Download pdf - Компьютерный практикум по оптике

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÎÁÍÈÍÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÒÎÌÍÎÉ ÝÍÅÐÃÅÒÈÊÈ

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО ОПТИКЕ ЗАДАНИЯ

2003

2 «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

À.Â. Òèõîíåíêî. «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ. ÇÀÄÀ-ÍÈß»

Ïîñîáèå ñîäåðæèò çàäàíèÿ, âûïîëíÿåìûå ñòóäåíòàìè âòîðîãî êóðñà ïðè èçó÷åíèè êóðñà îáùåé ôèçèêè (ðàçäåë «ÎÏÒÈÊÀ»).

Ñðåäîé âûïîëíåíèÿ çàäàíèé ÿâëÿåòñÿ ïàêåò MATHCAD. Ïðèìåðû âûïîëíåíèÿ è îôîðìëåíèÿ çàäàíèé ìîæíî íàéòè â ýëåê-

òðîííîé êíèãå «À.Â. Òèõîíåíêî. ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ. ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ. ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÊÍÈÃÀ Â ÑÐÅÄÅ MATHCAD».

© À.Â. Òèõîíåíêî. ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ. ÇÀÄÀÍÈß. 2003

3À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

СОДЕРЖАНИЕ

ÃËÀÂÀ 1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ_____________________________________________ 4 ТЕМА 1. СХЕМА ЮНГА _____________________________________________________________ 4

ÂÂÅÄÅÍÈÅ _______________________________________________________________________ 4 Задание 1.1. Интерференция монохроматического света _______________________________ 5 Задание 1.2. Интерференция от протяженных источников света _________________________ 7 Задание 1.3. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 10 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 13

ТЕМА 2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА ____________________ 14 1. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА _____________________________________________________ 14

ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 14 Задание 2.1. Интерференция монохроматического света ______________________________ 15 Задание 2.2. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 16

2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ _____________________________________________________ 18 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 18 Задание 2.3. Интерференция монохроматического света ______________________________ 19 Задание 2.4. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 20 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 22

ТЕМА 3. КОЛЬЦА НЬЮТОНА ________________________________________________________ 23 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 23 Задание 3.1. Интерференция монохроматического света ______________________________ 25 Задание 3.2. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 26 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 28

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ______________________________________________________ 29 ТЕМА 4. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ И РЕШЕТКЕ ___________________________________________ 29

ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 29 Задание 4.1. Дифракция монохроматического света на щели___________________________ 31 Задание 4.2. Дифракция немонохроматического света на щели_________________________ 32 Задание 4.3. Дифракция монохроматического света на N щелях ________________________ 34 Задание 4.4. Дифракция немонохроматического света на N щелях ______________________ 35 Задание 4.5. Дифракция света с протяженным первичным источником на N щелях ________ 37 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 38

ТЕМА 5. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ_______________________________ 39 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 39 Задание 5.1. Дифракция монохроматического света на прямоугольном отверстии_________ 40 Задание 5.2. Дифракция немонохроматического света на прямоугольном отверстии_______ 41 Задание 5.3. Дифракция монохроматического света на прямоугольных отверстиях N×M___ 42 Задание 5.4. Дифракция немонохроматического света на прямоугольных отверстиях N×M_ 43 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 44

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ___________________________________________________ 45 ТЕМА 6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ_______________________ 45

ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 45 Задание 6.1. Формулы Френеля ___________________________________________________ 47 Задание 6.2. Коэффициенты отражения и прохождения. Степень поляризации ___________ 48 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 49

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ _______________________________ 50 ТЕМА 7. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА _________________________________________ 50

ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 50 Задание 7.1. Комплексный показатель преломления __________________________________ 52 Задание 7.2. Дисперсия и поглощение света в газах __________________________________ 53 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 54

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ


ÃËÀÂÀ 1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ

ТЕМА 1. СХЕМА ЮНГА ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Ðàññòîÿíèÿ îò èñòî÷íèêîâ ñâåòà S1 è S2 äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ P

( ) ( ) 22

22

22

21 2

,,2

, zdyxyxrzdyxyxr +

++=+

−+= .

Рис. 1

Ðàçíîñòü ôàç äâóõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí

( ) ( ) ( )( ) ( )2

,,2

, 010212

ϕϕ −−−⋅=Φ yxryxrkyx .

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè íàëîæåíèè äâóõ êîãåðåíòíûõ âîëí А) Плоские волны:

( ) ( ) ( ) ( )( )yxIIIIyxI Plane ,coscos2, 02010201 Φ⋅⋅⋅⋅++= α ;

Б) Цилиндрические волны:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )yx

yxryxrII

yxrI

yxrIyxI Cyl ,coscos

,,2

,,,

21

0201

2

02

1

01 Φ⋅⋅⋅

⋅⋅++= α ;

В) Сферические волны:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )yxyxryxr

IIyxr

Iyxr

IyxI Spher ,coscos,,

2,,

,21

02012

2

022

1

01 Φ⋅⋅⋅⋅

⋅++= α ;

I01 и I02 - интенсивности источников света S1 и S2; ϕ01 и ϕ02 – начальные фазы источников света S1 и S2. Ôóíêöèÿ âèäíîñòè

minmax

minmax

IIIIV

+−

= .



ÇÀÄÀÍÈÅ 1.1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

1.1.1. Построить двумерный график зависимости интенсивности света при ин-терференции, наблюдаемой на Экране (Рис. 1): а) ( )( )yLI Plane , , б) ( ) ( )yLI Cyl , , в) ( ) ( )yLI Spher , ,

Рис. 1

Рис. 2

1.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции, наблюдаемой (Рис. 1) на Экране: а) ( )( ) ( )( )yLIzyI PlanePlane ,, = , б) ( )( ) ( )( )yLIzyI CylCyl ,, = , в) ( )( ) ( )( )yLIzyI SpherSpher ,, = .



1.1.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]01022

1122

102010201 ,,coscos2, ϕϕα −⋅−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅++= yxryxrkIIIIyxI Plane ,

б) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]01022

1122

1

21

0201

2

02

1

01 ,,coscos,,

2,,

, ϕϕα −⋅−−⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅++= yxryxrk

yxryxrII

yxrI

yxrI

yxI Cyl ,

в) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]010221

1221

21

02012

2

022

1

01 ,,coscos,,

2,,

, ϕϕα −⋅−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅++= yxryxrkyxryxr

IIyxr

Iyxr

IyxI Spher .



ÇÀÄÀÍÈÅ 1.2. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÎÒ ÏÐÎÒßÆÅÍÍÛÕ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÂ ÑÂÅÒÀ

Ìîäåëü ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà A Ïðîòÿæåííûé èñòî÷íèê ñâåòà S1 (S2) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïàðîé òî÷íûõ èñ-òî÷íèêîâ (Ðèñ. 3) S1 и S1 (S2 и S2), ðàçäåëåííûõ ðàññòîÿíèåì δd:

( ) ( ) ( )[ ]

++

−⋅=+⋅=

2,,

2,,

21,,

21, 21

ddyxIddyxIyxIyxIyxI Aδδ .

Рис. 3

Ìîäåëü ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà B Ïðîòÿæåííûé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèíåéíûì èñòî÷íèêîì S1 (S2) äëèíû δd (y – δd/2 < y’ < y + δd /2) (Ðèñ. 4):

( ) ( ) ( )∫∞

∞−

⋅⋅= '',',,, dyyywyyxIyxI B , ( )

+>−<

+<<−

=

2',

2'0

2'

21

',ddyddy

ddyddd

yywδδ

δδδ

èëè

( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',1,

dd

dd

B dyyxId

yxI

δ

δδ.

Рис. 4



1.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерферен-ции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21 ddyLIddyLIyI A

δδ ,

б) Модель протяженного источника света B:

( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1dd

dd

B dyyyLId

yI

δ

δδ.

1.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, ddyLIddyLIzyI A

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

dd

dd

B dyyyLId

zyI

δ

δδ.

1.2.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель протяженного источника света A:

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, ddyxIddyxIyxI A

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

dd

dd

B dyyyxId

yxI

δ

δδ.

1.2.4. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерферен-ции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIyV

AA

AAA ,,

,,

min,max,

min,max,

+

−= ,




( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIyV

VB

VBB ,,

,,

min,max,

min,max,

+

−= .

1.2.5. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерфе-ренции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIzyV

AA

AAA ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIzyV

BB

BBB ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= .

1.2.6. Выполнить визуализацию зависимости V(x, y) функции видности при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель протяженного источника света A:

( ) ( ) ( )( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV

AA

AAA ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV

BB

BBB ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= .



ÇÀÄÀÍÈÅ 1.3. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

Ìîäåëü íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà C Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà S1 (S2) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïàðîé ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ S1 и S’1 (S2 и S’2) c âîëíîâûìè ÷èñëàìè k1 и k2 (k1 = k – δk и k2 = k + δk):

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, kkyxIkkyxIyxIC

δδ .

Ìîäåëü íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà D Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì, èñïóñêàåìûì âîëíû ñ îäíîðîäíûì ñïåêòðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî âîëíîâîìó ÷èñëó â èíòåðâàëå δk (k – δk < k < k + δk):

( ) ( ) ( )∫∞

∞−

⋅⋅= '',',,, dkkkwkyxIyxI D , ( )

+>−<

+<<−

=

2',

2'0

2'

21

',kkkkky

kkkkkk

kkwδδ

δδδ

èëè

( ) ( ) ( )∫+

−

⋅⋅=→2

2

'',,1,,

kk

kk

D dkkyxIk

yxIyxI

δ

δδ.

Ìîäåëü íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà E Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì, èñïóñêàåìûì âîëíû ñ íîðìàëüíûì ñïåêòðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî âîëíîâîìó ÷èñëó ñ ïîëóøèðèíîé δk (k – δk/2 < k < k + δk/2):

( ) ( ) ( )∫∞

∞−

⋅⋅= '',',,, dkkkwkyxIyxI E , ( )( )

2

2

2'

21', k

kk

ek

kkw δ

δπ⋅−

−⋅

⋅⋅=

èëè

( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

Eδ

δπ.

1.3.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерферен-ции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21 kkyLIkkyLIyIC

δδ ,

б) Модель немонохроматического источника света D:

( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1kk

kk

D dkkyLIk

yI

δ

δδ,



в) Модель немонохроматического источника света E:

( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21 2

' 2

dkekyLIk

yI kkk

Eδ

δπ.

1.3.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, kkyLIkkyLIzyIC

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

D dkkyLIk

zyI

δ

δδ,


( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyLIk

zyI kkk

Eδ

δπ.

1.3.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, kkyxIkkyxIyxIC

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

D dkkyxIk

yxI

δ

δδ,


( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

Eδ

δπ.

1.3.4. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерферен-ции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIyV

CC

CCC ,,

,,

min,max,

min,max,

+−

= ,




( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIyLV

DD

DDD ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= .

1.3.5. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерфе-ренции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIzyV

CC

CCC ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIzyV

DD

DDD ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= .

1.2.6. Выполнить визуализацию зависимости V(x, y) функции видности при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIyxV

CC

CCC ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )yLIyLI

yLIyLIyxV

DD

DDD ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= .



ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ

Ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ ïàðàìåòðàìè

( ) ( )02010201 ,,,,,,,, ϕϕα IIkyxIyxI = .

Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ):

( ) ( )kyxIyxI ,,, = . II) Исследование по расстоянию d между источниками света:

( ) ( )dyxIyxI ,,, = . III) Исследование по углу α между световыми векторами волн:

( ) ( )α,,, yxIyxI = . IV) Исследование по интенсивности источника света:

( ) ( )02,,, IyxIyxI = .

V) Исследование по фазе источника света: ( ) ( )02,,, ϕyxIyxI = .

VI) Исследование по расстоянию δd между источниками S1, S1’ и S2, S2’: ( ) ( )dyxIyxI δ,,, = .

VII) Исследование по ширине δd источников: ( ) ( )dyxIyxI δ,,, = .

VIII) Исследование по разности δk волновых чисел источников S1, S1’ и S2, S2’: ( ) ( )kyxIyxI δ,,, = .

IX) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: ( ) ( )kyxIyxI δ,,, = .



ТЕМА 2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА

1. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà)

( ) ( )( )[ ]yxkIyxI ,cos1, 0 ∆⋅+⋅= ,

( ) ( ) ( )k

nnhnnhyx πθλθ ±⋅−⋅⋅=±⋅−⋅⋅=∆ 220

20

220

20 sin2

2sin2, , ( )

222

22

sinzyx

yx++

+=θ ,

â ïëîñêîñòè (x, z)

( )22

sinzx

xSMOM

+==θ .

Рис. 5

Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà)

( ) ( )

±

+++

⋅−⋅⋅⋅+⋅= π222

2220

200 2cos1,

zyxyxnnhkIyxI R .

Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà)

( ) ( )

+++

⋅−⋅⋅⋅+= 222

2220

200 2cos1,

zyxyxnnhkIyxI T .

Ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ ïàðàìåòðàìè (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà)

( ) ( )hnkyxIyxI ,,,,, = .




2.1.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) в отраженном свете

( )( )0,xI R ,

б) в проходящем свете ( )( )0,xI T .

2.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции от плоскопараллельной пластины (равного наклона): а) в отраженном свете

( )( )yxI R , ,

б) в проходящем свете ( )( )yxI T , .




2.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,0,

2,0,

210, kkxIkkxIxI RRR

Cδδ , ( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,0,

2,0,

210, kkxIkkxIxI TTT

Cδδ ,


( ) ( ) ( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',0,10,

kk

kk

RRD dkkxI

kxI

δ

δδ, ( )( ) ( )( )∫

+

−

⋅⋅=2

2

'',0,10,

kk

kk

TTD dkkxI

kxI

δ

δδ.


( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',0,

210, 2

2

2'

dkekxIk

xI kkk

RRE

δ

δπ, ( ) ( ) ( ) ( )

( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',0,

210, 2

2

2'

dkekxIk

xI kkk

TTE

δ

δπ.

2.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, kkyxIkkyxIyxI RRR

Cδδ , ( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, kkyxIkkyxIyxI TTT

Cδδ ,


( )( ) ( )( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

RRD dkkyxI

kyxI

δ

δδ, ( )( ) ( )( )∫

+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

TTD dkkyxI

kyxI

δ

δδ.


( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

RRE

δ

δπ,

( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

TTE

δ

δπ.

2.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерферен-ции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV RC

RC

RC

RCR

C +−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV TC

TC

TC

TCT

C +−

= .




( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV RD

RD

RD

RDR

D +−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV TD

TD

TD

TDT

D +−

= .

2.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерфе-ренции от плоскопараллельной пластины (равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV R

CR

C

RC

RCR

C ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV T

CT

C

TC

TCT

C ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= .


( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV R

DR

D

RD

RDR

D ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV T

DT

D

TD

TDT

D ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= .



2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà

( ) ( )( )[ ]yxkIyxI ,cos1, 0 ∆⋅+⋅= ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )k

nnyxhnnyxhyx πθλθ ±⋅−⋅⋅=±⋅−⋅⋅=∆ 220

2220

2 sin,22

sin,2, ,

Рис. 6

Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]πθ ±⋅−⋅⋅⋅+⋅= 220

20 sin,2cos1, nnyxhkIyxI R .

Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]θ220

20 sin,2cos1, ⋅−⋅⋅⋅+⋅= nnyxhkIyxI T .

Ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ ïàðàìåòðàìè (ïîëîñû ðàâíîé òîëùèíû)

( ) ( )θ,,,,, nkyxIyxI = .




2.3.1. Задать профиль пластины переменной толщины h(x), h(y), h(x, y). 2.3.2. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от пластины переменной толщины (полосы равной толщины): а) в отраженном свете

( )( )0,xI R ,


2.3.3. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции от пластины переменной толщины (полосы равной толщины): а) в отраженном свете

( )( )yxI R , ,





2.4.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,0,

2,0,

210, kkxIkkxIxI RRR

Cδδ , ( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,0,

2,0,

210, kkxIkkxIxI TTT

Cδδ ,


( ) ( ) ( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',0,10,

kk

kk

RRD dkkxI

kxI

δ

δδ, ( )( ) ( )( )∫

+

−

⋅⋅=2

2

'',0,10,

kk

kk

TTD dkkxI

kxI

δ

δδ.


( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',0,

210, 2

2

2'

dkekxIk

xI kkk

RRE

δ

δπ, ( ) ( ) ( ) ( )

( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',0,

210, 2

2

2'

dkekxIk

xI kkk

TTE

δ

δπ.

2.4.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,,

2,,


Cδδ , ( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,,

2,,


Cδδ ,


( )( ) ( )( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

RRD dkkyxI

kyxI

δ

δδ, ( )( ) ( )( )∫

+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

TTD dkkyxI

kyxI

δ

δδ.


( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

RRE

δ

δπ,

( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

TTE

δ

δπ.

2.4.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерферен-ции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV RC

RC

RC

RCR

C +−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV TC

TC

TC

TCT

C +−

= .




( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV RD

RD

RD

RDR

D +−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV TD

TD

TD

TDT

D +−

= .

2.4.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерфе-ренции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV R

CR

C

RC

RCR

C ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV T

CT

C

TC

TCT

C ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= .


( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV R

DR

D

RD

RDR

D ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV T

DT

D

TD

TDT

D ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= .





( ) ( )kyxIyxI ,,, = . II) Исследование по показателю преломления n вещества пластины:

( ) ( )nyxIyxI ,,, = . III) Исследование по ширине h пластины (полосы равной толщины):

( ) ( )hyxIyxI ,,, = . IV) Исследование по углу падения θ луча (полосы равного наклона):

( ) ( )θ,,, yxIyxI = . V) Исследование по разности δk волновых чисел:

( ) ( )kyxIyxI δ,,, = . VI) Исследование по ширине δk интервала волнового числа:

( ) ( )kyxIyxI δ,,, = .



ТЕМА 3. КОЛЬЦА НЬЮТОНА ÂÂÅÄÅÍÈÅ


( ) ( )( ) yxkIyxI ,cos1, 0 ∆⋅+⋅= ,

( ) ( ) ( )k

yxhyxhyx πλ+⋅=+⋅=∆ ,2

2,2, ,

1) Точный профиль сферической линзы:

( ) ( )222, yxRRyxh +−−= ,

( ) ( ) ( ) k

yxRRyxRRyx πλ++−−⋅=++−−⋅=∆ 222222 2

22, .

2) Приближенный профиль линзы:

( ) ( )RyxyxRRyxh

⋅+

≈+−−=2

,22

222 , ( )kR

yxR

yxyx πλ+

+=+

+≈∆

2222

2, .

Рис. 7

Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà 1) Точный профиль сферической линзы:

( )( ) ( )( )( ) π++−−⋅⋅+⋅= 2220 2cos1, yxRRkIyxI R ,


( )( )

+

+⋅+⋅= π

RyxkIyxI R

22

0 cos1, .



Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà 1) Точный профиль сферической линзы:

( )( ) ( )( )( ) 2220 2cos1, yxRRkIyxI T +−−⋅⋅+⋅= ,


( )( )

+⋅+⋅=

RyxkIyxI T

22

0 cos1, .




3.1.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) в отраженном свете

( )( )0,xI R ,


3.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции (кольца Ньютона): а) в отраженном свете

( )( )yxI R , ,





3.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,0,

2,0,

210, kkxIkkxIxI RRR

Cδδ , ( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,0,

2,0,

210, kkxIkkxIxI TTT

Cδδ ,


( ) ( ) ( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',0,10,

kk

kk

RRD dkkxI

kxI

δ

δδ, ( )( ) ( )( )∫

+

−

⋅⋅=2

2

'',0,10,

kk

kk

TTD dkkxI

kxI

δ

δδ.


( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',0,

210, 2

2

2'

dkekxIk

xI kkk

RRE

δ

δπ, ( ) ( ) ( ) ( )

( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',0,

210, 2

2

2'

dkekxIk

xI kkk

TTE

δ

δπ.

3.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интер-ференции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,,

2,,


Cδδ , ( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,,

2,,


Cδδ ,


( )( ) ( )( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

RRD dkkyxI

kyxI

δ

δδ, ( )( ) ( )( )∫

+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

TTD dkkyxI

kyxI

δ

δδ.


( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

RRE

δ

δπ,

( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

TTE

δ

δπ.

3.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерферен-ции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV RC

RC

RC

RCR

C +−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV TC

TC

TC

TCT

C +−

= .




( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV RD

RD

RD

RDR

D +−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0,0,

0,0,0,

min,max,

min,max,

xIxIxIxI

xV TD

TD

TD

TDT

D +−

= .

3.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерфе-ренции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV R

CR

C

RC

RCR

C ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV T

CT

C

TC

TCT

C ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= .


( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV R

DR

D

RD

RDR

D ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= , ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV T

DT

D

TD

TDT

D ,,,,

,min,max,

min,max,

+−

= .





( ) ( )kyxIyxI ,,, = . II) Исследование по радиусу R линзы:

( ) ( )RyxIyxI ,,, = . III) Исследование по разности δk волновых чисел:

( ) ( )kyxIyxI δ,,, = . IV) Исследование по ширине δk интервала волнового числа:

( ) ( )kyxIyxI δ,,, = . V) Сравнение результатов для точного и приближенного профилей линзы.

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ


ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß

ТЕМА 4. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ И РЕШЕТКЕ ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Äèôðàêöèÿ íà ùåëè Ðåçóëüòèðóþùåå êîëåáàíèå â òî÷êå íàáëþäåíèÿ

( ) ( )( )( )x

xExEξξsin

0 ⋅= ,

( ) ( )( ) ( )( )222

121 sinsin

xLxbkxbkxbx+

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅

= ϕλϕπξ , ( )( )

22sin

xLx

MDMF

MFFKx

+===ϕ .

( )

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

2221

2221

0

sin

xLxbk

xLxbk

ExE .


( ) ( )[ ]( )[ ]22

1212

0 sinsinsinϕϕ

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=bk

bkIxI , ( ) 2

2221

22212

0

sin

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

xLxbk

xLxbk

IxI ,

ãäå I0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, èçëó÷àåìîãî ùåëüþ â íàïðàâëåíèè ϕ = 0.

Рис. 8

Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè äèôðàêöèè íà N ùåëÿõ

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )x

xNx

xIxIχχ

ξξ

2

2

2

2

0 sinsinsin ⋅⋅⋅= ,



( ) ( )( )222

121 sin

xLxbkxbkx+

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕξ ,

( ) ( )( ) ( )222

121 sin

xLxbakxbak+

⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅= ϕχ ,

( ) ( )( )( )( )( )( )

( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )22

12212

221

212

0sinsin

sinsinsin

sinsinxbak

xbakNxbk

xbkIxI

ϕϕ

ϕϕ

⋅+⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅= ,

( )( )

( )

+⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

22212

22212

2

2221

22212

0

sin

sinsin

xLxbak

xLxbakN

xLxbk

xLxbk

IxI ,

где I0 - интенсивность света, излучаемого 1 щелью в направлении ϕ = 0

Рис. 9



ÇÀÄÀÍÈÅ 4.1. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÙÅËÈ

4.1.1. Построить график зависимости E0(x) при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране:

( )

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

2221

2221

0

sin

xLxbk

xLxbk

ExE .

4.1.2. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, на-блюдаемой (Рис. 8) на Экране:

( ) 2

2221

22212

0

sin

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

xLxbk

xLxbk

IxI .

4.1.3. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране:

( ) 2

2221

22212

0

sin,

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

xLxbk

xLxbk

IyxI .



ÇÀÄÀÍÈÅ 4.2. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÙÅËÈ

4.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, на-блюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,

2,

21 kkxIkkxIxIC

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',1kk

kk

D dkkxIk

xI

δ

δδ.


( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−

∆ ⋅⋅⋅⋅⋅

= '',2

1 2' 2

dkekxIk

xI kkk

kδ

δπ.

4.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,

2,

21, kkxIkkxIzxIC

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',1,

kk

kk

D dkkxIk

zxI

δ

δδ.


( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−

∆ ⋅⋅⋅⋅⋅

= '',2

1, 2

2

2'

dkekxIk

zxI kkk

kδ

δπ.

4.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIxV

CC

CCC

min,max,

min,max,

+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIxV

DD

DDD

min,max,

min,max,

+−

= .



4.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифрак-ции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIzxV

CC

CCC

min,max,

min,max,,+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIzxV

DD

DDD

min,max,

min,max,,+−

= .



ÇÀÄÀÍÈÅ 4.3. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ N ÙÅËßÕ

4.3.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, на-блюдаемой (Рис. 9) на Экране:

( )( )

( )

+⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

22212

22212

2

2221

22212

0

sin

sinsin

xLxbak

xLxbakN

xLxbk

xLxbk

IxI ,

построить графики составляющих:

( ) ( )( )

( )

+⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

⋅=

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

22212

22212

02

2221

22212

01

sin

sin,

sin

xLxbak

xLxbakN

IxI

xLxbk

xLxbk

IxI N .

4.3.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране:

( )( )

( )

+⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

22212

22212

2

2221

22212

0

sin

sinsin,

xLxbak

xLxbakN

xLxbk

xLxbk

IzxI ,

выполнить визуализацию составляющих:

( ) ( )( )

( )

+⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

⋅=

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

22212

22212

02

2221

22212

01

sin

sin,,

sin,

xLxbak

xLxbakN

IzxI

xLxbk

xLxbk

IzxI N .



ÇÀÄÀÍÈÅ 4.4. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ N ÙÅËßÕ

4.4.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, на-блюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,

2,

21 kkxIkkxIxIC

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',1kk

kk

D dkkxIk

xI

δ

δδ.


( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−

∆ ⋅⋅⋅⋅⋅

= '',2

1 2

2

2'

dkekxIk

xI kkk

kδ

δπ.

4.4.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,

2,

21, kkxIkkxIzxIC

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',1,

kk

kk

D dkkxIk

zxI

δ

δδ.


( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−

∆ ⋅⋅⋅⋅⋅

= '',2

1, 2

2

2'

dkekxIk

zxI kkk

kδ

δπ.

4.4.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIxV

CC

CCC

min,max,

min,max,

+−

= ,




( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIxV

DD

DDD

min,max,

min,max,

+−

= .

4.4.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифрак-ции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIzxV

CC

CCC

min,max,

min,max,,+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIzxV

DD

DDD

min,max,

min,max,,+−

= .



ÇÀÄÀÍÈÅ 4.5. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ Ñ ÏÐÎÒßÆÅÍÍÛÌ ÏÅÐÂÈ×ÍÛÌ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÌ ÍÀ N ÙÅËßÕ

4.5.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, на-блюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( )

++

−⋅=

2221 dxIdxIxI A

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

''1dx

dx

B dxxId

xI

δ

δδ.

4.5.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( )

++

−⋅=

2221, dxIdxIzxI A

δδ ,.


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

''1,

dx

dx

B dxxId

zxI

δ

δδ.

4.5.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIxV

CC

CCC

min,max,

min,max,

+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIxV

DD

DDD

min,max,

min,max,

+−

= .

4.5.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифрак-ции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A:

( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIzxV

CC

CCC

min,max,

min,max,,+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )xIxI

xIxIzxV

DD

DDD

min,max,

min,max,,+−

= .





( ) ( )kyxIyxI ,,, = . II) Исследование по ширине b щели:

( ) ( )byxIyxI ,,, = . III) Исследование по расстоянию a между щелями (дифракция на N щелях):

( ) ( )ayxIyxI ,,, = . IV) Исследование по расстоянию L до плоскости линзы:

( ) ( )LyxIyxI ,,, = . V) Исследование по разности δk волновых чисел:

( ) ( )kyxIyxI δ,,, = . VI) Исследование по ширине δk интервала волнового числа:

( ) ( )kyxIyxI δ,,, = . VII) Исследование по ширине δd протяженного первичного источника

( ) ( )dyxIyxI δ,,, = . VIII) Число щелей:

12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2=N .



ТЕМА 5. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè äèôðàêöèè íà ïðÿìîóãîëüíîì îòâåðñòèè

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( )( )( )y

yx

xIyIxIyxIy

y

x

xyx 2

2

2

2

000

sinsin,ξξ

ξξ

⋅⋅=⋅= ,

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

( )yy

IyIx

xIxIy

yyy

x

xxx 2

2

002

2

00

sin,sin

ξξ

ξξ

⋅=⋅= ,

ãäå

( ) ( )( ) ( ) ( )( )ybkyxbkx yyxx ψξϕξ sin,sin 21

21 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ,

( )( ) ( )( )2222

sin,sinyL

yyxL

xx+

=+

= ψϕ ,

( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )22

1

212

221

212

0 sinsinsin

sinsinsin,

ybkybk

xbkxbkIyxI

y

y

x

x

ψψ

ϕϕ

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅= ,

( ) 2

2221

22212

2

2221

22212

0

sinsin,

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

yLybk

yLybk

xLxbk

xLxbk

IyxI

y

y

x

x

.



ÇÀÄÀÍÈÅ 5.1. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÌ ÎÒÂÅÐÑÒÈÈ

5.1.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой на Экране:

( ) 2

2221

22212

2

2221

22212

0

sinsin,

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

yLybk

yLybk

xLxbk

xLxbk

IyxI

y

y

x

x

,

выполнить визуализацию составляющих:

( ) ( ) 2

2221

22212

02

2221

22212

0

sin

,,sin

,

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

yLybk

yLybk

IyxI

xLxbk

xLxbk

IyxI

y

y

y

x

x

x .



ÇÀÄÀÍÈÅ 5.2. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÌ ÎÒÂÅÐÑÒÈÈ

5.2.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, kkyxIkkyxIyxIC

δδ ,


( ) ( )∫+

−

⋅⋅=2

2

'',,1,

kk

kk

D dkkyxIk

yxI

δ

δδ,


( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

dkekyxIk

yxI kkk

Eδ

δπ.

5.2.3. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифрак-ции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( ) ( ) ( )( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV

CC

CCC ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= ,


( ) ( ) ( )( ) ( )yxIyxI

yxIyxIyxV

DD

DDD ,,

,,,

min,max,

min,max,

+−

= .



ÇÀÄÀÍÈÅ 5.3. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÕ ÎÒÂÅÐÑÒÈßÕ N×M

5.3.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой на Экране:

( ) ( )( )

( )

( )

( )2

22212

22212

2

2221

22212

2

22212

22212

2

2221

22212

0,

sin

sinsin

sin

sinsin,

+⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅

⋅

+⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅=

yLybak

yLybakM

yLybk

yLybk

xLxbak

xLxbakN

xLxbk

xLxbk

IyxI

yy

yy

y

y

xx

xx

x

xMN

.



ÇÀÄÀÍÈÅ 5.4. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÕ ÎÒÂÅÐÑÒÈßÕ N×M

5.4.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при ди-фракции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( ) ( ) ( )

++

−⋅=

2,,

2,,

21, ,,, kkyxIkkyxIyxI MNMNMN

Cδδ ,


( )( ) ( )( )∫+

−

⋅⋅=2

2

,, '',,1,

kk

kk

MNMND dkkyxI

kyxI

δ

δδ,


( ) ( ) ( ) ( )( )

∫∞

∞−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅= '',,

21, 2

2

2'

,, dkekyxIk

yxI kkk

MNMNE

δ

δπ.

5.4.2. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифрак-ции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C:

( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )yxIyxI

yxIyxIyxV MN

CMNC

MNC

MNC

C ,,,,

, ,min,

,max,

,min,

,max,

+−

= ,


( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )yxIyxI

yxIyxIyxV MN

kMN

k

MNk

MNk

k ,,,,

, ,min,

,max,

,min,

,max,

δδ

δδδ +

−= .





( ) ( )kyxIyxI ,,, = . II) Исследование по размерам bx и by щели:

( ) ( )xbyxIyxI ,,, = , ( ) ( )ybyxIyxI ,,, = .

III) Исследование по расстояниям ax и ay между щелями: ( ) ( )xayxIyxI ,,, = , ( ) ( )yayxIyxI ,,, = .

IV) Исследование по разности δk волновых чисел: ( ) ( )kyxIyxI δ,,, = .

V) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: ( ) ( )kyxIyxI δ,,, = .

VI) Число щелей:

12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,212,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2

==

MN

.

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ


ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ТЕМА 6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И

ПРЕЛОМЛЕНИИ ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ (Çàêîí Ñíåëèóñà)

( )( ) 2

1

sinsin

nn

=ϕψ , ( )

⋅= ϕψ sinarcsin

2

1

nn ,

2211 , nn ≈≈ εε .

s- è р- âîëíû

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

⋅=+⋅

⋅⋅=⋅−⋅

=+

⋅=⋅−

прлp

отрp

падp

прлs

отрs

падs

прлs

отрs

падs

прлp

отрp

падp

EEE

EEE

EEE

EEE

21

21 coscos

coscos

εε

ψεϕε

ψϕ

.

Рис. 10

Èíòåíñèâíîñòü ïàäàþùåãî, îòðàæåííîãî è ïðåëîìëåííîãî ñâåòà

( ) ( )212

1 ~,~ падp

падp

падs

падs

падp

падsпад

EnIEnI

III

⋅⋅

+=,



( ) ( )212

1 ~,~ отрp

отрp

отрs

отрs

отрp

отрsотр

EnIEnI

III

⋅⋅

+=,

( ) ( )222

2 ~,~ прлp

прлp

прлs

прлs

прлp

прлsпрл

EnIEnI

III

⋅⋅

+=.

Êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ

( )( )ϕϕ

coscos

пад

отрпад

отр

отр II

JJR ==⊥

⊥ .

Êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ

( )( )ϕψ

coscos

пад

прлпад

прл

прл II

JJR ==⊥

⊥ .

Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè

пад

ps

ps

ps

III

IIII −

=+−

=∆ ,

падp

падs

падp

падs

пад IIII

+−

=∆ , отрp

отрs

отрp

отрs

отр IIII

+−

=∆ , прлp

прлs

прлp

прлs

прл IIII

+−

=∆ .



ÇÀÄÀÍÈÅ 6.1. ÔÎÐÌÓËÛ ÔÐÅÍÅËß

6.1.1. Решить систему уравнений

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( )

=+⋅

⋅=⋅−⋅

=+

⋅=⋅−

прлp

отрp

падp

прлs

отрs

падs

прлs

отрs

падs

прлp

отрp

падp

EEEnn

EEEnn

EEE

EEE

2

1

2

1 coscos

coscos

ψϕ

ψϕ

,

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

=+⋅

⋅=⋅−⋅

=+

⋅=⋅−

прлp

отрp

падp

прлs

отрs

падs

прлs

отрs

падs

прлp

отрp

падp

EEE

EEE

EEE

EEE

ϕψ

ψϕϕψ

ψϕ

sinsin

coscossinsin

coscos

с учетом закона преломления, выразив прлs

прлp

отрs

отрp EEEE ,,, через параметры

падающей волны и углы падения и преломления ψϕ ,,, падs

падp EE .

6.1.2. Получить формулы интенсивности отраженного и преломленного света прлs

прлp

отрs

отрp IIII ,,, .



ÇÀÄÀÍÈÅ 6.2. ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÛ ÎÒÐÀÆÅÍÈß È ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈß. ÑÒÅÏÅÍÜ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ

6.2.1. Получить формулы для коэффициентов отражения и прохождения. 6.2.2. Построить графики зависимости коэффициентов отражения и прохож-дения от угла падения. 6.2.3. Вычислить степени поляризации отраженного и прошедшего света. 6.2.4. Построить графики зависимости степени поляризации отраженного и прошедшего света от угла падения.




Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî è ïðåëîìëåííîãî ñâåòà I) Исследование по величине показателя преломления

( ) ( ) ( ) ( )nInInInI прлs

прлp

отрs

отрp ,,, .

II) Исследование по степени поляризации падающего света: ( ) ( ) ( ) ( )пад

прлsпад

прлpпад

отрsпад

отрp IIII ∆∆∆∆ ,,, .

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ



ТЕМА 7. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ

( ) ( )( ) ( ) 22222

022222

0

220

02

42

41,,

γωγξ

γωωξγω

⋅Ω⋅+Ω−⋅Ω⋅

⋅⋅−⋅Ω⋅+Ω−

Ω−⋅+=Ω iN ,

( ) ( ) ( )γωγωγω ,,,,,, 0Im0Re0 Ω⋅−Ω=Ω ninN ,

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]γωγωγωγω ,,Im,,,,,Re,, 00Im00Re Ω=ΩΩ=Ω NnNn ,

men 2

004 ⋅⋅⋅=

πξ .

Êîìïëåêñíîå âîëíîâîå ÷èñëî

( ) ( ) ( ) ( )γωκγωγωγω ,,,,,,,, 0000 Ω⋅Ω⋅−Ω⋅

Ω=Ω⋅

Ω=Ω

cin

cN

cK ,

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]γωγωκγωγωκ ,,Im,,,,,Re,, 00Im00Re ΩΚ=ΩΩΚ=Ω ,

( ) ( ) ( ) ( )γωγωκγωγωκ ,,,,,,,,, 0Im0Im0Re0Re Ω⋅Ω

=ΩΩ⋅Ω

=Ω nc

nc .

Âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ â ñðåäå

( ) ( ) ( )

⋅⋅−⋅

Ω−⋅Ω⋅

⋅⋅

Ω−⋅Ω⋅

⋅Κ−⋅Ω⋅ ⋅=⋅=⋅=xnin

ctixN

cti

xti eEeEeExtEImRe

000, .

( ) ( )

⋅⋅

Ω−⋅Ω⋅

⋅⋅

Ω−⋅Ω⋅⋅⋅

Ω−

⋅=⋅⋅=xn

ctixn

ctixn

c exEeeExtEReReIm

00, .

( ) ( )

⋅⋅

Ω−⋅Ω⋅=

⋅⋅

Ω−⋅Ω⋅⋅=

⋅⋅Ω

−xn

ctxExn

cteExtE

xnc

Re0Re0 coscos, Im .

Àìïëèòóäà âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ñðåäå

( ) xnceExE

⋅⋅Ω

−⋅=

Im

00 .

Èíòåíñèâíîñòü âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ñðåäå

( ) xnceIxI

⋅⋅Ω⋅−

⋅=Im2

0 .

Ñèëà îñöèëëÿòîðà

( ) ( )∑ +⋅Ω⋅⋅+Ω−⋅

⋅⋅⋅+=Ω

j jj

jjjj i

fm

enfN 2,0

2

20

,02

241,,,

ωγπγω ,



Êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äëÿ ãàçîâ ( ) ( ) ( )( ) ( )( )γωγωγω ,,,,,, 0Im0Re0 Ω⋅−Ω=Ω газгазгаз ninN ,

( ) ( ) ( )( ) 22222

0

220

20

0Re 421,,

γωωπγω

⋅Ω⋅+Ω−Ω−

⋅⋅⋅⋅

+=Ωm

enn газ ,

( ) ( ) ( ) 222220

20

0Im 422,,

γωγπγω

⋅Ω⋅+Ω−⋅Ω⋅

⋅⋅⋅⋅

=Ωm

enn газ .

Ñèëà îñöèëëÿòîðà äëÿ ãàçîâ

( )( ) ( )∑ +⋅Ω⋅⋅+Ω−⋅

⋅⋅⋅+=Ω

j jj

jгаз

if

menN 2

,02

20

0 221,,

ωγπγω ,

( ) ( ) ( )( )∑ ⋅Ω⋅+Ω−

Ω−⋅⋅

⋅⋅⋅+=Ω

j jj

jjгаз fm

enn 22222,0

22,0

20

0Re 421,,

γωωπγω ,

( ) ( ) ( )∑ ⋅Ω⋅+Ω−⋅Ω⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=Ωj jj

jjгаз fm

enn 22222,0

20

0Im 422,,

γωγπγω .



ÇÀÄÀÍÈÅ 7.1. ÊÎÌÏËÅÊÑÍÛÉ ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜ ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß

7.1.1. Вычислить действительную и мнимую части комплексного показателя преломления:

( ) ( )γωγω ,,,,, 0Im0Re ΩΩ nn .

7.1.2. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного показателя преломления от частоты Ω:

( ) ( )ΩΩ ImRe , nn .

7.1.3. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного показателя преломления от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.1.4. Вычислить действительную и мнимую части комплексного волнового числа:

( ) ( )γωκγωκ ,,,,, 0Im0Re ΩΩ .

7.1.5. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного волнового числа от частоты:

( ) ( )ΩΩ ImRe ,κκ .

7.1.6. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного волнового числа от частоты с учетом силы осциллятора. 7.1.7. Построить двумерные и трехмерные графики зависимости амплитуды волны, распространяющейся в среде, от координаты x для разных значений частоты Ω:

( ) ( ) xceExE

⋅Ω⋅Ω

−⋅=Ω

Im

00 ,κ

.

7.1.8. Построить двумерные и трехмерные графики зависимости интенсивно-сти волны, распространяющейся в среде, от координаты x для разных значе-ний частоты Ω:

( ) ( ) xceIxI

⋅Ω⋅Ω⋅−

⋅=ΩIm2

0,κ

.



ÇÀÄÀÍÈÅ 7.2. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ Â ÃÀÇÀÕ

7.2.1. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного показателя преломления от частоты Ω:

( )( ) ( )( )ΩΩ газгаз nn ImRe , .

7.2.2. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного показателя преломления от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.2.3. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного волнового числа от частоты Ω:

( ) ( ) ( )( )ΩΩ газгазImRe ,κκ .

7.2.4. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей ком-плексного волнового числа от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.2.5. Определить область максимального поглощения в газах.




Èññëåäîâàíèå êîìïëåêñíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êîìïëåêñíîãî âîë-íîâîãî ÷èñëà I) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по величине коэффициента затухания γ:

( ) ( )γγ ,,, ImRe ΩΩ nn , ( ) ( )γκγκ ,,, ImRe ΩΩ . II) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по собственной частоте ω0:

( ) ( )0Im0Re ,,, ωω ΩΩ nn , ( ) ( )0Im0Re ,,, ωκωκ ΩΩ .

III) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по силе осциллятора fj:

( ) ( )jj fnfn ,,, ImRe ΩΩ , ( ) ( )jj ff ,,, ImRe ΩΩ κκ .