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QUESTÕES RESOLVIDAS
01 – Dei 15 laranjas a cada menino e fiquei com 30 laranjas.
Se tivesse dado 20 a cada um, teria ficado com apenas 20.
Calcule o número de meninos.
Resolução
1º - chamaremos
Nº de meninos = y e Nº de laranjas (total) = x
Pergunta-se “y”
Sabemos também que o número total de laranjas é igual ao
que os meninos recebiam mais às que me restavam, veja:
Como , temos:
Resposta → 2 meninos
02 – Se uma professora desse 2 lápis a cada um dos alunos,
sobrar-lhe-iam 14 lápis. Tendo, porém, faltado 5 alunos,
verificou que se desse 4 lápis a cada um dos que
compareceram, não sobrariam nenhum lápis. Calcular o
número de lápis.
Resolução:
Número de lápis = x Número de alunos = y
Pergunta-se “x”
O número de lápis é igual à soma dos lápis que os alunos
recebiam e os que restavam à professora. Repare que em
uma das equações teremos que diminuir o número de alunos
e somar com zero, visto que faltaram 5 alunos e não restou
nenhum lápis para a professora, veja:
Como , temos:
Resposta → 48 lápis
03 – Num microônibus, cada banco está ocupado por dois
passageiros, havendo ainda dois passageiros em pé. Para que
não existissem nenhum em pé, um deles teve a idéia de
mandar que seus companheiros de viagem se sentassem três
em cada banco, ficando assim dois bancos desocupados.
Calcular o número de passageiros.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 18 passageiros
04 – Uma pessoa levava objetos ao mercado para vendê-los ao
preço de R$100,00 cada. No caminho, porém, quebraram-se
10 objetos. Para manter o lucro planejado inicialmente, teve
que vender o restante ao preço de R$150,00 cada um. Calcule
quantos objetos essa pessoa levava a princípio.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 30 objetos
05- Uma pessoa levava objetos para vender por R$100,00
cada um. Tendo quebrado, na viagem, 15 objetos, vendeu o
restante por R$120,00 cada um, obtendo assim um lucro extra,
ou seja, acima do que havia planejado inicialmente, de
R$4.200,00. Calcule quantos objetos levava essa pessoa
inicialmente.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 300 objetos
06 – Uma pessoa levava objetos para vender. Se vender a
R$150,00 cada um, lucrará R$1.380,00. Mas, se vender a
R$60,00 cada um, perderá R$690,00. Calcular quantos objetos
essa pessoa levava.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 23 objetos
07 – Com o dinheiro que tinha, comprei certo número de
entradas a R$130,00 cada uma e sobraram-me R$800,00. Se
cada entrada me tivesse custado à importância de R$190,00,
ter-me-iam faltado R$160,00. Calcule quanto dinheiro eu
possuía.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → R$2.880,00
08 – Se eu receber o que me é devido, eu pagarei o que devo e
ainda me sobram 2/9 do que me devem. Sabendo que o que eu
devo e o que me é devido somam R$3.840,00, calcular quanto
eu devo.
Resolução:
Pergunta-se “y”
Resposta → R$1.680,00
09 – Comprei certo número de laranjas; deram-me uma laranja
a mais em cada dúzia e eu recebi 351 laranjas. Calcule quantas
dúzias comprei.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Essa é a equação que nos trará a resposta, pois 12 vezes o
número de dúzias mais uma vez cada dúzia (laranja a mais
em cada dúzia) é igual a 351 laranjas.
Resposta → 27 dúzias
10 – A diferença entre dois números é 4. Sabendo-se que
cinco vezes o maior mais três vezes o menor é igual a 84.
Calcule o número maior.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 12
11 – Achar um número que dá o mesmo resultado somando-se
a ele 5 unidades ou multiplicando-o por 5.
Resolução:
Resposta → 5/4
12 – Um número é composto de três algarismos cuja soma dos
valores absolutos é 6. O valor absoluto do algarismo das
unidades é a soma dos valores absolutos do algarismo das
centenas e o das dezenas. O valor absoluto do algarismo das
centenas é igual ao dobro do das dezenas. Escreva esse
número.
Resolução:
Resposta → 213
13 – Um vaso cheio de água pura pesa 14 kg; tirando-lhe ¾ da
água, não pesa mais que 5 kg. Calcule o peso do vaso
totalmente vazio.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 2 kg
14 – Doze pessoas fazem uma excursão e devem pagá-la em
comum, porém, três pessoas não puderam pagar e cada uma
das restantes teve que acrescentar mais R$200,00 ao valor a
ser pago. Calcule o valor da excursão.
Resolução:
Pergunta-se “12x” (excursão total)
Como3 pessoas não puderam pagar, restaram 9 com o novo
valor a ser pago.
Resposta → R$7.200,00
15 – Um grupo de 30 alunos entre rapazes e moças alugou um
ônibus por R$3.000,00. Os rapazes não permitiram que as
moças pagassem. Com isto, a parte de cada rapaz ficou
aumentada de R$50,00. Calcule o número de moças.
Resolução:
Primeiro dividimos 3000 por 30 para sabermos quanto cada
pessoa pagaria.
Pergunta-se “y”
Agora formamos duas equações
Resposta →10 Moças
16 – Dois números são tais que: se tirarmos uma unidade do
primeiro e adicionarmos ao segundo, este ficará sendo o dobro
do primeiro; e se tirarmos uma unidade do segundo e
adicionarmos ao primeiro, eles ficam iguais. Qual é o segundo
número?
Resolução:
Pergunta-se “y”
Resposta → 7
17 – Dois jogadores entram em um jogo, o primeiro com
R$2.900,00 e o segundo com R$3.100,00. Depois de uma
partida ganha pelo segundo, este tem o quádruplo do dinheiro
do primeiro. Calcule o valor da partida.
Resolução:
Resposta → R$1.700,00
18 – Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade
da água fora, o peso do conjunto se reduz a 180g. Calcule o
peso do copo vazio.
Resolução:
Pergunta-se “y”
Eliminando-se os denominadores, fica assim:
Resposta 35g
19 – Dois grupos de operários, com o mesmo salário por dia,
receberam: o primeiro R$8.100,00 e o segundo R$5.700,00
por um trabalho feito em comum. Calcule o preço do dia de
trabalho de cada operário, sabendo que o primeiro grupo
possui 40 operários a mais do que o primeiro grupo.
Resolução:
Podemos observar que a diferença, em dinheiro, entre os
dois grupos é a quantia que dividida pelos 40 operários a
mais do primeiro grupo resultam no valor do salário, pois
todos ganham o mesmo salário por dia.
Pergunta-se “x”
Resposta → R$60,00
20 – Por 12 dias de trabalho, dos quais 7 com o filho, uma
pessoa recebeu a importância de R$222,00. Outra vez, ganhou
R$150,00 por 8 dias de trabalho, durante 5 dos quais fez-se
ajudar pelo filho. Calcule quanto recebe por dia essa pessoa.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Eliminando-se os denominadores
Resposta → R$15,00
21 – Um fazendeiro promete a seu empregado R$1.400,00 e 4
ovelhas por doze dias de serviço. Depois de quatro dias de
trabalho, o empregado é despedido e recebe três ovelhas e
R$50,00. Calcule o preço de cada ovelha.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Vamos armar uma equação igualando o que o empregado
receberia por dia, ou seja, vamos dividir uma por 12 e a
outra por 4. Daí nós acharemos o valor da ovelha. Veja:
Resposta → R$250,00
22 – Por 10 dias de serviços prestados, uma pessoa deveria
receber R$1.200,00 e um presente. Retira-se depois de 6 dias e
então recebe o presente, porém, teve que pagar, do seu próprio
bolso, R$400,00. Calcule o preço do presente.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → R$2.800,00
23 – José recebeu por 15 dias de serviços R$700,00 mais
5.000 tijolos. João recebeu por 45 dias do mesmo serviço
6.000 tijolos mais R$3.000,00. Calcule o preço do dia de
serviço.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Para sabermos o valor do dia de serviço temos que primeiro
saber o preço do tijolo. Depois calculamos o dia de serviço.
Tijolo = R$0,10
Resposta → R$80,00
24 – Em uma cesta há 135 laranjas, em outra há 85. Tirando-
se quantidades iguais de ambas as cestas, a primeira passa a
ter o dobro da segunda. Calcule quantas laranjas foram tiradas
de cada cesta.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 35 Laranjas
25 – Em um cesto e numa caixa existem 23 laranjas. Se
tirarmos 5 laranjas do cesto e pusermos 2 na caixa, ficarão
com o mesmo número de laranjas. Calcule quantas laranjas há
no cesto.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 15 Laranjas
26 – Em uma estante tem-se 80 livros em cada prateleira. Se
aumentarmos 3 prateleiras, ficará com 50 livros em cada
prateleira. Calcule o número de livros.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Primeiro vamos achar o número de prateleiras, veja:
Agora vemos que o número de livros é:
Resposta → 400 Livros
27 – Tenho certo número de bolas; se me derem mais 24,
então esse novo número de bolas excederá 80, tanto quanto 80
excede o número primitivo. Calcule o número de bolas.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 68 Bolas
28 – De uma caixa tiram-se algumas bolas. Se tivessem tirado
mais 5, teria ficado na caixa o triplo das bolas retiradas, mas
se tivessem tirado menos 8, teria ficado o quádruplo das bolas
retiradas. Calcule o número de bolas que foram retiradas da
caixa.
Resolução:
Pergunta-se “y”
Cuidado pra não enrolar as coisas. Vamos montar as
equações, veja:
Resposta → 60 Bolas retiradas
29 – Em um arrozal voavam muitos pássaros, não eram 100.
Mas se a eles se juntassem outros tantos. Mais a metade, mais
a quarta parte de seu número e mais um, seriam 100. Calcule o
número de pássaros.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 36 Pássaros
30 – Um fazendeiro tinha dois cavalos que lhe custaram certo
preço cada um; depois comprou uma sela por R$1.000,00.
Quando ele colocava a sela no primeiro cavalo, este com a
sela valia o dobro do segundo; e quando ele colocava a sela no
segundo cavalo, este valia o triplo do primeiro. Calcule quanto
lhe custou os dois cavalos juntos.
Resolução:
Pergunta-se “x + y”
Resposta → R$1.400,00
31 – Uma construtora tem que colocar postes telegráficos ao
longo de uma estrada. Se os colocar a 25 metros de distância
uns dos outros, faltam-lhe 150 postes; se os colocar a 30
metros, sobram-lhe 70 postes. Calcule o comprimento dessa
estrada.
Resolução:
Pergunta-se “d”
Resposta → 3.300 Metros
32 – Uma balança ficou em equilíbrio colocando-se no
primeiro prato 3 moedas de 50 centavos e 2 moedas de 10
centavos; e no segundo prato, 2 moedas de 50 centavos, 3
moedas de 10 centavos e um peso de duas gramas. Passando
uma moeda de 50 centavos do segundo prato para o primeiro,
restabeleceu-se o equilíbrio colocando-se um peso de 10
gramas no segundo prato. Calcular o peso da moeda de 50
centavos.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Fiz uma ilustração para ficar mais fácil entender, veja:
O equilíbrio, palavra citada na questão, significa igualdade
(=). E quando passamos uma moeda de 50 centavos (x) de
um prato para o outro, temos que diminuir em um deles e
aumentar (somar) no outro (- x, + x), e não esqueça as 10
gramas. Veja:
Temos duas equações e duas variáveis, isso significa q temos
a solução da questão, veja:
Resposta → 5 gramas
33 – Uma pessoa percorre 44 km, uma parte com velocidade
de 4 km/h e o resto a 5 km/h. Se tivesse caminhado 5 km/h
durante o tempo que caminhou 4, e 4 km/h durante o tempo
que caminhou 5, teria percorrido 2 km a mais no mesmo
tempo. Calcule por quanto tempo essa pessoa caminhou.
Resolução:
Porém, essa fórmula é apenas pra dar uma idéia de como
montar a equação e assim acharmos o tempo gasto na
primeira parte “T1”, e o gasto na segunda parte “T2”, então
a pergunta é T1 + T2.
Temos a distância “D”, dividida em duas partes, uma
percorrida a uma velocidade e a outra percorrida com outra
velocidade. Vamos chamar de D = d1 + d2. Sabendo-se que
D = 44 km na primeira afirmação e D = 44 + 2 (46) na
segunda.
Para melhor entendimento vamos trocar o T1 por “x”, e o T2
por “y”, veja:
Só pra comprovar que estar correto, vamos substituí-los,
veja:
Resposta → 10 Horas, pois estavam em km/”h”