B~9 BCD.E \ENERAB1L1SOPERU.MPARS I. — DIDASCALICAGENUINV. 680
DE RATIONE COMPUTI
LIBER.
CAPUTPRIMUM.— De tempore.
Interrogatio.Undedicla sunt terapora? — Respon-sio. Tempora sunt dicla a lemperameuto,quiaunius-
cujusqueillorumspaliumseparalimtemperalumsit.
Seu quia momentis,horis, diebus, mensibus,annis,
soeculisqueet setalibus,omniamorlalisvitoecurricula
femperentur.
Interrog. Quot modis ratlo computus discretus
est? — Resp. Tribus : ait enim, natura, autconsue-
iudine, aut auctoritate decurrit.
Inteuog. Auetoritalequomodo? — Resp. Aucto-
ritas bifarie divisaest: humana scilicetralione etdivina.
Inlerrog. Hinnana quomodo? — Resp. Ul sunt
olympiadesquatuor annorum, nundinoeoclodierum,indictionesquindecimannorum.
Inlerrog. Divinaquomodo?—Resp. Item septimadie sabbalum agi septimo a rurali opere velari.
Quinquagesimumannum, jubileuravocari.
Interrog. Consuetudinequomodo? —Resp. Hu-
mana consuetudinefirmaum est, ut mensistriginladiebus putaretur, cumboc necsolis nec lunsecursui
convenial. SiquidemIunamduodecimhoris minus,cum salva ratione salius, solemvero decemhoris et
dimidiaplus, qui solerliusexquisieruntlestanlur.
Interrog. Naturaquomodo?— Resp. Naturaduce
reperium est solis annura treeenlis sexaginlaquin-
que diebus et quadranteconfiei.Lunse veroannum,
sicomniunis, trecenlis quinquaginla qualuor : si
Etnbolismus,trecenlisoclogintaquatuordiebus, tsr-
minari. Totumquelunsecursumdecemnovennalicir-
culo coraprehendi.Et errantia sidera suis quaique
spatiis zodiacoctrculocircumferri.
Cu>. II. — De hora.
Interrog. Hora quid est? — Resp.Hora esi duo-
<_eciuiapars diei. Si quidem duodecim horsediem
complent,Dominoaileslante, qui ait: Nonnetrede-
cim horeasunt diei? si qtiisanibulaverilin die, non
olfendit. Ubiquamvisallegorice,se diem. diseipulosvero, qui a se illustrandifuerant,horasappellaverat;solo tamen humanoecomputationisordine numerum
diffinivithorarum. Yerumnotandumest quia si om-nes anni dies decem duodenis horis computentur,ajstivosnecesseest dies longioribus, brumalesverobrevioribushoris includi.Si vero horasoequiparare,hoc est sequinoclialeshabere volumus, brumalidieinihilominuspauciores, el oestivonecesseest ut plu-res.lribuamus.
Interrog. Hora quot punclos recipil — Resp.Quatuor: et in quibusdaraIunoecomputalis,quinquect decemminulas, quindecimpartes, el quailraginlamomen'a. ,
A Intenog. Sunl hoedivisioneslemporumnaturales,' an non? — Resp. Non, sed condictive. Nam cumcalculatoribusnecesseesset, vel diera in duodecim
horas, vel horam in quatuordeeim, aut in decem,vel quindecim,aut in quadraginta,aut in aiiasquas-libet minores maj'oresque distrihuere particulas,"quoesierunlsibi vocabula quibus id quod vocabant
nuncuparent, utallerutrum dignoscerepossent.B Intettog. Hora unde dicta esl? — Resp. Horadi-
cta est, eo quod certi temporis ora, id e^t termi-nus sit. Sed et veslimentoram et fluviorum ma-ris quoque finesorasvocitare solemus.Punctusverea parvopuncti transcenso qui fit in borologio.Mi-nuta aulem a maj'ore intervallovocantespartes, a
parlitione circulizodiaci- quem tricenis diebuspermenses singulos findant. Perro momenta, a riiotusiderum celeberrirao nuncupantes,dumaliquidsibtbrevissimisin spatiis cedere aut succederesentiiur.Minimumaulemomnium,etquod nuliaralionedividi
potest tempus, atomum Grajce, hoc est indivisibile,nominant.
GA.. HI, —J)e die.
G 'rlnterrog. Dies quiJ est? — Resp. Aer sole illa-stratus.
Inierrog. Unde sumpsit nomen? — Resp. Diesindedictusest eo quodtenebras a iuce disjungat-acdividat.
Inlerrog. Dixistidiemcsse aerem a sole illusira-
lum, cum principiocreaturarum legimustres essedies anle solemconditum.— Resp. Yerumest, m
primordio creaturarum tenebrae erant super faciem
abyssi. DixitqueDeus: Fiat lux, et facla est lux, etvocavit Deuslucemdietn. Igiturque iux ab oriente
emersa, fugalis tenebris, latiludineque sui fulgorislotamterram oequalilerperfulsil. Pritnos ternos diesoriendo occidendoquevetut sol terminavit; de <jualuce Iuminariaformataessecreduntur,
D Interrog. Quid a solari luce distabat? — Resp.Hocquod caloris fetu carebat.
Inlerrog. Diflinitiodiei quot modis dividitur?—
Resp.Bilarie, hoc est vulgariter, et proprie.Interrog. Yulgariter quomodo? — Resp. Vi/lgas
namqueomnemabusivesolisprsesentiamsuper ter-.ram appellat
Interrog. Proprie qualiter? — Resp.Proprie au-tem el naturaliter, diesvigintiqualuor horis, id est,circuitu solis totum orbem lus.rantis impletur, quisecum semper et ubique lumen diurnuracircumfe-rens spatio aereo tam noctusub terras. quamsupraterras in die creditur exaltari.
luteirog. Da amborum auctorilaletn. — Ilesp.Dominus in Evangelio diem vulgaremdiflinivildi-
m DE COMPUTIBATIONE.- S_2
cens : Nonneuuodecimhoroesmil diei? Moysesau-
tem propriumita descripsit, dicens: Et factumest
vespereet facluniest mane diesunus. QuemHebroei
et Chaldseipersequentes juxta primor.conditionis
ordinem, diei cursum a maneusque ad mane didu-
cunt, umbrarumvidelicettempus luci supponentes:
at contra_Eg.yptiiab occasuad occasum.Porro Ro-
mani a medionoctis in mediumumbrse. Et Athe-
niensesa meridie in meridiemdies suos maluerunt
compulare. Divina autem auctorilas a riianeusque
ad mane, unumdieroin Genesiappellat.SedDomino
resurgente,-eademin Evangelio,totius diel tempus
a vespera sanxit vesperam, jit hominem de luce
Iapsumin tenebras, et deincepse tenebris redire ad
lucem significaret.Ubi primus sseculidies sit, hoc
requiro.vPrincipiumsaeculiet conditionismundi se-
eundum_Egyptlos,quibusAbrahama Chaldoa.sedo-
'ctusaslrologiamadvexit, xv Kalend.Aprilisdie con-
Ugissefertur, eo quod die zodiaci initiumexstilisse,
atque j'uxlazodiacidivisionemeo die facla est lux,
quo sol Arlelis signum, reverteirsad exordium,in-
g.ediebatur. Qui quarlo die condilionis, videlicet
xn Kalendarumsupradictarum incipiente, creatus
est, quiqueparl spatio dividens lucem el tenebras
sua prsesentiaabsenliaque vernale ajquiiioeliumeo
diefeeit cuj'usdiei initio lunceum coelilocumOriens
coepit, quemaslrologi quartam partem Arielis esse
dicunt. Eumquepost 365dies et sex horas rediens,
propter istas lmras anno sequenti meridiemfaciens,vernaleoequinoctiumintravit tertio vespere,quarto,medionoclis,quinlo, rursus mane, sicut primo oc-
currit. In qua die invenilur sol non solum primam
signipartemconscendisse,verumet quadrantemj'amin ea d e habere,, ipsa est per naturam caput signi-feri, duodecimsigna qiioeparliculoe nominantur,nitium habere et terminum. Analolius refert ibi«adranlem dici, ibi sallumincipere ac finiri: ibimnummagnum,hoc est planetarumcursum,exor-
lium Jinemquesorliri. Luna ejusdem diei vespere
plenaorientisa medioapparens, quarlamlibreepar-
tem, quse est tequinoctiumautumnale,tenuit, ini-
tiumquepaschale suo exitu consecravit.Nequealia
servandi Paschaest regula, quia ut oequinoctiumvernale plenilunio succedenteperficiatur; at si vel
unadie plenitudolunoeprocesserit,sequinoctiumj'amnon*primamensis, sedultimi, luna pute'ur. Itaquenon ab re est, guia tunc sol non primi, nequese-cundi vel lertil diei, sed quarti habet potestatem.Limavero illuminata ab eo, cum stellistandem ad
vesperumnoctispojeslatem accipit. Sed verus illesol qui est Chiistus, decurso tempore ante legemlegaliqueatqueprophetali gralia per se incipiente,nobisorlus est, susequeluminegratioecorpusEccle-sise quosquevirium praeveniensilluminavit. QuiapleniluniuinPaschseante requinoctiumfieri non po-lest. Ul noslrum Pascha sequinoclialisolisexortu,cuncta videlicet tenebrarum offendiculavincenlis,jos veslrajdevotioniSxpleniluniosubsequenlecele-jremus.
A CA.P.IV. — De nocle.
hiterrog Undedicta est nox? — Resp.Noxdicta
esl eo quod noceataspectibusvel negotiishumanis,
sive quia in ea fures lalronesquenocendialiis occa-
sionemnaneiscantur.
lnlerrog. Nox quid est? •— Resp. Noxest solis
absenlia, lerrarum umbra conditi, donec ab occasu
redeat ad exortum,quama natura ejuspoeia descri-
bens:
RuitOceanonoxInvolvensumbrarnagnaterramquepolumque;
et Salomon sacris lilleris expressit, qui pascit inier
lilia, donec aspiret dies, et inclinenlurumbroe.Ele-
ganti ulique sensudecessionemnoctis, inclinalionemB appellatumbrarum.Sed et ista umbraqurcad sidera
usque videlurextendere, noctis natura est, et ltinam
aliquando plus cselerissideribus. Interim obscural,ut sui Iuminis4efeclu imparliatur, quia ad infima
planelarumcurrit, superioralamenspatia velsuo velsiderumsemper luminefulgescunt.Sed et luna cuminfimassui cursusabsidesplenaadierit, nonnunquamumbra memorata ohfuscari solet, donec -centrum
egiessa rursus a sole cernatur. Verumne hoc oinni
pleniluniopalialur, latitudo, quoeduodecimpartiumest diversarum, absidum allitudinem habere di-cetur.
Interrog. Quot sunt quse utnbram efficiunt?—
Resp. Tiia quredam, scilicet lux, corpus, locus ob-scuralus.
" Inlerrog. Qualiter? — Resp.Lux si corpori parest, sequalis est ei et umbra; si corpusmajus, au-
gelur et umbra; si exilius, minuetur et umbra. Sol
auleniterra majoressedicitur, quamvislonginquitatemodicusvidelur. Alque ideo noclisumbram, quiasensimdecrescit, deficere,priusquamsetheraperlin-
gat, sicque ad aeris ajtherisqueconfinium, acumi-,
natis instar pyramidumlenebris, philosophiumbrani
lerrasexaltari dicunt. i
Inlerrog. In quot partes dividiturnox? .— Resv.Insepiem.
Interrog. Quse?— Resp. Crepusculum,vesperti-num, conticinium,intempeslum,gallicinium,matu-
linum,diluculum.Crepusculumest dubia lux, nam
crepusculumdubiumdicimus,hocest inter-lucemet" tenebras. Vesperumapparente steila ej'usdemnomi-
nis, dequa poeta :
AniediemclausocomponitvesperOlympo. '
Conticinium,<juandoomniaconticescunt,id est, si-
lent. Intempestum,media nox-,quandoomnibusso-
pore quietis nihil operanditempusest. Gallicinium,
quandogalli cantum levant. Matutinum, inler abs-
cessum tenebrarumet auroroeadventum.Diluculum,
quasij'amincipiensparva diei Iux, liaecaurora est,
pertingensusquead solisexortum.
CAP.V, — De hebdomadael septemplanetis.Interrog. Unde dicta est hebdomada?— Resp.
Hebdomadaa septenario numero nomen accepit.Quiaet Romaniseptimanama septemdiebus appel-
§83 BEDJ. VLNLR.BILIS OPERUMPARS I — DlDASCALICAGENU-NA.'
m
lant. Manu. enim apud veteres, dies a purilale di-)
citur.
Inletrog. Quomoao a populo Dei eomputabatiir?— Resp.Anliquitusa populoDei ita compulabalur :
prima sabbali, vel una sabbali, si\e sabbaloruin;secunda sab-aii, tertia sab'hali, quarta sabbaii,
quinla sabbati, sexta sabbati, vel sabbato. Nonquiaoranes sabbatorum, hoc est requietionumdies esse
non poluerint, sed quia a requietionumdie quresuo
nomine et cultu singularis excellehat,prima vel se-
cundt, vel tertia, sive esetereesuoquoequecen eren-
tur ex ordiue.
Inlerrog. Quomoaoeomputabant gentiles hebdo-
madam?—Resp. Verumgentilescumobservationem
a populo Lrael hebdomadisediscerent: Piimam vi-
delicetSoli, secuiidamLunse,terliam Marti,quariam
Mercurio, quintam Jo\i, sextam Vei.eri, seplimam•saturnodicantes. Eisdemhionstris suos dies quibus
et errantia sidera consecrantes,tameisi diver.o or-
d«necomputanies.
Interrog. Quidse ex hls naoere sjstimantes?—
Resp. jEsiimabant enlm se a sole spintnm babere,
a luna corpus, a Marlefervoiem, aMercurio sapien-tiam et verbum, a Jove temperantiam, a Yenere
voluptatem,a Saturnolarditatem.
Interrog. Rogo ut juxta ocstimationemtuam efie-
ctum earum mihi edls.eras. — Resp. Puto quod sol
in medioplanetarumpos.tus, loiummundumspirilusinstar calefacere ei quasi -vivificarevidetur, Eccle-
siaste attestante qui aili Gyransgyrandovadit spiri-
tus, et in circulos suos revertitur. Luna auiem per
humorum ministeriumincrementum corporibussug-
gerit cunclis. Marlisstella, ut putasoli proxima, co-
lore simul et natura est fervens. Mercuriusperpetuo
circa soiem discurrendo, quasi exhausla sapieniise
luce radiari pu abaiur. Jupiter frigoreSaturni et ar-
'dore Martis hinc inde teroperatur. Venus luminis
venustate quam ex solis vicinitatepercipit- suo cer-
nentes allirit aspectu. Saturnus eo tardior c leris
planelis, quo et superior incedit.
Interrog. Quot annis vel diebus uniuscujusquecursus impleri videtur?— Resp. Salurnus triginlaannisslgniferumimplel, indeJupiter duodecimannis.
Terlius Mars duobus annis. Qriartus sol trecenlis
quinquagintaquinqueet quadrante infra solem, Ve-
nusque et Lucifer et Vesper trecentorum et seplem
diebus, a sole nunquam absistens partibus sex et
quadraginta, longius proximum illi Mercuriisilu_
novemdiebusocioreambitu, modoante solisortuni,moilopost ejus occasum splendens, nunquamab eo
viginti .duabus parlibus remotior. Novissima luna
viginti septe n diebus, et quatuor horis signiferumconficit.
Interrog. Quire ante dixi.ti tum et diversoord'ne
coraputantes?— Resp.Quiahrecerat stulliiia genti-
lium, falsa ratiocinalionesubnixa,qui quasijure pri-tnam diemsoli, qu'a maximumest luminare, secun-
dam lunse, quia secundumluminare se consectari
putabant. f>e inordinata aiternalione a tema diei
primam a sole stellam, quarfoe piimam a luna,
A quiiil__secundam a sole, sext-e sectmdam a lun,
seplimoetertiam a soleproeponebant.
lnterrog. Hebdomada apud G'secos n Romanos
quomodo peragitur ? — liesp. Septem dienimcursu.
Interrog. Apud Bebrseosquomodo?— Resp.Se-
plem annorumeureu peragitur. Declarat autem hocDanielde septuaguila I.ebdoma.iibus.
Inleriog. Quotfenis conslat heb_om._a. — Resp.Seplem sciltcet.
htteirog. Feria unde dicta esl? — Resp. Feria a
fandodicta, quasiferia, eo quod increatione mun.li,DeusTiat dixitper singulosdies.
lntenog. Quisprimus ferias habere edotut? —
Resp. Sylvester papa clerum ferias habere instituit,B cuiDeosolivacantinunquammilitiamvel negotiatio-
nem Iiceat exercere mundanam,dicente Psa!m<gra-pho, Yacate el videte quod ego sum. Et prima qui-'dem die, quia et Iux in principiofacta est, et Chrisiiresurreclio ce^ebrata, Dominicamnuncupavit.Quoiilli nomenprimis Ecclesisetemporibus fuisse indi-
tum, testatur Joannes,quidicit inApocalypsi:Fui in
spiritu in die Dommico.Deinde secundamferiani,tertiam et quartam et quinlam et sextam de suo de-
nectens. Sabbatumex vetere Scripturarelinui., nihiSveritus grammaticorumferulas, qui sicut Kaleudas,
Nonasetldus, ila etiam ei lerias pluralilantum nu-
mero proferendasesse decurrunt.
GAP.VI. — De mensibus.
G Interrog.Unde dicti sunt menses?— Resp. Men-
ses diclia mensura,quia quisqueeorummensuraiur.
Sed melius a luna, queeGrsecosermone mene voea-
tur. Unde apud eos menese menses appellan'ur.
Quam Hebrseaquoque lingua etymologiamservaie
videtur. In eo quod Jesus filiusSyracii, qui itaqueHebraieescripsit loquensait, mensissecundumno-
menest ejus. '
Inlerrog. Quomodoantiquisuos menses compula-bant? — Resp. Antiqui,mensessuos non asolis, sei
a lunsecursu computare solebant, unde quotiesin
Scriptura sacra, sive in lege servante legem, quotidiemensisquid factumfiictumvesit indicalur. N n
aliudquam luna eotassignificatur.A qua semperHe-
brsei,quibuscredita sunt eloquiaDei,antiquoPatrum"
inoremensesobservarenoncessant. Pnmumme' sem
novorum, qui Paschoecoeremoniissacratus est NUan
appellantes,qui proptermultivagumlunoediscursuni,nunc in Marliummensem, nune incidit in Aprilem,nunc aliquot dies Maiimensisoccupat. Sed rectius
Aprilideputatur, quia semperln ipso vel incipit, \el
finit, vel totus includitur: ea duntaxat regula obser-
vaia, ut quaequindeciraaposl ajquinoctiumluna ex-
stiterit, primum sequentisanni mensem faciat, quse\ero ante novissimumprocedentis. Sic per ord nem
duodecim mi-nseslunares computant, quos propterlunoecirculum qui viginti novemdiebus, seniis sl.it
tri enis, unde ti'icenisque diebus alternantes. Se-
eunlo demumvel tertio annoexa*to, mensemsitp~r-fluum qui ex annuis undecim epaefarum diebw
85 DE RATIONECOMPUTi. tid
conficisoiet, intercaleut, chorus et preetexalushanc A
esse causamdixerant.
CAP.VII. — De tnensibusRomanorum.
Interrog. Qu_retam diversselongiludinishabean-
lur? — Resp.Romuluscum ingenioacri sed agresti
-tatuui proprieordinaret imperii, inilium mensisex
illosumebatdie quo novamlunamcontigissetvideri.
Quianoncontinuoevenit ut eo diesemperappareat,sed modotardius, modoceleriu-, ex cerlis causis
viderisolet, contigitut cum tardius apparuit,prsece-denti mensi plures dies, at cumcelerius paucioies
darentur, it s'ngu is qutbusquemensibusperpetuam
numerilegempnmi casusadduxit, sicque factum est
tit alii trigmta,alii triginta unum,sortirentur dies. jInterrog.Quomodomensessuosvocavil. — Resp.
PrimummensemRomulusMarti, cujusse filiumesse
voluit, dicavit, eo quodeo mense constet Junonem
Martempeperisse in Thrygia. Quem mensem anni
principiumaliquandofuisse,vel ex hoc maximepro-
batur, quia ex eu septimus, octavus, nonus et-deci-
mus inditumanliquilusa numero nomenusquehodie
appellant. Secundum mensem appellavit Aprilem
quasi aperilem. In eo quod in illo remotis nubibus,
pruinis ac tempestatibus hibernis, eoehim,lerra et
mare, naulis, agricoliset horosc.pis aperialur. Ar-
boresquoque et herbsein germen, sed et animantia
quoque in prolemse apersre incipiant. Maiumter-
tium, quariumJuniumposuit majorum ac juniorum,in quosdivisitpopulum,ul altera pars armis, altera
consilioTempublicamtucreiur.ContenduntaliiMaium
MercuriimatremMaionomen dedisse, hincmaxime
probantes quia hoc mense mercatoresomnesMaiaa
Mercurioquepariter sacrificabant.Junius inensis aut
ut ex parle populi (ut diximus) nominalur,aut, ut
Cmgiusarb tratur, Junonius apudLatinos antea vo-
cabatur, el hseeappellatiomensisapud majores diu
permansit,sed detritis quibusdampostea lilleris, ex
Junonio dictusest Junius. Namet sedesJunoni Mo-
netseKalendisJuniisdicatajsunt. JuliusmensisQuin-
tilis, quod a nuraerosumpserat, etiam post preepo-sitos Maitio duos mensesseryavit. Sed post in ho-
norem Julii Csesaris Julius voeatus est mensis,
quartum Idus Quinltlis procreatus sit. AugustusuiensisSextilisanteavocabatur,doneehonorAugustidaretur ex senatusconsullo.Eo quod ipse die primo
hujusmensis,Antoniumet Cleopatramsuperaverat,et imperiumpopuli Romani^irmaverat. Seplembermenris, October,Novemberet December,principa-lem sui relinenl appellationem,significantesnomine
quoli a \erno mense, id est Martio, vel quia imbresin eis immmeant.HsecRomuli fuit annua ordinata
dimensio,qui annumdecem mensium,dierumverotrecentorum et quatuor, habendumesse constiluit,mensesqueita disposuitut quatuor ex his, Martius,Maius,Quintilis,October,tncenos singulos,sexvero
reliqui tricenos habent dies, qui hodie quintanashabentnonas, ceeteriseptimanasautem habentibusab Idibus revertebanturKalendaead diemdecimum-
PATROL.XG
i septimum,verum habentibusquinlanasad decimum
octavumremeabatinitiumKalendarum.Sed cumhic
numerus,neque solis cursui, nequelationibus lunaa
conveniret,nonnunquamusu veniehaiut fngus anni
sestivismensibus,etejus calorhiemalibusproveniret.
Quodubi conligtssettantumdierum sme ullo mensis
nomine paliebanlur absumi, quantum ad id anni
tempus adduceret qui coelihabilus instantimense
aptus inveniretur.
Interrog. Quis postea augmentumanni addidit ?
— Resp.Numaseculus^uinquagintadies addidit,"ut
in trecentis quinquaginta quatuor diebus, quibusduodeclmmenses lunse cursus conficicredidit, an-
nus extenderetur; atque quinquagintadiebus a se
additis,alios sex relractos illis sex mensibus,quiB triginta habebant dies, id est de smgulis singulos,
factusque quinquaginta, et sex dies in duosnovos
menses paii ratione divisit: de duobus priorem
Januarium nuncupavit,primumqueanni esse voluit,
tanquambicipitis diem mensemrespicienlemtrans-
acti finem fulurique principia. Quidam aulumant
Januarium nuncupalum ex eo quod Lmeset januasit anni.-SeeundummensemNuma dicasit Februo,id est Plutoni, qui luslrationuraparens esse crede-
balur. Lustrarique eo mensecivitatcmnecesse erat.
Quain consuetudinem,modo versa vice in melius,Christianareligioeodemmensisdie servat. Universa
plebssac.aminisleriabeatseMariseofferentesmodula,cum sacerdoles mimstrique cereos in mambusardenlesgestant. Paulo postNuma in hoiiorernimpar.s
C numeriunum adjecit diem, quem Januario dedit, ut
tam in anno quam in mensibus singulis, preeterunumFebruariumimpar numerus servaretur, quasi"inferusel diminutioniimpar numerus conveniret.
Interrog. Quis primus Latinorum ad numerum
solisannum inslituit ?— Resp. CaiusJulius Csssar,imitatus .Egyptiosad numerum solis annum, sicut
hodieservatur, instituit; decemvidehcet diesobser-
valioni veteri superadjiciens, ut annum trecenti
sexaginta quinque dies, quibus ipse zodiacumlu-
strat, efficerent.
Interrog. Quisprimus eorum quadrantem anno
imposuit, vel,qui bissexti nomen dedit? — Resp.Ipse preedictusCsesar,ne quadrans dee&set,statuit
utquarto annosacerdotesqui curabant raensibusac
D diebus unum intercalarent diem. Eo scilicet mense
ac locoquo et apud veteres mensisintercalabatur,id est ante quinqueultimos mensis Februariidies,
idquebissextumcensuit nominandum.Omniautem
intercalalioiiimensisFebruarii deputatus est, quo-modosi ultimus anni erat, quod eiiam ipsum deGraecorum imitatione faciebant. Nam illi ultimo
anni sui mensesuperfluosinterserebant dies.Veium
unare a Greecisdifferebant.Namilli conlecloultlmo
mense, Romaniin confectoFebruarii, sed per vige-simumet lertium diemej'usintercalabant, termina-
libus scilicetj'amperaclis,deindereliquosFebruarij
mensis, qui erat quintus post intercalationemsub-
jungebant. Credo veleri religioni suo more ut
FebruariumomninoMarliussequeretuj_
1D
b.7 BEB_£.VENERABILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGENUINA. !>_,.
Interrog.QuaresexloKalendasMartiiintercalatur?—Resp. Ob lioc auttjn. bissexti diem in mfense
Februario placuit intercalare Rori.anis;quiaiiicbre-vior caeterls,et extremus amii mensis eratrVferum
ideonondum fexpletoeo, qriemadmodumzEgyptiiet
Grajci deeiirsu totius circulo facere volebani, ne
bnminodecisa sua lege veteri, iniiium Marliijnen-
_is a "Februarii firiesejutigerent. Ideonon sextuca
KalendarumMartiarumdiem, quia DeumTerminum
bolentes, Terminalia ~sa_ra quse vjgesimo tertio
-neiisis-ejusdemdie semel instituerat, in aliamdiem
mutare prersus non dubitabant. Sed his rite cele-
bratis Unumquadranlis diem interponebanl.
CAJP.viii.
Inlerrog. De Galendis,Nonis et Idibus,rogo ut;
edisseras liobis.-_-.Resp.Priscis tempoiibuspontifici
minori hoecprovidenlia delegabatur, ut novs. lunoe
primumobservaretaspectum, visumque regi sacii-
-ficulonuiliiaret. Ilaque isacrificioa rege et «linore
pontifiee celebrato, idem ponlifexcalata, id est vo-
cata, in Capitoliumplebe justa curiam Calabram,
qus3casseRomuliproximaesi, quot numerodies a
Ealendisad Nonassuperessetitpronunliabat,et quin-
tanas quidem dicio quinquies verbo caio, septima-
~na_repetiio, septies pr-_dieabai.>Inte\fog.Verbumcaioquidinteiprelatur? —>Rebp.
Veibum calo <Gio_ce,in Latinum sonat wco. Et
hunc Qieuiqui ex his diebus qui calarentur prhnus
essel, t-iacuitKalendasvoeari. Hinc et ipsi curisead
quam vocabanl, calabrum tioinen datum,et classi
quod omnis in eam -vocareturpopulus. Ideo auiem'
omnispontifexnumerunrdieruro, qui ad Nonassu-
peressentcalandoprodebat. Quiapost iionamluiiam
oportebatNonarumdie popularesqui in agrisessent
confiuere in mbem, acccpturos cau.as feriarum a
rege sacrorum, scilurosquequid essel eo mense fa-
ciendum.Undequidam hinc existimantdictas quasi
novaeinitium observaiitfhis,yel quia ab eo die sem-
per ad Idus novemdies putareulur.
Inlerrog. Idus unde dictce sunt ? — Resp. Porro
Idus vocari placuit diem qui divisilmensem.Iduare
enim et rustica lingua dividereest, undevidua-^quasi
val.dedivisa. Nonnullisplacet Idus dictas yocabulo
Groecoaspecie, quia apud illos idea vocatur, quodeadie plenamspeciemdemonstret.
- Interrog. Quando in Scriplura sancta Kalendas
legimus q̂uomodointelligendumest?— Resp. Quo-
ties in Scripturasacra Kalendas legimus, nihil ahud
intelligendumest quam oriutn novum lunse, Juxla
illud, numerum m Kalendishic, id est in mensium
exordiis offeretisholocaustaDomino. Quia nimirum
Hebrseinon alia mensu.m exordia quam novilunia
norunt. Sed et Groeciet /Egyptiihullamin suismen-
sihus Kalendarum, Nonarum,Iduum distinctionem
observant. Yerum ab incipiente cujusque mensis
exordio, usque ad lerniinum-sjus, crcscente simpli-citer et inerrabiliter dierum curienlium wdine,
computandO'perveniunt, -quorum -Egyptii -quarlo
KalendasSeptembris.Gr-.Giautema KalendisDeeem-
Abris suuminchoanl annnm: Kalendte vocatioi.es,Nonoenova observatio, Idus divisio iiiterprelalur.
CAP,IX. —De quatuorlempotibusmmi.
Interrog.Quol sunt lempora anni? — liesp. Qua-
luor, quibus sol per tempora anni, eoili spatia dis-
currendosubjectumtemperat oiljem.
Interrog. Quomocloorbem temperat. — Resp.Hiemsenimiil pula longiussole remoto frigidusest
el humidus.Verillo super terras redeunte humidum
et calidum. Jilslas illo desuper fervente calida et
sicca. Autumnusillo ad infenora decidente siccuset
frigidus.His igilur amptexantibusse invicem, cun-
cta orbis spatia qttsecirca se mqderaniur, fiunt.
Intert og.Quotsunt elementaprincipalia?—Resp.B Quatuor,
hiterrog. Qualilefdistinguunlur?—Resp. Pririia,terra namque sicca el frigida. Secunda, aqua frigi-da ettiumida. Tertia, aer humidusel calidus. "Quar-~
ta, ignis calidus et sicciis. Ideoque lisec auturimo,illa liiemi, iste veri, ille eomparalur sestati.
Inteirog. QuomodohaSctempora initiahfur5?—
Resp. Ron a principiis mensiuminiiiantur, sed a
mediis. Sed et diversi diverse ponuht. Isidorusau-
tem Bispalensis episcopus, tiiemem nono Kalend.
Deeemb.; ver octavo Kalend. Maftiis. -EstatemoctavbKalend. Junii; autumnunrdecinio Katend.
Sfepteiribriseiiil exorfum. tjfajci autem et Romaiii,qubium in iiujuscemodi disciplinis potius quamHispanorumauetorilassequiconsuevit,liiememocla-
fj vam Iduum Novemb.; ver septimum Iduum Fe-
teuarii; cestatemseptimTimIduumHtaii; autumnum
sfeptimuhiIduum Augusti Inchoare deeernunt. Hie-misvidelicetet aestalisinilia vespertinovelmatutino,-VergiliarumoVtiioctasuque signarites.Itein veris etautuilmicumPleiadesmedioferedie vel hocie oriun-tur et 'oc_idhnt,poiientesingressuin.Deiiiquelntibris
cosmographicorumauihefitiei. ac hobiiissimis, ilaeademtempora adlineam dislinclamfepefimhs, Sd-riolalcetorlu Yeigiliarum,seplimo IdhumMaii,oc-casu quoqueearumdem,sejiiimo IdhuinNovehib.EttP-liniusSecunuus in lib.o stib Natilrati. ^fiistd.iseeodemmododistingueridajudicavit: '
inteirog. Quare his Hominibushoecquatuortfem-ptira vocitfentur?— Resp. Ver aulem 'vocalur sic,
f>fquiam eo cuncta verneht, id 'e_ivii'e~scuht;sestas,ab ajstu, ineo roaturandisfructibiis daiur; autum-nusde auiumnatione tructuum, Iquiin eo collig.m-tur; porro hiems a doctoribiis fii^hs vel stei-Shtasdicitur.
CAP.X.— De mquiiiQctiovetno.
interrog. De sequinociioverriali,qriod eapul esSe
quatuor mulatiouum annuaiiuraniuhdiiorigodocet,fut breviter *edisserasrcgo. •—'liesp. Rfegulateufet
eiclesiasticse tibservaliottis, a NicsenoConfirmata
concilio,ut Paselisc-diesab hndeteimoAprilis,tisquein septimum Kalend.Maiiinquiratur. Iltem catholi-
iicseinstilutionis regula pra>cipit ul ante veriiaiis
eequinoctiitransgre_sBm PasCha 'celebretur. Qu)
S8C DE RATIONECOMPUTI. S90
ergo octavoKalend. Aprilis die deputat eequino-_
clium,necesseestidem autanie oequiiioctiumP&Mia
celebrari licitum neget. Ipsutn qiibque Pascha
Dominusjsridiequaiiipateretur chm discipulisfecit.
Aut octavo Kalendarnm Aprilium, non fuisse,aul
ame oequinoetiumfuisseconfirmet. Nonaulem110-
slri lautum tfetnporis,sed eliam legalis et Moskica
decfeniitinstittitio. Non ante transcenshm liujus
ajqruiriociiidiem festi Paschalis essfeceltjbranduth,
sieut Anaioiioa.teslante evidenter docei, etJbse-
phus, sicul et Teorumantiquiores Agalhobutusel
Panajada,qui unus texillis SPpluaginla.eriioribus
fuil qui iiiissi fuerant a-pont'ftciljUsad Plolemajrihi
regem, Hebreeordmiibiosinterpretaturi iti Groecum
serhionerfi,-qri.truehiulta ex tradilionibhs Moysis
proponenti regi Stque percunctanti fesponderunt.-
tpsi fergocumquoestionesExodi expdnerent, dixe-
runl Pascba iion priri. lesse immolandum, nl hoe
_equinoctiutovernaletransiret. Undenos necesseesl
cbservandam verilalis regulamdicamus apferter-et
Pascha antfeajquinoctiutn tfeitebiasqUedevictasftoi.
itnmolandum,et hoc oequinoctiumdu.decimo Ka-
lendarumApriliumdifeasfcribendum.Sicutnorisoltimatic.oritate paterna, sed fet iioiM.Iogibaconsidera-tione docemuf.Sed et cajterati.a1e.lipeta in ttu-
j'usmodiconfinia, simili ralione aliquot ante octa-
vumKalendarumsequenlhmiessenotanda.
GAP.51. — De aiinis.
Interrog. Unde dictusest ahnus? —Resp. Annus
abinnovandocunclaqucehaluValiordinetransierant,'
vel a circuilutemporis nomenaecepit. Quia veteres
annum pro circumponeiesolebani, ui Catodlcitin
'Originalibusoratorum. «Annumtermimtm, id esl,citcum teiminum, et arob-.e dicitur pro circumire.
Interrog.^Quotmodisdicunturanni? — Resp.E--t
aritehiannusluaarist est et solaris, fcstet errantiui*-
discfetuss.ellarum, est etomnium pianetarumunus,
quem magnumSpeciahternuneupaat.
Inlerrog. Lunaris annus quot modis aecipilur?— Resp. Quadrifaiie. -Priraus namque cum luna
Viginti septemdiebus el octo boris zodiacumper-
HCtirresis,-adsignum ex quo egressa^est reverlitur.
Secundus; duobusdiebuset quatuorhoris prolkior,
qui consuetemensis appellalur, oum soiem a quoiiovadigressaest viginti novem diebus, et duode-
cim horisexactis, jam defecta repetil. Tertius quiduodecim mensibus'bujusmodi, id est, irecentis
quinquagintaqualuor diebus expletur, et vocatur
communis,eo quod duo ssepissimetalespariter cur-
fant.'Quartus, qui embolismus£rseee dicitur, id est
-superaugmenlum,'et habet ti-edecim menses, id est
TdiestreCenlostrigihta quatuor. Quiuterque apudflebroeosa principiomensis Pascbalis incipit, ibi-
demqu. finitur. Apudvero llomanos ab iiiGipienteluna mensisJanuarii Sumit-inilium,ibique lermi-
natnr.
Inietrog.T>e_o.at\ahno quomododieis"?— Resp.Solarisannusest cuul adeadeii-loca siderum rediil,
peraciis trecentissexaginta quinque diebus, et sex
Ahoris, Id est quadrante totius diei. Qusepars quaterducta cogitInlef unum diem,quem Rofiianibissex-
lum vocant, ut adeuindfemcircuituraredeatuf.Quai- .
. lus solafis gyri anuus,blssextilis,c__feristribu, uno
prolixior, a quo "confeelosol ad cuhfcta Signorumloca eisdem diefunf noctiumqucqtiiblls ante qua-drienniumrevertitur horis. Annuserralitiuta stella-
rum esl, quodiliarum qubquezodiaci ambituhi Iti-
stral. Aimusmagnus est, fcumororiiaB.mulferrantia
sidera adsua qu_equeloca sibi habere feburrant, id
e.t, qhingentistriginta fltibbusannis exptfelis.
Interrog. Annum rivilem, id est, sblarem, ilbi
HfeT-iBei,Gifeeci,J-gyptii, Romanique iDcipiunt.—
Resp.Hebrasiab sequinbblioveFno.XJraecia solslitib,
iEgyptiiab aulunmo, Romaniihcipiunta bruina.B
CAP.XII.=—De signiferedrculo •elsolis^
lunmquecursu.
Zodiacuscircutusconstat ex duodecimsignis,per
quemseptem sidera errantia currunf, id est Sol,
Luna, Mars, Mercurius, Jupiter, Venus,Saturnus.
Quoequidem signa simul habenl partes ireeentas
sexaginta, singUlatiravero triginta. Partes autemzodiaci quotidianossolis,3n coelodebemus sentire
progressus. Signa tanlse sunt magnitudinis,ut nonminore quamduarum spaiiahorarum, vel orirl, vel
occidere,vel de locopossint movefl. Singulistnce-noepartes, ob tricenos dies, quibusa sole lusirantur,ascnbuniur decem et semis horse, plus sunt quamptenam partem viginti quatuorliorarum, non red
" dunt simul, et' computarinegliguntur. Allamen et
ipsse duodecies circumaetaj,ubi dies quinque, ef
quadrantemeonsumi.averint. Jarii quahtum ad tii-eenas parles addidtermi,patebit, completusquesolisSnmis non treeentis solum et quadraginta diebus,sed addilis qiiihquediebus, el quadraginta perfici-lur. Unde signifet est, trecCntisquidem sexaginlaquinque pariibus Ititus. Hatumduas medias sol etluna omnespervagari consuevit.Sbl frecfenllssexa-
§.nta qunque diebus et sex horis zodiaei ambitum,tuna viglnli septehi diebiis ei oclo lioris lustrant.
Sriigulaaulem signa sol tfiglhta diebus, el denislions ac setaisse.Luna aulemin binis diebus et se-mishoris ac iies-.e unius hoteepeilabilur. Si quoerisquid besse significel,tanto minusabesseab inlegra
Jliora, 'quanlo octava at>duodfecima,decima a decl-ma quinla, vigesimaa trigesima. Teitia partesub-iracla, quotiesduresolreremanent, ipsaj dusepartesbesse, lertia triens nuncupatur.Errant ergo qui iu-nam tricenis diebus tanluto spatii ccelestis, quiiii-tiim irecenlis sexaginla solem percurrere dirunt.Cummanifestevteritasprodat quoesupraperstfinxi-mus, Itmamvigintiseptem diebtis,etiertia dielparte'cohstat conficeresolem: et tjuanlrim spatiiin tinosuo mense lunam, tantum In iredeeimsui sol exce-
iiferecircuilum.
CAP.XIII.— DeMssexto
Interreg. Sunt i.ei.milli'qui facilitate eomputand>
absque labore comprehendantquanta bissexlicres-
691 BED/E VENERABILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGENUINA. 592
eentis particula per singulos annos,vel menses
vel eiiamseptimanas et dies, incessanteradimplea
tur; nec tamen dicere noverinl qualiter eaden
particula erescit, vel quaesit causa, quasve rali
crementiipsius, quidvenasceretur erroris infesti,.non ipse diesbissexli suojuxta morem necessariun
intercalaretur in ordine. Hsecomniaper rationen
declara. — Resp. Bissextus ex quadrantis ralioni
p-er quadriennium conficiiur. Quadranlemnamquisolent appellare quartam parlem cujus rei Iibet
Verbi gratiapecuniee, temporis, loci, et ideo ,quarta pars diei qui viginti qualuorhoris cumsua nocl
eompletur, id est horoe sex, quadrans consuet
vocaiur. Quadranlis aulem hujus, quseper quadrienniumin dieminlegrum colligendi,et suo loci
inlercalandiest ratio. Quodsol annuura coeliambi
tuiu, id est duodecimsignacirculizodiacinolissima
non in trecentis sexaginta quinque diebus, sedsu>
peraddilissex horis adimplere cognoscilur.Unde fi
ut si, verbi gratia, nunc sequinoctialemcoeli locun
mane oriens inlraverit lrihunc, anno sequenti me
ridie, tertio vespere, quarlo media nocte , quink
ru-sus in exordio diei, ut puta completodiei totius
circuilu recurrat. Sicque necessario diem super
fluum admoneal ubilibet interponendum, quen
__Egyptiianno suo solemniterexpleto, id est quarlc
Kalendarum Septembrium, Romani autem sextc
KalendarumMartiarumdie, unde et bissextum vo-
cant iniercalare consueverunl.Quod si quis calcu-
latorum facere trecentis solum ac sexagintaquinquc
diebusomuesse annos ageredebere putaverint, ma-
gnum sibimox inveniet annui circuitus occurrisse
dispendium,ita ut post aliquot annorum vertenlium
cu.ricula seslivismensibusvernum tempus, vernis
brumale,brumalibus aulumnale, autumnalibusses-
tivum se offendisseperversuscomputator horrescat.
Si cui sanequod de signiferoet cceli ambitu paucis
diximus,forie habenlur ineognita, huic vulgari el
fortassiscompendiosioriet manifestiori ratione sa-
tisfacere curavimus, ut qui coali signispueri in
scholanon didicit, saltem hoiologii lineis in terra
quse necessaria quseritapprehendat. Et hic ergo
sciat solemmorulis suis ettardilate quolidianaqua-
Irantis hujus anni, disponenteopere Creatoris esse
ministrum: quem diligeniior inquisilio declarat,
uonad eamdemhorologiilineamper treeentos sexa-
jinta quinquediesposse reduci; sed si, verbi gralia,
.raeseniianno in sequinoctio vernali, quod juxta
(Egyptiosqui calculalorumlenent palmam, duode-
jinio KalendarumApriliumdiesolet evenirea medio
jrientis, surrexerit eodemdie post annumaliquantoinferiusoriri, et lertio, quarto,-juinto annoeamdem
liminutionemin tantum numerali sui cursus augeri
.emperantia, utnisi dies bissexlus, ante irecentos"
uxta moreminlercalaretur, jam duodecirooKalen-
larum Apriliumdie facturus sequinoctium a medio
mrgatorientis, eamdem nihilominustardilatis su_e
sonstanliam,in cseterisquoque per totum annum
lemturus ex ortibus simul et occasibus,
A CA.P.XIV. —;De mensura crementt.
Inlerrog. Bissextilisediscere eupio.— ISesp.Di
cimus quadrantem diei, id est, sex horas per an
num adcrescerehoram, per duosmensessolis natu
rales, id est dies triginta et horas decem, dimidiua
horeeper unummensem.Porro qnartamparlemhoraunius, id est punctum unum per dimidiumroensis
Interrog. Ubi crementa vel detrimenta solis e
lunoe,secundum rationem naturae anno insei. de
bent? — Resp. Naturoeratio cremenla vel delri
menta solis ei lunselocis sequinoctialibus,ubi pri-mo creata sunt initiari vel liniri deposcii, solh
quidemverni,lun_evero in autumnalis loco-sequi-
noctii, sed diversilocis in diversis saltuni ponen
procurabant.NamAnatoliusin sequinoclioet decimc"
quarlo sui decemnovennalisanno circuli de oclc
in vigintiposuit, At conlra Vietorius, tertio ante
finem ogdoadis anno inferendum censuit Kalendis
Januariis, de quarto in decimo sexto,addidit.Porro
^gypUi, in quorum sententia nunc catholica eou-
sentit Ecclesia,primoanno decemnovennaliscirculi
affigunt, in locoundecimo Kalend.Aprilis de oc-
lava decimain nuilam computantes. Sciendum est
autem ubicunque addilus fueril, ibi tres pariter
mensesundetricentorumcomputaridierum.
CAP.XV.
Interrog. De saltu lunoeet plenius ediscere cupio.— Resp. De saltu luneeverisimileapparet quod eum
citior quam vulgopulalur lunarisincensionislocus
et hora proecurrel.Namquomodofieri posset ut per
annos denoset novenos,unumnecesse esset solito
dierumnumero afferri, si non hsec .elocitas aliqua
lunaris gyri, paulatim toto circuli decemnovennalis
temporeprocurarel? quomodoejus tardilate cursus
solaris agiprobatumjest, ut unus per quadriennium
ejus cursus augealur dies. Huj'usaulem velocitatis,
et (ut ita dicam) anticipalionis, lametsi ordo non
facile patet, mensura nequaquam latet. Constat
enimquia diminutioilla alque ablalio diei unius,
quasquomodoagilur per denos et novenos'annos
tota couficilur,hora per singulosannos et uno pun-
cto, el decimanona parte unius momentiaugetur.Diesnamque viginti quatuor horashabet, e quibuscum novemdecim, tolidem annis circulidecemno-
' vennalisdistribueritis, remanent quinque.Has mul-
tiplica per quatuor, quia videlicet hora quatuor
punctis constat, fiuut viginti. Da singulos singulis
annis, et remanet unus. Hunc divideperdecemno-
vem,et videbisquodadsaltumluneecomplendum,ut
diximus, annuatimhora el punctus, el decimanona
pars unius punciiaccrescit. Non ergo unis eisdem-
que vel articulistemporum, vel coeliclimatibuslunse
celebralur ascensio, sed semper aliquanto citius
quampreecedentemenseprovenerat,ut sit unde unus
atino decimononotransiliaturdies.
CAP.XVI.— DeCyclodecemnovennali.
Gyclumdecemnovennalempropter qualuordecimlunas paschalesNicsenasynodus jnstituit. Eo quod
§95 DE RATIONECOMPUTL 594
ad et-mdemanni solarisdiem tmaqu_equeluna per
decemnovem annos ducentos trig.nta quinque,circumaclavicihusinerrabilieursuredeal.CujtiscycliordinemprimumEusebiusCoesarisePalestinseepiscopus
composuit.Quidividiturin ogdoadaset hendecadas,hoc est in octoel undecimannos. Octo enim anni
lunares, totidem solares, duobus lantum diebus
transcendunt. Quorumalter ad explementum oc-
currit hendecadis, alter ratione saltus absumitur.
Alioquinheudecadessolares uno die transcenderet
lunarem,licetquidamviolenterhos diesex bissextis
oeto annorumsupplerenitantur. Cum bissextus so-
leat in menseFehruariosoli superfususet lunsefu-
turo temporenihilprsejudicareet ipsi nullum hen-
decadi Mssextum addant. Utergo apertius dicas»,duselunsedies qui supersunt in ogdoade duos quidesuntin hendecadecomplebunt
Habetenim octo assolaresdies exceptisbissexhsduomillianoningentiviginti.
Lunaris vero dies duo millla nonaginta vigmfii
dup.Hendecas solis habet quatuor millia quiude-
cim.
Lunseatitem, quatuormillia tredecimdies.
Octoassolis,habet mensesnonagintasex.
Lunseautem nonagintanovetn.
Hendecasvero solis habet menses centui» tri-
gintaduo.Lunte autem centumtriginta sex.
Et habet cyelosdecemnovennales,menses solares
ducentosviginti octo. '
Lunares ducentostriginta quinquedies.
Exceptisbissexti utriusque sideris, sexmillia mH-
liariumnoningenta triginta quinque. f
CiP. XYII. — De continenliadecemnovennalis.
Cyelusdecemnovennalisocto lineis est ordinatus.
Primaejuslinea temporumseriem continet. QuemGrseciab annis Diocletianipersecutoris calculare
decreverunt.Sed DJonysiussecundus abbasRoma-
nus, utiiusque linguspperitus, Graeceet Latine cy-closscribens paschales, noiuit eos ab impiiprin-
cipisannis computare. Sed magiseligens ab incar-
natione Domininostii Jesu Christi annorumseriem
preenotare,unius singulisannisaugmento in majus.
proficientespropter notitiamexordiispeinostrse,et'
causamTeparationishumanoe: id est ut passio seu
resurrectio Domini facilius inveniretur. Sed quialuvaris circulusdecemnovennalisest, solaris autem
viginti octo conficitur annis. Multiplieatis per seinvicem ambobus summa quingentorum triginladuorum colligiturannorum. Qua tandem replicatatotus solaris lunarisque cursus ordo in sna ve-
stigiaper se revolvitur. Eumdem decemnovennalis
lunarisquecirculiannum,easdemepactes lunoe,solis
quoquedies concurrentes eamdem decimam quar-tara lunam, eumdem dominicoePaschsediem, aclunam ipsius ex ordine restituens : unde secundo
ahno eirculj,quemprimumDionysiusscripsit, qnin-gentesimustrigesimus tertius ab incarnaiione Do-
A mini completusest annns, _pse est nimirum jdxtaconcursus siderum, ille in quo incarnari dignatus.Quia hic secundusannus cyciidecemnovennalisde-cem octo circuli lunaris undecimhabens epactas,
quinqueconcurrentes sepiimanse dies, lunampas-choequatuordecimam,octavo Kalend. Aprilis, om-
nia tunc fuere similia. Et si esset qui tunc paseha,more nune ecclesiisusitato die Dominica, ipsa ni-mirum dies, quomodo hic adnotandum est, sextoKalend. Aprilisveniret, ac lunam baberet sextam
decimam.Hisigitur iia se habentibus annum pas-sionis dominicoe quserentibus nola via est. Ha-bet enim, ni fallor, Ecclesioelides in carne pauloplus quam triginta et tres annos usque ad suoe
tempora passionis vixisse. Quia videlicet cum tri-
B ginta annorum fuisset,baptizatus est sicut evange-lista Lucastestatur. El tres semis annos post liap-tismum proedicaverit, sicut Joannes in Evangeliosuo, non solum commemoratioredeuntis paschoa
tensporeperdocet, sed et idem in Apocalypsi sua,Danielquoquein suis visionibuspropheticedesignat,sancta siquidemRomanaet apostolieatenet Ecclesia.
Quomodoigitur, ut supra memoravimus,qumgentis
triginta duobusannis paschaliscirculus circumagi-tur. Hisadde trigintatres, vel potiustrigintaquatuor,utillumipsumquopassusestDominusattingerepossisannum/fiunt quingenta sexagintasex. Ipseest ei-goanuusDominicsepassioniset resurrectionisa mortuis;qriia sicut quii.genta triginta tres, primo, ita quin-genlesimumsexagesimum,et trigesimo quarlo per
C universossoliset lunoeconcordat discursus.Et ideo«srculisbeati Dionysiiapertis, si quingentesimumsexagesimumsextumab incarnationeDominicontin-
gens annum, decimamquartam lunam in^eo nono
Kalend.Apriliumfierireperies, et diem Paschaedo-
minicum, sexto Kalend. Aprilis lunam decimamse-
piimai-i.NamquodDominusdecimaquinla luna feria
sexta crucemascenderit,et una sabbatorum, id est
die Dominicaresurrexit a mortuis, nulli licet dubi-
tare catholico,negligiqueagnumpaschaleradecimo
quarto die primimensis ad vesperam immolari,
proecepitpariter cumEvangeho qnod Dominumea-
demve.pera laiituma Judoeis,et mane sexta feria
crueifixumac sepultum,prima sabbati resurrexisse,
perhibere videatur. ,
Secundus ordo circuli deeemnovenna.iscomple-ctitur indictionesquindecimannoiumcircuitu, in sua
sempervestigiareducGns.Quasauliqua Romanorum
indiistria comperimus ad cavendumerrorem qui de
lemporibus forte oboriri poterat, Inslitulas. Dum
enim veibi gratia, quilibet imperator medii anni
lempore\ita vel regno decederet,poierat evenireut
eumdemannumunusliistoriousej'usdemregis ascribe-
ret tomporibus,eo qtiod ej'uspartemregnaret; alter
vero historicus eumdem .uccessori illiu. potius ad
titulandum pularet, eo quod et hie partem oeque
ejus haberet in regno. Yerum ne per hujusce-modi dissoriantiam error temporibus inolesceret,statuere indictiones, quibus uterque scriptor, imo
etiam vulgus omni tentpore cursum facillime con-
595 BED.E VENERABILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGENUINA. 536
servaret. Quiapro facililatequoquecalcutandiquin- A
deeimessevoluerunt, ut planissimonumero, etad
multiplicandumpromptissimo compendiosiustrans- -
aoti temporis status in memoiiam posset reduci.
Ineip.uutautem indiclionesab octavoKalend. Oc-
tob., el ibi termhiatur.
Tertia proefalicirculi lineacontinet epactas luna-
res, qusead cursum solis annuatim undenis diebus
accrescere solenl. Inde epactoe Grajco vocabulo.
Itemadjectionesdiclse,qureper annos singulosun-
decinidierum, ut diximus, accumulenturaugmenlo.Vel certe quse ad inveniendas quotse sint lunas,Kalendarumduodecimo,el per tolum adjiciunlan-
num, ut epactsejure, id est adj'ectiones, vocantur.
Et quidemper totum anni verientes orbem, suos
quoquedies habet adjcclioneslunaresundecim.Nam-*
verbi gratia si hodie, eum scribo, quinta est luna
ipsaisto die, post annumdecimumsextumerit luna,et sic semper pro undecim adjeciionibus annissin-
guliscrescensusque ad trigesimam,et quodremanet
tola erit luna, nec eadem hcec queenon est prius-
quamdecem et novemannorum peraclo circulode-
cemnovennaleannotatoesuht epactoelunam quotasit inundecimoKalend.Aprilis,ubi pascbalisesl fesfi
principium,signant hanc proefixamsui cursus regu-
lam, semper observantes ut quoties minorem sex-
decimnumerumhabent, paschalemlunain prceferat.
Quoliesaulemmajorem in sequentemlunam pascha
querirendumdemoustret, quarum loeus annualeun-
decimoTialendarumAprilis.1 IQuarto decemnoyennalicirculi tramite designan-
tur epactagsolis, id est concuyrentesseptem ip_)_)edies unius spmpeytevnosper apqos, duorum autem
per annumlbisse-tileni, usque ad septimum liqme-rum adjectipne prescentes. Quaruni circulus habet
annqs quater septenos,id esl, viginlioclo, qui nirni-
riim non anle potest consummari quam bissextqs
quarto redire solet anno, eunctosseptemmane dies
contingat. Dominicam videlicef primam feriam ,quartam feriam, secujjdamferiam, sabbalum,quin-tam feriam, tertiam feriam. Hoc etenim ille crdinecurrit. Cumquesuas qusequeanni dies haheatcon-currentes, hoequa. in circulo sunl adfixseconcqr-renles, speciahter quse sit nono KalendarumAPfi-lium fere designant, videlicetut propius festiyitalis
paschalis exordio posiloefacillimediem epaelarum,vel declmajquartseluneequoteesint, fei.se pandant,ae per hoc ad paschalisinveniionemdiei Dominici,plamimfacianl iter. Conligit aulem eadem concur-rentium annua diesquecalculatoremmeminisseju-val, et jam secundoKalend.Aprilis,seplimo Iduum
Apriiis,decimooctavoKalend.Martiarum,ex undecimoKalend.earumdem.Guj'uscirculi talisest cur-
sus, ui quicunquebissextilianno sunt, eoncuiTentesipsi et ante quinquenniumfuei.tit. Et post sex an-nos futursesint qu_eprimq bissextoanno sunt ea-dem, et ante annos undeeimtransierint, et post sexredeo, queesecundopost b ssextum eadem, et antesex annos ierint, el post undecim remanent, qusetrespost blssextum ipse, et ante 6 annosprseieiie-
Armf, et post S revertantur. Lt httjus ordo diserelio-
nis cunclosannorum verlentium complecliturdies._ Meminisseomnis caleulator debet easdemconcur-
rentes solis trigesimoabliincannoquas ex proximosecuturus easdem sexaginia, quas et quatuor eas=dem nonaginta, quas el sex easdemcentumviginli,quas et octo easdemccnium quinquaginta, quas el
deeem,et cajteras in huuc modum esse 1edituras.
Quocunquenumero annorum iransacto concunen-
tes scire desideras, eumdcm numerumvidcsqupiieshabeat liiginla et trigesimaparte geminafa,concor-
diam verfenlium cognosoisannorum. Veibi gralia,trecenti decies habent triginta. Et p.cptei'ea eadem
eoncurrentes, tvecentesimoanno qu_eviginti sunt
futuroe,si quid residui faerii et hoc adjicies. Eo-
2$dem modo eliam in prooteriia concurieniiamordo
respicit. Item quia cii'culuslunaris decemnovennalis
prajsentis anni epactsevigesimoanno redeunl, se-
quentisalihincquadragesimoterlii, sexagesimoqttar-ti, octuagesimoquinti, centesimo sexli, centesimo
vigesimoseptimi, centesimo quadragesimooclavi,centesimosexagesimononi, centesimooctuagesimodecimi anno, et coelerasimililer. Quod et de luna
quaila decimapaschsacoeterisquequredecemnoven-nali circulo includuntur, seque seiendumest, pole-rit diligenscalculalor etiarii prolixioiessibi lempo-rum sequentium annotare reeursus, quibus sempermeminerit etiam prselerili sevi congruere staluin.
Quinta circuli decenTngvennalisregione 'lunariscircnlusincludilur, a quarlo ejus incipiens,el terlio
C complexusin anno qui proprie Romanorum, et est -
ad mensemJanuariiimpertinens. Nam sicut annus'
qidsque decemnovennaliscipculi propier iegalem1 Hebroeorumobservalionema paschalimenseinchoal
ibideroque finitur; ita et hic Ronianoruni instilu-tione a luna Januarii inchoal alqueibi desinit.Sicutet ille, sic et iste primum&tsecundumcommunes
'amios, terlium habet emholismum, quartum et
'quintumeornmunes,sextumembGlismum,septimumcommunem,octayum embolisraum.Hendecasquo-que circuli lunaris instar depemnovenrialis.sepiem
' annos communes,et quatuor habet embolismos.Elhabel communesanni lpenseslunares fjnpdecim,dies
treceplos qijinquaginla qualuor. Embolisniiaulem
menses tredecim, dies frecentjimoctogintaquaiuor.5lj Prseter unpm ^unfaxa);pctodecim cjcli huj"nsan-
' num, qui est decemnovennalisprjmus, m quo unus> diesratione sallus lunaris intercipilpr. Si vis scire> qimfasit lunaKalendarumJannarii per novemde-
cipi annos, sume cyclum lunogquemhbet,nt puta
quinque.Mulliplicaper undecim,fiuntquinquaginta.1 Adde jimim semper regujarem, fiunl guinquaginla
sex; parlire per triginta, remanent vigintigex, vi=
gesima sexta est luna jn Kalendas,Januarias anpos quinto cyclidecemnoveunalis.Item sumeocto, mul-
tiplica per und.eeim, fiunt octoginla oclp. Addeuiiumregularpm, et parlire per triginta, remanent
- viginti novem, est Jpna in Kalpnd. suprascriplis,J anpp C3rc]ilunaris octave. Tantum memor esto de-e ciipi sexti, pt decinii oclavi, et deciimnpni cyfsfi
memorati anni, non unum ut in ^reliquis,sed duos
S9f DE RATIONECOMPUTI. S.8
addereregulares,ef lunamKalend. Januarii sine er- _
rore reperies.Sexluscyclilocus ampl.clitur }unasqualuordeeim
pritfii mensis,qui paschalisdominjeidiem singulis
anuls absque omni ambiguitate demon.strent.Nam-
que post decimara quartam lunam dominica dies
occurrit, ipsa est,pascbalis dominic_eresnrrecti.nis
dfes. QuLqujdem-decimaquarta luna priraum in
-equinoctio,id est duodecimoKalendarumAprihum.
Ultimum\igesimp nouo abhinc^die,id est decimo
quarto KalendarumMa-.arum,suumyespere proces-sumterris-ostendil.Quibuslerminisper annosdenos
et novenosJegaliteniporepaschalisohservantioedis-
cursuseonsM es=ecomprehensos.Si vis per argu-mentum decimam quartara lunam inyenire, sume
epactas lunaresanni QUI'USvolueris, fit siquidemde-1
cimo quarta, vel qumdecimo suntj imdecimo vel
duodechnottalendr Aprilis,diedeeimo quarto lunam
venire cognoscat.Qpianimiium Kalendarumsupra-
scriptarum proprius est onmium loeus epactarum.Sinautempauciores snnt epaelaj, fiimittaseos cres-
cere per dies,usqjiedumdecimumquartumimpleant
numerum,etibijse Junam pascbsehabere non dubi-
tet. Porro plures quindenaiionuroeK>si liabuerit
epaptas, et Jjasusque ad trjeesimum, id est ipsiusterminum mejjsisper dies cijjscere sirjat-Et sic a
noyaluna inchoaq§,atque usquead deoimam quar-tani ex rirdjne pe.currens diem votis paschalibps
aptumrite reperjret. Sed boc nofandiimquoddeci-
irsaquarla luna, si epmmunigesl anpus, undeeim
diebus pritjs; si yero embojismiis, decimus nonus !
tardius, quam praecedenleanno trangierat, semperredireconsueyif,;exceptouno duntaxatpriraocireiili
decemnovennalisanno,in quo propter rationem sal-
Jus Iqnaris,duodecjmdiebusapnQtinumcursumprse-currere solef.
Septimodecemnovemialiseireuli titulo dies pas-
,ch_edomjoicus ppmprehendilur, qui de dominica
nostri Salvatoris resurrectione a mortuis exordium
eoepit. Namcum in Veteri Teslamenjo tribus argu-mentorum indjciis, Paschse tempus git observare
praeceptura: prima videlicet ut postr_equinocli..m;secunda, ut mense pritnq; jpj-tia,ut terfia ej'usse-
plimana,id est a vesperadecimaquarta lunajquoeestinitiumdecimiquinti, usquein vesperam,id est-ter-minum vigesiraum primum celebretur; quarta in
ej'usdemobservatione regula est hobis a temporedominicseresurrectionisimposita,ut cumsequinoctiqtranscenso, lunam prirai mensisdecimam quarlamvespereortum facerevideremus,non statim ad fa-cieudumPascha, id esttransitum demoitead vitanj,de conuptione ad incorruptionem,de pojna arLglo-.riam, resurgendofacere dignatusest, exspectantes,InipsotandemcongruaPasch_esoleniniacelehremus.
Quod si quis objecerit non sequinoctiimemoriam,sed tantum primimensis, et tertioein eo seplimanseposuisseMoysen,scjat quia etsi sequjnoctiumnomi-natim non exprimit, in hec tanlum ipso quodaple-nilunio primi mensis Pascha faciendum praecipit,ggiilnoctiitraosceijjiunt,plenaria ralione depromit.
A Ocfava circuli meta pandjmtur luns. dominiesa
pasch_ejpropter variantem.ejusdemdominicsaqccur-sums.eptemdierum ambilu inclu_.ce,M esi a decimpquinto usquevigesimumprimum, quipro certo,'cftesceleberriraa^tegiss'nt adnotalione prsefixj, ^icente
Dominp:̂ Prim^ men.se,deeimo quano die mensis
comedetis .azyipa, usque ad vigesimum prijnum
ipensis ad yesperam, septem diebus Jeimentalumnon inveuielur in domibusyeslrig./Cum primi sep-
iem, qu_e~ejusdifjruniazymgrum nunc regula talis
est, pt qusepost seqpinocUumquindecima luna oc •
current pripiimensis, iiitejl.galur.-thocquemcunque
septemdierum, usque ad vicesimumprimumdomi-
picaii-apcepej-it,paschalisfestigaudiisapluroporri-
gat. Hqp aulepi prp cerfo scire clebesqued si luna
B decimaguana priroimensis in DQminicjiminciderit
diem, omnimodoin septimanamsequentemesse dif-
ferendum,
CAP.XYIH.— De circulomagnosiderum.
CirculusPaschsemagnus est, qui multiplicatoperinvicerasolari ae lunari cyclo,quingentiset trigintaduobusconficiturannis. Siveenira deciesnoviesviceni et oeloni, seu viciesoclies deni ac noveni mul
tiplicentur, quingentoruratriginla duorumnumerum
complent. Undefit ut idem circulusmagnusdecem-
novennalis, lunseeirculus viginti octo, soiis autem
qui vicenis octonisqueconsummarisolentannis no
vemdecim,habeat bis sextumdeciesnoviesseptenosid est ceritum triginla tres menses solares, vicies
" octies ducentum vigintiocto, id est octo milliadu-
centos octogintaquatuor.Mensesautemfunares, vicies oclies ducentostri-
ginta quinque, id esl sex mjlliaquingenta el octo-
ginta dies, exceptis bissextisvicies oelies quinqueroillia noningenta viginii quinque, id est centum
nonaginta quatuor millia, et centum octoginta. Ap-positis autem bissexlis centutn nonaginta quatuormilha^t trecenta tredeeim.
Qui ubi memoratumex wdine mensiumdierum,qusesumma compleverit,mox in seipsumvevolutus,-cuncta quse ad sohs vel lunoecursum pertinent,eadem quosprseterierantsemper tenere festaurat.
Si nosse vis quotus sit annus ab AdanisecundiimGroecosduntaxal, mulliplicaquindecimper quadra-
^ginla et oelodecim,liqnt sexmillia dpcenta et sep-tuaginta, adde indictionemanni cujusvolueris,quemprseseniis anni novem esse coroprobatur, et iiuntcentum septuaginla novem.
fSinbsse vis quotus sit annus ab incarnationeDpmini nostri Jesu Christi, eomputa quindecies
quinquageni,fiunt anni septingenliet quinquaginta.His septem adde duodecim regulares, finnt septin-gentfquinquaginta duo. Adde ei indictionem anni
cuj'usvolueiis, quaj prsesentisanni nona esse com-
probatiir, fiunl simul anni ab incarnalione Christi
septingenli septuaginta unus. Hoeetanlum niemor
estosolliciius,ul quandoquindecimavenerilindictio,eamdemsubsequiprimamscias, .
J
Quia vero per unam indlctiouemliiijuscaleulatio-
S99 BED-EVLNE.UBILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGLNUINA. 600
uis numenis impleri non polest, eodem anno non A
multiplicabis,ut superius,quindeciesquinquies, sed
quindeciesquinquieset asse. Et ita deincepsin sub-
sequentibusannis, usque ad quindecimamindictio-
nem.Quinquagintaet unum per quindecimcomputa,
quibus additis semper septem regulares suprascri-
ptas, implebisnumerum annorum Domini,et nihil
remanet quod per duodecimaddere possis, sieut etin aliisIndictionibusremanet. Ut in primaindictione
unum, in secundaduo, in terlia tres, vel usque addecimamquartam; lot remanent de computosupra-scriploquota fueritindictio.Hocargumentoinveniesannum Domini
Si vis scire indictionemquota sit, sume annos abAdamquos habueris, et eos partire per quindeeim;quot remanent, tota est indictio: si nihil remanet, I
quindeeimaest.Itemsi vis scire quota sit indictio,sume ab incar-
nationeDomini,id est septingentiseptuagintaunus,his semper adjice tres, fiunt septingentisepluagintaqualuor; hoecpartire per quindecim,remanent no-
vem; nona est indictio; si nihil remanet,quindecimaest.
Si vis scire quota est epacta, surae annosdecem-novennalis cycli quot fuerint, et de ipsis subtrahe
semper unum, et illos multiplica per undecim, et
postea partire per triginta, et quoi remanent tola
est epacta.Item computaa pnmoannodecemnovemlaliusque
in qnem volueris,ut puta in quintumannum,dimitte.super unum, remanent quatuor, mulliplicaper qua- I
luor, undecim annuas epactas, et faciesquater un-
deceni, fiunt quadraginta quatuor; hos parlire pertriginta, remanent quatuordecim; quarta decimaest
epacta. In secundocirculodecemnovennalis,ita peromnes decem et novem annos sub hac brevitale
computabis.Itempartire annosDominiper octodecim,et quot
remanent multiplicaper undecim. Itempartire pertriginta, et remanentepactaj.
Si nossevis epactassolis,id est concurrentesdies,sume annos Domini,et eorumdemquartam pariemadjice; his quoquesemperadde quatuor, quia quin-
Aque concurrentes fuerunt anno nativitatis Domini;hos partire el remanent concurrenles.
Si vis scire quotus sit concurrens, sume circulum
solarem, qui nuncvigesimusoctavusesse compro-batur, et quartam ej'usdemnumeri ipsi adjieias.
pariire per septem, -et quot remanent, tolus est
concurrens in nono Kalend.April.Si nossevis quotus sit circuluslunse,sumeannos
ab Adam,et eos partire per novemdecimannos, et
quoi remanent, totus est circulus; si nihil remanet,decimusoctavusest.
Item sume annos ab incaruatione Doniini, qttotfuerint, et subtrahe seraperduo, et quol remanent,hos partire per novemdecim, et ilerum quol rema-nent, totusest circuluslunaedecemnovennalis;si au-
B tem remanet, decimusnonusest.Sivis nossequotussit annus cyclidecemnovenna-
lis, sume annosDomini,et unumadde,quia secundo
-ejusdemanno natus Ghristus; partire per novem
dechu, et quol remanserit, ipse est annus c\cli de-
cemnovennalis,et si nihil remanet, octodecimusest.Si vis scire bissextilem annum, partire annos
Dominiper quatuor, et quot remanserint, tot suntanni a bissexto.
; Si nosse vis qoot puncta unaqueequenma in die; luceat secundumRomanos,sume dies a Januario,
ut puta in NonasMartias,fiunt sepluagintasex.Vide
quotus sit cycluslunse,ulputa sex, muliiplicaipsumeirculum lunsequinquies,fiunl septuaginlaquinque.
i Addead dies a Januario, fiunt centumquadragintaG unum; deduc sexaginta bis, fiunt centum viginti,
remanent sex : ipsoesunt punctum luneeipsiusdiei
queelucet, id est horam primam,et punctumunumi, horeesecundee.
Siipsamlunamvis .nvemre,mementoquot habue-i ris in summa, antequamper sexagintapartireris : et
quotiesdeduxistisexaginta,tot assesadjiciesad sum-t mam eamdem, et iterum multiplicatum circulura
luneesexiesj'ungesad siimmam, dividesqueper tri-
ginta, et lunamdieiej'usdeminvenies.
, Si nossevis quotussit circulus solis, sume annos1 ab Adam,ei eos parlire per viginti octo, et quot re-
manent, totus est solaris circnlus.
DE PASCHJE CELEBRATIONE LIBER,
SIVE
DE JEQUINOCTIO VERNALI JUXTA ANATHOLIUM
EPISTOLA.
REVERENDISSIMOACSANCTISSIMOFRATRIWIGRHEDP̂RESBYTERO,BEDAOPTABILEMINDOMJNOSALUTEM.
Libenleraccepilitteras tute benignitalis,amantis-;
sime in Christofrater, et capitulaquserogastiprom-
ptus describere,ac libi dirigere acceleravi,memor
familiaritatisac dulcedinisqua, cumilloadvenirem,»ie suscepisti.Sedet queestionemillammerito famo-
B sarode historia ecclesiastica,super qua me interro-
gasti proesentem,cui tuncbreviter utpotuirespondi,nunc latius explanare eliam sludui, hoc est de
eequinoctioverno, quodin libro proefatoAnalholius
antistesreverendissimus,inundecimoKalend.April.
Recommended