8/15/2019 -U15- Toma de Decisiones
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Estadística para Administradores
Toma de Decisiones
Lic. Orlando Daniel Fortuna
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Chap 14-2
Objetivos de Aprendizaje
En este capítulo aprenderemos:Cómo usar las tablas de pagos y los árboles de decisiónpara evaluar distintas alternativas de acción.
Cómo usar distintos criterios para seleccionar distintasalternativas de acción bajo Incertidumbre
. Cómo usar distintos criterios para seleccionar distintasalternativas de acción bajo riesgo
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Presentación del AnálisisDecisional
Chap 14-4
Tabla de Pagos Árbol de Decisión
Dos métodospara hacer lapresentación
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Chap 14-5
Una tabla de pagos muestra alternativas,estados de la naturaleza , y pagos.
Estados de laNaturaleza(Eventos)
Beneficios en $1,000 Alternativas de Inversión (Acción)FábricaGrande
FábricaMediana
FábricaPequeña
Economía FuerteEconomía EstableEconomía Débil
20050
-120
90120-30
403020
Tabla de Pagos
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Fábrica Grande
Fábrica Pequeña
Fábrica Mediana
Economía Fuerte
Economía Estable
Economía Débil
Pagos
200
50
-120
40
30
20
90
120
-30
Economía Fuerte
Economía Estable
Economía Débil
Economía FuerteEconomía Estable
Economía Débil
Presentación 6
Ejemplo de Árbol de Decisión
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Criterios Decisionales
Chap 14-7
Categorías Consecuencias
Certidumbre DeterministasRiesgo Probabilísticas
Incertidumbre DesconocidasConflicto Influidas por unoponente
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Toma de decisiones bajoIncertidumbre
El decisor conoce cuáles son los posiblesestados de la naturaleza, aunque no dispone deinformación alguna sobre cuál de ellos ocurrirá
Chap 14-8
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9/31Chap 14-9
Criterios DecisionalesBajo Incertidumbre
Maximin (Criterio de Wald)MaximaxÍndice de optimismo/pesimismo (Criteriode Hurwicz )
Minimax (Criterio de Savage)Criterio Razón Insuficiente (Criterio deLaplace)
(Existen otros criterios, que serán vistos en profundidad en materias posteriores)
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12/31Chap 14-12
Solución Maximin(Pesimista – Wald)
Estados de laNaturaleza(Eventos)
Beneficios en $1,000 Alternativas de Inversión (Acción)Fábrica
Grande
Fábrica
Mediana
Fábrica
PequeñaEconomía FuerteEconomía EstableEconomía Débil
20050
-120
90120-30
403020
Mínimo Pago para Fábrica Grande es -120Mínimo Pago para Fábrica Mediana es -30Mínimo Pago para Fábrica Pequeña es 20
Decisión Maximin: Construir la Fábrica Pequeña porque 20 es el pago Máximoentre los mínimos pagos posibles.
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Solución Maximin(Pesimista – Wald)
Crítica:En ocasiones, el criterio de Wald puede conducira decisiones poco adecuadas. Por ejemplo:
Chap 14-13
Estados de la Naturaleza
Alternativas e 1 e 2 s i
a 1 1000 99 99
a2
100 100 100
El criterio de Wald seleccionaría la alternativaa 2 , aunque lo másrazonable parece ser elegir la alternativa a 1 , ya que en el caso más
favorable proporciona una recompensa mucho mayor, mientras que enel caso más desfavorable la recompensa es similar.
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Solución Maximax
Es el criterio más optimistaBasado en lograr lo mejor de las mejorescondiciones posibles («el máximo de losmáximos»).Recibe el nombre de criterio maximax .
Corresponde a un pensamiento optimista ,pues razona sobre lo mejor que le puedeocurrir al decisor cuando elige una alternativa.
Chap 14-14
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15/31Chap 14-15
Solución Maximax
Estados de laNaturaleza(Eventos)
Beneficios en $1,000 Alternativas de Inversión (Acción)FábricaGrande
FábricaMediana
FábricaPequeña
Economía FuerteEconomía EstableEconomía Débil
20050
-120
90120-30
403020
Máximo Pago para Fábrica Grande es 200Máximo Pago para Fábrica Mediana es 120Máximo Pago para Fábrica Pequeña es 120
Decisión Maximax: Construir laFábrica Grande porque 200 es el pago Máximo
entre los máximos pagos posibles.
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Criterio de Hurwicz(Índice de optimismo/pesimismo)
Toma una lógica intermedia entre las anterioresUtilizamos un valor de optimismo α, que oscila
entre 0 a 1,Para el peor valor da un valor de 1-α, mientrasque para el valor mas alto otorga un valor de α.Puesto que nadie es siempre optimista osiempre pesimista, el criterio de Hurwiczestablece una vía intermedia entre el maximín yel maximax
Chap 14-16
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Criterio de Hurwicz(Índice de optimismo/pesimismo)
Chap 14-17
Estados de laNaturaleza(Eventos)
Beneficios en $1,000 Alternativas de Inversión (Acción)
FábricaGrande FábricaMediana FábricaPequeñaEconomía FuerteEconomía Estable
Economía Débil
20050
-120
90120
-30
4030
20Hurwicz 72 60 32
Supongamos un α=0,6
Elegimos construir la fábrica grande
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Solución Minimax - Costo deOportunidad
También llamado criterio deSavage o criterio de loslamentosBusca la máxima ganancia a través de la perdida
mínimael decisor compara el resultado de una alternativa bajo
un estado de la naturaleza con todos los demásresultadosel estado de la naturaleza no es controlable por eldecisor, por lo que el resultado de una alternativasólo debería ser comparado con los resultados delas demás alternativas bajo el mismo estado de lanaturaleza
Chap 14-18
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19/31Chap 14-19
El «costo de oportunidad» es la diferencia entre unarentabilidad real para una acción y el beneficio más altoposible, dado un evento en particular.
Estados de laNaturaleza(Eventos)
Beneficios en $1,000 Alternativas de Inversión (Acción)FábricaGrande
FábricaMediana
FábricaPequeña
Economía FuerteEconomía EstableEconomía Débil
20050
-120
90120-30
403020
La opción “Fábrica Mediana” tiene un pago de 90 para “Economía Fuerte”.Dado “Economía Fuerte”, la elección de “Fábrica Grande” hubiera dadoun pago de 200, es decir 110 más alto . Costo de Oportunidad= 110 para
esta celda.
Solución Minimax - Costo deOportunidad
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Criterio Razón Insuficiente(Criterio de Laplace)
Propuesto por Laplace en 1825Considera que todos los estados tienen la
misma probabilidad de ocurrenciaSelecciona como alternativa óptima aquella queproporciona un mayor resultado esperadoPara un problema de decisión con n posiblesestados de la naturaleza, asignaríamosprobabilidad 1/n a cada uno de ellos.
Chap 14-21
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Criterio Razón Insuficiente(Criterio de Laplace)
Crítica: Ante una misma realidad, pueden tenerse distintasprobabilidades: Por ejemplo, una partícula puede moverseo no moverse (probabilidad de no moverse = ½). Perotambién puede considerarse que puede moverse a laderecha, a la izquierda o no moverse (probabilidad de nomoverse es 1/3)
Al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado,su funcionamiento debe ser correcto tras sucesivasrepeticiones del proceso de toma de decisiones, de locontrario puede conducir a decisiones poco acertadas si ladistribución presenta una gran dispersión.
Chap 14-23
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Toma de decisiones bajoRiesgo
Esta categoría incluye aquellasdecisiones para las que lasconsecuencias de una acción
dada dependen de algún eventoprobabilístico.
Chap 14-24
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Solución Valor MonetarioEsperado
Chap 14-25
El valor monetario esperado es la rentabilidadmedia ponderada, dadas las probabilidadesespecíficas dadas para cada evento .
N
iiij P x j EMV
1
)(
Donde EMV(j) = Valor Monetario Esperado de la acción j
xij = pago para la acción j cuando ocurre el evento i
Pi = probabilidad de ocurrencia del evento i
Objetivo: Maximizar el valor esperado
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Solución Valor MonetarioEsperado
Chap 14-26
El valor monetario esperado es la rentabilidadmedia ponderada, dadas las probabilidadesespecíficas dadas para cada evento .
Estados de laNaturaleza(Eventos)
Beneficios en $1,000 Alternativas de Inversión (Acción)FábricaGrande
FábricaMediana
FábricaPequeña
Economía Fuerte (0.3)Economía Estable (0.5)Economía Débil (0.2)
20050
-120
90120-30
403020
Supongamos que estas probabilidades
se han evaluado para estos tres eventos
l ó l
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Solución Valor MonetarioEsperado
Chap 14-27
Estados de laNaturaleza(Eventos)
Beneficios en $1,000 Alternativas de Inversión (Acción)
FábricaGrande FábricaMediana FábricaPequeña
Economía Fuerte (0.3)Economía Estable (0.5)Economía Débil (0.2)
20050
-120
90120-30
403020
Ejemplo:EMV = (90)(0.3) +
+(120)(0.5) ++(-30)(0.2) = 81
Valor Esperado (EMV) 61 81 31
Se Maximiza el valor esperado eligiendoinvertir en laFábrica Mediana
Objetivo: Maximizar el Valor Esperado
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Árboles de Decisión
Chap 14-28
Un árbol de decisión muestra un problema dedecisión, empezando con la decisión inicial yfinalizando con todos los resultados posibles ypagos.
Nodos Decisionales
Eventos Inciertos
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Retrocediendo en el Árbol
Chap 14-30
200
50
-120
40
30
20
90
120
-30
EMV=200(.3)+50(.5)+(-120)(.2)=61
EMV=90(.3)+120(.5)+(-30)(.2)=81
EMV=40(.3)+30(.5)+20(.2)=31
Economía Fuerte
Economía Estable
Economía Débil
(0.3)
(0.5)
(0.2)
Economía Fuerte
Economía Estable
Economía Débil
(0.3)
(0.5)
(0.2)
Fábrica Grande
Fábrica Pequeña
Economía Fuerte
Economía Estable
Economía Débil
(0.3)
(0.5)
(0.2)
Fábrica Mediana
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Tomando la Decisión200
50
-120
4030
20
90
120
-30
EV=61
EV=81
EV=31
Maximo
EMV=81
Economía FuerteEconomía Estable
Economía Débil
(0.3)(0.5)
(0.2)
Fábrica Mediana