1
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
עתידיים וחוזים עתידיים אופציות וחוזים אופציותהבינומי הבינומי המודל המודל
אופציה אופציה PUTPUT
אלדור ‘ ‘פרופ פרופ אלדור רפי רפי
2
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
הקדמה למודל הבינומיהקדמה למודל הבינומי
ידי – 1978 על הומצא Sharpeהמודל
, , אופציות תמחור של הדרך את פשוטה בצורה להסביר מנת על
. ומניות חוב אגרות תמחור של מהדרך השונה
זו בדרך השתמשו שלא אופציות לתמחור ניסיונות
. אופציות, של הסיכון בתמחור הקושי בגלל כשלו
. מיוחדות אופציות לתמחור זה במודל להשתמש ניתן
הקדמה:
3
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
המודל הבינומי-דוגמאהמודל הבינומי-דוגמא
: . כי עוד הנח מתקיים אחת לתקופה הבינומי המודל כי הנח
a. הוא בהווה המנייה .100מחיר
b. הוא הריבית .5%שער
c. ל לעלות יכול המנייה ל 110מחיר לרדת .90או
אופציית שווי מהו של PUT חשב מימוש מחיר 100בעלת? התקופה בתחילת
דוגמא:
4
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
ערכי נכסים בסוף התקופהערכי נכסים בסוף התקופה
אופציית ומחיר המניה את PUTמחיר לקבל יכולים: הבאים הערכים
PUT אופציה
P(100)
0
10
מניה
100
110
90
פתרון
5
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
ערכי נכסים בסוף התקופה(כללי)ערכי נכסים בסוף התקופה(כללי)
אופציית ומחיר המניה את PUT מחיר לקבל יכולים: הבאים הערכים
PUTאופציה
P(X)
Pd
מניה
S
uS
dS
פתרון פרמטר(
י)
Pu
6
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
בניית תיק חסר סיכוןבניית תיק חסר סיכון
- ב ( המסומן אופטימלי יחס למצוא כך ) hיש לאופציה המניה בין
, התקופה בסוף התיק ערך כלומר סיכון חסר יהיה שהתיק
, . מנייה חצי קניית של יחס שלנו בדוגמא למשל קבוע יהיה
, ( הפוך ( בניהם המתאם כי קונים שאנו אופציה כל על: התקופה בסוף הבאה למשוואה גורם
0.5 x 110 + 0 = 0.5 x 90 +10 = 55
7
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
יחס ההגנהיחס ההגנה
1090 *0110 * +=+ xhxh
5.020
10
90110
010 * ==
−−=h
8
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
ערך תיק חסר סיכוןערך תיק חסר סיכון
אופציה כל על מניה חצי לקנות יש .PUTכלומר שקונים
: הוא התקופה בסוף התיק ערך
0.5 x 110 + 0 = 0.5 x 90 +10 = 55
9
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
ערך תיק בתחילת התקופהערך תיק בתחילת התקופה
, משוכלל פיננסי בשוק אזי ודאית היא שהתמורה מכיוון: ( ' המשוואה( מתקיימת ארביטראז רווחי ללא
( h*S +P ) x (1 + r ) = 55
10
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
PUTPUTשווי אופציית שווי אופציית
ריבית= ( + 55או ) 1שערבהווה( ) השקעה
) P + 50 = (55/1.05 = 52.38או
P =2.38לכן
11
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
דוגמא דוגמאPUTPUTשווי אופציית שווי אופציית
אופציה שווי מהו של PUTחשב מימוש מחיר 100בעלת? PCPלפי
12
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
פתרוןפתרון
אופציה מחיר לחשב מחיר PUTניתן מציאת ידי על-CALLאופציית ה במשפט PUT CALL PARITYושימוש
כלומר:
38.210005.1
10014.7
)1(=−+=−
++= S
r
XCP
13
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
PUTPUTחישוב ישיר של אופציית חישוב ישיר של אופציית
אופציית מחיר לחשב " PUTניתן תיק בניית י ע ישירות
. את וגם מניות גם לקנות יש הפעם אולם סיכון חסר
הנכסים PUTהאופציה שני של המחירים בין המתאם כי
שלילי הוא הללו
14
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
PUTPUTחישוב ישיר של אופציית חישוב ישיר של אופציית
האופציה PUTמחירהוא:
( )( )
( )( )
38.205.1
101
4
10
4
3
1
=
+
=
−−+
−−=
RPd
du
RuPu
du
dRP
15
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מודל בינומי דו תקופתימודל בינומי דו תקופתי
.( להתחלה ( מהסוף רקורסיבי הוא החישוב תקופות שתי יש כאשר
מהאפשרויות אחת בכל האופציה שווי את בתחילה מחשבים. תקופתי חד מודל לפי השנייה בתקופה
, הראשונה בתקופה האופציה שווי את מחשבים מכן לאחר- Puכאשר . Pdו הקודמים מהחישובים שקיבלנו הערכים הינם
16
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
אופציות אמריקאיותאופציות אמריקאיות
הבינומי במודל אמריקאית אופציה שווי מחשבים כאשר , בתקופה האופציה ערך החישוב לצורך אזי תקופתי הדו
, המידי המימוש של הערך בין הגבוה את לוקחים הראשונההערך של מהיוון המתקבל והערך הראשונה התקופה בסוף
. השנייה התקופה בסוף
17
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מודל בינומי רב תקופתימודל בינומי רב תקופתי
תקופתי – הדו הבינומי במודל כמו רקורסיבית צורה באותה חישוב
ל למספר – , BSהתכנסות אותו מחלקים אם נתון זמן עבור
, , קטן תקופה כל של הזמן משך כאשר תקופות של וגדל הולך
בגבול כל( הרי ואורך סוף לאין שואף התקופות מספר כאשר
,( מתכנס הבינומי המודל לפי החישוב לאפס שואף תקופה
. לחישוב ושולס בלק מודל לפי
18
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
תרגיל מסכם – המודל הבינומיתרגיל מסכם – המודל הבינומי
בפרקים שפותחו התכונות כי להראות התרגיל מטרתאופציות לגבי מתקיימת PUTו CALLקודמים
: הבינומי במודל
ודאות- באי גידול
- האופציה- של לפקיעה זמן התקופות במספר גידול
לאירופית- אמריקנית אופציה בין ההבדל
19
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
תרגיל מסכםתרגיל מסכם
. מתקיים אחת לתקופה בינומי מודל כי הנח
אופציה מחיר את מעלה ודאות באי גידול כי CALLהצגאופציה .PUTומחיר הבאה. אחת תקופה של בדוגמא השתמש
: מקרים שני הנח
dS=90 , uS=110 , r=5% , S=100 המימוש 100מחיר
האופציות לשתיdS=80 , uS=120 , r=5% , S=100
20
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מקרה אמקרה א
38.205.1/104
104
3
14.705.1/109.01.1
9.005.1
=
+=
=
−−=
P
C
100110
90
C(100)10
0P(100)
0
10
21
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מקרה במקרה ב
( )
( ) 14.705.1/208.02.1
05.12.1100
9.1105.1/208.02.1
8.005.1100
=
−−=
=
−−=
P
C
100120
80
C(100)20
0P(100)
0
20
22
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מסקנהמסקנה
הערך את גם מעלה ודאות באי גידול
אופציה הערך) CALL (7.14 11.9של את וגם
אופציה )PUT (2.38 7.14של
23
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מודל בינומי של שתי תקופותמודל בינומי של שתי תקופות
מתקיים תקופות שתי של הבינומי המודל כי הנח S=100 , r=5%,u=1.1 ,d=0.9ו –
, האופציות מחירי את ומצא תקופה CALLלכל - של PUTו מימוש מחיר בעלות תקופות , 100לשתי
. אחת תקופה לאלה אותן והשווה? לתקופה , מתקופה ההגנה יחס משתנה כיצד חשב
24
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
אופציות אירופאיותאופציות אירופאיות
( )100EC
Cu
100110
9099
121
81
Cd
21
0
0
( )100EP
EPu
EPd
0
1
19
25
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
CALLCALLשווי אופציית שווי אופציית
1505.1
2143
0
==
=
Cu
Cd
ולכן,
71.1005.1
1543
)100( ==EC
26
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
PUTPUTשווי אופציית שווי אופציית
23.505.1
1941
143
23.005.1
043
141
=+
=
=+
=
E
E
Pd
Pu
27
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
PUTPUTשווי אופציית שווי אופציית
( ) 4.105.1
238.043
23.541
100 =+
=EP
28
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
שווי אופציות אמריקאיותשווי אופציות אמריקאיות
אמריקאיות הינן האופציות שתי רק הקודמת בשאלה כמו .
לאירופאיות האמריקניות האופציות מחירי בין הבדל קיים ?האם
29
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
שווי אופציות אמריקאיותשווי אופציות אמריקאיות
10=Pd : לכן אמריקנית באופציה
55.205.1
1041
238.043
)100( =+
=AP
,CALLבאופציה לאירופאית אמריקאית אופציה בין הבדל אין
לבצע כדאי לא ".כי מוקדם" מימוש