Download docx - 1 PROBABILITAS

Transcript

9

PROBABILITAS

I. PENDAHULUAN1.1 Latar BelakangProbabilitas adalah kemungkinan peristiwa yang diharapkan, artinya antara yang diharapkan itu dengan peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Sebagai contoh kita dapat melemparkan mata uang, maka kemungkinan yang akan terjadi : uang dengan permukaan huruf (H) atau dengan permukaaan gambar uang (G). bila mata uang dilempar beberapa kali diharapkan hasil lemparan tersebut nya H dan G. Aplikasi dari probailitas ini dapat dihubungkan dengan pembastaran atau sifat tanda beda. Bila XY menghasilkan sel kelamin, nya akan membentuk gamet yang mengandung X dan Y saja. (Ruyani, A. 2011). Teori probabilitas mempelajari rata-rata gejala masa yang terjadi secara berurutan atau bersama-sama, seperti pancaran elektron, hubungan telepon, deteksi radar, kegagalan sistem, permainan untung-untungan, mekanika statistik, laju kelahiran, kematian dan teori antrian (Papoulis, 1992). Teorema probabilitas yaitu probabilitas dari kejadian-kejadian bebas yang terjadi secara simultan merupakan produk dari probabilitas terpisahnya. Hukum probabilitas ini digunakan untuk menentukan dengan mudah proporsi dari suatu genotip tertentu diantara keturunan dari persilangan tersebut. Hukum probabilitas ini dapat digunakan karena setin individu mempunyai sepasang alel yang menentukan tiap sifat dan berdasarkan hukum segregasi terdapat peluang (probabilitas) yang sama bagi kedua alel itu yang akan diteruskan kepada suatu gamet (Pai, 1987). Istilah seperti kemungkinan, kebolehjadian atau peluang digunakan apabila kita menghadapi suatu peristiwa yang tidak dapat dipastikan kebenarannya. Contohnya lulus atau tidaknya seorang mahasiswa dalam menghadapi ujian. Contoh lainnya adalah jika seseorang melempar mata uang ke atas, maka kemungkian yang akan terjadi adalah apakah uang itu akan jatuh terlentang atau tertelungkup di lantai (Suryo, 2008). Dasar-dasar teori kemungkinan terdiri dari kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya dan kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu. Dan yang terakhir yaitu kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu (Suryo, 1998). Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunakan rumus binomium (a+b)n. Disini a dan b merupakan kejadian atau peristiwa yang terpisah, sedangkan n menyatakan banyaknya percobaan. Seringkali percobaan perkawinan yang kita lakukan menghasilkan keturunan yang tidak sesuai benar dengan hukum Mendel (Suryo, 1998).

1.2 TujuanTujuan dari praktikum probabilitas ini adalah untuk memberikan keterampilan dalam menggunakan teori probabilitas dan statistik sebagai alat untuk menganalisis data yang dikumpulkan dari suatu percobaan.

II. TINJAUAN PUSTAKAProbabilitas adalah perbandingan antara peristiwa yang diharapkan dengan segala peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek atau bagian dimana pembilangnya adalah jumlah kejadian yang diharapkan dan penyebutnya adalah jumlah kejadian yang mungkin terjadi (Dwijoseputro, 1977). Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yaitu besarnya kemungkinan atas terjadinya suatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya dan besarnya kemungkinan atas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing-masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing-masing peristiwa itu (Suryo, 1998).Probabilitas dapat ditentukan dengan cara observasi atau kejadian alami. Contohnya, kita mengobservasi tentang 1 dari 10.000 anak terlahir dengan penyakit phenylthetonoria. Kemungkinan bahwa anak yang lahir berikutnya mengidap penyakit phenylthetonoria adalah sekitar 1/10.000. Contoh lainnya, seperti pelemparan dari sebuah dadu. Sebuah dadu memiliki 6 sisi, ketika sebuah dadu dilempar tidak ada alasan 1 wajah akan muncul lebih banyak dari wajah yang lain. Namun, kemungkinan 1 dari semua wajah dadu akan muncul adalah 1/16 (Burns, 1980).Dari rumus probabilitas, dapat diketahui bahwa suatu kejadian yang pasti akan terjadi memiliki probabilitas 1 dan suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi memiliki nilai probabilitas 0. Jika suatu kejadian punya probabilitas sebesar P, maka semua alternatif lain jika digabungkan memiliki nilai probabilitas d = 1-p, berarti p + d = 1. Hal ini berarti, kemungkinan fenotip dominan mutlak pada generasi F2 dari persilangan dihibrid adalah 9/16. Jadi kemungkinan untuk fenotip lain adalah 7/16 yang mana jika ditambahkan dengan 9/16 sama dengan 16/16 atau 1 (Strickberger, 1985).Hukum probabilitas diaplikasikan untuk mekanisme genetika sebagaimana untuk proses lain pada ketidakpastian hidup. Pada hasil F2 persilangan Mendel antara kacang polong tinggi dengan yang kerdil, hasilnya adalah kerdil, adalah homozigot tinggi dan setengahnya adalah tinggi heterozigot. Kesamaan hasil mungkin didapatkan dari satu eksperimen sederhana pada pelemparan koin. Satu koin yang dilemparkan secara bebas bias saja jatuh pada sisi gambar atau angka. Jika satu koin dilemparkan 100 kali, maka akan ada kemungkinan menampilkan 50 kali gambar dan 50 kali angka. Bila dua koin dilemparkan secara bersamaan, masing-masing akan berpeluang jatuh sebagai gambar atau angka. Dari 100 kali pelemparan, akan memungkinkan menghasilkan 25 gambar, 50 gambar angka dan 25 angka. Rasionya adalah 1 : 2 : 1 atau 1 : 1 : 1 : 1 tergantung klasifikasi dari kombinasi yang dilakukan (Gardner, 1984).Prinsip dasar dari probabilitas dapat ditentukan jika suatu kejadian memiliki peluang terjadi (c) dan kejadian kedua memiliki peluang terjadi (d), maka berarti ada peluang terjadi (cd) dari kedua kejadian tersebut. Dari prinsip ini ada 3 cara sebagai ahli genetika yaitu : pertama hukum penjumlahan (Sum Rule) yaitu ketika suatu kejadian yang diikuti oleh kejadian lain. Kemungkinan untuk terjadi satu kejadian dari masing-masing peluang kejadian. Hal ini dikenal juga dengan atau. Contohnya berapa probabilitas pelemparan sebuah dadu muncul angka 4 atau 6. Berdasarkan sum rule, P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 (Tamarin, 1999).Kedua product rule yaitu ketika suatu kejadian terjadi bebas dari kejadian-kejadian yang lain. Probabilitas suatu kejadian bebas adalah hasil dari probabilitas maka yang terpisah yang dikenal juga dengan dan. Contohnya probabilitas pelemparan satu dadu dua kali, muncul angka empat dan angka enam, maka P = 1/6 x 1/6 = 1/36. Ketiga binomial teorema digunakan untuk kejadian yang tidak berurutan. Probabilitas terjadinya suatu kejadian dari beberapa susunan yang urutan akhirnya tidak spesifik dapat ditentukan dengan cara teorema binomial. Contohnya berapa kemungkinan yang terjadi jika pelemparan dua koin secara bersamaan memunculkan satu kepala dan satu ekor (Tamarin, 1999).Rumus X2 atau chi square perlu untuk mengetest apakah rasio fenotip praktis dapat dipertanggungjawabkan dan sesuai dengan rasio fenotip teoritis. Rumus ini didapatkan oleh K.Pearson. Rasio fenotip hasil percobaan tak selalu persis sama dengan rasio fenotip teoritis atau yang diharapkan. Misalnya secara teoritis Punnet Square didapat F2 yang terjadi dari F1xF1 Tt dengan rasio 3 tinggi : 1 rendah. Tapi dari kenyataan tak selalu begitu. Mendel telah melakukan banyak pecobaaan, yang kadang rasio itu umpamanya hanya 2,8 : 1. Sampai dimana batasnyabahwa suatu hasil percobaan memenuhi rasio fenotip teoritis, dipakailah rumus X2 atau chi square (Yatim, 1996).Pada daftar tabel X2 kalau nulai X2 yang didapat dari perhitungan nanti terletak dibawah kolom nilai kemungkinan 0,05 itu berarti data yang diperoleh dari percobaan itu buruk. Nilai X2 itu disebut signifikan, artinya berarti. Maksudnya penyimpangan sangat berarti dan ada faktor lain diluar faktor kemungkinan berperan disitu. Kalau nilai X2 yang didapat dibawah kolom nilai kemungkinan 0,01 itu berari data yang diperoleh dari percobaan buruk sekali. Nilai X2 itu disebut highly significant, artinya sangat berarti. Maksudnya penyimpangan sangat berarti sekali dan faktor diluar kemungkinan besar peranannya (Yatim, 1996). Dari rumus X2 = (d2/e) dapat dilihat bahwa makin besar nilai d, maka makin besar X2 . Berarti makin besar penyimpangan dari nilai teoritis, maka makin butuk data itu atau makin besarperanan diluar faktor kemungkinan (Yatim, 1996).Dua poin penting pada analisa chi-square adalah pertama hasil dari segregasi, seperti pelemparan koin subjeknya acak fluktuasi dari prediksi kejadian sebagi hasil dari kesempatan atau peluang yang menyimpang dan kedua sebagai ukuran. Contoh penambahan, rata-rata penyimpangan dari harapan satu dasar proporsional. Sehingga satu ukuran contoh besar atau luas mengurangi dampak penyimpangan hasil dari hasil akhir (Tamarin, 1999).

III. PELAKSANAAN PRAKTIKUM3.1 Waktu dan TempatPraktikum Probabilitas ini dilaksanakan pada hari Senin, 25 Agustus 2014 di Laboratorium Teaching 4 Jurusan Biologi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas, Padang.3.2 Alat dan BahanAdapun alat dan bahan yang digunakan pada praktikum ini adalah 5 buah koin yang ukurannya sama, 2 dadu, kalkulator dan alat tulis.3.3 Cara Kerja3.3.1 Distribusi Binomial3.3.1.1 Pelemparan satu koin sebanyak 200 kali Dilemparkan satu koin sebanyak 200 kali, kemudian dicatat permukaan yang muncul angka atau (A atau G). Digunakan analisis chi-square untuk membandingkan nilai yang diharapkan dengan yang didapat. Kemudian buat hipotesa diterima atau ditolak.3.3.1.2 Pelemparan dua koin sebanyak 200 kaliDilemparkan dua koin sebanyak 200 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada tiga kemungkinan yaitu AA, AG, atau GG. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Dilakukan analisis chi-square untuk menguji hipotesa.3.3.1.3 Pelemparan dua koin sebanyak 200 kaliDilemparkan dua koin sebanyak 200 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada dua kemungkinan yaitu A (AA, AG, GA) dan G (GG). Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Dilakukan analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

3.3.1.4 Pelemparan lima koin sebanyak 320 kaliDilemparkan lima koin sebanyak 320 kali secara bersamaan. Dicatat permukaan yang muncul, ada 6 kemungkinan yaitu 5A,0G ; 4A, 1G ; 3A, 2G ; 2A, 3G ;1A, 4G dan 0A, 5G. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Dilakukan analisis chi-square untuk menguji hipotesa.3.3.2 Distribusi Multinomial3.3.2.1 Pelemparan dua dadu sebanyak 360 kaliDilemparkan dua dadu sebanyak 360 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada 21 kemungkinan. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Dilakukan analisis chi-square untuk menguji hipotesa.3.3.2.2 Pelemparan satu dadu dan satu koin sebanyak 240 kaliDilemparkan satu koin dan satu dadu secara bersamaan sebanyak 240 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada 12 kemungkinan. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Dilakukan analisis chi-square untuk menguji hipotesa.3.3.3.3 Pelemparan dua dadu sebanyak 180 kaliDilemparkan dua dadu sebanyak 180 kali, tandai dadu I dan dadu II. Dicatat permukaan yang muncul, kemudian dadu I : 1 atau 3=1 ; 2,4,5,6=2 dan dadu II : 3 atau 6=3 ; 1,2,4,5=4. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Dilakukan analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

IV. HASIL DAN PEMBAHASANDari praktikum yang telah dilaksanakan, maka didapatkan hasil sebagai berikut :4.1 Distribusi Binomial4.1.1 Pelemparan Satu Koin Sebanyak 200 kaliH0 =1 : 1Tabel 1. Analisa chi-square pelemparan satu koin sebanyak 200 kaliFenotipOEO-E(O-E)2/E

A10510050,25

G95100-50,25

Total20020000,5

Dari tabel diatas dapat dilihat kemunculan angka lebih besar yaitu 105 bila dibandingakan dengan gambar yaitu sebanyak 95 gambar. X2 hitung pada tabel lebih kecil bila dibandingkan dengan X2 tabel dengan derajat bebas 1. Menurut Stricberger (1985), jika X2 hitung yang didapatkan dari data lebih kecil dari X2 tabel maka data yang diperoleh akurat dan apabila X2 tabel lebih besar maka data yang didapatkan tidak akurat.Skala probabilitas berkisar 0-1, suatu kejadian yang sudah pasti akan terjadi nilai peluangnya adalah 1. Sedangkan nilai peluang akan bernilai 0 jika kejadian tersebut pasti tidak terjadi. Jika objek yang dimaksudkan adalah mata uang yang sifat kejadiannya adalah lentingan. Peristiwa disini adalah munculnya gambar atau angka, maka peluangnya untuk muncul angka dan gambar masing-masing bernilai setengah (Rosen, 2003).

4.1.2 Pelemparan Dua Koin Sebanyak 200 kaliH0 = 1 : 2 : 1Tabel 2. Analisa chi-square pelemparan dua koin sebanyak 200 kaliFenotipOEO-E(O-E)2/E

AA565060,72

AG/GA10310030,09

GG4150-90,81

Total20020001,62

Dari percobaan yang telah dilakukan, didapati ada tiga macam karakter fenotip yaitu AA, AG/GA dan GG. Baik AA maupun GG memiliki nilai peluang sebesar sedangkan karena karakter AG dan GA sama-sama memiliki fenotip yang sama maka nilai peluangnya adalah . Hipotesis yang diuji (H0) adalah rasio perbandingan antara AA : AG/GA : GG adalah 1:2:1. Dari tabel hasil hasil pelemparan 2 koin didapati muncul kombinasi karakter AA sebanyak 56 kali, AG/GA sebanyak 103 kali dan GG sebanyak 41 kali. Dengan menggunakan rumus Chi-square didapati nilai X2 hitung sebesar 1,62. Dari hasil ini diketahui bahwa X2 hitung < X2 tabel, maka H0 yang diberikan dapat diterima dan data yang diperoleh akurat. Hal ini sesuai dengan pendapat Strickberger (1985), bahwa jika X2 tabel lebih besar dari X2 hitung maka hipotesa kita diterima dan jika sebaliknya hipotesa kita ditolak. Menurut Suryo (2008), karena nilai kemungkinan disini jauh lebih besar dari pada 0,05 maka tidak ada faktor lain yang mempengaruhi hal tersebut kecuali faktor kemungkinan. Adanya deviasi itu dianggap tidak berarti, maka hasil percobaan tersebut dianggap baik.

4.1.3 Pelemparan Dua Buah Koin Sebanyak 200 kaliH0 = 3 : 1Tabel 3. Analisa chi-square pelemparan dua koin sebanyak 200 kaliFenotipOEO-E(O-E)2/E

A148150-20,0267

G525020,0267

Total20020000,0534

Dari percobaan yang telah dilakukan, dapat dilihat bahwa kemunculan A, AG/GA (A) lebih besar yaitu 148 bila dibandingkan dengan GG (G) yaitu sebanyak 52 kali. Setelah dilakukan perhitungan maka diperoleh X2 hitung =0,0534 dan X2 tabel = 3, 841. Hal ini berarti X2 hitung < X2 tabel. Maka H0 yang diberikan diterima dan data yang diperoleh akurat. Menurut Crowder (1997), menyatakan bahwa hasi dari pelemparan koin pada percobaan tertentu tidak dipengaruhi oleh percobaan lainnya. Baik oleh pelemparan sebelumnya maupun sesudahnya. Fenomena percobaan berurutan ini tergolong aplikasi aturan penjumlahan. Sehingga perlakuan yang dicobakan ini independen yaitu merupakan kemungkinan masing-masing peristiwa tersebut.Nilai X2 hitung yang lebih kecil yang menjadi penentu. Maka faktor lain diluar faktor kemungkinan kurang mengambil peranan. Deviasi yang terjadi itu kurang berarti dan kebetulan saja. Berhubungan dengan itu, hasil dianggap baik (Suryo, 2008).

4.1.4 Pelemparan Lima Koin Sebanyak 320 kaliH0 = 1 : 5 : 10 : 10 : 5 : 1Tabel 4. Analisa chi-square pelemparan lima koin sebanyak 320 kaliFenotipOEO-E(O-E)2/E

5A171074,9

4A 1G6950197,22

3A 2G81100-193,61

2A 3G89100-111,21

1A 4G555050,5

5G910-10,1

Total320320017,54

Dari percobaan yang telah dilakukan, didapatkan ada 6 jenis fenotip yang tertera pada tabel. Dengan menggunakan segitiga pascal didapati hipotesa awal (Ho) dengan nilai rasio 1:5:10:10:5:1. Setelah dilakukan observasi, sebagian besar banyak karakter fenotip yang muncul nilainya tidak mendekati nilai expected, namun pada fenotipe 5G muncul 9 kali dari 10 kali yang diharapkan. Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus chi square didapati nilai X2 hitung sebesar 17,54 dan X2 tabel sebesar 11,070. Dari hasil ini diketahui bahwa X2 Hitung > X2 tabel, maka hipotesis awal (Ho) yang diberikan ditolak dan data yang diperoleh tidak akurat. Sesuai dengan pernyataan Yatim (1996), kalau nilai X2 yang didapat dari perhitungan nanti terletak dibawah kolom nilai kemungkinan 0,05 itu berarti data yang diperoleh dari percobaan itu buruk. Nilai eks-kuadrat itudusebut significant, artinya berarti. Maksudnya penyimpangan sangat berarti ada faktor lain di luar faktor kemungkinan berperan disitu. Hipotesa yang diterima menunjukkan bahwa percobaan sesuai dengan teori dan bagi hipotesa yang ditolak menunjukkan bahwa percobaan tidak sesuai dengan teoritis. Dalam analisa statistik ini sehingga hipotesa awal harus berpedoman pada kombinasi rasio fenotip yang telah ada sehingga penolakan atau penerimaan terhadap hipotesis tersebut dapat ditentukan dengan jelas dan ringkas (Burns, 1980). 4.2 Distribusi Multinomial4.2.1 Pelemparan Dua Dadu Sebanyak 360 kaliHo= 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 1 : 2 : 1Tabel 5. Analisa chi-square pelemparan dua dadu sebanyak 360 kaliFenotipOEO-E(O-E)2/E

1.11510-52,5

1.21120-94,05

1.31820-20,2

1.41620-40,8

1.51320-72,45

1.61520-51,25

2.2121020,4

2.31720-30,45

2.41720-30,45

2.5242040,8

2.6212010,05

3.3610-41,6

3.4262061,8

3.5252051,25

3.61720-30,45

4.4151052,5

4.53220127,2

4.6272072,45

5.5810-20,4

5.6232030,45

6.6121020,45

Total360360031,9

Dari percobaan yang telah dilakukan, dapat digambarkan bahwa fenotip yang mempunyai nilai hasil pengamatan yang paling besar adalah kejadian munculnya angka 4.5 dengan nilai 32 untuk hasil pengamatan dan 20 untuk nilai yang diharapkan. Sedangkan yang mempunyai nilai pengamatan yang paling kecil adalah kemunculan angka 3.3 yaitu 8 dengan nilai yang diharapkan 10.Setelah dilakukan perhitungan maka diperoleh X2 hitung = 31,9 dan X2 tabel = 31,41. Hal ini berarti X2 hitung > X2 tabel. Maka H0 yang diberikan ditolak dan data yang diperoleh tidak akurat. Hipotesis ditolak bukan berarti data kurang akurat. Namun hal ini dapat disebabkan karena faktor luar lain atau dikarenakan jumlah pengambilan data yang sedikit. Menurut Pai (1987), bahwa probabilitas keluarnya angka dua dari sebuah dadu yang berisi enam adalah sama dengan seperenam, artinya peluang munculnya 1 dari 6 kemungkinan kemunculan. Semua kemungkinan hasil yang diperoleh dari suatu kejadian harus memiliki total nilai probabilitas satu.4.2.2 Pelemparan Satu Dadu dan Satu Koin Sebanyak 240 kali.H0 = 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1Tabel 6. Analisis Chi-square Pelemparan 1 dadu dan 1 koin sebanyak 240 KaliFenotipOEO-E(O-E)2/E

A1282083,2

A2232030,45

A3232030,45

A41620-40,8

A5222020,2

A61020-105

G1272072,45

G21620-40,8

G31820-20,2

G4202000

G51720-30,45

G6202000

Total240240014

Dari percobaan yang telah dilakukan, baik semua fenotip memiliki nilai peluang yang sama sehingga hipotesa awal (Ho) yang digunakan adalah rasio perbandingan sebesar 1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1. Dari nilai rasio ini maka dari 240 kali pelemparan, secara teoritis maka setiap fenotip akan muncul sebanyak 20 kali. Namun berdasarkan tabel ada beberapa fenotip yang nilai kemunculannya tidak mendekati nilai yang diharapkan seperti fenotip A1 yang muncul 28 kali dari 20 kali yang diharapkan dan fenotipe G6 yang muncul hanya 10 kali dari 20 kali yang diharapkan. Setelah dilakukan penghitungan dengan rumus chi kuadrat, didapatkan nilai X2hitung adalah sebesar 14 sedangkan nilai X2 tabel adalah 19,675. Berdasarkan hasil ini didapatkan X2 htung < X2 tabel yang berarti hipotesa awal diterima. Menurut Crowder (1997), percobaan pelemparan satu buah dadu dan satu buah koin merupakan kejadian yang independent, tidak saling mempengaruhi. Pelemparan koin dan dadu sekaligus dimana kemunculan gambar atau angka pada koin tidak mempengaruhi kemunculan angka 1 sampai 6 pada dadu. Kemungkinan terjadinya dua atau lebih peristiwa independents secara bersama-sama adalah hasil kali kemungkinan masing-masing peristiwa tersebut.

4.2.3 Pelemparan Dua Dadu Sebanyak 180 kaliH0= 1 : 2 : 2 : 4Tabel 7. Analisis Chi-square pelemparan dua dadu sebanyak 180 kaliFenotipOEO-E(O-E)2/E

1.31.42.32.42050367420404080010-4-602,50,40,45

Total1801800X2 = 3,35

Dari percobaan yang telah dilakukan, pada tabel hasil terdapat 4 jenis fenotip dengan nilai rasio 1.3 : 1.4 : 2.3 : 2.4 adalah 1 : 2 : 2 : 4. Pada pelemparan, didapatkan fenotip 1.3 dan 1.4 sama dengan nilai muncul yang diinginkan yaitu 1.3 sebanyak 20 kali dan 1.4 sebanyak 40 kali. Sedangkan fenotip 2.3 muncul 36 kali dari 40 kali yang diharapkan dan fenotipe 2.4 muncul sebanyak 74 kali dari 80 kali yang diharapkan. Setelah dilakukan penghitungan maka didapatkan X2 hitung = 3,35 dan X2 tabel = 7,814. Hal ini berarti X2 hitung < X2 tabel sehingga hipotesa yang diberikan diterima dan data yang diperoleh akurat.Uji yang digunakan untuk menganalisa H0 diterima atau ditolak dinamakan uji Chi-square merupakan suatu pengukuran penyimpangan dan suatu hasil pengamatan yang dibandingkan dengan angka-angka yang diharapkan secara hipotesa. Diterima atau ditolaknya suatu hipotesa ditentukan oleh X2 hitung. Apabila X2 hitung nilainya lebih kecil dari X2 tabel, maka hipotesanya diterima. Sebaliknya bila nilai X2 hitung besar dari X2 tabel, berarti hipotesanya ditolak (Suryo,1998).

V. KESIMPULAN DAN SARAN5.1 KesimpulanDari hasil yang telah didapatkan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :1. Pada pelemparan 1 koin sebanyak 200 kali, dengan H0 = 1 : 1 diperoleh X2 hitung = 0,5 dan X2 tabel = 3,84. Nilai X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel, maka hipotesa diterima.2. Pada pelemparan 2 koin sebanyak 200 kali, dengan H0 = 1 : 2 : 1 diperoleh X2 hitung = 1,62 dan X2 tabel = 5,991. Nilai X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel, maka hipotesa diterima.3. Pada pelemparan 2 koin sebanyak 200 kali, dengan H0 = 3 : 1 diperoleh X2 hitung = 0,052 dan X2 tabel =3,841. Nilai X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel, maka hipotesa diterima.4. Pada pelemparan 5 koin sebanyak 320 kali, dengan H0 = 1 : 5 : 10 : 10 : 5 : 1 diperoleh X2 hitung = 100,064 dan X2 tabel = 11,070. Nilai X2 hitung lebih besar dari X2 tabel, maka hipotesa ditolak.5. Pada pelemparan 2 dadu sebanyak 360 kali, dengan H0 = 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 1 : 2 : 1 diperoleh X2 hitung = 35,8 dan X2 tabel = 31,4. Nilai X2 hitung lebih besar dari X2 tabel, maka hipotesa ditolak.6. Pada pelemparan 1 dadu dan 1 koin sebanyak 240 kali, dengan H0 = 1: 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 diperoleh X2 hitung = 31,9 dan X2 tabel = 19,675. Nilai X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel, maka hipotesa diterima.7. Pada pelemparan 2 dadu sebanyak 180 kali, dengan H0 = 1 : 2 : 2 : 4 diperoleh X2 hitung = 1,1 dan X2 tabel = 7,814. Nilai X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel, maka hipotesa diterima.

5.2 SaranPraktikum ini membutuhkan kehati-hatian yang cukup tinggi dalam pelaksanaan dan penghitungannya. Jadi disarankan kepada praktikan agar tidak bermain-main dalam praktikum agar tidak terjadi kesalahan dalam menganalisis data.

DAFTAR PUSTAKABurns, G, W. 1980. The Science of Genetic an Introduction to heredity fourthEdition. Mac Milan Company Inc. New York.

Crowder, L. V. 1997. Genetika Tumbuhan. Gadjah Mada University Press. Yogyakarta.

Dwijoseputro, 1977. Pengantar Genetika. Bhratara. Jakarta Gardner, J. 1984. Principles of Genetics Seventh Edition. John Wiley & Sons. Inc. Canada.

Rosen, K.H. 2003. Discrete Mathematic and Its Applicationt, Fifth Edition. The McGraw-Hill Companies.

Pai, A. C. 1987. Dasar-dasar Genetika. Erlangga. Jakarta

Papoulis. A. 1992. Probabilitas, Variasi Random dan Proses Statistik. Gadjah Mada University Press. Yogyakarta

Ruyani, A. 2011. Genetika. Universitas Bengkulu. Bengkulu

Suryo. 1998. Genetika Strata 1. Universitas Gajah Mada. Yogyakarta

Suryo. 2008. Genetika Manusia. Universitas Gadjah Mada Press. Yogyakarta

Strickberger, Manroe W. 1985. Genetics third Edition. Macmiland Publishing Company. New York.

Tamarin, R. 1999. Principles of Genetics Sixth Edition. The Mcgraw-Hill Companies, Inc.

Yatim, W. 1996. Genetika. Tarsito. Bandung

LAMPIRAN1. Pelemparan satu koin sebanyak 200 kaliHo = 1:1Nilai O : A = 105 G = 95Nilai E :P(A) = X 200 = 100P(G) = X 200 = 100Maka (O E)2 EA = (105 100)2 = 0,25 100G = (92 100)2 = 0,25 100X2 hitung = 0,5 sedangkan df = 2 1 = 1 maka X2 tabel = 3,84.2.Pelemparan dua koin sebanyak 200 kaliHo = 1: 2 :1(A + G)2 = AA + 2AG + GG = (1/2)(1/2) : 2(1/2)(1/2) : (1/2)(1/2) = 1/4 :2/4:1/4 = 1 : 2 :1Nilai O : AA = 56 AG/GA = 103 GG = 41Nilai E :P(AA) = 1/4 X 200 = 50P(AG) = 2/4 X 200 = 100P(GG) = 1/4 X 200 = 50

Maka (O E)2 EAA= (55 50)2 = 0,72 50AG = (100 100)2 = 0,09 100GG = (44 50)2 = 0,81 50 X2 hitung = 1,62, sedangkan df = 3 1 = 2 maka X2 tabel = 5,99. 3.Pelemparan dua koin sebanyak 200 kali : AA atau AG = A GG = GHo = 3 :1(A + G)2 = AA + 2AG + GG = (1/2)(1/2) : 2(1/2)(1/2) : (1/2)(1/2) = 1/4 :2/4:1/4AA atau AG = 1/4 +2/4 :1/4 = 3/4:1/4 = 3 : 1Nilai O : A (AA, AG/GA) = 148 G (GG) = 52Nilai E :P(A) = 3/4 X 200 =150P(G) = 1/4 X 200 = 50Maka (O E)2 EA = (148 150)2 = 0,026 150G = (52 50)2 = 0,026 50X2 hitung = 0,052, sedangkan df = 2 1 = 1 maka X2 tabel = 3,84.4.Pelemparan lima koin sebanyak 320 kaliHo = 1: 5 :10 :10 :5 :1(A +G)5 = A5 + 5A4G1+ 10A3G2 +10A2G3 + 5A1G4 + G5 =(1/2)5 + 5(1/2)4(1/2)+10(1/2)3(1/2)2+10(1/2)2(1/2)3+5(1/2)(1/2)4+(1/2)5 = 1/32 : 5/32 :10/32 :10/32 :5/32 :1/32 = 1 :5 :10 :10 :5 :1Nilai O : 5A0G = 174A1G = 693A2G = 812A3G = 891A4G = 550A5G = 9Nilai E :P(5A0G) = 1/32 X 320 = 10P(4A1G) = 5/32 X 320 = 50P(3A2G) = 10/32 X 320 = 100P(2A3G) = 10/32 X 320 = 100P(1A4G) = 5/32 X 320 = 50P(0A5G) = 1/32 X 320 = 10Maka (O E)2 E5A0G = (17 10)2 = 4,9 104A1G = (69 50)2 = 7,2 503A2G = (81 100)2 = 3,61 1002A3G = (89 100)2 = 1,21 100

1A4G = (55 50)2 = 0,5 505G = (9 10)2 = 0,1 10X2 hitung = 22,6, sedangkan df = 6 1 = 5 maka X2 tabel = 11,070.5.Pelemparan dua dadu sebanyak 360 kaliHo = 1: 2 :2 :2 :2 :2 :1 :2 :2 :2 :2 :1 :2 :2 :2 :1 :2 :2 :1 :2 :1Nilai O : 1.1 = 15 2.2 = 12 3.3 = 6 4.4 = 15 5.5 = 81.2 = 11 2.3 = 17 3.4 = 26 4.5 = 32 5.6 = 231.3 = 18 2.4 = 17 3.5 = 25 4.6 = 27 6.6 = 121.4 = 16 2.5 = 24 3.6 = 17 1.5 = 13 2.6 = 211.6 = 15Nilai E :P(1.1) = 1/6 X 1/6 = 1/36 P(1.2) atau P(2.1) = (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6) = 1/36 X 360 = 10 = 1/36 + 1/36P(2.2) = 1/36 X 360 = 10 = 2/36 x 360 = 20P(3.3) = 1/36 X 360 = 10 P(1.3) atau P(3.1) = 2/36 x 360 = 20P(4.4) = 1/36 X 360 = 10 P(1.4) atau P(4.1) = 2/36 x 360 = 20P(5.5) = 1/36 X 360 = 10 P(1.5) atau P(5.1) = 2/36 x 360 = 20P(6.6) = 1/36 X 360 = 10 P(1.6) atau P(6.1) = 2/36 x 360 = 20 P(2.3) atau P(3.2) = 2/36 x 360 = 20 P(2.4) atau P(4.2) = 2/36 x 360 = 20 P(2.5) atau P(5.2) = 2/36 x 360 = 20 P(2.6) atau P(6.2) = 2/36 x 360 = 20 P(3.4) atau P(4.3) = 2/36 x 360 = 20 P(3.5) atau P(5.3) = 2/36 x 360 = 20 P(3.6) atau P(6.3) = 2/36 x 360 = 20 P(4.5) atau P(5.4) = 2/36 x 360 = 20 P(4.6) atau P(6.4) = 2/36 x 360 = 20 P(5.6) atau P(6.5) = 2/36 x 360 = 20

Maka (O E)2 E1.1 = (15 10)2 = 2,5 2.2 = (12 10)2 = 0,4 10 101.2 = (11 20)2 = 4,052.3 = (17 20)2 = 0,45 20 201.3 = (18 20)2 = 0,22.4 = (17 20)2 = 0,45 20 201.4 = (16 20)2 = 0,82.5 = (24 20)2 = 0,8 20 201.5 = (13 20)2 = 2,452.6 = (21 20)2 = 0,05 20 201.6 = (15 20)2 = 1,25 203.3 = (6 10)2 = 1,64.4 = (15 10)2 = 2,5 10 103.4 = (26 20)2 = 1,84.5 = (32 20)2 = 7,2 20 203.5 = (25 20)2 = 1,254.6 = (27 20)2 = 2,45 20 203.6 = (17 20)2 = 0,45 205.5 = (8 10)2 = 0,4 105.6 = (23 20)2 = 0,45 206.6 = (12 10)2 = 0,45 10X2 hitung = 31,9 sedangkan df = 21 1 = 20 maka X2 tabel = 31,416. Pelemparan satu koin satu dadu sebanyak 240 kaliHo = 1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1Nilai O : 1A = 28 4A = 16 1G = 27 4G = 20 2A = 23 5A = 22 2G = 16 5G = 17 3A = 23 6A = 10 3G = 18 6G = 20 Nilai E :P(1A) = 1/6 X 1/2 = 1/12P(4A) = 1/12 X 240 = 20 = 1/12 X 240 = 20P(4G) = 1/12 X 240 = 20P(1G) = 1/6 X 1/2 = 1/12P(5A) = 1/12 X 240 = 20 = 1/12 X 240 = 20P(5G) = 1/12 X 240 = 20P(2A) = 1/12 X 240 = 20P(6A) = 1/12 X 240 = 20P(2G) = 1/12 X 240 = 20P(6G) = 1/12 X 240 = 20P(3A) = 1/12 X 240 = 20P(3G) = 1/12 X 240 = 20Maka (O E)2 E1A = (28 20)2 = 3,24A = (16 20)2 = 0,8 20 201G = (27 20)2 = 2,454G = (20 20)2 = 10 20 202A = (23 20)2 = 0,455A = (22 20)2 = 0,2 20 202G = (23 20)2 = 0,455G = (17 20)2 = 0,45 20 203A = (23 20)2 = 0,456A = (10 20)2 = 5 20 203G = (18 20)2 = 0,2 6G = (20 20)2 = 0 20 20X2 hitung = 14, sedangkan df = 12 1 = 11 maka X2 tabel = 19,68.

7. Pelemparan dua dadu sebanyak 180kaliHo = 1:2:2:4Dadu I : 1 atau 3 = 1/6 + 1/6 = 2/6 2,4,5,6 = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6Dadu II : 2 atau 4 = 1/6 + 1/6 = 2/6 1,3,5,6 = 1/6 +1/6 +1/6 +1/6 = 4/6Nilai O : 1 . 3 = 20 1 . 4 = 50 2 . 3 = 36 2 . 4 = 74Nilai E :P(1 . 3) = 2/6 x 2/6 = 4/36 x 180 = 20P(1 . 4) = 2/6 x 4/6 = 8/36 x 180 = 40P(2 . 3) = 2/6 x 4/6 = 8/36 x 180 = 40P(2 . 4) = 4/6 x 4/6 = 16/36 x 180 = 80Maka (O E)2 E1 . 3 = (20 20)2 = 0 201 . 4 = (50 40)2 = 2,5 402 . 3 = (36 40)2 = 0,4 402 . 4 = (74 80)2 = 0,45 80X2 hitung = 3,35 sedangkan df = 4 1 = 3 maka X2 tabel = 7,81