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DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATASDE SAPATAS
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Um método simples e muito utilizado método das placas método das placas
Princípio Princípio sapata é um elemento flexível, tal como uma laje maciça, sujeito a carregamentos geram esforços podemos determinar (flexão que causa tração, compressão e esforços cortantes).
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GENERALIZAÇÃO SIMPLES
V
MM
V
3
Método das placas Método das placas
Vantagem quando comparado ao método das bielas método das bielas (outro método de dimensionamento de sapatas), é que pode ser utilizado quando temos carga excêntrica na sapata, ou ainda sapata com carga concentrada com momento atuante nesta sapata. Para tanto basta sabermos a distribuição de tensões no solo devido ao carregamento.
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Distribuição de tensõesDistribuição de tensões(analisar nos dois sentidos se há dois momentos)
P
P
M
M
maxmin
4
Um método simplificado derivado do método das placas é o método das bielasmétodo das bielas
aplicável casos em que atuam uma carga linear no eixo de uma fundação corrida fundação corrida ou uma carga concentrada carga concentrada no baricentro de uma sapata isolada sapata isolada e quando a sapata tem uma determinada rigidez mínima
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De acordo com ensaios quando a altura útil da sapata é relativamente altura útil da sapata é relativamente grandegrande e as pressões são distribuídas uniformemente no solo, as transmissões da carga ao solo se faz ao longo de bielas comprimidas bielas comprimidas de concreto, ancoradas nas armaduras inferiores por aderência ou dispositivos apropriados.
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Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método bielasMétodo bielas
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Admitindo-se uma distribuição uniforme de pressões no solo tem-se, sendo P a carga por unidade de comprimento da sapata, tal como uma sapata corrida.
dR
dP
x
dF0
P
0
dx
a
d
a
ds
Z
h
dxaPdp
0
0
dxdx
aPtgdPdF
daa
da 0
0
sendo
za
daaP
dFF/
0
0
.8Integrando para toda a largura
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za
daaP
dFF/
0
0
.8Integrando para toda a largura
d cos
ds=z/d dx0
dR
S
z A força F é a força de tração na armadura por unidade de comprimento da sapata.
Este é uma simplificação para sapatas corridas, que ao ser analisada no outro sentido nos dará a força de tração na outra armadura quando numa sapata isolada.
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A altura útil da sapata, para aplicação deste procedimento, deve ser:
dR
dP
x
dF0
P
0
dx
a
d
a
ds
Z
h
40aa
d
dCom relação a aderência apostila
Não iremos fazer estas verificaçõesNão iremos fazer estas verificações
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baseia-se primordialmente em princípios contidos nas recomendações do CEB
aa
hh dd
o
h d
a
aoll
l l
aplicáveis às sapatas apresentando as características geométricas:
A altura da sapata pode ser linearmente A altura da sapata pode ser linearmente decrescente desde a face do pilar ou parede até decrescente desde a face do pilar ou parede até sua extremidade livre, desde que a segurança sua extremidade livre, desde que a segurança ao corte não seja prejudicada em qualquer ao corte não seja prejudicada em qualquer seção e o recobrimento nas zonas de seção e o recobrimento nas zonas de ancoragem das armaduras seja suficiente ancoragem das armaduras seja suficiente
A altura útil A altura útil “d”“d” da sapata deve da sapata deve
4oaa
d
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aa
hh dd
o
h d
a
aoll
l l Também a altura das sapatas deve ser verificada de modo que a carga P aplicada não provoque puncionamento da mesma. Segundo Caquot, para que se tenha segurança ao puncionamento:
cd
f
fP
d85,0
44,1
A altura total da sapata deve ser verificada ainda à ancoragem das armaduras dos pilares, conforme estabelece a NBR 6118/2003
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Admite-se ainda que a distribuição de tensões devidas à reação do solo é linear
Mesmo com tensões de tração na base da sapata
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Admite-se, ainda, que o equilíbrio das ações horizontais que solicitam eventualmente a sapata, é assegurado unicamente pelas forças de atrito forças de atrito desenvolvidas entre a superfície de apoio da sapata e do solo
Caso os esforços horizontais possam ser significativos, recorre-se a execução de um dente na sapata para auxiliar nas forças de atrito
verificar como ficará a nova distribuição de tensões no solo
DENTE INFERIOR
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DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA
espessura constante são mais simples de construir, mas conduzem a um maior consumo de concreto
l
h
l
h
'
0d
Nas sapatas piramidais, a espessura h0 do bordo deve ser
cmhh 2030
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DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA
O ângulo que forma os parâmetros superiores da sapata com o plano horizontal deve serl
h
l
h
'
0d
'30'
ângulo de talude natural do concreto fresco não necessita de formas
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Esforço cortante nas sapatas conveniente cálculo e detalhamento altura h é fixada para que não sejam necessárias armaduras transversais de cortearmaduras transversais de corte
Sempre que possível, a relação entre os lados aa e bb deverá ser menor ou, no máximo igual a 2,5.
Quando aa > > 2b2b, é conveniente projetar uma sapata com nervura
b
a
b
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ARMADURA DE FLEXÃO
situada entre as faces do pilar ou da parede e a uma distância da face do pilar ou da parede igual a 0,15 .a0,15 .aoo
Momento fletor Momento fletor seção de referência I-I, 0
0a l
0.15 a
hd
I
I
0
0
a
0.15 a
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ARMADURA DE FLEXÃO
Momento fletor Momento fletor momento calculado levando em conta a totalidade das reações do solo que agem entre esta seção e o extremo da sapata
0
0a l
0.15 a
hd
I
I
Se o peso próprio da sapata e o do solo sobre ela apoiado foram considerados na determinação do reações do solo, os seus efeitos podem ser reduzidos no cálculo do momento.
Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo
dispor, na sua parte superior, uma armadura capaz de absorvê-lo
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ARMADURA DE FLEXÃO
P
MARMADURA DE FLEXÃO NEGATIVA NA SAPATA
Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo
dispor, na sua parte superior, uma armadura capaz de absorvê-lo
Lembrando que interação entre o solo e a sapata interação entre o solo e a sapata deve ser resolvidadeve ser resolvida
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ARMADURA DE FLEXÃO
A armadura principal é constituída por uma malha ortogonal
l
hdho
a
bArmadura em malha
yd
xdsx fd
MA
85.0
yd
ydsy fd
MA
85.0
sxA
syA= seção da armadura paralela ao lado a
= seção da armadura paralela ao lado b
= momentos fletores de cálculo nas seções I-I que tracionam as armaduras paralelas respectivamente aos lados a e b
xdM ydM e
d = altura útil da sapata = tensão de cálculo da armadura.ydf
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ARMADURA DE FLEXÃO
a) A taxa mínima de armadura, em cada direção, referida à área da seção I-I, não deve ser inferior a 0.15% Ac.
b) O diâmetro mínimo das armaduras deve ser 6.3mm e o seu recobrimento não deve ser menor que 3 cm.
c) Na malha ortogonal, a relação da menor para a maior área das seções transversais das armaduras correspondentes a cada direção não deve ser inferior a ¼.
d) As armaduras obtidas devem ser prolongadas, sem redução de seção, de um extremo ao outro da base da sapata e ancoradas de maneira que seja 100% efetiva a uma distância h da face de apoio, e efetuando-se ganchos nas extremidades.
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ARMADURA DE FLEXÃO
Observação:
A NBR 6118/2003 em seu item 22.4.1 definiu como sapata rígida sapata rígida aquela sapata que atenda a seguinte condição:
sendo que ao não atender a mesma é considerada como flexível e que a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, deve ser verificada. Para sapatas rígidas é considerada como plana.
Também para sapatas apoiadas em rochas, também a distribuição de tensões deve ser revista.
3oaa
h
4
oaad
Método das placas
Método das bielas
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RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
Apesar de normalmente os esforços cortantes atuantes nas sapatas poderem ser suportadas normalmente pelo concreto sem a necessidade de armadura de cisalhamento, deve-se verificar a resistência da sapata ao esforço cortante.
verificação consiste em verificar se o esforço cortante atuante é menor que o esforço cortante resistenteesforço cortante resistente
VSd < VRd2Esta verificação se refere a ELU da sapata, inclusive com armadura de cisalhamento
Porém se queremos que a sapata não tenha armadura de cisalhamento devemos verificar
VSd < VC ou V2u ou VRd ou VRd1
São vários critérios diferentes para avaliar
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RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
VSd < VC
2212 dbV wuu
Este seria um critério da norma critério da norma 6118/2003, para uso em vigas
porém que ainda está definido em norma de fundações
O critério anterior critério anterior NBR 6118/1980
VSd < V2u
c
ckwu
f
3,0
1
representa a tensão de cálculo última1wu
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RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
VSd < VRd
ckc
22Rd f.d.b.47,0V
Outro critérioOutro critério
ckc
22Rd f..d.b.7,4V
VVRdRd menor entre os valoresmenor entre os valores
02,0. 22
dbAs
As é a área de armadura longitudinal de
flexão na direção analisada
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RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
VSd < VRd1 Mais um critérioMais um critério
Este critério está na NBR 6118/2003 no item 19.4.1 e é o utilizado para dispensa de armadura de cisalhamento em lajes
Porém a NBR 6118/2003 não determina o critério para determinação de bw e d
Usar o do método das placasUsar o do método das placas
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RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
A seção de referência II-II é perpendicular à superfície de apoio da sapata sobre o solo e sua largura b2 é dada pela expressão
I
b b0 b = b + 245°
02
45°
d h2
22d
h
II
II
O esforço cortante atuante esforço cortante atuante é igual à componente normal à superfície de apoio, da resultante das forças aplicadas na sapata, sobre a área hachurada
dbb 02
A altura útil (sendo dado por h2 menos o cobrimento da armadura) da seção de referência II-II é igual à altura útil da sapata medida na seção considerada
2d
LIMITAÇÕES PARA d2 APOSTILA
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RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
Este caso enquadra aquelas sapatas em que a distância l, medida a partir da face do pilar, excede 1,5 vezes a largura b da sapata
Caso das sapatas alongadas
a seção de referência II-II relativa ao esforço cortante é tomada na face do pilar
I
b b = b2 0
II
II
l > 1,5 b
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RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
Esforço cortante resistente – VRd2
I
b b = b2 0
II
II
l > 1,5 b
22 ....27,0 vRd fcddbV
25
12ck
vfonde
sendo o fck dado em kN/cm2
ADERÊNCIA DAS ARMADURAS não será cobrado esta verificação na disciplina
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Dimensionar a fundação de um pilar de 0,25 x 0,50 m de seção na base, solicitado por uma carga axial P = 1250 kN.
A pressão admissível sobre o terreno é = 0,25MN/m2, o concreto a ser usado terá fck = 15 MN/m2 e as armaduras serão de aço CA-50.
A altura mínima da sapata para ancoragem da armadura do pilar deve ser 60 cm.
O cobrimento das armaduras será de 5,0 cm.
p
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EXERCÍCIO
Área da base da sapata:
Área =
bo B
A
ao
aba
aba
2501250
pP Área = 5,0 m2
dimensionamento estrutural o mais econômico possível, abas da sapata sejam as mesmas nos dois sentidos.
Chamando A e B os lados da sapata e aO e bO os lados do pilar,
temos que ter a seguinte igualdade:
A – B = aO – Bo A – B = 0,5 – 0,25 = 0,25 m
A – B = 0,25 m (1)
A x B = 5,0 m2 (2) resolvendo (1) e (2) temos
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EXERCÍCIO
bo B
A
ao
aba
aba A = 2,37 m e B = 2,11 m
arredondando temos
A = 2,40 m e B = 2,15 m
Com a geometria (lados) temos que atender as condições definidas pelos métodos e ao puncionamento com relação a altura da sapata.
4oaA
d
4
obBd
cd
f
fP
d85,0
44,1
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EXERCÍCIO
bo B
A
ao
aba
aba
md 475,04
5,040,2 md 475,0425,015,2
MPa10,711,415
1,4f
f ckcd
mmMN
MNd 63,0/71,1085,0
25,14,144,1 2
arredondando d = 0,65 m
d = 65 cm h = 70 cm (altura total da sapata)
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EXERCÍCIO
Asx
ho
'
95 50 95
h1
h
questão de economia questão de economia sapata em forma de tronco-pirâmide e escolhendo o valor de ho que atenda o ângulo 30o'
Então temos que achar uma altura máxima h1
que atenda esta condição.
É resolvido simplesmente por trigonometria.
h1 = tan 30o x 0,95 m = 0,55 m.
Como ho deve ser maior que 20 cm e maior que
h/3 (= 23,3 cm) , temos
ho = 25 cm e h1 = 45 cm
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EXERCÍCIO
Momentos fletores Momentos fletores traçar a seção de referência I-I colocada a 0,15 ao
21525
240
50
I
I
lx
abas iguais calcular os momentos e as armaduras num só sentido.
Senão teríamos que analisar nos dois sentidos (seção I-I nos dois sentidos) e calcular as armaduras, que seriam diferentes
50,015,0250,040,215.0
2 00
aaA
x = 1,025 m
Mx = 2
2x
AP
2025,1
40,21250 2
= = 273,6 kNm
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EXERCÍCIO
Armadura de flexãoArmadura de flexão
21525
240
50
I
I
lx
yd
xdsx fd
MA
85.0 sendo que fyd = fyk / s
MPaf yd 43515,1500
2/43506585,027360004,1
cmkgfcmkgfcmAsx
= 15,93 cm2
verificar ainda a armadura mínima
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EXERCÍCIO
Para a figura ao lado, temos a área hachurada como
sendo a seção de concreto ou área de concreto:
Ac = 10.775 cm2
Asmin = 0,15 % Ac = 0,0015 x 10.775 cm2
AAsminsmin = 16,16 cm = 16,16 cm22
45
25
2595 95
70
215
armadura mínima armadura mínima temos que analisar a área de concreto na seção de referência I-I.
Como Asmin é maior que o As calculado devemos adotar Asadotar Asminmin
13 12,5 mm ou 12,5 mm c/ 17 cm
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EXERCÍCIO
II
50
240
25 215
II
b2
l2
7025
215
45
5095 95
d2
II
50
240
25 215
II
b2
l2
7025
215
45
5095 95
d2
Esforço Cortante Esforço Cortante a uma distância d/2 da face do pilar determinar os valores de b2, l2 e d2.
b2 = b0 + d = 0,25 + 0,65 = 0,90m
22daoA
2 =
265,0
25,04,2
= = 0,625 m
Para achar d2 usamos a geometria, por semelhança de triângulos e calculamos e temos:
d2 = 0,546 m 2p
esforço cortante atuante (V2d) achar a carga atuante na área hachurada ( )2p
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EXERCÍCIO
II
50
240
25 215
II
b2
l2
7025
215
45
5095 95
d2
II
50
240
25 215
II
b2
l2
7025
215
45
5095 95
d2
2p
mmkN
p15,240,2
12502 = 242,25 kN/m2 Condição a atender VVRd2Rd2 V V2d2d
V2d = 1,4 x 242,25 kN/m2 x area = 1,4 x 242,25 x 0,953 m2 = 323,21 kN
VRd2 = 0,27. av2. fcd. b. d
VRd2 = 0,27 . (1 – 1,5/25). (1,5/1,4). 90 . 54,6
VRd2 = 1336 kN
VRd2 V2d OK!
Desenho das armadurasDesenho das armaduras
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EXERCÍCIO
Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento dois critériosdois critérios
VSd < VCVSd < V2u
VC = 0,6 . 0,09123 . 90 . 54,6
= 0,9123 MPa
VVC C = 269 kN= 269 kN
MPawu 83,04,1153,0
1
2212 dbV wuu
V2u = 0,083. 90 . 54,6
V2u V2d OK!OK!
V2d = 323,21 kN
Vc < V2d NÃO OK!NÃO OK!
VV2u 2u = 407,8 kN = 407,8 kN
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EXERCÍCIO
Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento outros critériooutros critério
V2d = 323,21 kN
E AGORA ??!! – Qual critério usar ???E AGORA ??!! – Qual critério usar ???
VSd < VRd
ckc
22Rd f.d.b.47,0V
ckc
22Rd f..d.b.7,4V
02,0. 22
dbAs
= 638,9 kN
= 368,5 kN
= 0,00329Com As = 16,16 cm2
VRd = 368,5 kN
VSd < VRd OK!OK!
Não estaremos verificando o critério da Não estaremos verificando o critério da NBR 6118/2003 (das lajes), por não haver NBR 6118/2003 (das lajes), por não haver explicação clara, de como se obtem o explicação clara, de como se obtem o bbww, , dd, , NNsdsd e nem o e nem o AAcc
VSd < VRd1