СЕЛЕЩИНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І- ІІІ СТУПЕНІВ

НЕТРАДИЦІЙНІ ФОРМИ ОРГАНІЗАЦІЇ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ З МАТЕМАТИКИ

СЕЛЕЩИНА 2007

Нетрадиційні форми організації навчальних занять з математики. Уроки математики. На допомогу вчителям математики. - Селещина : 2007.- 25 с.

Укладач: Іванякова Н.І., учитель Селещинської ЗОШ І-ІІІ ступенів.

2

ВСТУП В умовах реформування освіти, інтенсивного переосмислення духовних і моральних цінностей, подолання консерватизму і стереотипів педагогічного мислення значну увагу потрібно приділяти питанням впровадження в практику роботи нетрадиційних форм організації навчальних занять з математики. Саме це дає можливість зробити урок цікавим, підвищити інтерес учнів до вивчення предмета, активізувати їх діяльність та зняти напруження, особливо під час перевірки знань. Ведучи пошуки нових методів, прийомів і форм роботи,ми вдосконалюємо добре відомі, вносячи елементи новизни. Пропонований посібник містить матеріал, який допоможе вчителю математики в підготовці та проведенню нетрадиційних уроків з математики. Здебільшого це семінарські заняття, присвячені узагальненню та систематизації знань, умінь і навичок учнів. Плани підготовки до семінару повідомляються школярам заздалегідь, у них передбачено такі завдання:

1) знати означення, алгоритми;2) вміти розв’язувати конкретні вправи;3) підготувати реферати, повідомлення;4) виготовити прилади, таблиці;5) навести приклади задач практичного змісту.

Обов’язковим є два перших завдання. З решти обирається одне - за бажанням учня або рекомендацією вчителя. Доцільно вважати таку структуру семінару:

1. Гімнастика розуму( розминка, під час якої розв’язуються усні вправи, що вимагають глибокого розуміння теорії).

2. Історична екскурсія( невеликі реферати, повідомлення з історії математики).

3. Серйозне математичне повідомлення( розв’язування цікавих або складних задач, завдання теоретичного матеріалу).

4. Захист творчих робіт сильних учнів.

Крім уроків узагальнення та систематизації знань, вмінь та навичок даний посібник містить уроки вивчення нового матеріалу з використанням комп’ютера . Роботу нетрадиційних уроків потрібно організовувати так, щоб брали активну участь більшість школярів. Для цього доцільно використовувати інтерактивні форми роботи: робота в групі; робота в парі; вправи «Мозкова атака », «Мікрофон». Саме ці форми роботи дають можливість залучати учнів до

3

оцінювання роботи товаришів, постановки запитань доповідачеві, висловлення зауважень, доповнень, пропозицій,уточнень. Чи подобаються учням нетрадиційні форми організації навчальних занять? Так! На таких уроках вони працюють із задоволенням, переживають за товаришів. Уроки такого типу розширюють пізнавальні можливості дітей, виховують особистість.

Алгебра і початки аналізу (11 клас) Тема: Найбільше і найменше значення функції

4

Мета: формування і засвоєння алгоритму знаходження найбільшого і найменшого значення функції; розвивати вміння знаходити похідну функції та екстремальні точки; виховувати товариськість , бажання допомагати один одному

Тип уроку: засвоєння нових знаньОбладнання: комп’ютер

Хід уроку

1. Організаційний момент2. Перевірка домашнього завдання

Інтерактивна вправа „ Мозкова атака ”(учні, в групах, на листочку записують поняття з теми „ Екстремальні точки ” , після чого їх зачитують)Фронтальне опитування- Які точки називаються екстремальними?- Серед яких точок визначають точки мінімуму і максимуму?- Які точки називаються стаціонарними? критичними?- Достатня ознака для точок максимуму; мінімуму;- Алгоритм визначення екстремальних точок.Індивідуальне опитування Знайти екстремальні точки функції: а) у=2х3 +х2- 12х +10; б) у=3х4 – 4х3;

3. Актуалізація опорних знань(демонстрація слайдів із зображення графіків функцій на обмежених та необмежених областях визначення)Фронтальна робота Визначте найбільше і найменше значення функції, які зображені на рисунку: (демонстрація слайдів)

Найбільшого та найменшого значення функції дуже зручно знайти заграфіком (але можна і без нього).

5

Приклад. Визначте найбільше і найменше значення функції У=√9-х2

Розв’язання Оскільки 9- х2 ≥ 0 , тобто х2≤ 9, то для х=0 – уmах(0)=3 Якщо х = -

+ 3, то уmіn( -+3)=0

У більш складних випадках застосовується похідна . 4. Повідомлення теми і мети уроку5. Вивчення нового матеріалу

Демонстрація ескізів графіків неперервних функцій (демонстрація слайдів)

Нехай дано функцію у=f(х), яка неперервна на відрізку [a ;b]. Тоді , аналізуючи вказані геометричні моделі, можна зробити такі висновки.

1. Якщо фукція неперервна на відрізку, то вона досягає на ньому свого найменшого та найбільшого значення.

2. Найбільшого та найменшого значення неперервна функція може досягати як на кінцях та і всередині відрізка.На рис. а: всередині [a ; b]На рис. б: унайм. - всередині [a;b ] , унайб. - на кінцях [a; b] На рис. в: на кінцях [a ;b].

3. Якщо найбільше (найменше) значення досягається всередині відрізка, то тільки в стаціонарній або критичній точці. (разом з учнями аналізуються всі рисунки й робляться висновки, що виходячи з цього неважко отримати алгоритм. Демонстрація алгоритму за слайдом)

Алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значень функції

1. Знайти похідну функції

6

2. Знайти стаціонарні та критичні точки, які належать відрізку [a;b].3. Обчислити значення функції у стаціонарних, критичних точках та в

точках а і b.4. Порівняти всі отримані значення й вибрати серед них найбільше (це

буде унайб. ) та найменше (це буде унайм ).5. Записати відповідь

min f(x) = f(a)=A; [a ;b]

max f(x)=f(b)=B. [a; b]

Приклад. Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)= x4 – 8x2 + 3 на [ -2 ; 2]

6. Закріплення нових знань Учні працюють в групах (три групи) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)= x3 – 3x2 -45x + 2 на відрізкахІ група ІІ група ІІІ група[ -5 ; 7] [ -2 ; 6] [ -1 ; 4] Розв’язання f /(x)= 3x2 -6x -45 ; f/(x) існує для всіх х є R , отже критичних точок немає, а стаціонарні знайдемо з умови f/(x)=0. Тоді 3х2 – 6х -45 =0, х2 -2х -15=0, х1= -3; х2=5

І група -3 є [ -5; 7 ] , 5є [ -5; 7 ]. ІІ група -3 є [-2; 6 ] ; 5 є [-2 ;6 ]. f(-5)=27 ; f(5)=-173; f(-2)=72 ; f(50=-173; f(-3)=83; f97)= -117; f(6)=-160; min f(x)=f(5)= -173; min f(x)=f(5)= -173; [ -5; 7 ] [ -2 ;6 ]

max f(x)=f(-3)=83; max f(x)=f(-2)=72; [-5; 7 ] [ -2 ;6 ]

ІІІ група -3є [ -1; 4 ] ; 5 є [ -1; 4 ]. f(-1)=43 ; f(4)=-162; min f(x)=f(4)=-162; [-1; 4]

max f(x)=f(-1)=43; [-1; 4 ]

7. Підсумок уроку- Де функція може набувати найбільшого або найменшого значення?

7

- Якщо функція набуває свого найбільшого або найменшого значення всередині відрізка, то що це за точки?

8. Домашнє завдання Вивчити конспект, №3(1,4,6) с.366

Геометрія (10 клас)

8

Тема: Паралельність прямих і площин у просторі (розв’язування задач)

Мета: узагальнити і систематизувати знання, вміння і навички з теми „ Паралельність прямих і площин у просторі ”; розвивати просторове уявлення учнів; виховувати бажання допомагати один одному

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, вмінь і навичок учнів

Обладнання: таблиці „ Взаємне розташування прямих у просторі ”, Взаємне розташування прямої і площини у просторі ”, „ Взаємне розташування площин у просторі ”; моделі призми, піраміди; ескізи до теорем; роздатковий матеріал

Хід уроку1. Організаційний момент2. Повідомлення теми і мети уроку Девіз уроку „ Якщо ти хочеш навчитися плавати, то не боїшся занурюватися у воду. Якщо ти хочеш навчитися розв’язувати задачі, то не бійся занурюватися у їх розв’язання .” Пойа3. Узагальнення і систематизація знань, вмінь і навичок учнів

Учні працюють у групах.І група „ Паралельність прямих у просторі ”ІІ група „ Паралельність прямої і площини у просторі ”ІІІ група „ Паралельність площин у просторі ” Завдання для кожної групи Гімнастика розуму1.Усне опитування з використанням таблиць і моделейІ група - Як розташовані прямі у просторі? - Показати, використовуючи модель призми, взаємне розташування прямих у просторі. - Сформулювати і довести (в парі) ознаку паралельності прямих.

ІІ група- Як розташовані пряма і площина у просторі?- Показати, використовуючи модель призми, взаємне розміщення

прямої і площини у просторі.- Сформулювати і довести ознаку паралельності прямої і площини.

ІІІ група

- Як розташовані площини у просторі?

9

- Показати, використовуючи модель призми, взаємне розміщення площин.

- Сформулювати і довести ознаку паралельності площин.

2. Бліц - опитування І група

- дати означення паралельних прямих; - скільки прямих можна провести через дві точки?; - як можна задати пряму; - сформулювати теорему за малюнком;(мал.)

- що можна сказати за прямі ;(мал.)

ІІ група- дати означення прямої паралельної до площини;- скільки прямих, паралельних даній площині, можна провести через точку

поза нею?;- яке взаємне розміщення прямих , які лежать відповідно в паралельних

площинах?- сформулювати теорему за малюнком; (мал..)

- що можна сказати за пряму і площину ;(мал..)

ІІІ група

∙

10

- дати означення паралельних площин;- як можна задати площину?- скільки площин паралельних даній площині можна провести через точку

поза нею?- сформулювати теорему за малюнком (мал.)

- що можна сказати за відрізки АА1 і ВВ1?

4. Тест на визначення істинності математичних тверджень

І група У просторі дано дві різні прямі а і b, які лежать в одній площині :- прямі а і b можуть перетинатися;- прямі а і b можуть бути паралельними ;- прямі а і b можуть бути мимобіжними;- через пряму а обов’язково можна провести площину, яка перетинає пряму

b;- існує деяка пряма с , яка перетинає як пряму а, так і пряму b;- обов’язково існує пряма с , яка перетинає пряму а і паралельна прямій b;

ІІ група

- якщо площина проходить через пряму, що паралельна другійплощині і перетинає цю площину, то пряма перетину…

- якщо через кожну із двох паралельних прямих, провести площини, які перетинаються, то їх лінія перетину…

- якщо дві площини, які перетинаються, паралельні одній і тій

11

самій прямій, то пряма перетину цих площин…

ІІІ група

- якщо α ║β , то будь-яка пряма площини α паралельна площині β ; - якщо α ║β , то будь-яка пряма площини α паралельна кожній прямій площини β ; - якщо α ║β , то будь-яка пряма площини α мимобіжна кожній прямій площини β ; - якщо деяка пряма площини α паралельна площині β , то α ║β ; - якщо кожна пряма площини паралельна площині , то α ║β ; - якщо дві прямі площини α паралельні відповідно двом прямим площини β , то α ║β ;

5. Розв’язування задач Задача 1

Через точку О , яка лежить між паралельними площинами, проведено прямі а і b. Пряма а перетинає площини в точках А1 і А2 , пряма b - у точках В1 і В2 відповідно, причому А1 В1= 4см,

А2 В2= 10см, В1 В2= 21см. Знайти ОВ1.

Задача 2 Як через одну з двох мимобіжних прямих провести площину , паралельну до другої прямої?

Задача 3 Дано піраміду АВСD. Точки М,Р,К, відповідно належать АD, ВD, СD, причому <DAB= <DMP, а сума кутів DCB і CKP=1800. Довести, що площини АРК і АВС паралельні.

A

B D

C Задача 4

Побудувати зображення висот прямокутної трапеції з основами 2см і 6см.

6. Підсумок уроку

12

„ Забути не можна, запам’ятати!”Сформулювати теореми за малюнками

а) б) ∙

в)

7. Домашнє завдання повт.п.7-13, розв’язати задачі домашньої контрольної роботи

Домашня контрольна робота

Задача 1Площина, яка паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає АС у точці К, ВС – у точці М. Знайти ВС, якщо АВ=22см, КМ=6см, ВМ= 8см.

Задача 2Дано трикутник АВС : АВ=16см, АС=12см,ВС=20см, М є АВ, МВ:МА=3:1. Через точку М проведено площину, яка перетинає АС у точці К. Знайти площу трикутника АМК, якщо відомо, що площина паралельна до ВС.

Задача 3Побудувати зображення бісектрис рівнобедреного трикутника.

Геометрія (8 клас )

Тема: Чотирикутники (розв’язування задач)

13

Мета: перевірити рівень засвоєння учнями основних понять з теми „ Чотирикутники ”; розвивати вміння і навички розв’язувати задачі на доведення, знаходження елементів у чотирикутників; виховувати бажання працювати самостійноОбладнання: таблиця ” Чотирикутники ”, малюнки на дошці, роздатковий матеріалТип уроку: урок перевірки, оцінки й корекції знань, вмінь і навичок

Хід уроку1. Організаційна частина2. Перевірка домашнього завдання

Діалог з теми „ Чотирикутники ”(інтерактивна вправа « Мікрофон» )3. Повідомлення теми і мети уроку

Робота на уроці здійснюється за маршрутом, який складається з 6 етапів - кружечки різного кольору : жовтий кружечок - 6б. синій кружечок - 9б. червоний кружечок – 10б.(карта – маршрут висить на дошці)

4. Основна частина уроку1.Геометрична розминка(усно) Проводиться за допомогою таблиці „ Чотирикутники ”1) Чи дорівнює КМ=РN? Чому? (за прямокутником)2) У паралелограмі АВСD, АВ=10см. Яка зі сторін цього паралелограма

ще дорівнює 10см? (СD)3) Чи можна будь-який паралелограм назвати ромбом? (Ні)4) Назвіть чотирикутник, у якого дві сторони паралельні? (Трапеція)5) Чому дорівнює сума прилеглих кутів у паралелограма? (180)6) Чи правильно, що діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів? (Так)7) Як називаються паралельні сторони трапеції? (Основи)8) У якого з чотирикутників діагоналі рівні? (Прямокутника )9) Назвіть паралелограм, у якого всі сторони рівні. (Ромб)10)Діагоналі паралелограма дорівнюють 3 і 5дм. Чи являється цей

паралелограм прямокутником? (Ні)11)Чому дорівнює довжина сторін ромба, якщо його периметр 12см?(3см)

14

12)Один із кутів паралелограма дорівнює 35. Чому дорівнюють решта його кути? (145, 35, 145)

13)Чи існує трапеція, в якої два протилежні кути гострі? (Ні)14)Чи обов’язково діагоналі в ромба рівні? ( Ні)15)Чому дорівнює середня лінія трапеції, якщо її основи 8см і 12см?

(10см)2. Математичний диктант

1) Як називаються вершини чотирикутника, які є кінцями однієї з його сторін? (Сусідні)

2) Як називаються непаралельні сторони трапеції? ( Бічні)3) Паралелограм, у якого всі сторони рівні називається...(Ромб)4) Чим відрізняється квадрат від ромба, який не є квадратом? (Кутами)5) Сформулюйте твердження, обернене до наступного: „ Якщо

чотирикутник – ромб, то його діагоналі перпендикулярні ”. ( Якщо діагоналі чотирикутника перпендикулярні, то він – ромб)

6) Що можна сказати про чотирикутник АВСD, якщо АВ ІІ СD? (Чотирикутник – трапеція)

7) Скільки перпендикулярів можна провести з однієї вершини паралелограма до його сторін? (Дві)

8) Середньою лінією трапеції називається...9) Якщо в трапеції бічні сторони рівні, то вона називається...10) Трапеція, яка має прямий кут, називається...

(Кожна правильна відповідь оцінюється в один бал)

4. Розв’язання задач на доведення за допомогою властивостей, ознак чотирикутників Кожна задача оцінюється в 3 бали. Учні розв’язують задачі в зошитах, не виконуючи малюнки. І варіант1) B C Дано: АВСD – паралелограм Довести: АВD = ВDC

A D

Дано: АМ= МВ, BN=ND

B C Довести: МР- середня лінія трапеції 2) M ABCD

P A D

3)

N

15

B C Довести: АВСD- паралелограм

A D

ІІ варіант1) B C Дано: АВСD- паралелограм Довести: ВОА = СОD A D

2) B C Дано: АВСD – рівнобічна трапеція Довести: АС= ВD A D

3) B C Довести: АВСD- паралелограм

A D

5. Розв’язання розрахункових задач Учні працюють за варіантами. За правильну відповідь до задачі 1 учень отримує 3 бали, до задачі 2- 4 бали.Розв’язання задачі учні записують в зошиті. І варіант1) Сторони прямокутника відносяться 3 : 5 . Знайти ці сторони, якщо периметр прямокутника – 64 см. ( 24 см, 40см )

2) Дано: АВС, АК= КВ, КZ ║ АС, ZМ ║ АВ. РKZM = 15см. Знайти: РABC

C

O

16

ІІ варіант

1) Знайти кути паралелограма, якщо один з них дорівнює 520

2) Основи трапеції дорівнюють 8 см і 10 см. Знайдіть довжину трьох відрізків, на які діагоналі ділять середню лінію.

6. Додаткова задача Середня лінія трапеції АВСD ділить її на дві трапеції, середні лінії яких 11см і 15см. Знайти основи трапеції ( 9см, 17см)

6. Підсумок уроку Після кожного з завдань основної частини уроку аналізується хід їх виконання і відповіді, тому учні можуть попередньо проаналізувати свої відповіді й оцінити їх. Учні підраховують кількість балів і виставляють оцінку за урок за такою схемою 31-38б. - 10 -12б. 27- 30б. - 7 - 9б. 20- 26б. - 4- 6б. 14-19б. - 1-3б. Учитель збирає завдання на перевірку й виставляє остаточні оцінки кожному учневі.

7. Домашнє завдання Повторити означення, властивості, теореми теми « Чотирикутники»

Математика 6 клас

ТЕМА : СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ТЕМИ « КРУГЛІ ТІЛА »

17

МЕТА: узагальнити і систематизувати знання, вміння і навички з теми « Круглі тіла » , поширити та показати область застосування знань ; показати необхідність здобутих умінь і навичок для розв'язування практичних задач ; розвивати логічне мислення , вміти аналізувати , робити висновки . Обладнання : таблиці « Циліндр » , « Куля » , «Сонячна система»; моделі геометричних фігур, нафтопереробної установки, кристалічних сіток солі, льоду , графіту ; глобус. ХІД УРОКУI. Організація класуII. Перевірка домашнього завдання ( взаємоперевірка ).III. Мотивація навчання

Геометрія - наука, що виникла з потреб людини і широко використовується в повсякденному житті. Тому кожен повинен мати необхідні знання з цієї науки і вміти їх використовувати. Ви теж уже володієте деякими знаннями про геометричні фігури, їх властивості, застосування на практиці . Ці знання ви почали отримувати ще в початковій школі, а далі з кожним роком поступово поширювали їх. І лише в 6 класі відомості про геометричні фігури вивчались окремою темою.

І сьогодні ми можемо систематизувати, упорядкувати отримані знання, а також розглянути задачі на застосування теми «Круглі тіла» у практичній діяльності.IV. Основна частина

У кожній групі лежить таблиця « Геометричні фігури »(учні до уроку виготовляють самостійно ) . Її ми будемо заповнювати разом. Я ставлю запитання, на які ви повинні дати відповідь й заповнити таблиці тими відповідями, яких не вистачає. Кожен відповідаючий отримує бали , які підраховуються контролерами, а в кінці уроку будуть оголошені прізвища кращих учнів.

Питання1. Що вивчає наука геометрія?2. Які геометричні фігури ви знаєте з теми «Круглі тіла»?3. На які дві великі групи ви можете поділити всі названі фігури?4. Які ви знаєте фігури на площині ?5. Що таке коло ?6. Назвіть елементи кола ?7. Як обчислити довжину кола ?8. Яка фігура називається кругом ?9. Назвіть частини круга ?

10. Як обчислити площу круга ? 11. Обертанням якої фігури навколо чого утворюється циліндр? 12. Обертанням якої фігури навколо чого утворюється куля ? 13. 3 яких фігур складається повна поверхня циліндра? 14. Серед записаних формул виберіть і зачитайте ту, за якою можна обчислити площу поверхні кулі, циліндра, об'єм циліндра, кулі ?

18

Це ми з вами розглянули фігури на площині і в просторі. Надалі будемо говорити про фігури в просторі під час « Захисту ». Групи учнів «захищають» одну з фігур в просторі:

знайомлять із повідомленням;відповідають на питання опонентів ;розв'язують запропоновану задачу практичного змісту; Після цього «вчена рада»(учні класу) виставляють оцінку

за «захист».Запрошується група учнів для захисту фігури « Циліндр ». Повідомлення ( на дошці підготовлені таблиці; на столі предмети побуту циліндричної форми, модель пристрою для переробки нафти).

Наша група захищає геометричне тіло циліндр. З предметами циліндричної форми людина кожен день зустрічається в побуті, в практичному житті ( розповідь за таблицею).

Ви бачите на столі чашки , каструлі, склянки для зберігання різних продуктів , парфумів , медикаментів . Навіть таблетки мають циліндричну форму, що є найзручнішою для вживання .

Циліндричні форми широко використовують у різних видах промисловості: у хімічній , молочній , паперопереробній та в інших .

Перед вами модель трубчастого пристрою для переробки нафти. Цей пристрій складається з трьох частин : трубчастої печі, ректифікаційної колони й холодильника. Всі вони мають циліндричну форму.

Нафта спочатку подається в піч, там розігрівається до певної температури й проходить через колону та холодильник, поділяючись на різні речовини : мазут, газойль, керосин, лігроїн , бензин .

За допомогою формули об'єма циліндра можна розраховувати, скільки отримано кожної речовини окремо і скільки всього нафтопродуктів.

Циліндр - це геометричне тіло , що складається з двох основ , які ніколи не перетинаються , і бічної поверхні. Розгортка циліндра -прямокутник і два круги . (Розповідь за таблицею ).

Запитання опонентів: 1) Обертанням якої фігури і як можна утворити циліндр ?2) За допомогою якої формули обчислюється площа поверхні

циліндра ?3) Запишіть формулу об’єма циліндра.

Задача. Газопровід «Уренгой - Ужгород» складається із 445-десятиметрових труб діаметром 1,42 м . Скільки квадратних метрів ізоляційного матеріалу потрібно, щоб вкрити ним труби газопроводу ?

Дано: Циліндр ( ОО1 ; г ). d =1,42м, H =10м,

19

усього труб-445Знайти : Sпов. усіх труб

Розв'язання

Sб.п.¿ π dH;S = 3,14 ∙ 1,42 ∙10 = 44,6 (м2) площа поверхні однієї труби;44,6 ∙ 445 = 19847 (м2 ) площа ізоляційного матеріалу , необхідного длявсіх труб газопроводу « Уренгой - Ужгород».Відповідь. 19847 м2.

«Вчена рада» виставляє оцінки учням групи за захист фігури «Циліндр».

Запрошується група учнів для захисту фігури «Куля».Повідомлення ( на дошці підготовлені таблиці: «Куля», «Сонячна

система» , на столі - глобус , кришталеві сітки льоду , солі, графіт, підшипник, предмети побуту кулевої форми)

Наша група захищає геометричне тіло «Куля» . Давньогрецький математик Піфагор вважав кулю найдосконалішим з усіх геометричних тіл . А оскільки, як стверджував Піфагор , усе в природі має бути гармонійним , досконалим , то Земля , планета, на якій ми з вами живемо, повинна мати форму кулі. Пізніше виявилось, що він має рацію .

У житті зустрічається дуже багато речей, схожих на кулю: футбольний м' яч ,прикрасидля жінок , дитячі іграшки . Кульові форми використовуються в архітектурі, під час виготовлення посуду, ялинкових прикрас , підшипників . (розповідь за таблицею ).

Творіння природи : яблука, апельсини , горошина, вишня і т. д. іноді мають ідеальну кульову форму. Багато речовин створені із з'єднань, що мають кришталеву сітку , в будові якої є атоми , молекули кульової форми.

Яскравим прикладом гармонійної єдності оточуючого нас світу і геометрії є наша Сонячна система. її утворюють зірка Сонце та тіла , що обертаються навколо цієї зорі по своїх еліптичних орбітах - 9 планет і 60 "їхніх супутників. Усі вони мають форму кулі. наша планета Земля - третя від Сонця планета, п'ята за розміром у Сонячній системі. Форма її - куля . Користуючись своїми знаннями про цю геометричну фігуру,ми маємо знайти довжину екватора або площу поверхні всієї Землі і взагалі розв'язати багато задач, пов'язаних із дослідженнями як на Землі, так і в міжпланетному просторі.

Питання опонентів:1) Під час обертання якої фігури і як утворюється куля?

20

2) Який круг називається великим кругом кулі ?3) За якою формулою обчислюється площа поверхні кулі?

Задача. Обчислити площу поверхні планети Земля, якщо радіус Земної кулі 6400 км . Дано:

Куля ( О; г ) , г = 6400км . Знайти: Sпов. Землі

Розв'язання S¿4 π r2

S = 4 ∙ 3,14∙ 6400 ∙ 6400 = 514457600 ( км 2) площа поверхні Землі.

Відповідь: 514 457 600 км2

V. Підсумок урокуВсі знання, що ви маєте на сьогодні з розділу «Круглі тіла», упорядковані і

зведені в одну таблицю схему-конспект. Вона є основою подальшого вивчення не тільки геометрії, а й деяких розділів фізики , астрономії, хімії, окремих питань трудового навчання .

Як показав сьогоднішній урок,геометрія необхідна й робітнику,й інженеру , й архітектору , й астроному - тобто всім .

На уроці більшість учнів працювали активно, показали міцні знання з теми, а також вміння застосовувати ці знання до розв'язання практичних задач.

А зараз учні контролери оголосять прізвища тих,хто має найбільшу кількість балів за урок.VI. Домашнє завдання Повторити тему « Круглі тіла». Скласти задачу на обчислення площі поверхні й об’єму комбінованих фігур у просторі.

таблиця

« ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ »

21

АЛГЕБРА 8 КЛАС

Тема: Квадратні рівняння(різні способи розв'язування квадратних рівнянь)

Мета: сформувати в учнів вміння та навички розв'язувати квадратні рівняння із застосуванням різних способів ( за формулою- коренів квадратного рівняння ; за теоремою Вієта ; за складанням допоміжного рівняння ) ; розвивати математичне мислення ; вихо-вувати взаємодопомогу .

На площині

Коло Круг

У просторі

22

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань учнів1. Усна робота

1) «Мозкова атака» ( на листках записати всі поняття з теми «Квадратні рівняння». Першим починає читати той учень , який за З хв. напише найбільшу кількість понять).

2) Розв'язати рівняння:Зх2 - 27 = 0 ; 4х2 + х = 0;у 2 - 9 у + 1 4 = 0;х2 + 7х+ 12 = 0;

3) Відомо , що один із коренів рівняння х2 + 14х - 15 = 0 дорівнює 1 . Знайти другий корінь.

4) Скласти зведене квадратне рівняння , корені якого дорівню-ють: а) -1 і 2 ;

б) 3 і 7 ; 2. Перевірка домашнього завдання .

(До початку уроку на дошці записані квадратні рівняння , які учні розв'язували вдома . Рівняння 1 - 6 за допомогою теореми Вієта , рівняння 7 - 10 за формулою коренів . Рівняння та їх розв'язки вміщено в таблицю . Здійснюється взаємоперевірка ).

№ п.п. Рівняння Розв’язки Зв'язок між коефіцієнтами

1 x2 +4x – 5=0 x1=1 , x2=-5 a+b+c= 2 x2 - 4x- 5=0 x1=-1, x2=5 a –b+c= 3 x2 + 6x – 7=0 x1=1 , x2=-7 a +b+c= 4 x2 – 6x -7=0 x1=-1 , x2=7 a - b+c= 5 x2- 4x +3=0 x1=1 , x2=3 a +b+c= 6 x2 + 4x +3=0 x1=-1, x2=-3 a –b +c= 7 7x2 - 9x +2=0 x1=1 , x2=2/7 a +b+c= 8 10x2+13x +3=0 x1=-1 , x2=-3/10 a –b +c= 9 3x2-10x -8=0 x1=4/3 , x2=2 10 5x2 + 11x +2=0 x1=-1/5 , x2=-2

23

II. Формування нових умінь та навичокПісля перевірки за таблицею правильності розв'язання квадратних рівнянь

учитель пропонує усно обчислити вирази , які записані у третьому стовпчику . Під час бесіди вчителя з класом учні дійшли висновків , які сформували у вигляді тверджень :

1) Якщо у квадратному рівнянніах2 + bх + с = 0 , а + b + с = 0 , то Хі = 1 , х2 = с/а ;

2) Якщо у квадратному рівнянніах2 + bх + с = 0 ,а - b + с = 0 , то Хі = -1 , х2= -с/а .

- А якщо не виконуються умови , тоді як розв'язувати рівняння? Колективна робота

Розв'язати рівняння 13x2 - 15х + 2 = 0 ,а + b + с=13-15 + 2 = 0, х1=1 , х2 = 2/13;

Робота в парі5х2 - 4х - 9 = 0 ,а-b + с = 5 + 4 - 9 = 0 , х 1 = -1 , х 2 = 9/5;

III. Закріплення вмінь і навичокОтже, будемо відпрацьовувати навики розв'язувати рівняння різними

способами.Розв'язати рівняння

18х 2 -19х+1=0

( Рівняння розв'язують три учні біля дошки різними способами : за формулою коренів , за оберненою теоремою Вієта , за зв'язком між коефіцієнтами . Решта учнів розв'язують рівняння в зошиті)

Робота в групіx2 - 39х - 40 = 0, 7х2 -16х- 15 = 0, 100х2 -97х - 197 = 0, ( 5 х + 1 ) 2 + 6(5х+1) - 7 = 0, х2 - 13х + 36 = 0.

( Консультант групи розподіляє рівняння між членами групи . Кожен учень розв'язує лише одне рівняння , потім здійснюється перевірка , по-відомляється вибраний спосіб розв'язування рівняння )IV. Підсумок уроку

- Що нового дізналися на уроці ?- Який спосіб розв'язування рівнянь сподобався найбільше ?

V. Домашнє завдання Повторити п.40 - 42 , с.159 (варіант 4 )

24