10.-DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE
DATOS GENERALES DE DISEÑO
σt = 2.50 kg/cm2
u = 0.28 kg/cm2
Wt = 1800.00 kg/m3
Ø = 35.00
H = 4.50 m
10.1. PREDIMENSIONAMIENTO
i) Se considera 1 m de fondo de muro:
- Se va a adoptar:
e1 = 0.30 m
e2 = 0.40 m
hz = 0.50 m
H' = 4.00 m
ii) Coeficiente del empuje activo Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ )
Ca = 0.27
Ca Wt = 0.27 x 1800
Ca Wt = 487.78 kg / m3
iii) Utilizando la tabla se tiene que: para Ca Wt = 487.78
B / ( H + hs ) = 0.500 ( se interpolo en la tabla )
hs = 0.000
B = 2.250
=> B = 3.80 m
- Se puede estimar:
b1 = 0.1 x H + e2 / 2
b1 = 0.1 x 4.5 + 0.4 / 2
b1 = 0.65 m
b2 = B - b1
b2 = 3.8 - 0.65
b2 = 3.15 m
- Separacion de contrafuertes: S = 0.75 + 0.30 x H'
S = 0.75 + 0.30 x 4
S = 1.95 m
- Espesor del contrafuerte: espesor = 0.30 m
ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER
INGENIERÍA CIVIL
UNSCH
10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD
i) Verificacián al volteo
- Empuje activo: Fuerza Brazo Mos Momentos
4938.79 1.50 S Mv 7408.19 kg - m
S Fa = 4938.79
- Fuerza y momentos resistentes:
0.30
Elemento Fuerza Brazo Mos Momentos
1 480.00 0.52 248.00 kg - m
2 2880.00 0.70 2016.00 kg - m
4.00 3 4560.00 1.90 8664.00 kg - m
4 21240.00 2.33 49383.00 kg - m
S FR = 29160.00 S MR = 60311.00 kg - m
0.45 2.95
0.50
3.80
- Factor de seguridad al volteo:
Fsv = 8.14 > 2
Es correcto el predimensionamiento
ii) Factor de seguridad al dezlizamiento:
Fds = 1.65 > 1.5
Es correcto el predimensionamiento
iii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"
4938.79
29160
1.50
åå
=V
R
M
MFsv
åå
=A
R
F
FuFsd
4
2
1
3
A(vertice de volteo)
RH
RH
e
B/2
eR
H/3
c.g.D
- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A
er = 2.07
- e debe cumplir la relacion siguiente e < B / 6
e < 3.8 / 6
e < 0.63
- Tomando momentos respecto al punto D:
e = 0.09 Si cumple OK
iii) Cálculo de las presiones del terreno
σ1 = 0.87 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2
σ2 = 0.66 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2
Es CORRECTO
10.3. DISEÑO DE LA PANTALLA VERTICAL
i) La pantalla se modela estructuralmente como una losa continua apoyada en los contrafuertes y en
la zapata.
ii) Se debe diseñar por franjas horizontales independientes se puede tomar 2,3 o 4 franjas con el
objetivo de cortar refuerzos donde no sea necesario.
Se va a tomar : 3 franjas
por ser H = 4.50 m y H' = 4.00 m
0.30
- Calculo de Wu
0.325
Tramo 1 : H = 2 m
Wu = 1658.46 kg
0.35
Tramo 2 : H = 1 m
Wu = 829.23 kg
Tramo 3 : H = 1 m
Wu = 829.23 kg
0.40
- Calculo de L' = 1.65 m
12
*100
)*(
100* 32,1
B
CeRv
B
Rv±=s
å= RR MeRv*
0))2
((3
* =+-- eB
eRvH
R RH
)(7.1 CaWtHWu =
+'
uM
H'/2
H"
H'"
Tramo 1 : Mu'+
= 376.26 kg - m
Mu'- = 188.13 kg - m
Tramo 2 : Mu'+
= 188.13 kg - m
Mu'- = 94.07 kg - m
Tramo 3 : Mu'+
= 188.13 kg - m
Mu'- = 94.07 kg - m
iii) Calculo del Rfuerzo horizontal (principal)
Tramo 1 :
Mu = 376.26 kg-m h' = 32.5 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 26.5 cm d = 26.5 cm
a = 0.089 cm As = 0.38 cm2
Verificar: As min = 0.002bd
As min = 5.3 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 5.30 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 2.66 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 3 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 37.5 cm
Espaciamiento = 37 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 37 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
12
2'' WuL
M u =+
24
2'' WuL
M u =-
Tramo 2 :
Mu = 188.13 kg-m h' = 35 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 29 cm d = 29 cm
a = 0.040 cm As = 0.17 cm2
Verificar: As min = 0.002bd
As min = 5.8 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 5.80 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 2.91 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 3 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 34.3 cm
Espaciamiento = 34 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 34 cm
Tramo 3 :
Mu = 188.13 kg-m h' = 40 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 34 cm d = 34 cm
a = 0.034 cm As = 0.15 cm2
Verificar: As min = 0.002bd
As min = 6.8 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 6.80 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 3.42 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 29.3 cm
Espaciamiento = 29 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 29 cm
iv) Refuerzo vertical por temperatura y montante
Mu1 = 1.7 x 0.03 x ( Ca Wt x H'^3 x ( L' / H' ) )
Mu1 = 656.75 kg - m
Mu2 = Mu1 / 4
Mu2 = 164.19 kg - m
Mu = 656.75 kg-m h' = 40 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 34 cm d = 34 cm
a = 0.120 cm As = 0.51 cm2
Verificar: As min = 0.0015bh
As min = 5.10 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 5.10 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 4.02 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 5 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 24.9 cm
Espaciamiento = 25 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 25 cm
v) Verificacion al corte en la pantalla:
- Se analizara en la cara del contrafuerte y por 1 m de direccion vertical de la pantalla:
Vu = Wu x L' / 2 => Vu = 1658.46 x 1.65 / 2
Vu = 1368.23 kg
Vn = 1368.23 / 0.85
Vn = 1609.68 kg
- Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d b = 100 cm
Vcn = 26113.46 kg d = 34 cm
Vcn > Vn
Es CORRECTO
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
- Verificación al corte en la base de la pantalla ( unión pantalla zapata por 1 m )
Vu = 1.7 x ( ( H' + ( H' / 2 - L' / 4 ) ) / 2 ) x Ca Wt x H' / 2
Vu = 4633.32 kg
Vn = 4633.32 / 0.85
Vn = 5450.96 kg
- Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d
Vcn = 26113.46 kg
Vcn > Vn
Es CORRECTO
10.4. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR
i) El refuerzo principal se coloca paralelo a la pantalla
ii) Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los contrafuertes.
iii) El Reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y de la zapata para el
calculo de la presion en el terreno.
2.95
3.80
Wu1 = 11760 kg / ml
Wu2 = 12198.14 Wu'2 = 18757.78 Wu2 = 9288.17 kg / ml
kg / ml
Wu = -6997.78
Wu' = 2471.83
Wu1 = 1.4 x ( P.P.Z + P.P.T. )
Wu1 = 11760 kg / ml
- Calculo de la fuerza que actua del terreno a la zapata
Wu2 = 12198.14 kg / ml Wu2 = 9288.17 kg / ml
extremo izquierdo extremo derecho
( + )
( = )
Wu'2 = 18757.78 kg / ml Tramo 1 = 2.18 m
Tramo 2 = 0.77 m
- Se va utilizar las siguientes expresiones para determinar los Momentos Flectores:
En los apoyos En el centro del tramo
- Siendo L , la luz libre entre los contrafuertesç
- Calculo de los As (+) : Para el tramo de: 0.77 m
Mu = 280.40 kg - m
Mu = 280.40 kg-m h = 50.00 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 44 cm d = 44 cm
a = 0.040 cm As = 0.17 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 9.00 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / As
Espaciamiento = 14.1 cm
Espaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
2'12
1WuLMu = 2'
24
1WuLMu =
2'24
1WuLMu =
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
- Calculo de los As (-) : Para el tramo de: 0.77 m
Mu = 560.80 kg - m
Mu = 560.80 kg-m h = 50.00 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 44 cm d = 44 cm
a = 0.079 cm As = 0.34 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 9.00 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / As
Espaciamiento = 14.1 cm
Espaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Calculo de los As (+) : Para el tramo de: 2.18 m
Mu = 793.81 kg - m
Mu = 793.81 kg-m h = 50.00 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 44 cm d = 44 cm
a = 0.112 cm As = 0.48 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 9.00 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / As
Espaciamiento = 14.1 cm
Espaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
2'12
1WuLMu =
2'24
1WuLMu =
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
- Calculo de los As (-) : Para el tramo de: 2.18 m
Mu = 1587.62 kg - m
Mu = 1587.62 kg-m h = 50.00 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 44 cm d = 44 cm
a = 0.225 cm As = 0.96 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 9.00 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / As
Espaciamiento = 14.1 cm
Espaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø 3/8" @ 30 cm
NOTA:
i) Todos los refuerzos negativos (-) y positivos (+) se pasaran un espaciamiento más en cada tramo
ii) Verificación a lafuerza de corte
Vu max = Wu x L' / 2
Vu max = 2039.26 kg
Vn = 2039.26 / 0.85
Vn = 2399.13 kg
Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d
Vcn = 33793.89 kg
Vcn > Vn
Es CORRECTO
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
2'12
1WuLMu =
10.5. DISEÑO DE LA PUNTA ( TALON ANTERIOR )
i) Se considera como un voladizo empotrado en la pantalla
0.45 2.95
3.80
Wu2 = 9288.17 kg / ml
Wu2 = 12198.14
kg / ml Wu'2 = 20041.80
- Calculo de los As (+) : Para el tramo de: 0.45 m
Mu = 2767.45 kg - m
Mu = 2767.45 kg-m h = 50.00 cm
b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm
d = 44 cm d = 44 cm
a = 0.393 cm As = 1.67 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 9.00 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / As
Espaciamiento = 14.1 cm
Espaciamiento = 10 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 10 cm
- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø 3/8" @ 30 cm
ii) Verificación a lafuerza de corte ( se va a tomar en la cara de la pantalla )
Vu = 0.80 x ( Wu2 + Wu'2 ) / 2
Vu = 12895.98 kg
Vn = 12895.98 / 0.85
Vn = 15171.74 kg
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
2'12
1WuLMu =
Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d
Vcn = 33793.89 kg
Vcn > Vn
Es CORRECTO
10.5. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE
i) Estructuralmente serian voladizos de seccion variable empotrados en la cimentacion
ii) Se pueden tomar varias secciones de analisis, generalmente se toma 3 secciones:
- A H'/3 , a partir de la parte superior
- A 2H'/3 , a partir de la parte superior
- En la base de la seccion (unin con la zapata)
H'1 = 1.33 m
H'2 = 2.67 m
H'3 = 4.00 m
d1 = 0.96 m
d2 = 1.93 m
d3 = 2.89 m
Ea1 = 433.58 kg
Ea2 = 1734.34 kg
Ea3 = 3902.26 kg
a = 54.15
- Para H'1 = 1.33 m
Mu 1-1 = 327.60 kg - m
Vu 1-1 = 737.09 kg
T 1-1 = -772.43 kg
3
'**7.1 1
111
HEaMu =-
111 *7.1 EaVu =-
aa send
MuCosVuT ** 11
1111-
-- +=
- Para H'2 = 2.67 m
Mu 2-2 = 2620.77 kg - m
Vu 2-2 = 2948.37 kg
T 2-2 = -3089.72 kg
- Para H'3 = 4.00 m
Mu 3-3 = 8845.12 kg - m
Vu 3-3 = 6633.84 kg
T 3-3 = -6951.87 kg
iii) Calculo de As para cada seccion de analisis
fy = 4200 kg / cm2
a) Primera seccion: H' = 1.33 m
As 1-1 = -772.43 / ( 0.90 x 4200 ) => As 1-1 = -0.204 cm2
=>
As min = 0.002bh b = 30 cm
As min = 5.78 cm2 h = 96 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 5.78 cm2
b) Segunda seccion: H' = 2.67 m
As 2-2 = -3089.72 / ( 0.90 x 4200 ) => As 2-2 = -0.817 cm2
As min = 0.002bh b = 30 cm
As min = 11.56 cm2 h = 193 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 11.56 cm2
c) Tercera seccion: H' = 4.00 m
As 3-3 = -6951.87 / ( 0.90 x 4200 ) => As 3-3 = -1.839 cm2
As min = 0.002bh b = 30 cm
As min = 17.34 cm2 h = 289 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 17.34 cm2
3
'**7.1 2
222
HEaMu =-
222 *7.1 EaVu =-
aa send
MuCosVuT ** 22
2222-
-- +=
3
'**7.1 3
233
HEaMu =-
333 *7.1 EaVu =-
aa send
MuCosVuT ** 33
3333-
-- +=
y
iiii
f
TuAs
*f-
- =
iv) Como refuerzo horizontal se colocará:
As min = 0.002bh b = 100 cm
As min = 6.00 cm2 h = 30 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 6.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / As
Espaciamiento = 21.2 cm
Espaciamiento = 20 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 20 cm
v) Refuerzo vertical
As min = 0.002bh b = 100 cm
As min = 6.00 cm2 h = 30 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 6.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / As
Espaciamiento = 21.2 cm
Espaciamiento = 20 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 20 cm
10.6. DETALLADO
10.-DISEÑO DE MURO VOLADIZO
DATOS GENERALES DE DISEÑO
σt = 2.50 kg/cm2
u = 0.28 kg/cm2
Wt = 1800.00 kg/m3
Ø = 35.00
H = 4.50 m
10.1. PREDIMENSIONAMIENTO
e1 = 0.30 m e2 = H / 12
e2 = 0.38 m e2 = 450 / 12
hz = 0.50 m e2 = 37.5 m
H' = 4.00 m
- Coeficiente del empuje activo Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ )
Ca = 0.27
Ca Wt = 0.27 x 1800
Ca Wt = 487.78 kg / m3 Interpolando este valor en tabla
- Se tiene:
B / ( H + hs ) = 0.486 ( se interpolo en la tabla )
hs = 0.000
B = 2.187
=> B = 2.20 m
- Se puede estimar:
b1 = 0.1 x H + e2 / 2
b1 = 0.1 x 4.5 + 0.38 / 2
b1 = 0.64 m
b2 = B - b1
b2 = 2.2 - 0.64
b2 = 1.56 m
Ea = ( Ca x Wt x H^2 ) / 2
Ea = ( 487.78 x 4.5^2 ) / 2
Ea = 4938.79
ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER
INGENIERÍA CIVIL
UNSCH
- Las dimensiones finales serán:
e1
H'
Ea=(Ca*Wt*H^2)/2
0.1H D
e2 hz
A
b1 b2
B
10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD
i) Verificacián al volteo
- Empuje activo:
Fuerza Brazo Mos Momentos
Fa = 4938.79 1.50 7408.19 kg - m
- Fuerza y momentos resistentes:
Elemento Fuerza Brazo Mos Momentos
1 384.00 0.50 193.28 kg - m
2 2880.00 0.68 1958.40 kg - m
3 2640.00 1.10 2904.00 kg - m
4 9864.00 1.52 14943.96 kg - m
15768.00 19999.64 kg - m
- Factor de seguridad al volteo:
Fsv = 2.70 > 2
Es correcto el predimensionamiento
- Factor de seguridad al dezlizamiento:
Fds = 0.89 < 1.5
se debe rediseñar las secciones
ii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"
3
4
1 2,
å Mv
å =RF å =RM
åå
=V
R
M
MFsv
åå
=A
R
F
FuFsd
- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A
er = 1.27
e debe cumplir la relacion siguiente e < B / 6
e < 2.2 / 6
e < 0.37
- Tomando momentos respecto al punto D:
e = 0.30 Si cumple OK
iii) Cálculo de las presiones del terreno
σ1 = 1.31 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2
σ2 = 0.13 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2
Es correcto
10.3. VERIFICACION DEL CORTE EN LA PANTALLA
- Las cargas deben mayorarse
- Se va a calcular el la union de la zapata con el muro
Nota:
- Las presiones laterales de la tierra o relleno se consideran carga viva se le debe mayorar con
el coeficiente 1.7
- Para la losa del talon el peso propio y la tierra o relleno se mayora con el coef. 1.4
- La S/C cuando exista se considera como carga viva y se mayora con el coef 1.7
4.00 E'a = Ca x Wt x H'^2 / 2
E'a = 3902.26
Ca x Wt x H' = 1951.13
Vu = 1.7 x E'a Vn = Vu / 0.85
Vu = 6633.84 kg Vn = 7804.51 kg
12
*100
)*(
100* 32,1
B
CeRv
B
Rv±=s
å= RR MeRv*
0))2
((3
* =+-- eB
eRvH
R RH
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d b = 100 cm
Vcn = 24577.37 kg d = e2 - r r = 6 cm
d = 32 cm
Vcn > Vn
Vn Las dimensiones son correctas OK
10.4. DISEÑO DEL REFUERZO
1) Diseño del refuerzo en la pantalla vertical
i) El empuje activo E'a produce en la base de la pantalla el Mo último mayorado:
Mu = 1.7 ( E'a x H' / 3 )
Mu = 1.7 ( 3902.26 x 4 / 3 )
Mu = 8845.12 kg - m
Mu = 8845.12 kg-m d = e2 - r (cm)
b = 100 cm d = 38 - 6
d = 32 cm d = 32
a = 1.769 cm As = 7.52 cm2
Verificar: As min = 0.0015bd
As min = 5.76 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 7.52 cm2
ii) Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 3.78 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 26.5 cm
Espaciamiento = 25 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 25 cm
2) Diseño del refuerzo horizontal y vertical de montaje de la pantalla
i) Refuerzo vertical de montaje en cara exterior
b = 100 cm
As min V = 0.0012 x b x h h = 38 cm
As min V = 4.56 cm2 d = 32 cm
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 3.59 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 27.9 cm
Espaciamiento = 25 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 25 cm
ii) Refuerzo horizontal por temperatura y montaje para Ø<5/8"
Para la parte inferior del muro, cara exterior 2/3As
b = 100 cm
As min H = 0.0020 x b x h h = 38 cm
As min H = 7.60 cm2 d = 32 cm
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = 2 x As / ( 3 x Asb )
Nro de varillas = 3.99 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 25.1 cm
Espaciamiento = 25 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 25 cm
Para la parte inferior del muro, cara interior As/3
b = 100 cm
As min H = 0.0020 x b x h h = 38 cm
As min H = 7.60 cm2 d = 32 cm
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = As / ( 3 x Asb )
Nro de varillas = 1.99 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 2 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 50.1 cm
Espaciamiento = 50 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 50 cm
Para la parte superior del muro h' promedio espesores, cara exterior 2/3As
b = 100 cm
As min H = 0.0020 x b x h' h' = 34 cm
As min H = 6.80 cm2 d = 32 cm
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = 2 x As / ( 3 x Asb )
Nro de varillas = 3.57 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 28.0 cm
Espaciamiento = 25 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 25 cm
Para la parte superior del muro, cara interior As/3
b = 100 cm
As min H = 0.0020 x b x h' h' = 34 cm
As min H = 6.80 cm2 d = 32 cm
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = As / ( 3 x Asb )
Nro de varillas = 1.78 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 2 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 56.0 cm
Espaciamiento = 50 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 50 cm
iii) Corte del refuerzo vertical:
Para casos practicos el punto de corte del refuerzo es a:
H'' = H' / 3
H'' = 1.33 m
10.5. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR
i) Cálculo del refuerzo principal
Wu1
Wu1 = 1.4 ( PoZap + PoRelleno ) x 1 x 1
0.1H D Wu1 = 11760 kg / m.l.
e2
L = 1.37 m
A
b1 b2
B
L
0.13
1.31
0.90 kg / cm2
Momento en la cara del apoyo:
5978.20 kg - m
=proms
=+-
-= )2
3/*2
*)1((*4.1
2*1
122 sss
LLLpromL
WuMu
Mu = 5978.20 kg-m d = hz - r (cm)
b = 100 cm d = 50 - 6 = 44
d = 44 cm hz = 50
a = 0.854 cm As = 3.63 cm2
Verificar: As min = 0.0015 x b x hz
As min = 9 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 4.52 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 5 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 22.1 cm
Espaciamiento = 20 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 20 cm
ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular:
Asmin = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 7.09 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 7 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 14.1 cm
Espaciamiento = 15 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 15 cm
iii) Verificacion al Corte:
Vu = 6257.8 kg => Vn = Vu / 0.85
Vn = 7362.09 kg
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 44 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Vcn = 33793.89 kg
Vcn > Vn
Vn Las dimensiones son correctas OK
10.6. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON ANTERIOR
i) Cálculo del refuerzo principal
0.1H D
e2
0.1H = 0.45
b1 b2
B
L
0.13
1.31
1.06 kg / cm2
Momento en la cara del apoyo
1737.33 kg - m
Mu = 1737.33 kg-m d = hz - r (cm)
b = 100 cm d = 50 - 6 = 44
d = 44 cm hz = 50
a = 0.246 cm As = 1.05 cm2
Verificar: As min = 0.0015 x b x hz
As min = 9 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 4.52 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 5 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 22.1 cm
Espaciamiento = 20 cm
=proms
=-+= 3/1.0*)2(2/)1.0(*)[(*4.1 22 HpromHpromMu ss s
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 20 cm
ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular:
Asmin = 9.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 7.09 varillas por 1 m de profundidad de muro
Nro de varillas = 7 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 14.1 cm
Espaciamiento = 15 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 15 cm
iii) Verificacion al Corte:
Vu = 7468.4 kg => Vn = Vu / 0.85
Vn = 8786.32 kg
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 44 cm
Vcn = 33793.89 kg
Vcn > Vn
Vn Las dimensiones son correctas OK
10.6. DETALLADO
DATOS DEL TRABAJO
NOMBRE DEL LOCAL :
TIPO DE LOSA : 2
TIPO DE VIGA : 3
TIPO DE ESCALERA : 2
TIPO DE ZAPATA : 2
TIPO DE MURO : 1
NOMEN. DE EJE PRIN. : 1
NOMEN. DE EJE SECUN. : 2
TIPO DE LOSA
ALIGERADA 1
MACIZA 2
TIPO DE VIGA
VIGA RECTANGULAR 1
VIGA L 2 DATOS DE DISEÑO
VIGA T 3
Esfuerzo de trabajo del terreno
TIPO DE ESCALERA Separación entre los ejes de columnas
T1 1
T2 2 u
T3 3 Peso específico del terreno
Ø
TIPO DE ZAPATA
ZAPATA AISLADA 1 σt
ZAPATA COMBINADA 2 u
ZAPATA CONECTADA 3 Wt
Ø
TIPO DE MURO H
MURO VOLADIZO 1
MURO CONTRAFUERTE 2 PD1
PL1
NOMENCLATURA DEL EJE PRINCIPAL MD1
NUMEROS 1 ML1
LETRAS 2
PD2
NOMENCLATURA DEL EJE SECUNDARIO PL2
NUMEROS 1 MD2
LETRAS 2 ML2
NOMENCLATURA DE LAS COLUMNAS
EJE PRINCIPAL
EJE SECUNDARIO
DISEÑO DE COLUMNAS
SECCION DE LAS COLUMNAS (CM)
C1 = 40 cm
C2 = 40 cm
DISEÑO DE ZAPATAS
ALTURA DE LA ZAPATA (CM) 60
DISTANCIA ENTRE EJES DE COLUMNAS (M) 6.5
Esfuerzo de trabajo del terreno 2.5 kg/cm2
Separación entre los ejes de columnas 6.50 m
0.28 kg/cm2
1800 kg/m3
35º
= 2.50 kg/cm2
= 0.28 kg/cm2
= 1800.00 kg/m3
= 35.00
= 4.50 m
= 82345.24 kg
= 27795.72 kg
= -214.49 kg - m
= -88.94 kg - m
= 71167.44 kg
= 26152.01 kg
= 240.11 kg - m
= 99.69 kg - m
DISEÑO EN CONRETO ARMADO
1.- DESCRIPCION DEL PROYECTO
1.1.-MEMORIA DESCRIPTIVA
PROYECTO: DISEÑO DE LOSA, VIGA Y ESCALERA PARA LOCAL DE CENTRO DE COMPUTO
ASPECTOS GENERALES
UBICACIÓN:
Distrito : Tacna
Provincia : Tacna
Departamento : Tacna
Region : Tacna
MEDIDAS DEL TERRENO:
Eje principal : 24.50 m
Eje secundario : 15.00 m
Perimetro : 128.00 m
CARACTERISTICAS DEL PROYECTO
OBJETIVOS:
Realizar el diseño del refuerzo de acero de una Losa Maciza Típica, una Viga Principal
Típica, y una Escalera.
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO:
Distribución de la Planta
La edificación consta de 4 tramos en el eje principal y de 3 tramos en el eje secundario, las
medidas de estos tramo se muestran a continuación:
Eje Principal:
Tramo A-B : 6.00 m
Tramo B-C : 6.50 m
Tramo C-D : 6.00 m
Tramo D-E : 6.00 m
Eje Secundario:
Tramo 1-2 : 5.50 m
Tramo 2-3 : 5.00 m
Tramo 3-4 : 4.50 m
Elevación de la Edificacion
La edificación esta comprendida por cuatro niveles y una azotea, los valores de las elevaciones
son desde el piso terminado hasta el fondo de techo, estas se muestran a continuación:
Primer Nivel : 2.80 m
Segundo Nivel : 2.50 m
Tercer Nivel : 2.50 m
Cuarto Nivel : 2.50 m
Especificaciones
Las especificaciones a tener en cuenta para el diseño del acero de refuerzo para la losa, viga
y escalera son las siguientes:
Peso propio del concreto armado = 2400.00 kg / m3
Peso propio del piso acabado = 120.00 kg / m2
Peso propio de la tabiqueria repartida = 300.00 kg / m2
Sobre carga de niveles intermedios = 350.00 kg / m2
Sobre carga de azotea = 120.00 kg / m2
Sobre carga de la escalera = 400.00 kg / m2
Seccion de la columnas = 40 x 40 cm
PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA EL DISEÑO DEL REFUERZO DE ACERO
DE LOS ELEMETOS (LOSA, VIGA Y ESCALERA)
Dimensionamiento de los elementos losa, viga y escalera.
Metrado de cargas.
Análisis estructural de los elementos a diseñar.
Diseño de los refuerzos de acero.
1.2.-Estructuración
Determinacion del sentido de la losa maciza:
La losa maciza tendrá el sentido en el cual la losa tenga la menor longitud, en este caso se
tomará el sentido en dirección paralela a los ejes 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 y 5-5.
Determinación del sentido de la viga principal:
La viga principal tendrá el sentido en la cual la viga tenga la mayor longitud, en este caso se
toma el sentido en la dirección paralela a los ejes A-A, B-B,C-C y D-D.
PLANTA
3 4 521
B
D
C
A
ELEVACION
1.3.-Cargas de Diseño:
Pesos Propios:
Peso del Concreto Armado = 2400 Kg/m3
Cargas Permanentes:
Peso del piso terminado = 120 Kg/m2
Peso de la tabiquería repartida = 300 Kg/m2
Cargas Vivas o Sobrecargas
Sobrecarga de niveles intermedios = 350 Kg/m2
Sobrecarga de escalera = 400 Kg/m2
Sobrecarga de azotea = 120 Kg/m2
2.- PREDIMENSIONAMIENTO
2.1.-Dimensionamiento de la Losa maciza:
Por ser la losa continua en ambos extremos:
h = L / 28 h = Peralte minimo de la losa maciza
h = 510 / 28 L = Longitud mayor
h = 18.21 b = 100 cm
Entonces consideramos: h = 18 cm
2.2.-Dimensionamiento de vigas:
Vigas principales:
h = L / 12 h = Peralte minimo de la viga
h = 610 / 12 L = Longitud mayor
h = 50.83
Entonces consideramos: h = 50 cm
b = h / 1.5 a h = h / 2
b = 33.33 h = 25.00
Entonces consideramos : h = 30 cm
Vigas secundarias:
Se tomara una viga principal, se disminuira el peralte debido a que la sobrecarga es menor:
h = 40 cm
b = 30 cm
2.3.-Dimensionamiento de la escalera:
La escalera presenta 2 tramos inclinados y uno horizontal que sería el descanso, por cada piso
Primer piso:
La escalera tendra que subir una altura de 2.98 m.
Considerando 25 cm de paso como mínimo
Longitud de la escalera
Se considero un ancho de la escalera de 2 m para que asegure una circulacion fluida en horas
de mayor tránsito
h = 2.980 m
P = 0.250 m
CP = 0.150 m
Numero de pasos = 2.98 / 0.15 = 19.87
Verificando h = 20 * 0.15 = 3.00 m Correcto
3 4 521BDCA
Calculo de t: (para el primer tramo inclinado)
Calculo de L para 8 pasos (Primer Tramo inclinado)
L = 8 * 0.25 = 2.00 m
t = 3 * L = 3 * 2.00 = 6.00 cm
t = 4 * L = 4 * 2.00 = 8.00 cm
t = L / 20 = 200 / 20 = 10.00 cm
t = L / 25 = 200 / 25 = 8.00 cm
Promedio = 8.00 cm
Entonces consideramos : t = 10.00 cm
Calculo de t: (para el segundo tramo inclinado)
Calculo de L para 10 pasos (segundo tramo inclinado)
L = 10 * 0.25 = 2.50 m
t = 3 * L = 3 x 2.5 = 7.50 cm
t = 4 * L = 4 x 2.5 = 10.00 cm
t = L / 20 = 250 / 20 = 12.50 cm
t = L / 25 = 250 / 25 = 10.00 cm
Promedio = 10.00 cm
Entonces consideramos : t = 10.00 cm
Calculo de t: (para el tramo horizontal)
Por ser la losa apoyada en un tramo se considera:
h = L / 20 h = Peralte minimo de la losa maciza
h = 200 / 20 L = Longitud mayor
h = 10.00
Entonces consideramos: h = 10 cm
Esquema:
2.00
1.32
2.98
1.65
2.50 2.00
Resto de Pisos (2do, 3ro y 4to pisos)
La escalera tendra que subir una altura de 2.68 m.
Considerando 25 cm de paso como mínimo
Longitud de la escalera
Se considero un ancho de la escalera de 2 m para que asegure una circulacion fluida en horas
de mayor tránsito
h = 2.680 m
P = 0.250 m
CP = 0.165 m
Numero de pasos = 2.68 / 0.165 = 16.24
Verificando h = 16 * 0.165 = 2.64 m Correcto
Calculo de t: (para los tramo inclinados)
Calculo de L para 8 pasos (Tramos inclinados)
L = 8 * 0.25 = 2.00 m
t = 3 * L = 3 x 2 = 6.00 cm
t = 4 * L = 4 x 2 = 8.00 cm
t = L / 20 = 200 / 20 = 10.00 cm
t = L / 25 = 200 / 25 = 8.00 cm
Promedio = 8.00 cm
Entonces consideramos : t = 10.00 cm
Calculo de t: (para el tramo horizontal)
Por ser la losa apoyada en un tramo se considera:
h = L / 20 h = Peralte minimo de la losa maciza
h = 200 / 20 L = Longitud mayor
h = 10.00
Entonces consideramos: h = 10 cm
Esquema:
2.00
1.32
2.68
1.32
2.00 2.00
3.- METRADO DE CARGAS
3.1.-Metrado de cargas en LOSAS:
Metrado de cargas para la losa maciza tipica:
Carga muerta:
Peso propio de la losa maciza : 1 x 1 x 0.18 x 2400 = 432.00 kg / ml
Peso de la tabiqueria repartida : 1 x 1 x 300 = 300.00 kg / ml
Peso del piso terminado : 1 x 1 x 120 = 120.00 kg / ml
Wd = 852.00 kg / ml
Carga viva:
Sobrecarga Edificio de Oficinas: 1 x 1 x 350 = 350.00 kg / ml
Wl = 350.00 kg / ml
Mayoracion de cargas :
Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1787.80 kg / ml
Metrado de cargas para la losa maciza azotea:
Carga muerta:
Peso propio de la losa maciza : 1 x 1 x 0.18 x 2400 = 432.00 kg / ml
Peso del piso terminado : 1 x 1 x 120 = 120.00 kg / ml
Wd = 552.00 kg / ml
Carga viva:
Sobrecarga Edificio de Oficinas: 1 x 1 x 120 = 120.00 kg / ml
Wl = 120.00 kg / ml
Mayoracion de cargas :
Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 976.80 kg / ml
3.2.-Metrado de cargas en VIGAS:
Metrado de cargas en viga principal interna 1er, 2do y 3er piso:
Ancho tributario (s/viga) = 5.10 m
Ancho tributario (c/viga) = 5.50 m
Carga muerta:
Peso propio de la viga: 0.5 x 0.3 x 1 x 2400 = 360.00 kg / ml
Peso propio de la losa maciza : 0.18 x 5.1 x 1 x 2400 = 2203.20 kg / ml
Peso de la tabiqueria repartida : 1 x 5.5 x 300 = 1650.00 kg / ml
Peso del piso terminado : 1 x 5.5 x 120 = 660.00 kg / ml
Wd = 4873.20 kg / ml
Carga viva:
Sobrecarga Centro de Computo 1 x 5.5 x 350 = 1925.00 kg / ml
Wl = 1925.00 kg / ml
Mayoracion de cargas :
Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 10094.98 kg / ml
Metrado de cargas en viga principal externa azotea:
Ancho tributario (s/viga) = 5.10 m
Ancho tributario (c/viga) = 5.50 m
Carga muerta:
Peso propio de la viga: 0.5 x 0.3 x 1 x 2400 = 360.00 kg / ml
Peso propio de la losa maciza : 0.18 x 5.1 x 1 x 2400 = 2203.20 kg / ml
Peso del piso terminado : 1 x 5.5 x 120 = 660.00 kg / ml
Wd = 3223.20 kg / ml
Carga viva:
Sobrecarga Centro de Computo 1 x 5.5 x 120 = 660.00 kg / ml
Wl = 660.00 kg / ml
Mayoracion de cargas :
Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 5634.48 kg / ml
3.3.-Metrado de cargas de escalera:
Para el metrado de la escalera se considerara 2 tramos y 1 descanso, estos se metraran indepen_
dietemente de cada tramo y descanzo, es decir se calculará el metrado de cargas por separado
para cada tramo y para el descanzopor separado.
Para primer tramo (rampa y peldaños):
Carga muerta:
cos a = 0.6543
Peso propio de la rampa mas los peldaños: 2400x(0.15/2+t/(cos a) = 546.8 kg / ml
Peso de los acabados: 1.00 x 1.00 x120 = 120.0 kg / ml
Wd = 666.8 kg / ml
Carga viva:
Sobrecarga Centro de Computo 1.00 x 1.00 x400 = 400.0 kg / ml
Wl = 400.0 kg / ml
Mayoracion de cargas:
Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1613.50 kg / ml
Para segundo tramo (descanzo):
Carga muerta:
Peso propio del descanzo : 1.00 x 1.00 x 0.1 x 2400 = 240.0 kg / ml
Peso de los acabados: 1.00 x 1.00 x120 = 120.0 kg / ml
Wd = 360.0 kg / ml
Carga viva:
Sobrecarga Centro de Computo 1.00 x 1.00 x400 = 400.0 kg / ml
Wl = 400.0 kg / ml
Mayoracion de cargas:
Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1184.00 kg / ml
Para tercer tramo (rampa y peldaños):
Carga muerta:
cos a = 0.6543
Peso propio de la rampa mas los peldaños: 2400x(0.15/2+t/(cos a) = 546.8 kg / ml
Peso de los acabados: 1.00 x 1.00 x120 = 120.0 kg / ml
Wd = 666.8 kg / ml
Carga viva:
Sobrecarga Centro de Computo 1.00 x 1.00 x400 = 400.0 kg / ml
Wl = 400.0 kg / ml
Mayoracion de cargas:
Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1613.50 kg / ml
4.- ANALISIS ESTRUCTURAL
4.1.-EXPLICACION SOBRE EL MANEJO DEL SOFTWARE:
El Software utilzado como herramienta de apoyo para el cálculo de momentos máximos positivos y
negativos, esfuerzos cortantes máximos es el SAP2000 version 10
Este programa tiene la bondad de ilustrar de manera rápida y sencilla el comportamiento de la estructura
al aplicársele las cargas respectivas (previamente metradas), y realizando el correspondiente juego de
sobrecargas, con el fin de ubicar el lugar exacto en donde se encuentran dichos momentos y cortantes,
para un posterior cálculo de área de acero.
4.2.-ANALISIS DEL PORTICO PRINCIPAL
Para el diseño de la viga típica principal intermedia, se ha utilizado los momentos y cortantes maximas,
obtenidos del tramo que lo presente, a la cara del apoyo y a una distancia "d" (peralte efectivo) de la
cara del apoyo correspondientemente, creando así una viga tipica diseñada capaz de soportar las
condiciones más desfavorables (según su uso).
Todos estos resultados fueron obtenidos del diagrama de envolvente final de momentos y cortantes
en el pórtco analizado.
Momentos máximos positivos a la cara del apoyo ubicados en los elementos:
Tramo 1 - 2 = 18711.60 kg-m
Tramo 2 - 3 = 20313.25 kg-m
Tramo 3 - 4 = 17139.65 kg-m
Tramo 4 - 5 = 18932.39 kg-m
Momentos máximos negativos a la cara del apoyo ubicados en los elementos:
Apoyo 1 D = -20599.66 kg-m
Apoyo 2 D = -32004.24 kg-m Apoyo 2 I = -28787.21 kg-m
Apoyo 3 D = -27979.23 kg-m Apoyo 3 I = -31472.32 kg-m
Apoyo 4 D = -28531.18 kg-m Apoyo 4 I = -26963.54 kg-m
Apoyo 5 I = -20201.50 kg-m
Cortantes máximos positivos y negativos a la distancia "d" de la cara del apoyo:
Apoyo 1 D = -28665.72 kg-m
Apoyo 2 D = -32990.15 kg-m Apoyo 2 I = 31352.50 kg-m
Apoyo 3 D = -30387.16 kg-m Apoyo 3 I = 32794.69 kg-m
Apoyo 4 D = -31242.04 kg-m Apoyo 4 I = 30220.07 kg-m
Apoyo 5 I = 28686.85 kg-m
4.3.-MOVIMIENTO DE SOBRE CARGAS PARA OBTENER LOS MOMENTOS Y
CORTANRTES MAXIMOS
CARGA MUERTA
1) Para momentos máximos positivos:
CV1 CV2
2) Para momentos máximos negativos:
CV3 CV4
CV5 CV6
5.- DISEÑO DE LA LOSA
5.1.-ESPECIFICACIONES
El sentido de la losa es paralela a los ejes: 1,2,3,4 y 5
Se tiene un peralte de losa de : h = 18 cm
5.2.-ANALISIS ESTRUCTURAL PARA LA OBTENCION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS EN
LA LOSA MACIZA
LOSA MACIZA TIPICA
El análisis estructural de la Losa Maciza se hizo utilizando el método aproximado de los
Coeficientes del ACI, para lo cual cumple con las siguientes condiciones:
La losa maciza tiene 3 tramos.
Las longitudes de sus tramos estan dentro del rango que dispone el ACI.
Las cargas son uniformemente distribuidas.
La carga viva es menor que 3 veces la carga muerta.
La losa maciza es un elemento prismático.
Los momentos se tomarán a la cara del apoyo:
Wu = 1787.80 kg / ml
WULn2/24 WULn
2/10 WULn
2/11 WULn
2/11 WULn
2/10 WULn
2/24
1937.53 4205.35 3823.05 3075.42 3382.96 1252.20
WULn2/14 WULn
2/16 WULn
2/14
3321.48 2364.37 2146.64
5.10 4.60 4.10
M(-) A = 1937.53 kg-m
M(+) A-B = 3321.48 kg-m
M(-) B = 4205.35 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo
M(+) B-C = 2364.37 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo
M(-) C = 3382.96 kg-m
M(+) C-D = 2146.64 kg-m
M(-) D = 1252.20 kg-m
5.3.-DISEÑO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION
A B C D
LOSA MACIZA TITPICA
1 ) Apoyo A:
Mu = 1937.53 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 0.799 cm As = 3.39 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 3.39 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 37.41 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45 = 45cm
S max = 3*h = 54 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 35.00 cm
2 ) Tramo A-B:
Mu = 3321.48 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 1.397 cm As = 5.94 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 5.94 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 33.52 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
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)2/(** adfy
MuAs
-=
f
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
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MuAs
-=
f
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 54 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 30.00 cm
3 ) Apoyo B:
Mu = 4205.35 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 1.792 cm As = 7.62 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 7.62 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 26.12 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 54 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 25.00 cm
4 ) Tramo B-C:
Mu = 2364.37 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 0.981 cm As = 4.17 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 4.17 cm2
bcf
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)2/(** adfy
MuAs
-=
f
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 30.48 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 54 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 30.00 cm
5 ) Apoyo C:
Mu = 3382.96 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 1.424 cm As = 6.05 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 6.05 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 32.88 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 54 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 30.00 cm
6 ) Tramo C-D:
Mu = 2146.64 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 0.887 cm As = 3.77 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
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)2/(** adfy
MuAs
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f
bcf
fyAsa
*'*85.0
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)2/(** adfy
MuAs
-=
f
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 3.77 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 33.67 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 54 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 30.00 cm
7 ) Apoyo D:
Mu = 1252.20 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 0.511 cm As = 2.17 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 3.24 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 39.20 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 54 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 35.00 cm
RESUMEN Apoyo A = Ø 1/2" @ 35.00 cm
Tramo A-B = Ø 5/8" @ 30.00 cm
Apoyo B = Ø 5/8" @ 25.00 cm
Tramo B-C = Ø 1/2" @ 30.00 cm
Apoyo C = Ø 5/8" @ 30.00 cm
Tramo C-D = Ø 1/2" @ 30.00 cm
bcf
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MuAs
-=
f
Apoyo D = Ø 1/2" @ 35.00 cm
5.4.-VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE
Wu = 1787.80 kg/ml
Se utilizará los coeficientes ACI
WULn/2 WULn/2 1.15WULn/2
4558.9 4111.9 4214.7
1.15WULn/2 WU Ln/2 WULn/2
5242.7 4111.9 3665.0
5.10 4.6 4.1
Vu max = 5242.7 kg
Vn max = Vu max / 0.85 = 6167.91 kg
Fuerza de corte nominal: Vcn = 0.53 (210)½ b d b = 100.00
Vcn = 11904.67 kg d = 15.5
Vcn > Vumax NO FALLA, el análisis es correcto.
5.5.-REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA
Ast = 0.0018bh b = 100 cm
Ast = 3.24 cm2 h = 18 cm
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 21.91 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 48 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 20.00 cm
Se colocará Ast = Ø 3/8" @ 20.00 cm
PUNTOS DE CORTE:
El criterio de corte, también se basará en los puntos de corte que estipula los coeficientes ACI,
prolongando esta con una pequeña longitud de desarrollo.
Por razones constructivas se debe colocar el refuerzo corrido en cada tramo para el momento
positivo.
El refuerzo para el momento negativo se cortará según lo calculado para los puntos de corte.
El acero por temperatura Ast se colocará en la parte inferior de la losa apoyándose sobre
A B C D
el refuerzo positivo para que sirva de acero de montaje. Este refuerzo irá corrido por todos
los tramos.
Los puntos de corte se darán en cm.
Se debe prolongar: 12db = 12*1.27= 15.24 cm
12db = 12*0.95= 11.4 cm
d = 13.5= 13.5 cm
Se considerará el mayor : 13 cm para los apoyos 1, 4
15 cm para los apoyos 2, 3
0.108Ln+13 0.224Ln+15 0.224Ln+15 0.108Ln+13
68 129 118 118 107 57
510 460 410
Por razones constructivas los cortes serán:
Apoyo A = 68 cm
Apoyo B = 129 118 cm
Apoyo C = 118 107 cm
Apoyo D = 57 cm
5.6.-DETALLADO
A B C D
5.- DISEÑO DE LA LOSA
5.1.-ESPECIFICACIONES
El sentido de la losa es paralela a los ejes: 1,2,3,4 y 5
Se tiene un peralte de losa de : h = 18 cm
5.2.-ANALISIS ESTRUCTURAL PARA LA OBTENCION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS EN
LA LOSA ALIGERADA
LOSA ALIGERADA TIPICA
El análisis estructural de la Losa Aligerada se hizo utilizando el método aproximado de los
Coeficientes del ACI, para lo cual cumple con las siguientes condiciones:
La losa aligerada tiene 3 tramos.
Las longitudes de sus tramos estan dentro del rango que dispone el ACI.
Las cargas son uniformemente distribuidas.
La carga viva es menor que 3 veces la carga muerta.
La losa aligerada es un elemento prismático.
Los momentos se tomarán a la cara del apoyo:
Wu = 1787.80 kg / ml
WULn2/24 WULn
2/10 WULn
2/11 WULn
2/11 WULn
2/10 WULn
2/24
1937.53 4205.35 3823.05 3075.42 3382.96 1252.20
WULn2/14 WULn
2/16 WULn
2/14
3321.48 2364.37 2146.64
5.10 4.60 4.10
M(-) A = 1937.53 kg-m
M(+) A-B = 3321.48 kg-m
M(-) B = 4205.35 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo
M(+) B-C = 2364.37 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo
M(-) C = 3382.96 kg-m
M(+) C-D = 2146.64 kg-m
M(-) D = 1252.20 kg-m
5.3.-DISEÑO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION
A B C D
LOSA ALIGERADA TIPICA
1 ) Apoyo A:
Mu = 1937.53 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 0.799 cm As = 3.39 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 3.39 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
2 ) Tramo A-B:
Mu = 3321.48 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 1.397 cm As = 5.94 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 5.94 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
3 ) Apoyo B:
Mu = 4205.35 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 1.792 cm As = 7.62 cm2
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MuAs
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MuAs
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bcf
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)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 7.62 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
4 ) Tramo B-C:
Mu = 2364.37 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 0.981 cm As = 4.17 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 4.17 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
5 ) Apoyo C:
Mu = 3382.96 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 1.424 cm As = 6.05 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 6.05 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
6 ) Tramo C-D:
Mu = 2146.64 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
bcf
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MuAs
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bcf
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MuAs
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bcf
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)2/(** adfy
MuAs
-=
f
a = 0.887 cm As = 3.77 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 3.77 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
7 ) Apoyo D:
Mu = 1252.20 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)
b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5
d = 15.50 cm h = 18 cm
a = 0.511 cm As = 2.17 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 3.24 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 3.24 cm2
Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2
RESUMEN Apoyo A = Ø 1/2"
Tramo A-B = Ø 5/8"
Apoyo B = Ø 5/8"
Tramo B-C = Ø 1/2"
Apoyo C = Ø 5/8"
Tramo C-D = Ø 1/2"
Apoyo D = Ø 1/2"
5.4.-VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE
Wu = 1787.80 kg/ml
Se utilizará los coeficientes ACI
WULn/2 WULn/2 1.15WULn/2
4558.9 4111.9 4214.7
1.15WULn/2 WU Ln/2 WULn/2
5242.7 4111.9 3665.0
5.10 4.6 4.1
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
A B C D
Vu max = 5242.7 kg
Vn max = Vu max / 0.85 = 6167.91 kg
Fuerza de corte nominal: Vcn = 0.53 (210)½ b d b = 100.00
Vcn = 11904.67 kg d = 15.5
Vcn > Vumax NO FALLA, el análisis es correcto.
5.5.-REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA
Ast = 0.0018bh b = 100 cm
Ast = 3.24 cm2 h = 18 cm
Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 21.91 cm
Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm
S max = 3*h = 48 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 45cm
Entonces la separación es la calculada anteriormente:
(por razón constructiva) S = 20.00 cm
Se colocará Ast = Ø 3/8" @ 20.00 cm
PUNTOS DE CORTE:
El criterio de corte, también se basará en los puntos de corte que estipula los coeficientes ACI,
prolongando esta con una pequeña longitud de desarrollo.
Por razones constructivas se debe colocar el refuerzo corrido en cada tramo para el momento
positivo.
El refuerzo para el momento negativo se cortará según lo calculado para los puntos de corte.
El acero por temperatura Ast se colocará en la parte inferior de la losa apoyándose sobre
el refuerzo positivo para que sirva de acero de montaje. Este refuerzo irá corrido por todos
los tramos.
Los puntos de corte se darán en cm.
Se debe prolongar: 12db = 12*1.27= 15.24 cm
12db = 12*0.95= 11.4 cm
d = 13.5= 13.5 cm
Se considerará el mayor : 13 cm para los apoyos 1, 4
15 cm para los apoyos 2, 3
0.108Ln+13 0.224Ln+15 0.224Ln+15 0.108Ln+13
68 129 118 118 107 57
A B C D
510 460 410
Por razones constructivas los cortes serán:
Apoyo A = 68 cm
Apoyo B = 129 118 cm
Apoyo C = 118 107 cm
Apoyo D = 57 cm
5.6.-DETALLADO
A B C D
8.- DISEÑO DE LA COLUMNA
DATOS GENERALES DE DISEÑO
Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos:
COLUMNA 1 ( B - 1 )
PD1 = 82345.24 kg
PL1 = 27795.72 kg
MD1 = -214.49 kg-m
ML1 = -88.94 kg-m
COLUMNA 2 ( B - 2 )
PD2 = 71167.44 kg
PL2 = 26152.01 kg
MD2 = 240.11 kg-m
ML2 = 99.69 kg-m
Cálculo de las cargas ultimas:
Pu1 = 162536.06 kg
Mu1 = -451.48 kg-m
Pu2 = 144092.83 kg
Mu2 = 505.63 kg-m
Dimensiones de la columnas:
Sección = 40 x 40 cm
Altura = 2.80 m
DISEÑO DE LA COLUMNA 1 ( B - 1 )
8.1.-PREDIMENSIONAMIENTO
Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:
==> Ag = 162536.06
0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 )
Ag = 1399.97 cm2
La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección:
A = 1600.00 cm2
Como A = 1600cm2 > Ag = 1399.97cm2 entonces es correcto el predimensionamiento
Entonces: C1 = 40 cm
C1' = 40 cm
)*'(45.0 Ptfycf
PuAg
+=
8.2.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS
Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.
40
40
8.3.-CALCULO DEL VALOR DE δ:
Consideramos un máximo Ø = 3/4"
Se tiene que:
t = h - 2r' siendo r' = 5 cm
t = 40 - 2 x 5
t = 30.00 cm
y: ==> δ = 30 / 40
δ = 0.75
h = 40
Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_
dremos los valores directos de la tabla:
8.4.-CALCULO DE LA CUANTIA:
Para δ = 0.75 y con los valores:
P' = 162536.06 / ( 40 x 40 )
P' = 101.59 kg
M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2)
M' = 0.71 kg - m
Para δ = 0.75, con P' = 101.59 y M' = 0.71 se tiene: δ = 0.01
Sentido del refuerzo
h
t=d
2'
bh
MuM =
bh
PuP ='
8.4.-AREA DE ACERO DE REFUERZO:
El área necesaria de acero de refuerzo será:
As = P x b x h ==> As = 16.00 cm2
Se ha considerado Ø de 3/4"
Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario
Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2
"El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"
8.5.-REDISEÑO DE LOS DIAMETROS
CALCULO DEL VALOR DE δ:
Consideramos un máximo Ø = 1"
Se tiene que:
t = h - 2r' siendo r' = 6 cm
t = 40 - 2 x 6
t = 28.00 cm
y: ==> δ = 28 / 40
δ = 0.70
h = 40
Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_
dremos los valores directos de la tabla:
CALCULO DE LA CUANTIA:
Para δ = 0.75 y con los valores:
P' = 162536.06 / ( 40 x 40 )
P' = 101.59 kg
M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2)
M' = 0.71 kg - m
Para δ = 0.75, con P' = 101.59 y M' = 0.71 se tiene: δ = 0.012
AREA DE ACERO DE REFUERZO:
El área necesaria de acero de refuerzo será:
As = P x b x h ==> As = 19.20 cm2
Se ha considerado Ø de 1"
Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto
h
t=d
2'
bh
MuM =
bh
PuP ='
8.5.-CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO
Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:
L = 2.80 m
Lo = L / 6 => Lo = 0.47 m
Lo = mínima dimensión de la sección Lo = 40 m
Se considera el mayor de los Lo => Lo = 0.47 m
Lo = 0.50 m
Espaciamiento dentro de Lo:
S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = 20.00 cm
S = 10 cm por razones sísmicas
Seconsidera el menor:
El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a
2S = 20 cm
DISEÑO DE LA COLUMNA 2 ( B - 2 )
8.6.-PREDIMENSIONAMIENTO
Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:
==> Ag = 144092.83
0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 )
Ag = 1241.11 cm2
La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección:
A = 1600.00 cm2
Entonces: C2 = 40 cm
C2' = 40 cm
Como A = 1600cm2 > Ag = 1241.11cm2 entonces es correcto el predimensionamiento
8.7.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS
Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.
40
40
8.8.-CALCULO DEL VALOR DE δ:
Consideramos un máximo Ø = 3/4"
Se tiene que:
t = h - 2r' siendo r' = 5 cm
t = 40 - 2 x 5
t = 30.00 cm
y: ==> δ = 30 / 40
δ = 0.75
40
)*'(45.0 Ptfycf
PuAg
+=
h
t=d
Sentido del refuerzo
Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_
dremos los valores directos de la tabla:
8.9.-CALCULO DE LA CUANTIA:
Para δ = 0.75 y con los valores:
P' = 144092.833 / ( 40 x 40 )
P' = 90.06 kg
M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2)
M' = 0.79 kg - m
Para δ = 0.75, con P' = 90.06 y M' = 0.79 se tiene: δ = 0.01
8.10. AREA DE ACERO DE REFUERZO:
El área necesaria de acero de refuerzo será:
As = P x b x h ==> As = 16.00 cm2
Se ha considerado Ø de 3/4"
Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario
Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2
"El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"
8.11. REDISEÑO DE LOS DIAMETROS
CALCULO DEL VALOR DE δ:
Consideramos un máximo Ø = 1"
Se tiene que:
t = h - 2r' siendo r' = 6 cm
t = 40 - 2 x 6
t = 28.00 cm
y: ==> δ = 28 / 40
δ = 0.70
40
Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_
dremos los valores directos de la tabla:
CALCULO DE LA CUANTIA:
Para δ = 0.75 y con los valores:
P' = 144092.833 / ( 40 x 40 )
P' = 90.06 kg
M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2)
M' = 0.79 kg - m
2'
bh
MuM =
bh
PuP ='
h
t=d
2'
bh
MuM =
bh
PuP ='
Para δ = 0.75, con P' = 90.06 y M' = 0.79 se tiene: δ = 0.01
AREA DE ACERO DE REFUERZO:
El área necesaria de acero de refuerzo será:
As = P x b x h ==> As = 16.00 cm2
Se ha considerado Ø de 1"
Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto
8.12. CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO
Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:
L = 2.80 m
Lo = L / 6 => Lo = 0.47 m
Lo = mínima dimensión de la sección Lo = 40 m
Se considera el mayor de los Lo => Lo = 0.47 m
Lo = 0.50 m
Espaciamiento dentro de Lo:
S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = 20.00 cm
S = 10 cm por razones sísmicas
Seconsidera el menor:
El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a
2S = 20 cm
8.13. DETALLADO
2'
bh
MuM =
9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
DATOS GENERALES DE DISEÑO
Esfuerzo de trabajo del terreno = 2.5 kg/cm2
Separación entre los ejes de columnas= 6.50 m
u = 0.28 kg/cm2
Peso específico del terreno = 1800 kg/m3
Ø = 35º
Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos:
COLUMNA 1 (1 - B)
PD1 = 82345.24 kg
PL1 = 27795.72 kg
MD1 = -214.49 kg-m
ML1 = -88.94 kg-m
COLUMNA 2 (1 - C)
PD2 = 71167.44 kg
PL2 = 26152.01 kg
MD2 = 240.11 kg-m
ML2 = 99.69 kg-m
Cálculo de las cargas de servicio:
Pu1 = 114441.76 kg ( incluye Pc1 )
Mu1 = 303.43 kg-m
Pu2 = 101620.25 kg ( incluye Pc2 )
Mu2 = 339.80 kg-m
Dimensiones de la columnas:
Columna 1 : C1 = 40 cm
C1' = 40 cm
Collumna 2 : C2 = 40 cm
C2' = 40 cm
Altura = 2.80 m
Peso propio de las columnas: Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4
Pc1 = 4300.8 kg
Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4
Pc2 = 4300.8 kg
DISEÑO DE LA ZAPATA 2 ( B - 1 )
9.1.-PREDIMENSIONAMIENTO
Se ha considerado σ't = 2.00 kg/cm2 < σt = 2.50 kg/cm2
Area = ( Pu1 + PPz ) / σ't
Area = ( 114441.76 + 0.08 ( 114441.76 ) / 2 ) se considero PPz el 8% del peso total
Area = 61798.55 cm2
Se considerará una zapata cuadrada por lo que se tienen las siguientes dimensiones:
A x B = 61798.55 cm2
A = 248.59 cm
B = 248.59 cm
Se tomara: A = 250 cm
B = 250 cm
Se considera: h = 50 cm
9.2.-VERIFICACION DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES
Ppzap real = 2.5 x 2.5 x 0.5 x 2400
Ppzap real = 7500 kg ( Se estimo 8% que es 9179.62 kg )
- Combinación de esfuerzos
σ'1 σ1 σ'1 = σ1 = ( Pu + Ppzap ) / ( A x B )
σ'1 = σ1 = ( 114441.76 + 7500 ) / (250 x 250 )
σ'1 = σ1 = 1.95 kg/cm2
σ2 σ2 = Mu x C / I
σ'2 σ2 = 303.43 x 250 / I
σ2 = 0.00023303 kg/cm2
Se tiene que: σ1 + σ2 = 1.95 kg/cm2
La zapata no falla por compresión, es CORRECTO
9.3.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS
- Calculo de Pu Pu = 1.4 x (Pd + Pc1 ) +1.7 x Pl
Pu = 1.4 x ( 82345.24 + 4300.8 ) + 1.7 x 27795.72
Pu = 168557 kg
- Calculo de Mu Mu = 1.4Md+1.7Ml
Mu = 1.4 x 214.49 + 1.7 x 88.94
Mu = 451 kg
- Calculo de σu σu = Pu/(A x B) + Mu x C / I
σu = 2.71 kg/cm2
- Calculo de σ'u σ'u = Pu/(A x B) - Mu x C / I
σ'u = 2.68 kg/cm2
9.4.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION
Verificación en el Sentido Largo
d m1 d = h - 10
d = 50 - 10
d = 40 cm
250 m1 = ( A - c1 ) / 2 - d
m1 = ( 250 - 40 ) / 2 - 40
m1 = 65 cm
250
σu1 = 2.71 kg/cm2
Fuerza de Corte:
Vu = ( σu + σu1 ) x B x m1 / 2
Vu = 44033 kg
Vn = 44033 / 0.85
Vn = 51804 kg
Fuerza de corte que absorve el concreto
σu1 σu Vcn = 0.53 x f'c^(1/2) x B x d
Vcn = 76804 kg
Como Vcn > Vn es CORRECTO para el sentido largo
Por ser CUADRADA la zapata solo se verifica en un sentido
9.5.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO
σu prom = ( σu + σu' ) / 2
σu prom = ( 2.71 + 2.68 ) / 2
d + c1' σu prom = 2.70 kg/cm2
Fuerza de corte por punzonamiento
d + c1 Vup = σu prom x ( A x B - ( c1 + d )(c1' + d))
Vup = 2.7 x ( 250 x 250 - ( 40 + 40 )( 40 + 40 ))
Vup = 151297 kg
Vnp = 177996.382 kg
2.71
Fuerza de corte que absorve el concreto
Vcp = 0.27 ( 2 + 4/B ) x f'c^(1/2) Po x d
Vcp = 300493 kg
2.68
Vcp = 1.1 x f'c^(1/2) x Po x d
B = Lad mayor / Lad menor Vcp = 204039 kg
B = 1.00 (columna)
Tomamos este valor por menor
Po = 4 x ( c + d )
Po = 320 cm Vcp > Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO
9.6.-DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION
85
Calculo de σu1
σu1 = 2.70
250 Calculo de F
F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2
F = 57553 kg
250
Ubicación del centroide
r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 )
r = 42.47 cm
x = S - r
x = 42.53 cm
El momento último es
Mu = F x X
Mu = 57553 x 42.53
Mu = 2447760 kg-cm
σu1 σu
85
Calculo del refuerzo de acero
Mu = 24478 kg-m d = h - r (cm)
b = 250.00 cm d = 50 - 10 = 40
d = 40.00 cm h = 50 cm
a = 1.554 cm As = 16.51 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 22.5 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 22.50 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 20.70 cm
S = 20 cm
F
S=
S=
F
S
x r
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
N = 11 varillas
Se colocará: 11 Ø 5/8" @ .20
Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado
DISEÑO DE LA ZAPATA 1 ( B - 2 )
9.7.-PREDIMENSIONAMIENTO
Se ha considerado σ't = 2.00 kg/cm2 < σt =Calculo de σu1kg/cm2
Area = ( Pu2 + PPz ) / σ't
Area = ( 101620.25 + 0.08 ( 101620.25 ) / 2 ) se considero PPz el 8% del peso total
Area = 54874.94 cm2
Se considerará una zapata cuadrada por lo que se tienen las siguientes dimensiones:
A x B = 54874.94 cm2
A = 234.25 cm
B = 234.25 cm
Se tomara: A = 235 cm
B = 235 cm
Se considera: h = 50 cm
9.8.-VERIFICACION DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES
Ppzap real = 2.35 x 2.35 x 0.5 x 2400
Ppzap real = 6627 kg ( Se estimo 8% que es 9179.62 kg )
- Combinación de esfuerzos
σ'1 σ1 σ'1 = σ1 = ( Pu + Ppzap ) / ( A x B )
σ'1 = σ1 = ( 101620.25 + 6627 ) / (235 x 235 )
σ'1 = σ1 = 1.96 kg/cm2
σ2 σ2 = Mu x C / I
σ'2 σ2 = 339.8 x 235 / I
σ2 = 0.0003142 kg/cm2
Se tiene que: σ1 + σ2 = 1.96 kg/cm2
La zapata no falla por compresión, es CORRECTO
9.9.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS
- Calculo de Pu Pu = 1.4 x (Pd + Pc2 ) +1.7 x Pl
Pu = 1.4 x ( 71167.44 + 4300.8 ) + 1.7 x 26152.01
Pu = 150114 kg
- Calculo de Mu Mu = 1.4Md+1.7Ml
Mu = 1.4 x 240.11 + 1.7 x 99.69
Mu = 506 kg
- Calculo de σu σu = Pu/(A x B) + Mu x C / I
σu = 2.74 kg/cm2
- Calculo de σ'u σ'u = Pu/(A x B) - Mu x C / I
σ'u = 2.69 kg/cm2
9.10. VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION
Verificación en el Sentido Largo
d m2 d = h - 10
d = 50 - 10
d = 40 cm
235 m2 = ( A - c1 ) / 2 - d
m2 = ( 235 - 40 ) / 2 - 40
m2 = 57.5 cm
235
σu1 = 2.73 kg/cm2
Fuerza de Corte:
Vu = ( σu + σu1 ) x B x m2 / 2
Vu = 36969 kg
Vn = 36969 / 0.85
Vn = 43492 kg
Fuerza de corte que absorve el concreto
σu1 σu Vcn = 0.53 x f'c^(1/2) x B x d
Vcn = 72196 kg
Como Vcn > Vn es CORRECTO para el sentido largo
Por ser CUADRADA la zapata solo se verifica en un sentido
9.11. VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO
σu prom = ( σu + σu' ) / 2
σu prom = ( 2.74 + 2.69 ) / 2
d + c1' σu prom = 2.72 kg/cm2
Fuerza de corte por punzonamiento
d + c1 Vup = σu prom x ( A x B - ( c1 + d )(c1' + d))
Vup = 2.72 x ( 235 x 235 - ( 40 + 40 )( 40 + 40 ))
Vup = 132717 kg
Vnp = 156138.018 kg
2.74
Fuerza de corte que absorve el concreto
Vcp = 0.27 ( 2 + 4/B ) x f'c^(1/2) Po x d
Vcp = 300493 kg
2.69
Vcp = 1.1 x f'c^(1/2) x Po x d
B = Lad mayor / Lad menor Vcp = 204039 kg
B = 1.00 (columna)
Tomamos este valor por menor
Po = 4 x ( c + d )
Po = 320 cm Vcp > Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO
9.12. DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION
77.5
Calculo de σu1
σu1 = 2.73
235 Calculo de F
F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2
F = 49791 kg
235
Ubicación del centroide
r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 )
r = 38.71 cm
x = S - r
x = 38.79 cm
El momento último es
Mu = F x X
Mu = 49791 x 38.79
Mu = 1931215 kg-cm
σu1 σu
77.5
F
S=
S=
F
S
x r
Calculo del refuerzo de acero
Mu = 24478 kg-m d = h - r (cm)
b = 235.00 cm d = 50 - 10 = 40
d = 40.00 cm h = 50 cm
a = 1.655 cm As = 16.53 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
As min = 21.15 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 21.15 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 20.61 cm
S = 20 cm
N = 11 varillas
Se colocará: 11 Ø 5/8" @ .20
Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado
9.13. DETALLADO
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
9.- DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA
DATOS GENERALES DE DISEÑO
Esfuerzo de trabajo del terreno = 2.5 kg/cm2
Separación entre los ejes de columnas = 6.50 m
u = 0.28 kg/cm2
Peso específico del terreno = 1800 kg/m3
Ø = 35º
Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos:
COLUMNA 1 (1 - B) PD1 = 82345.24 kg
PL1 = 27795.72 kg
MD1 = -214.49 kg-m
ML1 = -88.94 kg-m
COLUMNA 2 (1 - C) PD2 = 71167.44 kg
PL2 = 26152.01 kg
MD2 = 240.11 kg-m
ML2 = 99.69 kg-m
Dimensiones de la columnas:
Columna 1 : C1 = 40 cm
C1' = 40 cm
Collumna 2 : C2 = 40 cm
C2' = 40 cm
Altura = 2.80 m
9.1.-PREDIMENSIONAMIENTO
i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los
refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de
desarrollo.
ii) Cargas de servicio:
Peso propio de las columnas: Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4
Pc1 = 4300.8 kg
Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4
Pc2 = 4300.8 kg
P1 = PD1 + PL1 + Pc1 => P1 = 82345.24 + 27795.72 + 4300.8
P1 = 114441.76 kg
M1 = MD1 + ML1 => M1 = -214.49 + -88.94
M1 = -303.43 kg - m
P2 = PD2 + PL2 + Pc2 => P2 = 71167.44 + 26152.01 + 4300.8
P2 = 101620.25 kg
M2 = MD2 + ML2 => M2 = 240.11 + 99.69
M2 = 339.80 kg - m
Resusltante:
R = P1 + P2 => R = 114441.76 + 101620.25
R = 216062.01 kg
M = M1 + M2 => M = 36.37 kg - m
P1 = 114441.76 P2 = 101620.25
R = 216062.01
0.6
0.5 L1
6.50
iii) Ubicación de la resultante:
L1 x R = L x P2 - M
L1 x 216062.01 = 6.5 x 101620.25 - 36.37
=> L1 = 3.06 m
iv) Cálculo de A:
A = 2 ( L1 + e ) Se asumirá un valor para e:
A = 2 ( 3.06 + 0.5 ) e = 0.5 m
A = 7.11 m
A = 8.00 m
R = 216062.01
L1 = 3.06
0.60
0.5
6.50 1.50
8.00
01 =åM
v) Cálculo del ancho de la zapata:
- Peso propio de la zapata : se considera el 8% de R
P.P. Z = 0.08 x 216062.01
P.P. Z = 17284.96 kg
- Se va ha reducir la resistencia del terreno con un factor del 1 de σt para encontrar un σ't:
σ't= 2.50 kg/cm2
- Se tiene que: σt= R + P.P.Z / (A x B) A x B = (R + P.P.Z) / σt800 x B = (216062.01 + 17284.96) / 2.5
B = 116.67 cm
B = 115 cm
- Verificación: se debe verificar si el ancho B proporciona la supeficie de contacto para verificar el
corte por punzonamiento
Si h = 60 cm => d = 50 cm
0.25 0.25
0.40 C1 C2 0.40 0.90
0.25
0.25
- Tomaremos B = 115 cm para asegurar suficiente superficie de contacto
9.2.-VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS DE SERVICIO SOBRE EL TERRENO:
P.P.Z. = 8 x 1.15 x 0.6 x 2400
P.P.Z. = 13248 kg
σ serv= (R + P.P.Z.) / Area + (M1 + M2) x C / I
σ serv= ( 216062.01 + 13248 ) / (800 x 115 ) + ( 3637 x 400 / 490666666666.67 )
σ serv= 2.49 kg/cm2
σ serv= 2.49 kg/cm2 < σt= 2.5 kg/cm2
CUMPLE LA CONDICION, POR LO TANTO ES CORRECTO
9.3.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS
- Se puede calcular un factor de amplificación:
F = (1.4 x 153512.68 + 1.7 x 53947.73 ) / ( 153512.68 + 53947.73 )
F = 1.48
- Esfuerzo último que actua del terreno a la zapata:
σ u= 1.48(( 82345.24 + 71167.44) + ( 27795.72 + 26152.01 )) / ( 800 x 115 )
σ u= 3.33 kg/cm2
9.4.-ANALISIS ESTRUCTURAL
A patir del diagrama de esfuerzos se determina la carga distribuida Wu kg/ml
- Cálculo de Pu1 = F( PL1 + PD1 )
Pu1 = 1.48 ( 82345.24 + 27795.72 )
Pu1 = 162789.62 kg
- Cálculo de Pu2 = F( PL2 + PD2 )
Pu2 = 1.48 ( 26152.01 + 71167.44 )
Pu2 = 143839.28 kg
- Cálculo de Wu = 100 x B x σu
Wu = 100 x 115 x 3.33
Wu = 38328.61 kg / ml
Fuerzas de cortes críticos:
A la distancia d = 0.5 de la cara de la columna
- Cálculo de Vu1 = ( e + (C1)/2 + d ) Wu - Pu1
Vu1 = ( 0.5 + 0.2 + 0.5 ) x 38328.61 - 162789.62
Vu1 = -116795.28 kg
- Cálculo de "X" para Vu = 0 Wu x X - Pu1 = 0
38328.61 x X - 162789.62 = 0
X = 4.25 m
- Cálculo de Vu2 = ( e + L - C2/2 - d ) Wu - Pu1
Vu2 = ( 0.5 + 6.5 - 0.4 / 2 - 0.5 ) 38328.61 - 162789.62
Vu2 = 78680.64 kg
- Cálculo de la fuerza de corte en el extremo de la zapata (debe cerrar el diagrama a 0)
Vu = A x Wu - Pu1 - Pu2
Vu = 8 x 38328.61 - 162789.62 - 143839.28
Vu = 0.00 kg
å åå å
+
+=
PLPD
PLPDF
)(7.1)(4.1
Cálculo de los momentos críticos en la cara de las columnas
- Cálculo de Mu1 = Wu x (e + C1/2)^2 / 2 - Pu1 ( C1 / 2 )
Mu1 = 38328.61 ( 0.5 + 0.4 /2 )^2 / 2 - 162789.62 ( 0.4 / 2 )
Mu1 = -23167.41 kg - m
- Cálculo del Mu max
Mu max = X^2 x Wu / 2 - Pu1 ( X - e )
Mu max = 4.25 x 4.25 x 38328.61 / 2 - 162789.62 ( 4.25 - 0.5 )
Mu max = -264305.94 kg - m
- Cálculo de Mu2 = ( Wu x ( e + L + C2/2 )^2 ) / 2 - Pu1 ( L + C2/2 ) - Pu2 x C2 / 2
Mu2 = (38328.61(0.5+6.5+40/2)^2)/2-162789.62(6.5+0.4)-143839.28x0/2
Mu2 = -97212.819 kg - m
9.5.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION
i) Fuerza de corte crítica:
Vu2 = 78680.64 kg => Vn2 = Vu2 / 0.85
Vn2 = 92565.45 kg
ii) Fuerza corte que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B x d
Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 115 x 50
Vcn = 44162.47 kg
Vcn < Vn2
Falla por Corte
- Se debe colocar refuerzo transversal
Vs = Vn2 - Vcn
Vs = 92565.45 - 44162.47
Vs = 48402.98 kg servicio
- Verificación para Smax
Si Vs <= 1.1 ( f'c )^1/2 x B x d
Vs = 1.1 x 210^0.5 x 115 x 50
Vs = 91657.96 kg
Por ser: Vs = 91657.96 kg > Vs serv = 48402.98 kg
Se tiene que : Smax
S max S < = 60 cm
S < = d / 2 = 50 / 2 = 25 cm
Para Vs= 91657.96 kg
Se tiene que: S= ( Av x fy x d ) / Vs
ºº
Con Ø 3/4" para estribos: Av = 1.99 cm2
Se tiene que: S= ( 3.98 x 4200 x 50 ) / 48402.98
S= 17.27 cm
Se colocara de 3/4" a Smax = 17.27 cm
9.6.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO
0.25 0.25 0.25 0.25
0.40 0.40
0.25 0.25
0.40 0.40
0.25 0.25
4.25 3.75
Fuerza de corte por punzonamiento para la primera columna
F1 = Pu1 - σu ( C1' + d ) ( C1 + d )
F1 = 162789.62 - 3.33 ( 40 + 50 ) ( 40 + 50 )
F1 = 135792.942 kg
Fpn1 = 135792.94 / 0.85 => Fpn1 = 159756.40 kg
- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal )
Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1
Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Po = 360
Vcp = 422568.546 kg
Por ser: Vcp = 422568.55 kg > Fpn1 = 159756.40 kg
Cumple la Condición
o tambien debe ser:
Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d
Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50
Vcp = 286929.26 kg
Por ser: Vcp = 286929.26 kg > Fpn1 = 159756.40 kg
Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza
por punzonamiento
Fuerza de corte por punzonamiento para la segunda columna
F2 = Pu2 - σu ( C2' + d ) ( C2 + d )
F2 = 143839.28 - 3.33 ( 40 + 50 ) ( 40 + 50 )
F2 = 116842.602 kg
Fpn2 = 116842.6 / 0.85 => Fpn2 = 137461.88 kg
- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal )
Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1
Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Po = 360
Vcp = 422568.546 kg
Por ser: Vcp = 422568.55 kg > Fpn2 = 137461.88 kg
Cumple la condición
o tambien debe ser:
Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d
Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50
Vcp = 286929.26 kg
Por ser: Vcp = 286929.26 kg > Fpn2 = 137461.88 kg
Cumple la condición, por lo que no falla la segunda columna a la fuerza
por punzonamiento
9.7.-DISEÑO DEL REFUERZO POR FLEXION
Según el Análisis estructural se tiene:
Para el sentido largo:
i) Refuerzo negativo en la cara de la primera columna (izquierda) :
Mu1 = 23167.41 kg-m d = h - r (cm)
B = 115 cm d = 60 -10 = 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 1.27 cm As = 12.42 cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 10.35 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 12.42 cm2
ii) Refuerzo negativo por momento máximo negativo entre las columnas:
Mu max = 264305.94 kg-m d = h - r (cm)
B = 115 cm d = 60 -10 = 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
a = #NUM! cm As = #NUM! cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 10.35 cm
#NUM! As = #NUM! cm2
iii) Refuerzo negativo en la cara de la segunda columna (derecha) :
Mu2 = 97212.82 kg-m d = h - r (cm)
b = 115 cm d = 60 -10 = 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 11.95 cm As = 58.42 cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 10.35 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 58.42 cm2
9.8.-DETERMINACION DE LAS VARILLAS DE REFUERZO
3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2" 3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2"
13 Ø 1 1/2"
9.9.-DISEÑO DEL SENTIDO CORTO DE LA ZAPATA
0.50 0.50
0.575 0.575
0.400 0.400
0.575 0.575
4.25 3.75
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
- Para la primera columna:
Mu1 = ( σu x S1 x m1^2 ) / 2
Mu1 = ( 3.33 x 425 x 57.5^2 ) / 2
Mu1 = 2340100.74 kg - cm => 23401.01 kg - m
Mu1 = 23401.01 kg-m d = h - r (cm)
b = 50 cm d = 60 -10 = 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 6.21 cm As = 13.20 cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 4.5 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 13.20 cm2
La franja donde se colocara los refuerzos sera de 0.5 m , pero se descuenta 10 cm, por
recubrimiento entonces, se va a repartir en 0.4 m
- Para la segunda columna:
Mu2 = ( σu x S2 x m1^2 ) / 2
Mu2 = ( 3.33 x 375 x 57.5^2 ) / 2
Mu2 = 2067689.60 kg - cm => 20676.90 kg - m
Mu1 = 20676.90 kg-m d = h - r (cm)
b = 50 cm d = 60 -10 = 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 5.44 cm As = 11.57 cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 4.5 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 11.57 cm2
La franja donde se colocara los refuerzos sera de 0.5 m , pero se descuenta 10 cm, por
recubrimiento entonces, se va a repartir en 0.4 m
9.10. DETALLADO
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
DATOS GENERALES DE DISEÑO
Esfuerzo de trabajo del terreno = 2.5 kg/cm2
Separación entre los ejes de columnas= 6.50 m
u = 0.28 kg/cm2
Peso específico del terreno = 1800 kg/m3
Ø = 35º
Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos:
COLUMNA 1 (1 - B) PD1 = 82345.24 kg
PL1 = 27795.72 kg
MD1 = -214.49 kg-m
ML1 = -88.94 kg-m
COLUMNA 2 (1 - C) PD2 = 71167.44 kg
PL2 = 26152.01 kg
MD2 = 240.11 kg-m
ML2 = 99.69 kg-m
Dimensiones de la columnas:
Columna 1 : C1 = 40 cm
C1' = 40 cm
Collumna 2 : C2 = 40 cm
C2' = 40 cm
Altura = 2.80 m
Cargas de servicio
Peso propio de las columnas: Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4
Pc1 = 4300.8 kg
Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4
Pc2 = 4300.8 kg
P1 = PD1 + PL1 + Pc1 => P1 = 82345.24+27795.72+4300.8
P1 = 114441.76 kg
M1 = MD1 + ML1 => M1 = -214.49 + -88.94
M1 = -303.43 kg - m
P2 = PD2 + PL2 + Pc2 => P2 = 71167.44+26152.01+4300.8
P2 = 31882.03 kg
M2 = MD2 + ML2 => M2 = 240.11 + 99.69
M2 = 339.80 kg - m
9.1.-ESTRUCTURACION
Esta determinada por el sentido del portico principal y el especificado en el grafico, la columna C1 es la
exterior que tendría la columna exentrica, y la columna C2 sería la columna interior que es una zapata
aislada simetrica
P1 = 114441.76 P2 = 31882.03
6.50
0.40 0.40
9.2.-PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS
i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los
refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de
desarrollo.
h = 60 cm
ii) Zapata Exterior
- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor
del 8% de la carga que transmite la columna
P.P.Z. = 0.08 x 114441.76
P.P.Z. = 9155.34 kg
- Se debe considerar: B1 = 1.5 x A1
- Se tiene que:
σt= P1 + P.P.Z / (A x B) => A x B = (P1 + P.P.Z) / σtA1 x 1.5 x A1 = (114441.76 + 9155.34) / 2.5
A1 = 272.32 cm
A1 = 275 cm
B1 = 1.5 x A1 => B1 = 413 cm
B1 = 415 m
A1 = 2.75 m
B1 = 4.15 m
C1
C'1
C1
2e
A1
2
B1
A1
ZAPATA 1
- El valor de " e " sería: e = ( A1 / 2 ) - ( C1 / 2 )
e = ( 2.75 / 2 ) - ( 0.4 / 2 )
e = 1.175 m
- El valor de " m " sería: m = L - e
m = 6.5 - 1.175
m = 5.325 m
iii) Zapata Interior Se debe considerar como zapata cuadrada A2 = B2
- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor
del 8% de la carga que transmite la columna
P.P.Z. = 0.08 x 31882.03
P.P.Z. = 2550.56 kg
- Se debe considerar: B1 = 1.5 x A1
- Se tiene que:
σt= P2 + P.P.Z / (A x B) => A2 x B2 = (P2 + P.P.Z) / σtB2 = A2 => A2 x A2 = (31882.03 + 2550.56) / 2.5
A2 = 143.73 cm
A2 = 145 cm
A2 = 1.45 m
B2 = 1.45 m
iii) Viga de Conexión
- Se considera un ancho igual al ancho menor de las columnas
Consideramos la base: b = 0.40 m
- La altura h para dar la rigidez a la viga de conexión se considera de 1.5 de b:
h = 1.5 x b => h = 1.5 x 0.4 = 0.60 m
- Entonces tenemos la viga con la siquiente sección:
b = 0.40 m
h = 0.60 m
B2=A2
A2
C2
C'2
9.2.-VERIFICACION DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO
i) El modelado estructural considera a la zapata conectada como un sistema estructural lineal, con
apoyos en los centroides de las zapatas cuyas reacciones son las resultantes de los esfuerzos que
actuan para cada zapata, las cuales se equilibran con las cargas que transmiten las columnas.
114441.76 31882.03
6.50
5.33
- Tomando momentos con respecto a las segunda columna:
P1 x ( e + m ) + M1 - M2 = R1 x m => R1 = ( P1 x e + P1 x m + M2 - M1 ) / m
R1 = 139814.962 kg
- Por se la sumatoria de fuerzas en Y igual a cero, se tiene:
R1 + R2 = P1 + P2 => R2 = P1 + P2 - R1
R2 = 6508.83 kg
- Calculo de los esfuerzos de servicio:
Peso Propio de las Zapatas:
P.P.Z.1 = A1 x B1 x h x 2400 P.P.Z.2 = A2 x B2 x h x 2400
P.P.Z.1 = 2.75 x 4.15 x 0.6 x 2400 P.P.Z.2 = 1.45 x 1.45 x 0.6 x 2400
P.P.Z.1 = 16434.00 kg P.P.Z.2 = 3027.60 kg
σ1s = ( R1 + P.P.Z.1 ) / ( A1 x B1 )
σ1s = 139814.96 + 16434 ) / ( 275 x 415 )
σ1s = 1.37 kg/cm2
como: σ1s < σt , es CORRECTO
σ2s = ( R2 + P.P.Z.2 ) / ( A2 x B2 )
σ2s = 6508.83 + 3027.6 ) / ( 145 x 145 )
σ2s = 0.45 kg/cm2
como: σ2s < σt , es CORRECTO
- Despues de verificar los esfuerzos sobre el terreno queda determinado un primer predimensionado
de las zapatas
c.g. c.g.
e m=
R1 R2
9.3.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS
i) Calculo del factor de amplificación:
F = ( 1.4 x ( Pd + Pc) + 1.7 x Pl ) / ( Pd + Pc + Pl )
- Para la primera zapata: (exterior)
F1 = (1.4 x (82345.24 + 4300.8) + 1.7 x (27795.72 ))/(82345.24 + 4300.8 + 27795.72)
F1 = 1.47
- Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.)
σu1 = 1.47 x ( 82345.24 + 27795.72 + 4300.8 ) / ( 275 x 415 )
σu1 = 1.48 kg/cm2
- Para la segunda zapata: (interior)
F2 = (1.4 x (71167.44 + 4300.8) + 1.7 x ( 26152.01 ))/( 71167.44 + 4300.8 + 26152.01)
F2 = 1.48 kg/cm2
- Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.)
σu2 = 1.48 x ( 71167.44 + 26152.01 + 4300.8 ) / ( 145 x 145 )
σu2 = 7.14 kg/cm2
9.3.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION
i) Para la primera zapata: (exterior)
- Sentido corto de la zapata
h = 60 cm
1.85 d = 50 cm
Calculo de: Vu1 = 185 x 415 x σu1
Vu1 = 113393.01 kg
Calculo de: Vn1 = 113393.01 / 0.85
4.15 Vn1 = 133403.54 kg
Fuerza de corte que absorve el concreto
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A1 x d
Vcn = 159368.92 kg
0.40 0.50 Vcn > Vn1
2.75 No falla es Correcto
d
- Sentido largo de la zapata
2.75
Calculo de: Vu1 = 137.5 x 275 x σu1
1.38 Vu1 = 55847.26 kg
0.50 Calculo de: Vn1 = 55847.26 / 0.85
4.15 Vn1 = 65702.66 kg
0.40
Fuerza de corte que absorve el concreto
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B1 x d
Vcn = 105605.91 kg
Vcn > Vn1
No falla es Correcto
ii) Para la segunda zapata: (interior)
- Se verifica solo un sentido por se cuadrada la zapata y cuadrada la columna
h = 60 cm
1.45 d = 50 cm
Calculo de: Vu2 = 95 x 145 x σu2
Vu2 = 98350.52 kg
Calculo de: Vn2 = 98350.52 / 0.85
1.45 Vn2 = 115706.50 kg
Fuerza de corte que absorve el concreto
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A2 x d
Vcn = 55683.12 kg
0.95
1.45 Vcn < Vn1
Falla por Corte
9.4.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO
2.75 1.45
0.25
0.25
4.15 0.40 0.40
0.25
0.25
0.40 0.25 0.40
d
d
C'1
C1
C'2
C2
Fuerza de corte por punzonamiento
Fu = ( A x B - ( C + d/2 ) x ( C' + d ) ) x σu
i) Para la primera zapata: (exterior)
Fu1 = ( 275 x 415 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 1.48
Fu1 = 159917.01 kg
Fn1 = 159917.01 / 0.85 => Fn1 = 188137.66 kg
- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal )
Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1
Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 310 x 50 Po = 310
Vcp = 363878.47 kg
Por ser: Vcp = 363878.47 kg > Fpn1 = 188137.66 kg
Cumple la Condición
o tambien debe ser:
Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d
Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 310 x 50
Vcp = 247077.97 kg
Por ser: Vcp = 247077.97 kg > Fpn1 = 188137.66 kg
Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza
por punzonamiento
ii) Para la segunda zapata: (interior)
Fu2 = ( 145 x 145 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 7.14
Fu2 = 108346.22 kg
Fn2 = 108346.22 / 0.85 => Fn2 = 127466.14 kg
- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal )
Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1
Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Po = 360
Vcp = 422568.546 kg
Por ser: Vcp = 422568.55 kg > Fpn1 = 127466.14 kg
Cumple la Condición
o tambien debe ser:
Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d
Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50
Vcp = 286929.26 kg
Por ser: Vcp = 286929.26 kg > Fpn1 = 127466.14 kg
Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza
por punzonamiento
El diseño es CORRECTO, las zapatas no fallan a la fuerza de corte por punzonamiento
9.5.-DISEÑO DEL REFUERZO PARA ZAPATAS
i) Para la primera zapata: (exterior)
- Sentido corto
1.175
M1 = ( 235 x 415 ) x σ1 x 117.5
M1 = ( 235 x 415 ) x 1.48 x 117.5
M1 = 16924673.2 kg-cm
4.15
0.40 2.35
2.75
Mu1 = 169246.73 kg-m d = h - r (cm)
B = 415 cm d = 60 -10 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 2.61 cm As = 91.95 cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 37.35 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 91.95 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 8.64 cm
S = 10 cm
Se colocará: Ø 5/8" @ 10 cm
- Sentido largo
2.75
0.94
1.875 M1 = ( 187.5 x 275 ) x σ1 x 93.75
M1 = ( 187.5 x 275 ) x 1.48 x 93.75
0.40 4.15 M1 = 34513603 kg-cm
1.875
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Mu1 = 345136.03 kg-m d = h - r (cm)
B = 275 cm d = 60 -10 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 8.54 cm As = 199.67 cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 24.75 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 199.67 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 2.58 cm
S = 3 cm
Se colocará: Ø 5/8" @ 3 cm
i) Para la segunda zapata: (interior)
- Por ser cuadrada se analizará solo un sentido
0.263
M1 = ( 52.5 x 145 ) x σ2 x 26.25
M1 = ( 52.5 x 145 ) x 7.14 x 26.25
M1 = 1426729.6 kg-cm
1.45
0.40
0.525 0.525
Mu1 = 14267.30 kg-m d = h - r (cm)
B = 145 cm d = 60 -10 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 0.62 cm As = 7.60 cm2
Verificar: As min =0.0018 x B x d
As min = 13.05 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
Se debe colocar el acero mínimo: As = 13.05 cm2
Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2
Separación entre barras: S = b * Ab /As
S = 19.67 cm
S = 20 cm
Se colocará: Ø 5/8" @ 20 cm, en los 2 sentidos de la zapata
9.6.-DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
i) Analisis estructural: ( las cargas son amplificadas)
168557.18 150113.95
1.175 5.325
205750.55 112920.58
37193.37
D.F.C
-168557.18
-198054.69
D.M.F
- Calculo de Pu1: Pu1 = 1.4 x ( Pd1 + Pc1 ) + 1.7 x Pl1
Pu1 = 168557.18 kg
- Calculo de Pu2: Pu2 = 1.4 x ( Pd2 + Pc2 ) + 1.7 x Pl2
Pu2 = 150113.95 kg
- Calculo de Ru1: Ru1 = Pu1 + ( Pu1 x e ) / m
Ru1 = 205750.55 kg
- Calculo de Ru2: Ru2 = Pu2 + ( Pu2 x e ) / m
Ru2 = 112920.58 kg
( + )
( - )
( - )
Ru1 Ru2
Pu1 Pu2
ii) Diseño a la fuerza de corte:
- Fuerza de corte critico a la distancia " d " de la columna
Vu = Pu1 x e / m
Vu = 168557.18 x 1.175 / 5.325
Vu = 37193.37 kg
Vn = 37193.37 / 0.85 => Vn = 43756.90 kg
- Fuerza de corte que absorve el concreto
d = h - 10
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 60 - 10
Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 40 x 50 d = 50 cm
Vcn = 15360.86 kg
Vcn < Vn2
Falla por Corte
Se va a colocar refuerzo transversal Ø 3/8" @ 0.30 m
iii) Diseño de los refuerzos por flexion:
- Calculo del momento maximo:
Mu = Pu x e = 168557.18 x 1.175
Mu = 198054.69 kg-m
- Calculo del refuerzo superior en la viga
Mu1 = 1980.55 kg-cm d = h - r (cm)
b = 40 cm d = 60 -10 = 50 cm
d = 50 cm h = 60 cm
a = 0.62 cm As = 1.05 cm2
Verificar: As min =0.0033 x b x d
As min = 6.6 cm
Se debe colocar el acero mínimo: As = 6.60 cm2
Se debe cortar el refuerzo para el As superior
X = 5.325 - 6.6 x 5.325 / 1.05
X = -28 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.=
)2/(** adfy
MuAs
-=
f
5.325
1.05 cm
6.6 cm2
- Calculo del refuerzo inferior de la viga
As min (inf) = 0.8 x 0.0033 x b x d
As min (inf) = 0.00264 x 40 x 50
As min (inf) = 5.28 cm2
Se colocará un As min (inf): As = 5.28 cm2
- Verificacion del refuerzo intermedio por temperatura, por ser h = 1.5 b a 2 b (esbeltez)
8 cm (no 10 porque 10 es solo para calcular d)
44 cm (muy grande porlo que hay que colocar
1 refuerzo intermedio )
Ø 1/2"
8 cm
9.6.-DETALLADO
x
ld
As calculado As minimo corrido