Download pdf - 1- Controlador Clasico de Tres Modos PID

Automatizacin Industrial 72.061

PID El controlador clsico

de tres modos.

FIUBA

Bibliografa:

Ingeniera de Control Moderna. Katsuhiko Ogata

Sistemas Modernos de Control. Richard Dorf

Dinmica de Sistemas y Control. Umez-Eronini

Sistemas Realimentados de Control. D`Azzo-Houpis

Ingeniera de Control. Bolton


Operacin Bsica de un control realimentado

En un calefactor CON CONTROL sucede lo siguiente:

z Se mide la temperatura ambiente.

z Se comparan la medicin y el valor deseado de temperatura, con lo que se obtiene el error. Por ejemplomuy caliente o muy fro.

z Sobre la base del error, un algoritmo de control decide que hacer. Tal algoritmo podra ser:

*Si la temperatura es muy alta entonces apagar el calefactor.*Si es muy fra entonces encender el calefactor.

z El ajuste elegido por el algoritmo de control se aplica a alguna variable ajustable, por ejemplo el caudal del gas que alimenta el calefactor.


Propiedades del control realimentado

z Un sistema de control realimentado trata de llevar la cantidad medida a su valor requerido o Set Point (SP).

z El sistema de control no sabe por qu la variable medida no est en el valor requerido, solo sabe que as sucede.

z Existen dos causas posibles para tal disparidad: El sistema ha sido perturbado. El setpoint ha cambiado.

En ausencia de perturbaciones externas, un cambio en elsetpoint introducir un error. El sistema de control actuar hasta que la cantidad medidaalcance el nuevo setpoint.


El Algoritmo PID

z El algoritmo PID es el ms difundido y utilizado de los algoritmos de control realimentado.Es un algoritmo robusto y de fcil comprensin que permite obtener un excelente rendimiento de control a pesar de las distintas caractersticas dinmicas de los procesos.

z Como su nombre lo indica, el PID consiste de tres modos bsicos:

modo Proporcional,modo Integral

& modo Derivativo.


Controlador P, PI or PID

z Cuando se utiliza el algoritmo PID, es necesario decidircuales modos se usan (P, I o D) y especificar los parmetros para cada modo elegido.

z Generalmente se utilizan tres combinaciones bsicas de modos: P, PI o PID.

z Los Controladores se disean para eliminar la necesidad de atencin continua del operador.

Un termostato hogareo es un ejemplo de como los controladores se utilizan para ajustar en forma automtica algunas variables y mantener una medicin (o variable de proceso PV) en un valor deseado (o set-point)


Salida del Controlador

z La variable a ser controlada es U, la salida del controlador (y la entrada de la planta):

z La salida del controlador U cambiar en respuesta al cambio en la medicin Y o al cambio en el set-point R (lo que significar un cambio en el error E)

Alimenta a la planta Sistema a ser controlado


Controlador PID

z En el dominio-s, el controlador PID puede representarse como:

z En el dominio del tiempo:

)()( sEsKsKKsU dip

++=

dttdeKdtteKteKtu d

t

ip)()()()(

0++=

ganancia proporcional gan. integral gan. derivativa


Controlador PID

z En el dominio del tiempo :

z La seal u(t) ser enviada a la planta, y se obtendr una nueva salida y(t). Esta nueva salida y(t) ser retroalimentada al sensornuevamente para obtener la nueva seal de error e(t).El controlador toma esta nueva seal de error y computa su ganacia derivativa y su ganancia integral .Este proceso se repite continuamente.

dttdeKdtteKteKtu d

t

ip)()()()(

0++=


Definiciones

z En el dominio del tiempo :

++=

++=

dttdeTdtte

TteK

dttdeKdtteKteKtu

d

t

ip

d

t

ip

)()(1)(

)()()()(

0

0

i

dd

i

pi K

KTKK

Tdonde == ,

Ganancia proporcional Ganancia integral

Ganancia derivativa

constante de tiempo derivativaconstante de tiempo integral


Efectos del Controlador

z Un controlador proporcional (P) reduce las respuestas a las perturbaciones, pero an permite un error de estado estacionario.

z Cuando el controlador incluye un trmino proporcionala la integral del error (I), entonces el error de estado estacionario ante una entrada constante se elimina, aunque generalmente con el costo de deteriorar la respuesta dinmica o transitoria.

z Un control derivativo generalmente logra un sistema mejor amortiguado y ms estable.


Respuestas a lazo cerrado

Tiempo de crecimiento

Mximosobrepico

Tiempo de establecimiento

Error estacionario

P Disminuye Aumenta Cambio menor Disminuye

I Disminuye Aumenta Aumenta Elimina

D Cambio menor

Disminuye Disminuye Cambio menor

z Estas correlaciones no son exactas , debido a que las ganancias P, I y D dependen unas de otras.


Ejemplo de problema de PID

z Supongamos un sistema simple masa, resorte y amortiguador.

z El modelo dinmico es de 2 orden:

z Tomando Transformada de Laplace:

z La funcin Transferencia est dada por:

fkxxbxm =++ &&&

)()()()(2 sFskXsbsXsXms =++

kbsmssFsX

++= 21

)()(


Continuacin del ejemplo

z Sea

z Reemplazando en la transferencia:

z El objetivo es mostrar como cada cada una de las contribuye para obtener:

rpido crecimiento,mnimo sobrepico,

nulo error estacionario.

Nf,m/Nk,m/s.Nb,kgm 120101 ====

20101

)()(

2 ++= sssFsX

dip KandKK ,


Ejemplo: Sin controlador

z La funcion de transferencia a lazo abierto est dada por:

z El valor de la salida en estado estacionario es :

20101

)()(

2 ++= sssFsX

201

)()()(lim)(lim)(lim

00==== sF

sXssFssXtxxsstss


Ejemplo: respuesta a lazo abierto

z 1/20=0.05 es el valor final de la salida ante una entrada escaln unitaria .

z Esto corresponde a un error estacionario de 95%!

z El tiempo de establecimientoes aprox. 1.5 seg.


Ejemplo: Controlador Proporcional

z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:

)20(102010

1

2010)()(

2

2

2

p

p

p

p

KssK

ssKss

K

sFsX

+++=+++++=


Ejemplo: control Proporcional

z Sea

z El grfico muestra que el controlador proporcional reduce el tiempo de crecimiento y el error estacionario, aumentando el sobrepico , y disminuyendo ligeramente el tiempo de establecimiento.

300=pK


Ejemplo: Controlador PD


)20()10(2010

1

2010)()(

2

2

2

pd

dp

dp

dp

KsKssKK

sssKK

sssKK

sFsX

+++++=

++++++

+=


Ejemplo: Controlador PD

z Sea

z El grfico muestra que elcontroladorproporcional derivativoreduce el sobrepico y el tiempo de establecimiento, y tiene pequeo efecto sobre el tiempo de crecimiento y el error estacionario.

10,300 == dp KK


Ejemplo: Controlador PI


ip

ip

ip

ip

KsKssKsK

sssKK

sssKK

sFsX

+++++=

++++++

+=

)20(102010

/1

2010/

)()(

23

2

2


Ejemplo: Controlador PI

z Sea

z Se ha reducido la ganancia proporccional debido a que el controlador integral tambin reduce el tiempo de crecimiento y aumenta el sobrepico como lo hace el proporcional (tendramos doble efecto).

z La grfica muestra que el controlador integral eliminael error estacionario.

70,30 == ip KK


Ejemplo: Controlador PID


ipd

ipd

idp

idp

KsKsKsKsKsK

sssKsKK

sssKsKK

sFsX

+++++++=

+++++++++

=)20()10(

2010/

1

2010/

)()(

23

2

2

2


Ejemplo: Controlador PID

z Sea

z Ahora se ha obtenido un sistema sin sobrepico,rpido crecimento y sin error estacionario.

5500

,300,350

===

d

ip

KKK


Ejemplo: Resumen

PDP

PI PID


Funciones del Controlador PID

z Salida realimentada de la accin Proporcional

compara la salida con el set-point

z Elimina offset (= error estacionario) de la accin Integral

aplica control constante an cuando el error es cero

z Anticipacin de la accin Derivativa Reacciona a altas tasas

de cambio antes que el error crezca y se haga muy grande


Efectos de las ganancias Proporcional, Integral & Derivativa

sobre la Respuesta Dinmica


Controlador Proporcional

z Ganancia Pura (o atenuacin) donde:La entrada del controlador es el error.La salida del controlador es proporcional.

)()()()( teKtusUKsE pp ==


Cambios en la ganancia en un controlador P

z Aumentar la ganancia P:

modifica ambos, el estado estacionario y la respuesta transitoria

Reduce el error estacionario

Reduce la estabilidad!


otro grfico para enfatizar...


Controlador P con muy alta ganancia


Controlador Integral

z La Integral del error con una ganancia constante aumenta el tipo de sistema por 1

elimina el error estacionario para entrada escaln unitaria amplifica sobrepico y oscilaciones

dtteKtusUsKsE

t

ii ==

0

)()()()(


Cambios en la ganancia para controlador PI

z Aumento en la ganacia I:

No modifica el estado estacionario Aumenta ligeramente el

tiempo de establecimeinto

Aumenta las oscilaciones y el sobrepico!


Controlador Derivativo

z Diferenciacin del error con ganancia constante detecta cambios rpidos en la salida reduce sobrepicos y oscilaciones no afecta la respuesta estacionaria

dttdeKtusUsKsE dd)()()()( ==


Efecto del cambio en la ganancia para el controlador PD

z Aumentar la gananacia:

Modifica la respuesta transitoria Disminuye el pico y el

tiempo de crecimiento

Aumenta el sobrepicoy el tiempo de establecimeinto!


Cambios en la ganancia para Controlador PID


Conclusiones

z Aumentar la ganancia proporcional reduce el error estacionario, pero altas ganancias casi siempre desestabilizan al sistema.

z El Control Integral provee reduccin total del error estacionario , pero frecuentemente torna al sistema menos estable.

z El Control Derivativo usualmente aumenta el amortiguamiento y mejora la estabilidad, pero casi no tiene efecto sobre el error estacionario.

z Los 3 modos de control combinados forman el clasicocontrolador PID


Conclusin - PID

z El controlador standard PID es descripto por la ecuacin:

)(11)(

)()(

sEsTsT

KsUor

sEsKsKKsU

di

p

di

p

++=

++=


Aplicaciones of Control PID

z Los reguladores PID proveen razonable control de casi la mayora de los procesos industriales, SIEMPRE que las demandas de rendimiento no sean demasido elevadas.

z El control PI es adecuado generalmente cuando la dinmica de la planta o proceso es esencialmente de 1 orden.

z El control PID es apto generalmente si la dinmica dominante de la planta es de 2 orden.

z Las estrategias de control ms elaboradas son necesarias si los proceso tienen grandes retardos de tiempo, o modos vibratorios de leve amortiguamiento.

Operacin Bsica de un control realimentadoPropiedades del control realimentadoEl Algoritmo PIDControlador P, PI or PIDSalida del ControladorControlador PIDControlador PIDDefinicionesEfectos del ControladorRespuestas a lazo cerradoEjemplo de problema de PIDContinuacin del ejemploEjemplo: Sin controladorEjemplo: respuesta a lazo abiertoEjemplo: Controlador ProporcionalEjemplo: control ProporcionalEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIDEjemplo: Controlador PIDEjemplo: ResumenFunciones del Controlador PIDEfectos de las ganancias Proporcional, Integral & Derivativa sobre la Respuesta Dinmica Controlador ProporcionalCambios en la ganancia en un controlador P otro grfico para enfatizar...Controlador P con muy alta ganancia Controlador IntegralCambios en la ganancia para controlador PI otro grfico para enfatizar...Controlador DerivativoEfecto del cambio en la ganancia para el controlador PD otro grfico para enfatizar...Cambios en la ganancia para Controlador PIDConclusionesConclusin - PIDAplicaciones of Control PID Operacin Bsica de un control realimentadoPropiedades del control realimentadoEl Algoritmo PIDControlador P, PI or PIDSalida del ControladorControlador PIDControlador PIDDefinicionesEfectos del ControladorRespuestas a lazo cerradoEjemplo de problema de PIDContinuacin del ejemploEjemplo: Sin controladorEjemplo: respuesta a lazo abiertoEjemplo: Controlador ProporcionalEjemplo: control ProporcionalEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PDEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIEjemplo: Controlador PIDEjemplo: Controlador PIDEjemplo: ResumenFunciones del Controlador PIDEfectos de las ganancias Proporcional, Integral & Derivativa sobre la Respuesta Dinmica Controlador ProporcionalCambios en la ganancia en un controlador P otro grfico para enfatizar...Controlador P con muy alta ganancia Controlador IntegralCambios en la ganancia para controlador PI otro grfico para enfatizar...Controlador DerivativoEfecto del cambio en la ganancia para el controlador PD otro grfico para enfatizar...Cambios en la ganancia para Controlador PIDConclusionesConclusin - PIDAplicaciones of Control PID