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RESUMEN
El presente trabajo de aplicación profesional, consiste en proponer el diseño de la
Infraestructura de Abastecimiento de Agua potable para la Localidad de San Luis-
Ancash, es un sistema de agua de flujo por gravedad, cuya fuente de energía es la
acción de la gravedad sobre el agua, es decir, se usa la energía que brinda el desnivel
del terreno para transportar el agua. Todas las estructuras conformantes del proyecto
han sido diseñadas haciendo uso de las ecuaciones Físicas y Matemáticas ya
investigadas de la hidráulica de tuberías y métodos de diseño en concreto armado
recomendados por el ACI, las normas indicadas en el Reglamento Nacional de
Edificaciones (RNE) y textos especializados indicados en las referencias bibliográficas,
asumiéndose para ello parámetros bajo consideraciones prácticas de criterios
ingenieriles y de funcionabilidad de las estructuras.
En el numeral II (Marco Teórico), se resume los conceptos teóricos y principios
fundamentales, así como las ecuaciones que rigen los sistemas de abastecimiento de
agua potable por gravedad. Se detalla los antecedentes para el desarrollo del presente
trabajo, mediante la ecuación fundamental de flujo en tuberías como es la ecuación de
Bernoulli, la ecuación de Darcy Weisbach, la ecuación fundamental de diseño de
Hazen y Williams, así como los principios fundamentales que rigen el diseño de
tuberías en circuitos cerrados (Método iterativo de Hardy Cross). También se detallan
los conceptos de cada una de las estructuras que conforma un sistema de agua
potable por gravedad, las consideraciones de diseño tales como: determinación del
período de diseño, población futura, el estudio de la demanda de agua de la población
así como los criterios de diseño recomendados por el RNE tales como: presiones de
servicio, diámetros mínimos de tubería, velocidades de diseño y otros.
En el numeral III (Materiales y Metodología) materiales: se muestra los materiales,
equipos, instrumentos y herramientas necesarios para la ejecución de la presente
tesis.
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Metodología: Se desarrolla el diseño hidráulico, análisis estructural y diseño en
concreto armado por el método de rotura, de cada una de las estructuras que
componen el sistema.
Las estructuras diseñadas del sistema han sido divididas en tres etapas claramente
definidas:
Diseño Hidráulico.
Ha consistido en determinar las características geométricas e hidráulicas de las
estructuras tales como: Reservorio circular de 165 m3 de capacidad, línea de aducción,
red de distribución en circuito abierto y en circuito cerrado y Cámara rompe presión
tipo 7.
En el diseño hidráulico de la tubería de la línea de conducción y red de distribución, se
ha empleado la ecuación de Hazen y Williams, ecuación que nos ha permitido
determinar las características geométricas e hidráulicas del flujo en las tuberías. La
aplicación de la ecuación de Bernoulli nos ha permitido determinar las presiones en
cada tramo de la tubería (el lugar geométrico de éstos puntos de presión se denomina
Línea de Gradiente Hidráulica). Para el caso del diseño de tuberías en circuito cerrado
se ha aplicado las ecuaciones y principios para tuberías en redes cerradas como es el
caso del método de Hardy -Cross con corrección de Caudales.
Análisis Estructural.
El análisis estructural, implica fundamentalmente la determinación de los parámetros
de diseño estructural tales como diagramas de fuerza axial, fuerza cortante, momento
flector y reacciones de una sección completamente definida. Esto es posible por medio
de un modelamiento y simulación estructural en el programa SAP 2000.
El modelamiento ha consistido en la idealización de las estructuras, la estructura debe
concebirse como un sistema o conjunto de partes y componentes que se combinan
ordenadamente para cumplir una función dada buscando la optimización del sistema
bajo el criterio de minimizar los costos y maximizar los beneficios.
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Diseño en Concreto Armado
El diseño en concreto armado por el método de rotura implica dimensionar una
sección capaz de resistir los resultados de simulación estructural obtenida en el
programa SAP 2000 tales como diagramas de fuerza axial, fuerza cortante, momento
flector y reacciones.
Se adjunta en los anexos los resultados del análisis de laboratorio de calidad de agua
de las fuentes de abastecimiento, los diseños hidráulicos de cada una de las
estructuras, Análisis Estructural, Diseño en Concreto Armado por el método de rotura.
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CAPITULO I
INTRODUCCION
1.1.- Generalidades.
El abastecimiento de agua potable para las localidades requieren contar con
infraestructura que cubra las necesidades de almacenamiento y servicio de consumo a
través de una red instalada en al área donde se encuentra asentada la población;
técnicamente la infraestructura concerniente debe responder a los requerimientos que
las características geográficas que el lugar presenta, por ello y antes de efectuar las
construcciones correspondientes es imperioso contar con el diseño de la
infraestructura de las diferentes partes que compone cada sistema de abastecimiento
de agua tal que se pueda minimizar los costos y maximizar los beneficios.
Actualmente los programas informáticos constituyen una herramienta de mucha
importancia para planear, diseñar y operacionalizar actividades que requieren
precisión en sus cálculos, en tiempos relativamente cortos.
El presente trabajo incluye el planeamiento y cálculo de los diferentes indicadores
considerados para el diseño del abastecimiento de agua potable, por tanto considera
el diseño arquitectónico, hidráulico, estructural y tendido de las redes de distribución
para el abastecimiento de agua potable, se incluye las normas establecidas para cada
caso, afín de optimizar su funcionamiento.
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CAPITULO II
MARCO TEORICO
2.1.- ANTECEDENTES DEL ESTUDIO
2.1.1.- Antecedentes
En el informe de “Evaluación del Decenio del Abastecimiento de Agua Potable en
el Perú: 1 999 - 2 001” de la OPS se sostiene que al concluir el año 2 000 se alcanzó
la cobertura de servicio de agua potable en 62, 40% de la población, a nivel nacional;
en el ámbito urbano llegó al 67,20% y en el rural al: 28, 30% (20).
El censo de 2 005 registra que la cobertura de abastecimiento de agua potable
con instalaciones dentro de la casa fue del: 60, 35%; en el ámbito urbano alcanzó el
88,70% y en el rural el 11,30%(20). Para el departamento de Huancavelica registra que
la red pública instalada para las viviendas es del: 71, 70 % y el abastecimiento de
agua en el distrito de Huancavelica al 75, 18 % de las conexiones domiciliarias. (20)
2.1.2.- Reservorio.
Es la infraestructura que almacena agua para abastecer la demanda requerida por
determinada población, a fin de que satisfaga las necesidades y preste seguridad de
consumo a los que requieren el servicio, así sostienen Agüero, Núñez (1,10). Un
sistema de agua potable requerirá de un reservorio cuando el rendimiento admisible
de la fuente sea menor que el gasto máximo horario.
La importancia del reservorio radica en garantizar el funcionamiento hidráulico del
sistema de agua potable y mantener el flujo constante del agua en la red, para
garantizar el servicio, en función de las necesidades proyectadas y el rendimiento
admisible de la fuente.
Grafico Nº 01.- Esquema General de un Sistema de Agua Potable por gravedad
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Fuente: Agüero
2.3.- DISEÑO PARA UN SISTEMA DE AGUA POTABLE: CONSIDERACIONES
BASICAS
2.3.1.- Período de diseño recomendado para un sistema de agua potable
El periodo de diseño es la vida útil probable de la infraestructura de
abastecimiento de agua potable, durante ese periodo permanecerá en estado eficiente
de capacidad de servicio, al respecto Agüero (1), sostiene que “el periodo de diseño
puede definirse como el tiempo en el cual el sistema será 100% eficiente, ya sea por
capacidad en la conducción del gasto deseado o por la existencia física de las
instalaciones”.
Para el Ministerio de Salud y la Dirección General de Salud Ambiental el periodo
económico de los componentes de un sistema de abastecimiento depende de:
Vida útil de las estructuras de concreto
Facilidad o dificultad para hacer ampliaciones de la infraestructura.
Crecimiento o decrecimiento de la población.
Capacidad económica para la ejecución de las obras.
Ambas entidades recomiendan el periodo de diseño: 20 años.
2.3.2.- Estimación de población de diseño.
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En la estimación de la población futura de servicio, se utilizan diferentes métodos
para su cálculo, Saldarriaga (16) presenta tres métodos el: método analítico, método
comparativo y el método racional, de ellos el que se emplea con mayor frecuencia es
el: método analítico, porque en él se toma en cuenta la población censada y los
intervalo de tiempo en que estos han sido medidos, emplea:
a.- El Método aritmético
P f = Pa*(1+r*t) Ecuación 2.4
Donde:
Pf: población futura.
Pa: población actual.
r : coeficiente o tasa de crecimiento anual.
t : período de diseño elegido en años.
b.- Método geométrico.
Pf = Pa * (1 + r) ^t Ecuación 2.5.
Donde:
Pf: Población futura.
Pa: Población actual.
r : Coeficiente o tasa de crecimiento anual.
t : Período de Diseño elegido en años.
c.- Método de la parábola de 2º grado
Pf = A + B*t + C*t^2 Ecuación 2.6
Donde:
Pf: Población Futura.
A, B, C: Constantes que se hallan por métodos estadísticos.
2.5.- DISEÑO DEL RESERVORIO.
2.5.1 Diseño hidráulico.
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2.5.1.1.- Caudal promedio diario anual (Qm)
Considerado en el acápite: 2.3.3.4, permite estimar el caudal de alimentación
requerida durante el año, tal que el volumen represado cubra el consumo total de la
población futura durante el periodo de diseño.
2.5.1.2.- Tipos de reservorio
Apoyado, cuando se ubica sobre el terreno.
Elevado, cuando se ubica sobre estructura de soporte.
2.5.1.3.- Forma del reservorio
García (21), recomienda hacer uso del diseño circular, por presentar la relación:
área/perímetro, más eficiente.
2.5.1.4.- Ubicación del reservorio
Según el RNE (12), los reservorios se deben ubicar en aéreas libres y una vez
construidos, deberán contar con cerco perimetral que impida el libre acceso a las
instalaciones.
2.5.1.5.- Dimensionamiento hidráulico del reservorio circular.
Agüero y el RNE (1,12), sostienen que el dimensionamiento hidráulico consiste en la
determinación de las dimensiones del reservorio para poder almacenar el volumen
requerido de agua, denominado también volumen de almacenamiento.
2.5.1.5.1.- Altura de agua (H).
La altura de agua sobre la pared del reservorio circular, es directamente
proporcional a su diámetro, como 1 es a 2, es decir, así lo recomienda Agüero (1), la
altura de agua (H) del reservorio, esta fijada por la siguiente expresión.
Ecuación 2.11
Donde:
H: Altura de agua sobre la pared del reservorio.
D: Diámetro del reservorio.
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2.5.1.5.2.- Diámetro del reservorio (D)
Para Agüero (1), El diámetro del reservorio se obtiene a partir de la ecuación:
Ecuación 2.12
Donde:
D: Diámetro del reservorio (m).
V: Volumen de almacenamiento del reservorio (m3).
2.5.1.5.3.- Borde libre (BL)
Según Agüero y el REE (1, 13), el borde libre se determina aproximadamente con el
8% - 10% de la altura de agua; es decir:
BL = 0.1H (m) Ecuación 2,13
BL = 0.08H (m) Ecuación 2,14
Donde:
H: Altura de agua sobre la pared del reservorio (m)
2.5.1.5.4.- Altura total de la pared del reservorio (Ht)
Para Agüero y el RNE, REE (1, 12, 13), La altura total de la pared del reservorio se
calcula mediante la ecuación:
Ecuación 2.15
2.5.1.5.5.- Contra flecha de cúpula esférica (f)
Según Agüero, RNE, Rivera (1, 12, 15), la contra flecha, de la cúpula esférica se
determina a partir de las siguientes ecuaciones:
Ecuación 2.16
Ecuación 2.17
Donde:
10
Rcup : Radio de Cúpula Esférica (m).
Φ: Angulo de Apertura de Cúpula. (Φ<51º 50’).
2.5.1.5.6.- Caseta de válvulas
Según Agüero (1), Todo reservorio debe ser provisto de los accesorios necesarios
para su adecuado funcionamiento y operación tales como: tubería de llegada, tubería
de salida, tubería de rebose, tubería de limpieza, tuberías de ventilación y válvulas.
2.5.1.5.7.- Tiempo de llenado
Según Agüero (1), se debe considerar que el tiempo de llenado del reservorio debe
ser mayor de 2.50 horas y menor de 6 horas, debiendo verificarse en función al
caudal máximo diario, mediante la siguiente relación.
md
entoAlmacenamillenado
llenado
Q
Vt
horasthoras
65.2
2.5.1.5.8.- Tubería de salida
Para Agüero (1), es la tubería de la red de aducción, la cual debe estar provista de
una válvula compuerta de igual diámetro al de la red de aducción tal que permita
regular el abastecimiento de agua a la población.
Luego:
AduccióndTubSalidaTub .Re..
2.5.1.5.9.- Tubería de limpieza
Según Agüero (1), La tubería de limpieza deberá tener un diámetro tal que facilite
la limpieza del reservorio en un periodo no mayor de 2 horas, debiendo estar provista
de una válvula de compuerta de igual diámetro, con una pendiente en el fondo no
menor de 1% hacia la salida.
No debe descargar al colector de desagüe, debiendo prevenirse el riesgo de
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contaminación:
Ф Limpieza t vaciado ≤ 2 horas
2.5.1.5.10.- Tubería de rebose
Según Agüero (1), La tubería de rebose se debe conectar a la descarga libre de la
tubería de limpieza, para controlar el flujo del agua en esta tubería no se requiere
ninguna válvula de control, por lo que la descarga se produce en el instante en que se
llena el reservorio.
El diámetro de la tubería de rebose debe ser mayor o igual al diámetro de la
tubería de entrada o de llegada al reservorio; es decir:
Llegadabose Re
2.5.1.5.11.- Tuberías de ventilación
Según Agüero (1), se debe proveer un sistema de ventilación para garantizar la
presión atmosférica. Éste debe tener una protección adecuada que impida la
penetración de insectos y otros materiales.
Por lo general se utilizan tubos en “U” invertida protegidos en la entrada con rejillas
o telas metálicas y separados del techo una distancia mayor o igual a 30 cm. Ésta
tubería se coloca de manera simétrica en la cúpula del techo, pudiendo ser más de
uno.
2.5.1.5.12.- By-pass
Según Agüero (1), se debe instalar una tubería con conexión directa entre la
entrada y la salida, de tal manera que cuando se tenga que cerrar la tubería de
entrada al reservorio en el momento de la limpieza, el caudal ingrese directamente a la
línea de aducción tal que manera que la red no sufra interrupciones en el servicio.
El by-pass consistirá de una válvula compuerta que permita el control del flujo del
agua con fines de mantenimiento y limpieza del reservorio.
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2.5.2.- Diseño estructural del reservorio circular en concreto armado aplicando el
método de rotura
a.- El acero
Según Harmsen (7)
,
el acero, material resultante de aleación de: carbono,
manganeso, silicio, cromo, níquel y vanadio, es el carbono el que determina sus
propiedades mecánicas; a mayor contenido de carbono presenta mayor dureza y
resistencia a la tracción, el límite elástico aumentan.
El acero utilizado en la construcciones de concreto armado se fabrica bajo las
normas ASTM A615/615 M 04b y A 706/706M 04 b. En el Perú es producido a partir
de la palanquilla pero en el extranjero también se suele conseguir el reciclaje de rieles
de tren y ejes usados, los cuales son menos maleables, más duros y quebradizos.
El refuerzo del concreto en la construcción se presenta en tres formas: varillas
corrugadas, alambre y mallas electro soldadas.
- Varillas corrugadas y alambres.
Según Harmsen (7)
, las varillas corrugadas son de sección circular y presentan
corrugaciones en su superficie, para favorecer la adherencia con el concreto. Existen
tres calidades de acero corrugado: grado 40, grado 60 y grado 75; en nuestro medio
generalmente se usa el grado 60.
Las características de estos tres tipos de acero se muestran en la siguiente tabla.
Tabla Nº 01.- Características del acero empleado en la construcción
Fy: Kg / cm2
Fs: Kg /cm2
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Grado 40 2800 4900
Grado 60 4200 6300
Fuente: Harmsen J.
Donde:
fy : Esfuerzo de fluencia del acero.
fs : Resistencia mínima a la tracción a la rotura.
b.- Diseño estructural.
Según Harmsen (7)
, el método de diseño a la rotura se fundamenta en la
predicción de que es la carga, la que ocasiona la falla del elemento en estudio, por
tanto analiza el modo de colapso del mismo. Este método toma en consideración el
comportamiento inelástico del acero y el concreto, y con ello estima la capacidad de
soporte de carga de la pieza, el empleo del método presenta ventajas:
Permite controlar el modo de falla de una estructura compleja considerando la
resistencia última de las diversas partes del sistema. Algunos elementos se
diseñan con menor margen de seguridad que otros para inducir su falla
primero.
Permite obtener un diseño estructural más eficiente, porque considera la
distribución de esfuerzos, dentro del rango inelástico.
El método no utiliza el modulo de elasticidad del concreto, el cual es variable
con la carga. Ello evita introducir imprecisiones en torno a este parámetro.
Permite evaluar la ductilidad de la estructura.
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Permite hacer uso de coeficientes de seguridad distintos para los diferentes
tipos de carga.
La desventaja de empleo de este método estriba en que solo se basa en criterios
de resistencia. Sin embargo, es necesario garantizar que las condiciones de servicio
sean óptimas, es decir, que no se presenten deflexiones excesivas, ni agrietamiento
critico.
2.5.2.1.- Pre dimensionamiento estructural.
a) Cúpula del techo.
Para el cálculo de la cúpula del techo; Rivera, Harmsen y Timoshenko (15,7,18),
recomiendan que el cálculo del espesor mínimo de la pared de la cúpula, se hagan
con las ecuaciones siguientes:
Ecuación 2.18
cos1·R:f cup Ecuación 2.19
Ecuación 2.20
Donde:
R = Radio de cobertura de la cúpula (cm).
D = Diámetro del Reservorio (cm).
f = Flecha de la cúpula (cm).
= Angulo de apertura se recomienda (51º50’)
b) Pared del reservorio circular.
Para calcular el espesor de la pared del reservorio circular, Rivera, Harmsen y
Timoshenko (15,7,18), recomiendan emplear la ecuación siguiente:
15
Ecuación: 2.21
Luego verificarlo con la siguiente.
Ecuación: 2.22
Donde:
tm : Espesor de la pared cilíndrica (cm)
H : Altura de agua sobre las paredes (m)
D : Diámetro del reservorio (m)
C : Coeficiente contracción fragua de concreto: 0.0003
Es : Modulo de elasticidad del acero (kg/cm2)
fs : Resistencia admisible en tensión del acero (kg/cm2)
f’ct : Resistencia admisible en tensión de concreto (kg/cm2)
Máx. (T): Fuerza Máxima de tensión anular (kg/cm)
n : Relación de módulos elástico: acero y concreto.
c) Cimentación.
Según Rivera, Calavera y Harmsen (15, 3, 7), la cimentación está generalmente
conformada por una zapata corrida y una placa circular de cimentación.
El ancho de la zapata adecuado para transmitir las solicitaciones de la estructura
al suelo de cimentación a presión adecuada, y prever la falla, para la determinación del
ancho de la zapata se emplea la siguiente ecuación:
Ecuación 2.23
Donde:
b : Ancho de la zapata (cm).
P: Carga de servicio en la zapata (Kg).
qm : Capacidad portante neta (Kg/cm2).
16
La placa circular de cimentación, se dimensiona inicialmente empleando la
siguiente ecuación:
cm20
100
D25.1:e Ecuación 2.24
Donde:
e : Espesor de la placa circular de cimentación (cm)
D: Diámetro del reservorio (m)
2.5.2.2.- Cargas que actúan en el reservorio.
a) Peso propio.
b) Carga viva:
Presión del agua.
Carga viva en la cúpula: 100 (g/m)
2.5.2.3.- Diseño de la cúpula del techo.
a) Aplastamiento.
Según PCA, REE, Rivera, Harmsen (10,13,15,7), plantean que se determine la calidad
del concreto utilizado (f’c), a partir de allí se verifique, que la carga última de
compresión no supere la máxima recomendada:
t·b·c'f85.0Pu Ecuación 2.25
Donde:
Pu: Carga última (Kg)
f’c: Resistencia del concreto (Kg/cm2)
t : Espesor de la cúpula
b : 100 cm por metro lineal
: 0.70, Para miembros en flexo compresión
Si se supera el valor de Pu, el más recomendable es aumentar el espesor.
17
b) Refuerzo axial.
Según PCA, REE, Rivera, Harmsen (10,13,15,7), sostienen que el refuerzo axial del
esfuerzo a la compresión, en dirección de los meridianos y en dirección de los
paralelos de la cúpula, se determinan mediante el empleo de la siguiente ecuación:
t·b·c'f85.0Pu Ecuación 2.26
Si la carga axial: Pu es mayor que la que soporta la estructura, se diseñara con
acero mínimo calculado con la ecuación siguiente:
El acero mínimo es: bt.AsMín 00350 Ecuación 2.27
El espaciamiento de acero se determina mediante:
100*
As
AS
Ecuación 2.28
Debiendo verificarse que el espaciamiento mínimo y máximo:
cmS 2515
Los resultados deben ser iguales o mayores a 15 cm, hasta menores o igual a 25 cm.
c) Flexión.
Según PCA, REE, Rivera, Harmsen (10,13,15,7), el peso propio y el peso de las
cargas vivas son transmitidos hacia la viga anillo de borde, lo cual hace que se
presente efectos de flexión solamente en zonas cercanas al mismo.
Ésta es la razón, por el que se debe aumentar el espesor de la cúpula a t L en una
zona cercana al borde de longitud L:
T L:= (1.5 – 2) t, Por lo que se toma:
El área de acero se calcula mediante la ecuación:
Ecuación 2.29
Ecuación 2.30
18
Ecuación 2.31
Donde:
Mu: Momento último: (Kg-cm)
As: Área de acero: (cm2)
fy: Fluencia del acero: (Kg/cm2).
f’c: Resistencia del concreto: (Kg/cm2)
b : 100 cm por metro lineal.
: 0.90, Factor de reducción de carga.
a : Bloque de esfuerzos de compresión.
d : Peralte efectivo (cm).
As: Área del acero (cm2)
Según PCA, REE, Rivera, Harmsen(10,13,15,7), recomiendan el uso de un sólo
emparrillado en la mitad del espesor; para espesores mayores de 10 cm se
recomienda el uso de emparrillado doble.
El espaciamiento de acero se calcula mediante:
100*
As
AS
Ecuación 2.32
Ecuación 2.33
d) Corte.
Según PCA, REE, Rivera y Harmsen (10,13,15,7), recomiendan realizar verificaciones
por corte, de acuerdo a la sugerencia del ACI-318.
Ecuación 2.34
Donde:
Vu: Cortante último (Kg)
19
f’c: Resistencia del concreto (Kg/cm2)
b : 100 cm por metro lineal.
d : Peralte efectivo de la sección (cm)
Si se cumple con el resultado de la aplicación de la ecuación, se debe aumentar el
espesor de la cúpula.
2.5.2.4.- Diseño de la viga anillo de borde.
a) Tracción.
PCA, REE, Rivera y Harmsen (10,13,15,7), sostienen que La viga anillo de borde se
encuentra apoyada continuamente sobre las paredes del reservorio para resistir las
fuerzas de tracción, por tanto presenta esfuerzos sometidos a: flexión y corte
despreciables.
El refuerzo longitudinal, se calcula afectando el valor de la tracción a la rotura por
el coeficiente: 1.65
Ecuación 2.35
fy·
TAs u
Ecuación 2.36
Donde:
As: Acero de tracción (cm2)
Tu: Tracción última (Kg)
Turotura: Tracción de rotura del anillo de borde (kg)
fy : Fluencia del acero (Kg/cm2)
: 0.90, Para miembros en flexo - tracción.
La cuantía de la sección se verificara en el rango:
%.. 52750
b) Corte
20
PCA, REE, Rivera y Harmsen (10,13,15,7), plantean que de acuerdo con el diámetro
del acero longitudinal de tensión, se debe proveer de estribos:
211
831
PRINCIPAL
Estribo
EstriboPRINCIPAL
¨
¨
El espaciamiento de los estribos se limita mediante:
cm
dS
b
30
16
Donde:
S: Espaciamiento del acero.
2.5.2.5.- Diseño de las paredes.
a) Aplastamiento
Según PCA, REE, Rivera, Harmsen (10,13,15,7), con la calidad del concreto
empleado, se debe verificar que la carga última no supere la máxima recomendada. La
mayor compresión se presenta en la base de las paredes, para lo cual hace uso de la
siguiente ecuación.
Ecuación 2.37
Donde:
P: Compresión última (Kg)
f’c: Resistencia del concreto (Kg/cm2)
e : Espesor de la pared cilíndrica (cm)
b : 100 cm por metro lineal.
: 0.70, Para miembros en flexo compresión
Si se supera el valor máximo permitido, se puede aumentar el espesor, o
considerar el aporte del refuerzo a compresión de acuerdo a la siguiente relación:
21
Ecuación 2.38
Donde:
Ag: Área Transversal donde se aplica la carga (cm2)
As: Área transversal del refuerzo (cm2)
b) Fisuramiento.
Según PCA, REE, Rivera, Harmsen (10,13,15,7), sostienen que las paredes no deben
tener fisuras, pues ellas están asumidas por el mínimo agrietamiento. El límite
recomendado para el ancho de las fisuras es:
Ecuación 2.39
Donde:
w: Ancho de la fisura (mm)
β: Relación entre la distancia del eje neutro a la fibra en tensión y la
distancia del eje neutro al centróide del refuerzo. β = 1.25
fs: Esfuerzo de trabajo del refuerzo (Kg/cm2)
illasn
bdA c
var.
2
: Área efectiva del concreto en tracción (cm2)
bc drd 5.0 : Distancia a la fibra exterior en tracción al centro de la
varilla o más cercana a ella. (cm)
Para determinar el valor del esfuerzo de trabajo, del refuerzo, se emplea la
ecuación siguiente:
Ecuación 2.40
Donde:
fs : Esfuerzo de trabajo del refuerzo (Kg/cm2)
22
M: Momento de servicio (Kg-cm)
As: Área de acero por flexión (cm2)
)(cmded c
c: Es la distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión.
d: Peralte efectivo (cm)
c) Corte
Para, PCA, REE, Rivera y Harmsen (10,13,15,7), manifiestan que se debe realizar la
verificación de las paredes por corte empleando las siguientes ecuaciones:
Ecuación 2.41
, Verificar: Vc > Vu Ecuación 2.42
W = wu·H2 Ecuación 2.43
wu = (Fac. Carga) · (Fac. Sanit) Ecuación 2.44
Donde:
Vc: Cortante de servicio (Kg)
Vu: Cortante ultimo (Kg)
f’c: Resistencia del concreto (Kg/cm2)
b : 100 cm por metro lineal.
d : Peralte efectivo de la sección (cm).
Fact. Carga: Factor de carga viva (1.7)
Fact. Sanit.: Factor sanitario para flexión (1.30)
W: Carga última amplificado
wu: Factor último de amplificación
H: altura de agua (m)
d·b·c'f53·Vc
1000·W·factVu
23
El mayor cortante se presenta cerca de la base del reservorio, en caso de no
cumplirse las verificaciones, se puede aumentar el espesor de las paredes, o reforzar
por corte.
En caso de ser necesario el refuerzo por corte, para su cálculo se deberá aplicar el
coeficiente de 1.30 para corte, según la siguiente ecuación:
Ecuación: 2.45
Donde:
: 0.60, Factor para corte en zonas de riesgo sísmico.
Vu: Cortante ultimo (Kg)
Vs: Cortante de servicio (Kg)
2.5.2.6.- Diseño de la cimentación del reservorio.
Según Calavera, PCA, REE, Rivera y Harmsen(3,10,13,15,7), el diseño de la
cimentación, comprende el diseño de la zapata y la placa circular de la cimentación.
a) Diseño de la zapata.
La zapata debe ser diseñada atendiendo sus elementos y los esfuerzos que en él
se generan:
a.1.- Verificación del ancho.
Según Calavera, PCA, REE, Rivera y Harmsen (3,10,13,15,7), la capacidad portante
neta de la zapata se determina mediante el dimensionamiento de sus elementos:
Ecuación 2.46
Ecuación 2.47
Donde:
b : Ancho de la zapata (cm)
24
Rz : Reacción no amplificada (Kg)
σt : Carga admisible del terreno (Kg/cm2)
γt : Peso específico del terreno (Kg/cm3)
ht : Altura del terreno sobre la zapata. (cm)
γc : Peso específico del concreto.(Kg/cm3)
hz : Altura de la cimentación.
a.2) Verificación por corte del talón.
Según Calavera, PCA, REE, Rivera, Harmsen (3,10,13,15,7), sostienen que si el talón
de la zapata es menor o igual a su altura ( zhm ) no se produce corte en el talón; el
cortante último se calculara con la siguiente ecuación.
Ecuación 2.48
d·b·c'f53.0Vc Ecuación 2.49
Ecuación 2.50
Donde:
Vu : Cortante último (Kg)
Vc : Aporte del concreto (Kg)
qsn : Capacidad portante neta (Kg/cm2)
m : Talón de la zapata (cm)
b: 100, por metro lineal (cm)
d: Peralte de la Zapata: (cm)
a.3) Tracción.
Según Calavera, PCA, REE, Rivera y Harmsen(3,10,13,15,7), sostienen que la tracción
se obtiene partir de la reacción horizontal (Rx) y aplicando la siguiente relación:
25
Ecuación 2.51
Donde:
T u: Tracción última en la base (Kg)
R x: Reacción última en base por metro lineal (Kg/m)
D: Diámetro de reservorio (m)
El área del acero se calcula mediante la siguiente ecuación:
Ecuación 2.52
Donde:
As: Área del refuerzo (cm2)
Tu : Tracción última (Kg).
fy : Fluencia del acero (Kg/cm2)
: 0.90, Para miembros en Flexo-tracción
Se debe verificar la cuantía de la sección mediante:
%5.275.0
Donde:
= cuantía del acero.
a.4) Flexión.
Según Calavera, PCA, REE, Rivera, Harmsen (3, 10,13,15,7), sostienen que la placa
circular de la cimentación resiste determinado momento cuando se produce la unión:
placa circular – pared, momento que será asumido, por la zapata y su extensión.
Se asume que un anillo de ancho “L”, el cual no está en contacto con el terreno,
actúa como voladizo
El cálculo del mencionado momento se efectúa mediante la ecuación:
Ecuación 2.53
26
Donde:
ML : Momento por carga de agua (Kg-m)
h : Altura de Agua (m)
L: Levantamiento de la placa de flexión no lineal (m)
El momento último esta dado por:
Ecuación 2.54
Ecuación 2 .55
Ecuación 2.56
Donde:
Mu: Momento último (Kg-cm)
As: Área de acero (cm2)
fy : Fluencia del acero (Kg/cm2).
f’c: Resistencia del concreto (Kg/cm2)
b : 100 cm por metro lineal.
: 0.90, Factor de reducción de carga.
a : Bloque de esfuerzos de compresión (cm)
d : Peralte efectivo (cm)
ML : Momento por carga de agua (Kg-m)
El espaciamiento del refuerzo está dado por:
Ecuación 2.57
El espaciamiento máximo es:
cmS 4510
b) Diseño de la placa circular.
27
b.1) Verificación de la resistencia del terreno.
Ecuación 2.58
Para Calavera, PCA, REE y Harmsen (3, 10,13,7), la carga por metro cuadrado que
recibe la placa circular debe ser menor que la capacidad admisible del terreno.
b.2) Flexión no lineal de la placa circular.
Para: Calavera, PCA, REE y Harmsen (3,10,13,7), la cimentación de los reservorios
apoyados de concreto armado, se apoyan generalmente sobre un solado de concreto
simple, lo cual caracteriza la placa circular que presenta una flexión no lineal. Al estar
comprimida por el agua contra el solado, y sometida a momentos de flexión de las
paredes, una parte de ella de longitud “L” se flexa, mientras que la otra de radio b
permanece plana.
Flexión radial
Calavera, PCA, REE, Harmsen (3,10,13,7), recomiendan calcular el área de acero
mediante la ecuación:
Ecuación 2.59
Ecuación 2.60
Ecuación 2.61
Donde:
Mu: Momento último (Kg-cm)
As : Área de acero (cm2)
fy : Fluencia del acero (Kg/cm2)
f’c: Resistencia del concreto (Kg/cm2)
b : 100 cm por metro lineal.
28
: 0.90, Factor de reducción de carga.
a : Bloque de esfuerzos de compresión.
d : Peralte efectivo (cm).
h : espesor de la placa circular (cm)
El acero mínimo se calcula:
Ecuación 2.62
El espaciamiento se calcula mediante:
Ecuación 2.63
Donde “S”, está limitado por:
cm
hS
30
3
El cálculo del acero se realiza por franjas, pues los momentos varían a lo largo
del radio de la placa.
Flexión tangencial
Para: Calavera, PCA, REE y Harmsen (3,10,13,7), el área de acero apta para la placa
circular se calcula mediante la ecuación de la flexión radial, en la cual el momento
ultimo de rotura es tangencial al radio:
b.3) Corte de la placa circular
Según Calavera, PCA, REE y Harmsen (3, 10, 13,6), sostienen que la verificación por
corte se logra mediante la expresión:
Ecuación 2.64
Donde:
Vu: Cortante último (Kg)
f’c: Resistencia del concreto (Kg/cm2)
b : 100 cm por metro lineal.
29
d : Peralte efectivo (cm)
En caso de que no se cumpla con la restricción, se debe aumentar el espesor de
la losa.
En caso de ser necesario el refuerzo por corte, para su cálculo se deberá aplicar
el coeficiente de 1.30 para corte, según la siguiente ecuación:
Ecuación 2.65
Donde:
: 0.60, Factor para corte en zonas de riesgo sísmico.
Vu: Cortante ultimo (Kg)
Vs: Cortante de servicio (Kg).
30
CAPITULO III
MATERIALES Y METODOS.
3.0. MATERIALES Y METODOLOGIA
3.1.0.- Materiales y equipos
3.1.1.- Inventario de recursos naturales y otros
Materiales de escritorio
Cámara fotográfica.
INEI Censos Nacionales de Población y de Vivienda. 1993, 2005, 2007.
Carta Nacional, escala: 1/25 000.
3.1.2.- Toma de muestras de suelo y agua
Lampa, pico, barreta.
Bolsa plástica, botellas
Estacas, Wincha.
3.1.3.- Análisis de suelo y agua (Equipos de laboratorio)
Tamices: 3”, ¾”, 3/8”, Nº 4, Nº 8, Nº 16, Nº 30, Nº 50, Nº 100, Nº 200.
Horno microonda.
Balanza.
Mortero (chancadora).
Reactivos, pipetas, probeta.
3.1.4.- Levantamiento topográfico.
Estación Total (Marca Sokia, precisión angular 2”, con alcance de 3 500 m con
una prisma).
GPS con las características map 76CSx y precisión en coordenadas de ±3 m.
Prisma de: 2,60 m. de altura (h = 2, 60 m.).
31
3.1.5.- Determinación del volumen de almacenamiento (Vm)
El volumen de almacenamiento requerido se determinó aplicando la ecuación
recomendada por el RNE (V m = 0, 25 * Qmd), en la misma que se sustituyere los
valores de K1 y el caudal máximo diario: Qmd.
Cuadro 3.3.- Volumen de almacenamiento.
C Qm: lit/seg Qmd: k1 * Qmlit/seg
V: m3 (represado)
5, 11
0,25 6, 64 143.424
Fuente: Elaborado por el Tesista
El cuadro 3.3, muestra el cálculo efectuado para determinar el volumen de
almacenamiento.
2.4.- Tiempo de llenado
Con los promedios de las descargas de las captaciones: 0,76, 0,66 y 0,60
segundos; los tres (03) litros se llenan en: 2, 02 segundos, lo que equivale a una
descarga de: 1, 485 litros / seg.
El llenado de los 143. 424 m3, requiere de: 39.84 horas para ser llenado es decir
que requiere de: 01 día, 02 horas, 52 minutos y 22 segundos para llenar la represa.
3.4.1.1.- Parámetros para el diseño arquitectónico del reservorio circular.
Para el diseño del reservorio se ha optado por la forma circular de 165 m 3, de
capacidad, por:
Almacenara el volumen de agua mayor a 100 m3.
Presenta mayor seguridad estructural.
Las fuerzas de empuje del agua se distribuye homogéneamente en las
paredes.
Presenta menor peligro de colapso
32
a.- Diámetro del reservorio (D)
Con el empleo de la ecuación: 2.12, se busca presentar la relación:
área/perímetro más eficiente, como tal responde a las recomendación de Agüero.
b.- Altura del agua en el reservorio (H)
Considerando que la forma del reservorio es circular, se ha seguido lo
recomendado por Agüero, en el cual la altura de la pared es equivalente a la mitad de
su diámetro, para ello se empleando la ecuación: 2.11.
c.- Borde libre (BL)
Para el cálculo del Borde libre se ha hecho uso de la ecuación: 2.13 y la
recomendación de Agüero, (BL = 0.1H; H, es la altura del agua sobre la base del
reservorio).
d.- Altura total de la pared del reservorio (Ht)
La altura total del reservorio se determinó empleando la ecuación: 2.15,
Ht = H + BL, es decir que a la altura del agua en el reservorio, se le adicionó el valor
del borde libre.
e.- Cimentación.
1.- Ancho de la zapata
Se empleo las ecuación: 2.23, ( ), se operativiza con los valores
de la carga de servicio que soportara, capacidad portante del suelo: 0, 724 kg/cm2
2.- Profundidad de la cimentación
La profundidad de la zapata se ha considerado de: 1, 00m.
3.4.1.2.- Diseño estructural del reservorio circular
Para el diseño estructural se ha utilizado el método de rotura del Concreto Armado
y las ecuaciones correspondientes de la teoría referenciada en el capítulo II, para
33
calcular la carga por: aplastamiento, flexión, corte, refuerzo axial, tracción y flexión no
lineal, cálculos que se presentan en el anexo: 05 y se detallan a continuación.
a.- Diseño de la Cúpula
1.- Contra flecha de cúpula esférica (ƒ)
ƒ, se determinó empleando la ecuación: 2.16 y 2.17 se operacionalizo con el
diámetro igual a: 8,06 m., Φ: Angulo de Apertura de Cúpula. (Φ<51º 50’). Que se
muestra en el anexo N° 05.
a.- Aplastamiento de la cúpula del techo (Pu)
Para determinar el aplastamiento de la Cúpula del Techo (Pu), se empleo la
ecuación: 2.25 y fue operada con los datos de: f’c = 210 Kg /cm2, t = 0, 07 m, b = 1, 00
m y = 0.70.
b. - Refuerzo Axial
Para determinar la fuerza axial producido por la cúpula del Techo, se hizo uso
de las ecuaciones: 2.26, 2. 27 y 2.28 y se fueron operativizados con los siguientes
indicadores: f’c = 210 Kg/cm2, b = 1, 00m, t = 7, As min = 2, 45 cm2, AΦ = 0.21 cm2,
espaciamiento S igual o mayor a 15 cms y menor o igual a 25 cms., tal como se
muestra en el anexo: 05
c.- Flexión
Para determinar la flexión del Techo de la cúpula, se empleo las ecuaciones:
2.29, 2.30 y 2.31, reemplazando los indicadores correspondientes: fy = 4200 Kg /cm2,
f’c = 210 Kg /cm2, d = 10, 02 cm, b = 100 cm, : 0,90 (factor de reducción de carga),
refuerzos a la compresión a: 0, 014 cm., área de hacer requerido As = 0, 059 cm2, el
momento calculado (Mu) = 17.19 Kg-m.
d.- Esfuerzo de corte
El Corte, se determinó empleando la ecuación: 2.34 y operacionalizado con
los indicadores: d = 10, 02 cm, b = 1, 00 m, f’c = 210 Kg /cm2, datos trabajados en el
34
anexo: 05.
b.- Diseño de la viga anillo de borde
1.- Tracción sobre el anillo
Para calcular la tracción sobre el anillo de la pared de la represa se ha
empleado la ecuación: 2.35, 2.36, operacinalizados con los indicadores: b= 30 cm,
d = 25 cm., h = 40 cm, Ф = 0, 90; F. Durab. = 1, 65, r = 5 cm, fy = 4200 Kg /cm2 y el
Tu rotura = 15 781 Kg/m ( ), trabajados en el anexo: 05
c.- Diseño de las paredes
1.- Espesor de la pared
Para determinar el espesor de la pared del reservorio se ha tomado en cuenta
las ecuaciones: 2.21, verificado con la ecuación: 2.22. Se operacionalizan con los datos
calculados: H = 4.03 m, D = 8.06m, C = 0.0003, Es=2*106 Kg/cm2, fs = 743.492kg/cm2.,
f’c =210 kg/cm2, Mmáx.= 1.243 Tn/m, n = 9.
2.- Aplastamiento
La máxima fuerza de compresión en la base de las paredes, ha sido
determinado con la ecuación: 2.37, operada con los indicadores: f’c = 210 Kg /cm2,
b = 100cm, e = 25 cms, = 0.70.
3.- Fisuramiento
Para el control de fisuramiento de la pared ha sido admitido en el diseño la
ecuación: 2.39 y 2.40 y se operativiliza con los indicadores: r = 5 cm, b = 100 cm., n =
9; β = 1.25, d = 20 cm, ƒs = 743, 4918 Kg/cm2, As = 10.32 cm2, dc=5.24 cm,
M = 1400.63 Kg.m, c = 5.24 cm, A = 116, 44cm2.
4.- Esfuerzo de corte
Para determinar el esfuerzo de corte se trabajó con las ecuaciones: 2.41, 2.42,
2.43, 2.44 y 2.45 y se operativiza con los indicadores: b = 20 cm, d = 20 cm, f’c =
35
210 Kg/cm2, obteniendo que la cortante de servicio es: 72, 172 Kg.
d.- Diseño de la cimentación
1.- Zapata
La placa circular de cimentación, se dimensiona inicialmente empleando la
ecuación: 2.24, operacionalizado con los indicadores: D =8.06 m, con el cual el
espesor de la zapata es: 20 cms. (operado en el anexo: 05)
a.- Esfuerzo de corte
Para determinar el esfuerzo de corte de la zapata, se trabajó con las
ecuaciones 2.64: y se operativiza con los datos calculados: b = 100 cm., d = 14 cm,
f’c = 210 Kg/cm2.
b.- Por Tracción
Para determinar la fuerza de tracción de la cimentación se empleó la
ecuación: 2.51, 2.52, donde la Tracción última en la base (Rx) es: 5 525 Kg., la
relación; D/2 = 4, 03 m, As = 26.25 cm2, Ф = 0, 90, f’y = 4 200 Kg/cm2.
c.- Por flexión
Para determinar la fuerza de Flexión, se empleo la ecuación: 2.53, 2.54,
2.55, 2.56, 2.57, utilizado los indicadores: b = 30 cm, d = 70 cm., Ф = 0, 90, L = 1.6,
fy = 4200 Kg /cm2, H = 3.6 m, r = 5 cm y a = 0.993 cm
2.- Placa circular
a.- Flexión radial
Para determinar la flexión radial en la placa circular, se empleo la
ecuación: 2.59, 2.60, 2.61, se operacionalizo utilizando los indicadores: b = 100 cm., Ф
= 0, 90, d =14cm, r = 6 cm., f’c = 210 Kg /cm2, fy=4200Kg/cm2, a = 1.937 cm., h = 20
cm, F. Durab. = 1.3
36
b.- Flexión tangencial
Para determinar la flexión radial en la placa circular, se empleo la
ecuación: 2.64 y 2.65, operando con los indicadores b = 100 cm., Ф = 0, 90, d = 14 cm,
r = 6 cm., f’c = 210 Kg /cm2, fy = 4200 Kg /cm2, h = 20 cm y F. Durab. = 1.3
c.- Esfuerzo de corte
Para determinar el esfuerzo de corte de la placa circular, se empleo la
ecuación: 2.65 y operando con los indicadores: b = 100 cm., d =14cm, f’c = 210 Kg
/cm2.
37
CAPITULO IV
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1.- CONCLUSIONES
El trabajo de tesis cumple con los objetivos de trabajo planteados:
El capítulo IV, presenta paso a paso los valores de cálculo para el diseño
arquitectónico y estructural del reservorio circular para cubrir las necesidades
de servicio de la población de la localidad de San Luis.
El capítulo IV, presenta los cálculos e indicadores que se toma en cuenta en el
diseño hidráulico para instalar la tubería correspondiente a en las líneas de:
aducción y distribución, utilizando el programa WaterCad.
El capítulo IV, presenta los cálculos e indicador correspondiente a las cámaras
rompe presión, tipo: 7, para el diseño arquitectónico y estructural de los
mismos.
5.2.- RECOMENDACIONES
1.- Se recomienda emplear la metodología utilizada para laborar los expedientes
técnicos correspondientes a la construcción de infraestructura de
abastecimiento de agua potable en el medio Rural.
2.- Se recomienda emplear el programa WaterCad, para los cálculos que
corresponden a la elaboración de los expedientes técnicos, porque permite
disminuir los tiempos empleados para efectuar los cálculos empleando con otra
metodología de cálculo
38
CAPITULO V
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
(1) Agüero Pittman Roger (1997). “Agua Potable para Poblaciones Rurales: Sistema de Abastecimiento por Gravedad sin Tratamiento”. Servicios Educativos Rurales. Lima, Perú, pp. 93
(2) Bonilla de la Cruz Fernando (1996). “Diseño de Reservorio Apoyado de Concreto Armado 1400 m3”. Tesis de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Ingeniería. Lima, Perú.
(3) Calavera J. (1999). “Proyecto y Cálculo de Estructuras de Concreto II”. Primera edición, editorial Intemac. España, pp. 775.
(4) Encarnación Giraldo, Iván O. (2005). “Mejoramiento y Ampliación de los Servicios de Agua Potable y Alcantarillado en la Localidad de San Luis y Anexos” Tesis de Ingeniero Agrícola, Facultad Ciencias Agrarias de la Universidad Nacional “Santiago Antúnez de Mayolo”. Huaraz, Ancash.
(5) Hueb, José Augusto (1985). Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente (CEPIS)-Serie Documentos Técnicos. La Haya, Países Bajos.
(6) Harmsen J. Paola Mayorca (2000).”Diseño de Estructuras de Concreto Armado”. Cuarta edición, Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima, Perú, pp. 39.
(7) Juárez Badillo – Rico Rodríguez (1975). “Mecánica de Suelos I”. Tercera edición, editorial Limusa. México, pp. 127.
(8) Mendoza Vidal Eduardo (2003). “Estudio de Consumo de Agua Potable y Dotación en la Zona Sierra Rural de Ancash”. Tesis de Ingeniero Civil, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Nacional “Santiago Antúnez de Mayolo”. Huaraz, Ancash.
(9) Morales Morales, Roberto (2002). “Diseño en Concreto Armado”. Primera edición 2002, Fondo editorial Instituto de la Construcción y Gerencia. Lima, Perú. pp. 311
(10) Núñez Leonardo Alberto (2001). “Proyecto de Agua Potable Rural”. Lima, Perú. pp. 52
(11) Portland Cement Association (1993). “Tanques Circulares de Concreto, without Prestressing”. Mexico. pp. 40.
(12) Reglamento Nacional de Edificación (2006). “Edificaciones y Instalaciones Sanitarias”. Lima, Perú. pp. 103-104.
39
(13) Reglamento Estructural para Edificaciones ACI 318S-05 (2005). American Concrete Institute. México. pp. 485.
(14) Reyes Montoya, José (2001). “Análisis y Diseño Estructural de un Reservorio Apoyado de 1150 m3 del Esquema Ñaña Sector Oeste”. Tesis de Ingeniero Civil, Universidad de Ingeniería. Lima, Perú.
(15) Rivera Feijoo, Julio (1991). “Análisis y Diseño de Reservorios de Concreto Armado”. American Concrete Institute, Universidad Nacional de Ingeniería. Lima, Perú, pp. 140.
(16) Saldarriaga V. Juan (2001). “Hidráulica de Tuberías”. Primera edición, editorial Mc Graw Hill Interamericana. Colombia, pp. 207 – 213.
(17) Terence J. Mc Ghee (1999). “Abastecimiento de Agua y Alcantarrillado”. Sexta edición, Editorial Mc Graw interamericana S.A. Nueva York. pp. 24-27
(18) Timoshenko (1982). “Teoría de Placas y Láminas”. Edición Mc Graw-Il Co. Nueva York. pp. 100.
(19) Group Perú Collection EQA Importaciones EIRL (2002). “Nicoll Eter Plast Accesorios” WWW. NICOLL ETERPLAST. 20/03/2009. Lima, Peru.
(20) WWW. Organización Mundial de la Salud.com. “Calidad de Agua”. 04/03/2009. México.
Recommended
