استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 1صفحة
الموضوع األولنقا")04التمر!ن األول :(
0.25 .أول�ان ف�ما بينهما 63و 5)التحقw أن العددين1)أن المعادلة بيين ت 0.50 )E 0.25 .تقبل حلوال
))البرهان أنه إذا -انت الثنائ�ة2 ; )x y حال للمعادلة( )E فإن� �3 5x ; 0.50 )استنتاج حلول المعادلة 01.25 )E.
�حلول المعادلة �E هي� � � �� �5 3 ; 63 6 /ES k k k� � � � �
0.75
و �الطب�عيين د العدديناجاي)3 : 7 5
5 0 10 0a � � � ��-افئ� �630 50 1590 �� � 0مع � 7�C 0 و � 5 C �
� تكافئ �63 5 159 �� � 0مع � 7�C 0 و � 5 C � �3التالي نجد و6 �� �
0.25
0.50
01
.2 -تا�ة العدد � :R2في النظام العشر 2017. � � 0.25
.5على 3n، بواقي القسمة اإلقليد�ة للعدد nدراسة حسب ق�م العدد الطب�عي ) أ)44 4 1 4 2 4 33 1 5 , 3 3 5 , 3 4 5 , 3 2 5 ,p p p p p� � �� � � � � � � �# " # " # " # "; ; ; ; �
0.75
20173حتى �قبل العدد nق�م العدد الطب�عي ب) 01.25 4 1438x y n� � :5القسمة على �
� �20173 4 1438 0 5x y n� � � �تكافئ ; �3 4 3 0 5n� � ; : R5أ ' 1, 'n k k� � �
0.50
نقا") 04التمر!ن الثاني:(
)ال تنتمي إلىAالتحقw أن النقطة )أ)1 )�. 25.0
01
Rتا�ة تمثيل وس�طي للمستو-� �P شمل� RالذA Rو�حو( )�.
� � 2
2 233 3
2 , ;
x
yz
�
� � �
�����
� � � �
� � � ��� �
2
0.50
3ب�ان أن ب) 0x y z� � � Rهي معادلة د�-ارت�ة للمستو( )Q شمل� RالذA عامد و�( )�. 0.25
)، mحق�قي ن أن: من أجل -ل عددابره )2 )mP ومست 0aالمعادلة الد�-ارت�ة من الش-ل أن�ما x b y c z d� � � تحقm wتوجد ق�مة لـــــال و �
� � � �; 2 ;2 2 0;0;0m m m� � � �، من mمن أجل -ل نإف � �mP.مستو
0.25
ency
-educ
at3 القسمة اإلقليد�ة لل بواقي القسمة اإلقليد�ة للعددn
4 1 411 4 1 4144 1 411 411 41# " # "" #, ,,,5 , 3 3 5 , 3, 3 3 5, 3 3, 3 3, 3 34 1 411 5 , 3 3 5 , 3, 3 3 55 3 3 5 33 3 54 1 44 14 11 41 ati
on.co
mمر!ن
w)التح)التحقw أن11
mmأأن المعا المعادلة تبيينبيينت ) mmm2نه إذا -انه إذا -انت الثنا )حلول المعادلةستنتاج حلول المعادلةommmهههلبرهان أن)البرهان أن )( ).��المعادلة �EE�6هي /� k6 /� �k6 /� �� o
ييب�عييندين و�بطالطب� : .5aa � �0� 5 ��-اف�-افئ0 1590159�� ���تكافئ ��3 5 15915�� ���� �55�� ��55��
c:R R2ش 20172 201.. ��22tioati3 4 143 4x y سمالقسمة على44
3 4 33 44 3caduede
eency
0.250eeneneeneeeeeee3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 2صفحة
)ن أن -ل المستو�اتتبيي )mP wتتقاطع وف( )�. �لدينا: � � �2 2 1 4 0m x m y m z m� � � � � � )تكافئ � 2 1) (2 2 4) 0m x y z y z� � � � � � �
�:من mمن اجل -ل � � �2 2 1 4 0m x m y m z m� � � � � � تعني : �
2 1 0
2 2 4 0
x y zy z� � � ��
� � �)ات تتقاطع وفw مستق�م ثم نتحقw أنه جم�ع المستو� إذن )�.
0.50
0.75
)أن المستوR التحقw ) أ)3 )P R0هو المستو( )P . 0.25
01 )التي �-ون من أجلها mتعيين ق�مة الوس�g الحق�قي )mP 0و( )P متعامدين:
� �mP عامد�� �0P 4من أجلm��
0.25
)0نقطة تقاطع المستو�ات الثالث Hاستنتاج إحداث�ات ب) )P،4( )P� و( )Q.
� � � � � � � � � � � �� �0 4 0;1;1P P Q Q H� �� �� � �� 0�P Q H� � � � � ��
0.50
0.25 .قائم AOHأن المثلثتبيين )4
01.25
gإحداث�ات النقM من المستق�م( 311 وهMAOHهحجم رXاعي الوجو vحتى �-ون �(
9cm.
11تساوAOH Rمساحة نجد : ( )3
ua و 11
9v t�
�التالي : 11 11
9 9t �1t-افئ : � 1tأو � � �
� �3 ;0 ;2M � � �3 ;2;0M � . و
0.25 0.25
0.50 نقا") 05التمر!ن الثالث:(
II(: 2 حل المعادلة 292 10 0
2z z� � �. 5 5;
2 2S i i� =
> ?
� � � 0.50 .500
III((1 (ا�ة العددينت- ) أAz وBz : R5على الش-ل الجبر2Az i� 3 و �
2Bz i��. 0.50
01.75
gتعل�م النق‘ ‘C B A وD .
00.5
2:لى الش-ل اآلسيالكتا�ة ع ب)iBA
BC
z z ez z
��� ��
0.25
0.50 .و متساوR الساقين Bقائم في ABCالمثلث
ency
-educ
ation
.cإحداث�ات HHطة تقاطعنقطة تقاطع المستو
� �� �� �� � �� � �4�P Q QQ� �� �� � �� � �4� � �� �� � �� � �4� ��n com
من اجمن اجل -ل
2 1 01
2 2 4 04 0
y z2
y 2
� 2 111y 2
2 442 m3(أ)) أ wحقwحالتحقRلمس المستوR ( أن ommmالحق�قي gالحق�قيعيين ق�مة الوس� gمة الوس�mالتي���عامد ��00PP00 4من أجمن أجلm�� con c
A قائم..on( نننى �-وى �-ونن( حجم رXحجم رXاعي الvvىحت
att111و 1
99v tv tio
duedz.50
1.75
-ecy000.50.5 cycycy
eency
eeeee3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 3صفحة
�D:7النس�ة إلى Bنظيرة Eالحقة النقطة )32DZ i�. 0.25
0.50 ABCD عX0.25 .مر
1هي : Dإلى Aو�حول BالذR مر-زه Sلتشا�ه الم�اشرلالع�ارة المر-�ة )3(1 ) )
2' (B Biz z z z�� � �. 0.50
01 S :2تحديد النس�ة و الزاو�ة للتشا�ه
2و
40. .زاو�ة له � 50
، nالبرهان �التراجع أن : من أجل -ل عدد طب�عي أ) )41
( 1)42
52
ni n
n Bz z e��
�' (� � ) *
+ ,.
0.75
)إلى تنتمي nAالنقg ب) 01.25 )AB 0تكافئarg( ) arg( )n B Bz z z z� � �
)تكافئ 1) /4 4
n k k� � �� � � �
4نجد : ( )n k k� �
0.25
0.25
نقا") 07التمر!ن الراEع:(
II((اتجاه تغير الدالةg : : الدالة المشتقة� � 1' xx
g x ��
0ى المجال متناقصة تماما عل gالدالة ; 1� �" 1و متزايدة تماما على المجال " ;� �# #��
0.25
0.25 0.75
)إشارة )g x من أجل -ل:x0من المجال ;� �" #�� ،� � 3g x �:اذن & � 0g x � 0.25
III((1تبيين أن : من أجل -ل عدد حق�قي (x ، غير معدوم2
2)('( )
2g xf x
x�� 0.25
0.50 �0;-ل من المجالين متناقصة تماما على fالدالة :fاتجاه تغير الدالة �" 0و ��# ;� �" #�� 0.25
� غير معدوم xمن أجل -ل عدد حق�قي أ) ) 2 � � �f x f x e� � � 0.25
01.75
)(لمنحنىاالنتيجة ب�ان�ا: تفسير fC قبل النقطة�( )0 ;2e6 .0.25 مر-ز تناظر له
� ب) �lim f xx���� �و �� �
0lim
xf x
��������
0im f ����
0.50
� � ( ))lim lim (x x
f x e f x��� � ���
� ���� �و � �0 0
( ))lim lim (x x
f x e f x���� ����� ��
� ���� � 0.50
:fجدول تغيرات الدالة جـ)
0.25 ency
-ed� �� 0" ;� �وو0;� ��0" ##;;� ���0 ;; educ
ation
.com
CD
mmm تحديد النس�ةتحديد النس�ة و الزاو mmالع�ارةالع�ارة المر-�ة)3راجع أنراجع أن : م : من أجل -ل coرررتلبرهان �الت
Aإلىإلىتنتمي( )( B(تكافئتكافئ (
� تكافئتكافئ
4جد : (4 (n 4 (4 ((4 (4 (( ))n c
tio�� �'' xg xg x��'' �
;##�على المجاليدة تماما على المجال ���; at� � 3g xg � �:اذن & �� 00g xx�� � uc('( ) g(f xf x'('( ��dued
01.7575
ey0.25 yyy-cy0.500.5 cycycyncyl0.500.50nnccceen
ceneeneneen
3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 4صفحة
II(( تبيين أن المستق�م( ذا المعادلة �(1
2 2
ey x� � )مقارب لــ � )fC :
� � ( ) 01lim2 2x
ef x x���
� ��!
# "� � �
0.25
)(وضع�ة 0.75 fC النس�ة إلى�( )�:
)( fC فوق� ;من أجل �� 1 0;1x � � � �" # " #� �� � A
)و )fC تحت� �من أجل �� � � �1;0 1;x� � A ��
1و متقاطعان في النقطتين 11;
2eA�
' () *+ ,
1و��11;
2eA ' (
) *+ ,
�
0.50
)أنه يوجد مماسان للمنحنى إث�ات )أ)4 )fC R1معامل توج�ه -ل منهما �ساو
2�
1( )
2f x� � 2تكافئ � 2( )g x x� 0: إذنx e� 1وx e��
0.50
01.50
�معادلة لكل من المماسين : � 1 1:
2 2eeT y x
e�� � �و � � 1 1
:2 2e
eT y xe� �� � � 0.50
)ب) تبيين أن المنحنى )fC و ��قطع حامل محور الفواصل في نقطتين فاصلتاهما
2حيث 2,1�� 0,5و � 0,4 � � ��
0.50
0.25 رسم : المماسين . )5
0.75
)رسم : المستق�م )�. 0.25
)رسم : المنحنى )fC:
0.25
ency0.250.2
eency
-eduduca
tio� �� 11
2eT y xT y�� 1::
2e x و و ti11
2
ee
� � tion.c
omm)((وضع�ةوضع�ة ffCCffس�النس
)(( ffCCfقققفوفوقق�� من أج ����
)و )( fC تحت تحت�� �منمن أجل ����
11))لنقطتين عان في النقطتين e**1;
2(((1;
+ ,2) *;2
mmm)سان للمنحنجد مماسان للمنحنى )( ffCCمعامل
2( )( 2g xg( 00x: : إذن ( ex e00و n ctioلفواصل في نقطتينمحور الفواصل في نقطتين فاصلتا
0,50��0,50atcdu
cdu
cy
3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 5صفحة
2حتى تقبل المعادلة mتعيين ق�م الوس�g الحق�قي)6)( 2 ) ln(x e m x� حال وحيدا: �
� � � �22 lnx e m x� �تكافئ : � � 12
f x x m� � �
1هي : mمجموعة ق�م 1; ;2 2
e ee e
� � � ��� � A � �� ! !" # " #
0.25
0.25
0.50
)حساب )7 )A �: � �1 1
1 ln( )( )
2( ) xy f x dx dx
xA � �� � ! # "
� % %� �
� 0.25 0.50
2التحقw أن : 21( ) (ln )
2A cm� �� 0.25
ency
-educ
ation
.co: 2 أن 221( ) (ln )(ln
1
2cmc22( ) (ln )(l
1( ) ((( ) (ln )(lnco
m� ��x�n
mجموعة ق�ممجموعة ق�م m7( حساب حساب( ))AA(: dx" ommmcon c
3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 6صفحة
الموضوع الثاني :
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأةنقا")04التمر!ن األول :(
AB.الجداء السلمي حساب )1 ACAB AC :. 0AB AC �0AB AC. 0.25
01 70: . مساحتهA قائم في ABCالمثلث
2.ABCS u a�. 0.25
0.50 6:التحقw أن )2 5 3 6 0x y z� � � )لة للمستوR معاد � )ABC . 0.50
01 Rمعادلة المستو( )P :2 1 0x z� � �. 0.50
)أن المستو%ينتبيين )3 )P و( )Q 0.25 .متعامدان
01 )تعيين تمثيل وس�طي لـــ مستق�م تقاطعهما: �(
1 12
3 10 ( )
1 6
xyz
� ��� � � �� � �
)
0.75
)تعيين )4 )� gمجموعة النقM اعي الوجوهXحتى �-ون حجم رMABC R335أصغر من أو �ساو
9cm
) لدينا )
35 11( ;( )) .
3 9ABC
tV S d M ABC u v
�� / �
35.
9V u v� معناه � � � �0;1 1;2t � � �1;2�
� ���القطعة المستق�مة المعرفة -ما يلي : � ( 0;2 )
2 15 143 3
t
x ty tz t
��� ���
� �
� � �
�
.K(1;3;1)�استثناء النقطة
0.25 0.25
.500
01
نقا") 04التمر!ن الثاني: (
II((1 1) تعيين الحلينz 2وz بداللة�: � �2 24 2cos cosi ��� � � �
1حالن هما: ال sin cosi� �� 1و � sin cosi� �� �
25.0
0.50 0.75
2017تبيين أن: )2 20171 2 1z z� � .
.0 50
0.50
ency
-educ
atio:اطعهما:ستق�م تقاطعهما
1 1212
3 10 (3 10 (
1 66
xyzz
(((
�1� �� 3 103 10 ((�
��
��1���
)ion
.comm): 4تمر!ن األوالتمر!ن األول mmm11(لالجداء االجداء السلميحسابحساب mmmAقائم فقائم فيABCABCثلثالمثلث ommm
w:5 أن 3 6 06 0x y5 35 3 6665 3 cR )Rت )( : 2 1 01 0x z22 112 n c
( )و( ..متعامدانمتعامدان)( onioأصأصغر منMABCMABCجوهعي الوجوه
�
1KK..0;3;1(1;3;1)قطةثناء النقطة
ca
cycycycy2525.0
0.5000.750.75 nnnc
ycycyeen
cy50eeeeee
3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 7صفحة
III(1( تعيين ق�مn حيث �-ون�( )nA
B
zzتماما اموج� احق�ق�.
لدينا : 2
3
π( )nA
B
nizez �
) إذن )nA
B
zz عني :حق�قي موجب تماما�
22
3
ππkn
� k عدد طب�عي
3knو �التالي : عدد طب�عي kحيث �
0.25 0.25 0.50
01
:عناصره المميزة و Sطب�عة التحو%ل )2
S تشا�ه م�اشر مر-زه النقطةC و 3 ، نسبته6
π ة له .وزاو�
0.25x4 01
)تنتمي إلى Cالتحقw أن النقطة )3 )� : 0.25
0.75
)د طب�عة تحدي )� وانشائها: � �� . [ �ACهي نصف المستق�م
0.25 0.25
نقا") 05التمر!ن الثالث:(
، nتبيين أن: من أجل -ل عدد طب�عي ) أ)11
(4 1)3
nnu � �.
3x0.25 01.25
1nuو nuالعددان الطب�ع�ان ب) 0.50 .)مبرهنة بيزو أو أR طر%قة أخرV (أول�ان ف�ما بينهما. �
1 : طب�عي nمن أجل -ل) ) أ2 4.n nv v� �
4qاألول : األساس و الحد � ،0
1
3v �
0.25 2x0.25
1.25
�: nSالمجموع ب) �3 114 1
9n
nS �� � 0.50
4طب�عيينالقاسم المشترك األكبر للعددين ال) 3 1n 14و � 1n� �: 1
1(4 1 ; 4 1) (3 ; 3 ) 3n nn nPGCD PGCD u u��� � � �
0.75 0.75 en
cy-ed
ucati
on:شائها
�ACAon.co
mلدلدينا :
)إذنإذن )( )nAA
BB
zzAAAzzB
يحق�قي موج �
k و �التالي :و �التالي : mل حو%ل عناعناصره المميو Sحب�عة الت
3، نسبت، نسبتهC-زه النقشر مر-زه النقطة coCميتنتمي إلى( )( ): n
]]..on
ed.25 yyy-ecy0.5050 cycycyncy
0.250.252x0.250.2
1.255 nnncycycy
eency
0.eeneneen5eeee
3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 8صفحة
:7على 4nبواقي القسمة اإلقليد�ة للعدد ) أ)4
� � � � � �3 3 1 3 24 1 7 , 4 4 7 , 4 2 7 /p p p p� �; ; ; � 01
1.75 :7القسمة على nAحتى �قبل العدد nق�م العدد الطب�عي )ب
� �0 7nA 7تكافئ ; 1, /n k k IN� � � 0.75
نقا") 07التمر!ن الراEع :(
I( 1( lim ( )x
f x���
� �� ،lim ( ) 0x
f x���
� 0.50 0.50
)'2 لدينا : : fاتجاه تغير الدالة )2 ) ( 1) xf x x e�� � � � متناقصة تماما على المجالين: fالدالة �; 1�� � ،� �1 ;� � و متزايدة تماما على المجال : �� �1 ; 1�
0.25 0.25
0.75
: fجدول تغيرات الدالة )3
0.25
)المنحنى )4 )C :2لدينا �قبل نقطتي انعطاف''( ) ( 2 1) xf x x x e�� � � 1 لة المشتقة الثان�ة تنعدم عند -ل من :الدا 1 2x � 2و � 1 2x � �مغيرة إشارتها. أR للمنحني � �C
2نقطتي انعطاف . 2 1(1 2;(2 2) )e �� � ،2 2 1(1 2;(2 2) )e� �� �
0.25
0.50
1.50
2( 2)f e� � 0.25
)رسم المنحني )C:
0.50
III((1( جم�ع المنحن�ات( )mC تشمل نقطة ثابتة$ : )2، من mمن أجل -ل 1) 0xx e y mx�� � � �
)2تعني : 1) 0xx e y�� � 0xو � $(1;0)إذن : �0.50 0.50
)'2 :لدينا :mfاتجاه تغير الدالة )2 ) ( (2 ) 1) xmf x x m x m e�� � � � � �
)'رة إشا )mf x 2 من إشارة (2 ) 1x m x m� � � � � �2m المميز : �
0.25
0.25
22f x x x ef x x''( ) ( 2 1)''( ) ( 2) ( 222 �( 2( 2
xوccaaca2 21xx مغيرة إمغيرة إشارتها�1
ucucucccc 2(1 2;(2 2)2;(22;(22 catio
n.com
ق�مق�م العدد))بب � ��0 7�; mm): عEع :(التمر!ن الراEنقا"077التمر!ن الرا mmm
I(1(lim ( )( )x
f (((������
� ��� ommmالةالة لدر الد �xeلدلدينا ::fرجاه تغي
عمتناقصة تماما على المجالين: تماما �1ة co:ff الدالة
catio
nn c
cadu
50
d
ncy
0.50500.500.50 nnncycycy
eency
eeee 0eee3as.ency-education.com
استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017
عناصر اإلجاEة العالمة
مجموع مجزأة
9من 9صفحة
0m إذا -ان� . متناقصة تماما على mf الدالة: �0mإذا -ان � � متناقصة تماما على المجالين mfالدالة : 0 �; 1 m�� �و � �1 ; ��
� ومتزايدة تماما على المجال �1 ; 1m� �0m :الدالةmfصة تماماعلىمتناق� �; �و ��1 �1 ;m� � ومتزايدة تماما على �� �1 ; 1 m�
0.25
0.25
1.75
m*ق�متين حديتين: mfالتي من أجلها تقبل الدالة mق�م IR� 0.25
m*من اجل الق�متين الحديتين IR�: � � 11 (2 )mf m e�� � و � � 11 ( 2) mmf m m e �� � � � 0.50
لدينا ي إلى منحن:تنتم mM، �مسح mعندما )3� � 1
1
2 m
x my m e� �
� ��� � ��
Rأ : � �1 xy x e�� �
�تنتمي الى المنحني الذmM R: �التالي �1 xy x e�� معادلة له . �0.50 0.50
)الوضع�ة النسب�ة للمنحنيين )4 )C و( )mC:
) دراسة الوضع النسبي لــ )C و ( )mC :( ) ( ) ( 2) xmf x f x m xe�� � �
2mالحالة األولى :- � ( )mC تحت( )C 0 من أجلx )و � )mC فوق ( )C0 من أجلx � .
2mالحالة الثان�ة : - � ( )mC تحت( )C 0من أجلx )و � )mC فوق ( )C0من أجلx � .
)في الحالتين )C و( )mC يتقاطعان في النقطة$.
0.50 0.50
)المساحة �قي الموجب تماما حساب بداللة العدد الحق� )5 )A � :
�:�استعمال الم-املة �التجزئة نجد �3 00 0
( ) ( ) ( ) ( 1)x xA f x f x dx xe dx x e� �
�� � �� �� � � � � �# "% %
) : إذن ) ( 1)A e e� �� � � �� � � �
0.50
0.25
01
lim ( ) 1x
A ����
� 0.25
( )A( ):
0
A( ))��
%� �3f f� �3( ) ( )(� �33%%�� �f f df f�� �( ) ( )( ) (( )�� �( ) ( )( )( )� �ucati
on.co
mو
��m 00 mق�ق�مmالتي من أالتي من أجلها ت mmmيتين IR*منمن اجلتين الحدالق�متين الحد ommmماmسح�مسح،mmMMمي إلىتنتم
Rتنتمي الى المنحني الذ Rى المنحني الذ� xx e� � co)نلمنحنيين )وو)( )( )mm:
)و) )( m ::xm xexe2) ��
0xxل )وو� )( mmققففوقق( من((
( )mقققفوفوقق( �0من أجلمن أجل((
..$قطة
n
uceyyyy-e
3as.ency-education.com