1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Inflasi adalah kenaikan tingkat harga barang dan jasa secara umum yang
dihitung dalam presentase. Pada saat terjadi inflasi daya beli uang menurun. Deflasi
merupakan kebalikan dari inflasi. Deflasi berarti penurunan hargabarang dan jasa
secara umum. Hal ini dapat menyebabkan’kelesuan dalam dunia ekonomi. Sedangkan
Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah indeks yang memberikan informasi mengenai
perkembangan rata-rata perubahan harga sekelompok tetap barang atau jasa yang pada
umumnya dikonsumsi oleh rumah tangga dalam suatu kurun waktu tertentu.
Perubahan IHK dari waktu ke waktu menggambarkan tingkat kenaikan (inflasi) atau
tingkat penurunan (deflasi) harga barang atau jasa kebutuhan rumah tangga sehari-
hari.
Dalam ilmu ekonomi, inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga
secara umum dan terus-menerus (kontinu) berkaitan dengan mekanisme pasar yang
dapat disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang
meningkat, berlebihnya likuiditas di pasar yang memicu konsumsi atau bahkan
spekulasi, sampai termasuk juga akibat adanya ketidaklancaran distribusi
barang. Dengan kata lain, inflasi juga merupakan proses menurunnya nilai mata uang
secara kontinu. Inflasi adalah proses dari suatu peristiwa, bukan tinggi-rendahnya
tingkat harga. Artinya, tingkat harga yang dianggap tinggi belum tentu menunjukan
inflasi. Inflasi adalah indikator untuk melihat tingkat perubahan, dan dianggap terjadi
jika proses kenaikan harga berlangsung secara terus-menerus dan saling pengaruh-
memengaruhi. Istilah inflasi juga digunakan untuk mengartikan peningkatan persediaan
uang yang kadangkala dilihat sebagai penyebab meningkatnya harga. Ada banyak cara
untuk mengukur tingkat inflasi, dua yang paling sering digunakan adalah CPI dan GDP
geflator.
Berdasarkan uraian singkat diatas, maka perlu dilakukan suatu peramalan
mengenai inflasi di waktu yang akan datang. Peramalan ini berdasarkan pada bulan-
bulan dimana inflasi menjadi tinggi yang dipengaruhi karena adanya perubahan harga
konsumen yang saling berkaitan dengan bulan-bulan sebelumnya. Dengan mengetahui
secara benar tentang masalah inflasi, tentu saja kita berharap dapat mengatasi atau
bahkan mencegahnya. Kita tidak bisa memungkiri akan besarnya kemungkinan
2
dinegara kita akan menghadapi masalah inflasi. Sebagai seorang mahasiswa sudah
sepatutnya kita membanntu permasalahan ekonomi yang ada di negara kita khususnya
masalah inflasi. Oleh karena itu kami sengaja membuat makalah ini karena masalah
inflasi saat ini bukanlah masalah yang remeh terutama di masa-masa krisis global
seperti yang kita alami sekarang. Kami berharap makalah ini bisa membantu walaupun
sedikit. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis tetang IHK denganmenggunakan
grafik untuk mengetahui Inflasi di Indonesia dan menggunakan Time Series untuk
mendapatkan model terbaik dan meramalkanInflasi di Indonesia.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar beakang masalah, dapat dirumuskan masalah yaitu,
1. Bagaimana persamaan regresi terbaik untuk indeks umum inflasi di Indonesia?
2. Bagaimana hasil peramalan bulan November dan Desember 2012 indeks inflasi
semua komoditi di Indonesia?
C. Tujuan Penulisan
1. Mencari persamaan regresi terbaik untuk indeks umum inflasi di Indonesia
2. Melakukan peramalan dua periode akan datang untuk indeks inflasi semua
komoditi di Indonesia.
D. Manfaat Penulisan
Manfaat yang bisa kita ambil dari penulisan makalah ini adalah :
1. Mengenal lebih jauh tentang pola data.
2. Mengetahui metode peramalan yang cocok untuk suatu data tertentu.
3. Mengetahui model terbaik untuk meramalkan suatu data.
3
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pengertian Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan suatu kegiatan untuk mengetahui apa yang
akan terjadi di masa yang akan datang menggunakan dan mempertimbangkan data
dari masa lampau. Oleh sebab itu peramalan (forecasting) menjadi bagian vital bagi
setiap organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang
sangat signifikan. Misalnya untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat
pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain sebagainya
dapat pula dilakukan dengan teknik metode peramalan dan pengukuran kesalahan
peramalan.
Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah
identifikasi dan mengetahui pola dari data. Pada kesempatan ini akan kita bahas
teknik peramalan untuk data stasioner. Beberapa teknik peramalan yang dapat
digunakan adalah sebagai berikut:
1. Metode Naive
Metode naive merupakan metode yang paling sederhana, yaitu dengan
menganggap bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai/aktual
periode sebelumnya. Dengan demikian data aktual periode waktu yang baru saja
berlalu merupakan alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di
masa yang akan datang. Bentuk motode naive adalah sebagai berikut:
Y t+1=Y t ............................................(1)
Dimana Y t+1 ramalan yang dibuat pada waktu t untuk waktu t+1. Peramalan
dengan metode naive untuk masing-masing periode mendekati observasi yang
terdahulu. Ramalan dengan metode naive adalah ramalan yang kadang disebut
dengan “ramalan tanpa perubahan” karena ramalannya untuk setiap periode
mendekati observasi yang terdahulu.
Saat nilai data meningkat setiap waktu disebut tidak stasioner atau
mengandung trend. Jika persamaan (1) digunakan, proyeksinya tetap rendah.
Teknik yang dapat dipakai untuk mengambil pertimbangan trend dengan
menambah selisih antara periode sakarang dan periode terakhir. Persamaan
peramalannya adalah
4
Y t+1=Y t +(Y t−Y t−1)...............................................(2)
Persamaan (2) memuat perubahan antara kuartal-kuartal.
Pola umum untuk peramalan data musiman yaitu Y t+1=Y t+1−s dengan s adalah
periode musiman.
Kelemahan utama dari pendekatan ini adalah mengabaikan segala sesuatu
yang telah terjadi selama setahun yang lalu dan juga terdapat trend. Pola umum
untuk pola data yang merupakan penggabungan trend dan musiman adalah
Y t+1=Y t+1−s+¿¿¿
2. Metode Simple averaging
Seperti pada metode naive, pada metode moving average keputusan dibuat
untuk menggunakan nilai-nilai data pertama sebagai bagian perlambangan dan
data lampau sebagai bagian pengaujian. Selanjutnya, persamaan (3) digunakan
untuk merata-rata (menghitung mean) data bagian perlambangan untuk
peramalan periode selajutnya.
Y t +1=1t ∑i=1
t
Y i ……………………………………(3)
Ketika sebuah observasi baru menjadi tersedia, peramalan untuk periode
selanjutnya, adalah rata-rata atau mean, dihitung dengan persamaan (3) dan
observasi yang baru tersebut. Ketika meramal sebuah seri gabungan dengan
jumlah yang besar, data penyimpanan mungkin sebuah isu. Persamaan (4)
potensial untuk menyelesaikan permasalahan ini. Hanya peramalan dan observasi
paling terkini dibutuhkan menyimpan waktu yang akan datang.
Y t+1=t Y t+1+Y t+1
t+1 ………………………………… (4 )
Metode simple average adalah salah satu teknik yang tepat ketika kemampuan
runtun untuk menjadi ramalan sudah menjadi stabil, dan lingkungan di dalam
runtun pada umumnya tidak berubah. Contoh untuk jenis ini dalam suatu runtun
antara lain kuantitas hasil penjualan dari suatu level yang konsisten dalam usaha
sales perorangan (penjualan barang), kuantitas dalam suatu produk dalam tahap
pendewasaan di dalam lika-liku kehidupan, dan jumlah jabatan per minggu yang
dibutuhkan dari kalangan dokter gigi, dokter umum atau pengacara yang memiliki
pasien atau berdasarkan client adalah agak konstan.
5
3. Metode Moving averaging
Moving average (MA) diperoleh dengan merata-rata permintaan berdasarkan
beberapa data masa lalu yang terbaru. Tujuan utama dari penggunaan teknik
peramalan ini adalah untuk mengurangi aatau menghilangkan variasi acak
permintaan dalam hubungannya dengan waktu. Tujuan ini dicapai dengan merata-
ratakan beberapa nilai data secara bersama-sama, dan menggunakan nilai rata-
rata tersebut sebagai ramalan permintaan untuk periode yang akan datang.
Disebut rata-rata bergerak karena begitu setiap data aktual permintaan baruderet
waktu tersedia maka data aktual permintaan yang paling terdahulu akan
dikeluarkan dari perhitungan kemudian suatu nilai rata-rata baru akan dihitung.
Moving average sering digunakan dengan data kuartalan, atau bulanan untuk
membantu kelancaran komponen dalam deret waktu.
Sebuah moving average dari urutan ke k, MA (k) dihitung dengan
Y t+1=Y t+Y t−1+…+Y t−k+1
k
e t=Y t−Y t
Dimana,
Y t+1 = nilai peramalannya untuk periode selanjutnya
Y t = nilai sebenarnya pada periode t
k = jumlah perlakuan dalam moving average
moving average untuk periode waktu t adalah mean aritmatik dari k observasi
terbaru. Dalam moving average, beban yang diberikan sama untuk setiap
observasi. Setiap data baru dimasukkan dalam rata-rata yang tersedia, dan data
paling awal dibuang.
4. Metode Winter
Metode winter dapat mengatasi masalah data dengan menggunakan pola
ikomponen data trend dan seasonal yang tidak dapat diatasi oleh
metodemoving average dan metode exponential smoothing. Apabila identifikasi
pada historis daridata aktual permintaan menunjukkan adanya fluktuasi
musiman, perlu dilakukanpenyesuain terhadap pengaruh musiman itu melalui
6
menghitung indeks musiman (seasonal index). Sebagai contoh untuk menjelaskan
pengaruh musimanmenggunakan angka indeks musiman.
5. Metode Dekomposisi
Metode dekomposisi digunakan untuk data yang memiliki pola trend, acak, dan
musiman. Metode ini menguraikan komponen musiman dari komponen lainnya
dari suatu deret data. Model dekomposisi multiplikatif dapat ditulis sebagai
berikut
Y t=T t × St ×C t × I t
Sedangkan, model dekomposisi aditif dapat ditulis sebagai berikut
Y t=T t+St+C t+ I t
Dimana,
Y t = nilai pengamatan ke-t
T t = komponen tren ke-t
St = komponen musiman ke-t
C t = komponen siklis ke-t
I t = komponen acak ke-t
B. Ukuran Keakuratan Peramalan
Pada dasarnya dalam menentukan metode yang efektif digunakan adalah
dengan evaluasi teknik peramalan menggunakan beberapa cara yaitu dengan melihat
nilai MSE dan nilai MAPE. Metode yang menghasilkan nilai MSE dan MAPE terkecil,
itulah metode yang seharusnya kita pilih untuk melakukan peramalan tetapi kita juga
harus melihat apakah residual dari metode itu random tidak. Jika random maka
metode yang dipilih tersebut baik. Dengan rumus :
MSE =∑i=1
n
¿¿¿¿
MAPE =
1n∑i=1
n
¿¿¿¿¿
7
C. Regresi Time Series
Ada 2 pendekatan untuk melakukan peramalan dengan menggunakan
analisis deret waktu dengan metode regresi sederhana, yaitu :
1. Analisis deret waktu untuk regresi sederhana linier
2. Analisis deret waktu untuk regresi sederhana yang non linier
Dalam analisis deret waktu yang linier adalah analisis pola hubungan yang
dicari dengan satu variabel yang mempengaruhinya : waktu. Sedangkan analisis
deret waktu yang non linier, merupakan analisis hubungan antara variabel yang
dicari dengan hanya satu (1) yang mempengaruhinya, yaitu variabel waktu.
Untuk menjelaskan hubungan kedua metode ini kita gunakan notasi
matematis seperti :
Y = F (x)
Dimana :
Y = Dependent variable (variabel yang dicari)
X = Independent variable (variabel yang mempengaruhinya)
Notasi regresi sederhana dengan menggunakan regresi linier (garis lurus)
dapat digunakan sebagai berikut :
Y = a + b X....................
Dimana a dan b adalah merupakan parameter (koefisien regresi) yang harus
dicari. Untuk mencari nilai a dapat digunakan dengan menggunakan rumus :
a=∑ Y
n− b ∑ X
n
atau :
kemudian nilai b dapat dicari dengan rumus :
8
b=n∑ XY −∑ X∑Y
n∑ X2−(∑ X )2
atau
b=∑ XY−X−
∑Y
∑ X 2−X−
∑ X
D. Pengujian Asumsi Klasik Pada Analisis Regresi
Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk
mengetahui apakah model memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang
dilakukan pada model regresi adalah
1. Normalitas
Analisis regresi linier mengasumsikan bahwa sisaan (e i ) berdistribusi
normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linier klasik diasumsikan bahwa
tiap e i didistribusikan secara random dengan e i N (0 , σ 2) .
Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji
Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan
D=max|F0 ( X i)−Sn ( X i )|, i=1,2 ,…,n .
Dengan F0 ( X i ) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatifrelatif dari
distribusi teoritis dibawah H 0. Sn ( X i ) adalah distribusi frekuensi kumulatif
pengamatan sebanyak sampel. H 0 adalah sisaan berdistribusi normal.
Selanjutnya nilai D ini dibandingkan dengan nilai D kritis dengan signifikansi α
(tabel Kolmogorov-Smirnov). Apabila nilai D>Dtabelatau p−value<α , maka
asumsi kenormalan tidak dipenuhi.
Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan tidak
berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper dan
Smith, 1998).
2. Homoskedastisitas
9
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan (e i )
pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat
ditulis sebagai berikut
Var (e i )=σ 2i=1,2 ,…,n
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola
tebaran sisaan (e i ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak
(tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan
homogen (Draper dan Smith, 1998).
Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978) salah satu cara untuk
mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian korelasi rank
Spearman yang didefinisikan sebagai berikut
r s=1−6 [ ∑ d i2
n (n2−1 ) ]Dengan d i=¿ perbedaan dalam rank yang ditempatkan pada dua
karakteristik yang berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan n adalah
banyaknya individual yang dirank. Koefisien rank korelasi tersebut dapat
digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas dengan mengasumsikan
Y i=X i+ei . Adapun tahapnnya dalah sebagai berikut
1. Mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan
mendapatkan sisaan e i.
2. Dengan mengabaikan tanda dari e i, yaitu dengan mengambil nilai
mutlaknya |e i∨¿, meranking baik harga mutlak |e i| dan X i sesuai
dengan urutan yang meningkat atau menurun dan menghitung
koefisien rank korelasi Spearman yang telah diberikan sebelumnya.
3. Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρ s
adalah nol dann>8, signifikan dari r s yang disampel dapat diuji dengan
pengujian t sebagai berikut :
10
t=rs √n−2
√1−rs2
Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis maka H0 ditolak, artinya
asumsi homoskedastitas tidak dipenuhi. Jika model regresi meliputi lebih dari
satu variabel X, r s dapat dihitung antara |e i| dan tiap-tiap variabel X secara
terpisah dan dapat di uji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian
t yang diberikan di atas.
3. Non autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bawa tidak ada
autokrelasi antara serangkaian pegamatan yang diurutkan menurut waktu.
Adanya kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris.
Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu denan melihat pola tebaran
sisaan terhadap urutan waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak
membentuk suatu pola tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan
tidak ada autokorelasi antar sisaan (Draper dan Smith, 1998)
Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji
Durbin-Watson. Hipotesis yang diuji adalah:
H0: Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan
H1: Terdapat autokorelasi antar sisaan
Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah:
d=∑i=2
n
( ei−ei−1 )2
∑i=1
n
ei2
Kaidah keputusan dalam uji Durbin-Watson adalah:
1. Jika d<d L atau d>4−¿ d L , maka H0 ditolak berarti bahwa terdapat
autokorelasi antar sisaan.
2. Jika dU<d<4−dU , maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa asumsi non
autokorelasi terpenuhi.
11
3. Jika d L≤ d ≤ dU atau 4−dU ≤ d ≤ 4−dL maka tidak dapat diputudkan
apakah H0 diterima atau ditolak, sehingga tidak dapat disimpulan ada atau
tidak adanya autokorelasi.
4. Untuk statistik d dari Durbin-Watson dapat dilihat pada tabel
4. Non Multikolinearitas
Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena
terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF
(Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur
besar kolineritas dan didefinisikan sebagai berikut
VIF= 11−Rm
2
Dengan m= 1,2,...,p dan p adalah banyaknya variabel independen Rm2
adalah koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel
independen X m dengan variabel independen lain X j (m≠ j ). Nilai VIF
menjadi semakin besar jika terdapat korelasi yang semakin besar diantara
variabel independen. Jika VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan
pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat kecil.
12
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang akan dijadikan obyek peramalan yaitu data indeks inflasi bulanan
Indonesia dari Januari 2006- Oktober 2012. Data yang diteliti meliputi 7 sektor yang
mempengaruhi besarnya indeks inflasi umum Indonesia, yaitu indeks bahan makanan,
makanan jadi, minuman, rokok, dan tembakau, perumahan, air, listrik, gas, dan bahan
bakar, sandang, pakaian, pelayana kesehatan, pendidikan, rekreasi dan olahraga, dan
transportasi, komunikasi, dan jasa keuangan. data secara lengkap berada di lampiran.
1. Identifikasi Pola Data
Sebelum kita melakukan peramalan pada ke tujuh sektor, dan indeks inflasi
secara umum hal penting yang perlu dilakukan yaitu mengidentifikasi pola data.
Hasil plot gabungan dari tujuh sektor dan indeks umum inflasi kami sajikan pada
gambar 3.1
Gambar 3.1: Plot Data Gabungan Sektor yang Mempengaruhi Indeks Umum Inflasi di
Indonesia
13
Berdasarkan pola data gabungan kami akan menganalisis masing-masing sektor
dan indeks umum inflasi Indonesia, serta melakukan peramalan dengan regresi time
series dengan melibatkan semua sektor pada inflasi umum.
a. Data Inflasi Bahan Makanan
Berikut plot time series serta plot ACF
Analisis: Berdasarkan plot data asli dan plot ACF dapat dilihan data berulang
setiap 12 bulan, sehingga data berpola musiman 12 bulan.
b. Data Makanan Jadi, Minuman, Rokok dan Tembakau
Berikut adalah plot time series dan plot ACF
Dari Gambar di atas pola data dapat diidentifikasi secara mudah melalui plot
ACF. Karena pada lag pertama keluar dan lag-lag selanjutnya masuk interval
konfidensi maka dapat disimpulkan data berpola stasioner.
14
c. Data perumahan, air, listrik, gas, dan bahan bakar
Berikut adalah plot time series dan plot ACF
Berdasarkan gambar plot ACF lag 1,2 dan 3 keluar dari interval konfidensi
sedangkan lag-lag selanjutnya masuk interval konfidensi. Oleh karena itu dapat
disimpulkan bahwa data berpola stasioner.
d. Data sandang, pakaian
Berikut adalah plot time series dan plot ACF
Berdasarkan gambar plot ACF di atas, diperoleh bahwa semua lag masuk
dalam interval konfidensi oleh karena itu data berpola acak dan stasioner.
15
e. Data Pelayanan Kesehatan
Berikut adalah plot time series dan plot ACF
Berdasarkan plot ACF dapat dilihat bahwa lag 1 dan 2 keluar dari interval
konfidensi sedangkan lag-lag berikutnya masuk dalam interval konfidensi. Oleh
karena itu dapat disimpulkan bahwa data berpola stasioner.
f. Data pendidikan, rekreasi dan olahraga
Berdasarkan gambar plot ACF dan plot time series dapat dilihat bahwa lag
berulang setiap 12 bulan. Oleh karena itu dapat disimpulkan data berpola musiman.
16
g. Data transportasi, komunikasi, dan jasa keuangan
Berikut gambar pola data time series dan plot ACF
Berdasarkan plot data time series terlihat stasioner namun pada periode ke- 30
terjadi peningkatan nilai sangat besar, tepatnya pada bulan Juni tahun 2008.
Berdasarkan plot ACF juga dapat dilihat bahwa lag 1 dan 7 keluar interval
konfidensi, maka dapat disimpulkan data berpola stasioner walaupun ada sedikit
penyimpangan pada data ke- 30.
h. Data indeks inflasi Umum
Berikut pola data time series dan plot ACF
17
Berdasarkan plot ACF dapat dilihat bahwa lag 1 keluar dari interval
konfidensi dan lag lainnya masuk dalam interval konfidensi. Oleh karena itu, dapat
disimpulkan data berpola stasioner.
2. Peramalan Data
Data yang akan kami ramalkan yaitu data 5 periode ke depan yaitu November,
Desember 2012 dan Januari, Februari 2013.
a. Data Inflasi Bahan Makanan
Berdasarkan identifikasi pola data, maka diketahui data inflasi bahan makanan
berpola musiman. Oleh karena itu akan digunakan metode Naïve, Winter’s dan
Dekomposisi.
1. Metode Naïve
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
Januari 1.36Februari 0.58 1.36 -0.78 0.78 0.6084 1.34 -1.34Maret 0.03 0.58 -0.55 0.55 0.3025 18.33 -18.33April 0.05 0.03 0.02 0.02 0.0004 0.40 0.40Mei 0.37 0.05 0.32 0.32 0.1024 0.86 0.86Juni 0.45 0.37 0.08 0.08 0.0064 0.18 0.18Juli 0.45 0.45 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00Agustus 0.33 0.45 -0.12 0.12 0.0144 0.36 -0.36September 0.38 0.33 0.05 0.05 0.0025 0.13 0.13Oktober 0.86 0.38 0.48 0.48 0.2304 0.56 0.56November 0.34 0.86 -0.52 0.52 0.2704 1.53 -1.53Desember 1.21 0.34 0.87 0.87 0.7569 0.72 0.72Januari 1.04 1.21 -0.17 0.17 0.0289 0.16 -0.16Februari 0.62 1.04 -0.42 0.42 0.1764 0.68 -0.68Maret 0.24 0.62 -0.38 0.38 0.1444 1.58 -1.58April -0.16 0.24 -0.40 0.40 0.1600 -2.50 2.50Mei 0.10 -0.16 0.26 0.26 0.0676 2.60 2.60Juni 0.23 0.10 0.13 0.13 0.0169 0.57 0.57Juli 0.72 0.23 0.49 0.49 0.2401 0.68 0.68Agustus 0.75 0.72 0.03 0.03 0.0009 0.04 0.04September 0.80 0.75 0.05 0.05 0.0025 0.06 0.06Oktober 0.79 0.80 -0.01 0.01 0.0001 0.01 -0.01November 0.18 0.79 -0.61 0.61 0.3721 3.39 -3.39Desember 1.10 0.18 0.92 0.92 0.8464 0.84 0.84Januari 1.77 1.10 0.67 0.67 0.4489 0.38 0.38Februari 0.65 1.77 -1.12 1.12 1.2544 1.72 -1.72
18
Maret 0.95 0.65 0.30 0.30 0.0900 0.32 0.32April 0.57 0.95 -0.38 0.38 0.1444 0.67 -0.67Mei 1.41 0.57 0.84 0.84 0.7056 0.60 0.60Juni 2.46 1.41 1.05 1.05 1.1025 0.43 0.43Juli 1.37 2.46 -1.09 1.09 1.1881 0.80 -0.80Agustus 0.51 1.37 -0.86 0.86 0.7396 1.69 -1.69September 0.97 0.51 0.46 0.46 0.2116 0.47 0.47Oktober 0.45 0.97 -0.52 0.52 0.2704 1.16 -1.16November 0.12 0.45 -0.33 0.33 0.1089 2.75 -2.75Desember -0.04 0.12 -0.16 0.16 0.0256 -4.00 4.00Januari -0.07 -0.04 -0.03 0.03 0.0009 -0.43 0.43Februari 0.21 -0.07 0.28 0.28 0.0784 1.33 1.33Maret 0.22 0.21 0.01 0.01 0.0001 0.05 0.05April -0.31 0.22 -0.53 0.53 0.2809 -1.71 1.71Mei 0.04 -0.31 0.35 0.35 0.1225 8.75 8.75Juni 0.11 0.04 0.07 0.07 0.0049 0.64 0.64Juli 0.45 0.11 0.34 0.34 0.1156 0.76 0.76Agustus 0.56 0.45 0.11 0.11 0.0121 0.20 0.20September 1.05 0.56 0.49 0.49 0.2401 0.47 0.47Oktober 0.19 1.05 -0.86 0.86 0.7396 4.53 -4.53November -0.03 0.19 -0.22 0.22 0.0484 -7.33 7.33Desember 0.33 -0.03 0.36 0.36 0.1296 1.09 1.09Januari 0.84 0.33 0.51 0.51 0.2601 0.61 0.61Februari 0.30 0.84 -0.54 0.54 0.2916 1.80 -1.80Maret -0.14 0.30 -0.44 0.44 0.1936 -3.14 3.14April 0.15 -0.14 0.29 0.29 0.0841 1.93 1.93Mei 0.29 0.15 0.14 0.14 0.0196 0.48 0.48Juni 0.97 0.29 0.68 0.68 0.4624 0.70 0.70Juli 1.57 0.97 0.60 0.60 0.3600 0.38 0.38Agustus 0.76 1.57 -0.81 0.81 0.6561 1.07 -1.07September 0.44 0.76 -0.32 0.32 0.1024 0.73 -0.73Oktober 0.06 0.44 -0.38 0.38 0.1444 6.33 -6.33November 0.60 0.06 0.54 0.54 0.2916 0.90 0.90Desember 0.92 0.60 0.32 0.32 0.1024 0.35 0.35Januari 0.89 0.92 -0.03 0.03 0.0009 0.03 -0.03Februari 0.13 0.89 -0.76 0.76 0.5776 5.85 -5.85Maret -0.32 0.13 -0.45 0.45 0.2025 -1.41 1.41April -0.31 -0.32 0.01 0.01 0.0001 -0.03 -0.03Mei 0.12 -0.31 0.43 0.43 0.1849 3.58 3.58Juni 0.55 0.12 0.43 0.43 0.1849 0.78 0.78Juli 0.67 0.55 0.12 0.12 0.0144 0.18 0.18Agustus 0.93 0.67 0.26 0.26 0.0676 0.28 0.28September 0.27 0.93 -0.66 0.66 0.4356 2.44 -2.44Oktober -0.12 0.27 -0.39 0.39 0.1521 -3.25 3.25November 0.34 -0.12 0.46 0.46 0.2116 1.35 1.35Desember 0.57 0.34 0.23 0.23 0.0529 0.40 0.40
19
Januari 0.76 0.57 0.19 0.19 0.0361 0.25 0.25Februari 0.05 0.76 -0.71 0.71 0.5041 14.20 -14.20Maret 0.07 0.05 0.02 0.02 0.0004 0.29 0.29April 0.21 0.07 0.14 0.14 0.0196 0.67 0.67Mei 0.07 0.21 -0.14 0.14 0.0196 2.00 -2.00Juni 0.62 0.07 0.55 0.55 0.3025 0.89 0.89Juli 0.70 0.62 0.08 0.08 0.0064 0.11 0.11Agustus 0.95 0.70 0.25 0.25 0.0625 0.26 0.26September 0.01 0.95 -0.94 0.94 0.8836 94.00 -94.00Oktober 0.16 0.01 0.15 0.15 0.0225 0.94 0.94JUMLAH 40.84 40.68 -1.20 32.06 19.32 183.79 -106.97
1). MAPE = 1n∑t=1
82 |e t|Y t
=183.7981
=2.26=226 %
2). MAD =1n∑1
81
|et|=32.06
81=0.395
3). MSE =1n∑1
81
et2=19.32
81=0.24
2. Metode Winter’s
Dengan metode Winter’s didapat hasil seperti gambar 3.2
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai indeks inflasi bahan
makanan, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 162.172 yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi bahan makanan yang didapat
terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 162.172 %.
20
2) MAD = 0.929 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi bahan makanan
mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya sebesar
0.929.
3) MSD = 1.288 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 1.288
3. Metode Dekomposisi
Dengan metode Dekomposisi didapat hasil seperti gambar berikut,
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai indeks inflasi bahan
makanan, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 132.201 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi bahan makanan yang didapat
terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 132.201 %
2) MAD = 0.779 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi bahan makanan
mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya sebesar
0.779.
3) MSD = 0.962 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 0.962.
Dengan pertimbangan nilai MAPE, MAD dan MSE dari beberapa metode,
maka dipilih metode peramalan yang paling baik yaitu yang menghasilkan nilai
terkecil ukuran keakuratan tersebut. Oleh karena itu dipilih metode Dekomposisi
Aditif. Walaupun MSE dan MAD lebih besar dari metode Naive, tetapi nilai
MAPE terpaut sangat besar. Setelah didapatkan metode yang paling baik,
21
kemudian akan diuji apakah metode tersebut memenuhi asumsi kelayakan
metode.
(1) Asumsi Keacakan Residual
Berdasarkan hasil plot ACF, lag 1 masih keluar artinya residual tidak random.
Oleh karena itu, metode dekomposisi tidak layak digunakan untuk
meramalkan nilai indeks inflasi bahan makanan.
(2) Uji Kenormalan Residual
22
Uji hipotesis
(i) H 0 : Data berdistribusi normal
H 1: Data tidak berdistribusi normal
(ii) α=5%=0,05
(iii) Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α .
(iv) Statistik uji: p-value <0.05
(v) Kesimpulan:
Karena p-value =0.053> α=5 %, maka H0 tidak ditolak. Artinya data
berdistribusi normal sehingga asumsi kenormalan dipenuhi.
Kesimpulan: Walaupun asumsi kerandoman residual kurang dipenuhi, tetapi
metode dekomposisi mungkin baik digunakan untuk meramalkan daripada
metode konvensional lainnya.
Hasil Peramalan :
Period Forecast83 0.0857184 1.88300
b. Data inflasi makan jadi, minuman, rokok dan tembakau
Berdasarkan hasil analisis pola data, diketahui data indeks inflasi makanan jadi,
berpola stasioner. Oleh karena itu, metode yang digunakan untuk meramalkan
metode Naive, Single Exponential Smoothing dan Moving Averages.
(1) Metode Naive
23
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
Januari 0.94Februari 0.65 0.94 -0.29 0.29 0.0841 0.45 -0.45Maret 0.58 0.65 -0.07 0.07 0.0049 0.12 -0.12April 0.43 0.58 -0.15 0.15 0.0225 0.35 -0.35Mei 0.30 0.43 -0.13 0.13 0.0169 0.43 -0.43Juni 0.26 0.30 -0.04 0.04 0.0016 0.15 -0.15Juli 0.31 0.26 0.05 0.05 0.0025 0.16 0.16Agustus 0.35 0.31 0.04 0.04 0.0016 0.11 0.11September 0.13 0.35 -0.22 0.22 0.0484 1.69 -1.69Oktober 0.64 0.13 0.51 0.51 0.2601 0.80 0.80November 0.47 0.64 -0.17 0.17 0.0289 0.36 -0.36Desember 1.11 0.47 0.64 0.64 0.4096 0.58 0.58Januari 0.87 1.11 -0.24 0.24 0.0576 0.28 -0.28Februari 0.65 0.87 -0.22 0.22 0.0484 0.34 -0.34Maret 0.36 0.65 -0.29 0.29 0.0841 0.81 -0.81April 0.38 0.36 0.02 0.02 0.0004 0.05 0.05Mei 0.47 0.38 0.09 0.09 0.0081 0.19 0.19Juni 0.33 0.47 -0.14 0.14 0.0196 0.42 -0.42Juli 0.40 0.33 0.07 0.07 0.0049 0.18 0.18Agustus 0.48 0.40 0.08 0.08 0.0064 0.17 0.17September 0.45 0.48 -0.03 0.03 0.0009 0.07 -0.07Oktober 0.51 0.45 0.06 0.06 0.0036 0.12 0.12November 0.43 0.51 -0.08 0.08 0.0064 0.19 -0.19Desember 0.91 0.43 0.48 0.48 0.2304 0.53 0.53Januari 2.02 0.91 1.11 1.11 1.2321 0.55 0.55Februari 0.88 2.02 -1.14 1.14 1.2996 1.30 -1.30Maret 1.08 0.88 0.20 0.20 0.0400 0.19 0.19April 0.86 1.08 -0.22 0.22 0.0484 0.26 -0.26Mei 0.86 0.86 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00Juni 1.33 0.86 0.47 0.47 0.2209 0.35 0.35Juli 1.07 1.33 -0.26 0.26 0.0676 0.24 -0.24Agustus 0.59 1.07 -0.48 0.48 0.2304 0.81 -0.81September 0.94 0.59 0.35 0.35 0.1225 0.37 0.37Oktober 0.77 0.94 -0.17 0.17 0.0289 0.22 -0.22November 1.13 0.77 0.36 0.36 0.1296 0.32 0.32Desember 0.52 1.13 -0.61 0.61 0.3721 1.17 -1.17Januari 0.95 0.52 0.43 0.43 0.1849 0.45 0.45Februari 0.91 0.95 -0.04 0.04 0.0016 0.04 -0.04Maret 0.52 0.91 -0.39 0.39 0.1521 0.75 -0.75April 0.40 0.52 -0.12 0.12 0.0144 0.30 -0.30Mei 0.48 0.40 0.08 0.08 0.0064 0.17 0.17Juni 0.29 0.48 -0.19 0.19 0.0361 0.66 -0.66Juli 0.29 0.29 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00Agustus 0.73 0.29 0.44 0.44 0.1936 0.60 0.60
24
September 1.08 0.73 0.35 0.35 0.1225 0.32 0.32Oktober 0.70 1.08 -0.38 0.38 0.1444 0.54 -0.54November 0.26 0.70 -0.44 0.44 0.1936 1.69 -1.69Desember 0.93 0.26 0.67 0.67 0.4489 0.72 0.72Januari 1.93 0.93 1.00 1.00 1.0000 0.52 0.52Februari 0.40 1.93 -1.53 1.53 2.3409 3.83 -3.83Maret 0.28 0.40 -0.12 0.12 0.0144 0.43 -0.43April 0.24 0.28 -0.04 0.04 0.0016 0.17 -0.17Mei 0.34 0.24 0.10 0.10 0.0100 0.29 0.29Juni 0.41 0.34 0.07 0.07 0.0049 0.17 0.17Juli 0.65 0.41 0.24 0.24 0.0576 0.37 0.37Agustus 0.67 0.65 0.02 0.02 0.0004 0.03 0.03September 0.52 0.67 -0.15 0.15 0.0225 0.29 -0.29Oktober 0.48 0.52 -0.04 0.04 0.0016 0.08 -0.08November 0.46 0.48 -0.02 0.02 0.0004 0.04 -0.04Desember 0.36 0.46 -0.10 0.10 0.0100 0.28 -0.28Januari 0.49 0.36 0.13 0.13 0.0169 0.27 0.27Februari 0.47 0.49 -0.02 0.02 0.0004 0.04 -0.04Maret 0.32 0.47 -0.15 0.15 0.0225 0.47 -0.47April 0.20 0.32 -0.12 0.12 0.0144 0.60 -0.60Mei 0.22 0.20 0.02 0.02 0.0004 0.09 0.09Juni 0.41 0.22 0.19 0.19 0.0361 0.46 0.46Juli 0.42 0.41 0.01 0.01 0.0001 0.02 0.02Agustus 0.46 0.42 0.04 0.04 0.0016 0.09 0.09September 0.48 0.46 0.02 0.02 0.0004 0.04 0.04Oktober 0.26 0.48 -0.22 0.22 0.0484 0.85 -0.85November 0.20 0.26 -0.06 0.06 0.0036 0.30 -0.30Desember 0.50 0.20 0.30 0.30 0.0900 0.60 0.60Januari 0.65 0.50 0.15 0.15 0.0225 0.23 0.23Februari 0.34 0.65 -0.31 0.31 0.0961 0.91 -0.91Maret 0.46 0.34 0.12 0.12 0.0144 0.26 0.26April 0.62 0.46 0.16 0.16 0.0256 0.26 0.26Mei 0.40 0.62 -0.22 0.22 0.0484 0.55 -0.55Juni 0.48 0.40 0.08 0.08 0.0064 0.17 0.17Juli 0.89 0.48 0.41 0.41 0.1681 0.46 0.46Agustus 0.67 0.89 -0.22 0.22 0.0484 0.33 -0.33September 0.57 0.67 -0.10 0.10 0.0100 0.18 -0.18Oktober 0.38 0.57 -0.19 0.19 0.0361 0.50 -0.50JUMLAH 48.63 48.25 -0.56 19.68 10.82 34.73 -12.22
1). MAPE = 34.73
81=0.429=43 %
2). MAD=19.68
81=0.244
3). MSE=10.82
81=0.134
25
(2) Metode Single Exponential Smoothing
Dengan metode single exponential smoothing didapat hasil sebagai berikut
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai indeks makan jadi,
minuman, rokok dan tembakau, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 45.1744 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi bahan makanan yang didapat terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 45.1744 %
2) MAD = 0.2208 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi makan jadi,
minuman, rokok dan tembakau mempunyai rata – rata penyimpangan dari
nilai sebenarnya sebesar 0.2208.
3) MSD = 0.1049 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 0.1049
(3) Metode Moving Averages 3 bulanan
26
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai indeks makan jadi,
minuman, rokok dan tembakau, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 42.8798 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi makan jadi, minuman,rokok dan
tembakau yang didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 45.1744
%
2) MAD = 0.2430 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi makan jadi,
minuman, rokok dan tembakau mempunyai rata – rata penyimpangan dari
nilai sebenarnya sebesar 0.2208.
3) MSD = 0.1336 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 0.1336
Berdasarkan hasil dari 3 metode maka metode terbaik yang dipilih
untuk meramalkan yaitu single exponential smoothing dengan nilai MAPE,
MAD dan MSE terkecil. Setelah didapatkan metode yang paling baik, kemudian
akan diuji apakah metode tersebut memenuhi asumsi kelayakan metode.
(1) Asumsi Keacakan Residual
27
Lag ACF T LBQ 1 0.190886 1.73 3.10 2 -0.122934 -1.07 4.40 3 -0.061337 -0.53 4.73 4 0.017723 0.15 4.76 5 -0.038378 -0.33 4.89 6 -0.116865 -1.00 6.13 7 -0.114475 -0.97 7.33 8 -0.078768 -0.66 7.91 9 -0.169900 -1.42 10.63 10 0.037666 0.31 10.77
11 0.119462 0.97 12.15 12 0.128176 1.03 13.77 13 0.107306 0.85 14.92 14 0.015288 0.12 14.94 15 -0.106800 -0.84 16.11 16 -0.188457 -1.47 19.82 17 -0.122271 -0.93 21.40 18 0.037449 0.28 21.55 19 0.043378 0.33 21.76 20 0.009114 0.07 21.77 21 -0.040783 -0.31 21.96
Pada plot juga terlihat bahwa nilai r1 sampai r20 ( ditunjukan oleh garis vertikal biru )
terletak di dalam interval kofidensi ( ditunjukanoleh garis merah ) , yang berarti secara
signifikan nilai koefisien korelasi dari residual untuk semua lag berbeda ( tidak sama )
dengan nol. Hal ini menunjukan bahwa residual dari nilai import non migas mempunyai
pola random.
Didapat nilai T dan LBQ untuk masing- masing lag yang akan digunakan sebagai
statistik uji dalam uji untuk mengetahui apakah koefisien korelasi untuk lag k berbeda (tidak
sama dengan) nol.
Dalam Pembahasan kali ini, hanya akan dilakukan uji T karena kesimpulan yang
didapat sama seperti uji dengan menggunakan nilai LBQ.
Uji Hipotesis
1) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0 (data residu tidak random)
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2
=−1.96atau T>Z α
2=1. 96
28
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T<1,96 untuk setiap lag, maka H0 tidak ditolak berarti data residual random.
Model yang digunakan sesuai dengan data yang sebenarnya.
Jadi dapat disimpulkan asumsi pertama untuk kelayakan metode dipenuhi, yaitu
koefisien korelasi dari residual berpola random.
(2) Uji Kenormalan Residual
Uji hipotesis
(vi) H 0 : Data berdistribusi normal
H 1: Data tidak berdistribusi normal
(vii) α=5%=0,05
(viii)Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α .
(ix) Statistik uji: p-value <0.05
(x) Kesimpulan:
Karena p-value < α=5%, maka H 0 ditolak. Artinya data tidak berdistribusi normal sehingga asumsi kenormalan tidak dipenuhi.
Keterangan: Untuk pengujian metode lain, menghasilkan hasil yang sama yaitu residual tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu diperlukan metode terbarukan untuk meramalkan X2. Namun, dalam makalah ini, kami menggunakan metode single exponential SmoothingHasil Peramalan :Periode Forecast83 0.536483
29
84 0.536361
c. Data Inflasi perumahan, air listrik dan bahan bakar
Diketahui pola data yaitu stasioner, oleh karena itu metode yang akan diuji metode naive, single exponential smoothing dan Moving Averages.(1) Metode naive
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
Januari 0.70Februari 0.55 0.70 -0.15 0.15 0.0225 0.27 -0.27Maret 0.36 0.55 -0.19 0.19 0.0361 0.53 -0.53April 0.42 0.36 0.06 0.06 0.0036 0.14 0.14Mei 0.30 0.42 -0.12 0.12 0.0144 0.40 -0.40Juni 0.32 0.30 0.02 0.02 0.0004 0.06 0.06Juli 0.21 0.32 -0.11 0.11 0.0121 0.52 -0.52Agustus 0.30 0.21 0.09 0.09 0.0081 0.30 0.30September 0.28 0.30 -0.02 0.02 0.0004 0.07 -0.07Oktober 0.26 0.28 -0.02 0.02 0.0004 0.08 -0.08November 0.29 0.26 0.03 0.03 0.0009 0.10 0.10Desember 0.74 0.29 0.45 0.45 0.2025 0.61 0.61Januari 0.71 0.74 -0.03 0.03 0.0009 0.04 -0.04Februari 0.80 0.71 0.09 0.09 0.0081 0.11 0.11Maret 0.29 0.80 -0.51 0.51 0.2601 1.76 -1.76April 0.26 0.29 -0.03 0.03 0.0009 0.12 -0.12Mei 0.35 0.26 0.09 0.09 0.0081 0.26 0.26Juni 0.13 0.35 -0.22 0.22 0.0484 1.69 -1.69Juli 0.32 0.13 0.19 0.19 0.0361 0.59 0.59Agustus 0.77 0.32 0.45 0.45 0.2025 0.58 0.58September 0.18 0.77 -0.59 0.59 0.3481 3.28 -3.28Oktober 0.21 0.18 0.03 0.03 0.0009 0.14 0.14November 0.12 0.21 -0.09 0.09 0.0081 0.75 -0.75Desember 0.63 0.12 0.51 0.51 0.2601 0.81 0.81Januari 1.80 0.63 1.17 1.17 1.3689 0.65 0.65Februari -0.01 1.80 -1.81 1.81 3.2761 -181.00 181.00Maret 0.99 -0.01 1.00 1.00 1.0000 1.01 1.01April 1.62 0.99 0.63 0.63 0.3969 0.39 0.39Mei 1.58 1.62 -0.04 0.04 0.0016 0.03 -0.03Juni 1.14 1.58 -0.44 0.44 0.1936 0.39 -0.39Juli 1.80 1.14 0.66 0.66 0.4356 0.37 0.37Agustus 0.53 1.80 -1.27 1.27 1.6129 2.40 -2.40September 1.22 0.53 0.69 0.69 0.4761 0.57 0.57Oktober 0.24 1.22 -0.98 0.98 0.9604 4.08 -4.08November 0.23 0.24 -0.01 0.01 0.0001 0.04 -0.04Desember 0.52 0.23 0.29 0.29 0.0841 0.56 0.56Januari -0.06 0.52 -0.58 0.58 0.3364 -9.67 9.67
30
Februari 0.28 -0.06 0.34 0.34 0.1156 1.21 1.21Maret 0.20 0.28 -0.08 0.08 0.0064 0.40 -0.40April 0.12 0.20 -0.08 0.08 0.0064 0.67 -0.67Mei 0.09 0.12 -0.03 0.03 0.0009 0.33 -0.33Juni 0.04 0.09 -0.05 0.05 0.0025 1.25 -1.25Juli 0.08 0.04 0.04 0.04 0.0016 0.50 0.50Agustus 0.21 0.08 0.13 0.13 0.0169 0.62 0.62September 0.18 0.21 -0.03 0.03 0.0009 0.17 -0.17Oktober 0.24 0.18 0.06 0.06 0.0036 0.25 0.25November 0.15 0.24 -0.09 0.09 0.0081 0.60 -0.60Desember 0.28 0.15 0.13 0.13 0.0169 0.46 0.46Januari 0.34 0.28 0.06 0.06 0.0036 0.18 0.18Februari 0.20 0.34 -0.14 0.14 0.0196 0.70 -0.70Maret 0.13 0.20 -0.07 0.07 0.0049 0.54 -0.54April 0.10 0.13 -0.03 0.03 0.0009 0.30 -0.30Mei 0.09 0.10 -0.01 0.01 0.0001 0.11 -0.11Juni 0.23 0.09 0.14 0.14 0.0196 0.61 0.61Juli 0.26 0.23 0.03 0.03 0.0009 0.12 0.12Agustus 1.59 0.26 1.33 1.33 1.7689 0.84 0.84September 0.25 1.59 -1.34 1.34 1.7956 5.36 -5.36Oktober 0.36 0.25 0.11 0.11 0.0121 0.31 0.31November 0.25 0.36 -0.11 0.11 0.0121 0.44 -0.44Desember 0.21 0.25 -0.04 0.04 0.0016 0.19 -0.19Januari 0.48 0.21 0.27 0.27 0.0729 0.56 0.56Februari 0.40 0.48 -0.08 0.08 0.0064 0.20 -0.20Maret 0.29 0.40 -0.11 0.11 0.0121 0.38 -0.38April 0.21 0.29 -0.08 0.08 0.0064 0.38 -0.38Mei 0.25 0.21 0.04 0.04 0.0016 0.16 0.16Juni 0.30 0.25 0.05 0.05 0.0025 0.17 0.17Juli 0.19 0.30 -0.11 0.11 0.0121 0.58 -0.58Agustus 0.33 0.19 0.14 0.14 0.0196 0.42 0.42September 0.26 0.33 -0.07 0.07 0.0049 0.27 -0.27Oktober 0.20 0.26 -0.06 0.06 0.0036 0.30 -0.30November 0.22 0.20 0.02 0.02 0.0004 0.09 0.09Desember 0.28 0.22 0.06 0.06 0.0036 0.21 0.21Januari 0.54 0.28 0.26 0.26 0.0676 0.48 0.48Februari 0.27 0.54 -0.27 0.27 0.0729 1.00 -1.00Maret 0.20 0.27 -0.07 0.07 0.0049 0.35 -0.35April 0.24 0.20 0.04 0.04 0.0016 0.17 0.17Mei 0.18 0.24 -0.06 0.06 0.0036 0.33 -0.33Juni 0.36 0.18 0.18 0.18 0.0324 0.50 0.50Juli 0.16 0.36 -0.20 0.20 0.0400 1.25 -1.25Agustus 0.26 0.16 0.10 0.10 0.0100 0.38 0.38September 0.35 0.26 0.09 0.09 0.0081 0.26 0.26Oktober 0.42 0.35 0.07 0.07 0.0049 0.17 0.17JUMLAH 33.37 32.95 -0.28 20.56 15.84 -142.20 174.05
31
1). MAPE=−142.2
81=1.75=175 %
2). MAD =20.56
81=0.254
3). MSE = 15.84
81=0.195
(2) Metode Single Exponential Smoothing
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai perumahan, air listrik dan
bahan bakar, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 184.475 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi perumahan, air listrik dan bahan bakar
yang didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 0.226 %
2) MAD = 0.131 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi perumahan, air
listrik dan bahan bakar mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai
sebenarnya sebesar 0.131.
3) MSD = 0.1336 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 0.1336
(3) Metode Moving Averages
32
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai perumahan, air listrik dan
bahan bakar, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 146.364 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi perumahan, air listrik dan bahan bakar
yang didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 146.364 %
2) MAD = 0.154 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi perumahan, air
listrik dan bahan bakar mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai
sebenarnya sebesar 0.154.
3) MSD = 0.065 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.065.
Berdasarkan hasil dari 3 metode maka metode terbaik yang dipilih untuk
meramalkan yaitu moving averages 3 bulanan dengan nilai MAPE, MAD dan
MSE terkecil. Setelah didapatkan metode yang paling baik, kemudian akan diuji
apakah metode tersebut memenuhi asumsi kelayakan metode.
(1) Uji keacakan residual
33
Lag ACF T LBQ 1 -0.251585 -2.24 5.19 2 -0.064024 -0.54 5.53 3 -0.010590 -0.09 5.54 4 -0.008660 -0.07 5.55 5 0.043191 0.36 5.71 6 0.007443 0.06 5.72 7 -0.166808 -1.39 8.19 8 0.128731 1.05 9.68 9 -0.134328 -1.08 11.33 10 -0.143230 -1.13 13.23
11 0.168411 1.31 15.90 12 -0.068682 -0.52 16.35 13 0.007024 0.05 16.36 14 -0.091862 -0.70 17.19 15 -0.010508 -0.08 17.20 16 0.074011 0.56 17.76 17 0.097136 0.73 18.73 18 -0.028350 -0.21 18.81 19 0.006457 0.05 18.82 20 -0.002149 -0.02 18.82
Uji Hipotesis
1) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0(data residu tidak random)
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2
=−1.96atau T>Z α
2=1. 96
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T>1,96 untuk lag 1, maka H0 ditolak berarti data residual tidak random.
Model yang digunakan belum sesuai dengan data yang sebenarnya.
Jadi dapat disimpulkan asumsi pertama untuk kelayakan metode tidak
dipenuhi, yaitu koefisien korelasi dari residual tidak berpola random.
34
Uji hipotesis
(xi) H 0 : Data berdistribusi normal
H 1: Data tidak berdistribusi normal
(xii) α=5%=0,05
(xiii)Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α .
(xiv) Statistik uji: p-value <0.05
(xv) Kesimpulan:
Karena p-value < α=5%, maka H 0 ditolak. Artinya data tidak berdistribusi normal sehingga asumsi kenormalan tidak dipenuhi.
Keterangan: Untuk keperluan peramalan dengan metode konvensional, maka metode Moving Averages dirasa cukup baik untuk meramalkan nilai X3.Hasil peramalan :Period Forecast Lower Upper83 0.343333 -0.154670 0.84133784 0.3711 -0.123857 0.866057
d. Data Inflasi Sandang, Pakaian
Berdasarkan identifikasi pola data, diketahui bahwa data berpola stasioner. Oleh karena itu metode yang akan digunakan untuk meramalkan metode Naive, Moving Averages dan Single Exponential Smoothing.(1) Metode Naive
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
Januari 0.73Februari 0.72 0.73 -0.01 0.01 0.0001 0.01 -0.01Maret 0.15 0.72 -0.57 0.57 0.3249 3.80 -3.80April 0.70 0.15 0.55 0.55 0.3025 0.79 0.79
35
Mei 2.03 0.70 1.33 1.33 1.7689 0.66 0.66Juni -0.08 2.03 -2.11 2.11 4.4521 -26.38 26.38Juli 0.36 -0.08 0.44 0.44 0.1936 1.22 1.22
Agustus 0.35 0.36 -0.01 0.01 0.0001 0.03 -0.03September -0.13 0.35 -0.48 0.48 0.2304 -3.69 3.69
Oktober 1.00 -0.13 1.13 1.13 1.2769 1.13 1.13November 0.70 1.00 -0.30 0.30 0.0900 0.43 -0.43Desember 0.13 0.70 -0.57 0.57 0.3249 4.38 -4.38
Januari -0.25 0.13 -0.38 0.38 0.1444 -1.52 1.52Februari 0.56 -0.25 0.81 0.81 0.6561 1.45 1.45Maret 0.41 0.56 -0.15 0.15 0.0225 0.37 -0.37April 0.61 0.41 0.20 0.20 0.0400 0.33 0.33Mei 0.21 0.61 -0.40 0.40 0.1600 1.90 -1.90Juni -0.43 0.21 -0.64 0.64 0.4096 -1.49 1.49Juli 0.61 -0.43 1.04 1.04 1.0816 1.70 1.70
Agustus 0.49 0.61 -0.12 0.12 0.0144 0.24 -0.24September 1.22 0.49 0.73 0.73 0.5329 0.60 0.60
Oktober 2.05 1.22 0.83 0.83 0.6889 0.40 0.40November 1.66 2.05 -0.39 0.39 0.1521 0.23 -0.23Desember 0.99 1.66 -0.67 0.67 0.4489 0.68 -0.68
Januari 2.31 0.99 1.32 1.32 1.7424 0.57 0.57Februari 0.76 2.31 -1.55 1.55 2.4025 2.04 -2.04Maret 1.17 0.76 0.41 0.41 0.1681 0.35 0.35April -0.27 1.17 -1.44 1.44 2.0736 -5.33 5.33Mei -0.16 -0.27 0.11 0.11 0.0121 -0.69 -0.69Juni 0.49 -0.16 0.65 0.65 0.4225 1.33 1.33Juli 0.81 0.49 0.32 0.32 0.1024 0.40 0.40
Agustus -0.53 0.81 -1.34 1.34 1.7956 -2.53 2.53September 0.50 -0.53 1.03 1.03 1.0609 2.06 2.06
Oktober 0.71 0.50 0.21 0.21 0.0441 0.30 0.30November 0.72 0.71 0.01 0.01 0.0001 0.01 0.01Desember 1.13 0.72 0.41 0.41 0.1681 0.36 0.36
Januari 0.55 1.13 -0.58 0.58 0.3364 1.05 -1.05Februari 2.85 0.55 2.30 2.30 5.2900 0.81 0.81Maret 1.02 2.85 -1.83 1.83 3.3489 1.79 -1.79April -1.70 1.02 -2.72 2.72 7.3984 -1.60 1.60Mei -0.48 -1.70 1.22 1.22 1.4884 -2.54 -2.54Juni 0.30 -0.48 0.78 0.78 0.6084 2.60 2.60Juli -0.23 0.30 -0.53 0.53 0.2809 -2.30 2.30
Agustus 0.01 -0.23 0.24 0.24 0.0576 24.00 24.00September 1.28 0.01 1.27 1.27 1.6129 0.99 0.99
Oktober 0.37 1.28 -0.91 0.91 0.8281 2.46 -2.46November 0.98 0.37 0.61 0.61 0.3721 0.62 0.62Desember 0.95 0.98 -0.03 0.03 0.0009 0.03 -0.03
Januari -0.20 0.95 -1.15 1.15 1.3225 -5.75 5.75Februari -0.47 -0.20 -0.27 0.27 0.0729 -0.57 0.57
36
Maret 0.01 -0.47 0.48 0.48 0.2304 48.00 48.00April 0.14 0.01 0.13 0.13 0.0169 0.93 0.93Mei 1.19 0.14 1.05 1.05 1.1025 0.88 0.88Juni 0.93 1.19 -0.26 0.26 0.0676 0.28 -0.28Juli -0.09 0.93 -1.02 1.02 1.0404 -11.33 11.33
Agustus 0.06 -0.09 0.15 0.15 0.0225 2.50 2.50September 1.08 0.06 1.02 1.02 1.0404 0.94 0.94
Oktober 1.73 1.08 0.65 0.65 0.4225 0.38 0.38November 0.89 1.73 -0.84 0.84 0.7056 0.94 -0.94Desember 1.08 0.89 0.19 0.19 0.0361 0.18 0.18
Januari 0.15 1.08 -0.93 0.93 0.8649 6.20 -6.20Februari -0.08 0.15 -0.23 0.23 0.0529 -2.88 2.88Maret 0.38 -0.08 0.46 0.46 0.2116 1.21 1.21April 0.75 0.38 0.37 0.37 0.1369 0.49 0.49Mei 0.64 0.75 -0.11 0.11 0.0121 0.17 -0.17Juni 0.57 0.64 -0.07 0.07 0.0049 0.12 -0.12Juli 0.62 0.57 0.05 0.05 0.0025 0.08 0.08
Agustus 3.07 0.62 2.45 2.45 6.0025 0.80 0.80September 0.97 3.07 -2.10 2.10 4.4100 2.16 -2.16
Oktober -1.26 0.97 -2.23 2.23 4.9729 -1.77 1.77November 1.36 -1.26 2.62 2.62 6.8644 1.93 1.93Desember 0.20 1.36 -1.16 1.16 1.3456 5.80 -5.80
Januari -0.08 0.20 -0.28 0.28 0.0784 -3.50 3.50Februari 1.22 -0.08 1.30 1.30 1.6900 1.07 1.07Maret 0.15 1.22 -1.07 1.07 1.1449 7.13 -7.13April -0.46 0.15 -0.61 0.61 0.3721 -1.33 1.33Mei -0.22 -0.46 0.24 0.24 0.0576 -1.09 -1.09Juni 0.39 -0.22 0.61 0.61 0.3721 1.56 1.56Juli 0.18 0.39 -0.21 0.21 0.0441 1.17 -1.17
Agustus 0.86 0.18 0.68 0.68 0.4624 0.79 0.79September 1.47 0.86 0.61 0.61 0.3721 0.41 0.41
Oktober 0.94 1.47 -0.53 0.53 0.2809 0.56 -0.56JUMLAH 46.50 45.56 0.21 61.81 80.77 72.54 128.47
1). MAPE = 72.54
81=89.6 %
2). MAD = 61.81
81=0.76
3). MSE = 80.77
81=0.997
(2) Metode Moving Averages
37
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai sandang dan pakaian, maka
akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 138.943 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks sandang dan pakaian yang didapat terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 138.943 %
2) MAD = 0.471 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi sandang dan
pakaian mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya
sebesar 0.471.
3) MSD = 0.416 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.416.
(3) Metode Single Exponential Smoothing
38
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai sandang dan pakaian, maka
akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 294.486 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi sandang dan pakaian yang didapat
terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 294.486 %
2) MAD = 0.586 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi sandang dan
pakaian mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya
sebesar 0.586.
3) MSD = 0.626 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.626.
Berdasarkan ketiga metode, metode yang dipilih yaitu Moving Averages
dengan nilai MAPE, MAD dan MSE terkecil. Maka kita akan menguji kelayakan
metode Moving Averages.
(1) Uji keacakan Residual
Lag ACF T LBQ 1 -0.070452 -0.63 0.41 2 -0.359868 -3.18 11.17 3 0.064561 0.51 11.52 4 -0.074721 -0.59 12.00 5 -0.088354 -0.69 12.67 6 0.066473 0.52 13.06 7 -0.056075 -0.43 13.34 8 -0.067047 -0.52 13.74 9 0.027239 0.21 13.81 10 0.007574 0.06 13.82
11 0.119504 0.92 15.16 12 -0.035304 -0.27 15.28 13 -0.101527 -0.77 16.28 14 0.054508 0.41 16.57 15 0.139508 1.05 18.52 16 0.029638 0.22 18.61 17 -0.055913 -0.42 18.93 18 -0.196129 -1.46 22.96 19 -0.126570 -0.92 24.67 20 0.158830 1.14 27.41
Uji Hipotesis
39
1) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0(data residu tidak random)
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2
=−1.96atau T>Z α
2=1. 96
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T>1,96 untuk lag 2, maka H0 ditolak berarti data residual tidak random.
Model yang digunakan belum sesuai dengan data yang sebenarnya.
Karena dengan metode moving Averages residual tidak random, maka kita mencoba
menguji metode single exponential smoothing.
(1) Uji Keacakan Residual
Lag ACF T LBQ 1 0.186935 1.69 2.97 2 -0.129363 -1.13 4.41 3 0.078987 0.68 4.96 4 -0.138595 -1.19 6.65 5 -0.170101 -1.43 9.24 6 -0.045344 -0.37 9.43 7 -0.135253 -1.11 11.11 8 -0.105460 -0.85 12.14 9 -0.003989 -0.03 12.14 10 0.008821 0.07 12.15
11 0.101941 0.82 13.16 12 0.010581 0.08 13.17 13 -0.022409 -0.18 13.22 14 0.070873 0.56 13.73 15 0.079817 0.63 14.38 16 -0.052004 -0.41 14.67 17 -0.135817 -1.07 16.62 18 -0.249739 -1.94 23.33 19 -0.177736 -1.32 26.79 20 0.096147 0.70 27.82 21 0.080858 0.58 28.55
Uji Hipotesis
1) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0(data residu tidak random)
40
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2
=−1.96atau T>Z α
2=1. 96
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T<1,96 untuk semua lag, maka H0 tidak ditolak berarti data residual
random. Model yang digunakan sesuai dengan data yang sebenarnya.
(2) Uji Kenormalan Residual
Uji hipotesis
(i) H 0 : Data berdistribusi normal
H 1: Data tidak berdistribusi normal
(ii) α=5%=0,05
(iii) Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α .
(iv) Statistik uji: p-value <0.05
(v) Kesimpulan:
Karena p-value =0.058 > α=5%, maka H 0 tidak ditolak. Artinya data berdistribusi normal sehingga asumsi kenormalan dipenuhi.
Kesimpulan: Karena berdasarkan hasil uji kelayakan, metode Single Exponential Smoothing memenuhi. Maka metode single exponential smoothing dapat digunakan untuk meramalkan nilai X4.Hasil Peramalan:Period Forecast Lower Upper83 0.571699 -0.864758 2.0081684 0.575205 -0.842120 1.99253
41
e. Data indeks Inflasi pelayanan kesehatan
Berdasarkan hasil identifikasi pola data, diketahui data indeks inflasi pelayanan kesehatan berpola stasioner.(1) Metode Naive
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
Januari 1.06Februari 0.40 1.06 -0.66 0.66 0.4356 1.65 -1.65Maret 0.39 0.40 -0.01 0.01 0.0001 0.03 -0.03April 0.58 0.39 0.19 0.19 0.0361 0.33 0.33Mei 0.57 0.58 -0.01 0.01 0.0001 0.02 -0.02Juni 0.27 0.57 -0.30 0.30 0.0900 1.11 -1.11Juli 0.06 0.27 -0.21 0.21 0.0441 3.50 -3.50Agustus 0.33 0.06 0.27 0.27 0.0729 0.82 0.82September 0.31 0.33 -0.02 0.02 0.0004 0.06 -0.06Oktober 0.29 0.31 -0.02 0.02 0.0004 0.07 -0.07November 0.42 0.29 0.13 0.13 0.0169 0.31 0.31Desember 1.05 0.42 0.63 0.63 0.3969 0.60 0.60Januari 0.54 1.05 -0.51 0.51 0.2601 0.94 -0.94Februari 0.64 0.54 0.10 0.10 0.0100 0.16 0.16Maret 0.20 0.64 -0.44 0.44 0.1936 2.20 -2.20April 0.32 0.20 0.12 0.12 0.0144 0.38 0.38Mei 0.18 0.32 -0.14 0.14 0.0196 0.78 -0.78Juni 0.22 0.18 0.04 0.04 0.0016 0.18 0.18Juli 0.35 0.22 0.13 0.13 0.0169 0.37 0.37Agustus 0.24 0.35 -0.11 0.11 0.0121 0.46 -0.46September 0.44 0.24 0.20 0.20 0.0400 0.45 0.45Oktober 0.45 0.44 0.01 0.01 0.0001 0.02 0.02November 0.26 0.45 -0.19 0.19 0.0361 0.73 -0.73Desember 0.41 0.26 0.15 0.15 0.0225 0.37 0.37Januari 0.72 0.41 0.31 0.31 0.0961 0.43 0.43Februari 1.56 0.72 0.84 0.84 0.7056 0.54 0.54Maret 0.69 1.56 -0.87 0.87 0.7569 1.26 -1.26April 1.88 0.69 1.19 1.19 1.4161 0.63 0.63Mei 0.69 1.88 -1.19 1.19 1.4161 1.72 -1.72Juni 0.83 0.69 0.14 0.14 0.0196 0.17 0.17Juli 0.71 0.83 -0.12 0.12 0.0144 0.17 -0.17Agustus 0.56 0.71 -0.15 0.15 0.0225 0.27 -0.27September 0.36 0.56 -0.20 0.20 0.0400 0.56 -0.56Oktober 0.52 0.36 0.16 0.16 0.0256 0.31 0.31November 0.37 0.52 -0.15 0.15 0.0225 0.41 -0.41Desember 0.21 0.37 -0.16 0.16 0.0256 0.76 -0.76Januari 0.37 0.21 0.16 0.16 0.0256 0.43 0.43
42
Februari 0.17 0.37 -0.20 0.20 0.0400 1.18 -1.18Maret 0.73 0.17 0.56 0.56 0.3136 0.77 0.77April 0.34 0.73 -0.39 0.39 0.1521 1.15 -1.15Mei 0.62 0.34 0.28 0.28 0.0784 0.45 0.45Juni 0.23 0.62 -0.39 0.39 0.1521 1.70 -1.70Juli 0.13 0.23 -0.10 0.10 0.0100 0.77 -0.77Agustus 0.35 0.13 0.22 0.22 0.0484 0.63 0.63September 0.29 0.35 -0.06 0.06 0.0036 0.21 -0.21Oktober 0.20 0.29 -0.09 0.09 0.0081 0.45 -0.45November 0.19 0.20 -0.01 0.01 0.0001 0.05 -0.05Desember 0.20 0.19 0.01 0.01 0.0001 0.05 0.05Januari 0.15 0.20 -0.05 0.05 0.0025 0.33 -0.33Februari 0.18 0.15 0.03 0.03 0.0009 0.17 0.17Maret 0.25 0.18 0.07 0.07 0.0049 0.28 0.28April 0.17 0.25 -0.08 0.08 0.0064 0.47 -0.47Mei 0.11 0.17 -0.06 0.06 0.0036 0.55 -0.55Juni 0.06 0.11 -0.05 0.05 0.0025 0.83 -0.83Juli 0.27 0.06 0.21 0.21 0.0441 0.78 0.78Agustus 0.27 0.27 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00September 0.23 0.27 -0.04 0.04 0.0016 0.17 -0.17Oktober 0.24 0.23 0.01 0.01 0.0001 0.04 0.04November 0.09 0.24 -0.15 0.15 0.0225 1.67 -1.67Desember 0.16 0.09 0.07 0.07 0.0049 0.44 0.44Januari 0.47 0.16 0.31 0.31 0.0961 0.66 0.66Februari 0.69 0.47 0.22 0.22 0.0484 0.32 0.32Maret 0.38 0.69 -0.31 0.31 0.0961 0.82 -0.82April 0.38 0.38 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00Mei 0.50 0.38 0.12 0.12 0.0144 0.24 0.24Juni 0.41 0.50 -0.09 0.09 0.0081 0.22 -0.22Juli 0.27 0.41 -0.14 0.14 0.0196 0.52 -0.52Agustus 0.26 0.27 -0.01 0.01 0.0001 0.04 -0.04September 0.22 0.26 -0.04 0.04 0.0016 0.18 -0.18Oktober 0.26 0.22 0.04 0.04 0.0016 0.15 0.15November 0.17 0.26 -0.09 0.09 0.0081 0.53 -0.53Desember 0.17 0.17 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00Januari 0.51 0.17 0.34 0.34 0.1156 0.67 0.67Februari 0.15 0.51 -0.36 0.36 0.1296 2.40 -2.40Maret 0.16 0.15 0.01 0.01 0.0001 0.06 0.06April 0.23 0.16 0.07 0.07 0.0049 0.30 0.30Mei 0.18 0.23 -0.05 0.05 0.0025 0.28 -0.28Juni 0.21 0.18 0.03 0.03 0.0009 0.14 0.14Juli 0.42 0.21 0.21 0.21 0.0441 0.50 0.50Agustus 0.24 0.42 -0.18 0.18 0.0324 0.75 -0.75September 0.14 0.24 -0.10 0.10 0.0100 0.71 -0.71Oktober 0.25 0.14 0.11 0.11 0.0121 0.44 0.44JUMLAH 31.75 31.50 -0.81 16.19 7.85 46.24 -19.08
43
1) MAPE = 46.24
81=57 %
2) MAD = 16.19
81=0.199
3) MSE = 7.8581
=0.096
(2) Metode Moving Averages
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai pelayanan kesehatan,
maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 37.9520 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi pelayanan kesehatan yang didapat
terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 37.9520 %
2) MAD = 0.1187 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi pelayanan
kesehatan mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya
sebesar 0.1187.
3) MSD = 0.0284 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap
nilai sebenarnya adalah sebesar 0.0284.
44
(3) Metode Single Exponential Smoothing
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai pelayanan kesehatan, maka akan
menghasilkan nilai
1) MAPE = 55.5976 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut dari nilai
peramalan indeks inflasi pelayanan kesehatan yang didapat terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 55.5976 %
2) MAD = 0.1749 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi pelayanan kesehatan
mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya sebesar 0.1749.
3) MSD = 0.0691 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.0691.
Berdasarkan hasil dari 3 metode maka metode terbaik yang dipilih untuk
meramalkan yaitu moving averages 3 bulanan dengan nilai MAPE, MAD dan MSE
terkecil. Setelah didapatkan metode yang paling baik, kemudian akan diuji apakah metode
tersebut memenuhi asumsi kelayakan metode.
(1) Uji keacakan residual
45
Lag ACF T LBQ 1 -0.105897 -0.95 0.93 2 0.005407 0.05 0.93 3 -0.043656 -0.39 1.10 4 -0.074774 -0.66 1.58 5 -0.156391 -1.37 3.72 6 -0.018710 -0.16 3.75 7 0.036273 0.31 3.87 8 -0.090022 -0.77 4.61 9 -0.045516 -0.39 4.80 10 -0.106810 -0.91 5.87
11 0.008627 0.07 5.87 12 -0.073506 -0.62 6.39 13 0.115779 0.97 7.71 14 0.164121 1.36 10.38 15 -0.075706 -0.61 10.96 16 0.145259 1.17 13.13 17 0.043360 0.34 13.32 18 -0.047778 -0.38 13.56 19 -0.165578 -1.31 16.51 20 -0.030956 -0.24 16.62
Uji Hipotesis
1) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0(data residu tidak random)
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2=−1.96
atau T>Z α2=1. 96
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T<1,96 untuk semua lag, maka H0 tidak ditolak berarti data residual
random. Model yang digunakan sesuai dengan data yang sebenarnya.
(2) Uji kerandoman Residual
46
Uji hipotesis
(i) H 0 : Data berdistribusi normal
H 1: Data tidak berdistribusi normal
(ii) α=5 %=0,05
(iii) Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α .
(iv) Statistik uji: p-value <0.05
(v) Kesimpulan:
Karena p-value < α=5%, maka H 0 ditolak. Artinya data tidak berdistribusi normal sehingga asumsi kenormalan tidak dipenuhi.
Keterangan: Untuk keperluan peramalan, maka dipiih Moving Averages diantara metode konvensional yang ada.Hasil Peramalan :Period Forecast Lower Upper83 0.21 -0.120549 0.54054984 0.2 -0.128510 0.528510
f. Data Indeks Inflasi pendidikan, rekreasi dan olahraga
Data berpola musiman, maka akan digunakan metode Naïve, Winter’s dan Dekomposisi(1) Metode Naive
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
Januari 0.20Februari -0.28 0.20 -0.48 0.48 0.2304 -1.71 1.71Maret 0.12 -0.28 0.40 0.40 0.1600 3.33 3.33April 0.09 0.12 -0.03 0.03 0.0009 0.33 -0.33
47
Mei 0.07 0.09 -0.02 0.02 0.0004 0.29 -0.29Juni 0.25 0.07 0.18 0.18 0.0324 0.72 0.72Juli 0.69 0.25 0.44 0.44 0.1936 0.64 0.64
Agustus 4.77 0.694.08 4.08
16.6464 0.86 0.86
September 1.84 4.77 -2.93 2.93 8.5849 1.59 -1.59Oktober 0.10 1.84 -1.74 1.74 3.0276 17.40 -17.40November 0.03 0.10 -0.07 0.07 0.0049 2.33 -2.33Desember 0.07 0.03 0.04 0.04 0.0016 0.57 0.57Januari 0.10 0.07 0.03 0.03 0.0009 0.30 0.30Februari 0.23 0.10 0.13 0.13 0.0169 0.57 0.57Maret 0.03 0.23 -0.20 0.20 0.0400 6.67 -6.67April -0.03 0.03 -0.06 0.06 0.0036 -2.00 2.00Mei 0.01 -0.03 0.04 0.04 0.0016 4.00 4.00Juni 0.03 0.01 0.02 0.02 0.0004 0.67 0.67Juli 2.89 0.03 2.86 2.86 8.1796 0.99 0.99Agustus 3.18 2.89 0.29 0.29 0.0841 0.09 0.09September 1.70 3.18 -1.48 1.48 2.1904 0.87 -0.87Oktober 0.21 1.70 -1.49 1.49 2.2201 7.10 -7.10November 0.11 0.21 -0.10 0.10 0.0100 0.91 -0.91Desember 0.12 0.11 0.01 0.01 0.0001 0.08 0.08Januari 0.01 0.12 -0.11 0.11 0.0121 11.00 -11.00Februari 0.04 0.01 0.03 0.03 0.0009 0.75 0.75Maret 0.09 0.04 0.05 0.05 0.0025 0.56 0.56April 0.13 0.09 0.04 0.04 0.0016 0.31 0.31Mei 0.37 0.13 0.24 0.24 0.0576 0.65 0.65Juni 0.44 0.37 0.07 0.07 0.0049 0.16 0.16Juli 1.74 0.44 1.30 1.30 1.6900 0.75 0.75Agustus 1.36 1.74 -0.38 0.38 0.1444 0.28 -0.28September 0.63 1.36 -0.73 0.73 0.5329 1.16 -1.16Oktober 0.39 0.63 -0.24 0.24 0.0576 0.62 -0.62November 0.26 0.39 -0.13 0.13 0.0169 0.50 -0.50Desember 0.16 0.26 -0.10 0.10 0.0100 0.63 -0.63Januari 0.12 0.16 -0.04 0.04 0.0016 0.33 -0.33Februari 0.04 0.12 -0.08 0.08 0.0064 2.00 -2.00Maret 0.06 0.04 0.02 0.02 0.0004 0.33 0.33April 0.05 0.06 -0.01 0.01 0.0001 0.20 -0.20Mei 0.07 0.05 0.02 0.02 0.0004 0.29 0.29Juni 0.09 0.07 0.02 0.02 0.0004 0.22 0.22Juli 1.21 0.09 1.12 1.12 1.2544 0.93 0.93Agustus 1.26 1.21 0.05 0.05 0.0025 0.04 0.04September 0.43 1.26 -0.83 0.83 0.6889 1.93 -1.93Oktober 0.34 0.43 -0.09 0.09 0.0081 0.26 -0.26
48
November 0.13 0.34 -0.21 0.21 0.0441 1.62 -1.62Desember 0.01 0.13 -0.12 0.12 0.0144 12.00 -12.00Januari 0.10 0.01 0.09 0.09 0.0081 0.90 0.90Februari 0.07 0.10 -0.03 0.03 0.0009 0.43 -0.43Maret 0.02 0.07 -0.05 0.05 0.0025 2.50 -2.50April 0.01 0.02 -0.01 0.01 0.0001 1.00 -1.00Mei 0.02 0.01 0.01 0.01 0.0001 0.50 0.50Juni 0.06 0.02 0.04 0.04 0.0016 0.67 0.67Juli 0.86 0.06 0.80 0.80 0.6400 0.93 0.93Agustus 1.27 0.86 0.41 0.41 0.1681 0.32 0.32September 0.26 1.27 -1.01 1.01 1.0201 3.88 -3.88Oktober 0.44 0.26 0.18 0.18 0.0324 0.41 0.41November 0.08 0.44 -0.36 0.36 0.1296 4.50 -4.50Desember 0.07 0.08 -0.01 0.01 0.0001 0.14 -0.14Januari 0.42 0.07 0.35 0.35 0.1225 0.83 0.83Februari 0.13 0.42 -0.29 0.29 0.0841 2.23 -2.23Maret 0.17 0.13 0.04 0.04 0.0016 0.24 0.24April 0.08 0.17 -0.09 0.09 0.0081 1.13 -1.13Mei 0.03 0.08 -0.05 0.05 0.0025 1.67 -1.67Juni 0.18 0.03 0.15 0.15 0.0225 0.83 0.83Juli 0.97 0.18 0.79 0.79 0.6241 0.81 0.81Agustus 2.14 0.97 1.17 1.17 1.3689 0.55 0.55September 0.54 2.14 -1.60 1.60 2.5600 2.96 -2.96Oktober 0.30 0.54 -0.24 0.24 0.0576 0.80 -0.80November 0.04 0.30 -0.26 0.26 0.0676 6.50 -6.50Desember 0.07 0.04 0.03 0.03 0.0009 0.43 0.43Januari 0.15 0.07 0.08 0.08 0.0064 0.53 0.53Februari 0.08 0.15 -0.07 0.07 0.0049 0.88 -0.88Maret 0.07 0.08 -0.01 0.01 0.0001 0.14 -0.14April 0.06 0.07 -0.01 0.01 0.0001 0.17 -0.17Mei 0.02 0.06 -0.04 0.04 0.0016 2.00 -2.00Juni 0.11 0.02 0.09 0.09 0.0081 0.82 0.82Juli 0.56 0.11 0.45 0.45 0.2025 0.80 0.80Agustus 1.7 0.56 1.14 1.14 1.2996 0.67 0.67September 1.07 1.7 -0.63 0.63 0.3969 0.59 -0.59Oktober 0.21 1.07 -0.86 0.86 0.7396 4.10 -4.10JUMLAH 38.32 38.11 0.01 34.59 55.77 129.94 -73.87
1) MAPE = 129.94
81=1.604=160.4 %
2) MAD = 34.59
81=0.427
3) MSE = 55.77
81=0.689
49
(2) Metode Winter’s
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai pendidikan, rekreasi dan
olahraga maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 183.929 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi pendidikan, rekreasi dan olahraga yang
didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 183.929 %
2) MAD = 0.308 yang artinya nilai peramalan indeks pendidikan, rekreasi dan
olahraga mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya
sebesar 0.308.
3) MSD = 0.307 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.307.
(3) Metode Dekomposisi
50
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai pendidikan, rekreasi dan
olahraga, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 113. 704 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi pendidikan, rekreasi dan olahraga yang
didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 113. 704 %
2) MAD = 0.251 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi pendidikan,
rekreasi dan olahraga mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai
sebenarnya sebesar 0.251.
3) MSD = 0.233 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.233.
Berdasarkan hasil analisis MAPE, MAD dan MSE maka metode yang dipilih
yaitu metode dekomposisi.
Uji kelayakan Metode
(1) Uji Keacakan Residual
1 0.223318 2.02 4.24 2 -0.035804 -0.31 4.35 3 -0.009048 -0.08 4.36 4 -0.022535 -0.19 4.40 5 0.025079 0.22 4.46 6 -0.044698 -0.39 4.64 7 -0.022027 -0.19 4.69 8 0.002829 0.02 4.69 9 0.002129 0.02 4.69 10 0.124785 1.07 6.18 11 0.306004 2.59 15.26
12 0.280166 2.20 22.98 13 0.097554 0.72 23.93 14 -0.080020 -0.59 24.58 15 0.028709 0.21 24.67 16 0.011815 0.09 24.68 17 -0.056067 -0.41 25.01 18 -0.036816 -0.27 25.16 19 -0.026656 -0.20 25.24 20 0.018138 0.13 25.28 21 0.046301 0.34 25.52
Uji Hipotesis
51
1) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0 (data residu tidak random)
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2=−1.96
atau T>Z α2=1. 96
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T>1,96 untuk lag 1, 11 dan 12, maka H0 ditolak berarti data residual tidak
random. Model yang digunakan belum sesuai dengan data yang sebenarnya.
(2) Uji Kerandoman Residual
Kesimpulan : P-value<0.005 maka residu tidak normal dengan tingkat
signifikansi 5%.
Keterangan: Untuk pengujian metode lain, menghasilkan hasil yang sama yaitu residual tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu diperlukan metode terbarukan untuk meramalkan X6. Namun, demi melakukan peramalan dengan metode konvensional, maka dipilih metode dekomposisi sebagai metode yang paling baik.Hasil Peramalan:Period Forecast83 0.10234884 0.087410
52
g. Data Indeks Inflasi Transportasi, Komunikasi dan Jasa Keuangan
Data berpola stasioner, maka disunakan metode naive, moving Averages dan Single Exponential Smoothing(1) Metode Naive
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
Januari -0.05Februari 0.16 -0.05 0.21 0.21 0.0441 1.31 1.31Maret 0.13 0.16 -0.03 0.03 0.0009 0.23 -0.23April 0.07 0.13 -0.06 0.06 0.0036 0.86 -0.86Mei 0.17 0.07 0.10 0.10 0.0100 0.59 0.59Juni 0.10 0.17 -0.07 0.07 0.0049 0.70 -0.70Juli 0.08 0.10 -0.02 0.02 0.0004 0.25 -0.25Agustus 0.01 0.08 -0.07 0.07 0.0049 7.00 -7.00September -0.01 0.01 -0.02 0.02 0.0004 -2.00 2.00Oktober 0.46 -0.01 0.47 0.47 0.2209 1.02 1.02November -0.21 0.46 -0.67 0.67 0.4489 -3.19 3.19Desember 0.10 -0.21 0.31 0.31 0.0961 3.10 3.10Januari 0.10 0.10 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00Februari 0.03 0.10 -0.07 0.07 0.0049 2.33 -2.33Maret 0.09 0.03 0.06 0.06 0.0036 0.67 0.67April 0.22 0.09 0.13 0.13 0.0169 0.59 0.59Mei 0.13 0.22 -0.09 0.09 0.0081 0.69 -0.69Juni 0.11 0.13 -0.02 0.02 0.0004 0.18 -0.18Juli 0.05 0.11 -0.06 0.06 0.0036 1.20 -1.20Agustus 0.04 0.05 -0.01 0.01 0.0001 0.25 -0.25September 0.07 0.04 0.03 0.03 0.0009 0.43 0.43Oktober 0.47 0.07 0.40 0.40 0.1600 0.85 0.85November -0.27 0.47 -0.74 0.74 0.5476 -2.74 2.74Desember 0.22 -0.27 0.49 0.49 0.2401 2.23 2.23Januari 0.24 0.22 0.02 0.02 0.0004 0.08 0.08Februari 0.02 0.24 -0.22 0.22 0.0484 11.00 -11.00Maret 0.11 0.02 0.09 0.09 0.0081 0.82 0.82April -1.18 0.11 -1.29 1.29 1.6641 -1.09 1.09
Mei 2.23 -1.183.41 3.41
11.6281 1.53 1.53
Juni 8.72 2.236.49 6.49
42.1201 0.74 0.74
Juli 0.71 8.72-8.01 8.01
64.1601 11.28 -11.28
Agustus -0.01 0.71 -0.72 0.72 0.5184 -72.00 72.00September 0.22 -0.01 0.23 0.23 0.0529 1.05 1.05Oktober 0.10 0.22 -0.12 0.12 0.0144 1.20 -1.20
53
November -0.31 0.10 -0.41 0.41 0.1681 -1.32 1.32Desember -2.74 -0.31 -2.43 2.43 5.9049 -0.89 0.89Januari -2.53 -2.74 0.21 0.21 0.0441 -0.08 -0.08Februari -2.43 -2.53 0.10 0.10 0.0100 -0.04 -0.04Maret 0.25 -2.43 2.68 2.68 7.1824 10.72 10.72April 0.07 0.25 -0.18 0.18 0.0324 2.57 -2.57Mei 0.00 0.07 -0.07 0.07 0.0049 0.00 0.00Juni 0.25 0.00 0.25 0.25 0.0625 1.00 1.00Juli 0.28 0.25 0.03 0.03 0.0009 0.11 0.11Agustus -0.02 0.28 -0.30 0.30 0.0900 -15.00 15.00September 0.89 -0.02 0.91 0.91 0.8281 1.02 1.02Oktober -0.71 0.89 -1.60 1.60 2.5600 -2.25 2.25November -0.08 -0.71 0.63 0.63 0.3969 -7.88 -7.88Desember 0.35 -0.08 0.43 0.43 0.1849 1.23 1.23Januari 0.16 0.35 -0.19 0.19 0.0361 1.19 -1.19Februari 0.11 0.16 -0.05 0.05 0.0025 0.45 -0.45Maret 0.07 0.11 -0.04 0.04 0.0016 0.57 -0.57April 0.04 0.07 -0.03 0.03 0.0009 0.75 -0.75Mei 0.02 0.04 -0.02 0.02 0.0004 1.00 -1.00Juni 0.15 0.02 0.13 0.13 0.0169 0.87 0.87Juli 1.51 0.15 1.36 1.36 1.8496 0.90 0.90Agustus 0.36 1.51 -1.15 1.15 1.3225 3.19 -3.19September 0.57 0.36 0.21 0.21 0.0441 0.37 0.37Oktober -0.57 0.57 -1.14 1.14 1.2996 -2.00 2.00November 0.01 -0.57 0.58 0.58 0.3364 58.00 58.00Desember 0.25 0.01 0.24 0.24 0.0576 0.96 0.96Januari 0.31 0.25 0.06 0.06 0.0036 0.19 0.19Februari 0.15 0.31 -0.16 0.16 0.0256 1.07 -1.07Maret 0.08 0.15 -0.07 0.07 0.0049 0.88 -0.88April 0.07 0.08 -0.01 0.01 0.0001 0.14 -0.14Mei 0.14 0.07 0.07 0.07 0.0049 0.50 0.50Juni 0.15 0.14 0.01 0.01 0.0001 0.07 0.07Juli 0.17 0.15 0.02 0.02 0.0004 0.12 0.12Agustus 0.80 0.17 0.63 0.63 0.3969 0.79 0.79September 0.18 0.80 -0.62 0.62 0.3844 3.44 -3.44Oktober -0.41 0.18 -0.59 0.59 0.3481 -1.44 1.44November 0.13 -0.41 0.54 0.54 0.2916 4.15 4.15Desember 0.14 0.13 0.01 0.01 0.0001 0.07 0.07Januari 0.23 0.14 0.09 0.09 0.0081 0.39 0.39Februari 0.06 0.23 -0.17 0.17 0.0289 2.83 -2.83Maret 0.10 0.06 0.04 0.04 0.0016 0.40 0.40April 0.21 0.10 0.11 0.11 0.0121 0.52 0.52Mei 0.07 0.21 -0.14 0.14 0.0196 2.00 -2.00Juni 0.03 0.07 -0.04 0.04 0.0016 1.33 -1.33
54
Juli 0.31 0.03 0.28 0.28 0.0784 0.90 0.90Agustus 1.5 0.31 1.19 1.19 1.4161 0.79 0.79September -0.8 1.5 -2.30 2.30 5.2900 -2.88 2.88Oktober -0.02 -0.8 0.78 0.78 0.6084 -39.00 -39.00JUMLAH 12.98 13.00 0.03 48.03 153.40 3.89 100.28
1) MAPE = 3.8981
=4.8 %
2) MSE = 153.4
81=1.89
3) MAD = 48.03
81=0.59
(2) Metode Moving Averages
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai Transportasi,
Komunikasi dan Jasa Keuangan, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 389.358 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks Transportasi, Komunikasi dan Jasa Keuangan
yang didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 389.358 %
2) MAD = 0.593 yang artinya nilai peramalan indeks Transportasi,
Komunikasi dan Jasa Keuangan mempunyai rata – rata penyimpangan
dari nilai sebenarnya sebesar 0.593.
3) MSD = 1.894 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 1.894.
55
(3) Metode Single Exponential Smoothing
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai Transportasi, Komunikasi
dan Jasa Keuangan, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 151.763 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi Transportasi, Komunikasi dan Jasa
Keuangan yang didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 151.763
%
2) MAD = 0.439 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi Transportasi,
Komunikasi dan Jasa Keuangan mempunyai rata – rata penyimpangan dari
nilai sebenarnya sebesar 0.439.
3) MSD = 1.384 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 1.384.
Dengan pertimbangan nilai MAPE, MAD dan MSE dari beberapa metode,
maka dipilih metode peramalan yang paling baik yaitu yang menghasilkan nilai
terkecil ukuran keakuratan tersebut. Oleh karena itu dipilih metode Single
Exponential Smoothing.
Setelah didapatkan metode yang paling baik, kemudian akan diuji apakah
metode tersebut memenuhi asumsi kelayakan metode.
56
(1) Uji Keacakan Residual
1 -0.255161 -2.30 5.47 2 -0.262535 -2.22 11.34 3 0.019406 0.16 11.37 4 0.018269 0.15 11.40 5 0.129493 1.03 12.88 6 -0.103863 -0.82 13.85 7 -0.129955 -1.02 15.38 8 -0.038542 -0.30 15.52 9 0.086201 0.66 16.21 10 0.067899 0.52 16.65
11 -0.058426 -0.45 16.98 12 0.034882 0.27 17.10 13 0.003156 0.02 17.10 14 -0.042313 -0.32 17.28 15 0.107694 0.82 18.46 16 -0.074420 -0.56 19.03 17 -0.031149 -0.23 19.13 18 0.057327 0.43 19.48 19 -0.080101 -0.60 20.18 20 0.072643 0.54 20.76
Uji Hipotesis
1) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0(data residu tidak random)
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2=−1.96
atau T>Z α2=1. 96
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T>1,96 untuk lag 1, dan 2, maka H0 ditolak berarti data residual tidak
random. Model yang digunakan belum sesuai dengan data yang sebenarnya.
57
(2) Uji Kerandoman Residual
Berdasarkan gambar di atas, p-value < 0.005 maka residual tidak berdistribusi
normal
Keterangan: Untuk pengujian metode lain, menghasilkan hasil yang sama yaitu residual tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu diperlukan metode terbarukan untuk meramalkan X7. Namun, di antara metode konvensional yang ada, metode single exponential smoothing paling baik.Hasil Peramalan:Period Forecast Lower Upper83 0.136808 -0.939373 1.2129984 0.111355 -0.929548 1.15226
h. Data indeks umum Inflasi Indonesia
Berdasarkan hasil identifikasi pola data diketahui bahwa data berpola stasioner. Oleh karena itu akan digunakan metode Naive, Moving Averages , Single Exponential Smoothing dan Double Exponential Smoothing untuk meramalkan periode ke depan.(1) Metode Naive
data Yt e |e| e2 |e|/Yt e/Yt
58
Januari 1.36Februari 0.58 1.36 -0.78 0.78 0.6084 1.34 -1.34Maret 0.03 0.58 -0.55 0.55 0.3025 18.33 -18.33April 0.05 0.03 0.02 0.02 0.0004 0.40 0.40Mei 0.37 0.05 0.32 0.32 0.1024 0.86 0.86Juni 0.45 0.37 0.08 0.08 0.0064 0.18 0.18Juli 0.45 0.45 0.00 0.00 0.0000 0.00 0.00Agustus 0.33 0.45 -0.12 0.12 0.0144 0.36 -0.36September 0.38 0.33 0.05 0.05 0.0025 0.13 0.13Oktober 0.86 0.38 0.48 0.48 0.2304 0.56 0.56November 0.34 0.86 -0.52 0.52 0.2704 1.53 -1.53Desember 1.21 0.34 0.87 0.87 0.7569 0.72 0.72Januari 1.04 1.21 -0.17 0.17 0.0289 0.16 -0.16Februari 0.62 1.04 -0.42 0.42 0.1764 0.68 -0.68Maret 0.24 0.62 -0.38 0.38 0.1444 1.58 -1.58April -0.16 0.24 -0.40 0.40 0.1600 -2.50 2.50Mei 0.10 -0.16 0.26 0.26 0.0676 2.60 2.60Juni 0.23 0.10 0.13 0.13 0.0169 0.57 0.57Juli 0.72 0.23 0.49 0.49 0.2401 0.68 0.68Agustus 0.75 0.72 0.03 0.03 0.0009 0.04 0.04September 0.80 0.75 0.05 0.05 0.0025 0.06 0.06Oktober 0.79 0.80 -0.01 0.01 0.0001 0.01 -0.01November 0.18 0.79 -0.61 0.61 0.3721 3.39 -3.39Desember 1.10 0.18 0.92 0.92 0.8464 0.84 0.84Januari 1.77 1.10 0.67 0.67 0.4489 0.38 0.38Februari 0.65 1.77 -1.12 1.12 1.2544 1.72 -1.72Maret 0.95 0.65 0.30 0.30 0.0900 0.32 0.32April 0.57 0.95 -0.38 0.38 0.1444 0.67 -0.67Mei 1.41 0.57 0.84 0.84 0.7056 0.60 0.60Juni 2.46 1.41 1.05 1.05 1.1025 0.43 0.43Juli 1.37 2.46 -1.09 1.09 1.1881 0.80 -0.80Agustus 0.51 1.37 -0.86 0.86 0.7396 1.69 -1.69September 0.97 0.51 0.46 0.46 0.2116 0.47 0.47Oktober 0.45 0.97 -0.52 0.52 0.2704 1.16 -1.16November 0.12 0.45 -0.33 0.33 0.1089 2.75 -2.75Desember -0.04 0.12 -0.16 0.16 0.0256 -4.00 4.00Januari -0.07 -0.04 -0.03 0.03 0.0009 -0.43 0.43Februari 0.21 -0.07 0.28 0.28 0.0784 1.33 1.33Maret 0.22 0.21 0.01 0.01 0.0001 0.05 0.05April -0.31 0.22 -0.53 0.53 0.2809 -1.71 1.71Mei 0.04 -0.31 0.35 0.35 0.1225 8.75 8.75Juni 0.11 0.04 0.07 0.07 0.0049 0.64 0.64Juli 0.45 0.11 0.34 0.34 0.1156 0.76 0.76Agustus 0.56 0.45 0.11 0.11 0.0121 0.20 0.20September 1.05 0.56 0.49 0.49 0.2401 0.47 0.47
59
Oktober 0.19 1.05 -0.86 0.86 0.7396 4.53 -4.53November -0.03 0.19 -0.22 0.22 0.0484 -7.33 7.33Desember 0.33 -0.03 0.36 0.36 0.1296 1.09 1.09Januari 0.84 0.33 0.51 0.51 0.2601 0.61 0.61Februari 0.30 0.84 -0.54 0.54 0.2916 1.80 -1.80Maret -0.14 0.30 -0.44 0.44 0.1936 -3.14 3.14April 0.15 -0.14 0.29 0.29 0.0841 1.93 1.93Mei 0.29 0.15 0.14 0.14 0.0196 0.48 0.48Juni 0.97 0.29 0.68 0.68 0.4624 0.70 0.70Juli 1.57 0.97 0.60 0.60 0.3600 0.38 0.38Agustus 0.76 1.57 -0.81 0.81 0.6561 1.07 -1.07September 0.44 0.76 -0.32 0.32 0.1024 0.73 -0.73Oktober 0.06 0.44 -0.38 0.38 0.1444 6.33 -6.33November 0.60 0.06 0.54 0.54 0.2916 0.90 0.90Desember 0.92 0.60 0.32 0.32 0.1024 0.35 0.35Januari 0.89 0.92 -0.03 0.03 0.0009 0.03 -0.03Februari 0.13 0.89 -0.76 0.76 0.5776 5.85 -5.85Maret -0.32 0.13 -0.45 0.45 0.2025 -1.41 1.41April -0.31 -0.32 0.01 0.01 0.0001 -0.03 -0.03Mei 0.12 -0.31 0.43 0.43 0.1849 3.58 3.58Juni 0.55 0.12 0.43 0.43 0.1849 0.78 0.78Juli 0.67 0.55 0.12 0.12 0.0144 0.18 0.18Agustus 0.93 0.67 0.26 0.26 0.0676 0.28 0.28September 0.27 0.93 -0.66 0.66 0.4356 2.44 -2.44Oktober -0.12 0.27 -0.39 0.39 0.1521 -3.25 3.25November 0.34 -0.12 0.46 0.46 0.2116 1.35 1.35Desember 0.57 0.34 0.23 0.23 0.0529 0.40 0.40Januari 0.76 0.57 0.19 0.19 0.0361 0.25 0.25Februari 0.05 0.76 -0.71 0.71 0.5041 14.20 -14.20Maret 0.07 0.05 0.02 0.02 0.0004 0.29 0.29April 0.21 0.07 0.14 0.14 0.0196 0.67 0.67Mei 0.07 0.21 -0.14 0.14 0.0196 2.00 -2.00Juni 0.62 0.07 0.55 0.55 0.3025 0.89 0.89Juli 0.70 0.62 0.08 0.08 0.0064 0.11 0.11Agustus 0.95 0.70 0.25 0.25 0.0625 0.26 0.26September 0.01 0.95 -0.94 0.94 0.8836 94.00 -94.00Oktober 0.16 0.01 0.15 0.15 0.0225 0.94 0.94JUMLAH 40.84 40.68 -1.20 32.06 19.32 183.79 -106.97
1) MAPE = 183.79
81=2.269=227 %
2) MAD = 32.06
81=0.396
3) MSE = 19.32
81=0.24
60
(2) Metode Moving averages terbaik
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai indeks umum inflasi
Indonesia, maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 285.673 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks inflasi indeks umum inflasi Indonesia yang
didapat terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 285.673 %
2) MAD = 0.396 yang artinya nilai peramalan indeks inflasi indeks umum
inflasi Indonesia mempunyai rata – rata penyimpangan dari nilai
sebenarnya sebesar 0.396.
3) MSD = 0.239 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.239.
(3) Metode Single Exponential Smoothing
61
Apabila metode ini digunakan untuk meramal nilai indeks umum inflasi,
maka akan menghasilkan nilai
1) MAPE = 291.812 % yang artinya persentase error ( kesalahan ) absolut
dari nilai peramalan indeks umum inflasi yang didapat terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 294.486 %
2) MAD = 0.399 yang artinya nilai peramalan indeks umum inflasi mempunyai
rata – rata penyimpangan dari nilai sebenarnya sebesar 0.399.
3) MSD = 0.234 yang artinya error kuadrat dari nilai peramalan terhadap nilai
sebenarnya adalah sebesar 0.234.
(4) Metode Double Exponential Smoothing
62
Berdasarkan nilai MAPE, MAD dan MSE terkecil maka dipilih Metode Double
Exponential Smoothing untuk meramalkan nilai indeks inflasi umum Indonesia.
Namun, sebelum digunakan maka harus diuji kelayakannnya.
(1) Uji keacakan residual
Lag ACF T LBQ 1 -0.170003 -1.54 2.46 2 -0.242422 -2.13 7.52 3 -0.117638 -0.98 8.72 4 -0.135301 -1.12 10.34 5 0.211164 1.72 14.33 6 0.129298 1.02 15.84 7 -0.070301 -0.55 16.30 8 -0.030889 -0.24 16.39 9 -0.149127 -1.15 18.49 10 -0.081772 -0.62 19.13 11 0.088884 0.67 19.89 12 0.246861 1.86 25.89 13 -0.091621 -0.66 26.73 14 -0.072502 -0.52 27.26 15 -0.061439 -0.44 27.65 16 -0.026846 -0.19 27.72 17 -0.002289 -0.02 27.72 18 0.104400 0.75 28.90
19 0.046214 0.33 29.13 20 0.027287 0.19 29.21 21 -0.112012 -0.79 30.63
63
Uji Hipotesis
2) H0=ρ=0 ( data residu random)
H1=ρ≠0(data residu tidak random)
2) α=0 . 05
3) Daerah kritis :
H0 ditolak jika T<−Zα
2=−1.96
atau T>Z α2=1. 96
4) Tes hipotesis dan Kesimpulan
Nilai T>1,96 untuk lag 1, dan 2, maka H0 ditolak berarti data residual tidak
random. Model yang digunakan belum sesuai dengan data yang sebenarnya.
(2) Uji Kenormalan Residual
Berdasarkan uji kelayakan, walaupun dari plot ACF terlihat bahwa residual tidak
acak tetapi metode Double exponential smoothing mungkin digunakan untuk
meramalkan.
Hasil Peramalan:
Period Forecast Lower Upper83 0.194532 -0.758452 1.1475284 0.175314 -0.796526 1.14715
3. Meramalkan Indeks Umum Inflasi dengan Regresi Time Series
64
The regression equation isY = - 0.00972 + 0.239 X1 + 0.173 X2 + 0.268 X3 + 0.0700 X4 + 0.0360 X5 + 0.0591 X6 + 0.175 X7
Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant -0.009719 0.008022 -1.21 0.230X1 0.238993 0.002948 81.07 0.000 1.278X2 0.17269 0.01308 13.21 0.000 1.740X3 0.26786 0.01109 24.15 0.000 1.712X4 0.070046 0.004421 15.84 0.000 1.054X5 0.03600 0.01326 2.72 0.008 1.374X6 0.059132 0.004345 13.61 0.000 1.081X7 0.175247 0.003033 57.78 0.000 1.101
S = 0.0304086 R-Sq = 99.7% R-Sq(adj) = 99.6%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 7 20.0967 2.8710 3104.80 0.000Residual Error 74 0.0684 0.0009Total 81 20.1651
Source DF Seq SSX1 1 13.8219X2 1 1.3816X3 1 1.4528X4 1 0.0877X5 1 0.0000X6 1 0.2657X7 1 3.0871
Durbin-Watson statistic = 1.38360
Sebelum memutuskan model gambar 3.1 terbaik maka diuji dahulu asumsi Non
autokorelasi, Non heteroskedastisitas, dan normalitas.
1. Uji Non Autokorelasi
Uji hipotesis
(i) H 0 : ρ=0 (tidak ada autokorelasi positif )
H 1: ρ>0(adaautokorelasi positif )
(ii) Tingkat signifikansi α=1 %(iii) Daerah kritis
H 0 ditolak jika DW <DU dan DW <DL N=82 dan k=7( table DurbinWatson dengan∝=1%) Diperoleh DL=1,32dan DU=1,68
maka
65
DW <DU yaitu DW <1,32atau DW< DL yaitu DW<1,68(iv) Statistik uji
Darihasil minitab diperoleh DW=1.38 (v) Kesimpulan
Karena DW=0,158667 maka H 0 ditolak ( DL<DW <DU atau1.32<1.38<1 ) ar tinyatidakdapat disimpulkan
Karena didapat Autokorelasi maka dilakukan differencing data. Setelah data didifferencing didapat model berikut,
Regression Analysis: y1 versus x11, x22, x33, x44, x55, x66, x77
The regression equation isy1 = 0.00107 + 0.238 x11 + 0.170 x22 + 0.268 x33 + 0.0641 x44 + 0.0182 x55 + 0.0530 x66 + 0.176 x77
81 cases used, 1 cases contain missing values
Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 0.001074 0.003832 0.28 0.780x11 0.237552 0.003026 78.51 0.000 1.176x22 0.17003 0.01298 13.10 0.000 1.536x33 0.26794 0.01029 26.03 0.000 1.415x44 0.064051 0.003954 16.20 0.000 1.065x55 0.01822 0.01261 1.44 0.153 1.052x66 0.052992 0.004723 11.22 0.000 1.049x77 0.176476 0.003019 58.45 0.000 1.179
S = 0.0344369 R-Sq = 99.6% R-Sq(adj) = 99.5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 7 19.2205 2.7458 2315.36 0.000Residual Error 73 0.0866 0.0012Total 80 19.3070
Source DF Seq SSx11 1 12.3702x22 1 1.9918x33 1 0.1830x44 1 0.4999x55 1 0.0039x66 1 0.1200x77 1 4.0518
Durbin-Watson statistic = 2.38187
Uji Hipotesis
(vi) H 0 : ρ=0 (tidak ada autokorelasi positif )
66
H 1: ρ>0(adaautokorelasi positif )
(vii) Tingkat signifikansi α=1%(viii) Daerah kritis
H 0 ditolak jika DW <DU dan DW <DL N=81 dan k=7( table DurbinWatson dengan∝=1 %)
Diperoleh DL=1,31dan DU=1,68 maka
DW <DU yaitu DW <1,32atau DW< DL yaitu DW<1,68(ix) Statistik uji
Darihasil minitab diperoleh DW=2.38 (x) Kesimpulan
Karena DW=2.38 maka H 0 tidak ditolak ( DW >DU atau2.38>1.68 ) artinya ti dak ada autokorelasi .
2. Uji Non Heterokesdatisitas
Berdasarkan hasil plot residual data differenc vs fit, diperoleh gambar
Pada gambar di atas terlihat bahwa titik-titik tidak berpola (acak) dan dekat
dengan nol, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas.
3. Uji Normalitas Residual
67
Uji hipotesis
(i) H 0 : Data berdistribusi normal
H 1: Data tidak berdistribusi normal
(ii) α=5%=0,05
(iii) Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α .
(iv) Statistik uji: p-value <0.05
(v) Kesimpulan:
Karena p-value=0.161 > α=5%, maka H 0 tidakditolak. Artinya data berdistribusi normal sehingga asumsi kenormalan dipenuhi.
4. Uji Non Multikolinearitas
Untuk menguji apa terdapat multikolinearitas pada variabel independen, digunakan daerak kritis VIF >10. Sehingga bila nilai VIF > 10 dapat disimpulkan terdapat multikolinearitas.
Variabel Independen VIF Keterangan
X1 1.176< 10 Tidak terdapat multikolinearitas
X2 1.536< 10 Tidak terdapat multikolinearitas
X3 1.415< 10 Tidak terdapat multikolinearitas
X 4 1.065< 10 Tidak terdapat multikolinearitas
X5 1.052< 10 Tidak terdapat multikolinearitas
X6 1.049< 10 Tidak terdapat multikolinearitas
X7 1.179< 10 Tidak terdapat multikolinearitas
68
Berdasarkan hasil output pada Tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk
semua variabel independen, adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan
bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.
Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model indeks inflasi umum di
Indonesia menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa semua asumsi klasik
terpenuhi.
5. Peramalan Indeks Inflasi Umum dengan Regresi Time series
Berdasarkan hasil yang didapat, diperoleh model indeks inflasi umum Indonesia
yaitu
y=0.00107+0.238 x1+0.170 x2+0.268 x3+0.0641 x4+0.0182 x5
+0.0530 x6+0.176 x7
Interpretasi Model:
1. Bila tidak ada komoditi yang berpengaruh maka indeks umum inflasi Indonesia
0.00107
2. Setiap kenaikan satu satuan indeks bahan makanan maka akan menambah inflasi
sebesar 0.238
3. Setiap kenaikan satu satuan indeks makanan jadi, minuman, rokok dan
tembakau maka akan menambah inflasi sebesar 0.170
4. Setiap kenaikan satu satuan indeks Perumahan, Air, Listrik, Gas, dan Bahan
Bakar maka akan menambah inflasi sebesar 0.268
5. Setiap kenaikan satu satuan indeks sandang dan pakaian, maka akan menambah
inflasi sebesar 0.0641
6. Setiap kenaikan satu satuan indeks pelayanan kesehatan maka akan menambah
inflasi sebesar 0.0128
7. Setiap kenaikan satu satuan indeks pendidikan, rekreasi dan olahraga maka akan
menambah inflasi sebesar 0.0530
8. Setiap kenaikan satu satuan indeks transportasi maka akan menambah inflasi
sebesar0.1674. Peramalan Dua Periode MendatangUntuk meramalkan menggunakan hasil regresi time series maka digunakan hasil peramalan masing-masing variabel, maka berikut hasil dalam bentuk tabel
69
Variabel Peramalan ke-1 Peramalan ke-2X1 0.08571 1.88300X2 0.536483 0.536361X3 0.343333 0.3711X 4 0.571699 0.5725X5 0.21 0.20X6 0.102348 0.087410X7 0.136808 0.111355
Y 83=0.00107+0.238 (0.08571 )+0.170 (0.536483 )+0.2 68 ( 0.343 )+0.0641 (0.572 )+0.0182 (0.21 )+0.0530 (0.1023 )+0.176 (0.137 )
¿0.563 Y 84=0.00107+0.238 (1.88 )+0.170 (0.536361 )+0.268 (0.371 )+0.0641 (0.573 )+0.0182 (0.20 )+0.0530 (0.087 )+0.176 (0.111 )
¿0.704
70
BAB IV
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Model Regresi Time Series terbaik untuk indeks inflasi umum di Indonesia yaitu
y=0.00107+0.238 x1+0.170 x2+0.268 x3+0.0641 x4+0.0182 x5
+0.0530 x6+0.176 x7
2. Peramalan indeks umum inflasi di Indonesia untuk November-Desember 2012
yaitu
Y 83=0.00107+0.238 (0.08571 )+0.170 (0.536483 )+0.268 (0.343 )+0.0641 (0.572 )+0.0182 (0.21 )+0.0530 (0.1023 )+0.176 (0.137 )
¿0.563 Y 84=0.00107+0.238 (1.88 )+0.170 (0.536361 )+0.268 (0.371 )+0.0641 (0.573 )+0.0182 (0.20 )+0.0530 (0.087 )+0.176 (0.111 )
¿0.704 B. Saran
Untuk peramalan pada penelitian selanjutnya dicoba dengan metode yang lain
seperti ARIMA, OPELM dan lainnya sehingga nilai error yang didapat akan semakin
kecil dan bisa meramalkan dengan baik nilai indeks umum inflasi di Indonesia.
71
DAFTAR PUSTAKA
http:\\www.bps.go.id/ekspor/komoditi
Hanke, John E.1992. Business Forecasting.Edisi ke-8. New Jersey: Pearson
Education International.
Andriyanto, Untung. Sus, dan Basith, Abdul. Metode dan Peramalan Aplikasi, Edisi
Kedua, Jakarta : Erlangga.
http://ocw.usu.ac.id/handout_ peramalan 1.pdf akses tanggal 23 November 2012
http://winita.staff.mipa.uns.ac.id/pemilihan-teknik-peramalan.pdf akses tanggal 20
November 2012
repository.upi.edu/operator/upload/s_kom_0603845_chapter4(1).pdf akses tanggal 20
November 2012