Download pdf - Математика и компьютерные игры

62 © ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 1, 2002 ã.

Ëÿõîâ À.Ô.

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ È ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÃÐÛ

Ëÿõîâ Àëåêñàíäð Ôåäîðîâè÷

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ êîìïüþòåð øè-ðîêî âîøåë â íàøó æèçíü. Âñå õîðîøîçíàêîìû ñ åãî âû÷èñëèòåëüíûìè âîçìîæ-íîñòÿìè. Íà îäíîì èç ÿçûêîâ (Áåéñèê,Ïàñêàëü, Ñè è ò.ä.) ìîãóò áûòü ñîñòàâëå-íû ïðîãðàììû. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëå-íèé ìîãóò òàêæå èñïîëüçîâàòüñÿ ïðèêëàä-íûå ïàêåòû Excel, Maple, MathCAD. Åùåáîëåå øèðîêóþ èçâåñòíîñòü ïîëó÷èëè êîì-ïüþòåðíûå èãðû. ×èñëî ýòèõ èãð äîñòèãà-åò íåñêîëüêèõ òûñÿ÷.

Íà êîìïüþòåðå ðåàëèçîâàíû ïðàê-òè÷åñêè âñå íàñòîëüíûå èãðû, ñîçäàííûå÷åëîâå÷åñòâîì çà òûñÿ÷åëåòèÿ (øàõìàòû,øàøêè, ãî, âñå êàðòî÷íûå èãðû è ò.ä.).Ñîçäàíû öåëûå êëàññû íîâûõ èãð, íàïðè-ìåð, èãðû òèïà Quest (â èãðàõ ýòîãî âèäàèãðîê ïðîõîäèò ñëîæíûé ëàáèðèíò, ñðà-æàÿñü ïî ïóòè ñ ðàçëè÷íûìè ìîíñòðàìè,ñîáèðàÿ äðàãîöåííîñòè, îðóæèå èðàñêðûâàÿ ñåêðåòíûå êëàäû), ïî-ÿâèëîñü ìíîæåñòâî ëîãè÷åñêèõ èãððàçëè÷íîãî óðîâíÿ ñëîæíîñòè.

Îñòàíîâèìñÿ íà îäíîì êëàñ-ñå èãð, à èìåííî íà ñòðàòåãè÷åñ-êèõ èãðàõ. Øàõìàòû, øàøêè, ìîð-ñêîé áîé, ðàçëè÷íûå âèäû èãðû âñîëäàòèêè ïðè ðåàëèçàöèè íà êîì-ïüþòåðå ïîëó÷èëè åñòåñòâåííîå ðàç-âèòèå. Ìîæíî âûäåëèòü äâà âèäà èãð:èãðû ñ ïîøàãîâîé ñòðàòåãèåé è èãðûâ ðåàëüíîì âðåìåíè.

Â èãðàõ ñ ïîøàãîâîé ñòðàòåãèåéèãðîê è êîìïüþòåð ñîáëþäàþò î÷åðåä-íîñòü õîäîâ. Ê ýòèì èãðàì ìîæíî îòíåñòèøàõìàòû è øàøêè. Òåõíè÷åñêèå âîçìîæ-íîñòè êîìïüþòåðà ïîçâîëèëè ââåñòè áîëü-øîå ÷èñëî êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûõ «ôè-ãóð» (â êà÷åñòâå ôèãóðû ìîæåò âûñòóïàòüñîëäàò, òàíê, êàâàëåðèñò, êîðàáëü, ñàìî-ëåò èëè öåëîå ïîäðàçäåëåíèå), çàäàâàòüðàçëè÷íûå ïðàâèëà ïåðåìåùåíèÿ è ðàç-íîîáðàçíûå èãðîâûå ïîëÿ. Ïðèìåðîì òà-êèõ èãð ìîãóò ñëóæèòü èãðû PanzerGeneral, Napoleon in Russia, Battle Ground,Age of Sail, Êàçàêè.

Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî èãðóPanzer General. Â ýòîé èãðå îïèñûâàþòñÿâñå îñíîâíûå òàíêîâûå ñðàæåíèÿ íåìåö-êîé àðìèè âî Âòîðîé ìèðîâîé âîéíå. Èã-ðîê èìååò âîçìîæíîñòü âûáðàòü ëþáîå

Òåõíè÷åñêèå âîçìîæíîñòè êîìïüþòåðà ïîçâîëèëèââåñòè áîëüøîå ÷èñëî êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûõ «ôèãóð».

Áðîñàÿ â âîäó êàìåøêè, ñìîòðè íà êðóãè, èìè îáðàçóåìûå;èíà÷å òàêîå áðîñàíèå áóäåò ïóñòîþ çàáàâîþ

Êîçüìà Ïðóòêîâ

63Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß

Ìàòåìàòèêà è êîìïüþòåðíûå èãðû

êðóïíîå ñðàæåíèå, ñòîðîíó, çà êîòîðóþîí õî÷åò ñðàæàòüñÿ. Ïðè ýòîì ïðîèñõî-äèò âûáîð êàðòû ñîîòâåòñòâóþùåé ìåñò-íîñòè è ñèë, êàê ýòî ïðåäñòàâëÿþò àâòîðûèãðû. Âñÿ êàðòà ìåñòíîñòè ðàçáèòà íà øå-ñòèóãîëüíûå êëåòêè. Ñèëû ñîñòîÿò èç ïå-õîòíûõ ÷àñòåé, òàíêîâûõ è àâèàöèîííûõñîåäèíåíèé. Ýòè ÷àñòè ïåðåìåùàþòñÿ ïîìåñòíîñòè ïî îïðåäåëåííûì ïðàâèëàì, îá-ëàäàþò ðàçëè÷íîé îãíåâîé ìîùíîñòüþ èïðè ñòîëêíîâåíèè ñ ñèëàìè ïðîòèâíèêàíåñóò ïîòåðè. Èãðà ðàçâèâàåòñÿ ñëåäóþ-ùèì îáðàçîì. Èãðîê äåëàåò õîä ñâîèìèïîäðàçäåëåíèÿìè, à çàòåì ïåðåäàåò óïðàâ-ëåíèå êîìïüþòåðó, êîìïüþòåð, â ñâîþ î÷å-ðåäü, òàêæå äåëàåò õîä. Åñëè ïðè ýòîìïðîèñõîäèò ñòîëêíîâåíèå, òî, êàê ïðàâè-ëî, âêëþ÷àåòñÿ íåáîëüøàÿ âèäåîçàñòàâêàñ èçîáðàæåíèåì ïîëÿ áîÿ.

Çàìåòèì, ÷òî, õîòÿ ýòà èãðà è ïðè-âÿçàíà ê èñòîðè÷åñêèì ñîáûòèÿì, îíà íî-ñèò ïðåäâçÿòûé àíòèèñòîðè÷åñêèé õàðàê-òåð. Òàê, àâòîðû, âîïðåêè èñòîðè÷åñêèìôàêòàì, çàäàþò ïàðàìåòðû íåìåöêîé òåõ-íèêè âûøå ïàðàìåòðîâ ðóññêîé òåõíèêè,õîòÿ èçâåñòíî, ÷òî òàíê Ò-34 ÿâëÿëñÿ ëó÷-øèì òàíêîì Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû, ðóñ-ñêàÿ àðòèëëåðèÿ êà÷åñòâåííî ïðåâîñõîäè-ëà íåìåöêóþ (â íåìåöêîé àðìèè íå áûëîàíàëîãîâ òàêèõ àðòèëëåðèéñêèõ ñèñòåì,êàê çíàìåíèòûå «êàòþøè»).

Äðóãîé âèä ñòðàòåãè÷åñêèõ èãð � ýòîèãðû, ïðîèñõîäÿùèå â «ðåàëüíîì âðåìå-íè». Ëó÷øèå èãðû ýòîé ãðóïïû: Dune-2,WarCraft II, Age of Empire, StarCraft.

Ïðèâåäåì îñíîâíûå îòëè÷èÿ ýòèõèãð îò èãð ñ ïîøàãîâîé ñòðàòåãèåé.

1. Â ñòðàòåãè÷åñêèõ èãðàõ â «ðå-àëüíîì âðåìåíè» íåò ÷åòêî ðàñ÷åð÷åííî-ãî èãðîâîãî ïðîñòðàíñòâà (êëåòêè øàõ-ìàòíîé äîñêè èëè øåñòèóãîëüíûå êëåòêèâ Panzer General). «Ôèãóðà» ìîæåò çàíÿòüëþáîå ìåñòî íà êàðòå. Â ëó÷øèõ èãðàõ(WarCraft II) äåéñòâèå ïðîèñõîäèò â íå-ñêîëüêèõ èçìåðåíèÿõ: íà çåìëå, â âîçäó-õå, íà âîäå è ïîä âîäîé.

2. Â ýòèõ èãðàõ íåò î÷åðåäíîñòèõîäîâ. Êîìïüþòåð ïîñëåäîâàòåëüíî âûïîë-íÿåò êîìàíäû óïðàâëåíèÿ ñèëàìè èãðîêàè õîäèò ñâîèìè «ôèãóðàìè», à ïîñêîëüêóáûñòðîäåéñòâèå êîìïüþòåðà î÷åíü âûñî-êî, òî ñîçäàåòñÿ âïå÷àòëåíèå íåïðåðûâ-íîñòè äâèæåíèÿ.

3. Â ýòèõ èãðàõ íåò ñòðîãî çàäàííûõñèë. Èãðîê è êîìïüþòåð â ïðîöåññå èãðûèñïîëüçóþò ðåñóðñû îêðóæàþùåé ñðåäû èñàìè ñîçäàþò ñâîè âîîðóæåííûå ñèëû.

4. Ïðè âûáîðå ñâîåãî õîäà êîìïüþ-òåð èñïîëüçóåò ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ ÷è-ñåë. Ñëåäîâàòåëüíî, èãðó ïðàêòè÷åñêèíåëüçÿ òîæäåñòâåííî ïîâòîðèòü.

5. Ïîñêîëüêó â èãðå ó÷àñòâóåò ìíî-ãî áîåâûõ åäèíèö, òî èãðîê íå â ñîñòîÿ-íèè îäíîâðåìåííî óïðàâëÿòü âñåìè ñâîè-ìè âîéñêàìè. Â ýòîì ñëó÷àå êîìïüþòåðáåðåò íà ñåáÿ óïðàâëåíèå ÷àñòüþ ñèë èã-ðîêà, äëÿ êîòîðûõ íå ïîñòóïèëè ïðÿìûåïðèêàçû, òî åñòü òåì ñàìûì èìèòèðóåòñÿñàìîñòîÿòåëüíîñòü èõ äåéñòâèé. Ýòî ïðè-âîäèò ê òîìó, ÷òî â áîþ äàæå ñâîè ñîëäà-òû ìîãóò âåñòè ñåáÿ ñàìûì íåîæèäàííûìîáðàçîì.

Ñòðàòåãè÷åñêèå èãðû â «ðå-àëüíîì âðåìåíè» î÷åíü äèíàìè÷-íû è èíòåðåñíû. Â ïðîöåññå èãðûâîçíèêàþò ñèòóàöèè, èìåþùèå âû-ñîêóþ ñòåïåíü íåîïðåäåëåííîñòè,èãðîê íå çíàåò íè ñèë ïðîòèâíè-êà, íè åãî ðåñóðñîâ, íè ãäå áóäåòíàíåñåí óäàð, íè â êàêîì íàïðàâ-ëåíèè îí äîëæåí íàñòóïàòü. Èãðà-þùèé ôîðìèðóåò ñâîè ñèëû, áî-ðåòñÿ çà ðåñóðñû è ñòðåìèòñÿ êäîñòèæåíèþ ïîáåäû, óñëîâèÿ êî-òîðîé ôîðìóëèðóþòñÿ â çàäàíèè.

Â ïðîöåññå èãðû âîçíèêàþò ñèòóàöèè, èìåþùèå âûñîêóþñòåïåíü íåîïðåäåëåííîñòè.


Ëÿõîâ À.Ô.

Õîòÿ ÷èñëî ïðåäëàãàåìûõ ñöåíàðè-åâ èãðû îãðàíè÷åíî, îäíàêî â ïàêåòàõ èãðWarCraft II, Age of Empire è íåêîòîðûõäðóãèõ èìåþòñÿ ðåäàêòîðû, êîòîðûå ïî-çâîëÿþò ñîçäàâàòü ñîáñòâåííûå ñöåíàðèè.Ñ ïîìîùüþ ýòèõ ðåäàêòîðîâ ìîæíî ñî-çäàòü ðåëüåô ëþáîé ìåñòíîñòè è ðàññòà-âèòü âîîðóæåííûå ñèëû â ñîîòâåòñòâèè ñæåëàíèåì èãðîêîâ. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëü-çîâàòü ýòè èãðû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðåàëü-íûõ èñòîðè÷åñêèõ ñðàæåíèé.

Âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ èãðîâûõ ïî-çèöèé è ìíîãîêðàòíîãî ðàçûãðûâàíèÿ îä-íîãî è òîãî æå âàðèàíòà èãðû ïîçâîëÿåòïðèìåíèòü äëÿ àíàëèçà èãðû ìàòåìàòè÷åñ-êóþ òåîðèþ èãð. Ïðèâåäåì ïðèìåð èñïîëü-çîâàíèÿ ýòîé òåîðèè.

Â èãðå ÷àñòî âîçíèêàåò ïîçèöèÿ, ïðèêîòîðîé èãðîê äîëæåí îáîðîíÿòü íåñêîëü-êî ïóíêòîâ îò óäàðîâ ïðîòèâíèêà, ïðè-÷åì îí íå çíàåò, ñ êàêîãî íàïðàâëåíèÿáóäåò íàíåñåí óäàð. Ïåðåä íèì âñòàåò çà-äà÷à, ãäå íàäî ðàñïîëîæèòü ðåçåðâ, ÷òîáûíàèáîëåå ýôôåêòèâíî îòðàçèòü íàïàäåíèå.

Ñ ïîìîùüþ ðåäàêòîðà Map Editor,âõîäÿùåãî â ïàêåò WarCraft II, ñîçäàäèìñëåäóþùóþ ïîçèöèþ (Ðèñóíîê 1).

Äëÿ óïðîùåíèÿ àíàëèçà ïðåäïîëî-æèì, ÷òî ñèëû îáîðîíÿþùèõñÿ è íàïàäà-þùèõ ïðèìåðíî ðàâíû è ñîñòîÿò èç îä-íèõ ëó÷íèêîâ.

Ïîñêîëüêó ïîäõîäû ê ïóíêòó À áî-ëåå óäîáíû, ÷åì ïîäõîäû ê ïóíêòó Â, òî

Ðèñóíîê 1

Òåîðèÿ èãð

åãî îáîðîíÿåò áîëüøåå ÷èñëî ëó÷íèêîâ.Ïóíêò À îáîðîíÿþò òðè ëó÷íèêà, à ïóíêòÂ � äâà ëó÷íèêà, è äâà ëó÷íèêà íàõîäÿòñÿâ ðåçåðâå. Ëó÷íèêîâ ìîæíî âûáðàòü ðàç-íîãî öâåòà, íàïðèìåð, êðàñíîãî, îðàíæå-âîãî è ðåçåðâ � áåëîãî öâåòà. Ðàçëè÷èå âîêðàñêå ëó÷íèêîâ ïîçâîëÿåò âèäåòü, êòîïîíåñ íàèáîëüøèå ïîòåðè â õîäå îòðàæå-íèÿ àòàêè. Íàñòóïàòü áóäóò ïÿòü ëó÷íèêîâñèíåãî öâåòà.

Îñíîâíîé âîïðîñ, êîòîðûé âñòàåòïåðåä îáîðîíÿþùèìñÿ èãðîêîì, � ýòî âîï-ðîñ ïðàâèëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà,òî åñòü ãäå äîëæåí áûòü ðàñïîëîæåí ðå-çåðâ, ÷òîáû óäàð ñèíèõ ëó÷íèêîâ áûë îò-ðàæåí, ïðè÷åì îòðàæåí ñ íàèìåíüøèìèïîòåðÿìè.

Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ìîæíî ïîëó-÷èòü, ïðîàíàëèçèðîâàâ ïîçèöèþ ñ ïîìî-ùüþ òåîðèè èãð.

Òåîðèÿ èãð � ýòî ìàòåìàòè÷åñêàÿ òå-îðèÿ, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòüêîíôëèêòíûå ñèòóàöèè è íà îñíîâå ìàòå-

ìàòè÷åñêîãî àíàëèçà ìîäåëè âûðà-áàòûâàòü ðåêîìåíäàöèè ïî ïðàâèëü-íîìó ïîâåäåíèþ èãðîêîâ.

Îò ðåàëüíîãî êîíôëèêòà èãðàîòëè÷àåòñÿ òåì, ÷òî âåäåòñÿ ïî îïðå-äåëåííûì ïðàâèëàì, è ýòè ïðàâèëàîïðåäåëÿþò èñõîä èãðû � âûèãðûøèëè ïðîèãðûø êàæäîãî ó÷àñòíèêà âçàâèñèìîñòè îò êîíå÷íîé ñèòóàöèè.

Îäíî èç îñíîâíûõ ïðåäïîëî-æåíèé òåîðèè èãð ñîñòîèò â òîì, ÷òîêàæäûé èç èãðîêîâ, ó÷àñòâóþùèõ âèãðå, ñòðåìèòñÿ ê âûèãðûøó.



Åñëè â èãðå ó÷àñòâóþò äâå ñòîðî-íû, òî èãðà íàçûâàåòñÿ ïàðíîé (èãðîêè êîìïüþòåð).

Åñëè ó÷àñòâóåò ìíîãî ñòîðîí, òîèãðà ìíîæåñòâåííàÿ. Íàïðèìåð, åñëèíåñêîëüêî èãðîêîâ èãðàþò ïî ñåòè, òîâ ýòîì ñëó÷àå îäíà èç çàäà÷ òåîðèè èãðñîñòîèò â âûÿâëåíèè ðàçóìíûõ êîàëè-öèé è ïðàâèë îáìåíà èíôîðìàöèåéìåæäó ó÷àñòíèêàìè.

Ðàçâèòèå èãðû âî âðåìåíè ïðåä-ñòàâëÿåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü õîäîâ ó÷àñò-íèêîâ. Õîäîì íàçûâàåòñÿ âûáîð èãðîêîìîäíîãî èç ïðåäóñìîòðåííûõ ïðàâèëàìèèãðû äåéñòâèé è åãî îñóùåñòâëåíèå.

Õîäû ìîãóò áûòü ñîçíàòåëüíî âûá-ðàíû èãðîêîì ïîñëå àíàëèçà ñèòóàöèè,ëèáî ñëó÷àéíî. Ïðè ñëó÷àéíîì õîäå âû-áîð îñóùåñòâëÿåòñÿ êàêèì-òî ìåõàíèçìîìñëó÷àéíîãî âûáîðà (áðîñàíèå ìîíåòû, èã-ðàëüíîé êîñòè, âûíèìàíèå êàðòû èç êîëî-äû è ò.ï.). Íåêîòîðûå èãðû («àçàðòíûå»)ñîñòîÿò òîëüêî èç ñëó÷àéíûõ õîäîâ.

Òåîðèÿ èãð çàíèìàåòñÿ îïòèìèçàöè-åé ïîâåäåíèÿ èãðîêà â èãðå, ãäå, íàðÿäóñî ñëó÷àéíûìè õîäàìè, åñòü è õîäû, âûá-ðàííûå ñîçíàòåëüíî. Òàêèå èãðû íàçûâà-þòñÿ ñòðàòåãè÷åñêèìè.

Â íàøåì ñëó÷àå õîäîì ÿâëÿåòñÿ âû-áîð ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà. Â çàâèñèìîñ-òè îò ýòîãî âûáîðà áóäóò ïîëó÷àòüñÿ ðàç-ëè÷íûå âàðèàíòû èãðû. Ìû õîòèì îöå-íèòü âëèÿíèå ýòîãî âûáîðà íà âñþ èãðó.

Ñòðàòåãèåé èãðîêà íàçûâàåòñÿ ñîâî-êóïíîñòü ïðàâèë, îïðåäåëÿþùèõ âûáîðâàðèàíòà äåéñòâèé ïðè êàæäîì õîäå â çà-âèñèìîñòè îò ñëîæèâøåéñÿ ñèòóàöèè.

Îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèåé èãðîêà íà-çûâàåòñÿ òàêàÿ ñòðàòåãèÿ, êîòîðàÿ îáåñ-ïå÷èâàåò ìàêñèìàëüíûé âûèãðûø. Åñëèèãðà ïîâòîðÿåòñÿ íåîäíîêðàòíî è, êðîìåñîçíàòåëüíî âûáðàííûõ õîäîâ, ñîäåðæèòñëó÷àéíûå õîäû, òî îïòèìàëüíàÿ ñòðàòå-ãèÿ îáåñïå÷èâàåò ìàêñèìàëüíûé ñðåäíèéâûèãðûø.

Îïòèìàëüíûå ñòðàòåãèè èùóòñÿ âïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïðîòèâíèê, ïî ìåíü-øåé ìåðå, òàê æå ðàçóìåí, êàê è ñàì èã-ðîê, è ñòðåìèòñÿ äîáèòüñÿ ïîáåäû.

Ïðåäïîëîæåíèå îäèíàêîâîé ðàçóì-íîñòè ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî ñëåäóþùèìîáðàçîì. Óïðàâëåíèå îáîðîíÿþùèìèñÿñèëàìè ïåðåäàäèì êîìïüþòåðó, à äëÿ àòàêó-þùèõ ñèë óêàæåì íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿè íå áóäåì âìåøèâàòüñÿ â èãðó. Â ýòîìñëó÷àå ïðè ñòîëêíîâåíèè ïðîòèâîáîðñòâó-þùèõ ñèë êîìïüþòåð áóäåò óïðàâëÿòü êàêîáîðîíÿþùèìèñÿ ëó÷íèêàìè, òàê è àòà-êóþùèìè.

Ñîñòàâèì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëüèãðû. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ðàçëè÷íûåñëó÷àè ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà è àòàêè.

1. Ñëó÷àé ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà çàïóíêòîì À.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîòèâíèê àòàêó-åò ïóíêò À. Ðåàëèçóåì ýòó àòàêó íà íàøåéïîçèöèè, à êîãäà áîé çàêîí÷èòñÿ, ïîäñ÷è-òàåì ïîòåðè îáîðîíÿþùèõñÿ, êîòîðûå ñî-ñòàâÿò, íàïðèìåð, 2 ëó÷íèêà. Åñëè ìû âòî-ðè÷íî çàãðóçèì íàøó èñõîäíóþ ïîçèöèþ èïîâòîðèì àòàêó, òî, âîîáùå ãîâîðÿ, ïîòå-ðè áóäóò äðóãèìè. Ïðîâåäåì àòàêó â òðå-òèé ðàç è ïîëó÷èì íîâûå ïîòåðè. Åñòå-ñòâåííî â êà÷åñòâå îæèäàåìûõ ïîòåðü ïðèàòàêå ïóíêòà À âçÿòü íåêîòîðóþ ñðåäíþþâåëè÷èíó, ïîëó÷àåìóþ ïðè íåñêîëüêèõ àòà-êàõ. Îáîçíà÷èì ýòó âåëè÷èíó êàê à11. Àíà-ëîãè÷íî, ïðè íàïàäåíèè ñèíèõ íà ïóíêò Âîáîðîíÿþùèåñÿ ïîòåðÿþò à12 ëó÷íèêà.

2. Ñëó÷àé ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà çàïóíêòîì Â.

Àòàêà ïóíêòà À ïðèâåä¸ò ê ïîòåðåà21 ëó÷íèêîâ, à àòàêà ïóíêòà Â ïðèâåäåò êïîòåðå à22 ëó÷íèêîâ.

Çàïèøåì ýòè çíà÷åíèÿ â ñëåäóþùóþòàáëèöó, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ìàòðèöåéèãðû:

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîòèâíèê àòàêóåò ïóíêò À.


Ëÿõîâ À.Ô.

Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå ìîäåëèðîâà-íèÿ ðåàëüíûõ áîåâûõ ñòîëêíîâåíèé äëÿîïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèêïðîâîäÿòñÿ ìàíåâðû. Íàïðèìåð, òàíêîâûéáàòàëüîí äîëæåí ïðåîäîëåòü íåêîòîðóþîáîðîíó, òî åñòü âûÿâèòü è ïîðàçèòü ñðåä-ñòâà îáîðîíû. Ïåðâûé áàòàëüîí ïîðàçèë÷àñòü öåëåé n1, ïîòîì äðóãîé áàòàëüîí íà-ñòóïàåò íà ýòó æå âîññòàíîâëåííóþ ëèíèþîáîðîíû è ïîðàæàåò n2 öåëåé, çàòåì òðå-òèé � n3 öåëåé, è ò.ä. Òîãäà îæèäàåìîå ÷èñ-

ëî ïîðàæåííûõ öåëåé ∑=

=m

ii

mnN1

íàõî-

äèòñÿ êàê ñðåäíåàðèôìåòè÷åñêîå ÷èñëî. Ïðè

êàæäîé àòàêå íà òàíêîâûé áàòàëüîí áóäóòäåéñòâîâàòü ìíîæåñòâî âíåøíèõ ñëó÷àéíûõôàêòîðîâ, íàïðèìåð, ïîãîäà, èçíîñ òåõíè-êè, ãîòîâíîñòü ýêèïàæåé, ðàçíûå êîìàíäè-ðû áóäóò âûáèðàòü ðàçëè÷íûå ïóòè ïîäõîäàê îáîðîíå è î÷åðåäíîñòü öåëåé è ò.ä.

Â íàøåì ñëó÷àå êîìïüþòåð ïîçâî-ëÿåò ìíîãîêðàòíî ñìîäåëèðîâàòü àòàêó,êîòîðàÿ òàêæå áóäåò ñîäåðæàòü â ñåáå ñëó-÷àéíûå ýëåìåíòû. Ïîñêîëüêó óïðàâëåíèåñâîäèòñÿ òîëüêî ê óêàçàíèþ íàïðàâëåíèÿàòàêè, òî åñòü ìû âûäåëÿåì ãðóïïó íàñòó-ïàþùèõ ñèíèõ ëó÷íèêîâ è óêàçûâàåì èìöåëü àòàêè (ïóíêò À èëè Â), òî íàì íèêîã-

äà íå óäàñòñÿ óêàçàòü îäíî è òî æå ìåñòîäëÿ íàñòóïëåíèÿ (ïîïàñòü êóðñîðîì, óêà-çûâàþùèì öåëü, â îäíó è òó æå òî÷êó ýêðà-íà). Ñëåäîâàòåëüíî, êàæäûé ðàç ñðàæåíèåáóäåò ïðîòåêàòü ðàçëè÷íûì îáðàçîì.

Â òàáëèöå 1 ïðèâîäÿòñÿ ïîòåðè îáî-ðîíÿþùèõñÿ ïðè ðàçëè÷íîì ðàñïîëîæå-íèè ðåçåðâà è ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõàòàêè. Êàæäàÿ àòàêà ïîâòîðÿëàñü ïÿòü ðàç.Ïðè÷åì ó÷èòûâàëèñü òîëüêî ïîãèáøèå ëó÷-íèêè (áåçâîçâðàòíûå ïîòåðè).

Çàìåòèì, ÷òî â WarCraft II èìååòñÿâîçìîæíîñòü óòî÷íèòü ïîòåðè, åñëè ó÷è-òûâàòü è ñòåïåíü ïîðàæåíèÿ ëó÷íèêîâ,êîòîðûå îñòàþòñÿ ïîñëå áîÿ.

Ìàòðèöà èãðû ïðèìåò âèä:

Â ïðîöåññå ðåàëüíîé èãðû, âîîáùåãîâîðÿ, ìû íå çíàåì, êàêîé ïóíêò ïîçè-öèè áóäåò àòàêîâàí è ãäå äîëæåí áûòü ðàñ-ïîëîæåí ðåçåðâ. Ïîýòîìó ïðåäïîëîæèì,÷òî ðåçåðâ ðàñïîëîæåí çà ïóíêòîì À ñâåðîÿòíîñòüþ p1 è çà ïóíêòîì Â ñ âåðîÿò-íîñòüþ p2. Ïîñêîëüêó ïîëíîå ñîáûòèå ñî-ñòîèò â òîì, ÷òî ñèíèå îáÿçàòåëüíî íàïà-äóò ëèáî íà ïóíêò À, ëèáî íà ïóíêò Â, òîp1+ p2=1.

Åñëè íàïàäåíèå ïðîèçâåäåíî íàïóíêò À, òî îæèäàåìûå ïîòåðè ìîæíî ïðåä-

Íàïàä.

Çàùèò.À Â

À à11 à12

Â à21 à22

Íàïàä.

Çàùèò.À Â

À 2,2 2,8

Â 3,2 1,6

Òàáëèöà ïîòåðü â îáîðîíå

Ðåçåðâ ðàñïîëîæåíçà ïóíêòîì À

Ðåçåðâ ðàñïîëîæåíçà ïóíêòîì ÂÍîìåð

àòàêèàòàêà íà À àòàêà íà Â àòàêà íà À àòàêà íà Â

1 1 3 3 1

2 3 3 3 1

3 2 3 2 2

4 2 2 3 2

5 3 3 5 2ñðåäíèåïîòåðè

2,2 2,8 3,2 1,6

à11 a12 a21 a22

Òàáëèöà 1



ñòàâèòü â âèäå ñóììû âåðîÿòíîñòíûõ ïî-òåðü ïðè îáîðîíå ïóíêòà À è Â à11⋅p1+a21⋅p2.Åñëè íàïàäåíèå ïðîèçâåäåíî íà ïóíêò Â,òî îæèäàåìûå ïîòåðè áóäóò ðàâíûà12⋅p1+a22⋅p2. Ïîòðåáóåì, ÷òîáû ýòè ïîòåðèïðè íàïàäåíèè ïðîòèâíèêà íà êàæäûé èçïóíêòîâ íå ïðåâûøàëè íåêîòîðîé âåëè÷è-íû V (à11⋅p1+a12⋅p2<V è à21⋅p1+a22⋅p2<V). Ââå-äåì íîâûå ïåðåìåííûå x1=p1/V, x2=p2/V,L =1/V.

Ñèñòåìà óñëîâèé, îïèñûâàþùèõíàøó çàäà÷ó, ïðèìåò âèä:

+=≥≥

≤+≤+

,),(

,0

,0

,1

,1

2121

2

1

222121

212111

xxxxL

x

x

xaxa

xaxa

èëè, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ êî-ýôôèöèåíòîâ, çàïèøåì

+=≥≥

≤⋅+⋅≤⋅+⋅

.),(

,0

,0

,16,18,2

,12,32,2

2121

2

1

21

21

xxxxL

x

x

xx

xx

(1)

Ñðåäè ìíîæåñòâà ðåøåíèé ýòîé ñè-ñòåìû áóäåì èñêàòü òàêîå ðåøåíèå, êîòî-ðîå ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíûì ïîòåðÿì,òî åñòü L â ýòîì ñëó÷àå äîëæíî áûòü ìàê-ñèìàëüíî.

Ïîëó÷åííàÿ çàäà÷à (1) ÿâëÿåòñÿçàäà÷åé ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ,è îíà ìîæåò áûòü ðåøåíà ãðàôè÷åñêè.Êàæäîìó íåðàâåíñòâó íà ïëîñêîñòèx1Ox2 ñîîòâåòñòâóåò ïîëóïëîñêîñòü. Ïå-ðåñå÷åíèå ýòèõ ïîëóïëîñêîñòåé îáðà-çóåò ÷åòûðåõóãîëüíèê (ñì. ðèñóíîê 2).

Óðàâíåíèå L=õ1+õ2 îïèñûâàåòïðÿìóþ, ïåðåñåêàþùóþ îñè êîîðäè-íàò â òî÷êàõ õ1= L, õ2= L. Èçìåíÿÿ L,ïîëó÷èì öåëîå ñåìåéñòâî ïðÿìûõ. Ïà-ðàìåòð L ïðèíèìàåò ìàêñèìàëüíîå çíà-÷åíèå ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç òî÷êóïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìûõ. Êîîðäèíàòû òî÷-êè ïåðåñå÷åíèÿ íàõîäèì èç ñèñòåìûóðàâíåíèé

=⋅+⋅=⋅+⋅

,16,18,2

,12,32,2

21

21

xx

xx

õ1=0,29, õ2=0,11, ïðè ýòîì L=0,404. Âîç-âðàùàÿñü ê èñõîäíûì ïåðåìåííûì, ïîëó-÷èì V=2,47, p1=0,73, p2=0,27.

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðèìåðíî â 7ñëó÷àÿõ èç 10 ñëåäóåò ðàñïîëîæèòü ðåçåðâçà ïóíêòîì À. Ïðè ýòîì îæèäàåìûå ïîòå-ðè � 2,5 ëó÷íèêà. Ýòî çíà÷åíèå ìîæíîïîíèìàòü òàêèì îáðàçîì, ÷òî äâà âîèíàïîãèáíóò, à ñóììàðíîå ïîðàæåíèå äðóãèõñîñòàâèò ïîëîâèíó æèçíåñïîñîáíîñòè îä-íîãî ëó÷íèêà.

Ìû ïîëó÷èëè îòâåò, êîòîðûé ñîäåð-æèò âåðîÿòíîñòè è íå ìîæåò ñëóæèòü íå-ïîñðåäñòâåííûì óêàçàíèåì äëÿ ðàñïîëî-æåíèÿ ðåçåðâà.

Êàê æå ìîæåò ïîñòóïàòü èãðîê? Ñîäíîé ñòîðîíû, îí ìîæåò ïðîñòî ïðèíÿòü

... âûäåëÿåì ãðóïïó íàñòóïàþùèõ ... ëó÷íèêîâ èóêàçûâàåì èì öåëü àòàêè...

Ðèñóíîê 2


Ëÿõîâ À.Ô.

ðåøåíèå ðàñïîëîæèòü ðåçåðâ â òîì ïóíê-òå, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò áîëüøàÿ âå-ðîÿòíîñòü. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîïûòàòüñÿñìîäåëèðîâàòü ñëó÷àéíîå ñîáûòèå, âåðî-ÿòíîñòü êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóåò ïîëó÷åí-íîé âåðîÿòíîñòè.

Íàïðèìåð, ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåðî-ÿòíîñòè ð1= ð2= 0,5. Â ýòîì ñëó÷àå âûáîððàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà ìîæåò áûòü ñäåëàíñ ïîìîùüþ ïîäáðàñûâàíèÿ ìîíåòû, ïî-ñêîëüêó âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ îðëà èëèðåøåòêè ðàâíà îäíîé âòîðîé.

Â íàøåì ñëó÷àå ãåíåðàòîð ñëó÷àé-íîãî ñîáûòèÿ, èìåþùåãî çàäàííóþ âåðî-ÿòíîñòü, ìîæíî ñêîíñòðóèðîâàòü ñ ïîìî-ùüþ îáûêíîâåííîãî âîë÷êà, êîòîðûé èìå-åò íåáîëüøóþ ñòðåëêó è ïðè îñòàíîâêåóêàçûâàåò íà òî÷êó îêðóæíîñòè. Ñàìó îê-ðóæíîñòü ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà ó÷àñò-êà, äëèíû êîòîðûõ îòíîñÿòñÿ, êàê ñîîò-âåòñòâóþùèå âåðîÿòíîñòè, òî åñòü 73/27.Òåïåðü ðàñêðóòèì âîë÷îê è äîæäåìñÿ åãîîñòàíîâêè; åñëè âîë÷îê óêàæåò íà îòðå-çîê, ñîîòâåòñòâóþùèé âåðîÿòíîñòè ð1, òîðåçåðâ ðàñïîëîæèì çà ïóíêòîì À, â ïðî-òèâíîì ñëó÷àå � çà ïóíêòîì Â.

Ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è ïîèñêà îïòè-ìàëüíîé ñòðàòåãèè, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæåòáûòü èçìåíåíà.

Äîïóñòèì, ìû ñîâåðøèëè îøèáêóïðè âûáîðå ñòðàòåãèè, òî åñòü ðåçåðâ ðàñ-ïîëîæèëè çà îäíèì ïóíêòîì, à íàïàäåíèåáûëî ïðîèçâåäåíî íà äðóãîé ïóíêò. Åñòå-ñòâåííî ïîñòàâèòü âîïðîñ, ãäå äîëæåíáûòü ðàñïîëîæåí ðåçåðâ, äëÿ òîãî ÷òîáû

äîáèòüñÿ íàèìåíüøåãî óùåðáà îò ýòèõîøèáîê.

Ïóñòü ðåçåðâ ðàñïîëîæåí çà ïóíê-òîì À, è ïðîòèâíèê íàïàäàåò íà ýòîò ïóíêò;ïîòåðè ïðè ýòîì à11, è ëèøíèõ ïîòåðüíåò. Åñëè ðåçåðâ ðàñïîëîæåí çà ïóíêòîìÂ, òî ëèøíèå ïîòåðè ñîñòàâÿò à21� à11.

Åñëè ïðîòèâíèê íàïàäàåò íà ïóíêòÂ è ðåçåðâ â ïóíêòå Â, òî ïîòåðè áóäóòðàâíû à22, è ñíîâà íåò ëèøíèõ ïîòåðü.Åñëè â ýòîì ñëó÷àå ðåçåðâ ðàñïîëîæåí çàïóíêòîì À, òî ëèøíèå ïîòåðè à12� à22.

Äëÿ ïðåäëîæåííîé ñòðàòåãèè ìèíè-ìèçàöèè óùåðáà îò îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿìàòðèöà èãðû áóäåò èìåòü âèä

Èëè

Âíîâü ñîñòàâèì çàäà÷ó ëèíåéíîãîïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïóñòü U-ëèøíèå ïî-òåðè, âûçâàííûå îøèáî÷íûì ðåøåíèåì,òîãäà 1⋅ð1≤ U, 1,2⋅p2≤ U, p1+ p2=1. Ââåäåìïåðåìåííûå z1= ð1/U, z2= ð2/U, K=1/U.Ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó

+=≥≥

≤⋅≤

.),(

,0

,0

,12,1

,1

2121

2

1

2

1

zzzzK

z

z

z

z

Ðåøåíèå áóäåì èñêàòü ïðè óñëîâèè,÷òî âåëè÷èíà U (ëèøíèå ïîòåðè) ïðèíèìà-åò íàèìåíüøåå çíà÷åíèå, òî åñòü K ìàêñè-ìàëüíî. Ðàññìîòðåâ ýòó ñèñòåìó, êàê è âïðåäûäóùåì ñëó÷àå, íà ïëîñêîñòè z1Oz2,ïîëó÷èì, ÷òî íàèáîëüøåå çíà÷åíèå K=1,833áóäåò èìåòü ìåñòî ïðè z1=1, z2=1/1,2=0,833.Âîçâðàùàÿñü ê èñõîäíûì ïåðåìåííûì,ïîëó÷èì U=0,545, p1=0,545, p2=0,455.Ìîæíî âèäåòü, ÷òî âåðîÿòíîñòè èçìåíè-

Âûáîð ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà ìîæåò áûòüñäåëàí ñ ïîìîùüþ ïîäáðàñûâàíèÿ ìîíåòû...

Íàïàä.

Çàùèò.À Â

À 0 à12� à22

Â à21� à11 0

Íàïàä.

Çàùèò.À Â

À 0 1,2

Â 1 0



ëèñü, íî ïðè ýòîì ñîõðàíèëîñü íåðàâåí-ñòâî ð1> p2.

Èãðàÿ â ëþáóþ ñòðàòåãè÷åñêóþ èãðó,èãðîê ïûòàåòñÿ ïðåäñòàâèòü ñåáÿ íà ìåñ-òå ïðîòèâíèêà è îïðåäåëèòü åãî äåéñòâèÿ.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â õîäå èãðû, àòà-êóÿ íàøó îáîðîíèòåëüíóþ ïîçèöèþ íå-ñêîëüêî ðàç, ïðîòèâíèê âûÿâèë âåëè÷èíûîæèäàåìûõ ïîòåðü îáîðîíÿþùèõñÿ, òîåñòü åìó èçâåñòíà ìàòðèöà, êîòîðàÿ ââå-äåíà íàìè ðàíåå. Ïðåäïîëîæèì òàêæå, ÷òîïðîòèâíèê ñòðåìèòñÿ íàíåñòè ìàêñèìàëü-íûé óðîí îáîðîíÿþùèìñÿ W. Âåðîÿòíîñòüíàïàäåíèÿ íà ïóíêò À îáîçíà÷èì ÷åðåç q1,à âåðîÿòíîñòü íàïàäåíèÿ íà ïóíêò Â � ÷å-ðåç q2, ïðè÷åì q1+q2=1. Äëÿ îæèäàåìûõ ïî-òåðü ïðè îáîðîíå ïóíêòà À ïîëó÷èì

Wqq ≥⋅+⋅21

8,22,2 , à ïðè îáîðîíå ïóí-êòà Â � Wqq ≥⋅+⋅

216,12,3 . Ââåäåì íî-

âûå íåèçâåñòíûå y1=q1/W, y2=q2/W, M=1/W.Çàïèøåì çàäà÷ó ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðî-âàíèÿ

+=≥≥

≥⋅+⋅≥⋅+⋅

.),(

,0

,0

,16,12,3

,18,22,2

2121

2

1

21

21

yyyyM

y

y

yy

yy

Ýòó ñèñòåìó ìîæíî ðåøèòü ãðàôè÷åñ-êè è àíàëèòè÷åñêè. Âíîâü íåðàâåíñòâà âû-äåëÿò íà ïëîñêîñòè îáëàñòü, â êîòîðîé îíèâûïîëíÿþòñÿ, à óðàâíåíèå M(y1,y2)=y1+y2îïèñûâàåò ñåìåéñòâî ïðÿìûõ.

Áóäåì èñêàòü òàêèå çíà÷åíèÿ q1, q2,ïðè êîòîðûõ Ì ïðèíèìàåò ìèíèìàëüíîåçíà÷åíèå (W � ìàêñèìàëüíîå). Ýòî áóäåòèìåòü ìåñòî ïðè

=⋅+⋅=⋅+⋅

.16,12,3

,18,22,2

21

21

yy

yy

Îòñþäà ñëåäóåò: y1=0,22,y2=0,18, M=0,40. Âîçâðàùàÿñü ê èñ-õîäíûì ïåðåìåííûì, ïîëó÷èì:W=2,47, q1=0,545, q2=0,455. Îòñþäàñëåäóåò, ÷òî äëÿ ñèíèõ ïðåäïî÷òèòåëü-íåé àòàêîâàòü ïóíêò À.

Èç ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ ìîæ-íî ñäåëàòü äàëåêî èäóùèå âûâîäû.Áîëüøèíñòâî ëþäåé, èãðàÿ â øàõìà-

òû èëè øàøêè, ïîëàãàþò, ÷òî ìîæíî îá-ìàíóòü ïðîòèâíèêà, ñäåëàòü íåîæèäàííûéäëÿ íåãî õîä è âûèãðàòü. Îäíàêî ïðè âûá-ðàííîé öåëåâîé ôóíêöèè èãðû, êàê ïðà-âèëî, ñóùåñòâóåò îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ,à âñå íåñòàíäàðòíûå õîäû ìîãóò ïðèâåñòèê óñïåõó, åñëè ïðîòèâíèê òîæå îòñòóïàåòîò îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè. Ñëåäîâàòåëüíî,èãðîê, æåëàþùèé âûèãðàòü ñ ìèíèìàëü-íûì ðèñêîì íå äîëæåí ðàññ÷èòûâàòü íàòî, ÷òî ïðîòèâíèê ñëàáåå è ïîïàäåò â çà-ðàíåå ïîäãîòîâëåííóþ ëîâóøêó. Ñîçäàíèåòàêèõ ëîâóøåê îòâëåêàåò ñèëû è âðåìÿ îòâûïîëíåíèÿ îñíîâíîé çàäà÷è.

Ðàññìîòðåííûå çàäà÷è èìåþò âñåãîäâà ïàðàìåòðà, ïîýòîìó îíè äîïóñêàþòãðàôè÷åñêîå ðåøåíèå. Íî ýòîò æå ïîäõîäñïðàâåäëèâ è â ñëó÷àå áîëüøåãî ÷èñëàïåðåìåííûõ. Ïîçèöèÿ, êîòîðàÿ îáîðîíÿ-åòñÿ, ìîæåò ñîñòîÿòü èç áîëüøåãî ÷èñëàïóíêòîâ, îáîðîíÿþùèåñÿ è íàñòóïàþùèåñèëû ìîãóò ñîäåðæàòü â ñâîèõ ðÿäàõ ïå-øèõ âîèíîâ, êîííûõ è àðòèëëåðèþ (êàòà-ïóëüòû).

Àíàëèç òàêîé ñèñòåìû ìîæíî ïðî-âîäèòü, èñïîëüçóÿ äîâîëüíî ãðîìîçäêóþïðîöåäóðó ñèìïëåêñ-ìåòîäà, ñìûñë êîòî-ðîãî ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ìíîãîìåðíîìïðîñòðàíñòâå ñòðîèòñÿ ìíîãîãðàííèê (îá-ëàñòü, óäîâëåòâîðÿþùàÿ íåðàâåíñòâàì) èâûáèðàåòñÿ îäíà èç âåðøèí, êîòîðàÿ äàåòíåîáõîäèìîå ðåøåíèå.

Çàìåòèì, ÷òî ýòîò ìåòîä ðåàëèçîâàíâ ïàêåòå Excel 7.0.

Â çàêëþ÷åíèå íåñêîëüêî ñëîâ îáèñòîðèè âîçíèêíîâåíèÿ äàííîé ñòàòüè.

Ñîçäàíèå òàêèõ ëîâóøåê îòâëåêàåò ñèëû è âðåìÿîò âûïîëíåíèÿ îñíîâíîé çàäà÷è.


Ëÿõîâ À.Ô.

Àâòîð ðàáîòû â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ëåòðóêîâîäèò ìàòåìàòè÷åñêèì ñåìèíàðîìøêîëüíèêîâ, ðàáîòàþùèì â ðàìêàõ Íè-æåãîðîäñêîãî íàó÷íîãî îáùåñòâà ó÷àùèõ-ñÿ ïðè ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì ôàêóëü-òåòå ÍÍÃÓ. Îäíà èç ôîðì ðàáîòû ñîñòî-èò â òîì, ÷òî ðåáÿòà ãîòîâÿò äîêëàäû ïîíåêîòîðûì çàèíòåðåñîâàâøèì èõ ñòàòüÿìèç æóðíàëà «Êâàíò».

Â 1977 ãîäó â âîñüìîì íîìåðå«Êâàíòà» áûëà îïóáëèêîâàíà î÷åíü èíòå-ðåñíàÿ ñòàòüÿ Ç.ß. Òüìåëàäçå «Òåîðèÿ èãð».Â ýòîé ñòàòüå àâòîð â æàíðå þìîðèñòè-÷åñêîãî ôàíòàñòè÷åñêîãî ðàññêàçà ïîêà-çûâàåò, êàê ñòðîèòñÿ ìàòðèöà èãðû, ïðè-âîäèò ãðàôè÷åñêèå ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷,

ïðèâîäèò ðÿä ïîëîæåíèé òåîðèè èãð è çà-äà÷ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.

Ðàññìîòðåâ ýòó ðàáîòó íà íàøåì ñå-ìèíàðå, ìû óâèäåëè âîçìîæíîñòü ïðèìåíå-íèÿ òåîðèè èãð äëÿ àíàëèçà íîâîãî, íåäàâ-íî âîçíèêøåãî êëàññà êîìïüþòåðíûõ èãð.

Äëÿ òåõ, êòî çàèíòåðåñîâàëñÿ òåî-ðèåé èãð, ïðèâåäåì ññûëêó íà êíèãó Å. Ñ.Âåíòöåëü. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. Ì.:Íàóêà, 1988, ñ. 208. Ýòà êíèãà, ïî-âèäè-ìîìó, äîñòàòî÷íî äîñòóïíà, â ñâîå âðåìÿîíà âûøëà â ñåðèè «Ïðîáëåìû íàóêè èòåõíè÷åñêîãî ïðîãðåññà» òèðàæîì 34000ýêçåìïëÿðîâ. Ïî ñâîåìó èçëîæåíèþ îíàâïîëíå ïîíÿòíà äëÿ ñòàðøåêëàññíèêîâ èñîäåðæèò áèáëèîãðàôèþ � 31 íàçâàíèå.

Ëÿõîâ Àëåêñàíäð Ôåäîðîâè÷,äîöåíò êàôåäðû òåîðåòè÷åñêîéìåõàíèêè ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÍèæåãîðîäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòàèì. Í.È. Ëîáà÷åâñêîãî.