1 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Aplicação da Termodinâmica Computacional a Siderurgia
Parte 1: Modelamento termodinâmicoParte 1: Modelamento termodinâmicoParte 2: Modelamento de Difusão
André Luiz V da Costa e Silva
Semana Acadêmica 2011 EEIMVR-UFF
2 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Roteiro
• Introdução• Difusão – o que sabemos e o que “confunde”• Transformações difusivas em aço• Exemplos
– Experimento de Darken em Fe-C-Si
– Formação de ferrita a partir da austenita
3 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Difusão
Lei de Fick: Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração
)(zJ k
)( dzzJ k
dz
4 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
A concentração é a força motriz?
Fe-0,02%C Fe-0,37%C T
5 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Usando o potencial químico como Força Motriz
Mobilidade de kFluxo de k
Não incluido na discussão “simpificada”:
Sistema de coordenadas de referênciaEfeitos de i sobre k
6 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
O enfoque CALPHAD aplicado a difusão
Experimentalkinetic data
ExperimentalTD data
Thermo-Calc
TDdatabase
DICTRAKineticdatabase
Optimizer
ResearchResearch Normal userNormal user
Kinetic description
Thermodynamic description0
400
800
1200
Tem
pera
ture
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Mole-fraction Cu
-15.0
-14.0
Log
Dif
fusi
vity
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Mole-fraction Ni
Badia&Vignes 1967
7 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
DICTRA – Problema monofásico
Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS
Gibbs energyMobilities
Diffusioncoefficients
SolveDiffusion
¶ 2G——¶ X2
2. O espaço é “discretizado”
3. Um procedimento numérico é usado para resolver as equações de difusão resultantes em cada ponto (“diferenças finitas”)
1. Dados cinéticos e termodinâmicos são combinados para calcular “coeficientes de difusão” que dependem da composição química.
8 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Como fazer uma simulação em DICTRA
• LER DADOS Termodinâmicos e Cinéticos
• FORMULAR O PROBLEMA DE DIFUSÃO (condições termodinâmicas, geometria, etc.)
• Realizar a SIMULAÇÃO (cálculos em função do tempo)
• APRESENTAR OS RESULTADOS.
9 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Como Formular um Problema em DICTRA
• ENTER REGION (Criar, pelo menos, uma região para simulação).
• ENTER GRID (estabelecer um sistema de pontos coordenados).
• ENTER PHASE (informar qual(is) as fases que existem ou podem existir em uma região).
• ENTER COMPOSITION (informar a composição inicial da(s) fase(s))
10 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Homogeneizando um Intersticial e um Substitucional
Região Amostra
100m=1E-4m
60 divisões iguais
FCC (matrix)0,5%C
0,01%C
Condições T=1400K
11 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Lendo os dados e entrando a região (PARDIF.DCM)@@@@ LEITURA DOS DADOS@@goto_module dataswitch_database tcfe6define_speciesfe creject phase * restore phase fcc get_dataappend_database mob2define_system fe creject phase *restore phase fcc get_data
goto_module dictra_monitor@@@@ ENTRADA DA REGIAO@@enter_region amostra
12 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Entrar o GRID
@@
@@ ENTRAR GRID
@@
@@
@@
enter_grid_coordinates
amostra
1e-4
linear
60
13 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Entrar a fase ativa e a composição
• @@• @@ ENTRAR A FASE ATIVA NA REGIAO• @@• enter_phase_in_region• active• amostra• matrix • fcc#1• @@• @@ ENTRAR A COMPOSICAO USANDO A FUNCAO HEAVY SIDE• @@ • enter_compositions• amostra• fcc#1 • weight_percent• c• function• 0.5-(0.5-0.01)*HS(X-0.5E-4);
14 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Heaviside* step function
A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles
HS(<0) = 0
HS(>0) = 1
c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate
c is the concentration
Steel 1
0.4 %C
Steel 2
0.01 %C
0 z0.5z
* Named after the English mathematician Oliver Heaviside
15 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Plotando os resultados
• Ir para o módulo PLOT• Definir a CONDIÇÃO do gráfico, por exemplo, tempo
– Set-plot-condition time 0 10 200
• Definir os eixos• PLOTAR
16 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Repetir para C e T= 920C e para Mn T=1400C
• Observar como a difusão de substitucionais é comparativamente lenta
• Observar o efeito da temperatura
17 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
O experimento de Darken
a
0,49%C
3,8%C
c
0,45%C
0,05%C
1”
1050+273=1323K
18 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
DICTRA Setup EXEMPLO 3A
5 cm
FCC
3.8% Si
0.49% C
FCC
0.05% Si
0.45% C
- One single region entered. - Only FCC entered into this region.- Closer spacing between grid points towards the center.- Composition profiles entered using HS functions.- Global conditions: Constant temperature, T=1323K.- Boundary conditions: Zero-flux (= closed system).
19 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Heaviside* step function
A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles
HS(<0) = 0
HS(>0) = 1
c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate
c is the concentration
Steel 13.8 %Si0.49 %C
Steel 20.05 %Si0.45 %C
0 z0.5z
* Named after the English mathematician Oliver Heaviside
20 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Após 13 dias (13x24x60x60=1,1232E6 s)
21 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Uphill diffusion
Concentration-profile for Si
Concentration-profile for C Activity-profile for C
z
cD
z
cDJ
z
cDJ SiFe
CSicFe
CCC
n
j
jnkjk ¶
¶
¶¶
¶
¶
1
1
”Off-diagonal” term
Can cause uphill diffusion
22 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
DICTRA – Problema Bi-fásico
Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS
Gibbs energyMobilities
Diffusioncoefficients
Localequilibrium
SolveDiffusion
Solve flux balancesRate ofreaction
¶ 2G——¶ X2
ck - ck
= Jk - Jk
Conservação de massa nas interfaces:
Resolver as equações de fluxo assumindo equilíbrio local nas interfaces.
23 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Equilíbrio local em sistema binário
+
c/
c/
cJ
24 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e SilvaThermo-Calc AB
Equilíbrio local em sistema multi-componente
( cB - cB
) = JB - JB
( cC - cC
) = JC - JC
AC
B
25 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Formação de Ferrita Isotérmica
26 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
DICTRA Set-up - Exemplo B1B
(50 pts. Linear)