Download pdf - آموزش استاتیک - بخش یکم

آموزش استاتیک

faradars.org/fvmec94053



استاتیک

:مدرس

پدرام پاک زادیان

کارشناسی ارشد مکانیک

1

فرادرس

FaraDars.org





روابط تعادل•

خرپا•

تیر•

کابل •

نیروی اصطکاک•

خواص سطوح•

کار مجازی•

مریام: مولف -کتاب استاتیک : مرجع

2

استاتیک

فرادرس

FaraDars.org





روابط تعادل: فصل اول

مقدمه۱-۱گیریسیستم واحد های اندازه ۱-۲

مکانیکآل نمودن مسائل ایده 3-۱مکانیکپایه قوانین 4-۱برداریاسکالر و کمیتهای 5-۱جبر بردارها6-۱چند بردار خاص7-۱روابط تعادل8-۱معادلنیروهای سیستم 9-۱

فصل اول خالصه ۱0-۱سراسریچند نمونه سواالت آزمون حل ۱۱-۱

3

فرادرس

FaraDars.org





مقدمه۱-۱

واخت اثر استاتیک شاخه ای از مکانیک می باشد که به بررسی تعادل اجسام صلب ساکن یا با حرکت یکن•.نیروهای وارده بر آنها می پردازد

انین آنچه در این فصل اهمیت دارد معرفی مفاهیم و اصول اساسی استاتیک صفحه ای و فضایی از جمله قو•.نیوتن ، معرفی انواع نیروها و گشتاورها، روابط تعادل و دیگر جزئیات می باشد

4

فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvmec94053۱-۲سیستم واحد های اندازه گیری

کمیت عالمت قراردادی SIسیستم بین المللی BSسیستم انگلیسی

جرم

طول

زمان

نیرو

M

L

T

F

Kg

m

s

N

Slug

ft

s

Ib

واحدهای پایه

واحدهای پایه

5𝐹 = 𝑚𝑎 → N = kg ×

m

s2𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝑙𝑏 = 𝑠𝑙𝑢𝑔 ×

𝑓𝑡

𝑠2

فرادرس

FaraDars.org





ایده آل نمودن مسائل مکانیک3-۱

ماده متصل•

Rigid Bodyجسم صلب •

Particleذره •

نیروی متمرکز •

6

فرادرس

FaraDars.org





قوانین پایه مکانیک4-۱

قانون اول نیوتن :رویی به تمام اجسام به حرکت یکنواخت خود در جهت مستقیم یا سرعت ثابت ادامه داده یا در حال سکون باقی می ماند مگر اینکه نی

.جسم وارد شود که در آن صورت تغییر سرعت اجباری است

قانون دوم نیوتن:.تغییر سرعت در یک جسم متناسب و در جهت مستقیم با مجموع نیروهایی است که به جسم وارد می شود

قانون سوم نیوتن:.برای هر عملی ، عکس العملی برابر و خالف جهت وجود دارد

7

فرادرس

FaraDars.org





کمیتهای اسکالر و برداری5-۱

Scalar Quantitiesکمیت اسکالر •

Vectors Quantitiesکمیت برداری •

بردار آزادFree Vector

بردار لغزانTransmissible Vector

بردار بستهBound Vector

8

فرادرس

FaraDars.org





جبر بردارها6-۱

اساس یک بردار

= 𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚

𝟐 + 𝑨𝒛𝟐𝑨

تصویر یک بردار روی یک محور

𝜃

P Pتصویر افقی بردار

Pتصویر عمودی بردار=P.cos𝜃=P.sin𝜃

9

فرادرس

FaraDars.org





𝐴 + 𝐵 = 𝑅 , 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴 = 𝑅

𝑹 = 𝑨𝟐+ 𝑩

𝟐+ 𝟐 × 𝑨 𝑩 × 𝐜𝐨𝐬 𝜽

R = ( Fx)2 + ( Fy)

2 (در صفحه)

R = ( Fx)2 + ( Fy)

2 + ( Fz)2 (در فضا )

جمع و تفریق بردارها

10

فرادرس

FaraDars.org





بردار یکهUnit Vector

𝐴= 𝐴 𝑎

11

فرادرس

FaraDars.org





حاصلضرب داخلی دو بردارScalar product

𝐴.𝐵= 𝐴 . 𝐵 cos 𝜃

𝛼

Bروی بردار Aتصویر بردارروی بردار Aبردارتصویر (

B) 𝐴 . cos𝜃 =

𝐴.𝐵

𝑩

B

A

12

بردارزاویه بین دو •

تصویر یک بردار روی بردار دیگر•

فرادرس

FaraDars.org





Cross Productحاصلضرب خارجی دو بردار

13

فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvmec94053 حاصلضرب مختلطComplex Product

14

فرادرس

FaraDars.org





𝑉1سه بردار ❶ = 3𝑖 − 𝐾 ،𝑉2 = −2𝑗 + 𝐾 ،𝑉3 = −3𝑖 + 2𝑗 حاصل . در نظر است(𝑉1+𝑉2 − 𝑉3)بدست آورید ؟

چند درجه خواهد بود ؟𝛼مثبت باشد زاویه xو در جهت محور N 140اگر برآیند نشان داده شده در شکل ❷

100 N

120 N F

y

x

30° 𝛼

15

فرادرس

FaraDars.org





در قرینه اش را بدست آورید ؟𝑉اندازه حاصلضرب خارجی و داخلی بردار ❸

𝐴 )حاصل عبارت ❹ × 𝐵.) 𝐴بدست آورید ؟

16

فرادرس

FaraDars.org





17

فرادرس

FaraDars.org





18

فرادرس

FaraDars.org





19

فرادرس

FaraDars.org





20

فرادرس

FaraDars.org





21

فرادرس

FaraDars.org





22

فرادرس

FaraDars.org





23

فرادرس

FaraDars.org





24

فرادرس

FaraDars.org





25

فرادرس

FaraDars.org





26

فرادرس

FaraDars.org





:مثال . می شودپشتیبانی CDو سیم Bو Aمستطیلی توسط براکت صفحه

تعیین لحظه ای در مورد ،استN 200سیمآگاهی از این که تنش در .Aو گشتاور در نقطه Cدرنیروی های سیم

27

فرادرس

FaraDars.org





12896120

08.003.0

kji

M A

kjiM A

mN 8.82mN 8.82mN 68.7

jirrr ACAC

m 08.0m 3.0

FrM ACA

kji

kji

r

rFF

DC

DC

N 128N 69N 120

m 5.0

m 32.0m 0.24m 3.0N 200

N 200

28

فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvmec94053 گشتاور حول یک محور:

FrMM OOL

.( 𝑟 × 𝐹)

BABA

BA

BBL

rrr

Fr

MM

29

فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvmec94053:کوپل

30

فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvmec94053 مثال:ه جسم برآیند نیروها و گشتاور در سیستم کوپل وارد شده ب

. صلب مستطیلی

31

فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvmec94053روابط تعادل8-۱

R = F = 0 , M = M = 0

32

فرادرس

FaraDars.org





33

فرادرس

FaraDars.org





34

فرادرس

FaraDars.org





35

فرادرس

FaraDars.org





36

فرادرس

FaraDars.org





37

فرادرس

FaraDars.org





38

فرادرس

FaraDars.org





39

فرادرس

FaraDars.org





:مثال استفاده kg۲400کردن جعبهبلند برای kg۱000جرم دارای جرثقیل ثابت

.متصل شده استBدکمهو Aتوسط یک پین محلی آن را در . است شده G جرثقیل است ثقل مرکز.

.Bو Aتعیین نیروی عکس العمل در

0m6kN5.23

m2kN81.9m5.1:0

BM A

kN1.107B

0:0 BAF xx

kN1.107xA

0kN5.23kN81.9:0 yy AF

kN 3.33yA40

فرادرس

FaraDars.org





:مثال کیلو نیوتن ۱50کوچک ،کابل تحت کشش بام یک ساختمان قاب پشت بخشی از

.Eنقطهدر عکس العمل تعیین . است

0kN1505.7

5.4:0 xx EF

kN 0.90xE

0kN1505.7

6kN204:0 yy EF

kN 200yE

:0EM

0m5.4kN1505.7

6

m8.1kN20m6.3kN20

m4.5kN20m7.2kN20

EM

mkN0.180 EM41

فرادرس

FaraDars.org





42

فرادرس

FaraDars.org





43

فرادرس

FaraDars.org





44

:مثال مرکز ثقل بوده CG)را حساب کنید ؟ Aدر صفحه داده شده در شکل نیروی عکس العمل تکیه گاه

. (است w=200 lbو وزن صفحه 60

CG

A

20′10′

60

CG

A

RT

30°

𝛼

O

L

60

30

𝛼

𝛽

CG1

2

3

𝑂′

O

𝐴

𝑇

200′′

tan𝛼 =20

𝐿

tan60° =𝐿

10→ 𝐿 = 10 tan60°

tan𝛼 =20

10 tan60°→ tan𝛼 = 1/155 → 𝛼 = 49/1°

sin𝛼 = 0/755 → 𝛽 = 180° − (49/1° + 30°)=100/9° →𝐴

sin30°=200

sin𝛽=𝑇

sin𝛼

→ 𝐴 =200 sin30°

sin100/9°= 102 𝑙𝑏

𝑇 =200

sin100/9°sin𝛼 =

153

5𝑙𝑏

فرادرس

FaraDars.org





45

:روابط تعادل سه بعدی

000

000

zyx

zyx

MMM

FFF

فرادرس

FaraDars.org





46

فرادرس

FaraDars.org





47

:مثال

W=mg=200*9/18=1962 N

فرادرس

FaraDars.org





48

:مثال

W=-(270 lb)j

فرادرس

FaraDars.org





49

سیستم نیروهای معادل9-۱

:شرط آنکه بتوان دو سیستم با نیروهای هم ارز تعریف کرد آن است که

برآیند نیرو در آن دو سیستم یکسان باشد. گشتاور هر دو سیستم نیرو به یک نقطه واحد ، یک مقدار داشته باشد.

یرو آیا می توان بجای نیروهای فوق ، یک نیرو جایگزین کرد ؟ مقدار و محل اثر آن تک ن: مثال °30کجاست ؟

1m×4 100

50 80100

فرادرس

FaraDars.org





50

خالصه فصل اول ۱0-۱

:سواالت طرح شده در آزمونهای کارشناسی ارشد به موارد ذیل پرداخته شده است % 35در این فصل با توجه به اهمیت موضوعات و فراوانی

شناخت کمیتهای اسکالر و برداری و توانایی تبدیل واحدها در سیستم هایSI وBS . های اساس کمیتهای برداری ،روشهای گوناگون، ترکیب کمیت: شناخت بردارها و روش محاسبات مربوط به این نوع کمیت ها شامل

.و تجزیه و تصویر یک بردار در صفحه و فضا ....( ضرب داخلی ، ضرب خارجی ، برآیند ، ضرب مختلط و) برداری رو ، سیستم نیرو ، گشتاور نسبت به نقطه و یک محور ، جفت نی: تعاریف اساسی و شناخت پارامترهای مهم در بحث استراتژیک شامل

.نیروهای متعادل اتصاالت ، صلب در صفحه و فضا ، معرفی انواع تکیه گاه ها و انواع( یا یک نقطه مادی ) چگونگی ترسیم دیاگرام جسم آزاد یک جسم

اص روابط برداری و اسکالر ، تعادل در صفحه و فضا ، چگونگی حل مسائل تعادل ، روش تشخیص درجه نامعینی سازه ها و حالت خ(در صفحه و فضا ) اجسام دونیرویی و سه نیرویی : تعادل مانند

فرادرس

FaraDars.org





51

حل چند نمونه سواالت آزمون سراسری۱۱-۱

را بر حسب نیروی اعمال wدر مجموعه تسمه و قرقره نشان داده شده با صرف نظر از اصطکاک اندازه وزنه -۱مشخص کنید ، از وزن قرقره ها صرف نظر شود ؟Fشده

۱)𝑤 =2𝑟2

𝑟2−𝑟1F

(2𝑤 =2𝑟2

3(𝑟2−𝑟1)F

(3𝑤 =𝑟2−𝑟1

2𝑟2F

(4𝑤 =3(𝑟2−𝑟1)

2𝑟2F

9۱سراسری

𝐹𝑦 = 0 → 2𝑇 −𝑊 = 0 → 𝑇 =𝑊

2

𝑀𝑜 = 0 → 𝐹 × 𝑟2 +𝑊

2× 𝑟1 −

𝑊

2× 𝑟2 = 0 → 𝑊 =

2𝑟2𝑟2 − 𝑟1

𝐹

فرادرس

FaraDars.org





52

برای سفت N.m80اگر ممانی برابر. آچار لوله گیر مطابق شکل برای سفت کردن لوله ها و محورها مورد استفاده قرار می گیرد -۲بر حسب نیوتن چقدر Aمورد نیاز باشد نیروی تماس روی سطح صیقلی در pمیلیمتر و با اعمال نیروی ۲00کردن محوری به قطر

(را می توان روی محیط خارجی محور در نظر گرفت Bدرگیری بین پین در نقطه ) است ؟

(1708/۲(2۱047(3800(44068

𝑀𝑜 = 0 , 𝑝 × 375 × 10−3 + 80 = 0 → 𝑝 = 213/34𝑁

𝑀𝐵 = 0 , 213/34 × 425 − 𝐴𝑥 × 50 3 = 0 → 𝐴𝑥 = 1047𝑁

88سراسری

80

𝑝 = 213/34 N

فرادرس

FaraDars.org





53

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« آموزش استاتیک».تهیه شده است

.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید


فرادرس

FaraDars.org

http://faradars.org/fvmec94053