .,, 321 xxx При-меним технику построения полинома W, используемую в [14] для тела с прямолинейной анизотропией. Свяжем с рассмат-риваемым типом упругой симметрии группу преобразований. Будем требовать, чтобы упругий потенциал W был инвариан-тен по отношению к этой группе преобразований. Из вели-чин ije сконструируем набор полиномов ,1P ….., nP , инвари-
антных относительно данной группы преобразований. Эти полиномы должны удовлетворять следующим двум свойствам (14). Ни один из kP ( k=…, n ) нельзя получить из оставшихся
при помощи их сложения ,перемножая их между собой и ум-ножения на число. Любой другой полином, инвариантный относительно данной группы преобразований, можно полу-чить при сложения, умножения на число перемножая между собой полиномов .,......, .1 nPP Будем говорить, что полиномы
nPP ,.....,1 образуют полиномиальный базис для W. Тогда W =
W ( ),.....,1 nPP есть полином. Отметим, что упруго эквива-
лентные направления спирально-анизотропного тела не яв-ляются координатными линиями какой-либо ортогональной системы координат. Поэтому в рассматриваемом случае при помощи (1.4) в выражениях для nPP ,....,1 необходимо перей-
36
ти от компонентов тензора деформаций ije в локальной де-
картовой системе координат 321 ,, xxx к физическим проек-
циям этого тензора ijε на оси цилиндрической системы коор-
динат .,, zr θ Для локально-ортотропного материала преобразование
симметрии есть зеркальные отражения в плоскостях ).3,2,1( == iconstxi Получим, что полиномиальный базис
для W состоит из семи базисных полиномов:
[ ]
,,)cossin(
,)sin(coscossin)(
,)sincos(
,cossin2cossin
,cossin2sincos
,
37
213126
2222333225
213124
232
332
223
232
332
222
111
IPP
P
P
P
P
P
=+=
−−−=
−=
−+=
−−=
=
αεαε
ααεααεε
αεαε
αεααεαε
αεααεαε
ε
(1.55)
где 3I -третий инвариант тензора деформации. Для не-
сжимаемого материала 13 =I . Поэтому число базисных по-
линомов (1.55) равно шести. Итак, для снижаемого материа-ла
W=W ( )361 ,....., IPP - есть полином. (1.56)
Для несжимаемого материала, соответственно W=W ( )61 ,....., PP (1.57)
Предположим, что в каждой точке рассматриваемого тела
направления 1x и 2x упруго эквивалентны. Тогда группу преобразований следует дополнить преобразованием, пред-ставляющим собой зеркальное отражение в плоскости, про-
ходящей через ось 3x и делящей пополам угол между осями 1x и 2x . В этом случае полиномиальный базис для W состоит из восьми полиномов:
37
[ ]
( )( ) ( )[ ]
( )[ ]
,
,)cossin()sin(coscossin)(
,)cossin(cossin2sincos
sincoscossin
,cossin2sincos
,)sincos(
,)cossin(
)sin(coscossin)(
,cossin2cossin
,cossin2sincos
37
38
212
2223333227
2131223
233
222
222233322116
232
332
22115
213124
21312
2222333223
232
332
222
232
332
22111
IPIP
P
P
P
P
P
P
P
==
+−+−=
+−++
+++−=
−+=
−=
++
+−+−=
++=
−++=
ααεααεααεε
αεαεαεααεαε
ααεααεεε
αεααεαεε
αεαε
αεαε
ααεααεε
αεααεαε
αεααεαεε
(1.58) Итак, для сжимаемого материала
W=W(P1,….,P7,I3) (1.59) Для несжимаемого материала, т. к. 13 =I
W=W(P1,….,P7) (1.60) Предположим, что все направления, лежащие в плоско-
сти, перпендикулярной оси ,3x упругоэквивалентны. Тогда рассматриваемое тело трансверсально-изотропно по отноше-нию к направлению винтовой линии. В этом случае группа
преобразований состоит из поворотов на любой угол оси 3x и зеркальных отражений в плоскости constx =3 . Тогда поли-
номиальный базис для W включает пять полиномов: ,,, 321 III
,cossin2cossin 232
332
221 αεααεαε ++=K
( ) ( )[ cossincossin 33222
13122 εααεεαεαε +−++=K ]222
23 )sin(cos ααε −+ (1.61)
Здесь −321 ,, III инварианты тензора деформации.
38
Итак, для сжимаемого материала W=W (I1,I2,I3,K1,K2) (1.62)
Для несжимаемого материала
W=W(I1,I2,K1,K2) (1.63) Базисные полиномы (1.55), (1.58), (1.61) изменяются от
точки к точке спирально-анизатропного тела, т.к. являются функциями угла α , следовательно, функциями r. Для одно-родного тела упругий потенциал W выражается в виде поли-нома от переменных базисных полиномов ,,....,1 nPP коэффи-
циенты которого есть абсолютные константы. Полученные соотношения [40] являются основой для постановки и реше-ния задач о конечных деформациях спирально-анизотропных стержней из сжимаемого и несжимаемого ма-териала соответственно.
1.3. Определение интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня
(САС) При практическом расчете любых конструкций необходи-
мым является знание их упругих характеристик, которые, как известно, определяются экспериментально. Но не всегда возможно осуществить требуемый эксперимент. В частности,
для определения интегральной упругой постоянной ∗1E
предложенной модели спирально-анизотропного стержня требуется загрузить элемент вдоль оси ξ для реализации однородного напряженного состояния, что практически не осуществимо [42]. Следовательно, напрашивается вывод о возможном использовании для решения задачи комбиниро-ванного подхода. При этом некоторые вспомогательные ха-рактеристики получают экспериментально, а затем аналити-чески вычисляют упругие постоянные спирально-анизотропного элемента. Такой метод был предложен в ра-боте [43] для определения упругих гибких интегральных по-стоянных кабелей на основе модели спирально-анизотропного стержня. Однако, получаемые из экспериментов характеристики
сильно отличаются порядком (одна из них имеет порядок 109, две другие -106 и 105) и небольшое отклонение в зада-
39
нии исходных данных приводит к существенным отклонени-ям в значениях искомых упругих постоянных (особенно это касается величины 1v ) [42]. Кроме того, как уже отмечалось, любым измерениям обязательно присущи ошибки. Применим вероятностный подход к учету случайных оши-
бок в задании исходных данных при определении инте-гральных упругих постоянных САС. В решении поставленной задачи выделим два этапа: первый - получение аналитиче-ских выражений интегральных упругих постоянных спираль-но-анизотропного стержня в виде функций от некоторых экспериментально получаемых характеристик; второй - по-лучение выражений для вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных при условии, что данные, полученные из экспериментов - случайные величины с за-данным законом распределения.
1.3.1. Аналитические выражения для определения интегральных упругих постоянных спирально-
анизотропного стержня
Рассмотрим систему уравнений (1.53), (1.54) как исход-ную для определения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня. Перепишем уравнения системы (1.53) в виде:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+=
+=
.€
;€
*122
*1213
1
*112
*1112
θπ
θπ
EAeEAR
M
EAeEARP
(1.64)
Введем следующие обозначения:
(1.65)
Тогда уравнения системы (1.54), с учетом новых обозна-
чений, примут вид:
22122211211211211111 ,,, αααα ==== ∗∗∗∗ EAEAEAEA
40
( )
( )
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
+−
++−==
−+−
−+=
∗∗
∗
∗∗∗
∗
∗∗∗∗
∗
,42
192
;62
1123
;392
1189
121
20
2
122
11121
2112112
111121
21111
Ev
tgG
EEv
G
EEEv
G
ϕϕαα
ϕϕϕϕαα
ϕϕϕϕα
(1.66)
где
⎪⎭
⎪⎬⎫
−=
−=
.sin21
;secln21
102
2
002
1
ϕαϕ
ααϕ ctg
(1.67) Для конкретных конструкций, моделируемых спирально-
анизотропным стержнем, ijα получают в результате экспе-
риментальных исследований. В частности, способ определе-ния ,,, 221211 ααα для гибких кабелей будет рассмотрен в сле-
дующей главе. При условии задания ,,, 211211 ααα система уравнений (1.66) является нелинейной алгебраической сис-темой уравнений относительно интегральных упругих посто-
янных .,, 111∗∗∗ vGE Решив эту систему уравнений, запишем
выражение для определения интегральной упругой постоян-
ной ∗1E в виде [57]:
,2213121211111 ααα CCCE ++=∗
(1.68)
где
( )
( )
( ).328
18
;328
324
;328
28
102
1
113
102
1
02
1123
102
1
02
111
ϕαϕϕ
ϕαϕαϕ
ϕαϕαϕ
−−=
−−−
=
−−−
=
tgC
tgtgC
tgtgC
41
Выражение для определения интегральной постоянной ∗1G
соответственно запишется:
,2223122211211 ααα CCCG ++=∗ (1.69)
где
( )( )
( )( )
( ).328
46
;3283
824
;3283
8
101
1
123
102
1
122
102
1
121
ϕαϕϕ
ϕαϕϕ
ϕαϕϕ
−−−
=
−−−
=
−−=
tgC
tgC
tgC
Интегральная упругая постоянная ∗
1v при этом представ-
ляется в виде дробно-рациональной функции от :,, 221211 ααα
(1.70)
где
( )
( )
( )
( )
( ).463
;82
13
;82
;2833
;4342913
;43
122133
20
2
132
20
2
131
122133
122102
32
212102
31
ϕϕϕϕ
ϕαϕ
ϕαϕ
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕα
ϕϕϕϕα
−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
−−=
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−=
++=
P
tgP
tgP
C
tgC
tgC
,223312321131
2233123211311 ααα
αααPPPCCCv
+++
=∗
42
Из выражений (1.68) – (1.70) видно, что интегральные
упругие постоянные ∗∗∗111 ,, vGE спирально-анизатропного
стержня зависят от 221211 ,, ααα . Значения 1ϕ и 2ϕ опреде-
ляются из равенств (1.67) и зависят только от угла 0α на-
клона упруго-эквивалентных спиралей, образующих поверх-ностный слой исследуемого цилиндрического стержня, к оси анизотропии. Зависимости (1.68) - (1.70) представляют собой аналити-
ческие выражения интегральных упругих постоянных спи-рально-анизотропного цилиндрического стержня в виде функций от экспериментально получаемых характеристик
221211 ,, ααα исследуемой конкретной конструкции.
1.3.2. Вероятностное описание интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня
Итак, получены выражения для определения интеграль-ных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня через значения ,,, 221211 ααα которые определяются в резуль-тате эксперимента. Используем вероятностный подход к ре-шению задачи определения интегральных упругих постоян-ных спирально-анизотропного стержня. Гистограммы, по-строенные по результатам проведенных опытов [41,43], по-зволяют рассматривать 221211 ,, ααα как независимые непре-рывные случайные величины, распределенные по нормаль-ному закону с математическими ожиданиями 1m и диспер-
сиями ( )3,2,12 =isi соответственно.
Запишем плотности распределения случайных величин
221211 ,, ααα :
(1.71)
( ) ( )
( ) ( )
( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
−=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
−=
2
23
323
22
22
22
21
21
21
2exp
21
;2
exp21
;2
exp21
22
12
11
smw
swf
smv
svf
smu
suf
π
π
π
α
α
α
43
Выражения (1.68)-(1.70) показывают зависимость инте-
гральных упругих постоянных ∗∗∗111 ,, vGE спирально-
анизотропного стержня от случайных величин 221211 ,, ααα . Следовательно, сами интегральные упругие постоянные
∗∗∗111 ,, vGE также являются случайными величинами [15].
Наиболее полную информацию о случайной величине дает ее функция распределения. Из теории вероятностей извест-но, что случайная величина, являющаяся линейной комби-нацией независимых нормально распределенных случайных величин, также подчиняется нормальному закону распреде-
ления. Следовательно, случайные величины ∗1E и ∗
1G рас-пределены по нормальному закону и плотности их распреде-ления имеют вид:
( )
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−=
∑
∑
∑=
=
=
3
1
221
23
11
3
1
221
2exp
2
11
iii
iii
iii
E
sC
mCx
sCxf
π (1.72)
( )
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−=
∑
∑
∑=
=
=
3
1
222
23
12
3
1
222
2exp
2
11
iii
iii
iii
G
sG
mGx
sCxf
π (1.73)
Запишем функцию распределения случайной величины
,1∗v исходя из формулы (1.70) и учитывая независимость
случайных величин 221211 ,, ααα
44
(1.74) Продифференцируем выражение (1.74),получим плот-
ность распределения случайной величины *1v :
( ) ( ) ( )∫ ∫+∞
∞−
+∞
∞− ⎢⎢⎣
⎡×⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+
−−
= vCxP
xPCu
CxPxPC
fvfufxfv3333
3232
3333
31312212111 ααα
( ) ( )( )
=⎥⎥⎦
⎤
−
−+−× dudv
CxPCPPCuPCPC
23333
3233323333313131
( )
( ) ( )∫ ∫+∞
∞−
+∞
∞−
⎢⎣
⎡⎜⎜⎝
⎛+
−−
−
−P
uCxP
xPCfvfuuf
CxPPCPC
3333
31312
3333
33313133221211 ααα
+⎥⎦
⎤⎟⎟⎠
⎞−
−+ dudvv
CxPxPC
3333
3232
( )
( ) ( )∫ ∫+∞
∞−
+∞
∞−
⎢⎣
⎡⎜⎜⎝
⎛+
−−
−
−+ u
CxPxPC
fvfuvfCxP
CPPC
3333
31312
3333
32333233221211 ααα
⎥⎦
⎤⎟⎟⎠
⎞−
−+ dudvv
CxPxPC
3333
3232
(1.75) При дальнейших расчетах воспользуемся тем, что
(1.76)
где ., 21 сonstCсonstC == Помним также о том, что
∫+
−
=−x
x
dttt ,0exp 2 (1.77)
=
( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫∞+
∞−
∞+
∞−
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−−
+−
−
∞−
= .3333
3232
3333
3131
2212111
vCxP
xPCu
CxPxPC
v dudvdwwfvfufxF ααα
∫
∞ +
∞ − ⎭ ⎬ ⎫
⎩⎨⎧
= +− ,exp2exp 1
22
1 1 2
2 2
1 C C
C C C dt t C tCt
π
45
поскольку 2exp t− при ∞→t убывает быстрее, чем воз-растает любая степень t. После ряда преобразований выражения (1.75) приходим к
окончательному виду плотности распределения случайной
величины ∗1v :
( )( )
( )
( )
( ) ( )∑ ∑
∑
∑
∑
= ≠=
=
=
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−×
×
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=
3 3
,1333333
2
233
32
23
133
33
1
233
2
.
2exp
2
11
li ikkikkikiii
iili
i
iiii
iiii
v
PCPCmxPCs
xPCs
xPCm
xPCs
xf
π
(1.78) Закон распределения представляет собой некоторую
функцию; указание этой функции полностью описывает слу-чайную величину с вероятностной точки зрения. Однако, во многих вопросах практики нет необходимости характеризо-вать случайную величину полностью, исчерпывающим обра-зом. Зачастую достаточно бывает указать только отдельные числовые параметры, характеризующие существенные черты распределения случайной величины: например, среднее значение, около которого группируются возможные значе-ния случайной величины; число, характеризующее степень разбросанности этих значений относительно средних и т.д. Пользуясь такими характеристиками, мы можем все сущест-венные сведения относительно случайной величины, кото-рыми мы располагаем, выразить наиболее компактно с по-мощью минимального количества числовых параметров. При этом весьма важную роль играет то обстоятельство, что ко-гда в задаче фигурирует большое количество случайных ве-личин каждая из которых оказывает известное влияние на численный результат опыта, то закон распределения этого результата в значительной мере можно считать независимым от законов распределения отдельных случайных величин (возникает нормальный закон распределения). В этих случа-ях по существу задачи для исчерпывающего суждения о ре-
46
зультирующем законе распределения не требуется знать за-конов распределения отдельных случайных величин, фигу-рирующих в задаче; достаточно знать лишь некоторые чи-словые характеристики этих величин. Среди числовых характеристик случайных величин нужно
прежде всего отметить те, которые характеризуют положе-ние случайной величины на числовой оси, т.е. указывают некоторое среднее, ориентированное значение, около кото-рого группируются все возможные значения случайной ве-личины. Такой числовой характеристикой случайной вели-чины является ее математическое ожидание, которое иногда называют просто средним значением случайной величины. Закон больших чисел констатирует факт устойчивости неко-торых средних при большом числе опытов. Здесь речь идет об устойчивости среднего арифметического из ряда наблю-дений одной и той же величины. При небольшом числе опы-тов среднее арифметическое их результатов случайно; при достаточном увеличении числа опытов оно становится "почти не случайным" и, стабилизируясь, приближается к постоян-ной величине - математическому ожиданию.
Зная законы распределения случайных величин ∗∗∗111 ,, vGE
вычислим их средние значения. Воспользуемся свойством линейности математического
ожидания [53]. Согласно этому свойству математическое ожидание линейной функции случайных величин равно той же самой функции от их математических ожиданий. Следо-вательно, согласно выражениям (1.72) и (1.73)средние зна-
чения интегральных упругих постоянных ∗1E и ∗
1G вычисля-ются по формулам:
∑=
=3
11
*1
iii mCE (1.79)
∑=
=3
12
*1
iii mCG (1.80)
где −321 ,, mmm математические ожидания случайных ве-
личин 221211 ,, ααα соответственно. Для определения среднего значения случайной величины
∗1v необходимо вычислить интеграл:
47
( )∫∞+
∞−
∗ ==1 1dxxxfv v
(1.81)
где
( )∑ ∑=
≠=
−−=3 3
133333
2 ;li
ikk
ikkikii PCPCmPSa
( )∑ ∑=
≠=
−=3
1
3
133333
21 ;
iik
kikkiki PCPCmCSb
;3
32∑
=
=li
ii PSA ∑=
−=3
332 ;2
liiii CPSB ∑
=
=3
23
2 ;li
ii CSC
∑=
−=3
31 ;li
ii Pma ∑=
=3
311 .li
iCmb
В процессе вычисления этот интеграл разбивается на два,
один из которых равен нулю, поскольку подынтегральная
функция является нечетной функцией вида ( ),2/exp 2yy −⋅ второй интеграл после замены переменных
,2 CBxAx
bxay ll
++
+= запишется в виде:
(1.82)
Пользуясь известной формулой для вычисления интеграла Эйлера-Пуассона
∫+∞
∞−
=− ,exp 2 πdtt
окончательно получаем формулу для вычисления среднего
значения интегральной упругой постоянной ∗1v :
( )( )( )
,22
22exp2
211
11
111
112
dyAbBa
aCaBbAbBaaabbay
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
−++
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−∫∞+
∞− π
( )( )
( )∫∞+
∞− ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+++
−++
+= ,
2exp
22
211
2/32dx
CBxAxbxa
CBxAx
baxxπ
48
(1.83)
Полученные формулы[39,57] (1.79), (1.80) и (1.83) пред-
ставляют собой выражения для вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных спирально-анизатропного стержня.
1.4. Определение характеристик упругих свойств кабелей на основе решения задачи определения интегральных упругих постоянных спирально-
анизотропного стержня Кабель представляет собой сложную механическую конст-
рукцию, состоящую из резиновой или полимерной оболочки и комплекта токопроводящих и нейтральных жил. Сочетание конструктивных и технологических особенностей создает конструкцию, обладающую анизотропией механических свойств не только в силу геометрии, но и в силу анизотропии свойств отдельных элементов (жилы в сердечнике). Кроме того, анизотропию вносит и введение усиливающих и спира-леобразующих элементов. В работах [41, 42, 43] была ус-пешно применена модель гибкого кабеля как упругого спи-рально-анизотропного стержня. Большую часть всей кабельной продукции составляют
гибкие кабели, предназначенные для работ в условиях, ко-гда главную роль при оценке долговечности играет их меха-ническая прочность [43]. При практическом расчете на прочность такого рода изделий возникают трудности в опре-
делении интегральной упругой постоянной ,1∗E соответст-
вующей модулю продольной упругости винтового элемента кабеля вдоль осевого направления ,ξ интегральной упругой
постоянной ,1∗G аналогичной модулю сдвига в плоскости ξη
и интегральной упругой постоянной ,1∗v аналогичной коэф-
фициенту Пуассона, указывающей на величину относитель-ного сужения кабеля в направлении оси η под действием растягивающей силы, совпадающей по направлению с осью
.ξ . Это связано с отсутствием стандартных методов их опре-деления, с невозможностью загружения элемента вдоль оси
‹
› ( ) ( )( ) .
2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 ⎥ ⎦
⎤ ⎢ ⎣
⎡ + +
− + + = ∗
A b Ba C a B b
Ab Ba aa b b a
v
49
ξ для реализации однородного напряженного состояния. Необходимость определения интегральных упругих постоян-
ных ∗1E , ∗∗
11 ,vG обусловлена тем, что они полностью характе-ризуют свойства условного спирального элемента кабеля. При расчете конструкции конкретных кабелей в первую
очередь интерес представляют характеристики кабеля как цельного конструктивного элемента. Поэтому наряду с инте-
гральными упругими постоянными ∗∗∗111 ,, vGE для описания
механических свойств кабеля важно знать его характеристи-ки, аналогичные жесткостям цилиндрического изотропного стержня при растяжении EF, кручении GJ, изгибе EJ, сдвиге GF. Определение жесткостных характеристик путем простого умножения геометрических характеристик на соответствую-щие упругие постоянные для кабеля некорректно ввиду его конструктивных особенностей. Определение характеристик упругих свойств кабеля является сложной задачей, связан-ной с необходимостью учета анизотропии кабеля, разнород-ности свойств материалов, составляющих элементы кабеля, особенностей контакта этих элементов друг с другом. С помощью экспериментальных устройств получают ре-
альные количественные оценки жесткостных характеристик различных типов кабеля. Эти оценки лежат в основе расче-тов и проектирования испытательного и эксплуатационного оборудования. По величине жесткостных характеристик гиб-кие кабели оказываются в промежуточном положении между жесткими материалами типа металлов, композитных мате-риалов, жестких пластмасс и гибкими материалами типа ре-зин, полимерных материалов. Принципиальная основа эксперимента такова: для вы-
бранной расчетной схемы установить коэффициент пропор-циональности между внешним силовым воздействием и де-формацией образца-интегральную. жесткость образца с точ-ностью до некоторого конструктивного множителя. Разрабо-таны и используются приборы и устройства, позволяющие оценить интегральные жесткости кабеля при растяжении, кручении и изгибе [45, 46]. С помощью этих же устройств при схемах нагружения, реализующих поперечный изгиб, можно оценить и интегральную жесткость при сдвиге. Одна-ко, опыт показывает, что результаты получаются недоста-точно надежными [46], требуют проведения большого числа
50
экспериментов, что связано с большими материальными за-тратами. Все вышесказанное дает основание применить ве-роятностный подход к задаче определения интегральных же-сткостных характеристик гибкого кабеля.
1.4.1. Определение статистических оценок интегральных упругих постоянных кабеля
Основой для определения интегральных упругих постоян-
ных ∗1E , ∗∗
11 ,vG кабеля, моделируемого спирально-анизотропным стержнем, является система уравнений (1.64) с учетом обозначений (1.65) эта система имеет вид:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+=
+=
.€
;€
222131
12112
θπ
θπ
aeaR
M
aeaRP
(1.84)
Здесь R - радиус кабеля, 0α - угол наклона к оси анизо-
тропии упруго-эквивалентных спиралей, образующих по-верхностный слой кабеля, e - относительная осевая дефор-
мация (по оси анизотропии), ϑ€- относительный угол закру-чивания кабеля.
Для определения 22211211 ,,, αααα с учетом равенства
,2112 αα = которое следует из (1.54) и (1.65), необходимо проведение трех серий опытов на стесненное растяжение, стесненное кручение, свободное растяжение или свободное кручение.
Стесненное растяжение
Условия эксперимента таковы, что при приложении осево-го усилия осевые направляющие не дают возможности кабе-
лю вращаться вокруг оси, т.е. реализуется условие: .0€1 =θ а
система уравнений (1.84) преобразуется к виду:
51
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=
.
;
12131
11121
eR
M
eRP
t απ
απ
(1.85)
где индекс 1 у 111 ,, eMP соответствует номеру первой се-
рии экспериментов по определению упругих постоянных и номеру диаграммы испытаний кабеля. Для слабой нелинейности, как это видно из рис. 1.4, при-
мем:
11
αtgdedP
≈ (1.86)
и сразу же определим
,1
21
21
11 ∗
∗
≈=eR
PR
tgππ
αα
(1.87)
где ∗∗11 ,eP -предельные значения диаграммы 1.
Свободное растяжение
Условия эксперимента в этом случае предусматривают возможность раскручивания кабеля при растяжении, т. е.
реализуются условия: ;02 ≠e ;0€2 ≠ϑ ( ;€~ 22 ϑe на рис. 1.4 -
диаграмма 2), система уравнений (1.84) записывается в ви-де:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+=
+=
.€
;€
222131
12112
θπ
θπ
aeaR
M
aeaRP
(1.88)
52
Р,кН
е⋅10-3,%
∧θ⋅1.74⋅10
-2,рад/м
1 2 3 4
1
2
2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
90
180
270270
360
Рис. 1.4 Совмещенные диаграммы зависимостей eP − и ϑ€−e кабеля КГ; 1 - стесненное растяжение-разгрузка; 2 - свободное растяжение-разгрузка.
Из рис. 1.4 видно, что диаграммы 22 eP − и 22€~ ϑe близки
к линейным, а поэтому
53
;*2
*2
22
2
eP
tgdedP
=≈ α
,€€
*2
23
2
2
etg
ded ϑ
αϑ
=≈
эксперименты проводятся таким образом, чтобы ∗∗ = 21 PP .
Разделим первое уравнение системы (1.88) на ∗2e
∗∗
∗
+=2
21211
222
€
eeRP θ
ααπ
Это равенство с учетом (1.87) перепишется в виде
(1.89)
откуда
(1.90)
где ∗∗∗222
€,, θeP - предельные значения диаграмм 2.
Стесненное кручение
При осуществлении этого эксперимента реализуется усло-вие: ,01 =e а система уравнений (1.84) записывается в виде:
2
212
121
222
€
eeRP
eRP θ
αππ
+= ∗
∗
∗
∗
,€
2
2
121
222
12
∗
∗
∗
∗
∗
∗
−=
e
eRP
eRP
θππ
α
54
(1.91)
Здесь индекс 3 у ,, 133 MP и 3€θ соответствует номеру
третьей серии экспериментов по определению упругих по-стоянных и номеру диаграммы испытаний кабеля. Конструк-ция испытательного устройства такова, что величина момен-та 13M пропорциональна величине нагрузки ,3P а специаль-
ные приборы позволяют замерить значения этих величин и
соответствующий угол поворота 3€θ концевых сечений образ-
ца [42]. Слабая нелинейность, как это видно из рис.3.2, позволяет
осуществлять линейную аппроксимацию зависимости θ€~M . Тогда вычисляется:
(1.92)
где ∗∗313
€,θM - предельные значения диаграммы 3.
Свободное кручение полностью описывается той же сис-темой уравнений, что и эксперимент на свободное растяже-ние. При этом рассчитывается значение 21α . Расчеты и экс-перименты показали, что с небольшой погрешностью
1221 αα = [43]. Это равенство является критерием правомер-ности использования для модели кабеля спирально-анизотропного цилиндрического стержня. Техника проведения опытов и сами опытные установки,
защищенные авторскими свидетельствами, подробно описа-ны в работах [41, 42].
,€3
33
22 ∗
∗
=θπ
αRM t
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=
.€
;€
3223
3
31223
θαπ
θαπ
RMRP
t
55
рад
Рис.1.5. Диаграмма зависимости θ€~M кабеля КГ.
В итоге можно сформулировать алгоритм определения
статистических оценок интегральных упругих постоянных гибкого кабеля:
1. Из трех серий экспериментов, описанных выше, полу-чаются опытные данные для определения .,, 221211 ααα
2. С использованием методов математической статистики, получают математические ожидания этих величин
,, 21 mm и 3m соответственно.
3. Полученные значения подставляют в выражения (1.79), (1.80) и (1.83)- таким образом, получают статистиче-ские оценки интегральных упругих постоянных
∗∗∗111 ,, vGE гибкого кабеля.
1.4.2. Вероятностное описание интегральных жесткостных характеристик кабеля
В механике гибких кабелей задача изгиба является чрез-вычайно важной, потому что этот вид эксплуатационной де-формации доминирует [58]. Одними из основных и трудно-определяемых характеристик механических свойств гибкого кабеля являются его интегральные жесткостные характери-
56
стики при изгибе ∗A и сдвиге
∗B Для экспериментального определения этих жесткостных характеристик разработаны и используются приборы [41, 42]. Рассмотрим две соответст-вующие схемы деформирования кабеля (рис. 1.6 а, б). Пер-вая схема-это однопролетная двухопорная балка с равными сосредоточенными моментами в опорных сечениях. Вторая схема представляет собой однопролетную двухопорную бал-ку с сосредоточенным моментом на одном конце. Для вычис-ления интегральных жесткостных характеристик кабеля вос-пользуемся известными формулами для определения углов поворота опорных сечений образца в плоскости действия из-гибающих моментов, полученными с использованием инте-грала Мора [63]. Для расчетной схемы, изображенной на рис. 1.6 а, угол ϕ
равен
.
2 ∗=A
Mλϕ (1.93)
Для расчетной схемы, изображенной на рис. 1.6 б, угол γ равен
(1.94)
где η - поправочный коэффициент, связанный с нерав-номерностью распределения касательного напряжения по площади поперечного сечения. Нагрузочные моменты и со-ответствующие им угловые деформации концевых (опорных) сечений образцов определяются из эксперимента. Любой из приборов для определения механических харак-
теристик имеет дело с образцами определенной длины, раз-меров и формы поперечного сечения, соотношение между которыми предварительно обосновывается [42]. Для гибкого кабеля, в силу особенности его конструкции, размеры и форма поперечного сечения, в основном, определены элек-тротехническими требованиями. Минимальную длину образ-ца определяет наибольший шаг свивки любого из элементов поперечного сечения. Максимальную длину образца опреде-ляет условие, чтобы взаимодействие элементов сечения как можно меньше отличалось от реальных условий работы дос-таточно длинного кабеля. В условиях эксперимента длина
, 3 ∗∗ + =
B M
AM г
λλ η
57
образца принимается примерно равной шагу наружных токо-проводящих жил. Поскольку в любых опытных данных, как уже отмечалось,
неизбежно присутствуют случайные погрешности, то к зада-че определения интегральных жесткостных характеристик гибких кабелей возможно применение вероятностного под-хода и решать ее следует с использованием теории вероят-ностей и математической статистики. Получим выражения для определения статистических
оценок жесткостных характеристик ∗A и
∗B кабеля Из вы-ражения (1.93) имеем:
.2λ
ϕMA =∗
(1.95)
Величина ϕM
является случайной, т.к. определяется из
эксперимента, следовательно, и величина ∗A тоже случай-ная Как уже отмечалось, для описания ошибок измерения используется гауссовская модель, которая наиболее адек-ватна для многих реальных физических шумов, сопутствую-щих этим измерениям. Запишем плотность распределения
нормальной случайной величины ϕMв точке x:
( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −−= 2
2
2 2
~exp
2
1τπτϕ
mxf M (1.96)
Пользуясь законами теории вероятностей, из (1.95),
(1.96) получаем, что случайная величина ∗A имеет плот-ность распределения:
( ) .
2
2~
exp
2
12
2
2
22
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=ττπ
λ
λ
λ
mxxf A
(1.97)
58
М М
М
l
l
γ
ϕ
а)
б)
Рис. 1.6. Варианты схем нагружения образцов кабеля: а -изгиб встречными моментами (прямой чистый изгиб); б -изгиб сосредоточенным моментом (прямой поперечный изгиб).
Перейдем теперь к вероятностному описанию интеграль-
ной жесткостной характеристики ∗B . Из выражения (1.94)
имеем:
59
ϕMKA
AKB
2*
*1*
−= (1.98)
где
max
max1 ϕ
ηlM
K = , 32lK = .
Запишем плотности распределения независимых нормаль-
ных случайных величин ∗A и ϕM
в точках x и y
( ) ( ),
2exp
21
21
21
21 ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧ −−=
δπδ
axxfa
(1.99)
( ) ( ).
2exp
21
22
22
22 ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧ −−=
δπδ
axyfy
M
(1.100) Определим функцию распределения случайной величины
∗B в точке z :
( ) ( ) ( )
( )
∫ ∫∞+
∞−
−
∞−
∗ =<=zKKzx
B dydxyxfzBPzF2
1
,, (1.101)
где ( )yxf , - совместная плотность распределения случай-
ных величин ∗A и
ϕM
. Учитывая независимость случайных
величин ∗A и
ϕM
и законы их распределения, после ряда
преобразований из (1.101), получаем плотность распределе-
ния случайной ∗B в точке z:
60
(1.102)
Теперь мы имеем представление о законах распределения
случайных величин ∗A и
∗B . В качестве статистической
оценки интегральной жесткостной характеристики ∗A при-
мем математическое ожидание этой случайной величины, равное
mA ~2
* λ= , (1.103)
где λ- длина кабеля, подвергаемого изгибу,
m~ - среднее значение случайной величины ϕM
.
Закон распределения случайной величины ∗B имеет вид (1.102). Прямое вычисление математического ожидания этой величины затруднительно. Получим формулу для вычисле-ния статистической оценки интегральной жесткостной харак-теристики ∗B , используя полученные ранее оценки инте-
гральных упругих постоянных ∗1E и ∗
1G :
.3
11
3
12
1
1
∑
∑
=
=∗
∗
∗
∗
∗
∗∗ ==
iii
iii
mC
mC
eP
E
G
ePB
(1.104)
где ∗P , ∗e - предельные значения диаграммы зависимости
P ~e в опытах на стесненное растяжение, ∗1E - среднее
значение интегральной упругой постоянной ∗1E , вычислен-
ное по формуле (1.79), ∗1G - среднее значение интеграль-
( ) ( )( )( )
( )( )( )( ) .
2exp
2.
21
21
22
22
2
211221
23
21
212
222
2112
2122
221
22
21
21
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−+−−
−×
×−+
−+=
KzKzKaKaaz
KzKz
KaaKazKKzf B
δδ
δδ
δδδ
δπδ
61
ной упругой постоянной ∗1G , вычисленное по формуле
(1.80). Таким образом, выражения (1.103), (1.104) пред-ставляют собой формулы для вычисления оценок интеграль-ных жесткостных характеристики ∗A и ∗B гибкого кабеля.
1.5. Методика расчета статистических оценок упругих интегральных постоянных и жесткостных
характеристик кабеля
1.5.1. Методика вычисления статистических оценок интегральных упругих постоянных кабеля
Моделируя кабель упругим сплошным однородным спи-рально-анизотропным цилиндрическим стержнем, получаем уравнение (1.46), из которого видно, что напряженное со-стояние кабеля характеризуется тремя интегральными упру-
гими постоянными ∗∗∗111 ,, vGE . Ввиду невозможности поста-
новки эксперимента для прямого вычисления этих упругих постоянных, предлагается вероятностный подход к их опре-делению. В результате проведения трех серий опытов на стесненное растяжение, стесненное кручение и свободное
растяжение получены диаграммы зависимостей P ~ ,e M ~θ€
и e ~θ€. По этим диаграммам определяются значения ., 1211 αα и 22α . Поскольку эти параметры определяются экс-
периментально, им обязательно присущи случайные ошибки измерений. Считая параметры 1211 ,αα и 22α случайными ве-личинами, распределенными по нормальному закону, на ос-нове упомянутых диаграмм, вычисляем средние значения этих параметров. Затем по формулам (1.79), (1.80) и (1.83) рассчитываются математические ожидания интегральных уп-
ругих постоянных ∗∗11 ,GE и ∗
1v соответственно. В таблице 1.1 приведены статистические оценки интегральных упругих по-стоянных для кабеля КГ, полученные описанным выше спо-собом. Для сравнения в скобках приводятся численные зна-чения интегральных упругих постоянных, полученные на ос-нове детерминированного подхода.
62
Существенную роль в оценке упругих постоянных детер-минированным методом играют отклонения 221211 ,, ∆∆∆ -
погрешности вычислений 221211 ,, ααα соответственно, най-денные с учетом погрешностей эксперимента погрешностей обработки диаграмм (рис. 1.4, 1.5) [43]. Максимальные от-
клонения составляли 20± % Поэтому расчеты ∗∗11 ,GE и ∗
1v
осуществлялись при переборе значений ijij ∆λ (По индексам
не суммировать), где 10 ≤< ijλ - величины дробления интер-
вала. Для выбора конкретных из множества получаемых значений интегральных упругих постоянных были вычисле-ны невязки
( ) ( ) ( )∑
∆+∆+∆=
iiii
3
22222
21212
21111 λλλ
(1.105) с сортировкой по интервалам ∆Σ от 0до 0,2. Затем внутри
каждого интервала для данных значений ∗1v находилось ми-
нимальное значение функционала
( ) ( )2*1
21
* GEf += (1.106)
для значений ∗1E и ∗
1G , которые вместе c ∗1v определяли
тройку интегральных упругих постоянных, удовлетворяющих системе уравнений (1.66), (1.106) на соответствующем ин-
тервале ∆Σ . На интервалах ∆Σ от 0 до 0,1 не существует ∗∗11 ,GE .
В таблице 1.1 в скобках представлены значения инте-гральных упругих постоянных, найденные по требованию
min=f на интервалах ∆Σ : 0,1+0,15 для первой строки таблицы и 0,15+0,20 для второй строки. Для вычисления статистических оценок интегральных уп-
ругих постоянных кабеля с доверительной вероятностью 0,95 при степени точности 10-2 необходимый объем выборки составляет 1415. Для вычисления значения интегральных упругих постоянных детерминированным методом проведено более 7000 испытаний. Из таблицы видно, что предложен-ный вероятностный метод определения интегральных упру-гих постоянных кабеля дает более устойчивые результаты
63
при широком разбросе исходных данных, особенно это каса-
ется упругих постоянных ∗1G и ∗
1v . Так, различие между зна-
чениями ∗1G , определенными детерминированным методом
для двух интервалов погрешностей составляет 48,95%, а для определенных вероятностным методом - 10,6%. Для инте-
гральной упругой постоянной ∗1v эти значения составляют
соответственно 60, 9% и 1,3%. Таблица 1.1
Статистические оценки интегральных упругих постоянных для кабеля КГ 3×4+1×2
Разброс исход-ных данных, % ,1
∗E /Па/ ,1∗G Па//
*1ν
10÷15 2,38⋅109
(2,42⋅109)
1,66⋅109 (3,53⋅108)
0,300 (0,266)
15÷20 2,16⋅109
(2,21⋅109)
1,50⋅109 (2,37⋅108)
0,304 (0,428)
1.5.2. Методика вычисления статистических оценок интегральных жесткостных характеристик кабеля
Для кабельных конструкций особый интерес представляют характеристики кабеля как цельного конструктивного эле-мента. Одними из основных характеристик механических свойств гибкого кабеля являются интегральные жесткостные
характеристики при изгибе ∗A и сдвиге ∗B . Для определения интегральной жесткостной характери-
стики ∗A проводится эксперимент по схеме нагружения ка-беля, представленной на рис. 1.6 а (прямой чистый изгиб). Полученные в результате этого эксперимента данные рас-сматриваются как значения случайной величины. Считая ее распределенной по нормальному закону, с помощью методов математической статистики, можно определить среднее зна-
чение случайной величины ϕM
После этого по формуле
(1.103) рассчитывается среднее значение интегральной же-сткостной характеристики ∗A .
64
Среднее значение интегральной жесткостной характери-стики ∗B при прямом поперечном изгибе предлагается рас-считывать по формуле (1.104) через полученные ранее ста-
тистические оценки интегральных упругих постоянных ∗1E и
∗1G . В табл. 1.2 приведены статистические оценки интеграль-
ных жесткостных характеристик ∗A * и ∗B для двух марок кабеля. Для сравнения в скобках приведены численные зна-чения интегральных жесткостных характеристик, получен-ные детерминированным методом [42]. Для вычисления статистических оценок интегральных же-
сткостных характеристик кабеля с доверительной вероятно-
стью 0,95 при степени точности 210− , необходимый объем выборки составляет 500, при этом для определения значения показателей, устанавливаемых в стандартах или техниче-ских условиях на кабели конкретных марок число циклов изгиба варьируется от 3000 до 35000. Таким образом, ис-пользование вероятностного метода позволяет сократить число экспериментов, что приводит к существенной эконо-мии материалов и затрат. Вычисление интегральных жесткостных характеристик ка-
беля детерминированным методом связано с вычислением ряда вспомогательных характеристик и представляет собой достаточно трудоемкий процесс, особенно это касается жест-
костной характеристики ∗B [39-43]. Использование вероят-ностного подхода позволяет существенно упростить эти рас-четы, а результаты, как это видно из табл. 1.2, отличаются незначительно [57].
Таблица 1.2 Статистические оценки интегральных жесткостных харак-
теристик кабелей
Марка кабеля /MH/, 2* ⋅A /MH/, 2* ⋅B
КГ 3×4+1×2,5
6,142⋅107 (6,260⋅107)
3,373⋅109 (3,378⋅109)
КГШЭ 3×50+1×10
3,426⋅107 (3,422⋅107)
1,910⋅109 (1,913⋅109)
65
Литература к главе 1
1. Абрамян Б.Л., Баблоян А.А. Кручение анизотропного
цилиндра // ДАН Арм. ССР.-1958.- T. 27, 5.-С. 269-275. 2. Абрамчук С.С., Булдаков В.П. Допустимые значения ко-
эффициентов Пуассона анизотропных материалов // Механи-ка композитн. материалов. - 1979. - 2. - С. 235-243.
3. Александров К.С, Рыжова Т.В. Упругие свойства кри-сталловю Обзор // Кристаллография. - 1961. - Т. 6, вып. 2. С. 289-314.
4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболо-чек. - М: Наука, 1974. - 324 с.
5. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. - М: Наука, 1982. - 320 с.
6. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных мате-риалов. - Л: Машиностроение, 1969. - 240 с.
7. Ашкенази Е.К., Морозов А.С. Методика эксперимен-тального исследования упругих свойств композиционных ма-териалов // Заводская лаборатория. - 1976. - 6. - С. 731-735
8. Баблоян А.А. Об одной задаче осесимметричной де-формации круглого цилиндра конечной длины из трансвер-сально-изотропного материала // ДАН Арм.ССР. - 1961. - т. 32, 4. - С. 189-195.
9. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М: Мир, 1974. - 464 с.
10. Благонадежны В.Л., Варушкин Е.М., Протасов В.А. Эксперимен тальные исследования начального напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек // Механика композиты, материалов. - 1979. - 4. - С. 634-640.
11. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов // Расчеты на проч-ность. - вып. 12. - М: Машиностроение, 1979. - С. 3-31.
12. Бондаренко Л.Н. Аналитическое определения коэффи-циента жесткости канатов // Механиз. стр-ва. - 1994. - 12. С. 12-13.
13. Веинский М.Н., Листратенков А.И., Тюрин А.В. О ра-циональном конструировании токопроводящих жил силовых кабелей // Кабельная техника. - 1976. - вып. 1. - С. 4-6.
66
14. Вейль Г. Классические группы, их инварианты и пред-
ставления. – М: Наука, 1947, 480 с. 15. Вудворт Ф.М. Теория вероятностей и теория информа-
ции с применением к радиолокации. - М: Сов. радио, 1955. - 228 с.
16. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. - М: Сов. Радио, 1974. – 719 с.
17. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. - Киев: Техника, 1966. - 323 с.
18. Глушко М.Ф., Малиновский В.А., Шигарина Л.И., Коно-ненко Л.А Нелинейные уравнения равновесия прямого кана-та // Прикл. механика. - 1979. - 12. - С. 127-129.
19. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. М: ИЛ, 1961. - 167 с.
20. Деранже A.M., Кротов В.П., Повеличенко А.П., Рсянов Ю.А. Рас чет натяжения грузонесущих кабелей для геофизи-ческих иссле дований // Кабельная техника. - 1976. - вып. 5. - С. З-б.
21. Динник А.Н. Статьи по горному делу. - М: Углетехиз-дат СССР, 1957. - 202 с.
22. Долгих В.Н., Фильштинский Л.А. Модель анизотропной среды, армированной тонкими лентами // Прикл. механика. - 1979. - 4. - С. 24-31.
23. Дружинина Т.В., Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Упру-гие характеристики многофазных систем волокнистой струк-туры / Урал. гос. техн. ун-т. - Екатеринбург, 1995. - 16 с. - Деп. В ВИНИТИ 05.10.95, 2690-В95.
24. Ефремов И.Н., Мамаев Л.М., Раров А.Н., Фролов В.Г. Расчет механических напряжений в кабелях, покрытых упру-гими оболочками- // Электротехническая промышленность. Кабельная техника. - 1980. - вып. 7 (185). - С. 2-3.
25. Житков П.Н. Плоская задача теории упругости неод-нородного ортотропного тела в полярных координатах // Тр. Воронежского госуниверситета. - 1954. - т. 27. - С. 20-29.
26. Ильин Л.А., Лобкова Н.А., Нехотящий В.А., Стариков Н.П. Схематизация многослойной рулонированной стенки со-суда анизотропным цилиндром // Прикл. механика. - 1979. - 10. - С 58-63.
27. Калиничееко П.М., Козовый СИ. Методика определе-ния параметров вторичной деформации проволок при свивке
67
нераскручивающихся спиральных канатов // Стальные кана-ты. 1972. - Вып. 9. - С. 150-153.
28. Карпинос Д.М., Тучинский М.И., Вишняков Л.Р. Новые композиционные материалы. - Киев: Вища школа, 1911. - 312 с.
29. Крегер А.Ф., Тетере Г.А. Применение методов усред-нения для определения вязко-упругих свойств пространст-венно-армирован ных композитов // Механика композитн. материалов. - 1979. - 4. - С. 617-624.
30. Кульбак С. Теория информации и статистика. - М: Наука, 1967. - 408 с.
31. Кущ В.И. Напряженное состояние и эффективные уп-ругие модули среды, армированной периодически-расположенными сфероидальными включениями // Приклад-ная механика. - 1995. - 31, 3. - С. 32-39.
32. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. М: Машиностроение, 1916. - 2 32 с.
33. Лапин А.А. Плоская деформация резинокордовой тка-ни // Расчеты на прочность в машиностроении. - М: Машгиз, 1955 - С. 46.
34. Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М: Нау-ка, 1964. - 489 с.
35. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднород-ных стержней. - М: Наука, 1971. - 310 с.
36. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М: Наука, 1977. - 415 с.
37. Математическая статистика / Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А. и др. - М.: Высш. школа, 1981.-371 с.
38. Мокряк С.Я. Исследование напряженно-деформированного состояния спирально-анизотропных стержней / Томск. инж.- строит. ин-т. - Томск, 1980.-120 с. - Деп в ВИНИТИ 30.10.80, 4628-80Деп.
39. Мусалимов В.М. Механика деформируемого кабеля. 8 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной меха-нике. Пермь, 23-29 авг. 2001: Аннотации докладов, Екате-ринбург: Изд-во УРО РАН; Пермь: Изд-во ин-та мех. сплош-ных сред УРО РАН, 2001, с.443.
40. Мусалимов В.М., Пестова И.А. Упругий потенциал спирально-анизотропных тел/ Томск. инж.- строит. ин-т. - Томск, 1987.-8 с. - Деп в ВИНИТИ; 1547-1387.
68
41. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Мокряк С.Я. Элементы механики кабельных конструкций - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1981. -120 с.
42. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Механические испыта-ния гибких кабелей. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1984.-64 с.
43. Мусалимов В.М., Мокряк С.Я., Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Определение упругих характеристик гибких кабелей на основе модели спирально-анизотропного тела // Механика композитных материалов.-1984.- 1.-С. 136-141.
44. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю., Швецов М.А. Некор-ректные задачи определения упругих характеристик тел с криволинейной анизотропией // II Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. Тбилиси, 1984.—С. 198.
45. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю. Вероятностный метод решения некорректной задачи определения упругих харак-теристик спирально-анизотропного стержня / Томск, инж.-строит, ин-т.—Томск, 1987.-10 с.-Деп. в ВИНИТИ 10.11.87, 7874-В87.
46. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю. Оценка меха-нических характеристик гибких кабелей на основе решения некорректной задачи определения упругих характеристик спирально- анизотропного стержня / Томск, инж.-строит, ин-т. — Томск, 1988.-11 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.06.88, 4370-В88.
47. Назаров Ю.И. Изгибная жесткость закрытых несущих канатов // Подъемно-трансп. оборуд. - Киев. - 10.-С. 45-48.
48. Неве Ж. Математические основы теории вероятно-стей.-М: Мир, 1969.-309 с.
49. Озерной М.И., Соболев В.Г. Шахтные гибки кабели. - М: Недра, 1966.-288 с.
50. Павленко А.В. Плоская задача теории упругости для пластинок с криволинейной анизотропией // Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела. - 1979. - 3. - С. 70-82.
51. Понкратов С.А. Динамика машин для открытых горных и земляных работ (основы теори и расчета). - М: Машино-строение, 1967.- 447 с.
69
52. Понкратов С.А., Ряхин В.А. Основы расчета и проекти-рования металлических конструкций строительных и дорож-ных машин. М: Машиностроение, 1967.-27 6 с.
53. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. - М: Наука, 1979.-495 с.
54. Расчеты на прочность в машиностроении / Понаморев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. - М.: Машинострое-ние, 1955- 1959, т. I-II.
55. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической тео-рии упругости анизотропного тела. - Ереван: Изд-во Ереван-ского ун-та, 1976.-310 с.
56. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М: Машиностроение, 1978.-340 с.
57. Смолина И.Ю. Определение характеристик упругих свойств кабеля на основе вероятностного описания исходных данных. Автореф. дис. канд. техн. наук. – Томск: Том. поли-техн. универс., 1998, 19 с.
58. Сычев Л.И., Реут Л.З. Шахтные гибкие кабели. - М: Недра, 1971.-182 с.
59. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М: Наука, 1974.-575 с.
60. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использова-ние методов математической статистики для решения некор-ректных задач // Успехи физ. наук. - 1970. - т. 102, 3. - С. 345-386.
61. Федотов A.M. Линейные некорректные задачи со слу-чайными ошибками в данных. - Новосибирск: Наука, 1982.-189 с.
62.Чернявский Ю.Е Расчет напряженно - деформирован-ного состояния кабеля управления робототехническихъ сис-тем / Укр. гос. хим,- технол. ун-т. - Днепропетровск, 1994.-9 с. — Деп. в ГНТБ Украины 08.09.94, 1860-Ук94.
63. Шпиро Г.С., Дарков А.В. Сопротивление материалов. - М: Высшая школа, 1965.-762 с.
64. Amamampong G., Burgoyne C.J. Probabilistic strength analysis of parallellay ropes // 33rd AIAA / ASME / ASCE / AMS /ASC Struct., Struct. Dyn. and Mater. Const., Dallas, Tex., Apr. 13-15., 1992. Collect. Techn. Pap. Pts. - Washington, 1992. P. 2864-2870
65. Amamampong G., Burgoyne C.J. Analysis of the tensive strength of parallellay ropes and bundies of parallel elements be
70
probability theory // Int. J. Solids and Struct. - 1995. - 32, 24. - P. 2864-2870
66. Baker C.R. Calculation of Shannon information // J. of Math. Anal, and Appl. - 1979. - Vol. 69, 1. - P. 115-123.
67. Baker C.R. Absolute Continuity and Applications to Information Theory // Lecture Notes in Math. - Berlin: Springer Verlag, 1976. - Vol. 526. - P. 1-11.
68. Gibiansky L.V., Torquato S. Geometrical parameter bounds on the effective moduli of compossites // J. Mech. and Phys. Solids. - 1995. - 43, 10. - P. 1587-1613.
69. Hearl J.W.S. // J. Textile Inst.-1958.-Vol. 389, 49. - P. 113-115.
70. Hearl J.W.S. and Konopasek M. On unified approaches to twisted yearn mechanics // Appl. Polym. Symp.-1975. - 27. - P. 255-273.
71. Chui S.T., Hsu W.Y., Tian D. Effective medium calculation of the anisotropic elastic moduli of composites with oriented elipsoidal inclusions // J. Appl. Phys. - 1995.-78, 7. - P. 4715-4722.
72. Theocaris P.S. The limits of Poisson's ratio in polycrystalline bodies // J. Mater. Sci. - 1994. - Vol. 29, 13. - P. 3527-3534.
73. Thwaits J.J. The elastic deformation of a rod with helical anisotropy // Int. J. Mech. - 1977. Vol. 19, 3. - P. 161-169.
74. Treloar L.R.G. // J. Textile Inst. - 1962. - Vol. 446, 53. - P. 150-158.
70
probability theory // Int. J. Solids and Struct. - 1995. - 32, 24. - P. 2864-2870
66. Baker C.R. Calculation of Shannon information // J. of Math. Anal, and Appl. - 1979. - Vol. 69, 1. - P. 115-123.
67. Baker C.R. Absolute Continuity and Applications to Information Theory // Lecture Notes in Math. - Berlin: Springer Verlag, 1976. - Vol. 526. - P. 1-11.
68. Gibiansky L.V., Torquato S. Geometrical parameter bounds on the effective moduli of compossites // J. Mech. and Phys. Solids. - 1995. - 43, 10. - P. 1587-1613.
69. Hearl J.W.S. // J. Textile Inst.-1958.-Vol. 389, 49. - P. 113-115.
70. Hearl J.W.S. and Konopasek M. On unified approaches to twisted yearn mechanics // Appl. Polym. Symp.-1975. - 27. - P. 255-273.
71. Chui S.T., Hsu W.Y., Tian D. Effective medium calcula-tion of the anisotropic elastic moduli of composites with ori-ented elipsoidal inclusions // J. Appl. Phys. - 1995.-78, 7. - P. 4715-4722.
72. Theocaris P.S. The limits of Poisson's ratio in polycrystalline bodies // J. Mater. Sci. - 1994. - Vol. 29, 13. - P. 3527-3534.
73. Thwaits J.J. The elastic deformation of a rod with helical anisotropy // Int. J. Mech. - 1977. Vol. 19, 3. - P. 161-169.
74. Treloar L.R.G. // J. Textile Inst. - 1962. - Vol. 446, 53. - P. 150-158.
71
Глава 2 Геометрическая теория сдвигов элементов
кабельных конструкций Подход к кабелю как к сплошной спирально – анизо-
тропной среде, имеющий целью установление коллектив-ных механических характеристик: агрегатных модулей при кручении, растяжении, изгибе ориентирован на необходи-мость эти характеристики, зависящие от параметров конст-рукции, каждый раз заново экспериментально определять для каждой конструкции. В основе этих теорий лежит закон плоских сечений, ко-
торый в данном случае оправдан по отношению к тросам, так как при значительных растягивающих нагрузках за счет продольных усилий в проволоках и обжатия элементов друг с другом они не сдвигаются относительно соседних, а при изгибе такой конструкции значительные усилия трения так же делают эту гипотезу приемлемой. Так как кабель принципиально и значительно отличается
от тросов наличием разнообразных прослоек между эле-ментами, понижающих трение и способствующих относи-тельному движению элементов и так же то, что основной определяющей нагрузкой для гибких кабелей является из-гиб, вызывающий относительные сдвиги элементов, что подтверждается практикой и экспериментами, закон пло-ских сечений не выполняется, и теории, разработанные на его основе, требуют уточнения. Имеются работы [112] по учету этих особенностей для канатов, где с учетом геомет-рических параметров приведена формула сдвигов элемен-тов, однако в дальнейшем анализе не используется и закон плоских сечений считается справедливым. Другая модель представляет отдельные проволоки токо-
проводящих жил, не взаимодействующих между собой по усилиям трения, на основе которой построена теория рас-чета угловых и линейных перемещений проволок, а так же междужильных и внутрижильных сдвигов при свободном кручении кабеля с чисто геометрической стороны, так как деформации здесь не связаны с усилиями [104]. Такая мо-дель использовалась для исследования влияния парамет-ров скрутки на циклическую прочность кабелей при цикли-
72
ческом кручении, которая связывалась с независимыми пе-ремещениями элементов. Проведен ряд исследований упруго-фрикционного взаи-
модействия элементов кабеля [80, 81] на основе экспери-ментов по выдергиванию ТПЖ. Полученная диаграмма «сдвиг-усилие» оказалась аналогичной диаграмме извле-чения волокна из матрицы композитного материала [131,151,152]. Однако, для выяснения реальной картины перераспре-
деления усилий взаимодействия элементов по поверхно-стям контакта необходимо знать закономерности распреде-ления сдвигов элементов и их фрикционные свойства по всем поверхностям контакта в кабеле, так как сдвиги реа-лизуются на разных уровнях конструкции [114]. Анализ по-верхностей контакта приведен в [52,113,115].
2.1. Сдвиги элементов при изгибе кабеля на ролике
Для качественного и количественного анализа сдвигов элементов конструкции кабеля рассмотрим модель изгиба на ролике 0R гибкого упругого стержня (цилиндра) – kd ,
регулярные с шагом H радиусом r винтовые (спиральные) каналы, в которых размещается продольно недеформируе-мые однородные гибкие элементы – Жd (токопроводящие жилы) , не взаимодействующие со стенками каналов за счет сил трения и сцепления (элементы свободно переме-щаются в зоне деформации и вне ее), (рис. 2.1). Угол охва-та β стержнем ролика и длина зоны деформации изгиба l связаны соотношением:
β⋅= Rl (2.1)
Геометрия конструкции гибкого кабеля с повивной сис-темой скрутки представлена на рисунке 2.2, где 0x и x –
координаты начального и текущего сечения зоны деформа-ции изгиба на цилиндре;
0jϕ и jϕ – угловые координаты оси канала j - той токо-
проводящей жилы в начальном и текущем сечении;
73
l - длина зоны деформации; r - радиальная координата оси канала; α - угол наклона к образующей касательной к винтовой
оси канала, являющийся дополнительным к обычно опре-деляемому в кабельной техники углу скрутки [7], так как
H
rtg πα 2= (2.2)
Угловая координата оси канала в текущем сечении свя-
зана с линейной координатой сечения зависимостью:
H
xxjjjxπϕϕϕ 2)( 00 −==− (2.3)
R R0
θ
l=θdж
∆ n n dк
1 1’
Рис. 2.1. Схема деформации изгиба цилиндрического стержня со спи-
ральными каналами Ι и Ι′ на ролике. В описанных условиях материал упругого стержня ней-
тральной поверхностью nn − (рис. 2.1) делится на сжатую (у поверхности ролика) зону и растянутую на выпуклой стороне стержня. При изгибе такого цилиндра вследствие изменения длины винтовых каналов, попадающих в сжатую и растянутую зоны, и пространственной деформации спи-ральных элементов при постоянной их длине происходит относительное движение стенок канала и элемента.
74
H
1
2
1
x r r
αx x0
y r
z z ϕj0
dж ϕjy ϕjx
1-1 2-2
Рис. 2.2. Геометрия винтового канала в цилиндрическом стержне.
Для установления связи этого сдвига с параметрами кон-
струкции кабеля и параметрами деформации изгиба вос-пользуемся схемой деформации винтового канала (рис.2.3). В зоне деформации осуществим два последовательных
сечения кабеля на расстояниях S и dSS + ; центральный угол между сечениями составит:
RdSd =θ (2.4)
где S - текущая координата в пределах деформируемой
длины кабеля λ. Именно на угол θd повернется концевое сечение эле-
мента длины кабеля dS относительно прямой )( nn − . Про-ведем через нейтральную ось nn − плоскость, параллель-ную первоначальной, получим двугранный угол той же ве-личины θd . Следы этого двугранного угла на поверхности деформированного образующего цилиндра винтовой линии представляется точками 2, 3, II , n и 2′ , 3′ , II ′ , n , тогда точка 2′ - новое положение точки 2, а длина ( 22 ′− ), рав-ная θrd , есть приращение линии (1-2) ( 0=ϕ ); точка 3′ новое положение точки 3, определяемой в свою очередь углом ϕ , так что
ϕθ cos)33( rd=′− (2.5)
75
α
α к
dα
∆dLI
IIII'
б)
а)
ϕ
αn
n
n
nS
r
0
1
I
R0
R
θ
dθ
dS
IIII’
ϕ+dϕ
dϕ
ϕ
dθ
3 3'
2
2’
Рис. 2.3. Схема деформация винтового канала (а-винтовой канал в ка-беле, б- изменение конфигурации винтовой линии).
76
и соответственно конец винтового канала получает пере-мещение
)cos()( ϕϕθ drd +=Ι′Ι−ΙΙ
где ϕd - изменение угловой координаты оси канала на
длине dS вследствие ее спиральности. Таким образом при деформации кабеля с винтовой лини-
ей радиуса r на цилиндре радиуса 0R элемент винтовой
линии )( III − занимает новое положение )( III ′− (преры-вистая линия на рисунке 2.3.б.) Согласно закону плоских сечений получим, что линия
)3( ′−I перпендикулярна линии )3( II ′−′ . С учетом того, что ϕrd=Ι′Ι−′ )3( , (2.6)
запишем новую длину винтовой линии (канала)
22
22
22
)()cos(
)3()]33()3[(
)3(3()3()(
ϕϕθ rdrddS
III
IIIdLIII K
++=
=′−′+′−+−=
=′−′+′+′−==′−
так как dSI =− )3( Приведем это выражение к одной переменной ϕ с уче-
том соотношений:
πϕ
2HddS = ,
RHddπϕθ
2= (2.7)
ϕαϕπ
dtgcHdLK ⋅++= 22)cos)/1(1(2
(2.8)
Здесь rRC /= - степень деформации кабеля. Так как
начальная длина элемента винтовой линии равна:
77
,12
)()3()3()( 22222 ϕαπ
ϕ dtgHrddSIIIdLIII ⋅+=+=−+−==− (2.9)
то приращение длины канала равно:
( )πϕααϕ
21)cos)/1(1( 222 HdtgtgcdLdLdL K +−++=−=∆ (2.10)
Интегрирование этого приращения в пределах от 0ϕ до
Η+ /20 λπϕ , где λ- длина зоны деформации кабеля на ци-
линдре, дает
−⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅++=∆ ∫+ H
dtgCH/2
220
0
)cos)/1(1(2/λπϕ
ϕ
ϕαϕπ
∫+
⋅+−H
dtg/2
20
0
1λπϕ
ϕ
ϕα (2.11)
Формула (2.11), содержащая эллиптические интегралы,
не позволяет получить в явном виде простую аналитиче-скую зависимость сдвигов элементов относительно стенок каналов от параметров конструкции и деформации изгиба цилиндра на ролике. Приближенное приращение длины элемента винтовой
линии, получим, проектируя III − на III ′− (рис.2.3 б): )cos()cos(cos)( ααϕϕθα ddrdIIIIdL K ++=′−≅∆ Здесь αd - приращение угла скрутки канала. Без учета
величин второго порядка малости
ϕϕαπ
αϕθ dr
rrddL ⋅Η
==∆ coscos2
coscos (2.12)
Интегрируя в указанных пределах, получим приращение
длины винтового канала, накопленного от начального се-чения до рассматриваемого на длине зоны деформации λ:
78
]sin)2[sin(cos2 00 ϕπϕαπ
−+−=∆HR
rH λ (2.13)
или после преобразований:
)cos(sin2cos
0 HHRrH λλ πϕπ
πα
+⋅−=∆ (2.14)
Формула (2.14) может быть преобразована к перемен-
ным S ,θ при использовании соотношений между ними (2.7). Введем обозначения:
;cos0 R
rHπ
α=∆ (2.15)
),cos(sin),( 00 HHF λλ
λπϕπϕ +⋅= (2.16)
так, что ,1),(1 0 ≤≤− λϕF (2.17)
откуда: ).,( 00 λϕF⋅∆=∆ (2.18)
Символу 0∆ можно приписать смысл амплитуды относи-
тельно сдвигов канала и стержня. Эта амплитуда определя-ется параметрами конструкции гибкого кабеля: углом скрутки α элемента на расстоянии r от оси кабеля и от-ношением шага скрутки элемента H к длине полуокружно-сти деформирующего цилиндра Rπ . Безразмерный коэф-фициент ),( 0 λϕF определяется положением оси элемента
относительно плоскости деформации – центральным углом
0ϕ в начальном сечении зоны деформации (сечении скреп-
ления элемента и канала) и соотношением шага скрутки элемента с длиной зоны деформации λ или части ее. С достаточной для дальнейшего анализа точностью, вве-
денные упрощения (2.12) приводят к формуле сдвигов (2.14), функционально связывающей параметры конструк-ции принятой модели гибкого кабеля с параметрами изгиба на ролике.
79
При выводе формул (2.14) мы предполагали, что запол-няющий канал продольно-недеформируемый стержень мо-жет перемещаться свободно и в зоне деформации на ци-линдре и вне ее. Очевидно, что если мы скрепим стержень с каналом в некотором сечении кабеля, то формула (2.14) определит сдвиг канала относительно стержня. Величина и знак (направление сдвига) определяется положением скре-пления относительно зоны деформации. Одиночное скреп-ление вне зоны деформации аналогично скреплению в са-мом начале зоны. Тогда формула определит сдвиг в конце зоны длиной λ, который распространится за вторую грани-цу зоны деформации. Очевидно, также, что одиночное скрепление внутри зоны деформации (например, на рас-стоянии 1λ от левой границы, так что λλλ =+ 21 ) формула (2.14) определит величины сдвигов на границах зоны, от-вечающие 1λ и 2λ и также выходящие за пределы зоны деформации. При наличии двух сечений скрепления стержня и кана-
ла, расстояние между которыми *λ , возможны случаи:
1) λλ =* , закреплены сечения по концам зоны деформа-ции. Изменение длины канала при недеформирующемся стержне приведет к силовому взаимодействию элементов конструкции кабеля на длине зоны деформации λ;
2) λλ >* , одно из закреплений внутри зоны деформа-ции, со свободной длины зоны также свободны сдвиги, оп-ределяемые соответствующей длиной 1λ . С другой сторо-ны (со стороны второго закрепления) силовое взаимодей-
ствие, определяемое частью длины деформации *1 λλλ <−
будет развиваться на расстоянии между закреплениями - *λ ; 3) Если оба закрепления вне зоны деформации, то сдви-
ги, определяемые λ вызывают силовое взаимодействие на
длине *λ , содержащей с двух сторон свободные от дефор-мации изгиба участки. Рассмотренные случаи имеют место в условиях эксплуа-
тации и эксперимента при наличии зажимов, закреплений, разъемов, резко ограничивающих возможность относитель-
80
ных сдвигов элементов конструкции кабеля. В реальных условиях имеет место и непрерывное взаимодействие меж-ду элементами по трению и сцеплению по поверхности кон-такта стержня и канала, так что, сдвиги оказываются воз-можными только после преодоления сил трения или сцеп-ления. С точки зрения работоспособности гибкого кабеля при
циклическом изгибе на цилиндре, эффект сдвига спираль-ных элементов относительно других элементов конструкции имеет принципиальное, определяющее значение. Часть практически несжимаемого элемента, оказавшегося длин-ней канала в сжатой зоне деформации, вызовет смещение другой своей части (относительно, например, оболочки) и за пределами зоны деформации (2.1). Если эта возмож-ность ограничена, сравнительно гибкий элемент может по-терять устойчивость своей формы. Часть элемента, оказав-шегося короче канала в растянутой зоне деформации, так-же вызовет смещение своей части за пределами этой зоны. Далее, элемент при растяжении может получить значитель-ное, вплоть до пластических деформаций, растяжение. Де-тальное рассмотрение этих эффектов будет осуществлено ниже. Кроме того, циклические сдвиги элементов конструк-ции гибкого кабеля в реальных условиях сопровождаются трением с выделением тепла и износом трущихся поверх-ностей.
2.2. Анализ формулы сдвигов 2.2.1. Распределение сдвигов по повиву (слою)
элементов Положение спирального элемента в зоне деформации от-
носительно плоскости изгиба определяется его централь-ным углом в начальном сечении. Величина сдвига элемента является функцией этого центрального угла и длины зоны деформации ),( 0 λϕF (2.16). При скреплении элемента с
каналом в начале зоны деформации, сдвиг, равный нулю, в конечном сечении зоны будет иметь элемент с начальным центральным углом 0ϕ , удовлетворяющим условию:
0)cos( 0 =+Hλπϕ (2.19)
81
откуда ;20ππϕ =+
Hl
2
3π или
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
−=
.2
3
;2
0
H
Hλ
λ
ππ
ππ
ϕ (2.20)
Элементы, определяемые этими углами, располагаются
на диаметре нулевых сдвигов, повернутом против часовой стрелки от горизонтальной оси y на угол:
κπβπβπϕ ===
1Hλ
(2.21)
Экстремальные сдвиги реализуются у элементов, для ко-торых:
1)cos( 0 =+Hλπϕ (2.22)
откуда: ;00 =+Hλπϕ , а соответствующие центральные
углы:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
−=
.
;0
H
Hλ
λ
ππ
π
ϕ (2.23)
определяют диаметр экстремальных сдвигов, перпендику-лярный диаметру нулевых сдвигов, так как углы их поворо-
82
та против часовой стрелки от взаимно перпендикулярных осей одинаковы. Экстремальные сдвиги равны:
Hl
Hl
π
π
sinmin
sinmax
0
0
∆−=∆
∆=∆ (2.24)
∆max
∆min
z
γ
γ
y
n
n
ψx
ψ n
s
r
R
диаметр нулевыхсдвигов
диаметр экстре-мальных сдвигов
Рис. 2.4. Распределение сдвигов элементов по повиву.
Так как эпюра сдвигов элементов повива изображается
косинусоидой, развернутой по длине окружности радиуса r (рис.2.4), то кривая сдвигов представляет собой плоскую замкнутую кривую (при изображении сдвигов перпендику-лярно плоскости сечения), наклоненную к сечению под ут-ломγ и пересекающую сечение по диаметру нулевых сдви-гов:
rr
Htg maxsin0 ∆=
∆=
λπ
γ (2.25)
83
Таким образом, распределение сдвигов элементов по по-виву подчиняется закону плоских сечений с той особенно-стью, что диаметр экстремальных сдвигов поворачивается от плоскости деформации кабеля против направления скрутки элементов на угол, определяемый отношением рас-стояния от закрепленного (от сдвигов) сечения до рассмат-риваемого к шагу скрутки элементов в повиве.
2.2.2. Соотношение параметров конструкции и па-раметров деформации
В формулу сдвигов один из параметров - λ - длина зоны деформации входит в виде отношения ее к параметру кон-струкции - шагу скрутки элементов - H . Интерес представ-ляют величины этого отношения, доставляющие величине сдвигов экстремальные значения. Для всех спиральных элементов сдвиги по концевым се-
чениям зоны деформации равны нулю, если первый сомно-житель ),( 0 λϕF равен нулю, то есть:
0sin =Hλπ
(2.26)
что дает:
Κλ ;3;2;;0 ππππ=
H (2.27)
или: Κλ ;2;1;0=H
Последнее означает, что в случае кратности длины зоны деформации шагу скрутки элементов сдвиги в концевых сечениях зоны деформации отсутствуют. Именно по этой причине при исследовании механических характеристик гибких кабелей [81, 82] рабочая длина образцов кабеля была принята равной шагу скрутки элементов, так как на-ложение на образец захватов в этом случае не вносит по-мех в действительную работу элементов кабеля (по край-ней мере в механизм сдвигов), а определяемые жесткост-ные характеристики являются реальными механическими характеристиками гибкого кабеля.
84
Как показывают исследования действительная картина взаимодействия элементов конструкции кабеля не ограни-чивается описанной, однако она обладает достаточной общностью для анализа сдвигов. Равенство нулю второго сомножителя функции ),( 0 λϕF
означает, как и раньше (2.19), отсутствие сдвигов элемен-тов, центральные углы которых в начальном сечении:
HHλλ ππϕππϕ −=−=
23;
2 21 00 (2.28)
Положение диаметра нулевых сдвигов в концевом сече-нии зоны деформации определится углом:
HHHλλλ πππϕ =+−=
2, (2.29)
отложенным по часовой стрелке от горизонтальной оси се-чения.
2.2.2.1. Экстремальные сдвиги
Возвратимся к записи сдвигов в форме (2.13):
]sin2[sin2 00
0 ϕπϕ −+∆
−=∆Hλ
Условие экстремальности сдвигов имеет вид:
0)2cos(22 0
0 =+⋅∆
−=∆
HHdd λλ
πϕπ, (2.30)
которое реализуется при условиях:
,2
4)12(
,2
)12(2
0
0
πϕ
ππϕ
−−=
−=+
nH
nH
λ
λ
(2.31)
85
где =n 1,2,3... и означает, что для элемента с центральным углом 0ϕ в на-
чальном (скрепленном) сечении существует своя длина зо-ны деформации, при которой он испытывает экстремальные сдвиги. Подставив H/λ в (2.13), получим значение сдвигов, ко-
торые могут быть реализованы на длине зоны деформации:
]sin)1[(2
10o
n ϕ−−∆
−=∆ − (2.32)
Наибольшее значение минимума:
],sin1[2 0
0min ϕ−
∆−=∆ при n - нечетных. (2.33)
Наибольшее значение максимума:
],sin1[2 0
0max ϕ−−
∆−=∆ при n - четном (2.34)
В таблице 2.1 приведены рассчитанные согласно фор-мулам (2.33), (2.34) значения экстремумов сдвигов для ха-рактерных положений спиральных элементов в начальном сечении; указаны реализующие их зоны деформации (или иначе, сечения, в которых проявляются эти сдвиги).
2.2.3. Сдвиги на участке зоны деформации В предыдущих пунктах проведен анализ сдвигов по од-
ному концевому сечению зоны деформации при закреплен-ном втором конце зоны деформации. Однако та же формула позволяет определить сдвиги в любом сечении зоны, так как физически в процессе деформирования (увеличения длины зоны при наложении кабеля на цилиндр) сдвиги, оп-ределенного сечения, проявившиеся в последнем сечении касания цилиндра, остаются неизменными (фиксированны-ми) какой бы длины зона деформации не была дальше это-го сечения. В развитии и фиксации сдвигов, согласно фор-мулы, имеется периодичность. Поэтому достаточно рас-
86
смотреть распределение сдвигов только в пределах зоны деформации, равной длине периода шага скрутки элемен-тов. Причем из таблицы 2.1 видно, что по концам такой зо-ны отсутствуют сдвиги всех элементов.
Таблица 2.1 Сечения сдвигов
0ϕ
0 2/π π π2/3
min∆
20∆−
0
20∆− 0∆−
Hl 4
11;41 +
1; 1+1
431;4
3 + 211;2
1 +
max∆
20∆ 0∆
20∆
0
Hl 4
31;43 + 2
11;21 + 4
11;41 +
1; 1+1
Условно скрепляя спиральный элемент с каналом в лю-
бом сечении шаговой длины можно определить сдвиг этого элемента в любом другом сечении, отстоящим от первого на расстоянии S . Угловая координата элемента в последнем сечении по (2.7) равна: πϕϕϕ 2)/(00 ⋅+=+ HS
При исследовании сдвигов на шаговой длине удобно провести разбиение пределов интегрирования уравнения (2.12)
∫+∆
=∆ϕϕ
ϕ
ϕϕ0
0
,cos2
0 d (2.35)
на участки, последовательно сменяющих друг друга растя-нутых и сжатых зон цилиндрического стержня - модели ка-беля. Границами участков при этом будут точки начала и конца зоны деформации, а также точки перехода канала из одной зоны в другую. В зависимости от ориентации спи-рального канала относительно плоскости деформации та-ких точек перехода оказывается не более двух, а число участков интегрирования не более пяти. Например, для элемента с центральным углом - 0ϕ :
87
∫∫∫⎢⎢⎣
⎡++
∆=∆
2/3
2/
2/0 coscoscos
20
π
π
π
π
π
ϕ
ϕϕϕϕϕϕ ddd
⎥⎥⎦
⎤++ ∫∫
0
2
2
2/3
coscosϕ
π
π
π
ϕϕϕϕ dd (2.36)
Результаты подсчетов ),( 0 λϕF на шаговой длине в зави-
симости от положения спирального элемента (токопрово-дящей жилы) в координатных четвертях начального сече-ния приведены в таблице 2.2. Значения интегралов пред-ставляют собой сдвиг элемента в правом сечении участка, накопленный на длине этого участка.
Таблица 2.2 Значения интегралов )( 0ϕF для различных пределов
интегрирования Пределы интегрирования. Границы
участков. Значения интегралов ),( 0 λϕF .
0ϕ I II III IV I`
Эксперимен-тальные точки.
I 0
0
sin12ϕ
πϕ
−
÷
12
−
÷ ππ 1
23
−
÷ ππ 1
223
+
÷ ππ
0
0
sin2
ϕϕπ ÷
II 0
0
sinϕπϕ
−÷
12
3
−
÷ ππ 1
223
+
÷ ππ 1
22
+
÷ππ
1sin2 0
−
÷
ϕ
ϕπ
III 0
0
sin12
3
ϕ
πϕ
−−
÷
1
223
+
÷ ππ
122
+
÷ππ
12
−
÷ ππ 0
0
sinϕϕπ ÷
IV 0
0
sin2ϕπϕ
−÷
122
+
÷ππ
12
−
÷ ππ
12
3
−
÷ ππ 1sin
23
0
0
+
÷
ϕ
ϕπ
В табл. 2.2 содержатся также рисунки, иллюстрирующие
особенности относительных сдвигов спиральных элементов и каналов. На шаговой длине зоны деформации можно выделить
особые точки. Первая группа точек - точки нулевых отно-сительных сдвигов - точки 1 и 3. Эти точки находятся на концевых сечениях шаговой длины. Относящаяся к этой группе точка 2 определяется с любого конца зоны дефор-
88
мации как симметричная точкам 1 и 3 относительно ней-тральной поверхности изогнутого стержня - модели кабеля. Вторая группа точек - точки экстремальных сдвигов -
точки А и Б, они располагаются на нейтральной поверхно-сти изогнутого стержня, как точки перехода спирального стержня через нейтральную поверхность. Результаты исследования сдвигов по повиву и по длине
зоны деформации (п.2.3.1 - п.2.3.3) можно объединить в одном рисунке 2.5, показывающем диаграмму распределе-ния сдвигов по повиву и шаговой длине зоны деформации. На диаграмме осуществлена развертка повива на плос-кость, на которой в характерных сечениях через одну восьмую шага или длины зоны деформации построены эпюры сдвигов элементов повива.Диаграмма обладает сле-дующими особенностями:
1. На несущем повив цилиндре (деформированном) ра-диусом образуются две зоны сдвигов. В первой зоне токо-проводящие жилы (спиральные элементы) движутся к ле-вому концу зоны деформации. Во второй зоне ТПЖ движут-ся к правому концу зоны деформации.
2. Зоны ограничиваются двумя спиральными линиями (на развертке - прямые) нулевых сдвигов, наклоненными к шагу скрутки под углом θ
2απθ tg
Hrtg == (2.37)
3. В зонах сдвига имеются спиральные линии экстре-
мальных сдвигов (на развертках также прямые линии), на-клоненные к оси кабеля под угломθ .
4. Величины экстремальных сдвигов достигают 0∆ для
элементов с начальными центральными углами:
.2
3;2 00
πϕπϕ ==
5. Зоны сдвигов образуют ленты-полосы одинаковой длины, равной длине полуокружности повива, обертываю-щие деформированный изогнутый кабель с уменьшенным углом скрутки θ .
89
Оси ТПЖ1.01.41
1.0
ψ=π /4ψ=π /2 ψ=3/4π ψ=πψ=0
n nn
nn
nn
n
n n
H/2
H/4
3/4H
H
0α
0 L/4 L/2 3/4L L
0
2π
π /2
π
3/2π
π/4
1/2ππ
3/2π5/4π
2πη
θ
ϕ0
θ
3/2ππ1.0
1.0
1.41
1.0 1.0
1.0
1.0
1.41
1.0
1.0
1.41
1.41 2.0
1.41
2.0 1.41
1.41
линия нулевыхсдвигов (- -)
линия экстр.сдвигов (-·-)
tgα=2π r/H, L=H/cosα
tgθ=π r/H, ϕ=ϕ0+2πS/H
tgη=π r/L, ϕ=πS/H
Рис. 2.5. Диаграмма распределения сдвигов по повиву и шагу скрутки
(множитель к ординатам эпюр сдвигов - 0∆ ).
6. Сечение диаграммы линией параллельной развертке
начальной окружности дает распределение сдвигов по по-виву в соответствующем сечении. Например, в сечении с
координатой 4λ
имеется две области с разным направлени-
ем сдвигов элементов повива, так что нейтральная линия повернута от горизонтальной оси сечения против часовой
стрелки на угол4π
, что иллюстрировано соответствующим
рисунком. Наибольшие сдвиги, как видно имеют элементы повива (ТПЖ), расположенные в исследуемом сечении под
углом 4
5π, а в начальном сечении эти элементы имеют цен-
тральные углы равные 4π
. При этом экстремальные сдвиги
равны 2
0∆=∆
90
7. Сечение диаграммы линией параллельной длине спи-рального элемента (ТПЖ) - L дает распределение сдвигов по его длине. Например, элемент с начальным центральным
углом 20πϕ = движется к левому концу зоны деформации.
Правильней будет сказать, что упругий канал движется от-носительно несжимаемого спирального элемента (ТПЖ) к левому концу зоны деформации. Причем весь указанный канал движется влево, но сдвиги разных точек его по дли-
не оказываются различными: сечение при 4H
имеет сдвиг
20∆ , сечение при
2H
имеет сдвиг 0∆=∆ . Описанное сече-
ние определяет положение особых нулевых точек. Напри-мер, описанный элемент нулевой точки 2 не имеет. А эле-
мент с начальным углом 2
0 0πϕ << такую точку нулевых
сдвигов внутри зоны деформации имеет в сечении от 0
до4H
8. Эпюры сдвигов по повиву (п.6) позволяют определить относительный сдвиг двух соседних (касающихся) элемен-тов повива. Его величина определяется как разница сдви-гов соседних элементов (по эпюре) в одном сечении. На-пример, соседние ТПЖ с начальными центральными угла-
миπ и 2
3π в сечении
4H
имеют относительный сдвиг:
02)1(1 ∆=−−=∆
9. Диаграмма построена для четырех элементов повива, что позволяет легко выделить эпюры сдвигов для повивов, состоящих из четного числа элементов в повиве.
2.2.4. Относительные сдвиги элементов в повиве При укладке в слой n - элементов без зазора должно
выполняться условие:
91
,cos
2α
π dnr ≥ (2.38)
где n - число элементов в повиве; α - угол скрутки элементов повива; r - радиус окружности осей элементов. Тогда, на рис. 2.6 центральный угол между осями сосед-
них элементов повива с номерами j и 1+j :
,2cos1 nrd
jjπ
αϕϕϕ ==−=∆ + (2.39)
а относительный сдвиг соседних элементов:
⎩⎨⎧
−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +∆=∆−∆= +++ HH jjjjj
λλ πϕπδ )1(0011, cossin
⎭⎬⎫⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−
Hojλπϕcos (2.40)
используя соотношение (2.39) в виде:
,2,0,01,0 njjj πϕϕϕϕ +=∆+=+
формулу можно преобразовать к виду:
),sin(sinsin2 01, HnnH ojjjλλ ππϕππδ ++∆−=+ (2.41)
дающему возможность получить сдвиг элемента с номером 1+j относительно элемента с номером j . Из формулы вид-
но, что относительный сдвиг по повиву следует закономер-
ности: )sin( 0 Hnj
λππϕ ++ с начальной фазой )(Hnλππ
+ , ме-
няющейся по длине зоны деформации λ. Оценка относи-тельных сдвигов по формуле (2.41) свободна от неточно-стей, возникающих от принятых допущений (2.12) при вы-воде формулы абсолютных сдвигов.
92
dж/cosα
j+1
ri
ϕj
ϕj+1 ∆ϕ
ri
ri ∆ϕ
δj+1
αα
∆j
∆j+1
Рис. 2.6. К сдвигу соседних элементов в повиве.
По длине зоны деформации относительный сдвиг опре-
деляется выражением:
).sin(sin 0 HnH jλλ ππϕπ
++
При прочих равных условиях наибольший сдвиг относи-тельно соседнего элемента имеет элемент с центральным углом:
23;
20ππππϕ =++
nHjλ
93
откуда: Hnoj //2/ λπππϕ −−= (2.42)
Сравнение (2.42) и (2.20) позволяет сделать вывод, что
такой элемент определяется углом n/π против часовой стрелки от нейтрального диаметра. Последнее интересно в том смысле, что в каждом последовательном сечении ней-тральный диаметр занимает вполне определенное (2.21) положение, а элемент с наибольшим сдвигом относительно соседнего находится поворотом от нейтрального диаметра на угол, определяемый только числом элементов в повиве. При большом числе элементов в повиве они равномерно
распределяются по сжатой и растянутой зонам поперечного сечения кабеля и относительный сдвиг соседних элементов не достигает больших величин (величина ступеньки δ на рис. 2.6). При двух, трех элементах в повиве относительные сдви-
ги значительны. Наглядное представление о распределении относительных сдвигов по шаговой длине зоны деформации можно получить непосредственно по формуле (2.41), по-строив диаграмму аналогичную рис.2.5. Той же цели можно достичь, использовав указанную диаграмму так, что орди-наты эпюры относительных сдвигов двух соседних элемен-тов 1, +jjδ (при различном известном числе элементов в по-
виве) будут представлены разностью ординат эпюр их аб-солютных сдвигов и 1+∆j (2.40).
В качестве иллюстрации, на рис.2.7 j∆ приведены эпю-ры соседних элементов четырехэлементного повива при начальных центральных углах элементов:
.4
7;4
5;4
3;4 04030201
πϕπϕπϕπϕ ====
94
zϕ01
ϕ02 1 2
4 3
2δ12
2δ23
2δ34
2δ41
8×H/8
0.41
1.41
2.41
2.82
2.41
1.41
0.41
1.
0
1
.41
1.
0
1.0
1.41
1.0
0.4
1
1
.41
2.41
2.82
2.41
1
.41
0.4
1
1.
0
1.
41
1.
0
1.0
1.0
1.0
Рис. 2.7. Распределение относительных сдвигов четырех элементов по-
вива по шаговой длине зоны деформации. Множитель к ординатам эпюр -
0∆ .
На эпюрах знак минус означает движение вправо, знак
плюс - движение вправо.
2.2.5. Относительные сдвиги элементов соседних повивов Величина взаимных сдвигов элементов соседних повивов
зависит от направлений и величин углов скрутки, величин шагов и начальных центральных углов осей элементов в начальном скрепленном сечении. Наибольший интерес представляет вычисление наибольших величин этих сдви-
95
гов, определение элементов повивов, между которыми эти сдвиги реализуются, и локализация экстремальных взаим-ных сдвигов. В самом общем случае взаимный сдвиг элементов 1+i -
го и i - го повивов определяется так:
−+=∆−∆= +
++
+
++++++ )cos(sincos
1
11
01
111111,
, 2121 i
ii
i
iiiiij
ij
iijj HHR
Hr λλ πϕππ
αδ
)cos(sincos0 i
ii
i
iiii
HHRHr λλ πϕππ
α+− (2.43)
ц
ri+1>riДi+1
Дi
3/2π π/2 π0
ц 3/2π π/2 π0
Дi
Дi+1
πl/Hi
πl/Hi+1
πl/Hi πl/Hi+1
Рис. 2.8. К определению относительных сдвигов соседних повивов. Здесь же требуется определить сечения, в которых дос-
тигается максимум взаимных сдвигов, и номера элементов
96
повивов, однако чисто аналитический способ решения этой задачи не обладает необходимой простотой и наглядно-стью. Поэтому рекомендуется следующий способ. В не-скольких поперечных сечениях шаговой длины повивов строятся эпюры сдвигов элементов каждого повива. Затем эти эпюры совмещаются на общей развертке окружностей повива в масштабе центральных углов. На рис. 2.8 пред-ставлен такой способ определения относительных сдвигов элементов соседних повивов при скрутке одного и разных направлений. Разница ординат эпюр и есть искомый взаим-ный сдвиг.
Возможен и второй способ, заключающийся в построе-нии диаграмм по рис. 2.5 для соседних повивов и дальней-шего наложения этих диаграмм друг на друга. По этому способу облегчается определение сечения экстремальных взаимных сдвигов и определение номеров элементов пови-ва с экстремальными относительными сдвигами. Таким образом, выраженная формулой абсолютного
сдвига спирального элемента относительно условного упру-гого канала при отсутствии трения, связь параметров кон-струкции и параметров деформации обеспечила возмож-ность: выяснения с геометрической точки зрения действи-тельной картины поведения отдельных элементов и всей конструкции в целом;точной количественной оценки вели-чины абсолютных сдвигов любого элемента конструкции кабеля в любом сечении зоны деформации и вне ее, вели-чин относительных (элемент относительно элемента) сдви-гов и их распределение по повиву и по длине зоны дефор-мации; выявления специфики картины распределения сдвигов, заключающейся в наличии линий (диаметров) ну-левых и экстремальных сдвигов в сечениях и непрерывного поворота этих линий по длине зоны деформации. Специ-фичным для конструкции кабеля при изгибе является, так-же, наличие в каждом сечении плоскости сдвигов элемен-тов, угол наклона которой к нормальному сечению кабеля является также функцией координаты сечения. Другой осо-бенностью является наличие зон (спиральных полос) сдви-гов элементов разного направления, разделенных линиями нулевых сдвигов; установления строгой периодичности ха-рактеристик сдвига, определяемой шагом скрутки элемен-тов.
97
Методика вывода формулы абсолютных сдвигов и полу-ченные аналитические закономерности справедливы для картины поведения отдельных проволок в жиле, при усло-вии их правильной скрутки и изгибе отдельно этой жилы на ролике, а также для многоповивных конструкций гибких кабелей.
2.3. Фрикционное взаимодействие элементов конструкции гибкого кабеля В предыдущих разделах исследована связь геометриче-
ских параметров гибкого кабеля с параметрами изгибного воздействия, выраженная в сдвигах отдельных спиральных элементов без учета их силового взаимодействия по по-верхности контакта. В качестве отдельного спирального элемента выбрана токопроводящая жила, которая состоит из некоторого числа токопроводящих металлических про-волок, объединенных скруткой и покрытой слоем полимер-ной изоляции. Выделим некоторые из возможных вариантов соседства различных по назначению элементов конструк-ции и прослоек между ними, отличающихся широким раз-нообразием материалов и их фрикционных свойств по по-верхностям контакта, зависящих так же от особенностей технологии изготовления кабеля [113]. В повиве отдельные токопроводящие жилы находятся в контакте с соседними в радиальном направлении: с ТПЖ соседних повивов, внутреннего и внешнего; с ТПЖ внутреннего повива и наружной оболочкой; с ТПЖ внешнего повива и внутренним сердечником; с внутренним сердечником и наружной полимерной обо-
лочкой. Реальная конструкция гибкого кабеля такова, что по-
верхности контакта не занимают всю поверхность ТПЖ (за исключением случая размещения ТПЖ в канале упруго де-формирующегося стержня, принятого нами в качестве мо-дели кабеля при выводе формулы сдвигов ТПЖ, а пред-ставляют собой три или четыре спиральных ленты с шири-ной, определяемой степенью обжатия элементов при скрут-ке и наложении последующих повивов или наружной обо-лочки. На поперечных разрезах (рис. 2.9) показаны по-верхности j того элемента, по которым происходит относи-
98
тельный сдвиг соседних элементов (обозначены жирными линиями). Будем обозначать поверхность контакта j - того элемен-
та некоторого повива с последующим повивом или оболоч-кой - верхней поверхностью, поверхность контакта с пре-дыдущим повивом или сердечником - нижней, боковые по-верхности контакта о соседними моментам повива о преды-дущим - (при направлении отсчета по часовой стрелке) - левой поверхностью, с последующим элементом-правой по-верхностью. В случае соседних повивов разного направления, или от-
личающегося угла скрутки, поверхность контакта пред-ставляется серией регулярно распределенных по длине элементов пятен контакта, образованных пересекающимися токопроводящими жилами; действительные размеры и кон-фигурация поверхностей контакта с достаточной степенью точности можно установить изучением поперечного сечения кабеля и его разборкой. Фрикционные свойства поверхно-стей могут быть определены только в эксперименте.
а) б) в)
ϕ0j
R
xy
ϕ0j+1
P*jj+1
P*j
r
∆ϕ
Рис. 2.9. Сечение поверхностей контакта отдельной токопроводящей
жилы (а- для 3-х жильного кабеля; б- для 4-х жильного кабеля; в- для многожильного кабеля).
На данном этапе для предварительного теоретического
анализа силового взаимодействия элементов использована осредненная диаграмма сдвиг-усилие, полученная в [83, 135] на основе изучения фрикционных свойств усилий тре-ния и касательных напряжений по поверхностям контакта в эксперименте по выдергиванию ТПЖ из конструкции кабе-
99
ля, которая характеризуется особенностями перехода от упругого сдвига к срыву сцепления и скольжению. На основе рассчитанных величин абсолютных и относи-
тельных сдвигов и экспериментальных значений касатель-ных напряжений по поверхности контакта определяются параметры силового фрикционного взаимодействия элемен-тов конструкции.
2.3.1. Связь относительных сдвигов элементов с
усилиями трения установлена феноменологически в эксперименте по вы-
дергиванию отдельных элементов или групп их из конст-рукции кабеля [81, 135]. Эксперимент проводился по сле-дующей методике:
1. Рабочей длиной образца может быть любая длина его, в том числе и шаговая длина элементов повива.
2. Полная длина образца включала в себя концевые час-ти, помещаемые в захваты разрывной испытательной ма-шины с достаточно малой рабочей нагрузкой, несколько превышающей верхний предел усилий выдергивания.
3. В одном из захватов испытательной машины укрепля-лисьвсе элементы кроме выдергиваемого, который в свою очередь закреплялся в другом захвате. Во втором захвате можно при необходимости закрепить и целую группу эле-ментов, тогда изучается фрикционное взаимодействие по соответствующим поверхностям контакта.
4. Изменение выдергивающего усилия P и величины сдвига выдергиваемого элемента регистрировалось автома-тическим построением диаграммы δ~p
5. Результаты достаточно представительного числа ис-пытаний обрабатывались с целью построения диаграмм:
)~(~ ετδτ , гдеFP
=τ , а F - площадь контакта выдер-
гиваемого элемента с остающимися;
λδε = а λ - первоначальная длина зоны контакта, опреде-
ляемая с учетом угла скрутки элементов. Если в зоне удер-живающего захвата оставить достаточную часть длины вы-дергиваемого элемента, то эксперимент можно провести с постоянной длиной зоны контакта (например, H ). Оче-
100
видно, что определяемая в таком эксперименте связь каса-тельных усилий и сдвигов является осредненной по сле-дующим причинам: усредняется возможное неравномерное распределение касательных усилий по поверхностям кон-такта, связанное с особенностями эксперимента и геомет-рией самих поверхностей, усредняется значение касатель-ных усилий по нескольким поверхностям лентам - контакта, усредняется возможная, связанная с технологией, изменчи-вость коэффициентов трения материалов. Обобщенная картина силового взаимодействия выдерги-
ваемого элемента по поверхностям контакта его с соседни-ми элементами представлена на рис. 2.10.
τсцτскτпц
τ=P/F
1
Д
Е
С
А
В
γ
I II III IV
δпц/ δсц/ δск/
Рис. 2.10. Диаграмма сдвиг-усилие по поверхности контакта ТПЖ. Диаграмма имеет следующие четыре участка: I участок -
ОА - участок упругого взаимодействия сдвигающихся эле-ментов. Этот участок чаще всего прямолинеен и заканчива-ется точкой А. Ей соответствует:
ПЦτ - предел пропорциональности напряжений
ПЦδ - предел пропорциональности относительных сдви-
гов. II участок - АВ - участок нелинейного взаимодействия
сдвигающихся элементов. Объясняется ростом касательных напряжений до уровня адгезионного сцепления, трения по-коя и преодоления механического зацепления. Кроме того нелинейность участка объясняется реологическими свойст-
101
вами контактирующих материалов, различными случайно-стями конфигурации поверхности контакта и другими об-стоятельствами. Участок заканчивается:
СЦτ - условным предельным напряжением сцепления;
CЦδ - предельным сдвигом при срыве сцепления.
III участок - ВС - участок срыва сцепления в отдельных случайных зонах и распространения начавшегося движения на всю длину поверхностей контакта. Участок заканчивает-ся точкой С , когда в движении находится вся поверхность сдвигаемого элемента. Иногда кривая ВС имеет сложный характер, так как процесс начала движения сопровождает-ся приспособлением поверхностей к относительному дви-жению с установившимися коэффициентами трения.
IV участок – СД - участок движения выдергиваемого эле-мента при постоянной длине и площади контакта и при по-стоянном касательном напряжении скольжения СКτ .
Уменьшающемуся коэффициенту трения и сокращающейся длине контакта (выдергивание короткого элемента) соот-ветствует участок СЕ. Отметим, что аналогичные экспери-менты характерны для исследования композитов [131].
2.3.2. Особенности диаграммы фрикционного взаи-
модействия поясняются схемами деформации слоев изо-ляции двух соседних контактирующих элементов (напри-мер, токопроводящих жил) (рис. 2.11). Практика эксперимента и эксплуатации кабеля указыва-
ют на две возможные схемы перехода от упругого сдвига к скольжению, отличающиеся тем, что этот переход локали-зуется на различных поверхностях: на поверхности контакта слоев изоляции; на поверхности контакта слоя изоляции с поверхностью
самой токопроподящей жилы, что объясняется различием в прочности сцепления и коэффициентах трения по указан-ным поверхностям. На рисунке схематично построены эпю-ры сдвигов в материале слоев изоляции, соответствующие различным участкам диаграмм. При изгибе каждый конст-руктивный элемент кабеля имеет свое распределение зон упругого скольжения, при этом образуется сложная картина силового упруго фрикционного взаимодействия, получаю-
102
ось ТПЖ
слой изоляции
слой изоляции
поверхность сдвига
ось ТПЖ I II-III IV
δ2 δ2 δ2
δ1 δ1
δ δ1
δпц=δ1+δ2 δсц==δ1+δ2 δск=δ1+δ+δ2
а)
z
ось ТПЖ
поверхность сдвига
слой изоляции
слой изоляции
ось ТПЖI II-III IV
δ2 δ2 δ2
δ1 δ1 δ1 δ
δпц δсц δск=δ1+δ+δ2
б)
Рис. 2.11. Схемы сдвигов соседних ТПЖ по различным поверхностям.
щая свое отражение на диаграмме зависимости изгибаю-щий момент-угол поворота сечения кабеля, использован-ный в [81, 82] для определения жесткостных характеристик гибкого кабеля при изгибе. Анализ диаграммы выдергивания позволяет сделать вы-
вод о принципиальной возможности управления уровнем силового взаимодействия сдвигающихся при изгибе эле-ментов конструкции. Относительный сдвиг контактирующих элементов согласно диаграммы состоит из двух частей - уп-ругого сдвига, когда два сцепленных слоя изоляции ведут себя как одна прослойка, подвергнутая сдвигу, и скольже-ния, когда элементы, сохраняя на поверхности контакта напряжения скольжения (трения), сдвигаются на любую
103
величину, определяемую или условиями изгиба или усло-виями эксперимента. Выделим два из возможных случаев взаимодействия кон-
тактирующих поверхностей. В первом случае весь диапазон сдвигов на поверхности контакта элементов является упру-гим. Этого можно добиться увеличением толщины слоев по-лимерной изоляции с малым модулем сдвига материала [69]. При этом прочность сцепления по поверхностям кон-такта должна превосходить величину максимальных каса-тельных напряжений. Во втором крайнем случае при тонких и жестких к сдвигу слоях изоляции сразу же при начале деформирования развивается сдвиг по всем поверхностям контакта. В реальных конструкциях кабеля обычно имеется сочетание упругого и фрикционного сдвига. Очевидно, что выяснение соотношения характера сдвигов по всем по-верхностям контакта элементов конструкции гибкого кабе-ля с работоспособностью его при циклической деформации изгиба является актуальной задачей.
2.3.3. Схемы силовых воздействий на спиральный токопроводящий элемент Имея диаграммы распределения относительных сдвигов
(рис.2.5) по поверхностям контакта некоторого элемента со всеми соседними, а также диаграмму зависимости каса-тельных усилий от величины этих сдвигов (рис. 2.10) мож-но увязать эти диаграммы с целью получения законов рас-пределения касательных усилий по поверхностям контакта. На участках длины зоны деформации и вне ее с относи-
тельными сдвигами δ не превышающими упругих сдвигов
УПРδ касательное напряжение пропорционально относи-
тельному сдвигу:
δγτ ⋅= tg (кг/кв. см), (2.44)
где γtg - коэффициент пропорциональности, или тангенс
угла наклона линейного участка диаграммы δτ ~ . К усилиям сдвига на единицу длины токопроводящей жи-
лы можно перейти по формуле:
104
ptgt ⋅⋅== δγτρ (кг/см), (2.45) где p - суммарная ширина поверхностей контакта по на-ружному периметру токопроводящей жилы. Очевидно, что
Жdp π≤ (2.46)
где Жd - наружный диаметр жилы по слою изоляции. Таким образом в предположении только упругого взаи-
модействия элементов погонные распределенные касатель-ные усилия t являются функцией относительных сдвигов, законы распределения которых по повиву и длине зоны деформации изучены в разделе I. Наличие зон скольжения (где касательные напряжения
постоянны и не зависят от абсолютной величины сдвига сверх СЦδ ) принципиально не меняют основу дальнейших
рассуждений и может быть учтено, так как границы этих зон устанавливаются из условия:
СЦСК δδδ ≥≥ (2.47)
Предположение об упругом взаимодействии позволяет,
умножив ординаты эпюр относительных сдвигов на ptg ⋅γ , получить эпюры касательных усилий по тем же поверхно-стям.
Например, для третьего элемента (4
503
πϕ = ) четырех-
жильного повива эпюры касательных усилий по боковым (левой и правой) ленточным поверхностям имеют вид, представленный на рис. 2.12 (спиральный элемент развер-нут в прямую). Эпюра распределения касательных усилий на шаговой
длине элемента легко трансформируется на любую длину зоны деформации, меньшую шага скрутки (отсечением лишнего вертикальной линией на соответствующем рас-
стоянии αcos/λ . При большей длине αα coscos
H>
λ к эпюре
105
следует достроить справа участок длиной αcosHl −
, как пока-
зано на рисунке.
l/cosα
(l-H)/cosα
l/4 l/2 3/4L L
t32
t34
t32
t34
+
π/4
ϕ0=5/4π
− 1.0
0.41
1.41
1.4
1
1.4
1 1
.41 1.0
1.0
1.0
2.41
2.41
2.82
Рис. 2.12. Эпюра распределения касательных усилий по боковым по-
верхностям 3-го элемента четырёхжильного повива (множитель к ордина-там - ptg ⋅γ ).
Эпюра 2.12 не образует расчетной схемы спирального
элемента, так как, во-первых, не указан способ и место за-крепления элементов конструкции от сдвига, всегда сопро-вождающие испытываемый образец кабеля, а во-вторых, не указаны эпюры распределения касательных усилий по ниж-ней и верхней поверхности рассматриваемого элемента. Обратимся к реальной схеме испытания изгибом на ро-
ликах. Конструктивно испытательная машина выполнена так, что концы образца кабеля жестко зажаты в захватах, отстоящих от зоны деформации на расстояниях примерно равных длине этой зоны [38,81]. Для этой схемы деформи-рования расчетной длиной образца будет примерно трех-кратная длина шага скрутки. Эта эпюра несамоуравнове-шена, поэтому средняя часть будет стремиться двигаться влево, но встретит сопротивление сжатой (до заделки) и растянутой правой части (рис. 2.12). Влияние концевых частей Λλ и Πλ на срединную часть (зону деформации) может быть учтено реакциями условных упругих заделок по
106
зажим зажим
lл≈l lп≈ll
Rл
Rп
Mл Mпl
Рис. 2.13. Расчетная схема спирального элемента при изгибе на роли-
ках (спиральный элемент условно выпрямлен). концам зоны деформации (рис.2.13). В реальной же схеме свободного изгиба гибкого кабеля,
когда заделки (сечения закрепления от сдвигов элементов) полностью отсутствуют, сопротивление хвостовых частей постепенно затухает и тоже может быть смоделировано по-становкой упругих заделок по концам зоны деформации. Учитывая загруженность касательными усилиями верх-
ней и нижней поверхности контакта, форму токопроводя-щей жилы в виде спирали известного шага, нормальное взаимодействие соседних элементов по поверхности кон-такта, моделируемое упругой средой с различными коэф-фициентами сопротивления по разным направлениям, влияние наличия и способа закрепления концевых сечений кабеля от сдвига, моделируемое упругими заделками по концам зоны деформации, приходим к расчетной схеме гибкого спирального элемента в упругой среде с распреде-ленными по известному закону по контактным ленточным поверхностям касательными усилиями и упругими конце-выми заделками. Рисунком 2.14 представлена эта схема с условным изображением упругой среды, заделок и законов распределения касательных усилий. Эта схема может являться расчетной при анализе проч-
ности, устойчивости токопроводящей жилы при изгибе гиб- 107
Рис.
2.1
4. Расчетная
схема спирального
элемента
(ТПЖ
) шаговой длины
в упругой среде с распределенны
-ми касательными усилиями по контактным ленточным спиральным площадкам
и упругими закреплениями
концов.
упругая среда с
разными
податливос-
тями
в тангенциаль
-ном и радиальном
направлениях
t j-1,
ji =t0i si
n(π l
/H)s
in(ϕ
0,j-1
+π/n
+πl/H
)sin
(π/n
);t ji+
1 =t 0i+
1 sin(π l
/H)c
os(ϕ
0i+π
l/H); t ji-1
=t0i-1
sin(π l
/H) c
os(ϕ
0i+π
l/H);;
t j,j+1
i =t0i+
1 sin(π l
/H) s
in(ϕ
0,j-1
+π/n
+πl/H
)sin
(π/n
)
t j-1
,ji t ji-1
tji+
1 t j
,j+1i
R
Rл
x
z
y
Mл
ϕ0i
α H R
t j,j+
1i tji-1 z
tji+
1
y
108
кого кабеля на цилиндрической оправке. Следует отметить, что полученная схема наиболее полно отвечает действи-тельной работе элементов конструкции гибкого кабеля и в этом смысле представляет несомненный практический ин-терес. Порядок установления расчетной схемы любого эле-мента конструкции кабеля при изгибе его на цилиндриче-ской оправке содержит следующие этапы: исследуемый элемент определяется начальным в зоне
деформации центральным углом; устанавливается число и форма ленточных поверхностей
контакта исследуемого элемента по геометрии конструкции кабеля; устанавливается экспериментальным путем связь сдвигов и касательных напряжений [6, 41, 65]; устанавливается закон изменения касательных усилий
по поверхностям контакта; экспериментом или расчетом устанавливаются характе-
ристики упругих концевых заделок зоны деформации и ха-рактеристик упругой среды; устанавливается элемент с наиболее неблагоприятными
характеристиками воздействий, заделок и среды.
2.3.4. Приведение касательных усилий по поверхно-стям контакта к оси токопроводящей жилы Разберем детали формулы (2.45) для касательных уси-
лий по боковым поверхностям (например, правой):
+∆== +ΠΠ
+ ji
i
iii
jjji
jj Hnptgt 001,
,1, sin(sinsin2 ϕππδγ λ
,) Π++ ji
i
i ptgHn
γππ λ (2.48)
где Πjp - ширина ленточной поверхности контакта j - го
элемента с соседним 1+j - м, а относительный сдвиг 1, +jjδ
определяется по (2.40). Тогда по левой ленте (поверхности) касательные усилия:
109
+∆=⋅= −−ΛΛ
− 1,00,1,
,1 sin(sinsin2 ji
i
iii
jjji
jj Hnptgt ϕππδγ λ
Λ++ ji
i
i ptgHn
γππ )λ (2.49)
Аналогичные усилия по верхней поверхности по (2.43):
⎢⎣
⎡−+∆==
+
++
+
)cos(sin 1
11
0
1
0 i
ii
i
iiВВ
jВj HH
ptgt λλ πϕπδγ
Β⎥⎦
⎤+∆− ji
ii
i
ii ptg
HHγπϕπ )cos(sin 00
λλ (2.50)
по нижней поверхности:
⎢⎣
⎡−+∆== )cos(sin 00 i
ii
i
iiHH
jHj HH
ptgt λλ πϕπδγ
Hji
ii
i
ii ptg
hHγπϕπ
⎥⎦
⎤+∆− −
−−
−
−− 0cos(sin 1
11
01
11
0λλ
(2.51)
Таким образом имеем по ленточным поверхностям j - го
элемента i - го повива эпюры распределения касательных
усилий по длине зоны деформации 11 −+ === iii λλλλ С учетом обжатия изоляции элемента при скрутке и на-
ложении наружной изоляции имеем схему силовых воздей-ствий на единицу длины токопроводящей жилы (рис. 2.15). Все погонные касательные усилия приведем к оси эле-
мента, вследствие их параллельности простым суммирова-нием:
Hj
вjjjj ttttn +++= ΠΛ (2.52)
Так как:
110
,,
;,1111
1,111,
−−++
−−++
∆−∆=∆−∆=
∆−∆=∆−∆=ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ijj
ij
ij
ijj
δδ
δδ (2.53)
то:
+∆−∆⋅+∆−∆⋅= −Π
+Λ )()( 11
ij
ij
ij
ijj ptgptgn γγ
)()( 11 −Η+ ∆−∆⋅+∆−∆+ ij
ij
ij
ij
в ptgptg γγ (2.54)
Приняв для упрощения соотношения ΠΛ = pp и Η= pp в , получим:
)()( 1111
−+−+
Λ ∆−∆⋅+∆−∆⋅= ij
ij
вij
ijj ptgptgn γγ (2.55)
Последняя формула показательна тем, что осевые уси-лия в j - том элементе i - того повива определяются отно-
сительным сдвигом окружающих элементов: по повиву 1−j - того
z
tB
pB
tЛ
tH
tП
pH
pП
nj
x
pЛ
y
Рис 2.15. Касательные усилия по поверхностям j -го элемента i -го
повива.
111
и 1+j - го и по радиусу кабеля элементов 1−i - го и 1+i - го повивов:
1,1
1,11,1
1,1+−
+−+−Β
+−Λ +=⋅+⋅= ii
ji
jjii
ji
jjj tttgtgn δργδργ (2.56)
Индексы слагаемых следует читать:
ijjt 1,1 +− - касательные погонные усилия по условному кон-
такту элементов 1−j - го и 1+j - го i- го повива; 1,1 +− ii
jt - касательные погонные усилия по условному кон-
такту j - х элементов 1−i -го и 1+i - го повива. Нижние индексы относятся к элементу повива, верхние к
повиву. Термин "условный контакт" отражает тот действи-тельный факт, что силовые воздействия на некоторый эле-мент являются результатом сдвигов относительно его со-седних элементов - рассматриваемый элемент является уловно неподвижным. Раскроем первое слагаемое (2.56) (сумму усилий по бо-
ковым поверхностям):
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
Η+−
Η+
Η∆⋅⋅=
=∆−∆⋅=⋅⋅==
−+
−+−+−+Π+Λ
)cos()cos(sin
)(
1,01,00
111,11,1
λλλ πϕπϕπργ
ργδργ
jji
ij
ij
ijj
ijjj
tg
tgtgtn (2.57)
Преобразуя разность косинусов и учитывая соотношения
между центральными углами трех соседних элементов:
,2;2;22 ,01,001,01,01,0 nnn jjjjjjπϕϕπϕϕπϕϕ −=+=+= −+−+
(2.58)
а также вводя обозначение: ,00
ii ptgt ∆⋅⋅= γ (2.59)
где it0 - амплитудное значение касательного усилия по по-
виву с номером i , получим закон изменения первого сла-
112
гаемого осевых усилий в j - м элементе i - го повива, по-лучим:
)sin(sin2sin2 00 HHntn j
ij
λλ πϕππ+−=Π+Λ (2.60)
Рассмотрим также второе слагаемое (2.56) (часть про-
дольных распределенных усилий от касательных усилий по верхней и нижней поверхностям):
)( 111,1 −+−+ ∆−∆= ij
ij
iij ptgt γ (2.61)
Здесь 1+∆ij и 1−∆i
j - абсолютные сдвиги элементов 1+i -
го и 1−i - го повивов относительно среднего с номером i . Случай соседних повивов значительно осложняет ана-
лиз, так как требуется увязать разные углы скрутки и шаги, а также начальные углы соседствующих в зоне деформации элементов соседних повивов. Рассмотрим случай одного по-вива, находящегося в контакте; сверху - с наружной изо-ляционной оболочкой, а снизу- с сердечником. Тогда, при несвязанности сердечника и оболочки можно
формально записать
).cos(sin)(
),cos(sincos
),cos(sincos
01
01
011
101
1111
101
1111
ijiiii
jij
iji
iiiij
iji
iiiij
Rr
RHr
Η+
Η∆−∆=∆−∆
Η+
ΗΗ
=∆
Η+
Η=∆
−+−+
−−
−−−−
++
++++
λλ
λλ
λλ
πϕπ
πϕππ
α
πϕππ
α
(2.62)
Так как:
,coscoscos, 1111 iiiiii αα ==Η=Η=Η −+−+ то окончательно получим:
113
),cos(sincos0
*11
iji
iiij
ij
ij R
dΗ
+Η
Η=∆−∆= −+ λλ πϕπ
παδ (2.63)
относительный сдвиг соседних с i -м повивом сердечника
и оболочки, как абсолютный сдвиг элемента некоторого по-вива с радиусом равным диаметру токопроводящей жилы -
*Жd и соответственно условную формулу:
ij
iij ptgt δγ Η+Β−+ =1,1
(2.64)
Предполагая существование по боковым поверхностям
j - го элемента разных законов распределения касатель-ных усилий запишем их момент относительно оси элемента, проходящей одновременно и через ось кабеля (на рис. 2.15 эта ось вертикальна). Положение оси определяется как и для любого элемента центральным углом j0ϕ Записывае-
мый момент будет для токопроводящей жилы изгибающим в цилиндрической поверхности повива:
,222
*
,1,1
*
,1
*
,1dttdtdtm jjjjjjjjj ⋅−=−= ++−+
Π+Λ (2.65)
здесь 2
*d - плечо касательных усилий относительно ука-
занной оси, в предположении, что поперечный размер то-копроводящей жилы одинаково деформирован до *d с обе-их сторон элемента. Так как:
=∆−∆−∆−∆=− −+−+ )()( 11,1,1 jjjjjjjj tt
,2)( 11 jjj ∆−∆+∆= −+ (2.66)
то подставляя в (2.65) выражение для абсолютных сдвигов по (2.14) получим:
114
),cos(sin)12cos(2 ,00 Η+
Η−=Π+Λ λλ πϕππ
ji
j nmm (2.67)
где введено обозначение:
,22
*
0
*
00dtdptgm ii =∆= γ (2.68)
а im0 - есть амплитудное значение распределенных по
оси элемента изгибающих моментов от касательных рас-пределенных сил по боковым поверхностям контакта.
1.41
2.
82
2.41
2.
82
1.41
0
0.
39
0.39
0
1.41
2.
82
2.41
2.
82
1.41
H/cosα
H/cosα
множитель:2ti0sin(π/2)
множитель:2mi0cos(π/2-1)
2d *Ж
Эn.n3Л+П
б)
а)
Эn.m3Л+П
Рис. 2.16. Распределённые осевые силы (а) и моменты (б) по шаговой
длине зоны деформации. Формулы (2.60) и (2.67) позволяют строить эпюры рас-
пределенных осевых сил и моментов по длине зоны дефор-мации, при этом переменной является λ. На рис. 2.16 такие
115
эпюры построены для 3-го элемента четырехжильного по-вива.
2.3.5. Работа усилий трения по поверхностям кон-такта токопроводяших жил одноповивного гибкого кабеля при изгибе на ролике
Картина силового упруго-фрикционного взаимодействия конструктивных элементов по поверхностям контакта (спи-ральным лентам или пятнам), имеющим свое распределе-ние зон упругих и фрикционных сдвигов, усложненных ло-кализацией перехода от упругого сдвига к скольжению на различных поверхностях, находит свое отражение на диа-грамме зависимости изгибающий момент-угол поворота се-чения, использованной с [81, 82] для определения жестко-стных характеристик гибкого кабеля. Кривые нагрузка-разгрузка гистерезисного типа. Часть площади петли гисте-резиса представляет работу усилий трения за цикл на отно-сительных сдвигах элементов по поверхностям контакта [117]. Объединяя эпюры распределения относительных сдвигов
токопроводящих элементов (рис. 2.7) с условной диаграм-мой "сдвиг-усилие" (на рис. 2.10 прочерчена пунктиром - I) по поверхностям контакта элементов одноповивного гибко-го кабеля (рис. 2.9) получим диаграмму распределения по-гонных касательных усилий взаимодействия элементов по этим поверхностям на длине зоны деформации равной шагу скрутки (рис. 2.17). На рис. 2.17 показан один из возможных вариантов ко-
сосимметричного распределения относительных сдвигов элементов j и 1+j , и на рис. 2.17 б соответствующее
распределение погонного касательного усилия 1, +jjt по ша-
говой длине зоны деформации l , где Κ+
Cjjt 1, и — Κ
+C
jjt 1, - пре-
дельные величины погонного касательного усилия, соот-ветствующие предельным относительным сдвигам при сры-ве сцепления между элементами: j и 1+j . Участки I и 3 диаграммы (рис.2.17 б) соответствуют уп-
ругому взаимодействию элементов, участок I на рис. 2.10.
Участок 2, где consttt Cjjjj == Κ++ 1,1, , соответствует фрикцион-
116
ному взаимодействию на длине зоны деформации кабеля 1
1,2
1,*
1, +++ −= jjjjjj λλλ . На этом участке элементы проскальзы-
вают относительно друг друга в каждой точке участка на величину, равную ординате эпюры распределения относи-тельных сдвигов (рис. 2.17 а), сохраняя постоянное усилие
трения (скольжения) Κ+
Cjjt 1, на поверхности контакта. При
условии осреднения возможного неравномерного распреде-ления касательных напряжений 1, +jjτ по ширине контакта
1, +jjp , погонные касательные усилия на участках I и 3
(рис.2.17 б) пропорциональны сдвигам:
δckjj+1
-δckjj+1
l1jj+1
δjj+1
δckjj+1 l2
jj+1
l3jj+1 l4
jj+1
l
maxδjj+1
t=const
tjj+1
tckjj+1
-tckjj+1
l I II III IV
V IV
а)
б)
Рис. 2.17. а- распределение относительных сдвигов элемен-
тов j и 1+j ; б- соответствующее распределение погонного касательного
усилия по поверхности контакта этих элементов на длине зоны деформа-ции, равной шагу скрутки.
117
,1,1,1, +++ ⋅= jjjjjj pt τ (2.69)
где 1,1,1, +++ ⋅= jjjjjj tg δγτ
На участке 2:
,1,1,1,1,1,1, ++++++ =⋅= jjCK
jjjjjjCK
jjCK
jj PtgPt δγτ (2.70)
где 1, +jjγ - угол наклона участка I (рис.2.9);
- ширина лент контакта, измеряемая перпендикулярно
1, +jjp оси элементов (рис. 2.9).
На рис. 2.9 показана ширина лент контакта в попереч-
ном сечении кабеля: αcos
1,*1,
++ = jj
jj
pp и
αcos* jj
pp =
Элементарная работа элементарной силы трения Τd , направленной по касательной к поверхности контакта на относительных сдвигах элементов )(λδ по длине зоны
деформации λ: ),(cos λδα ⋅Τ=Α′ dd (2.71)
где dSpd C ⋅⋅=Τ Κτ - элементарная сила трения, направ-ленная по касательной к спиральной поверхности контакта;
dS - приращение длины спиральной ленточной поверх-ности контакта;
ΚCτ - касательное напряжение скольжения в точке на поверхности контакта;
αcosΤd - проекция элементарной силы трения на ось кабеля (длину зоны деформации).
Так как: ΚΚ = CC tpτ и λddS =αcos - приращение длины зоны деформации, то:
,)( λλ dtd CKδ=Α′ (2.72)
118
Работа усилий трения на участке: 12*1 λλλ −= (рис.
2.16) равна:
.)()( λλλλλ
λ
λ
λ
dtdt CKCK ∫∫ δ=δ=Α
2
1
2
1
1 (2.73)
Работа усилий трения на контакте двух элементов с но-
мерами j и 1+j
.)()( ,,,,,,
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡δ+δ=Α+Α=Α ∫∫ ++++++
4
3
2
1
1112
11
11
λ
λ
λ
λ
λλλλ ddt jjjjCK
jjjjjjjj (2.74)
Работа усилий трения по поверхности контакта элемента
с номером j и оболочкой:
.)()(⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡δ+δ=Α+Α=Α ∫∫
4
3
2
1
21
λ
λ
λ
λ
λλλλ ddt jjCKjjjj (2.75)
Где )(λjδ и )(1, λ+jjδ по формулам (2.14) и (2.41) после
интегрирования (2.74) и (2.75) принимают вид:
[ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −+Η∆
−=Α jjjjjjjCK
jj MMKt ,0*
,0,00 sincoscossinsin
2ϕϕϕ
πλ (2.76)
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −+Η∆
−=Α ++++++ 1*
1,1,21,11,0
1,1, )sincos(sin2
RMRMRKtg jjjjjjjjCK
jjjj λπ
(2.77) где
.;;
;coscos;sinsin
;;;;
21,
11,1,
12*1,
12*
,01,02,01,01
1,1,*
1,1,*
++++
++
++++
+=−=+=
−=−=Η
=Η
=Η
=Η
=
jjjjjjjjjjjjj
jjjj
jjjjjjjjjjjj
LLL
RR
LMLMKK
λλλλλλ
λλ
ϕϕϕϕ
ππππ
119
Если приравнять правые части уравнения (2.14) и (2.41)
величинам CKjδ и CK
jj 1, +δ соответственно, значения которых
известны из эксперимента, и решить их относительно λ, то корнями этих уравнений будут значения границ участков:
1jλ ; 1,
211,
2 ;; ++ jjjjj λλλ . Так как максимальный относительный
сдвиг (рис. 2.17 а) имеет обратную зависимость от пара-метра деформации изгиба R (2.15), то при недостаточно
малом R величина max 1, +jjδ может оказаться меньше
CKjj 1, +δ , тогда длина участка 2
*1, +jjλ и работа усилий тре-
ния по этой поверхности равна 0. Работа усилий трения по всем ленточным поверхностям
контакта при изгибе одноповивного гибкого кабеля
)(1
1,11
1,1
∑∑∑∑=
+==
+=
Α+Α+Α=Α+Α+Α=ΑN
j
Cjjjj
N
j
Cj
N
jjj
N
jj
(2.78)
где CjΑ - работа усилий трения по поверхности контакта
элемента j и сердечника, подсчитываемая по формуле, аналогичной (2.76).
Каждая из работ: Cjjjj ΑΑΑ + ;; 1, может состоять из од-
ного или двух слагаемых в зависимости от вида распреде-ления относительных сдвигов по длине зоны деформации. Если максимальная величина δ из всех максимальных
по модулю значений относительных сдвигов по всем по-верхностям контакта не превышает минимальной величины из всех значений по этим же поверхностям, то работа
(2.78) равна 0, то есть если: ,minmax CKδδ < то: А = 0. Формула (2.78) дает работу за половину цикла деформа-
ции изгиба на цилиндре (или изгиба концевыми момента-ми) радиуса, который изменяется от ∞ до величины θ , где θ - угол деформации изгиба изменяется за половину цикла от 0 до величины θ Работа за цикл: изгиб и распрямление, равна:
120
Α=Α 2Ц (2.79)
По формулам (2.76), (2.77), (2.78), (2.79) можно опре-
делить работу усилий трения по поверхностям контакта элементов при деформации изгиба одноповивного гибкого кабеля, состоящего из: любого числа элементов ТПЖ оди-накового и разного диаметра, оболочки и сердечника, если предварительно известны (например, из эксперимента) значения:
1,1,,,1, ;;;;;; +++ jjjcк
jjcк
cjcк
cjcк
jjскj PPττδδδ
Полученные формулы для подсчета работы усилий тре-
ния по поверхностям контакта токопроводящих жил, по-зволяют количественно оценить потери энергии деформа-ции на конструктивное трение по этим поверхностям и оп-ределить вклад этой потери в площадь петли гистерезиса [81].
2.3.6. Дополнительные силовые эффекты при де-формации изгиба гибкого кабеля Эксплуатация и эксперимент по изгибу кабеля совер-
шенно отчетливо указывает на наличие дополнительных силовых и деформационных эффектов, выражающихся прежде всего в искажении формы плоского изгиба на роли-ках [44, 51, 52, 73, 83]. Рассмотрим некоторое сечение в зоне деформации изги-
ба на ролике (рис. 2.18). В элементах повива, выходящих к сечению под углом скрутки α к образующей цилиндра, действуют погонные продольные усилия n , распределен-ные непрерывно по повиву по закону косинуса централь-ного угла, так что диаметр нулевых сдвигов элементов ( nn − ) делит повив на две симметричные части с разным направлением усилий сдвига. Диаметр нулевых сдвигов, как известно, располагается под углом к оси y , перпенди-кулярной плоскости деформации кабеля. Продольные уси-лия в элементах, расположенных на некотором произволь-ном (под углом θ к нему) диаметре, разложим на две со-ставляющие:
121
нормальные к сечению: αcosnnox = ,
в плоскости сечения, по касательной к окружности пови-ва: αθτ sinnn =
Продольное усилие в элементе θn (подсчитанное ранее,
как суммарное по периметру ТПЖ) распределим теперь ли- z
y
nθx
nθ
nθτ
ϕoj
θj
n
n
α
ψ=πl/H
α r
nθx
nθ
nθτ
x
Рис. 2.18. К дополнительным (моторным) силовым эффектам.
нейно по диаметру ТПЖ αcos
*Жd
так, что среднее усилие по
оси элемента (см.рис. 2.19) равно:
αθ cos*Жdnn = , (2.80)
а соответствующие составляющие по нормали и касатель-ной к сечению:
122
.cossinsin
;coscos
*
*
2
Ж
Жx
dnnn
dnnn
ααα
αα
θθτ
θθ
==
== (2.81)
поперечное сечение nθτ
nθx
nθ
α
α
dж
Рис. 2.19. Разложение продольного усилия на составляющие.
Ограничиваясь упругими сдвигами элементов в выбран-
ном фиксированном сечении, имеем зависимость рассмат-риваемых усилий от положения сечения и положения (но-мера) элемента:
),sin(sin2sinsincos2
),sin(sin2sincos2
,0*0
,0*
2
0
Η+
Η∆−=
Η+
Η∆−=
λλ
λλ
πϕππααγ
πϕππαγ
θτ
θ
jЖ
jЖ
x
ndptgn
ndptgn
(2.82)
или перейдя к новой переменной:
),(90,0 jj θϕϕ −−= ο (2.83)
получим
|,cos|sin2sin2
|,cos|sin2sin2
*
*
jnd
tn
jnd
tn
Ж
Ж
oxx
θππ
θππ
οτθτ
θ
Η=
Η=
λ
λ
(2.84)
123
где
,cossincossin
,cos
00
20
ααααγαγ
οτ ttgtptgtox
=∆=∆=
(2.85)
а в связи с заменой переменных учитывается абсолютная величина jθcos . Имея распределенные по окружности по-вива нормальные и касательные усилия (2.84), вычисляем:
1. Момент усилий сдвига относительно диаметра нулевых сдвигов:
.sin2sin4
sincos4sin2sin2
2*
2/
0*
rnd
t
jjrjrdnd
tM
Ж
ox
Ж
oxnn
Η=
=×Η
= ∫−
λ
λ
ππ
θθθππ π
(2.86)
Интеграл (2.86) учетверен, так как усилия распределены
симметрично относительно nn − и оси, перпендикулярной к ней. Очевидно, что этот момент нулю не равен. Тогда разло-
жим его на составляющие по осям z и y :
2. ;sinsinΗ
== −−λπϕ nnnnz MMM
3. ;coscosΗ
== −−λπϕ nnnny MMM
4. Проекцию усилий сдвига на диаметр нулевых сдвигов:
=⋅Η
= ∫−2/
0* sincos4sin2sin2ποτ θθθππ jjjrd
ndtQЖ
nnλ
rnd
t
Ж Η=
λππθτ sin2sin4 * (2.87)
124
которую можно разложить на составляющие по осям коор-динат:
5. ;sinϕnnz QQ −=
6. ;cosϕnny QQ −=
7. Проекцию всех сил на ось кабеля:
.0cossin2sin22
0* ∫ =
Η=Ν
π
θθππ jjrdnd
t
Ж
oxx
λ (2.88)
8. Момент усилий сдвига относительно продольной оси кабеля:
.0cossin2sin22
0* =
Η= ∫
ποτ θθππ jrjrd
ndtMЖ
xλ
(2.89)
Таким образом, усилия сдвигов по повиву приводятся к четырем внутренним усилиям в сечении (рис. 2.20): изги-бающим моментам относительно взаимно перпендикуляр-ных осей z , y и поперечным силам в направлении этих же осей. Крутящий момент и продольная сила отсутствуют.
Qn-n
Qy
Qz
z
y
Mn-n
My
Mz
ψ
Рис. 2.20. Приведение усилий сдвига к оси кабеля.
2.3.6.1. Результат приведения усилий сдвига эле-ментов повива к оси кабеля
На шаговой длине кабеля при обороте токопроводящей жилы на угол π2 диаметр нулевых сдвигов совершает
125
только пол-оборота, так как ππϕ ==Hλ
. Следовательно,
пол-оборота совершает и плоскость деформации дополни-тельного изгиба. Заметим, что эти деформации являются вторичными, так как являются следствием основной де-формации изгиба кабеля на цилиндре и накладываются на последние. При укладке кабеля на поверхность дополни-тельная поперечная сила и изгибающий момент вызывают перекатывание кабеля по образующей этой поверхности. Такое перекатывание, являющееся вторичным эффектом деформации изгиба на ролике влечет за собой и вторичный силовой эффект - закручивание кабеля. Таким образом, в зоне деформации изгиба на ролике ка-
бель испытывает первичную деформацию изгиба, сопрово-ждающуюся дополнительным изгибом относительно вра-щающегося диаметра нулевых сдвигов и перекатыванием по образующей цилиндра под действием дополнительной поперечной силы. Вне зоны деформации прямолинейная ось кабеля оказывается под воздействием дополнительного изгибающего момента от сдвигающих усилий в спиральных элементах, распространяющихся и за пределы зоны дефор-мации. Плоскость действия этого момента продолжает вра-щаться, до момента затухания усилий сдвига. Так как изгиб свободного образца концевыми моментами также сопрово-ждается изгибом вращающимся моментом, то деформация чистого изгиба для кабеля невозможна.
2.3.6.2. О компенсации вторичных силовых эффек-тов Радикальная компенсация вторичного изгибающего мо-
мента и поперечной силы возможна во многоповивных кон-струкциях гибкого кабеля, так как изменением направле-ния скрутки и подбором ее параметров одного повива мож-но погасить вторичные силовые эффекты второго повива. Так как дополнительный момент nnM − и дополнительная
поперечная сила nnQ − для многоповивной конструкции
равна сумме указанных усилий каждого повива, то в ком-пенсированном кабеле такая сумма:
126
1) ;01
=∑ −
mi
nnM
2)∑ =−
mi
nnQ1
;0 (2.90)
где - 1, 2, 3, ... m , номер повива. Для двухповивного кабеля необходимо выполнение ус-
ловии:
1) =Η
∆ 21
111
201*
1
11 sin2sincos4 r
ndptgЖ
λππαγ
;sin2sincos4 22
222
202*
2
22 r
ndptgЖ Η
∆=λππαγ
2) =Η
∆ 111
1101*2
11 sin2sincossin4 r
ndptgЖ
λππααγ
.sin2sincossin4 222
2202*2
22 r
ndptgЖ Η
∆=λππααγ
После раскрытия 01∆ и 02∆ и введения обозначения
*/ ЖdpK = - параметр размера и формы токопроводящей жилы в конструкции кабеля, получим:
1)22
23
222211
13
1111 sin2sincossin2sincosHn
rHktgn
rHktg λλ ππαγππαγ =Η
(2.91)
2) 22
22222
111
21111 sin2sinsin2sinsin
HnrHktg
nrHktg λλ ππγππαγ =
Η
Таким образом, в любом сечении зоны деформации ка-
беля с координатой λ должны быть согласованы модули сдвига слоев изоляции ТПЖ γtg , параметры формы ТПЖ k
шаги H и радиусы r повивов, углы скрутки повивов α , число элементов n .
127
Разделив 1) на 2), получим следующее соотношение, ко-торое при прочих равных условиях дает критерий компен-сации:
2211 αα ctgrctgr = (2.92)
Развитая геометрическая теория сдвигов элементов кон-
струкции гибкого кабеля в сочетании с экспериментальным изучением фрикционных свойств материалов по поверхно-сти контакта сдвигающихся элементов позволила выяснить их силовое фрикционное взаимодействие при принудитель-ном изгибе гибкого кабеля на цилиндрической оправке. Выяснены законы распределения касательных усилий по поверхностям контакта. Приведение этих усилий к оси спи-рального элемента (ТПЖ) дает законы изменения распре-деленных по длине зоны деформации осевых сил и изги-бающих моментов в двух взаимно-перпендикулярных плос-костях. С учетом концевых силовых и моментных реакций спирального элемента могут быть построены эпюры про-дольных сил и изгибающих моментов. Расчетная схема мо-жет быть полезной при изучении вопросов: устойчивости токопроводящей жилы в целом в пределах зоны деформа-ции и вне ее, вопросов устойчивости конструктивных эле-ментов ТПЖ (отдельных проволок ее), вопросов износа ма-териалов контактирующих элементов, что является совер-шенно необходимым при разработке критериев работоспо-собности гибкого кабеля при циклических деформациях. Силовое взаимодействие отдельных элементов, просум-
мированное по повивам, приводит к дополнительным сило-вым эффектам, (вторичным) выражающимся в изгибе кабе-ля дополнительным моментом с вращающейся плоскостью действия, как в пределах зоны деформации, так и за ее пределами. Сочетание этого момента с дополнительной по-перечной силой определяет дополнительные деформации и перемещения, приводящие к искажению первичных дефор-маций изгиба на ролике или чистого изгиба. Подбором параметров скрутки отдельных повивов разно-
го направления можно компенсировать эти дополнительные усилия и перемещения. Получены формулы для подсчета работы усилий трения
по поверхностям контакта токопроводящих жил, позво-
128
ляющих количественно оценить потери энергии деформа-ции на конструктивное трение для определения вклада этой потери в площадь петли гистерезиса при циклическом изгибе одноповивного гибкого кабеля.
Литература к главе 2
1. Акерберг В.Т. Метод ускоренной оценки надежности проволочной брони грузонесущих кабелей.- Э.П., Сер. Ка-бельная техника, 1976, вып. 3 (133), C.9-II.
2. Акерберг В.Т., Аристов А.И., Голуб Б.Н. Ускоренная оценка долговечности кабелей с проволочной броней, ра-ботающих при перемотках. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1982, вып. 5 (207), С. 3-5.
3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропии оболо-чек.- М.: Наука, 1974. - 324 С.
4. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов.- М.: Маш-гиз, 1962, 455 С.
5. Анисимов А.А., Ларин Ю.Т., Муравьев В.И., Орлова Т.И. Ленточные кабели и материалы для их изготовления.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1972, вып. 6 (88), С.18.
6. Айнбиндер СБ., Тюнина Э.А. Введение в теорию тре-ния полимеров. - Рига, Зинатне, 1978, 224 С.
7. Багелис Д.С., Белорусов Н.И., Саакян А.Е. Электриче-ские кабели, провода и шнуры. - М.: Энергия, 1971, 704 С.
8. Бекерский В.И. Применение канатов на судах и в пор-тах.-М.: Транспорт, 1986, 152 С.
9. Белоус П.А. Сравнительная пригодность теорий тече-ния и старения для оценки релаксации напряжений в стальных канатах.-Одесса, 1985, рукопись деп. ВИНИТИ, 730-УК-85 Деп., 36 С.
10. Берт И. Механические испытания композитов. В кн. Ком~ позитные материалы. Под ред. Браутмзн Л., Крок Р., т.8, ч.2. Анализ и проектирование конструкций. Ред. Чамис К.-"Мир", 1978, С.81-138.
11. Бидерман В.Л., Шитиков В.Н. Растяжение и кручение ленточных цилиндрических пружин при больших переме-щениях. Изв. АН СССР, М.Т.Т., I, I972, С.76.
12. Бикбаев Р.С. Расчет на прочность при растяжении элементов многопроволочных жил и многожильных кабе-лей.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1974, вып. 7 (ИЗ), С.5 .
129
13. Бирюкова И.А. О деформациях внутреннего провод-ника в кабелях с пластмассовой изоляцией под действием внутренних напряжений. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1969, вып.57, С.8.
14. Биргер И.А. Остаточные напряжения.- М., 1963, 232 С. 15. Благонадежин В,Л., Воронцов А.Н., Баранов А.В.
Метод удаляемых элементов для экспериментального ис-следования остаточных напряжений в оболочках вращения из композитных материалов. Механика полимеров, 1978, 6, C.III2-III5.
16. Блехман И.И. Метод прямого разделения движений в задачах о действии вибраций на нелинейные механические системы.-Изв. АН СССР , Сер. Механика твердого тела, 6, 1976, С.13-17.
17. Боев М.А., Брагинский Р.П. Методика определения долговечности и сохраняемости кабелей и проводов.- Э.П. Общеотраслевые вопросы, 1982, 10 (521), С.10-12.
18. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строи-тельная механика. Современное состояние и перспективы развития. Изд. лит. по стр-ву.- М., 1972, 192 С.
19. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитных материалов на протяжении всего процесса из-готовления.- Механика композитных материалов, 3, 1980, С.500-505.
20. Брагинский Р.П., Моисеев Ю.В. О роли физических процессов при старении полиэтилена,- ДАН СССР, 1984, т.271, 5.
21. Брагинский Р.П., Дашевская С.С, Пешков И.Б. Про-гнозирование долговечности проводов и кабелей.- Элек-тротехника, 1982, 2, С.53-56.
22. Ванюков В.И., Раров А.Н., Фролов В.Г., Якушин Ю.В. Исследование сил натяжения, возникающих в токопрово-дящих жилах кабелей управления.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1980, вып.6 (184), С.2-4.
23. Венкский М.Н., Стратенков Л.И., Тюрин А.В. О ра-циональном конструировании токопроводяших жил силовых кабелей,- Э.П., Сер.Кабельная техника, 1978, вып.1 (131), С.4-6.
130
24. Вильган В.Н., Коршунов В.Н., Ляхов Ю.В., Пекел Е.С., Механические характеристики гибких экранированных проводов.-Э.П., Сер. Кабельная техника, 1976, вып. 7, C.I.
25. By Э. Феноменологические критерии разрушения анизотропных тел.- В кн.: Композиционные материалы.Под ред. Браутман Л., Крок Р., Т.2. Механика композиционных материалов. Ред. Сендецки Дне.- М.: Мир, 1978, С.401-491.
26. Ганусевич Е.К. Оценка долговечности гибких кабе-лей.-- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1972, вып.З (83), С.22-23.
27. Ганусевич Е.К. Методика расчета интеграла разру-шения проволочных конструкций.-Электротехника, М.:Энергоатомиздат, 1983, 7, С.74-75.
28. Ганусевич Е.К., Медведский Э.М. Прибор для опреде-ления жесткости гибких кабелей. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1968, вып.52, С.13.
29. Ганусевич Е.К., Реут Л.В. Статические и усталостные свойства проволоки из цветных металлов.- Труды Том-НИНКП, T.I, М.: Энергия, 1969, 339 С.
30. Городецкий С.С., Лакерпик P.M. Испытания кабелей и проводов. - М.: Энергия, 1971, 272 С.1
31. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты.- Киев, Техника, 1966, 136 С.
32. Глушко М.Ф., Чурюкин В,А. Статистическое модели-рование упруго-пластического деформирования и разруше-ния канатов,- Челябинск, 1985, рук. депонирована в ВИНИТИ, 7276-85 деп., 20 С.
33. Глушко М.Ф., Малиновский В.А. Дополнительные уси-лия в элементах стального каната при набегании на блок,- Магнитогорск, 1984, 2796-1984, Деп. в ВИНИТИ, 31 С.
34. Глушко М.Ф., Малиновский В.А., Шигарина Л.И., Ка-ноненко Л.А. Нелинейные уравнения равновесия прямого каната.- Прикл. механика, 1979, 12, С.127-129.
35. Гончаров В.Н., Коваленко Б.И., Кучеров Л.М. и др. Устройство для передачи коммуникаций от неподвижного к перемещающемуся объекту. Авт. свид. 242997, Бюлл, 273, опубл. 5.06.6Э.
36. ГОСТ 13497-77. Кабели силовые гибкие на напряже-ние 660 В. Технические условия.
37. ГОСТ 10694-78. Кабели шахтные гибкие экраниро-ванные марки ГРШЭ.
131
38. ГОСТ I2I82.0-80-I2I482.8-80. Кабели, провода, шну-ры. Методы проверки стойкости к механическим воздейст-виям.
39. ГОСТ 16962-71. Изделия электронной техники и электротехники. Механические и климатические воздейст-вия. Требования и методы испытаний.
40. ГОСТ 27.002-83. Надежность в технике. Термины и определения.
41. ГОСТ 269-62. Определение прочности связи резины с металлом.
42. ГОСТ 12182.1-ГОСТ I2I82.8-7I. Методы проверки стойкости к механическим воздействиям кабеля и проволок для подвижных электроустановок.
43. Гузь А.Н. К теории композитных материалов с на-чальными напряжениями.- В сб. "Механика деформируемых тел и конструкций", М.: Машиностроение, 1975, С.140-148.
44. Деранже A.M., Кротов В.П., Повеличенко А.П. Опре-деление степени неуравновешенности кабелей для геофи-зических исследований. Э.П., Сер. Кабельная техника, вып.5 (I7D, 1979, С.4-6.
45. Деранже A.M., Повеличенко А.П. Определение допус-тимого износа грузонесуших кабелей.- Электротехника, Энергоатомиздат, 1984, 12, С.32-34.
46. Деранже A.M., Кротов В.П., Повеличенко А.П.,Рясцов Ю.А. Расчет натяжения грузонесуших кабелей для геофи-зических исследований.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1976, вып.5(135\С.З-6.
47. Деранже A.M., Повеличенко А.П. Условия работоспо-собности несущей части грузонесущих кабелей.- М.: Элек-тротехника,1985, I, С.47-50.
48. Динник А.Н. Новости по подъемным машинам. - В кн.: Статьи по горному делу. М.: Углетехиздат, 1957.
49. Ефремов И.Н., Мамаев Л.М., Раров В.Н., Фролов В.Г. Расчет механических напряжений в кабелях, покрытых уп-ругими оболочками. - Э.П., Сер. Кабельная техника, I960, вып.7 (185), С.2-3.
50. Ефремов И.Н., Мамаев М.М., Ропай В.А., Фролов В.Г. Расчет конструкций растягивающихся кабелей.- Э.П.,Сер. Кабельная техника, 1979, вып. 8 (174), С.6-7.
51. Золотарев И.О. Исследование кручения канатов при растяжении.- Исследования по строительной механике и
132
строительным конструкциям. Челябинск, 1985, I07-III, РЖ, 16, Механика, 8, 1986.
52. Исмаилов Г.М. Исследование циклического износа элементов кабельных конструкций. Автореф. дис. техн.наук.- Томск: Том. политехн. универ., 1993, 21 с.
53. Кабели для башенных кранов,- Э.П., Сер. 7, Кабель-ная техника, 1974, вып. 10 (116), С.21.
54. Кабели шахтные для бурильного инструмента,- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1974, вып. 20 (116), С.21.
55. Кабели для ручного электроинструмента.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1978, вып. I (155), С.6.
56. Калиниченко П.М., Козовый СИ. Методика определе-ния параметров вторичной деформации проволок при свивке нераскручи-ваюшихся спиральных канатов.-Стальные канаты, вып. 9, Техника, 1972, С.150-153.
57. Караваев Ю.А. Определение усилий, необходимых для изгиба и последующего выпрямления силового кабеля.- Э.П., Сер, Кабельная техника, 1976, вып.3(133), С.1-5.
58. Качанов Л.М. Основы механики разрушения.-М.: Наука, 1974, 312 С.
59. Карпинос Д.М., Тучинский М.И., Вишняков Л.Р. Но-вые композиционные материалы.-Киев, Виша школа, 1977, 312 С.
60. Кевролева К.М., Иванишинов П., Олеар М.Г., Тараза-но-ва Т.П. Новые конструкции гибких кабелей управления. Труды ТомНИИКП, вып. I, M.: Энергия, I960, С.120-126.
61. Качаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты де-талей машин и конструкций на прочность и долговечность.-Справочник. М.: Машиностроение, 1985, 224 С.
62. Ковешников М.П. Технический уровень отечествен-ных кабельных изделий бытового назначения, пути и пер-спективы его повышения. Труды ТомНИИКП, вып. I, М.:Энергия, 1969, С.95-112.
63. Композиционные материалы. Разрушение и уста-лость.-М.: Мир, 1978, 483 С.
64. Коффин Л.Ф. Циклические деформации и усталость металлов.- Пер. с англ.- М.: Изд-во иностр.лит., 1963, С.257-272.
65. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Камбалов B.C. Ос-новы расчетов на трение и износ- М.: Машиностроение, 1977, 257 С.
133
66. Кранихфельд Л.И., Рязанов И.Б. Теория, расчет и конструирование кабелей и проводов.- М.: Высшая школа, 1972, 384 С.
67. Кремнез А.С, Рязанов И.Б. Расчет механических на-пряжений и деформаций в оптических волокнах, вызван-ных внешними воздействиями.- Э.П., Сер. Кабельная тех-ника, 1982, вып.2 (204), С.7-10.
68. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий.- М.: Машиностроение, 1976, 232 С.
69. Ларин Ю.Т., Лисицын СБ., Семенов Н.А., Сучков В.Ф. Деформация при изгибе осесимметричного оптического ка-беля с закрепленными в демпфере световодами.-Сб. на-учн.тр. Исследование кабельных изделий и технология их производства. Новые материалы для изоляции проводов и кабелей.- М.: Энергоатомиздат, 1984, С.35-39.
70. Лепетов В.А., Юрьев Л.Н. Расчеты и конструирование резиновых изделий. - Л.: Химия, 1977, 408 С.
71. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного те-ла.- М.: Наука, 1977, 4Г6 С.
72. Максак В.И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта,- М.: Наука, 1975, 60 С.
73. Мамаев Л.М., Ропай В.А., Фролов В.Г., Яшенко В.П. Продольная жесткость растягивающихся кабелей. - Э.П., Кабельная техника, 1979, вып. 9 (175), С.1-2.
74. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет конструкций на прочность.- М.: Машиностроение, 1981, 272 С.
75. Месенжик Я.3. Проблемы увеличения срока службы и улучшения электрических параметров передачи грузоне-сущих геофизических кабелей,- Труды ВНИИКП, 198Г, вып. 23, С.99-ИЗ.
76. Махутов Н.А., Бурак М.И., Гаденин М.М. и др. Меха-ника малоциклового разрушения. - М.: Наука, 1986, 88 С.
77. Мокряк С.Я. Анализ напряженного состояния спи-рально-анизотропных конструкций при растяжении.- В сб. Вопросы механики и прикладной математики. Томск, изд-во Томск, ун-та, I98I,C.I7-2C
78. Мокряк С.Я. Исследование напряженно-деформированного состояния спирально-анизотропных стержней. - Автореф. дис. канд. техн. наук. Рига, 1981, 19 С.
134
79. Москвитин Б.В. Циклические нагружения элементов конструкций.- М.: Наука, Главная редакция физико-математ.лит-ры, 1981, 344 С.
80. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Дворников В.А. Неко-торые вопросы механики кабельных конструкций,- В кн.: Исследования по строительным конструкциям и фундаментам. Изд.
ТГУ, Томск, 1979, С.58-66. 81. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Мокряк С.Я. Элементы
механики кабельных конструкций.-Томск:Изд-во Томск.ун-та, 1981,120 С
82. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Механические испыта-ния гибких кабелей.-Томск:Изд-во Томск, ун-та, 1984, 63 С.
83. Шиянов В.Д., Соханев Б.В., Мусалимов М.М., Соханев М.Б. Методы и устройства оценки работоспособности гиб-ких кабелей. Тезисы докладов. УП национальная научно-техническая конференция “Элизот-кабель'68'”: НРБ, Варна, 1988.- C.I04-I06.
84. Мусалимов В.М., Мокряк С.Я., Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Определение упругих характеристик гибких кабелей на основе модели спирально-анизотропного тела.- Механи-ка композиционных материалов. 1984, I, C.I36-I4I.
85. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Устрой-ство для испытания гибких образцов на усталость. - А.С. (СССР) I27867I, опубл. в Ш., 1986, 46.
86. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Исследование конст-рукционного демпфирования в кабелях.- Э.П., 1984,вып.4 (230), С.13-14.
87. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю., Швецов М.А. Некор-ректные задачи определения упругих характеристик тел с криволинейной анизотропией. - 1984, Тбилиси, П Всесо-юзн. конференция по теории упругости. Тезисы докладов, С.198-199.
88. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи ма-тематической теории упругости. - М.: Наука, 1966, 708 С.
89. Надежность кабелей и проводов для радиоэлектрон-ной аппаратуры. Под ред. Л.И.Кранихфельда и И.Б.Пешкова. - М.: Знергоиздат, 1982, 200 С.
90. Нехтман А.А. Расчет судовых кабелей. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1974, вып. 5 (III), C.3.
135
91. Нехтман А.А. Расчет числа проволок в пряже оплетки герметизированных кабелей,- Э.П., Сер. Кабельная техни-ка, 1976, вып. 2 (132), C.I.
92. Нехтман А.А. Определение допустимого радиуса из-гиба герметизированного кабеля.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1978, вып. 3 (157), C.I.
93. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. О перспективах по-строения критерия прочности при сложном нагружении.- Докл. на Ш совещании по механическим вопросам устало-сти.- М.: АН СССР, 1966.
94. Отчет о НИР. Исследование напряженного состояния многожильных кабелей в условиях эксплуатации. Днепро-дзержинск, Индустриальный институт, 1981, гос. ре-гистр. 750150030.
95. Пешков И.Б. Новые направления в разработке мето-дов определения ресурса кабелей и проводов.- Электриче-ство. Энерго-атомиздат, 1985, 24, С.8-Ю.
96. Пономарев С.Д. Расчет и конструкция витых пру-жин.-М.: ОНТИ, 1978, 350 С.
97. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих эле-ментов машин и приборов. - II.: Машиностроение, 1980, 326 С.
98. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стерж-ней.-М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 1986, 296 С.
99. Попов Е.П. Методы проектирования витых пружин с криволинейной характеристикой. - В сб. Динамика и проч-ность пружин.-М.: Изд. АН СССР, 1950, С.129-187.
100. Прочность, устойчивость, колебания. Под общ.ред. А.И.Биргера и Я.Г.Пановко. Справочник в 3-х томах.- М.: Машиностроение, 1968.
101. Публикация МЭК 540. 102. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики
твердых тел. - М.: Наука, 1977, 180 С. 103. РД 16.009-83. Кабели силовые гибкие на напряже-
ние 660 В. Методика прогнозирования срока службы по ре-зультатам ускоренных испытаний на изгиб.
104. Реут Л.З. Исследование циклической прочности жил при кручении сложных конструкций. - Труды ТомНИИКП, вып.1,-М.: Энергия, 1968, 317 С.
136
105. Реут Л.З. Некоторые вопросы теории скрутки гибких кабелей. Труды ТомНИИКП, вып. 2.-М.: Энергия, 1969, С.5-25.
106. Реут Л.З. Влияние шагов скрутки жил на их цикли-ческую прочность при кручении кабеля. Труды ТомНИИКП,- М.: Энергия,1979.
107. Ржаницын А.Р. Теория ползучести.- М.: Стройиздат, 1967, 418 С.
108. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строи-тельных конструкций.-М.:Стройиздат, 1948, 192 С.
109. Ржаницын А.Р. Основы теории упруго-вязких моде-лей.-В сб. Строительная механика.- М.: Изд-во лит-ры по стр-ву, 1966, С.345-354.
110. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. -М.: Стройиздат, 1967, 418 С.
111. Рюдзи Канэкс. Срок службы кабелей высокого на-пряжения.-От Дэнка дзасси, 1979, 60, 5, С.65-69.
112. Сергеев С.Г.Стальные канаты.-Техника,1974,328 С* 113.Соханев Б.В. Исследование процесса активного уп-
ругого спиралеобразного гибкого кабеля.- Дис.канд. техн.наук. Новосибирск, СО АН СССР, 1982, 171 С.
114. Соханев Б.В., Соханев М.Б., Мусалимов В.М. Упруго-фрикционное взаимодействие элементов конструкции гиб-кого кабеля. Том. инж.-строит, ин-т.- Томск,1986, 102 С. Деп. в ВИНИТИ 16.12Л 8569-В.
115. Соханев М.Б Относительные сдвиги элементов кон-струкции гибких кабелей и методика ускоренной оценки из работоспособности на шаговых образцах. Автореф. дис. канд. техн. наук. –Томса: Том. политех. Институт, 1988, 19 с.
116. Соханев Б.В., Шиянов В.Д., Соханев М.Б. Об экви-валентности испытаний кабелей на изгиб относительно сдвигов.ТомНИЖП-Томск, 1986, 5 С. Деп. в Информэлектро, 30 октября 1986, 560-ЭТ, 1987, 2, 19 С.
117. Соханев М.Б. Работа усилий трения по поверхности контакта элементов одноповивного гибкого кабеля при де-формациях изгиба. В сб. Исследования по строительной ме-ханике и строительным конструкциям, Томск, изд-во Томск, ун-та, 1989, С.120-132.
118. Соханев Б.В., Соханев М.Б., Мусалимов В.М., Шия-нов В.Д. Устройство для испытаний гибких образцов на
137
циклический изгиб. Решение Госкомитета СМ СССР по де-лам изобретений и открытий от 28.09.88 по заявке 4334636 о выдаче авторского свидетельства на изобрете-ние. Приор. от 28.09.87.
119. Стандарт СЭВ 2126-80. Кабели, провода и шнуры. Методы проверки стойкости к многократному перегибу.
120. Степанов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник.- М.: Машиностроение, 1985, 232 С.
121. Сычев Л.И., Реут Л.З. Шахтные гибкие кабели. - М.: Недра, 1971, 192 С.
122. Сэцуя Иссико, Кандзу Кимура, Мицир Ивата. Расчет срока службы кабелей.- ОМ. Дэнка дзасси. 1973, 60, 5, С.60-64.
123. Тернер С. Механические испытания пластмасс. М.: Машиностроение, 1975, 176 С.
124. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.- М.: ИЛ, 1963, 107 С.
125. Филатов В.Г. Шахтные испытания автоматического укладчика АК-1.-"Уголь Украины", 1966, 2, С.15.
126. Филин А.П. Алгоритм построения матрицы при рас-чете произвольных пространственных рамных с жесткими контурами систем методом сил. - В сб.: Строительная меха-ника. М., изд-во лит. по строит., 1966, C.I8I-I87.
127. Филин А.П. Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость. - Сб. статей. Под общ.ред. А.П.Филина, Л., Стройиздат, Ленингр. отделение, 1973, ЛИИЖТ, 258 С.
128. Филин А.П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем. Филин А.П., Та-найко О.Д., Чернева И.М Шварц М.А. - Под ред. А.П.Филина.- Л.': Стройиздат, Ленингр. отдела ние, 1983, 232 С.
129. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения компо-зитных материалов. - Пер. с японск,- М.: 1982, 232 С.
130. Фукабори Е. Механика разрушения резин и других высокомолекулярных материалов. - Нехон Гому Кёкайси, 1977, Т.50, 6, С.66-79.
131. Черепанов Г.П. Механика разрушения композитных материалов.- М.: Наука, 1983, 296 С.
138
132. Чернин И.В. Колебания и демпфирующие свойства гибких кабелей. Автореф. дис. канд. техн.наук.- Томск: Том.политехи, ин-т, 1987, С.18. 133. Шахназарян Э.А. Растяжение и кручение витых прово-лочных систем ВПС- Докл. АН СССР, Т.286, 6, 1986, C.I337-I340.
134. Шахназарян Э.А., Мамаев Л.М. К вопросу о геомет-рических уравнениях деформации прямого кабеля каната.- В сб. Стальные канаты, 6, Киев, Техника, 1968, С.6-10.
135. Шиянов В.Д. Методика и устройства ускоренной оценки долговечности гибких кабелей. Автореф. дис.канд.техн.наук.-Томск: Том.политехи, ин-т, 1987, 16 С.
136. Шиянов В.Д,, Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Непре-рывный контроль жесткостных характеристик как фактор оптимизации технологического процесса изготовления гиб-ких шланговых кабелей.- В кн.: Новое технологическое оборудование, современные средства автомат, каб. пр-ва, Бердянск, 1984, С.23-29.
137. Шиянов В.Д., Соханев Б.В., Бахмутова Л.А., Соханев М.Б., Мусалимов В.М. Устройство для испытаний на изгиб образцов кабельных изделий. - А.С. (СССР) 1397796, опубл. в Б.И., 1988, 19.
138. Эпштейн СМ. Конструкционная вязкость и устойчи-вость систем сопряженных стержней под действием пере-менных сил. Автореф дис.канд.техн.наук.- Томск: Том.политехи, ин-т, 1987, 19 С.
139. Bazzaro Enrico. Note Sulpoblema della determi. – na-zione del modulo elastico di fune trefoli. H. Progtista indus-triale, 1985, 1, p.40-48.
140. Blanarik Miroslav. Uplur dlzky skrutuzilo kabli na zivotnost drotov jadier pri cyklicom ohybovom namahani ka-blov. – Elektroizol a kabl techn., 1985, 38, 1-2,105-114.
141. Drucker D.C., Tachau H.A. A new dezing criterion for wife rope. – Journal of Applied Mechanico, 1945, Mardi, p. a 34-a 38.
142. Franke L. Lebens daner vocaussage bei Betriebsbean-spruchungen mit Hilfe konstanter Ersatz – schwingbreitch. – Baningenieur, 1986, 61, 3, s141-143, a8
143. Gabriel K. On the fatigue strenght of wires in spiral ropes. – Trans. ASME: J. Energy Resour Technol., 1985,107, 1, p. 107-112.
139
144. Huang N. C. Finile Extension of an Elastic strand with a Central Core. – ASME Journal Applied Mechanics, vol.12, 1978, p.852-857.
145. Hearle J. W. S. and Konopasik M. on unified ap-proaches to twisted yarn Mechanics. – Appl. Rolym. Sump., 1975, 27, 253-257-273.
146. Hearle J. W. S., Grosborg P. and Bocker. Struktural Mechanics of fibers. – Garns and Fabrics, v.1, chapter 4. Willy New York, 1969.
147. Heid, Klays – Ditel. Zur Bestimung der Krafte in Litzen – drahten. – Draht, 1982,33,5,p.398-401.
148. Hahn Gerald J., Nelson Wayne. Graphical analysis of incomplete accelerated life test data. – Insul. Circuits, 1971, 17, 10, p.70-84.
149. Hueng N. E. Finite extension of an elastic with a cen-tral core. – Journal of Applied Mechanics, 1978,December, v.45, p.852-858.
150. Jones N. Elastic – plastio and viscoalastic behaoior of a continuos filament yarn. – Int. J. Mech. Sci.,1974, 16,9, p. 679-678.
151. Kelly A. The strengthening of metal by dispersed parti-cles – Prac. Roy. Soc.,1964, ser. a, v. 282, p. 63.
152. Kelly A. Interface effects and the work of fracture of a fibrous composite. – Proc. Roy. Soc., 1970, ser. A., v.319, p. 95.
153. Kunch T., Lcech C. M. Curvature effect on contact po-sition of wire strends.- Int. J.Mech. Sci.,1985.
154. Levy Robert. Mechanical analysis of pipe tipe cable un-der TMB. – JEEE Transaction on Power Apparatus and Sys-tems, 1982, v. pas-101, 7, p. 1349-1854.
155. Lyle R., Kirkland J. W. An accelerated life test for evalyating pover cable insulation. JEEE Trans. Power Appar. And Syst. Discuss., 1981, 100, 8, p. 3764-3772, p. 3773-3774.
156. Leuches O. Wickelbestandigkeit von PVS – unhullten Adern und Leitungen in der Kalte. – GAK 4/1981, Jahrgang 34, p. 212-218.
157. Lanteigne J. Theoretical estimation of the response of helically armored cables to tension, torsion and bending. – Tran-s ASME: J. Appl. Mech., 1985, 52, 2, p.423-432.
140
158. Thwaites J.J. The elastic deformation of a rod with helical anisotropy. – Int. J. Mech. Sci., 1977, 19, 3, p.161-169.
159. Nenson Wayne. Analysis of accelerated life test data. Part 1. The Archenius model and graphical methods. JEEE Trans. Elec. Insulant., 1971, 6, 4, p. 165-181.
160. Ross E. A. Resilient Foldable woven electrical cable and Mehod. – Jnt. Cl. H 01 b 7/06, U.S.Cl., p.174-69.
161. Shechert D. G. Rubber Age. 1954, v. 76, 3, p. 416-453.
140
158. Thwaites J.J. The elastic deformation of a rod with helical anisotropy. – Int. J. Mech. Sci., 1977, 19, 3, p.161-169.
159. Nenson Wayne. Analysis of accelerated life test data. Part 1. The Archenius model and graphical methods. JEEE Trans. Elec. Insulant., 1971, 6, 4, p. 165-181.
160. Ross E. A. Resilient Foldable woven electrical cable and Mehod. – Jnt. Cl. H 01 b 7/06, U.S.Cl., p.174-69.
161. Shechert D. G. Rubber Age. 1954, v. 76, 3, p. 416-453.
141
Глава 3 Экспериментальное и эксплуатационное де-
формирование гибкого кабеля
3.1. Режимы деформирования и соотношения между переменными в формуле сдвигов для стоячей, бегущей и вращающейся волны Деформация изгиба является наиболее распространен-
ной эксплуатационной деформацией гибкого кабеля. Наи-более часто она реализуется циклически в широком диапа-зоне частот, как в чистом виде, так и в сочетании с круче-нием или продольной деформацией. На рис. 3.1 приведены некоторые наиболее часто встречающиеся примеры дефор-маций в условиях эксплуатации или эксперимента. По схе-мам (а, б, в) деформируется кабель в грузоподъемных ма-шинах и механизмах, снабженных барабаном, по схемам (г), (в) в подвижных механизмах при волочении кабеля по поверхностям, по схеме (и) при работе электроинструмен-та. Схемы (д), (к) реализуются в эксперименте с целью оп-ределения работоспособности. В описанных схемах, де-формация изгиба в различной мере сопровождается други-ми видами деформации. Отвлекаясь от их влияния, обратим внимание только на деформацию изгиба, и при этом с точки зрения проявления сдвигов спиральных элементов в раз-личных условиях осуществления циклической деформации изгиба. Анализ описанных схем позволяет выделить три ос-новных режима осуществления деформации циклического изгиба, различающихся особенностями основных парамет-ров внешнего изгибного воздействия (ориентацией плоско-сти изгиба относительно элементов конструкции, положе-нием закрепленного сечения и изменением длины зоны де-формации).
3.1.1. Режим циклического изгиба на роликах.
Сечение первоначального касания кабелем ролика можно рассмотреть как закрепленное от сдвигов сечение (схемы д, к), иногда это сечение отодвинуто от точки касания ро-ликов. В течение цикла длина зоны деформации цикличе-ски меняется от нуля до некоторого предельного значения,
142
R R
R
R
RRR
а)
в)
б)
г)
д) е)
ж) з)
и) к)
Рис. 3.1. Схема деформирования кабеля в условиях эксплуатации и эксперимента.
143
то есть она является функцией времени:
)(tλλ = (3.1) Плоскость деформации в течение цикла остается непод-
вижной. По мере увеличения длины зоны деформации в концевом свободном от закрепления сечении реализуются сдвиги элементов, распространяющиеся в свободную часть кабеля. Величина этих сдвигов для каждого спирального элемента определяется формулой:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +∆=∆=∆
Ht
HtF )(cos)(sin),( 0000
λλλ
πϕπϕ (3.2)
На рис. 3.2 приведена схема деформации, характеристики цикла и график изменения функции )/( HF λ для любого из (например, 12) спиральных элементов повива. Вертикаль-ные линии, проведенные на расстоянии H/λ , отсекают на кривых значения сдвигов соответствующих элементов в со-ответствующий момент времени. Знаки сдвигов при пере-ходе образца кабеля с ролика на ролик меняются на проти-воположные, точки экстремальных сдвигов сохраняют свое положение, величины этих сдвигов циклически меняются не превосходя значений определенных начальным цен-тральным углом каждого спирального элемента. Так, на-пример, согласно доказанному ранее распределению сдви-гов по длине зоны деформации элемент с центральным уг-лом 00 =ϕ имеет наибольший сдвиг, не превышающий
0∆ .
Таким образом, при циклической деформации попереч-ного изгиба на роликах, каждый спиральный элемент имеет фиксированный закон распределения сдвигов по длине зо-ны деформации с фиксированными точками нулевых сдви-гов и амплитудой экстремальных сдвигов, определяемой постоянной ориентацией начальных углов спиральных эле-ментов относительно неподвижной плоскости деформации. С учетом последнего, режим целесообразно назвать режи-мом стоячей волны.
144
9 10
8
11
12
7
1
6
2 5
3 4
β
+ β
+ β 0
- β 0
- β
0 + t
- t
+ k= + β / + β 0
- k= - β / - β 0
t
б) + l/H - l/H
F( l/H)
10
9 11
8
12
7
1
6
2 5
3
4
1
4 10
7
2 3
5 6
8 9 11
12
y
z ϕ
03в)
l/H=K
3/8 2 /8 1/8
1/2 6/8
1.0
1.0
1.0
+ l/H
- l/H
+ R - R
+ β - β
а)
Рис. 3.2. Циклические сдвиги при изгибе на роликах. 3.1.2. Режим циклического изгиба в воронке (3.1-
и) чаще всего используется в эксперименте с некоторыми ограничениями, связанными с чистым изгибом, с наложен-ным кручением. Однако существуют схемы осуществления этого режима, свободные от кручения. Сечение внутри во-ронки или отодвинутом за воронку можно рассматривать как неподвижно закрепленное сечение. В течение цикла длина зоны деформации остается постоянной, ограничен-ной предельным углом охвата кабелем поверхности ворон-ки. В концевом свободном и в промежуточных сечениях реализуются сдвиги, определяемые постоянной длиной зо-ны деформации. Однако, плоскость деформации изгиба ос-таваясь постоянно ориентированной в пространстве, ока-зывается циклически вращающейся относительно спираль-ных элементов, так что начальный центральный угол каж-дого спирального элемента оказывается циклической функцией времени. Тогда сдвиги:
.)(cossin),( 0000 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +∆=∆=∆
Ht
HF λλ
λπϕπγ (3.3)
На рис. 3.3 изображена характеристика цикла и график изменения функции )( 0ϕF для каждого из 12 элементов
145
повива. Этот график таков, что каждый элемент, последо-вательно поворачиваясь относительно плоскости изгиба, проходит все схемы распределения сдвигов с движущимися нулевыми точками и амплитудами сдвигов, определяемыми экстремумами сдвигов в каждом сечении длины зоны де-формации, например, в сечении 4/H=λ 41,1)( 0 =ϕF ; в
сечении ),41,1(4/3 0 == ϕFHλ (рис. 2.7).
ϕ0 1
4 10
7
23
5 6 8
9
1112
y
ϕ03(t)z
γ=cos[ϕ0(t)+πl/H]; F=sin(πl/H)γ
ϕ0
2π0
112.2
11.3
10.4
9.5
6
для всех элементов
+∆0
-∆0
∆
0 t
8 7
Рис. 3.3. Циклические сдвиги при изгибе в воронке.
С учетом вышесказанного режим изгиба на воронке мож-
но назвать режимом вращающейся волны. 3.1.3. Режим пробега по ролику реализуется по
схемам (3.1 е-з) по одностороннему или двустороннему циклу. Плоскость деформации сохраняет свою ориентацию в пространстве. С начальным неподвижным (закрепленным) сечением
здесь имеется некоторая неопределенность. Спиральные элементы, входя на ролик, получают сдвиги, соответст-вующие расстоянию от начального сечения кабеля до сече-ния входа на ролик. Величина сдвигов, распространяющая-ся в свободную часть кабеля (до входа на ролик), фиксиру-
146
ется в зоне деформации на ролике и пробегает всю зону, определяемую углом охвата кабелем ролика и высвобож-даются при сходе с него. При дальнейшем пробеге на роли-ке оказывается уложенной некоторая часть длины кабеля, в концевых сечениях которой (сечениях входа и схода с ролика) существуют сдвиги, определяемые длиной зоны деформации, распространяющиеся в свободные части ка-беля. На рис. 3.4 показано распределение сдвигов некото-рого элемента повива (например, с номером 4 при 12 эле-ментах повива) по длине зоны деформации на ролике в случае кратности (3.4 а) и некратности (3.4 б, в) длины зо-ны деформации шагу скрутки элементов повива.
Рис. 3.4. Сдвиги при пробеге по ролику. Описанная схема распределения сдвигов элементов реа-
лизуется и при первоначальном наложении некоторой дли-ны кабеля на ролик, так, что в концевых сечениях появля-ются соответствующие дине зоны деформации сдвиги, ко-торые циклически меняются в сечениях входа и схода при осуществлении перемотки. Если режим изгиба на воронке называется режимом
вращающейся волны, так как реализуется на одном отрезке кабеля равном длине зоны деформации, то режим пробега по ролику можно назвать режимом бегущей волны, так как в зону деформации входит все новая и новая длина кабеля, а каждый спиральный элемент входит в зону деформации с непрерывно меняющимся начальным центральным углом относительно плоскости деформации.
3.1.4. Режим циклического волочения по поверх-
ности (3.1-г) или подъема петли (3.1-в) аналогичен
HH
H H
H
HH
H
а) в)б)∆ входа
∆ схода
147
пробегу по ролику с той лишь разницей, что радиус кри-визны оси кабеля определяется собственным погонным ве-сом кабеля, величиной сил трения и механическими харак-теристиками кабеля - его жесткостью при изгибе. Режим циклического изгиба на системе роликов (3.1-к),
используемый в эксперименте, идентичен режиму изгиба на роликах. Отличие заключается лишь в том, что для системы роликов сокращено время перехода кабеля с ролика на ро-лик. Можно рассматривать этот режим как режим бегущей волны, наложенной на ограниченную длину образца кабе-ля. Из анализа режимов циклического изгиба следует: каждый режим имеет свои особенности, определяющие
достоинства и недостатки, в свою очередь, определяющие границы их использования; режим стоячей волны (изгиб на роликах) позволяет про-
вести испытание элементов конструкции кабеля при раз-личных схемах распределения сдвигов по длине зоны де-формации и выявить таким образом наиболее жесткую схе-му, определяющую работоспособность элемента и кабеля в целом. После выявления жесткой схемы (для каждого типа кабеля) испытуемый элемент следует ориентировать отно-сительно плоскости деформации - установить необходимый угол 0ϕ элемента - с целью реализации именно этой схемы
сдвигов. Замечание. В проводимых в настоящее время испыта-
ниях[38,39] указанное обстоятельство не оговорено, в ре-зультате в наиболее жесткую схему сдвигов попадает слу-чайный элемент или не попадает вовсе, что ведет к значи-тельному дополнительному разбросу результатов опреде-ления работоспособности. Режим вращающейся волны по-зволяет выявить наиболее слабый элемент конструкции ка-беля, попавший в зону деформации при режиме сдвигов, отличающимся от режима сдвигов при стоячей волне, тем что в каждом сечении зоны деформации реализуется наи-большая возможная амплитуда сдвигов при изгибе на роли-ке. Режим бегущей волны (пробег по ролику) позволяет в режиме сдвигов для наиболее напряженного элемента оп-ределить наиболее слабое на некоторой длине кабеля се-чение, так как все сечения кабеля при перемотке проходят зону экстремальных сдвигов.
148
Имеющиеся недостатки режимов заставляют ставить во-прос о создании режимов и соответствующего технического оснащения, совмещающих достоинства описанных. Целью при этом является создание режима supremum - амплитуды сдвигов на всей исследуемой длине кабеля. Наиболее бла-гоприятным здесь будет объединение режимов вращаю-щейся и бегущей волн. Возможно также сочетание вра-щающейся и стоячей волн, когда сдвиги элементов конст-рукции гибкого кабеля, оказываются одновременной функ-цией переменного начального центрального угла и пере-менной длины зоны деформации:
,)()(cos)(sin 00 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +∆=∆
Htlt
Htl πϕπ
(3.4)
При )sin()();sin()( 0000 qttptt +Ω=+= ϕϕωλλ
где 0λ и 00ϕ - амплитудное значение длины зоны де-
формации и начального центрального угла; ω и Ω - круговая частота изгиба на роликах и круговая
частота вращения кабеля как жесткого тела; p и q - начальные фазы изгиба и вращения. Параметры циклов должны быть согласованы так, чтобы
за время общего цикла каждый элемент зоны деформации испытал экстремальную деформацию изгиба.
3.2. Критерий работоспособности гибкого ка-беля и типы отказов Под работоспособностью гибкого кабеля понимают [40,
65, 106] время работы или число циклов деформации до момента наступления отказа. В свою очередь, под отказом понимают момент, когда кабель перестает работать по сво-ему функциональному назначению. Опыт эксплуатации гибких кабелей позволяет определить следующие типы от-казов:
1. Сокращение поперечного сечения токопроводящих жил вследствие физического разрыва критического количе-ства составляющих его проволочек, так как это ведет к значительной токовой перегрузке оставшихся и нарушению температурного режима.
2. Повреждение слоев междужильной изоляции вслед-ствие ее износа при трении, или прокола разрушенными
149
проволоками токопроводящих жил, ведущее к междужиль-ному замыканию.
3. Повреждение защитных экранов, наружной оболочки вследствие износа при трении, прокола разрушенными проволоками ТПЖ, так как это ведет к нарушению безопас-ности эксплуатации. Проблема обеспечения работоспособности конструкций в
условиях циклического деформирования имеет в приложе-нии к гибкому кабелю свои характерные принципиальные особенности.
3.3. Механизмы разрушения Под механизмом разрушения понимается определенный
параметрами конструкции кабеля и режимом деформации процесс циклического силового взаимодействия элементов, который с течением времени приводит к отказу гибкого ка-беля. Механизм разрушения может быть предсказан на ста-дии теоретического анализа и может быть установлен при разборке гибкого кабеля после отказа, или до его наступ-ления по специальной методике, которая имеет задачей ус-тановление: положения всех ТПЖ в рабочей зоне образца кабеля, локализацию и степень износа слоев изоляции, ко-ординаты сечений излома отдельных проволок и их числа (на поверхности ТПЖ и внутри нее), наличие материалов износа слоев изоляции, экранов и проволок ТПЖ (возмож-ный их перенос и скольжение), характер излома проволок (усталостно-изгибный или усталостно - сжаторастянутый), изменения цвета и блеска, наличие потертостей слоев и т.д. Рассматриваемые ниже описания механизмов разруше-ния содержат условия их реализации, характер их развития и физические результаты, а также параметры конструкции гибкого кабеля и режима деформации, которые в первую очередь должны присутствовать в критериях работоспособ-ности - аналитических условиях связи числа циклов де-формации до наступления отказа с характеристиками цик-ла, выраженными через эти параметры.
150
3.2.1. Механизм (1) циклического поперечного из-гиба ТПЖ (или других элементов, например, оболоч-ки)
Исходными предпосылками для реализации такого меха-низма являются: отсутствие или незначительное касатель-ное взаимодействие ТПЖ по поверхности контакта с сосед-ними элементами, сдвиги ТПЖ (относительные) малы или беспрепятственно распространяются в любую сторону. При этих условиях ТПЖ при циклическом изгибе кабеля следует за деформацией изгиба условного винтового канала, в ко-торой она находится, испытывая циклический изгиб с па-раметрами, определяемыми начальной и конечной его кри-визной. Спирально уложенная в конструкции кабеля токопрово-
дящая жила имеет начальную кривизну:
,)2/(
|| 22 πHrrKЖН +
= (3.5)
где r - расстояние от оси кабеля до оси ТПЖ; H - шаг скрутки ТПЖ. Вектор начальной кривизны оси ТПЖ направлен к оси
кабеля (рис.3.5).
Рис. 3.5. К вычислению параметров цикла деформации ТПЖ.
R-r _ Kp
H
_ Kp
c
_ Kжн
_ Kжн
_ Kжн
_ Kжн
_ Kp
В
_ Kp
ϕ ϕ
_ Kp
c
_ Kжн
_ Kж
ε ε
r
R+rR
след плоскости изгиба кабеля
след плоскости деформации жилы
151
При циклической деформации изгиба спирали ТПЖ на
ролике происходит циклическое изменение кривизны оси кабеля с амплитудой равной двум кривизнам ролика –
Kp2 . При этом каждая из токопроводящих жил испытывает циклическое изменение кривизны, определяемое местом ТПЖ в сечении. Две ТПЖ, располагающиеся в плоскости деформации, испытывают цикл изгиба с изменением кри-визны оси от:
вpЖН KKK +=max до c
pЖН KKK −=min (рис. 3.6).
Амплитуда изменения кривизны вертикально ориентиро-ванных жил в плоскости изгиба:
.2 22
minmax
rRRKK
K−
=−
=∆ Β (3.6)
Амплитуда изменения кривизны горизонтально ориенти-рованных жил:
.2
)/1(2
2/122ЖНЖНЖНЖГ KRKKKK −+
=−
=∆
(3.7)
Рис. 3.6. Несимметричный цикл изменения кривизны горизонтально
ориентированных жил при симметричном цикле изгиба кабеля.
Рис. 3.6 иллюстрирует несимметричный цикл деформа-ции изгиба спиральной токопроводящей жилы с πϕ ;0= в рабочей зоне деформации изгиба кабеля. Можно убедить-
Kmax Kmin ДKB
0
KB
KЖН
t
Т
152
ся в том, что для всех остальных токопроводящих жил в расчетном сечении цикл изгибной деформации осуществля-ется с меньшей амплитудой, определяемой не алгебраиче-ской, а геометрической суммой кривизны токопроводящей жилы и оси кабеля. Отметим также, что для всех других то-копроводящих жил в цикле происходит колебание суммар-ной кривизны около линий, перпендикулярных плоскости деформации изгиба. Причем наибольший угол поворота плоскости деформации токопроводящей жилы определяет-ся:
,12/2
RKarctg
rRHrarctg
KK
arctgЖНЖН
cp
⋅=
⋅+
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
πε (3.8)
и является амплитудой циклического поворота плоскости изгиба горизонтально ориентированных токопроводящих жил относительно горизонтальной плоскости начальной кривизны. Таким образом, при симметричном цикле изгиба образца
кабеля на роликах с амплитудой R2 , токопроводящая жила в расчетном сечении испытывает цикл изгиба, определяе-мый ее положением в сечении - текущим центральным уг-лом ϕ . Согласно рис. 3.5, угол ϕ определяет наклон к вер-тикали вектора кривизны спиральной токопроводящей жи-лы. При постоянной вертикальной ориентации вектора кри-визны кабеля, уложенного на ролик, суммарная кривизна токопроводящей жилы:
[ ] .cos2)(||2/122 ϕϕ ϕ pЖНpЖНЖ KKKKK ⋅⋅−+= (3.9)
Здесь, кривизна жилы на ролике:
[ ] .cos 1−== ϕϕ rRK p (3.10)
Тогда при подстановке (3.9) в (3.0) получим суммарную кривизну жилы, как функцию ее положения в сечении:
).(|| ϕKKЖ = (З.11) Анализ подтверждает экстремальность цикла деформа-
ции изгиба, характеризуемого (3.6), для жилы, попавшей в плоскость деформации изгиба кабеля на ролике заданного диаметра. Согласно геометрии винтового канала, в рабочей зоне (деформируемой изгибом) образца кабеля сечений ис-пытывающих несимметричной с максимальной амплитудой
153
цикл изгиба окажется столько, сколько раз каждая из ТПЖ попадает в плоскость изгиба кабеля на ролике (рис. З.7). Расстояние между такими сечениями также легко опреде-ляется как
,2nH
(З.12)
где n - число токопроводящих жил в повиве.
Рис. З.7. Схема сечений разрушенных ТПЖ по механизму циклического
поперечного изгиба. Результатом реализации механизма циклического попе-
речного изгиба ТПЖ является четко выраженная система сечений излома токопроводящих жил (с текущим централь-ным углом πϕ ;0=i ), подтверждаемая экспериментом.
На основании всего вышесказанного, оправданной явля-ется возможность экспериментального определения работо-способности отдельной ТПЖ (как стандартного элемента конструкции гибкого кабеля) при условии технической реа-лизации несимметричного цикла с параметрами, опреде-ляемыми радиусом повива, углом скрутки и диаметром ро-лика (степенью деформации). Достоинством такого экспе-римента является тот факт, что он определит работоспо-собность токопроводящей жилы, а вместе с тем и работо-способность кабельного изделия, в конструкцию которого эта жила входит, если механизм разрушения кабеля - цик-лический поперечный изгиб. Заключая рассмотрение этого механизма разрушения,
укажем на возможность управления работоспособностью: изменением угла скрутки, также изменением диаметра
H/nH/n H/n
H/n
154
ТПЖ, изменением диаметра и предела прочности материала ее проволок.
3.3.2. Механизм (II) циклического износа слоев изоляции ТПЖ Механизм циклического износа слоев изоляции ТПЖ мо-
жет быть реализован, если рассмотренный выше механизм циклического поперечного изгиба ТПЖ протекает с малой интенсивностью, а ТПЖ испытывают свободные цикличе-ские сдвиги, взаимодействуя между собой по поверхностям контакта усилиями трения скольжения, т.е. уровень отно-сительных сдвигов ТПЖ превышает уровень упругих сдви-гов. Так как закон распределения сдвигов по поверхностям контакта на длине зоны деформации имеет зону экстре-мальных сдвигов, то механизм циклического износа слоя изоляции локализуется именно в этой зоне (ее положение легко определяется согласно главе 2). Результатом цикли-ческого износа является отказ по типу междужильного за-мыкания вследствие полного износа двойного слоя изоля-ции соседних ТПЖ.. Определяющими работоспособность параметрами цикла являются амплитуда сдвигов и каса-тельных напряжений по поверхности контакта, в свою оче-редь зависящая от фрикционных свойств материалов слоев изоляции и усилия нормального взаимодействия. Так как картина механизма достаточно ясна, то он может
быть реализован и в отдельном эксперименте по цикличе-скому износу слоев изоляции по поверхности контакта двух токопроводящих жил (рис. 3.8), а результаты (работоспо-собность) распространены на работу кабеля в целом по этому механизму.
N
N
Рис. 3.8. Схема реализации механизма циклического износа изоляции ТПЖ.
155
3.3.3. Механизм (III) циклического продольного изгиба ТПЖ Механизм циклического продольного изгиба ТПЖ реали-
зуется, например, при незначительном уровне касательных усилий по поверхности контакта соседних ТПЖ, но для от-носительных сдвигов обязательно наличие препятствия в виде зажимов испытательной установки или вводов в под-вижный потребитель электроэнергии, так что образующее-ся превышение длины нерастяжимой и несжимаемой ТПЖ над длиной условного винтового канала приводит к потере устойчивости формы винтовой оси и выпучиванию в на-правлении наименьшей упругой податливости окружающих (рассматриваемую ТПЖ) элементов. Наиболее распространенными направлениями выпучива-
ния являются радиальные для оболочки, заполняющей впа-дины между ТПЖ, и тангенциальное для промежуточных повивов и наружного повива с трубчатой оболочкой, так как в первом случае тангенциальный сдвиг ограничен зуб-чатыми ребрами, а податливость определяется радиальной податливостью оболочки (рис. 3.9 а), а во втором случае податливость определяется сопротивлением соседних ТПЖ в тангенциальном направлении (рис. 3.9 б).
а) б)
Рис. 3.9. Направление выпучивания ТПЖ.
Известно (глава 2), что на шаговой длине ТПЖ может
существовать и вторая зона (где нерастяжимая ТПЖ короче длины канала), где ТПЖ испытывает деформацию растяже-ния, вызывающую давление ТПЖ на внутренние повивы и
156
сердечник. Так как при циклической деформации изгиба кабеля направление изгиба циклически меняется, то соот-ветственно зоны выпучивания растяжения периодически сменяют друг друга на одной и той же длине ТПЖ в зоне деформации. Тогда механизм циклического продольного изгиба состоит из двух полуциклов с разным видом дефор-мации в каждом. Реализация такого механизма разрушения возможна, пожалуй, только в натуральной конструкции ка-беля. Описываемый механизм - это циклический изгиб се-чений ТПЖ в опасных сечениях, образуемых формой поте-ри устойчивости ТПЖ в упругой среде согласно (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Схема механизма продольного изгиба с растяжением-сжатием (спиральный элемент условно выпрямлен).
Параметрами, определяющими работоспособность кабе-
ля по этому механизму, являются: уровень абсолютного сдвига в отношении к длине зоны потери устойчивости и отношение изгибной жесткости ТПЖ к коэффициентам по-датливости окружающих элементов, так как именно они от-вечают за форму изогнутой оси (кривизна оси ТПЖ и коли-чество опасных сечений изгиба) и уровень растягивающих усилий.
Первый полупериод – потеря устойчивости
Второй полупериод – растяжение
∆
∆
1
1
2
23
3
4
4
157
3.3.4. Механизм (IV) продольного циклического изгиба проволок ТПЖ Механизм продольного циклического изгиба проволок
ТПЖ реализуется, например, в случае передачи движения (с учетом трения) от оболочки – изоляции к токопроводя-щим жилам. В этом случае проволока наружного повива ТПЖ оказывается под воздействием касательных усилий сцепления или трения почти по полному периметру сече-ния, так что часть проволоки перед движущимся участком изоляции может потерять устойчивость и выпучиться в на-правлении наименьшей податливости слоя изоляции. За участком сдвигающейся вместе с проволокой изоляции проволока может испытывать значительные продольные усилия. Этот эффект локализуется на длине проволоки, оп-ределяемой соотношением собственных жесткостей и по-датливостей соседних элементов. Механизм (IV) подобен механизму (III) (рис. 3.10), только осуществляются они на разных конструктивных элементах: ТПЖ и проволоке ТПЖ. За своеобразие взаимодействия слоя изоляции с поверхно-стью ТПЖ этот механизм может быть назван "ластик"- эф-фектом по аналогии с картиной взаимодействия стирающей резинки с тонким листом бумаги. Своеобразие этого меха-низма состоит в том, что именно ему следует отдать пред-почтение в причинах возникновения отказа по типу проко-ла изоляции ТПЖ и замыкания между ними, так как обор-ванная или обломанная проволока имеет нужную ориента-цию и нужное направление сдвигающих усилий для проко-ла изоляции. Основным параметром, определяющим рабо-тоспособность кабеля по этому механизму, является диа-метр проволоки ТПЖ и соотношение ее жесткости и подат-ливости окружающих элементов. Рассмотренные выше ме-ханизмы разрушения не исчерпывают всех возможных их типов. Они условно могут считаться упрощенными. Сочета-ние одновременно протекающих механизмов может привес-ти как к уменьшению, так и к увеличению скорости движе-ния к отказу. Именно ее увеличение является важным. Прослеживая возможные сочетания механизмов, назовем лишь два:
V - циклический поперечный изгиб элементов с влияни-ем циклической продольной силы, как суммарное влияние сил трения по поверхности элементов;
158
VI - циклический продольный изгиб при значительном влиянии циклического поперечного изгиба. Совершенно очевидно, что такие сочетания требуют сов-
падения каждого механизма по месту и времени и требуют дополнительного анализа, кроме того в процессе деформа-ции один механизм может переходить в другой (например, при износе слоев изоляции могут меняться силы трения, конструкция кабеля, разуплотняется и меняются коэффи-циенты податливости элементов и т.д.). Приведенное опи-сание связи механизмов разрушения с типом отказа требу-ет достаточного обоснования. Единственной возможностью их идентификации должен быть спланированный экспери-мент по независимой реализации механизмов и их сочета-ний. Теоретическая возможность разделения механизмов существует, есть пути реализации некоторых упрощенных механизмов разрушения, которые требуют создания прин-ципиально новых методов и установок.
3.4. Работоспособность при реализации раз-
личных механизмов разрушения и ее многокри-териальное представление Существующие конструкции гибких кабелей при испыта-
ниях и работе в условиях эксплуатации демонстрируют большой разброс работоспособности в результате реализа-ции различных механизмов разрушения. Понимаемое под работоспособностью число циклов деформации до отказа необходимо связывать с реализующимися отдельными ме-ханизмами или их сочетанием. Если установлена работо-способность кабеля по каждому механизму iN или их соче-
танию jiN + , то минимальная работоспособность кабеля в
условиях эксплуатации не будет превышать минимальной из них. С одной стороны, это открывает возможность созна-тельного управления параметрами конструкции гибкого ка-беля, так как из всей совокупности этих параметров могут быть изменены только те, которые определяют реализацию механизма с минимальной работоспособностью. С другой, очевидно, что рациональными критериями проектирования являются такие, которые позволяют закладывать в конст-рукцию параметры, при которых кабель в заданных усло-виях эксплуатации по всем механизмам разрушения будет
159
равнопрочным. Оптимальное конструирование для целей повышения технического уровня вообще и с учетом кон-кретных условий эксплуатации заключается в том, чтобы регулировать только те параметры, которые определяют реализацию механизма разрушения с минимальной и мак-симальной работоспособностью для повышения, с одной стороны минимальной, а с другой, уменьшения максималь-ной для устранения лишнего резерва работоспособности по этому механизму. Однако, следует иметь ввиду, что такое вмешательство в один механизм может инициировать пере-ход на отказ кабеля на другой механизм разрушения, что, как будет показано ниже, совершенно не учитывается в ме-тодике и устройствах для экспериментального определения работоспособности. Из вышеизложенного следует, что формулировка обоб-
щенного критерия работоспособности для кабелей не имеет смысла и необходимо многокритериальное представление работоспособности. При разработке критериев работоспо-собности, представляющих аналитическую связь количест-ва циклов до наступления отказа с параметрами цикличе-ской деформации [74,93], в них в первую очередь, необхо-димо вводить параметры реализуемых механизмов разру-шения, выраженных через параметры конструкции и режи-ма деформирования. В качестве примеров приведем воз-можные, строго ограниченные рамками понятия о механиз-ме разрушения мероприятия по регулированию работоспо-собности гибкого кабеля. Например, для изменения (в известных пределах) рабо-
тоспособности по циклическому поперечному изгибу ТПЖ следует изменить диаметр проволоки ТПЖ и систему скрут-ки ее, оставив неизменными все остальные параметры кон-струкции кабеля в целом. Далее, для повышения работо-способности кабеля по износу слоя изоляции ТПЖ следует изменить (уменьшить) коэффициент трения и сцепления материалов изоляции по поверхности их контакта, или с другой стороны заняться регулированием абсолютного и относительного сдвига ТПЖ в пределах разумного, с уче-том, как и в первом случае, требований трудоемкости изго-товления и материалоемкости.
160
Для изменения работоспособности по "ластик" - эффекту следует менять диаметр проволоки ТПЖ и характер и уро-вень сцепления слоя изоляции с поверхностью ТПЖ. Если невозможно исключить механизм разрушения до
отказа в виде прокола слоя изоляции, то единственной ме-рой повышения работоспособности будет наложение на изоляцию (или под нее) стойкой к проколам прослойки. Детальное изучение механизмов разрушения позволяет
ставить вопрос об оптимальном проектировании работоспо-собности гибкого кабеля для заданного режима деформа-ции его в эксплуатационных условиях.
3.5. Требования к эксперименту и соотноше-
ние эксплуатационных и экспериментальных параметров режимов деформирования Любые методы испытаний гибких кабелей для прогнози-
рования их срока службы в условиях эксплуатации должны основываться на предварительном всестороннем изучении условий и режимов деформирования в этих условиях. В эксперименте принципиально необходимо реализовать прежде всего такие условия, которые определяют реализа-цию механизмов разрушения приводящих в условиях экс-плуатации к отказу гибкого кабеля работать по прямому назначению. К этим условиям относятся:
1)сохранение в эксперименте определенного соотношения шага скрутки исследуемого повива к длине зоны деформа-ции и расстоянию между захватами; 2)условия обжатия в захватах; 3) закономерности изменения длины зоны деформации и соответствующего изменения рабочей длины образца в те-чении цикла; 4) определенной ориентировки токопроводящих жил в се-чениях образца относительно плоскости деформации и из-менение ее в течение цикла; 5) степень деформации, углы и радиусы изгиба должны со-ответствовать этим параметрам режима деформации в ус-ловиях эксплуатации.
161
3.5.1. Испытание, эквивалентное относительно сдвигов, требования к устройству и методикам испы-таний
Соотношение dD / , где: D - диаметр деформирующего ролика; d - наружный диаметр кабеля, согласно ГОСТ [38, 39] в стандартных методиках принимается за меру дефор-мации кабеля, сохранение которой при испытаниях кабелей разного диаметра в принципе не обеспечивает идентич-ность условий сравнительных испытаний и сопоставимость результатов. Покажем это на следующих примерах. 1. Согласно теории относительных упруго-фрикционных
сдвигов степенью деформации изгиба следует считать от-ношение:
CrR =/ (3.13) где r - радиус испытываемого повива ТПЖ, а не наруж-
ный диаметр кабеля; R - радиус изгиба по оси кабеля, равный: KrRR += 0 ,
где 0R - радиус ролика по дну канавки: KK dr =2 - на-
ружный диаметр кабеля. При данном соотношении сравним сдвиги элементов по-
вива с одним центральным углом - 0ϕ , в одном и том же
сечении кабеля двух размеров одного и того же типа. Если сечением сравнения взять: ,2/; 222/11 HH == λλ то в формуле сдвигов (2.14)
,sin)cos(;1sinsin 02
20
2
2
1
1 ϕπ
ϕππ
−=+==HHHλλλ
а соответствующие сдвиги
;/sincos;/sincos
202222
101111
RHrRHrπϕα
πϕα=∆=∆
(3.14)
Преобразуем эти формулы к виду:
,sincos
;sincos 0
2
2
22
20
1
1
11
1 ϕπα
ϕπα R
rHR
rH
=∆
=∆
и запишем их отношение:
162
12
12
221
112
coscos
rRRr
HH
=∆∆
αα
(3.I5)
тогда в правой части образуется отношение степеней де-формации двух разных кабелей. Так как 21 cc = , то
1coscoscos
cos
1
12
1
22
2
2
221
112 =∆
×∆
=∆∆ α
ααα L
LHH
(3.16)
которое после преобразования:
11
1
22
2
12
1
1
22
2
2
coscos;
coscos HHLL αααα∆
=∆∆
=∆
(3.17)
Таким образом, с точки зрения оценки сдвигов, сохране-ние отношений диаметров ролика и кабеля эквивалентно сохранению отношения сдвига элемента к его шаговой длине, умноженной на косинус угла скрутки.
2. Указанное соотношение в настоящее время в стан-дартных методиках не соблюдается. Анализ показал, что в устройстве для циклического изгиба на ролике [12] режим деформирования кабеля при неузаконенном расположении ТПЖ в начальном сечении деформации (между роликами) ставит токопроводящие жилы в образцах в неравноценные условия по параметрам цикла механизма разрушения и приводит к дополнительному разбросу результатов испыта-ний. Вытекающее отсюда требование к эксперименту за-ключается в строгой идентичной ориентировке известной ТПЖ относительно плоскости изгиба на роликах.
3. При изменении степени деформации одного и того же кабеля (при изменении диаметра ролика) для получения сопоставимых результатов, следует сохранять соотноше-ние:
,/ kH =λ (3.18)
где λ- длина зоны деформации кабеля на ролике; H - шаг скрутки повива. Если β - угол охвата ролика
кабелем, то ,/, HkR βββ ==λ
где Hβ - угол охвата ролика шаговой длиной. Из условия (3.17) вытекает условие сохранения длины зоны деформа-ции:
163
./ 2112 RR⋅= ββ (3.19) что означает: при переходе на другой ролик должен
быть изменен угол охвата. 4. Имеющееся в некоторых конструкциях устройств про-
дергивание образца кабеля в зоне деформации должно быть исключено.
5. При изменении степени деформации должно быть из-менено расстояние от конца зоны деформации до зажима на рычаге устройства. Это требование связано с необходимостью соотносить
величину абсолютных сдвигов ТПЖ с расстоянием до сече-ния, где сдвиги невозможны с целью сохранения условия:
2
2
1
1
LL∆
=∆
(3.20)
которое после преобразований имеет вид:
1
2
2
1
CC
LL
= (3.21)
и носит название условия пропорциональности степени де-формации и расстояния до зажима. Сформулированные в п.1-5 требования к устройству и
методике являются условиями корректности испытаний и позволяют определять работоспособность в функции един-ственного параметра степени деформации изгиба незави-симо от всех других параметров конструкции и режима де-формации - при сохранении механизма разрушения. Аналогичным образом может быть построена методика
выявления влияния и некоторых других параметров на ра-ботоспособность известного кабеля. Кривые работоспособ-ности, построенные для разных сечений одного и того же типа кабеля, в этом случае оказываются сопоставимыми.
164
Глава 4 Ускоренное экспериментальное исследова-ние работоспособности гибких кабелей на
«шаговых» образцах Решение проблемы скорейшего создания высоконадеж-
ных и безопасных при эксплуатации гибких кабелей и их оптимальное проектирование возможно лишь при прогно-зировании сроков службы этих конструкций за более ко-роткое время и при лабораторных испытаниях меньшего количества образцов. Существующие испытательные методы и средства не по-
зволяют осуществлять корректные с точки зрения механики деформируемого гибкого кабеля экспериментальные иссле-дования. Базой для разработки новых экспериментальных методов и устройств могут служить положения разработан-ной теории упругофрикционного взаимодействия элементов конструкции при деформациях изгиба гибкого кабеля и представления о механизмах его разрушения.
4.1. Анализ существующих методов и обору-дования, норм на эксперимент Анализ существующих экспериментальных методов и
средств определения работоспособности гибкого кабеля с позиции разработанной теории показал, что состояние во-проса определяется следующими моментами. Испытательное оборудование построено на двух прин-
ципах. Первый заключается в полном или почти полном моделировании условий эксплуатации кабельного изделия. Определенное таким образом количество циклов деформа-ции до установленного нормами отказа считается работо-способностью кабеля. Трудности с технической стороны реализации в эксперименте всех эксплуатационных факто-ров при их моделировании в условиях испытаний приводят к множеству схем с разными параметрами и режимами де-формирования, включающие все виды деформаций - изгиб, кручение, растяжение с разнообразным их сочетанием. Для обеспечения ГОСТ 12182-80 и сходных требований
нормативных документов к методам оценки циклической прочности за рубежом [101, 119] необходимо до 10 испыта-тельных стендов.
165
Второй принцип заключается в реализации при экспе-рименте определяющих видов деформации кабеля в экс-плуатационных условиях (для гибких кабелей - цикличе-ский изгиб). Определенная в таком эксперименте работо-способность является условной и при переносе на реаль-ные условия считается оценкой действительной работоспо-собности. Эксперимент в том и другом случае происходит почти в
реальном масштабе времени, характеризуется длительно-стью вследствие малой производительности установок, ос-ложняется перерывами в эксперименте, так как предельная частота циклов изгибной деформации, реализуемая в суще-ствующих испытательных стендах, не превышает 6-20 в минуту. Для испытаний одного образца при 54 ΙΟ−ΙΟ цик-лах деформации изгиба необходимо до месяца при двух-сменной работе оборудования. Основная причина этого за-ключается в трудностях с технической стороны создания циклического режима воздействия на кабель с повышен-ными частотами при больших амплитудах его параметров, характерных для условий эксплуатации гибкого кабеля. В области эксплуатационных параметров деформации, моде-лируемых в условиях эксперимента (большие размеры об-разцов - 1,2 -2,5 м, значительные амплитуды циклических деформаций и связанных с ними больших перемещений ис-полнительных механизмов) существующие конструктивные решения, реализуемых схем деформирования в установках исчерпали все возможности повышения частоты циклов. Значительные инерционные силы в элементах привода, пе-редачи и самом образце ведут к резкому утяжелению и росту габаритов установок, значительному расходу энергии преодоления этих сил и влиянию дополнительных динами-ческих усилий на работу образца, искажению картины и потере вида деформации, а следствием этого является сни-жение точности испытаний. С другой стороны, причиной длительности эксперимен-
тального определения работоспособности является значи-тельное полное время испытаний, вследствие низкой вос-производимости, сходимости и сопоставимости результатов. Это связано с недостатками методов и схем деформирова-ния, не позволяющих реализовать в эксперименте идентич-ные и эквивалентные условия испытаний образцов (гл. 3).
166
Существующие методики исследований, устанавливаю-щие частную связь прочностных и механических характе-ристик отдельных элементов конструкций с одним или не-сколькими параметрами нагрузки, а так же методики экс-периментального определения работоспособности, изу-чающие однофакторное и многофакторное влияние того или иного параметра конструкции или деформации, или однофакторного влияния воздействующих параметров на конечную ее работоспособность и ориентированы на долго-временный эксперимент и связаны со значительными за-тратами, так как рассчитаны на существующее оборудова-ние; они некорректны, так как воздействующие факторы не являются независимыми вследствие взаимодействия эле-ментов конструкции и связи параметров конструкции и де-формации, интегрально выраженной в механизмах разру-шения, приводящих к отказам гибких кабелей; они, в принципе не позволяют изучать механизмы разрушения, исследовать их влияние на работоспособность при совмест-ной и независимой их реализации и устанавливать связь типов отказа кабеля с тем или иным механизмом разруше-ния; они, не содержат требований к установкам и условиям идентичности и эквивалентности испытаний. К недостаткам экспериментальных средств относится так
же то, что эти устройства являются не универсальными, так как испытывают образцы с узким диапазоном геометриче-ских размеров -длиной, диаметром и в узком диапазоне па-раметров деформаций, не обеспечивая бесступенчатую их регулировку в требуемом диапазоне, а так же задание циклов изгиба образца с различными коэффициентами асимметрии циклов, имеющих место в условиях эксплуата-ции. Все перечисленные недостатки приводят к содержанию
большого парка испытательных машин, к неравномерной их загрузке, длительным испытаниям, большим затратам энер-гии, времени и расходу кабеля, а так же к тому, что иссле-дования на их основе оказываются некорректными.
4.2. Установка ЦИКЛ-2 Поиск подходящей схемы ускоренной реализации цикли-
ческого изгиба для конструктивного воплощения в устрой-стве с учетом вышеперечисленных требований привел к
167
схеме изгиба короткого образца циклическим поворотом его концов в захватах в одной плоскости, реализованной в установке ЦЖЛ-2, устройство которой защищено авторским свидетельством [118]. Схема циклического деформирования поворотом концов
образца достаточно известна и применяется для испытаний при циклическом изгибе металлов и композитов с большой частотой циклов при незначительных амплитудах углов по-ворота, при которых не предусмотрено смещение захватов в плоскости изгиба [59, 70, 80, 81, 123, 160]. Такие усло-вия испытаний обусловлены характерными для этих мате-риалов условиями эксплуатации и требованиями к умень-шению влияния концевых эффектов, связанных со смятием концевых частей образца
21
24 29
27 26
25 19 28 16 17
22 23 30 11 10
8 20
9 6
3 1
30 2
14
12
13
18
7
16 15
20
L
θ
θ
5 4
Рис. 4.1. Устройство для испытаний гибких кабелей на циклический из-гиб - ЦИКЛ-2.
у захватов, вследствие значительной жесткости к изгибу этих материалов и приводят к тому, что при больших углах поворотов испытывается не сам образец между захватами, а его концевые части непосредственно у захватов. Кроме
168
того, указанный эффект связан обратно пропорциональной зависимостью с эксцентристом захватов осей их поворота. На рис. 4.1 показана кинематическая схема устройства в
аксонометрии. Устройство содержит станину 30 с горизон-тальной консолью 23,кривошипно-шатунный возбудитель циклических нагрузок, включающий кривошип постоянного радиуса 8, соединенный через шатун 7 с кривошипом с ре-гулируемым радиусом 5, связанный с электродвигателем I через шкив 2 на его валу ременной передачей 3, механизм передачи из четырех сцепленных в горизонтальный ряд в вертикальной плоскости цилиндрических зубчатых колес, одного большего диаметра 8, объединенного с кривошипом 8, и трех малыходинакового диаметра 9, 10, II, образующих три пары качательного вращения, узел изгиба в виде двух горизонтальных параллельных друг другу подвижных валов изгиба 15 с захватами для крепления 17 образца 18. Валы изгиба связаны с механизмом передачи посредством кар-данных валов 13 со съемными зажимами 14, устанавливае-мых на валах одной из пар колес: 9 и 10, II - 10 или 9 и II с возможностью установочного поворота относительно них. Валы изгиба снабжены подвеской в виде двух одинаковых параллелограммов 19 с регулируемым при установке рас-стоянием между их верхними сторонами за счет закрепле-ния на горизонтальном стержне 20 с помощью зажимов 21. Стержень 20 закреплен на консоли 23 с помощью зажима 22 с возможностью установочного перемещения по ней. Ус-тановка работает следующим образом. Электродвигатель I через механизм привода и передачи приводит в качатель-ное вращение валы 15 с возможностью бесступенчатого ре-гулирования амплитуды их качательного вращения за счет плавного изменения при установке требуемого радиуса кривошипа 5. Валы 15 циклически поворачивают концы об-разца в захватах 17 на углы, отсчитываемые по лимбу 10, который может устанавливаться на одном из малых колес и неподвижной стрелке 12, закрепленной на станине 30. При повороте концов образца 18 на одинаковые углы в
одну сторону (вверх или вниз) образец циклически изгиба-ется и смещает валы 15 в подшипниковых обоймах 16, ко-торые за счет связи с карданными валами 13 и конструк-ции параллелограммов 19 качаются только в двух взаимно-перпендикулярных направлениях -вдоль своих осей за
169
счет преломления боковых сторон 25 и 26 параллелограм-мов 19 на валах 27, 28 и шарнирах 29, и перпендикулярно осям валов 15 за счет качания параллелограммов относи-тельно верхних сторон в виде валов 24. При этом валы из-гиба 15 остаются горизонтальными и параллельными друг другу. В результате образец 18 циклически изгибается по дуге окружности в вертикальной плоскости, радиус которой задается величиной углов поворота онцов образца, а за-хваты 17 циклически смещаются и поворачиваются только в плоскости изгиба с амплитудой, задаваемой амплитудой параметров изгиба самого образца 18. За один полный оборот шкива 4, объединенного с кри-
вошипом 5, колеса 8, 9, 10, 11 совершают один цикл кача-тельного вращения, а образец 18 один цикл изгиба выпук-лостью вверх и вниз. Количество циклов изгиба фиксирует счетчик 6, связан-
ный со шкивом 4, который автоматически отключает элек-тродвигатель после задания требуемого количества циклов.
4.3. Анализ и обоснование схемы изгиба и пе-рехода к "шаговому" образцу При изгибе кабельной конструкции, представляющей уп-
ругофрикционный составной стержень, поворотом концов в захватах, элементы которой взаимодействуют между собой за счет сил упругого сцепления и сил трения, при длине зоны деформации, равной шагу скрутки, закономерности распределения сдвигов элементов имеют следующие осо-бенности. Сдвиги по концам зоны деформации отсутствуют, а в се-
редине образца абсолютная сумма сдвигов всех элементов является максимальной. Так как жесткость сечения образ-ца функционально зависит от величин сдвигов и силового взаимодействия элементов в этом сечении, а форма изогну-той оси образца зависит от его жесткости в каждом сечении по длине зоны деформации, то образец при его изгибе по-воротом концов принимает форму несколько отличающуюся от круговой с наименьшим радиусом кривизны в середине зоны и максимальным у захватов. Таким образом образец представляет собой стержень с плавно уменьшающейся кривизной оси от середины к концам у захватов, вследст-
170
вие чего влияние указанного в 4.3 концевого эффекта яв-ляется несущественным. Для выполнения требования эквивалентности испыта-
ний, заключающегося в постоянстве ориентации плоскости изгиба относительно положения токопроводящих жил в се-чениях образца, захваты в установке ЦИКЛ-2 смещаются и поворачиваются только в плоскости изгиба. В результате появления дополнительных вторичных силовых эффектов, приводящих к дополнительным деформациям, при таких жестких граничных условиях, ось образца в середине зоны деформации депланирует из плоскости изгиба. Для корот-ких образцов эффект выпучивания из плоскости изгиба не-значителен и условие эквивалентности выполняется доста-точно точно. Установка ЦИКЛ-2 осуществляет ускоренное регулярное
нагружение образца с постоянной амплитудой углов пово-рота его концов, при циклическом изменении радиуса изги-ба, постоянной ориентации плоскости изгиба и постоянной длине зоны деформации в течение цикла. Режим деформирования с точки зрения закономерностей
распределения сдвигов токопроводящих жил назван режи-мом "пульсирующей волны". Сдвиги жил в каждом сечении образца изменяются в течение цикла изгиба от 0 до вели-
чины ∆ , зависящей от ориентации жил в каждом сечении и расположения этих сечений по длине зоны деформации:
),cos(sin
)(cos)( 0 HHtR
rHt λλ πϕππ
α+−=∆
где )(tR - радиус изгиба изменяется в течение цикла от
∞ до конечного радиуса R . Как показано в гл. 2, упруго-фрикционное взаимодействие и закономерности распро-странения сдвигов токопроводящих жил при изгибе кабеля на ролике имеют период, равный шагу скрутки их повива. В гл. 3 показано, что все механизмы нагружения токо-
проводящих жил и механизмы разрушения конструкции ка-беля, имеющие место в условиях эксплуатации могут быть смоделированы и реализованы при испытаниях коротких образцов при соответствующих внешних условиях дефор-мирования. Для схемы изгиба поворотом концов, при расстоянии
между захватами z , кратный шагу скрутки исследуемого 171
повива токопроводящих жил, сдвиги по концам зоны де-формации отсутствуют в течение всего цикла изгиба. В этом случае условия обжатия в захватах не вносят помех в сдвиги токопроводящих жил и упруго-фрикционное взаи-модействие, а условия их работы не отличаются от работы такого же отрезка внутри достаточно длинного кабеля при его изгибе. При этом независимо от обжатия концов образ-ца в захватах, реализуется механизм циклического попе-речного изгиба токопроводящих жил повива с шагом скрут-ки Н. При z = 0,5 Н;1,5 Н и при условии полного обжатия
концов образца в обоих захватках, препятствующего сдви-гам элементов в них, реализуется механизм циклического продольного изгиба токопроводящих жил с шагом скрутки Н. При z = 0,5 Н;1,5 Н при закреплении одного конца об-
разца в захвате без обжатия токопроводящих жил, не пре-пятствующего их сдвигам, реализуется циклический износ слоев изоляции токопроводящих жил, оболочки и проволок в жилах. Работоспособность гибкого кабеля в указанных условиях
будет определяться соответствующими механизмами раз-рушения его конструкции, и будет являться оценкой дейст-вительной работоспособности в условиях эксплуатации. Проблема влияния на конечную работоспособность значи-тельного увеличения частоты циклов изгиба, связанного с динамическими процессами взаимодействия элементов и приводящих к разогреву образца при таких условиях испы-таний требует дополнительных исследований.
4.4. Технические характеристики и технологи-ческие возможности установки ЦИКЛ-2 Технические характеристики сведены в табл. 4.1. Установка ЦИКЛ-2 унифицирует испытания гибких ка-
белей при ускоренном циклическом изгибе, так как она по-зволяет:
1) привести все испытания гибких кабелей при изгибе к одной схеме циклического деформирования;
2) задавать параметры деформирования во всем требуе-мом диапазоне с бесступенчатой их регулировкой для мо-
172
делирования условий эксплуатации в условиях эксперимен-та;
Таблица 4.1
Технические характеристики Наименование единиц измерения «Установка ЦИКЛ-2» 1. Максимальный диапазон бес-
ступенчатого регулирования угла изгиба, рад.
от 0 до π45
2. Пределы ступенчатого регули-рования частоты циклов, цикл/мин.
от 60 до 200
3. Вид циклической деформации изгиба.
Симметричный, кососиммет-ричный, ассиметричный с любым коэффициентом асимметрии
4. Длина образца между захвата-ми (длина зоны деформации), м
от 0,04 до 0,4
5. Диаметр испытываемых образ-цов, мм
от 0,5 до 25
3) испытывать гибкие кабели с широким диапазоном па-раметров их конструкции, без ее переналадки;
4) реализовать корректные методики испытаний по оп-ределению работоспособности выбранной конструкции при заданных условиях циклического нагружения, сравнитель-ные испытания нескольких готовых конструкций, исследо-вать влияние на работоспособность параметров нагружения (степени деформации, асимметрии циклов, условий окру-жающей среды, частоты циклов, ориентировки ТПЖ по от-ношению к плоскости изгиба), корректное исследование многофакторного влияния на работоспособность парамет-ров конструкции и влияния соотношения длины зоны де-формации, шага скрутки элементов конструкции и расстоя-ния между захватами, в сочетании с различными условиями обжатия концов образца в захватах;
5) определять работоспособность одной жилы при ее циклическом изгибе поворотом ее концов в одной плоско-сти. Устройство ЦИКЛ-2 позволяет увеличить частоту циклов
изгиба на порядок по сравнению с существующими уста-новками, с одновременным повышением точности и сопос-тавимости результатов испытаний за счет возможности реализовать при испытаниях условия эквивалентности и корректности.
173
4.5. Методика испытаний Испытания гибких кабелей на работоспособность при
циклических деформациях являются косвенными испыта-ниями, в которых критическое число циклов нагружения до наступления, заданной нормативной документацией, степе-ни разрушения конструкции определяется на основе экспе-риментальной кривой работоспособности, построенной по представительному объему экспериментальных точек и представляющей зависимость степени разрушения конст-рукции от количества циклов нагружения серии образцов, испытанных в идентичных условиях с заданием различного числа циклов для каждого образца или их групп. Специфи-ка испытаний связана: 1) со значительным разбросом ре-зультатов испытаний, вызванных большим числом факто-ров, не поддающихся устранению; 2) с отсутствием надеж-ных методов слежения с достаточной точностью за степе-нью разрушения конструктивных элементов в процессе ис-пытаний без разборки образца. В предыдущих главах установлено, что для реализации
идентичных условий испытаний серии образцов одной кон-струкции гибкого кабеля для построения кривой работоспо-собности необходимо выполнение следующих требований. Все образцы данной серии должны быть испытаны:
1) с одинаковой степенью деформации ε ; 2) при одинаковой ориентировке токопроводящих жил в
сечениях образца по отношению к плоскости изгиба; 3) при реализации одного и того же механизма нагруже-
ния токопроводящих жил. При выполнении этих требований, при прочих одинако-
вых условиях испытаний, дисперсия результатов мини-мальна и обусловлена только факторами, отражающими не-постоянство параметров конструкции и свойств материалов, а так же факторами колебания параметров технологическо-го процесса изготовления гибких кабелей. Методика испы-таний, учитывающая эти требования, является корректной, так как учитывает механизмы разрушения конструкций. Многочисленные испытания гибких кабелей, проведен-
ные на установке ЦИКЛ-2, при реализации в эксперименте механизма циклического поперечного изгиба токопроводя-щих жил, исследуемого повива при симметричном цикле изгиба образца и выполнении условий эквивалентности ис-
174
пытаний показали, что экспериментальная зависимость числа разрушенных проволок в максимально разрушенной жиле от числа циклов изгиба n имеет вид, представлен-ный на рис. 4.2. Заштрихованная область показывает рас-сеяние экспериментальных точек вокруг осредненной кри-вой работоспособности - 1. При задании одного числа циклов нагружения для серии
образцов, рассеяние случайной величины p , удовлетвори-тельно описывается усеченным логарифмически нормаль-ным законом, так как он учитывает ассимптотические свой-ства функции распределения характеристик работоспособ-ности, например, наличие верхней и нижней границ рас-сеяния числа разрушенных проволок в одной жиле. Дисперсия случайной величины p зависит от осо-
бенностей конструкции кабеля, а так же от уровня разру-шенных проволок в жилах. Кривая - I (рис. 4.2) из трех участков, каждый из
Рис. 4.2. Область экспериментальных точек вокруг осреднённой кривой работоспособности - I.
ρ,%,шт
ρ*
0.3ρ*
0.1ρ*
0
n0
c1
I II III
1
n=c⋅ρt
n=a1⋅ρ+b1
Nкр n,цикл×104
175
которых обладает своими феноменологическими и физиче-скими закономерностями развития механизмов разрушения и характеризуется разной интенсивностью накопления чис-ла разрушенных проволок. Характеристиками кривой являются так же величины:
крN - число циклов изгиба до разрушения 30 % (0,3 *p )
проволок в максимально разрушенной жиле, от общего их числа в этой жиле *p . Эту величину принято называть ра-ботоспособностью кабеля при циклическом изгибе, а соот-ветствующий процент разрушения является критерием ра-ботоспособности;
0n - число циклов изгиба до момента разрушения одной
проволоки в кабеле;
maxn число циклов изгиба до момента разрушения всех
проволок в максимально разрушенной жиле. Обработка экспериментальных данных методами матема-
тической статистики [120] показала, что для описания за-кономерностей развития механизма разрушения на участ-ках кривой II и III (рис. 4.2) наиболее приемлемой моде-лью является степенная функция вида:
tcpn = (4.1) Кривая работоспособности на участке III удовлетвори-
тельно апроксимируется линейной функцией вида: bapn += (4.2)
Выбор границ интервала варьирования числа циклов на-гружения n при испытаниях должен обеспечивать попа-
дание экспериментальных точек на соответствующие моде-лям (4.1) и (4.2) участки кривой работоспособности, то есть определяется границами изменения величины p Для модели (4.1) интервал варьирования должен зада-
ваться таким образом, чтобы величина p попадала в ин-
тервал с границами ];03,0[ ** ppp ∈ , для модели (2) -
];2,0[ * ppp ∈ Определение значений n , требуемых для
получения экспериментальных точек, соответствующих этим условиям, проводилось методом последовательных ориентированных оценок, который является наиболее при-
176
емлемым и надежным в условиях отсутствия простых и на-дежных методов неразрушающего контроля степени разру-шения проволок в жилах в процессе испытаний без разбор-ки образцов. Этот метод дает большой процент неудач, до 30-50 % при определении требуемого числа циклов для первого образца. Проблема "первого образца" может быть решена разработкой метода слежения за падением динами-ческой жесткости в процессе испытаний с ростом числа циклов на основе осцилографирования концевых моментов по концам образца при постоянных углах их поворотов. Так как процесс разрушения проволок в жилах приводит к па-дению жесткости, то задача сводится к нахождению связи падения изгибающего момента в процентах к первоначаль-ному с ростом числа разрушенных проволок в жилах. Исследования показали, что при определении значения
крN по уравнению эмпирической кривой регрессии модели
(4.1) для того, чтобы относительная ошибка такой оценки работоспособности с вероятностью P = 0,95 не превыша-ла 5-15 % достаточно испытать 15-20 образцов кабеля в идентичных условиях с равномерным варьированием числа циклов нагружения внутри соответствующих этой модели границ. При определении значения крN по уравнению модели
(4.2) для того, чтобы ошибка такой оценки с вероятностью Р = 0,95 не превышала 15-30 % достаточно испытать 5-8 образцов с заданием числа циклов нагружения внутри ин-тервала варьирования, соответствующего этой модели. Для исследования закономерностей развития механизма разру-шения кабеля и отыскания аналитической связи их с пара-метрами конструкции и параметрами деформации необхо-димо использовать модель (4.1), так как она позволяет с достаточной для этой цели точностью оценивать характери-стики теоретической кривой работоспособности. При сравнительных испытаниях гибких кабелей по рабо-
тоспособности достаточным является использование модели (4.2), что позволяет снизить полное время и стоимость ис-пытаний примерно в 3 раза по сравнению с методикой, ис-пользующей модель (4.1).
177
4.5.1. Подготовка образцов По длине гибкого кабеля, прошедшего приемосдаточные
испытания, вырезается требуемое количество образцов одинаковой длины: azL 2+= , где a - длина для закреп-ления одного конца образца в захвате, z - длина зоны де-формации, равная расстоянию между захватами, выбирает-ся равной Н, 0,5 Н, 1,5 Н, 2 Н в зависимости от выбранного для реализации в эксперименте механизма нагружения ис-следуемого повива токопроводяших жил с шагом скрутки Н. На оболочку каждого образца наносится разметка кон-
цов образца длиной a и линия вдоль оси образца, связан-ная с ориентировкой положения токопроводящих жил в се-чениях образца. Образец вставляется в захваты и закрепляется в них с
учетом требуемых условий обжатия для реализации вы-бранного механизма нагружения токопроводящих жил ис-следуемого повива. Расстояние между захватами должно быть равно z и линия ориентировки в зависимости от при-нятых условий испытаний должна находиться под опреде-ленным углом к плоскости изгиба образца или совпадать с ней.
4.5.2. Задание параметров циклического изги-ба образца Для моделирования при испытаниях определенных усло-
вий эксплуатации или исходя из других требований к испы-таниям выбирается степень деформации изгиба образца С и коэффициент асимметрии К. Степень деформации должна задаваться по формуле: Rrc /= и выбираться в пределах: I/C = (1/10 – 1/40), под коэффициентом асимметрии пони-мается отношение максимального угла поворота конца об-разца от горизонтального положения к минимальному
minmax /θθ=K , где углы θ считаются отрицательными при
изгибе образца выпуклостью вниз и положительными при его изгибе выпуклостью вверх. По выбранной степени деформации вычисляется требуе-
мый радиус изгиба CrR /= , угол изгиба Rz /2 =θ и угол
поворота концов образца θ , (рад).
178
Требуемая при этом амплитуда углов поворота концов образца определяется по формуле:
)(2/1)(2/1 minmax θθθθθ к−=−=∆ , а размах углов поворота
равен θ∆2 .
Требуемый размах углов поворота концов образца в те-чение цикла устанавливается подбором соответствующей длины регулируемого кривошипа при закрепленном в за-хваты образце для выборки люфтов в механизмах привода и передачи. Углы поворота отсчитываются по лимбу, закре-пленному на подшипниковой обойме и стрелке, установ-ленной на захвате по оси образца. Для задания симметричных циклов изгиба, при К= - 1,
установочным поворотом захватов относительно валов из-гиба устанавливаются одинаковые углы поворота концов образца вверх и вниз относительно горизонтальной линии, соединяющей оси поворотов захватов. Для задания циклического изгиба образца с заданным
коэффициентом асимметрии К установочным поворотом за-хватов относительно валов изгиба устанавливается началь-ный угол изгиба образца:
)1/()1( −+∆= KKH θθ (4.3)
при этом: ), minmax θθθθθθ ∆−=∆+= HH
Расстояние между верхними сторонами параллелограм-
мов 19 с помощью зажимов 21 устанавливаются таким об-разом, чтобы при изгибе образца заданной длины при за-данной амплитуде углов поворотов, параллелограммы 19 отклонялись от вертикального положения в обе стороны на одинаковые углы в течение цикла. Заданием определенных эксцентриситетов вращения за-
хватов относительно валов изгиба возможно обеспечить неподвижность валов изгиба или неподвижность середины образца в одной точке плоскости изгиба в течение цикла. После задания требуемого количества циклов изгиба об-
разец вынимается из захватов и подвергается разборке.
179
4.5.3. Составление паспорта испытаний
В местах разрушения конструкции кабеля вычерчивается поперечное сечение с указанием: параметров деформации и числа циклов, ориентировки токопроводящих жил отно-сительно плоскости изгиба, положения рассматриваемого сечения по длине зоны деформации, количества изломан-ных проволок в каждой жиле, мест и координат других раз-рушений: потертостей, проколов изоляции, оболочки, ко-личества изломанных проволок в максимально разрушен-ной жиле.
4.5.4. Обработка экспериментальных данных После испытаний образца при заданном числе циклов
нагружения n , разборки, подсчета количества разрушен-ных проволок и заполнения паспорта испытаний определя-ется требуемое количество циклов для испытания следую-щего образца, таким образом, чтобы величина p попадала в требуемый для выбранной модели (4.1)или (4.2) интер-вал. Для исключения грубых ошибок использовался метод
браковки подозрительной пары ( pn, ) по сравнению с дру-гими парами в момент получения аномального наблюдения и последующим повторным испытанием другого образца с заданием того же числа циклов. Параметры постулируемых моделей (4.1) или (4.2) опре-
делялись с помощью метода наименьших квадратов. Для модели (4.1) параметры с и t эмпирической кривой опре-делялись с использованием аппарата линейного регресси-онного анализа, после логарифмирования уравнения (4.1) и замены переменных для приведения степенной функции к линейной. Для проверки пригодности моделей для описания кривой
работоспособности, проверялась адекватность моделей по F -критерию Фишера, проверка значимости параметров линий регрессии: с , t , и a , b проводилась по t -критерию Стьюдента 120]. В качестве оценки для дисперсии результатов испытаний
использовалась дисперсия вокруг эмпирической линии рег-рессии.
180
После определения коэффициентов уравнений эмпири-ческих линий регрессии (4.1) или (4.2) подсчитывалось по этим формулам значение i
kpN или определялось графиче-
ски по кривым работоспособности построенных в координа-тах ( n , p ) или ( pn lg,lg ) (рис. 4.2, 4.3).
Рис.4.3. Эмпирическая линия регрессии, 087,5lg063,0lg += ρn , и
границы 95% доверительной области для 2-го варианта. Для оценки точности определения характеристик рабо-
тоспособности по эмпирическим линиям регрессии соответ-ствующих моделям (4.1) или (4.2) рассчитывались границы 95 % доверительной области для теоретических линий рег-рессии. Сравнивались значения i
kpN , рассчитанные по
уравнениям этих моделей со значениями на границах соот-ветствующих доверительных областей и определялись аб-солютные и относительные ошибки значений в сравнении с возможными фактическими значениями соответствующих теоретическим линиям регрессии.
•12•2
•19•17
16••14
•4
• 18
1 •
5 •
•10•15
•7 •3
•9
• 8•20
6 •
•11
13•
•
lgρ
lgn
1.6
1.2
0.8
0.4
0
5.12 5.14 5.16 5.185.1
181
Рис. 4.4. Эмпирическая кривая работоспособности кабеля,
063,0122180 ρ=n , для 2-го варианта.
4.6. Результаты сравнительных испытаний гибких кабелей для роботизированных комплек-сов на установке ЦИКЛ-2 По разработанной методике на установке ЦИКЛ-2 прове-
дены лабораторные сравнительные испытания 13 опытных вариантов гибких кабелей для роботизированных комплек-сов (табл. 4.2), изготовленных в ТомНИКИ. Все варианты кабелей одного типа КГ×1,5мм2 изоляция и оболочка ПВХ, с токопроводящими жилами одинаковой конструкции, содер-жащей 30 медных проволок в одной жиле с пучковой скруткой проволок в жилу с одинаковым шагом. Целью испытаний являлось исследование комплексного
влияния конструктивных особенностей вариантов на их ра-ботоспособность при циклическом симметричном изгибе и определение наиболее работоспособной из них.
30
25
20
15
10
5
0
110 120 130 140 150 160
Nкр=140 цикл×103
ρ,шт
•
•
••
• •
••
•• •
•
•
• • • •
•
182
Все варианты кабелей испытывались в эквивалентных условиях:
1 - при одинаковых климатических условиях, нормаль-ной влажности и температуре 18-20 °С;
2 - симметричном цикле изгиба; 3 - с частотой циклов: 180 цикл/мин.; 4 - в условиях реализации циклического поперечного из-
гиба токопроводящих жил. Расстояние между захватами: ii Hz = ; где iH - шаг
скрутки жил варианта кабеля - i . Длина образца варианта кабеля:
aHL ii 2+= , где a = 30 мм - длина одного захвата. Об-
жатие в захватах полное. 5 - степень деформации и constRr ii == /ς и равня-
лась )6.25(039,0 ==ς
ς I , что соответствует 11/ 22
' ≈= dDς
Минимальные радиусы изгиба образцов и амплитуда уг-лов поворота концов образца 2/β сведена в табл. 4.1;
6 - ориентировка токопроводящих жил в сечениях об-разцов всех вариантов по длине зоны деформации одина-ковая: две жилы в сечении 2/ii Hl = совпадают с верти-
кальной плоскостью изгиба образца, две другие горизон-тально ориентированы относительно ее. На каждый вариант кабеля испытывалось по 20 образцов
в идентичных условиях с заданием разного числа циклов в пределах варьирования, соответствующих модели (4.1). После статистической обработки результатов испытаний
построены эмпирические кривые работоспособности в ко-ординатах np, , где p - количество разрушенных прово-лок в максимально разрушенной жиле, n - количество цик-лов изгиба образца. Определены значения для каждого варианта кабеля со-
ответствующего 30 % разрушению проволок в максимально разрушенной жиле (рис. 4.3), (рис. 4.4).
183
Таблица 4.2 Параметры конструкции кабелей марки КГ4 х 1,5 мм2, изоляция и оболочка
ПВХ, и параметры изгиба на установке ЦИКЛ-2 п/п
вар
Диа-метр кабе-ля, мм
Шаг скрут-ки
жил, H мм
Радиус повива r, мм
Ради-ус изги-ба, R, мм
Угол изги-ба, β град.
Конструктивные осо-бенности
I I 10,2 75 2,0 51,2 42 Без особенностей 2 Ia 10,2 75 2,0
51,2
42 По общей скрутке
смазка кремнеорга-нической жидкостью
3 2
11,6
67
2,5
64
30
Комбинированная оплетка из медной проволоки и лавсана по изоляции жил
4 3
10,5
75
2,0
51,2
42
По обшей скрутке оплетка из медной проволоки
5
4
10,5
75
2,0
51,2
42
По обшей скрутке комбинированная оплетка из медной проволоки и лавсана
6
5
12,5
75
2,0
51,2
42
Комбинированная оплетка из медной луженой проволоки и лавсана между двумя оболочками
7
6
10,5
75
2,0
51,2
42
По обшей скрутке жил обмотка плен-кой ПЭТ-Э
8
7
10,6
75
1,6
41
52
По обшей скрутке обмотка металлизи-рованной лентой, одна жила без изо-ляции
9
8
11,6
75
1,6
41 52
По обшей скрутке обмотка пластифи-катором ПДФ с на-полнителем шлиф-порошком
10
8а
10,8
75
2,5
64
34
Двузслойная изоля-ция жил ПВХ-ПЭ
11
10
10,0
72
1,6
41
50
Одна жила без изоляции
12
11
9,5
84
2,0 51
42 Без особенностей
13
11а
9,5
75 2,0
51
47
Без особенностей
184
Тип отказа всех вариантов: усталостный физический
разрыв критического количества проволок в токопроводя-ших жилах в результате: I - циклического изменения кри-визны токопроводяших жил; 2 - суммарного влияния уси-лий трения и сцепления по поверхности контакта элемен-тов в результате их циклических сдвигов. Параметры меха-низма циклического нагружения токопроводяших жил в се-чениях вычислены по (3.4), (3.5), (3.6), (3.7) и приведе-ны в табл. 4.3. При сравнении вариантов кабелей с одинаковыми пара-метрами конструкции iH и ir , параметры механизма цик-
лического нагружения токопроводящих жил во всех сече-ниях образца совпадают, а критическое число циклов i
kpN
- является функцией одного обобщенного параметра ς - условий на поверхности контакта жил между собой и обо-лочкой. Для этих вариантов исследовано влияние этого па-раметра на работоспособность кабеля при циклическом симметричном изгибе. При сравнении вариантов, отличающихся по параметрам
конструкции iH и ikpi Nr , - является функцией парамет-
ров ),,,( εςKFN ikp ∆∆= и исследовано комплексное влияние
их на работоспособность конструкции. В процессе испытаний наблюдался разогрев образцов в
середине зоны деформации до 35-40 °С. 4.6.1. Выводы и заключения по результатам испы-
таний В результате испытаний установлено следующее: 1) проволоки в жилах разрушаются преимущественно в
середине образца, что связано с наличием в этом сечении максимальных сдвигов элементов и максимальной кривиз-ны оси образца и следовательно максимальной амплитуды циклических нагрузок на проволоки;
2) горизонтально ориентированные, жилы, имеющие максимальный сдвиг в сечении по середине образца и ам-плитуду изменения кривизны их оси меньшую на порядок амплитуды изменения кривизны оси вертикально ориенти-
185
рованных жил, разрушаются более интенсивно, чем по-следние, не сдвигающиеся в этом сечении, что связано с влиянием на интенсивность разрушения усилий трения и сцепления по всем поверхностям контакта элементов;
3) установлено, что работоспособность вариантов полно-стью коррелирует с величиной сдвигов, амплитудой изме-нения кривизны осей токопроводящих жил (табл. 4.2), за-висящих от параметров конструкции, и величиной усилий выдергивания элементов из образца, которая в свою оче-редь, зависит от особенностей конструкции вариантов: об-жатия токопроводящих жил наружными слоями, площади контакта элементов, строения поверхности контакта, свойств контактирующих материалов и других факторов, определяющих величину усилий трения и сцепления на всех уровнях, где возможны сдвиги элементов. Чем меньше величины этих характеристик в совокупности, тем выше работоспособность варианта;
4) кривые работоспособности, построенные для всех ва-риантов имеют вид степенной функции ti
ii pcn = и являются
сопоставимыми, с коэффициентами подобия ic и it , опре-
деленными в эксперименте (рис.4.4); 5) испытания подтвердили теоретический вывод о том,
что в зависимости от величины усилий сцепления на раз-ных поверхностях контакта сдвиги элементов конструкции могут реализовываться на разных уровнях: 1 на уровне контакта токопроводящей жилы с соседними элементами по изоляции жил; 2) на уровне контакта проволок с изоляцией токопроводящих жил. По следам потертостей элементов на этих уровнях наи-
более отчетливо удалось проследить реализацию сдвигов: для варианта 5, 8 только на 2 м уровне; II(I), I - одновре-менно на двух уровнях; 2, 8 а, 7 - только на I м уровне;
6) испытания вариантов выявили влияние на работоспо-собность факторов, связанных с несовершенством техноло-гического процесса изготовления вариантов, не позволяю-щие получить конструкции с требуемыми параметрами и характеристиками по поверхностям контакта элементов. Так, например, для варианта 8 а, для всех испытываемых образцов одна из токопроводящих жил не имела возмож-ности свободно сдвигаться внутри трубки из полиэтилена.
186
Это нашло свое отражение в конечной работоспособности конструкции, оказавшейся в два раза меньше, чем у 2-ого варианта, каждая токопроводящая жила которого заключе-
на в индивидуальной комбинированный экран из медной проволоки и лавсана;
7) работоспособность конструкции определяется работо-способностью комплектующей токопроводящей жилы. Уси-лия взаимодействия ТПЖ по поверхностям контакта вслед-ствие сдвигов только понижает их работоспособность, про-являющуюся в идентичных условиях их деформаций при условии полного отсутствия усилий сцепления и трения по поверхностям контакта с другими элементами. Так как пол-ностью влияние усилий взаимодействия элементов в ре-альной конструкции не удастся устранить, для дальнейшего повышения работоспособности необходимо иметь токопро-водящую жилу соответствующей работоспособности.
Таблица 4.3 Параметры деформации токопроводяших жил в сечении l = Н/2
кабелей Амплитуда изме-нения кривизны
ТПЖ, мм
вар.
Относит.
сдвиг жил, δ мм
2/l
гори-зонт. жил,
ГK∆
вертик. жил,
ВK∆
Началь-ная кри-визна жил,
ЖНKмм
Амплитуда угла пово-рота плос-кости деф. горизонт жил, град.
ε
Количество циклов до разрушения 30% прово-лок в макси-мально раз-рушенной
жиле – рабо-тоспособность кабелей -
крiN
1 0,92 0,005 0,019 0,014 54,4 17000 1а 0,92 0,005 0,019 0,021 54,6 35000 2 0,81 0,003 0,016 0,014 36,6 140000 3 0,92 0,005 0,019 0,014 54,4 40000 4 0,92 0,005 0,019 0,014 54,4 16000 5 0,92 0,005 0,019 0,014 54,4 17000 6 0,92 0,005 0,019 0,014 54,4 16000 7 0,92 0,008 0,024 0,011 65,7 75000 8 0,92 0,008 0,024 0,011 65,7 17000 8а 0,91 0,003 0,016 0,017 42,6 70000 10 0,72 0,007 0,024 0,012 63,8 90000 11 1,03 0,005 0,019 0,011 54,4 32000 11а 0,92 0,005 0,019 0,014 60,6 15000
187
Для обеспечения этого, параметры конструкции токо-проводящей жилы, необходимо изменить в следующих на-правлениях:
1) увеличить стойкость при изгибе проволок за счет их отжига и уменьшения диаметра;
2) упорядочить и облегчить работу проволок путем при-менения стренговой или правильной их скрутки при уменьшении и согласовании шага скрутки проволок и стренг в жилу с шагом скрутки токопроводящих жил таким образом, чтобы яти шаги были кратными;
8) при использовании токопроводящих жил определен-ной конструкции и стойкости к изгибу для повышения ра-ботоспособности конструкции кабеля в целом в данных ус-ловиях деформирования необходимыми направлениями ре-гулирования параметров конструкции являются:
- уменьшение величины абсолютных сдвигов элементов путем уменьшения шага скрутки токопроводящих жил в по-вив и уменьшения шага скрутки токопроводящих жил в по-вив и уменьшения радиуса повива, в результате последнего уменьшится и амплитуда изменения кривизны осей токо-проводящих жил;
- уменьшение величины относительных сдвигов токо-проводящих жил между собой по поверхностям контакта, за счет увеличения числа токопроводящих жил в повиве, пу-тем дробления каждой жилы на несколько жил;
- оболочка или слои поверх повива должны обеспечи-вать постоянство геометрических параметров спиральной формы ТПЖ, для исключения дополнительных деформаций их осей;
- для уменьшения влияния на напряженное состояние проволок в жилах усилий трения и сцепления по поверхно-стям контакта ТПЖ с соседними элементами, по всем по-верхностям контакта каждой ТПЖ должна быть обеспечена максимальная их подвижность.
Литература к главам 3,4
1. Акерберг В.Т. Метод ускоренной оценки надежности проволочной брони грузонесущих кабелей.- Э.П., Сер. Ка-бельная техника, 1976, вып. 3 (133), C.9-II.
2. Акерберг В.Т., Аристов А.И., Голуб Б.Н. Ускоренная оценка долговечности кабелей с проволочной броней, ра-
188
ботающих при перемотках. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1982, вып. 5 (207), С. 3-5.
3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропии оболо-чек.- М.: Наука, 1974. - 324 С.
4. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов.- М.: Маш-гиз, 1962, 455 С.
5. Анисимов А.А., Ларин Ю.Т., Муравьев В.И., Орлова Т.И. Ленточные кабели и материалы для их изготовления.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1972, вып. 6 (88), С.18.
6. Айнбиндер СБ., Тюнина Э.А. Введение в теорию тре-ния полимеров. - Рига, Зинатне, 1978, 224 С.
7. Багелис Д.С., Белорусов Н.И., Саакян А.Е. Электриче-ские кабели, провода и шнуры. - М.: Энергия, 1971, 704 С.
8. Бекерский В.И. Применение канатов на судах и в пор-тах.-М.: Транспорт, 1986, 152 С.
9. Белоус П.А. Сравнительная пригодность теорий тече-ния и старения для оценки релаксации напряжений в стальных канатах.-Одесса, 1985, рукопись деп. ВИНИТИ, 730-УК-85 Деп., 36 С.
10. Берт И. Механические испытания композитов. В кн. Ком~ позитные материалы. Под ред. Браутмзн Л., Крок Р., т.8, ч.2. Анализ и проектирование конструкций. Ред. Чамис К.-"Мир", 1978, С.81-138.
11. Бидерман В.Л., Шитиков В.Н. Растяжение и кручение ленточных цилиндрических пружин при больших переме-щениях. Изв. АН СССР, М.Т.Т., I, I972, С.76. 12. Бикбаев Р.С. Расчет на прочность при растяжении
элементов многопроволочных жил и многожильных кабе-лей.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1974, вып. 7 (ИЗ), С.5 .
13. Бирюкова И.А. О деформациях внутреннего провод-ника в кабелях с пластмассовой изоляцией под действием внутренних напряжений. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1969, вып.57, С.8.
14. Биргер И.А. Остаточные напряжения.- М., 1963, 232 С.
15. Благонадежин В,Л., Воронцов А.Н., Баранов А.В. Метод удаляемых элементов для экспериментального ис-следования остаточных напряжений в оболочках вращения из композитных материалов. Механика полимеров, 1978, 6, C.III2-III5.
189
16. Блехман И.И. Метод прямого разделения движений в задачах о действии вибраций на нелинейные механические системы.-Изв. АН СССР , Сер. Механика твердого тела, 6, 1976, С.13-17.
17. Боев М.А., Брагинский Р.П. Методика определения долговечности и сохраняемости кабелей и проводов.- Э.П. Общеотраслевые вопросы, 1982, 10 (521), С.10-12.
18. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строи-тельная механика. Современное состояние и перспективы развития. Изд. лит. по стр-ву.- М., 1972, 192 С.
19. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитных материалов на протяжении всего процесса из-готовления.- Механика композитных материалов, 3, 1980, С.500-505.
20. Брагинский Р.П., Моисеев Ю.В. О роли физических процессов при старении полиэтилена,- ДАН СССР, 1984, т.271, 5.
21. Брагинский Р.П., Дашевская С.С, Пешков И.Б. Про-гнозирование долговечности проводов и кабелей.- Элек-тротехника, 1982, 2, С.53-56.
22. Ванюков В.И., Раров А.Н., Фролов В.Г., Якушин Ю.В. Исследование сил натяжения, возникающих в токопрово-дящих жилах кабелей управления.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1980, вып.6 (184), С.2-4.
23. Венкский М.Н., Стратенков Л.И., Тюрин А.В. О ра-циональном конструировании токопроводяших жил силовых кабелей,- Э.П., Сер.Кабельная техника, 1978, вып.1 (131), С.4-6.
24. Вильган В.Н., Коршунов В.Н., Ляхов Ю.В., Пекел Е.С., Механические характеристики гибких экранированных проводов.-Э.П., Сер. Кабельная техника, 1976, вып. 7, C.I.
25. By Э. Феноменологические критерии разрушения анизотропных тел.- В кн.: Композиционные материалы.Под ред. Браутман Л., Крок Р., Т.2. Механика композиционных материалов. Ред. Сендецки Дне.- М.: Мир, 1978, С.401-491.
26. Ганусевич Е.К. Оценка долговечности гибких кабе-лей.-- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1972, вып.З (83), С.22-23.
190
27. Ганусевич Е.К. Методика расчета интеграла разру-шения проволочных конструкций.-Электротехника, М.:Энергоатомиздат, 1983, 7, С.74-75.
28. Ганусевич Е.К., Медведский Э.М. Прибор для опреде-ления жесткости гибких кабелей. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1968, вып.52, С.13.
29. Ганусевич Е.К., Реут Л.В. Статические и усталостные свойства проволоки из цветных металлов.- Труды Том-НИНКП, T.I, М.: Энергия, 1969, 339 С.
30. Городецкий С.С., Лакерпик P.M. Испытания кабелей и проводов. - М.: Энергия, 1971, 272 С.1
31. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты.- Киев, Техника, 1966, 136 С.
32. Глушко М.Ф., Чурюкин В,А. Статистическое модели-рование упруго-пластического деформирования и разруше-ния канатов,- Челябинск, 1985, рук. депонирована в ВИНИТИ, 7276-85 деп., 20 С.
33. Глушко М.Ф., Малиновский В.А. Дополнительные уси-лия в элементах стального каната при набегании на блок,- Магнитогорск, 1984, 2796-1984, Деп. в ВИНИТИ, 31 С.
34. Глушко М.Ф., Малиновский В.А., Шигарина Л.И., Ка-нонен-ко Л.А. Нелинейные уравнения равновесия прямого каната.- Прикл. механика, 1979, 12, С.127-129.
35. Гончаров В.Н., Коваленко Б.И., Кучеров Л.М. и др. Устройство для передачи коммуникаций от неподвижного к перемещающемуся объекту. Авт. свид. 242997, Бюлл, 273, опубл. 5.06.6Э.
36. ГОСТ 13497-77. Кабели силовые гибкие на напряже-ние 660 В. Технические условия.
37. ГОСТ 10694-78. Кабели шахтные гибкие экраниро-ванные марки ГРШЭ.
38. ГОСТ I2I82.0-80-I2I482.8-80. Кабели, провода, шну-ры. Методы проверки стойкости к механическим воздейст-виям.
39. ГОСТ 16962-71. Изделия электронной техники и электротехники. Механические и климатические воздейст-вия. Требования и методы испытаний.
40. ГОСТ 27.002-83. Надежность в технике. Термины и определения.
41. ГОСТ 269-62. Определение прочности связи резины с металлом.
191
42. ГОСТ 12182.1-ГОСТ I2I82.8-7I. Методы проверки стойкости к механическим воздействиям кабеля и проволок для подвижных электроустановок.
43. Гузь А.Н. К теории композитных материалов с на-чальными напряжениями.- В сб. "Механика деформируемых тел и конструкций", М.: Машиностроение, 1975, С.140-148.
44. Деранже A.M., Кротов В.П., Повеличенко А.П. Опре-деление степени неуравновешенности кабелей для геофи-зических исследований. Э.П., Сер. Кабельная техника, вып.5 (I7D, 1979, С.4-6.
45. Деранже A.M., Повеличенко А.П. Определение допус-тимого износа грузонесуших кабелей.- Электротехника, Энергоатомиздат, 1984, 12, С.32-34.
46. Деранже A.M., Кротов В.П., Повеличенко А.П.,Рясцов Ю.А. Расчет натяжения грузонесуших кабелей для геофи-зических исследований.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1976, вып.5(135\С.З-6.
47. Деранже A.M., Повеличенко А.П. Условия работоспо-собности несущей части грузонесущих кабелей.- М.: Элек-тротехника,1985, I, С.47-50.
48. Динник А.Н. Новости по подъемным машинам. - В кн.: Статьи по горному делу. М.: Углетехиздат, 1957.
49. Ефремов И.Н., Мамаев Л.М., Раров В.Н., Фролов В.Г. Расчет механических напряжений в кабелях, покрытых уп-ругими оболочками. - Э.П., Сер. Кабельная техника, I960, вып.7 (185), С.2-3.
50. Ефремов И.Н., Мамаев М.М., Ропай В.А., Фролов В.Г. Расчет конструкций растягивающихся кабелей.- Э.П.,Сер. Кабельная техника, 1979, вып. 8 (174), С.6-7.
51. Золотарев И.О. Исследование кручения канатов при растяжении.- Исследования по строительной механике и строительным конструкциям. Челябинск, 1985, I07-III, РЖ, 16, Механика, 8, 1986.
52. Ивановский В.М., Мостовой О.Г.- К вопросу о круче-нии каната-кабеля. Инст-т геотехн. механики, АН СССР, Днепропетровск, 1985, 8 с. Деп. 29.05.85, 3740-85. Деп. в ВИНИТИ.
53. Кабели для башенных кранов,- Э.П., Сер. 7, Кабель-ная техника, 1974, вып. 10 (116), С.21.
54. Кабели шахтные для бурильного инструмента,- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1974, вып. 20 (116), С.21.
192
55. Кабели для ручного электроинструмента.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1978, вып. I (155), С.6.
56. Калиниченко П.М., Козовый СИ. Методика определе-ния параметров вторичной деформации проволок при свивке нераскручи-ваюшихся спиральных канатов.-Стальные канаты, вып. 9, Техника, 1972, С.150-153.
57. Караваев Ю.А. Определение усилий, необходимых для изгиба и последующего выпрямления силового кабеля.- Э.П., Сер, Кабельная техника, 1976, вып.3(133), С.1-5.
58. Качанов Л.М. Основы механики разрушения.-М.: Наука, 1974, 312 С.
59. Карпинос Д.М., Тучинский М.И., Вишняков Л.Р. Но-вые композиционные материалы.-Киев, Виша школа, 1977, 312 С.
60. Кевролева К.М., Иванишинов П., Олеар М.Г., Тараза-но-ва Т.П. Новые конструкции гибких кабелей управления. Труды ТомНИИКП, вып. I, M.: Энергия, I960, С.120-126.
61. Качаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты де-талей машин и конструкций на прочность и долговечность.-Справочник. М.: Машиностроение, 1985, 224 С.
62. Ковешников М.П. Технический уровень отечествен-ных кабельных изделий бытового назначения, пути и пер-спективы его повышения. Труды ТомНИИКП, вып. I, М.:Энергия, 1969, С.95-112.
63. Композиционные материалы. Разрушение и уста-лость.-М.: Мир, 1978, 483 С.
64. Коффин Л.Ф. Циклические деформации и усталость металлов.- Пер. с англ.- М.: Изд-во иностр.лит., 1963, С.257-272.
65. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Камбалов B.C. Ос-новы расчетов на трение и износ- М.: Машиностроение, 1977, 257 С.
66. Кранихфельд Л.И., Рязанов И.Б. Теория, расчет и конструирование кабелей и проводов.- М.: Высшая школа, 1972, 384 С.
67. Кремнез А.С, Рязанов И.Б. Расчет механических на-пряжений и деформаций в оптических волокнах, вызван-ных внешними воздействиями.- Э.П., Сер. Кабельная тех-ника, 1982, вып.2 (204), С.7-10.
68. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий.- М.: Машиностроение, 1976, 232 С.
193
69. Ларин Ю.Т., Лисицын СБ., Семенов Н.А., Сучков В.Ф. Деформация при изгибе осесимметричного оптического ка-беля с закрепленными в демпфере световодами.-Сб. на-учн.тр. Исследование кабельных изделий и технология их производства. Новые материалы для изоляции проводов и кабелей.- М.: Энергоатомиздат, 1984, С.35-39.
70. Лепетов В.А., Юрьев Л.Н. Расчеты и конструирование резиновых изделий. - Л.: Химия, 1977, 408 С.
71. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного те-ла.- М.: Наука, 1977, 4Г6 С.
72. Максак В.И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта,- М.: Наука, 1975, 60 С.
73. Мамаев Л.М., Ропай В.А., Фролов В.Г., Яшенко В.П. Продольная жесткость растягивающихся кабелей. - Э.П., Кабельная техника, 1979, вып. 9 (175), С.1-2.
74. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет конструкций на прочность.- М.: Машиностроение, 1981, 272 С.
75. Месенжик Я,3. Проблемы увеличения срока службы и улучшения электрических параметров передачи грузоне-сущих геофизических кабелей,- Труды ВНИИКП, 198Г, вып. 23, С.99-ИЗ.
76. Махутов Н.А., Бурак М.И., Гаденин М.М. и др. Меха-ника малоциклового разрушения. - М.: Наука, 1986, 88 С.
77. Мокряк С.Я. Анализ напряженного состояния спи-рально-анизотропных конструкций при растяжении.- В сб. Вопросы механики и прикладной математики. Томск, изд-во Томск, ун-та, I98I,C.I7-2C
78. Мокряк С.Я. Исследование напряженно-деформированного состояния спирально-анизотропных стержней. - Автореф. дис. канд. техн. наук. Рига, 1981, 19 С.
79. Москвитин Б.В. Циклические нагружения элементов конструкций.- М.: Наука, Главная редакция физико-математ.лит-ры, 1981, 344 С.
80. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Дворников В.А. Неко-торые вопросы механики кабельных конструкций,- В кн.: Исследования по строительным конструкциям и фундамен-там. Изд. ТГУ, Томск, 1979, С.58-66.
194
81. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Мокряк С.Я. Элементы механики кабельных конструкций.-Томск:Изд-во Томск.ун-та, 1981,120 С
82. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Механические испыта-ния гибких кабелей.-Томск:Изд-во Томск, ун-та, 1984, 63 С.
83. Шиянов В.Д., Соханев Б.В., Мусалимов М.М., Соханев М.Б. Методы и устройства оценки работоспособности гиб-ких кабелей. Тезисы докладов. УП национальная научно-техническая конференция “Элизот-кабель'68'”: НРБ, Варна, 1988.- C.I04-I06.
84. Мусалимов В.М., Мокряк С.Я., Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Определение упругих характеристик гибких кабелей на основе модели спирально-анизотропного тела.- Механи-ка композиционных материалов. 1984, I, C.I36-I4I.
85. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Устрой-ство для испытания гибких образцов на усталость. - А.С. (СССР) I27867I, опубл. в Ш., 1986, 46.
86. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Исследование конст-рукционного демпфирования в кабелях.- Э.П., 1984,вып.4 (230), С.13-14.
87. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю., Швецов М.А. Некор-ректные задачи определения упругих характеристик тел с криволинейной анизотропией. - 1984, Тбилиси, П Всесо-юзн. конференция по теории упругости. Тезисы докладов, С.198-199.
88. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи ма-тематической теории упругости. - М.: Наука, 1966, 708 С.
89. Надежность кабелей и проводов для радиоэлектрон-ной аппаратуры. Под ред. Л.И.Кранихфельда и И.Б.Пешкова. - М.: Знергоиздат, 1982, 200 С.
90. Нехтман А.А. Расчет судовых кабелей. - Э.П., Сер. Кабельная техника, 1974, вып. 5 (III), C.3.
91. Нехтман А.А. Расчет числа проволок в пряже оплетки герметизированных кабелей,- Э.П., Сер. Кабельная техни-ка, 1976, вып. 2 (132), C.I.
92. Нехтман А.А. Определение допустимого радиуса из-гиба герметизированного кабеля.- Э.П., Сер. Кабельная техника, 1978, вып. 3 (157), C.I.
93. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. О перспективах по-строения критерия прочности при сложном нагружении.-
195
Докл. на Ш совещании по механическим вопросам устало-сти.- М.: АН СССР, 1966.
94. Отчет о НИР. Исследование напряженного состояния многожильных кабелей в условиях эксплуатации. Днепро-дзержинск, Индустриальный институт, 1981, гос. ре-гистр. 750150030.
95. Пешков И.Б. Новые направления в разработке мето-дов определения ресурса кабелей и проводов.- Электриче-ство. Энерго-атомиздат, 1985, 24, С.8-Ю.
96. Пономарев С.Д. Расчет и конструкция витых пру-жин.-М.: ОНТИ, 1978, 350 С.
97. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих эле-ментов машин и приборов. - II.: Машиностроение, 1980, 326 С.
98. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стерж-ней.-М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 1986, 296 С.
99. Попов Е.П. Методы проектирования витых пружин с криволинейной характеристикой. - В сб. Динамика и проч-ность пружин.-М.: Изд. АН СССР, 1950, С.129-187.
100. Прочность, устойчивость, колебания. Под общ.ред. А.И.Биргера и Я.Г.Пановко. Справочник в 3-х томах.- М.: Машиностроение, 1968.
101. Публикация МЭК 540. 102. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики
твердых тел. - М.: Наука, 1977, 180 С. 103. РД 16.009-83. Кабели силовые гибкие на напряже-
ние 660 В. Методика прогнозирования срока службы по ре-зультатам ускоренных испытаний на изгиб.
104. Реут Л.З. Исследование циклической прочности жил при кручении сложных конструкций. - Труды ТомНИИКП, вып.1,-М.: Энергия, 1968, 317 С.
105. Реут Л.З. Некоторые вопросы теории скрутки гибких кабелей. Труды ТомНИИКП, вып. 2.-М.: Энергия, 1969, С.5-25.
106. Реут Л.З. Влияние шагов скрутки жил на их цикли-ческую прочность при кручении кабеля. Труды ТомНИИКП,- М.: Энергия,1979.
107. Ржаницын А.Р. Теория ползучести.- М.: Стройиздат, 1967, 418 С.
108. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строи-тельных конструкций.-М.:Стройиздат, 1948, 192 С.
196
109. Ржаницын А.Р. Основы теории упруго-вязких моде-лей.-В сб. Строительная механика.- М.: Изд-во лит-ры по стр-ву, 1966, С.345-354.
110. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. -М.: Стройиздат, 1967, 418 С.
111. Рюдзи Канэкс. Срок службы кабелей высокого на-пряжения.-От Дэнка дзасси, 1979, 60, 5, С.65-69.
112. Сергеев С.Г. Стальные канаты.-Техника,1974,328 С. 113. Соханев Б.В. Исследование процесса активного уп-
ругого спиралеобразного гибкого кабеля.- Дис.канд. техн.наук. Новосибирск, СО АН СССР, 1982, 171 С.
114. Соханев Б.В., Соханев М.Б., Мусалимов В.М. Упруго-фрикционное взаимодействие элементов конструкции гиб-кого кабеля. Том. инж.-строит, ин-т.- Томск,1986, 102 С. Деп. в ВИНИТИ 16.12Л 8569-В.
115. Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Параметры скрутки и ме-ханизмы разрушения. - Э.П., Изделия, материалы, техноло-гия. Отечественный производственный опыт.Экспресс-информ.,М.,1987, вып.3(15) C.11-12.
116. Соханев Б.В., Шиянов В.Д., Соханев М.Б. Об экви-валентности испытаний кабелей на изгиб относительно сдвигов.ТомНИЖП-Томск, 1986, 5 С. Деп. в Информэлектро, 30 октября 1986, 560-ЭТ, 1987, 2, 19 С.
117. Соханев М.Б, Работа усилий трения по поверхности контакта элементов одноповивного гибкого кабеля при де-формациях изгиба. В сб. Исследования по строительной ме-ханике и строительным конструкциям, Томск, изд-во Томск, ун-та, 1989, С.120-132.
118. Соханев Б.В., Соханев М.Б., Мусалимов В.М., Шия-нов В.Д. Устройство для испытаний гибких образцов на циклический изгиб. Решение Госкомитета СМ СССР по де-лам изобретений и открытий от 28.09.88 по заявке 4334636 о выдаче авторского свидетельства на изобрете-ние. Приор, от 28.09.87.
119. Стандарт СЭВ 2126-80. Кабели, провода и шнуры. Методы проверки стойкости к многократному перегибу.
120. Степанов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник.- М.: Машиностроение, 1985, 232 С.
121. Сычев Л.И., Реут Л.З. Шахтные гибкие кабели. - М.: Недра, 1971, 192 С.
197
122. Сэцуя Иссико, Кандзу Кимура, Мицир Ивата. Расчет срока службы кабелей.- ОМ. Дэнка дзасси. 1973, 60, 5, С.60-64.
123. Тернер С. Механические испытания пластмасс. М.: Машиностроение, 1975, 176 С.
124. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.- М.: ИЛ, 1963, 107 С.
125. Филатов В.Г. Шахтные испытания автоматического укладчика АК-1.-"Уголь Украины", 1966, 2, С.15.
126. Филин А.П. Алгоритм построения матрицы при рас-чете произвольных пространственных рамных с жесткими контурами систем методом сил. - В сб.: Строительная меха-ника. М., изд-во лит. по строит., 1966, C.I8I-I87.
127. Филин А.П. Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость. - Сб. статей. Под общ.ред. А.П.Филина, Л., Стройиздат, Ленингр. отделение, 1973, ЛИИЖТ, 258 С.
128. Филин А.П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем. Филин А.П., Та-найко О.Д., Чернева И.М Шварц М.А. - Под ред. А.П.Филина.- Л.': Стройиздат, Ленингр. отдела ние, 1983, 232 С.
129. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения компо-зитных материалов. - Пер. с японск,- М.: 1982, 232 С.
130. Фукабори Е. Механика разрушения резин и других высокомолекулярных материалов. - Нехон Гому Кёкайси, 1977, Т.50, 6, С.66-79.
131. Черепанов Г.П. Механика разрушения композитных материалов.- М.: Наука, 1983, 296 С.
132. Чернин И.В. Колебания и демпфирующие свойства гибких кабелей. Автореф. дис. канд. техн.наук.- Томск: Том.политехи, ин-т, 1987, С.18. 133. Шахназарян Э.А. Растяжение и кручение витых прово-лочных систем ВПС- Докл. АН СССР, Т.286, 6, 1986, C.I337-I340.
134. Шахназарян Э.А., Мамаев Л.М. К вопросу о геомет-рических уравнениях деформации прямого кабеля каната.- В сб. Стальные канаты, 6, Киев, Техника, 1968, С.6-10.
135. Шиянов В.Д. Методика и устройства ускоренной оценки долговечности гибких кабелей. Автореф. дис.канд.техн.наук.-Томск: Том.политехи, ин-т, 1987, 16 С.
198
136. Шиянов В.Д,, Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Непре-рывный контроль жесткостных характеристик как фактор оптимизации технологического процесса изготовления гиб-ких шланговых кабелей.- В кн.: Новое технологическое оборудование, современные средства автомат, каб. пр-ва, Бердянск, 1984, С.23-29.
137. Шиянов В.Д., Соханев Б.В., Бахмутова Л.А., Соханев М.Б., Мусалимов В.М. Устройство для испытаний на изгиб образцов кабельных изделий. - А.С. (СССР) 1397796, опубл. в Б.И., 1988, 19.
138. Эпштейн СМ. Конструкционная вязкость и устойчи-вость систем сопряженных стержней под действием пере-менных сил. Автореф дис.канд.техн.наук.- Томск: Том.политехи, ин-т, 1987, 19 С.
139. Bazzaro Enrico. Note Sulpoblema della determi. – na-zione del modulo elastico di fune trefoli. H. Progtista indus-triale, 1985, 1, p.40-48.
140. Blanarik Miroslav. Uplur dlzky skrutuzilo kabli na zivotnost drotov jadier pri cyklicom ohybovom namahani ka-blov. – Elektroizol a kabl techn., 1985, 38, 1-2,105-114.
141. Drucker D.C., Tachau H.A. A new dezing criterion for wife rope. – Journal of Applied Mechanico, 1945, Mardi, p. a 34-a 38.
142. Franke L. Lebens daner vocaussage bei Betriebsbean-spruchungen mit Hilfe konstanter Ersatz – schwingbreitch. – Baningenieur, 1986, 61, 3, s141-143, a8
143. Gabriel K. On the fatigue strenght of wires in spiral ropes. – Trans. ASME: J. Energy Resour Technol., 1985,107, 1, p. 107-112.
144. Huang N. C. Finile Extension of an Elastic strand with a Central Core. – ASME Journal Applied Mechanics, vol.12, 1978, p.852-857.
145. Hearle J. W. S. and Konopasik M. on unified ap-proaches to twisted yarn Mechanics. – Appl. Rolym. Sump., 1975, 27, 253-257-273.
146. Hearle J. W. S., Grosborg P. and Bocker. Struktural Mechanics of fibers. – Garns and Fabrics, v.1, chapter 4. Willy New York, 1969.
147. Heid, Klays – Ditel. Zur Bestimung der Krafte in Litzen – drahten. – Draht, 1982,33,5,p.398-401.
199
148. Hahn Gerald J., Nelson Wayne. Graphical analysis of incomplete accelerated life test data. – Insul. Circuits, 1971, 17, 10, p.70-84.
149. Hueng N. E. Finite extension of an elastic with a cen-tral core. – Journal of Applied Mechanics, 1978,December, v.45, p.852-858.
150. Jones N. Elastic – plastio and viscoalastic behaoior of a continuos filament yarn. – Int. J. Mech. Sci.,1974, 16,9, p. 679-678.
151. Kelly A. The strengthening of metal by dispersed parti-cles – Prac. Roy. Soc.,1964, ser. a, v. 282, p. 63.
152. Kelly A. Interface effects and the work of fracture of a fibrous composite. – Proc. Roy. Soc., 1970, ser. A., v.319, p. 95.
153. Kunch T., Lcech C. M. Curvature effect on contact po-sition of wire strends.- Int. J.Mech. Sci.,1985.
154. Levy Robert. Mechanical analysis of pipe tipe cable un-der TMB. – JEEE Transaction on Power Apparatus and Sys-tems, 1982, v. pas-101, 7, p. 1349-1854.
155. Lyle R., Kirkland J. W. An accelerated life test for evalyating pover cable insulation. JEEE Trans. Power Appar. And Syst. Discuss., 1981, 100, 8, p. 3764-3772, p. 3773-3774.
156. Leuches O. Wickelbestandigkeit von PVS – unhullten Adern und Leitungen in der Kalte. – GAK 4/1981, Jahrgang 34, p. 212-218.
157. Lanteigne J. Theoretical estimation of the response of helically armored cables to tension, torsion and bending. – Tran-s ASME: J. Appl. Mech., 1985, 52, 2, p.423-432.
158. Thwaites J.J. The elastic deformation of a rod with helical anisotropy. – Int. J. Mech. Sci., 1977, 19, 3, p.161-169.
159. Nenson Wayne. Analysis of accelerated life test data. Part 1. The Archenius model and graphical methods. JEEE Trans. Elec. Insulant., 1971, 6, 4, p. 165-181.
160. Ross E. A. Resilient Foldable woven electrical cable and Mehod. – Jnt. Cl. H 01 b 7/06, U.S.Cl., p.174-69.
161. Shechert D. G. Rubber Age. 1954, v. 76, 3, p. 416-453.
200
Настоящая монография отражает одно из направлений работ ка-
федры мехатроники, связанных с проектированием чувствительных упру-гих элементов приборов и оценкой их долговечности. Так, например, на основе теории спирально-анизотропных стержней были даны рекоменда-ции по повышению чувствительности упругих подвесов магнитометров (2002-2003 г.г.). Был также определен ресурс упругих подвесов микроме-ханических гироскопов (2001 г.). Была развита экспериментальная база по механическим испытаниям гибких элементов конструкций, получены десятки авторских свидетельств. В 2005 г. был получен патент на уста-новку, которую по праву можно назвать мехатронной, так как она создана на базе мехатронных технологий: она оснащена оптико-механическими датчиками, пакетом прикладных программ, позволяющим вводить в ком-пьютер экспериментальные данные и в реальном режиме времени вести обработку этих данных. Более того, эта установка используется в учебных целях. Здесь речь идет об установке «Трибал», которая предназначена для исследования контактного фрикционного взаимодействия гибких уп-ругих элементов конструкций. Эта установка построена силами студентов и аспирантов кафедры. Назову их имена: Бордиловский Сергей, Аникеен-ко Алексей, Ларичкин Михаил. Новейшее оснащение позволило уже полу-чить нетривиальные результаты, - был, например, установлен бифурка-ционный характер фрикционного контактного взаимодействия гибких эле-ментов конструкций. Эти результаты были представлены на Международ-ном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варшава, Поль-ша, 2004 г.) и Международной конференции по нелинейной динамике (Абердин, Великобритания, 2005 г.). Обстоятельный доклад о результатах был сделан на кафедре мехатроники Технического университета Ильменау (Германия) в 2004 году. Ряд фрагментов работы был доложен в ИПМаш РАН и СПбГУ ИТМО.
Темы дипломных работ, а также квалификационных работ бакалав-ров и магистров кафедры во многом определялись рамками направления темы монографии и направлением подготовки специалистов высшей ква-лификации по специальностям: динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры; механика деформируемого твердого тела. В том, что кафедра мехатроники ведет подготовку специалистов и по данному направлению, нет ничего противоестественного. Ведь история кафедры начиналась с механиков.
Первое упоминание о прародительнице кафедры МТ содержится в приказе 18 от 03.10.1930 г. по Учебному комбинату точной механики и оптики: доцент Замыцкий Н.Н. назначен с 1.10.1930г. зав. кафедрой «Де-тали машин» института точной механики и оптики. Сведения о зав. кафед-рой деталей машин Замыцком Николае Николаевиче (1890-1953) весьма скудны. Он окончил Петроградский технологический институт имени Им-ператора Николая I со званием инженера-технолога в 1917 г. Преподавал в Ленинградском индустриальном техникуме и Техникуме точной механики и оптики (1926-1930). В ЛИТМО Николай Николаевич заведует кафедрой деталей машин (1930-1943). Согласно приказу 12 от 15.02.1931 г. по Учебному комбинату ТМиО в связи с реорганизацией института объявлен новый штат преподавателей: Н.Н. Замыцкий назначен и.о. профессора кафедры сопротивления материалов и деталей машин. Даты объединения кафедр установить не удалось, однако в 1932/1933 уч. году на кафедре
201
работали преподаватели Танский А.В. и Зильберман В.Л. Объединение кафедры деталей машин и кафедры сопротивления материалов было не-долговечным. Согласно приказу 96 от 01.07.1934 г. кафедра сопротив-ления материалов и деталей машин снова разделяется на две. При этом зав. кафедрой сопротивления материалов назначен проф. Ягн Ю.И. (1895-1977), а и.о. зав. кафедрой деталей машин проф. Замыцкий Н.Н. Эта ин-формация представляется вдвойне важной. Во-первых, среди первых ос-нователей оказывается крупный специалист в области сопротивления ма-териалов и строительной механики Ю.И. Ягн, известный многочисленными научными трудами и многолетней плодотворной учебно-педагогической работой. Ю.И. Ягн был автором ряда изобретений, касающихся методов испытания материалов, связанных с изменением объема без изменения формы в процессе деформации. Во-вторых, что гораздо важнее, в процес-се слияния и разделения кафедр, в 30-х годах уже была в нашем институ-те кафедра, занимавшаяся деталями и узлами машин в тесной связи с проблемами прочности, теориями и критериями разрушения, - именно эта исходная связь во многом привела нас к мехатронике. Итак, в начале 30-х годов мы видим первый всплеск интеграции учебных и научных дисцип-лин на одной кафедре.
Нельзя не упомянуть о работе в ЛИТМО крупнейшего ученого в об-ласти механики Николая Иоасафовича Колчина (1894-1975). В 1944-1945 годах он был профессором кафедры технологии приборостроения, а в 1945-1947 годах – заведующим кафедрой деталей машин. Важнейшее об-стоятельство, обусловившее сильнейшее влияние Н.И. Колчина на дея-тельность той кафедры, что ныне является кафедрой мехатроники, заклю-чается в том, что три заведующих кафедрой в последующие годы – Ф.Л. Литвин (1964-1977), К.И. Гуляев (1978-1988) и Б.П. Тимофеев (с 1989 по настоящее время) были учениками или сотрудниками Н.И. Колчина на ка-федре ТММ ЛПИ, причем Ф.Л. Литвин был профессором кафедры, а К.И. Гуляев – заместителем заведующего, т.е. Н.И. Колчина. Н.И. Колчин ока-зал большое влияние на развитие механики как своими трудами, так и через своих учеников и последователей.
На роль основателя кафедры более всего подходит кандидатура Л.П. Рифтина (1902-1963). Чтобы обосновать дату, условия образования и смысл этой кафедры, ее особенности, сохраняемые и сегодня, проследим его научную и педагогическую деятельность, начиная с 30-х годов про-шлого века. Научная деятельность Л.П. Рифтина начинается во Всесоюз-ном институте механизации и электрификации сельскохозяйственных ма-шин (ВИМЭСХ). За время работы там (1930-1934) он опубликовал ряд ра-бот по теории и экспериментальному исследованию сельскохозяйственных машин и механизмов. Одновременно там же начинается его педагогиче-ская деятельность , а с 01.04.1932 он работает в ЛИТМО доцентом по ка-федре теоретической и прикладной механики. В 30-х годах Л.П. Рифтин ведет курсы "Теория механизмов и машин», «Теоретическая механика». В 1934 году утвержден в ученом звании доцента по кафедре теоретической и прикладной механики, в 1940 году защитил диссертацию на соискание ученой степени к.т.н. на тему «Теория фотозатворов». Основная работа Л.П. Рифтина, начиная с 1932 года, протекает в ЛИТМО в качестве доцен-та – руководителя курса «Теория механизмов и машин», и.о. зав. кафед-рой теоретической и прикладной механики, декана факультета точной
202
механики, и.о. зам. директора по научной и учебной работе (1941-1943), и.о. зав. кафедрой теории механизмов и машин (с 1949 г.).
06.03.1951 г. Л.П. Рифтин стал зав. кафедрой теории механизмов и машин и деталей машин. Именно от этой даты ранее было принято отсчи-тывать историю кафедры, ибо, казалось, именно в этот момент кафедра приобрела черты синтетической научной дисциплины, где выбор схем ма-шины, прибора, устройства сопровождался не только геометро-кинематическим, но и прочностным расчетом, т.е. обучение проектирова-нию и конструированию происходило комплексно, хотя отдельные части – привод, механизмы, управление проектировались еще последовательно, а не параллельно, как это делается сегодня.
В 1958 году ему была присуждена ученая степень доктора техниче-ских наук. Он защитил докторскую диссертацию “Аналитическая теория коноидов”, и в 1959 году Л.П. Рифтин утвержден ВАКом СССР в ученом звании профессора по кафедре теории механизмов и машин и деталей машин. Среди его трудов легко выделить три направления, соответствую-щие различным периодам деятельности. Первое – сельхозмашины, вя-зальный аппарат, льнотеребильная машина, машина для сортировки кар-тофеля. Второе, уже сугубо ЛИТМОвское – механизмы фотозатворов. Третье связано со счетно-решающими приборами, особенно кулачковыми (в частности, коноидными) механизмами. Все это свидетельствует о широ-те круга научных интересов и эрудиции Л.П. Рифтина.
Л.П. Рифтин умер в 1963 году, а с 01.01.1964 г. согласно приказу 670 от 09.12.1963 г. Литвин Ф.Л. принят на должность зав. кафедрой тео-рии механизмов и машин и деталей машин. Дадим слово официальному документу: «Ректорат и Совет ЛИТМО поручили проф. Ф.Л. Литвину про-вести реорганизацию кафедры теории механизмов и деталей машин в ка-федру приборостроительного типа, закладывающую основы конструктор-ской подготовки специалистов, выпускаемых ЛИТМО. Проф. Ф.Л. Литвин и возглавляемый им коллектив кафедры теории механизмов и деталей при-боров успешно решил поставленную задачу. Создана лабораторная база с оригинальными лабораторными установками, написаны многочисленные методические пособия, разработаны и изготовлены щиты, стенды, дейст-вующие модели, прозрачные модели, отвечающие современным требова-ниям учебного процесса в высшей школе. Программа по курсу «Теория механизмов и детали приборов» была признана Методическим советом Министерства типовой программой по аналогичным курсам».
В сегодняшнем составе кафедры всего три человека, не прошедшие школу Ф.Л. Литвина. В.Д. Брицкий, М.А. Ноздрин, В.А. Мурашев, Б.П. Ти-мофеев, Е.В. Шалобаев – были аспирантами либо сотрудниками Ф.Л. Лит-вина (некоторые последовательно аспирантами, затем сотрудниками), а В.В. Симанков задолго до Ф.Л. Литвина работал на кафедре. У него, во-обще, единственное место работы – ЛИТМО, как поступил в 1947 году учиться, так и работает до сих пор. В настоящее время это ведущий инже-нер , которому кафедра обязана работоспособностью лабораторных уста-новок. Алла Михайловна Блинова пришла к Ф.Л. Литвину в качестве сек-ретаря кафедры восемнадцатилетней девушкой, а ныне круг ее обязанно-стей столь широк, что далеко выходит за рамки официальной должности зав. лабораторией. С 01.04.1988 г. к заведыванию кафедрой теории меха-низмов и деталей приборов (ТМ и ДП) приступил профессор Тимофеев Б.П. При нем осуществилось преобразование общеинженерной кафедры в вы-
203
пускающую и завершилось в 1991 году преобразованием кафедры ТМ и ДП в кафедру мехатроники.
Автор монографии вошел в этот коллектив в декабре 1989 года-я прошел по конкурсу на должность профессора после 10-летнего заведова-ния кафедрой теоретической механики Томского инженерно-строительного института.Сначала я занимался вопросами синтеза точности механических систем и расчетами на прочность, а затем круг задач расширился до ре-шения проблемных вопросов МЭМС-техники. Сейчас это одно из перспек-тивных направлений кафедры мехатроники -МЭМС-приборостроение. Создан международный коллектив (СПбГУ ИТМО, СПбТУ, СПбФИЗМИРАН, ТУ Ильменау) в целях разработки МЭМС-магнитометров для идентифика-ции аномалий магнитных полей. Опыт создания подобных систем отражен в статьях, дипломных работах студентов, темах диссертационных работ аспирантов
В заключение следует сказать, что и в истории механики кабеля имеется много поучительного. Но это тема другой книги. И я еще напишу ее. А может быть ее напишет кто-нибудь из моих учеников или кто-нибудь из читателей. Ведь у автора «Механики деформируемого кабеля» всегда была поддержка тех, к кому он до сих пор испытывает теплое чувство бла-годарности: к С.Г. Лехницкому, И.А. Биргеру, Б.Д. Аннину, Э.Э. Лавенде-лу, Н.А. Махутову, Л.С. Ляховичу.
Хочу отметить, что при изложении истории кафедры мехатроники я использовал материалы, подготовленные к 70-летнему юбилею ее сотруд-никами и систематизированные заведующим кафедрой д.т.н. профессором Тимофеевым Б.П.
ββ
Recommended
