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PRDIDAS DE CALORDURANTE LA INYECCINDE VAPOR
JORGE PALMABUSTAMANTE
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ESQUEMA DE PRDIDAS DECALOR
Gas Agua de alie!"#
Ai$eGENERADO
R
Gases %alie!"es
de %#&us"i'!
5%
prdidas
20% prdidas
5% prdidas
L##(s de e)(a!si'!
15%-20% prdidas
10% prdidas
*+, R#%a-, Pe"$'le#
-, Agua
.#$a%i#!esad/a%e!"es
T01++23
T04-+23
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MECANISMOS DE TRANS.ERENCIADE CALOR
Por defnicin, calor es la energa que se transfere como resultadode una dierencia o gradiente de temperatura. atem!ticamente esuna cantidad "ectorial, en el sentido de que #u$e de regiones dealtas temperaturas a regiones de a&as temperaturas.
'os mecanismos !sicos de transerencia de calor son(
)onduccin*adiacin
)on"eccin
+unque una inspeccin detallada del mecanismo de con"eccinre"ela que ste es una cominacin de los mecanismos deconduccin $ radiacin.
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M5"#d#s de $e%#&$#
s la transerencia de calor de una parte de un cuerpo a altatemperatura, a otra parte del mismo cuerpo a menor temperaturaen contacto sico con l.
onde(c( /asa de lu&o de calor por conduccin en /3r
+( 4rea a tra"s de la cual ocurre el #u&o es pies2d/d( 6radiente de temperatura en 78pie93( )onducti"idad trmica del material en /3r-pie-78
l signo menos indica que la transerencia de calor es en ladireccin de menor temperatura.
CONDUCCIN
x
Tk
A
Qh
c
=
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RADIACIN
s el proceso por el cual el calor es transerido por ondaselectromagnticas. 'a ecuacin !sica ue descuiertaempricamente por :tean en 1;=
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RADIACIN
'a emisi"idad es una medida de la 3ailidad de una superfcie de
asorer radiacin. 'as emisi"idades son adimensionales eiguales o menores a uno, $ depende de la naturale>a de lasuperfcie. 'a tala presenta emisi"idades aproimadas dealgunos metales(
D:DED+: +P*FGD++: +'6HF: /+':
/+' /P*+/*+ @78C D:DED+ @eC+luminio Fidado Ho-Fidado
?00 - 1100?00 - 1100
0.11 - 0.1=0.0? - 0.0;
Iierro, +cero
Fidado Ho-Fidado
B50 - 1200?00 - 1100
0.05 - 0.B00.
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RADIACIN
'a ecuacin se escrie en orma similar a la utili>ada paracon"eccin(
:iendo 3rel coefciente de transerencia de calor por radiacindefnido por(
onde(3r( epresado en /3r-pie2-78
( )21 TThA
Qr
r =
( )( )212
2
2
1 TTTThr ++=
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CONVECCIN
s la transerencia de calor desde una superfcie 3acia un #uido enmo"imiento @o del #uido en mo"imiento 3acia la superfcieC encontacto con ella, o de una parte de un #uido en mo"imiento ama$or temperatura 3acia otra parte del mismo #uido a menortemperatura. :i el mo"imiento del #uido se dee a la aplicacin dealguna uer>a @oma, aanico, etcC, se dice que eiste con"eccinor>ada. :i el #uido se mue"e por dierencia de densidades a
dierencias de temperaturas, se dice que 3a$ con"eccin lire. namos casos, la transerencia de calor "iene dada por(
c( /asa de #u&o de calor por con"eccin en /3r
+( 4rea a tra"s del cual ocurre el #u&o de calor en pies2
3c( )oefciente de transerencia de calor por con"eccin /3r-pie2-78
/8$ /:( /emperaturas del #uido $ de la superfcie en 78:e toma "alor asoluto para considerar el #u&o de calor del #uido
SFcc TTh
A
Q=
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E.ICIENCIA TRMICA DELGENERADOR DE VAPOR
'a efciencia trmica de ungenerador de "apor sedetermina comKnmente apartir de la entalpa del
"apor producido en relacincon la energa total utili>adapara generarlo, por lo tanto,el conocimiento de latemperatura, el comustile
consumido, la presin del"apor $ la calidad sonnecesarios para calcular laefciencia
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E.ICIENCIA TRMICA DELGENERADOR DE VAPOR
EJEMPLO)alcular la efciencia trmica de un generador de "apor dadolos siguientes datos(
SOLUCIN61.- )alor total lierado
/asa de agua de alimentacin ( ;00
/emperatura del agua dealimentacin
( ;0 78
)omustile @gasC consumido ( B50 P)H
Ealor calorfco del comustile ( =J0 /P)H
Presin de descarga delgenerador ( J;0 'pca
)alidad del "apor generado (;1.B
%610336
)/(960)/(000.350
xQ
PCNBTUxDPCNQ
t
t
=
=
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M5"#d#s de $e%#&$#
2.- ntalpa ganada por el "apor.a.- ntalpa del "apor(
.- ntalpa del agua de alimentacin, @ C
c.- )alor ganado por el "apor.
E.ICIENCIA TRMICADEL GENERADOR DE VAPOR
lbsBTUh
lbsBTUxlbsBTUh
ws
ws
/2,1068
)/(714813,0)/(7.487
=
+=
DBTUxQ
lbsBTUxBlbsxDBQ
t /107,285
)/(2,1020)/(350)/(800
6
=
=
FlbsBTUCw /0.1 =
lbsBTUh
lbsBTUh
FxFlbsBTUh
s
w
/2,1020
/48
)3280()/(0.1
==
=
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M5"#d#s de $e%#&$#
E.ICIENCIA TRMICA DELGENERADOR DE VAPOR
?.- fciencia del generador
%8585,0
10336
107,285103361 6
66
==
=
E
x
xxE
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PRDIDAS DE CALOR ENL7NEAS
DE SUPER.ICIE
l primo punto de prdidas de calor en un sistema dein$eccin, se encuentra en las lneas de transmisin de calor delgenerador al cae>al de in$eccin del po>o. n este tipo deprdidas est!n incluidos los tres mecanismos de transerencia
de calor( conduccin, con"eccin $ radiacin. :u magnituddepende de la longitud de la tuera $ su di!metro, de lanaturale>a $ espesor del aislante, $ de la temperatura del #uidocaliente en la lnea $ del medio amiente que lo rodea.
/odas estas condiciones aectan las prdidas de calor $ deenser consideradas cuando se diseLan sistemas de in$eccin de"apor.
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
onde(( /asa de prdidas de calor, /3r
+( 4rea caracterstica que usualmente coincide con una de lassuperfcies a tra"s de la cu!l las prdidas de calor est!nsiendo determinadas, pie2
( )oefciente de transerencia de calor total, reerido a un!rea caracterstica, /3r-pie2-78
/s( /emperatura del #uido #u$endo en la tuera, 78
/a( /emperatura del medio amiente donde se encuentra lalnea, 78
l coefciente de transerencia de calor total , se determinae"aluando los mecanismos de transerencia de calor actuandoen un determinado sistema.
( )as TTAUQ =
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
)onsidrese el sistema ilustrado, el cual presenta la seccintrans"ersal de una tuera de radio interno rti, pies, radioeterno rto, pies, a tra"s de la cual "apor a la temperatura /s,78, est! #u$endo. 'a tuera puede o no estar aislada, si est!aislada el radio eterior ser! r
ins
, pies. 'a temperatura en lasuperfcie eterior de la tuera @desnuda o aisladaC ser! /sur,78, $ la temperatura amiente ser! /a, 78. 'os mecanismo detranserencia son(
a.- el #uido en mo"imiento a la pared interna de la tueraeiste con"eccin or>ada, por lo que la tasa de #u&o de calor"iene dada por(
( ) LTThrQ tisfti = 21
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AISLAMIENTO DE TUBO
Ri!s
R"i
R"#
Tsu$9
:%
:$
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
.- + tra"s de la tuera @aceroC eiste conduccin, luego(
c.- + tra"s del aislante eiste conduccin, luego(
( )
=
ti
to
totihs
r
r
LTTkQ
ln
22
( )
=
to
ins
instohins
r
r
LTTkQ
ln
23
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C8LCULO DE LAS PRDIDASDE CALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
d.- el aislante 3acia el medio amiente eiste con"eccin $radiacin, luego(
onde 3c es el coefciente de transerencia de calor porcon"eccin $ 3r el coefciente de transerencia de calor porradiacin.
ado que inicialmente se consider transerencia de calor
a&o condiciones de #u&o continuo, se tiene que(
+dem!s, notando que(
( ) ( ) LTThhrQ asurfrcins += 24
( )as TTAUQQQQQ =====
4321
( ) ( ) ( ) ( ) ( )asurfsurftototitisas TTTTTTTTTT +++=
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
'uego, resol"iendo las ecuaciones para las respecti"as dierenciade temperatura $ sustitu$endo stas en la ecuacin, resulta(
'as !reas caractersticas comKnmente utili>adas son( el !reainterior @2rtiM'C $ el !rea eterior @2rtoM'C de la tuera. +s, si setoma el !rea eterior de la tuera, $ de acuerdo a la ecuacin, setiene(
( )( )
++
+
+
=rcinshins
to
ins
hs
ti
to
fti
ashhrk
r
r
k
r
r
hrL
QTT
1lnln
1
2
( ) ( )
1
1lnln
1
2
2/
++
+
+
=
=
rcinshins
to
ins
hs
ti
to
fti
to
as
tohhrk
r
r
k
r
r
hr
L
Q
Lr
Q
TT
AQU
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
$ luego de simplifcar(
:iendo(
:i se utili>a el !rea interior de la tuera, resulta(
( )
1
lnln
++
+
+=rcins
to
hins
to
insto
hs
ti
toto
fti
toto
hhr
r
k
r
rr
k
r
rr
hr
rU
( ) LTTUrQ astoto = 2
( )
1
lnln1
++
+
+=rcins
ti
hins
to
insti
hs
ti
toti
f
tihhr
r
k
r
rr
k
r
rr
hU
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
$
'a epresin para reerido al !rea eterior del aislante es lasiguiente(
esde luego, epresiones similares para pueden otenersepara el caso de tuera desnuda @i.e., sin aislanteC
( )
1
lnln
++
+
+=rchins
to
insins
hs
ti
toins
fti
insins
hh
r
k
r
rr
k
r
rr
hr
rU
( ) LTTUrQ astiti = 2
( ) LTTUrQ asinsins = 2
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
'os trminos usados en las ecuaciones anteriores, son defnidos comosigue(
$"i( *adio interno de la tuera, pies$"#( *adio eterno de la tuera, pies$i!s( *adio del aislante @i.e., r insArtoNrinssiendo rinsel espesor del aislante,
pulgC, pies;
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
'as siguientes ecuaciones son utili>adas para el c!lculo de 3 (
Para el caso de lquidos #u$endo sin camio de ase en la regin de#u&o turulento @*e R 2100C, se utili>a la ecuacin de ittus S oelterdada por(
onde(
dti( i!metro interno de la tuera, pies93( )onducti"idad trmica del #uido, /3r-pie-786( Eelocidad de la masa @o #u&o de masaC, ls3r-pie2T( Eiscosidad del #uido, ls3r-pie*e( HKmero de *e$nolds @*eA dti6 T C, adimensional.
4.08.0
23.0
=hf
fpf
f
ti
hf
tif
k
cG
k
h
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
Para el caso de aceites "iscosos o #u&o de lquidos de a&a"iscosidad en la regin de #u&o laminar @*e U 2100C, se utili>a laecuacin de :ieder S /ate dada por(
onde(
T ( Eiscosidad del "apor, e"aluado a la temperatura superfcial de la
tuera @Oflm temperatureQC, ls3r-pie3c( )oefciente de transerencia de calor por con"eccin entre el #uido
eistente en el medio amiente @aire generalmenteC $ la superfcieeterior de la tuera o aislante en caso de eistir, /3r-pie2-78
33.08.014.0
027.0
= hf
fpf
f
ti
s
f
hf
tif
k
cG
k
h
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A=2 CONVECCIN LIBRE O NATURAL6
c+dams, presenta una correlacin gr!fca de la cu!l elcoefciente de transerencia de calor por con"eccin lire o
natural puede ser estimado cuando las "elocidades de"iento son despreciales @U 10 millas3rC o cero. 'asiguiente ecuacin ue deri"ada a partir de esta correlacin(
PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE
SUPER.ICIE
( )
25.0
2
3
53.0
=
ha
apa
a
aasurf!
ha
!ck
c"TTk
h
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
onde(de( i!metro eterior de la tuera o del aislante en caso de que
eista, pies93a( )onducti"idad trmica del aire, /3r-pie-78a( )oefciente de epansin "olumtrico del aire, 78-1a( Eiscosidad cinem!tica del aire, pie23rg( constante de gra"edad, ?.1
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B=2CONVECCIN .OR>ADA6
sta es una correlacin entre el nKmero de Husselt@3cde93aC $ el nKmero de *e$nolds @de"aaaC $ de la cual elcoefciente de transerencia de calor por con"eccin
or>ada puede ser calculado.'a siguiente ecuacin ue otenida a partir de esta
correlacin(
'a cu!l tiene una des"iacin m!ima de 1% para todo elrango estudiado
C8LCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOREN L7NEAS DE SUPER.ICIE
( ) ( )2log0379.0log3082.00757.0log !!ha
!c ##k
h++=
8
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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE
onde(*e( HKmero de *e$nolds, adimensional
de( i!metro eterior de la tuera o del aislante en caso deque eista, pies
"a( Eelocidad del "iento, millas3ra( ensidad del aire en lspieB
a( Eiscosidad din!mica del aire, ls3r-pie
'as propiedades sicas del aire requeridas en lasecuaciones $ su "ariacin con temperatura, 3an sidoestudiadas por numerosos in"estigadores.
a
a!a!
$#
667.36=
C8LCULO DE LAS PRDIDAS
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'as propiedades sicas del aire, presentadas en lasecuaciones anteriores deen e"aluarse a la temperaturapromedio(
C8LCULO DE LAS PRDIDASDE CALOR
EN L7NEAS DE SUPER.ICIE295 10247.410471.101328.0 TxTxkha
+=285 1022.110155.604.0 TxTxa
+=285 10027.11039.12382.0 TxTxc
pa
++=
3122963 1071867.11012773.41089367.31015844.2 TxTxTxxa +=
3112742 1092225.61065602.1105531.11055865.8 TxTxTxxa +=
&'F(TT
TT asurf
a$"
2
+==
PROCEDIMIENTO DE
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PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
ado que para calcular 3c$ 3r, se requiere conocer la temperaturaeterior de la superfcie, /sur, el procedimiento para calcular @3cN 3rC$ por lo tanto es un proceso de ensa$o $ error, el cual puedereali>arse matem!ticamente o gr!fcamente.
PROCEDIMIENTO MATEM8TICO
n el caso de tuera con aislante, el procedimiento de c!lculoconsiste de los siguientes pasos(
1.- :uponer un "alor de /sur$ calcular 3c$ 3rmediante las ecuacionespresentadas.
2.- )alcular el "alor de tomediante la ecuacin. ado el alto "alor de 3para "apor $ agua caliente, su contriucin es poca por lo que parapropsitos pr!cticos puede despreciarse. :imilar el trmino quecontiene 93s contriu$e poco $a que el "alor de 93s @aceroC esaproimadamente 2J tu3r-pie-78
PROCEDIMIENTO
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PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
B.- )alcular mediante la ecuacin?.- ado que es constante, se puede escriir(
onde V es el coefciente de transerencia de calor total 3astala superfcie eterior, i.e., eclu$endo 3c $ 3r. 'uego, /surpuede calcularse por(
:iendo,
( )surfs TTAUQ =
*
*AU
QTT ssurf
=
=
to
insins
hins
r
rr
kU
ln
*
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PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
5.- )omparar el "alor de /surcalculado con el supuesto en 1. :ino son iguales dentro de la tolerancia de aproimacin @ A0.178C repetir desde el paso 1, utili>ando el /sur calculadocomo el "alor supuesto.
n el caso de tuera desnuda @i.e., sin aislanteC elprocedimiento indicado se simplifca enormemente por lasiguiente ra>n( al suponer despreciales el primero $segundo trmino de la ecuacin, se est! suponiendoimplcitamente que la temperatura de la superfcie eterior,
/sur
, es igual a la temperatura del #uido dentro de la lnea, /s,
$ por lo tanto, se puede calcular $ luego directamente sinnecesidad del proceso de ensa$o $ error. Hormalmente, seacostumra a epresar la tasa de prdidas de calor como q en/3r-pie de longitud de tuera.
PROCEDIMIENTO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
EJEMPLO
na tuera de 2000 pies de longitud $ di!metro eterior igual a2.25 pulg., transporta "apor a una tasa de B50 @equi"alente deaguaC. 'a presin del "apor a la salida del generador es 1;00 lpca $
la emisi"idad de la superfcie eterior de la tuera es igual a 1.0.)alcular las prdidas de calor, considerando temperatura amienteigual a 078 $ "elocidad del "iento despreciale.
*epetir el caso de tuera aislada con una aislante de magnesio de1 pulg. de espesor $ conducti"idad trmica igual a 0.0? /3r-pie-78.
SOLUCIN6Tu&e$?a des!uda6a.- )!lculo de la temperatura de saturacin
PROCEDIMIENTO
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PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
'uego,
.- )!lculo de las propiedades sicas del aire a /a"g.
Kha = 0.0205320 BTU/hr-pie-F
a = 0.0512925 lbs/pie3
a = 0.0579081 lbs/pie-hr
cpa = 0.2434960 BTU/hr-pie-F
a = 0.0012969 F-1
( )
FT
T
s
s
6.621
18001.115 225.0
=
=
FTa$" 8.3102
06.621=
+=
FTT ssurf 6.621==
PROCEDIMIENTO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
35/79
c.- )!lculo de 3r
d.- )!lculo de 3c
e.- )!lculo de to
PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
( ) ( )( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
Fpi!hrBTUh
xh
c
c
/918459.1
020532.00512925.00579081.0
0579081.0243496.00012969.01017.406.6211225.2
1225.2
020532.053.0
2
25.0
2
83
=
=
( )( ) ( ) ( )[ ]( )Fpi!hrBTUh
xh
r
r
/650231.3
92006.62146004606.6210.1101714.0
2
228
=
+++++=
Fpi!hrBTUU
U
to
to
/56869.5
650231.3918459.1
1
2
1
=
+=
PROCEDIMIENTO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
36/79
PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
.- )!lculo de las prdidas de calor
Tu&e$?a Aislada6a.- )!lculo de /s, /sur, /a"g$ rins.
/s A J21.J78
:uponiendo que( , para iniciar los c!lculos.2as
surf TTT +=
( ) ( ) ( ) ( )
hrBTUQ
Q
/981,077.4
200006.62156869.52425.22
=
=
FTsurf 8.310
2
06.621=
+=
PROCEDIMIENTO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
37/79
PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
.- )!lculo de las propiedades sicas del aire a /a"g.
Kha = 0.0170173 BTU/hr-pie-F
a = 0.0651906 lbs/pie3
a = 0.0492702 lbs/pie-hr
cpa = 0.2406080 BTU/hr-pie-F
a = 0.0016466 F-1
pi!s! 354.012
225.2 =+=
PROCEDIMIENTO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
38/79
c.- )!lculo de 3r
d.- )!lculo de 3c
e.- )!lculo de to
PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
( ) ( )( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )
Fpi!hrBTUh
xh
c
c
/485143.1
0170173.00651906.00492702.0
0492702.0240608.00016466.01017.408.3101225.4
1225.4
0170173.053.0
2
25.0
2
83
=
=
( )( ) ( ) ( )[ ]( )Fpi!hrBTUh
xh
r
r
/699767.1
92008.31046004608.3100.1101714.0
2
228
=
+++++=
Fpi!hrBTUU
U
to
to
/321093.0
699767.1485143.1
1
04.0
094.0
177.0ln177.0
2
1
=
++
=
PROCEDIMIENTO
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PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
.- )!lculo de las prdidas de calor
g.- )!lculo de /sur
ado a la dierencia entre /sursupuesto @B10.;78C $ el /[email protected] diferen de una aproimacin @0.178C, los c!lculos deenrepetirse tomando como /sur supuesto el /sur calculado. *esultadosde las sucesi"as iteraciones se muestran a continuacin.
( ) ( ) ( ) ( )
hrBTUQ
Q
/941.443
200006.621321093.0177.02
=
=
FT
T
surf
surf
5.62
794
941.4436.621
=
=
PROCEDIMIENTO
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PROCEDIMIENTOMATEM8TICO
!"#. #U$T !"%&'# (!"(U"!)%#
*T'&.Ts+r,
F
Ts+r,
F
hr
BTU/hr-pie2-F
hc
BTU/hr-pie2-F
U
BTU/hr-pie2-F
1 310.8 62.5 1.699767 1.485143 0.321093
2 62.5 99.3 0.815734 1.051296 0.2984023 99.3 90.3 0.916336 1.172404 0.303551
4 90.3 92.3 0.890915 1.146964 0.302454
5 92.3 91.8 0.896281 1.152561 0.302695
6 91.8 91.9 0.895103 1.151344 0.302643
)!lculo de las prdidas de calor ( ) ( ) ( ) ( )
hrBTUQ
Q
/432.418
200006.621302643.0177.02
=
=
CALIDAD DEL VAPOR EN EL
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CALIDAD DEL VAPOR EN ELCABE>AL DEL PO>O
isponiendo de la calidad del "apor a la salida del generador,st,gen, la tasa de prdidas de calor por unidad de longitud q, latasa de #u&o de "apor, W, $ la longitud de tuera, ', se puededeterminar la calidad del "apor en el cae>al del po>o, st,W3,mediante el siguiente alance de calor(
l cual en trminos matem!ticos puede epresarse como(
e donde(
)antidad de calor a lasalida del generador
)antidad de calor enel cae>al del po>o
Prdidas de calor enlneas de superfcieA N
( ) ( ) L)LfhwLfhw $whstw$"!nstw ++=+ ,,
$
"!nstwhstwL
L)ff
= ,,
CALIDAD DEL VAPOR EN EL
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CALIDAD DEL VAPOR EN ELCABE>AL DEL PO>O
onde q est! epresada en /3r-pie de longitud, W en ls3r, ' en pies,st,gen$ st,W3en raccin, $ '"el calor latente de "apori>acin en /ls.
l alance epresado en la ecuacin implica que no eiste cada de presinen la tuera o me&or dic3o que son despreciales. n el caso de eistircadas de presin considerales, la temperatura de salida del generador $en el cae>al del po>o son dierentes $ por lo tanto las propiedades del"apor @3W$ '"C.
'a orma normal de considerar la cada de presin por riccin $ lasprdidas de calorX es resol"er simult!neamente las ecuaciones de energatotal $ energa mec!nica. :in emargo, se puede 3acer uenos estimadosdel comportamiento, calculando la cada de presin por riccinindependientemente $ luego las prdidas de calor utili>ando comotemperatura del "apor el "alor de temperatura de saturacincorrespondiente a la presin media de los "alores eistentes en losetremos de la lnea. +plicacin de este procedimiento por inter"alos cortosde longitud de tuera, puede resultar en me&ores resultados.
PRDIDAS DE CALOR
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PRDIDAS DE CALOREN EL PO>O
l Kltimo punto de prdidas de calor en un sistema de lneasde in$eccin, se encuentra en el po>o. 'os principales actoresque aectan las prdidas de calor en el po>o son(
1C l tiempo de in$eccin
2C 'a tasa de in$eccin
BC 'a proundidad del po>o
?C 'a presin de in$eccin en el caso de "apor saturado, $ lapresin $ temperatura de in$eccin en el caso de "aporsorecalentado.
C8LCULO DE LAS PRDIDAS
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C8LCULO DE LAS PRDIDASDE CALOR EN EL PO>O
isten "arios mtodos o procedimientos para calcular las prdidasde calor en un po>o de in$eccinX la ma$ora de los cuales se asanen las siguientes suposiciones(
a.- l "apor se in$ecta por la tuera de in$eccin a temperatura,presin, tasa $ calidad constantes.
.- l espacio anular @tuera de in$eccin-re"estidorC se consideralleno de aire a a&a presin.
c.- 'a transerencia de calor en el po>o se reali>a a&o condiciones de#u&o continuo, mientras que la transerencia de calor en laormacin es por conduccin radial en #u&o no-continuo.
d.- entro de la tuera de in$eccin, los camios de energa cinticaas como cualquier "ariacin en la presin del "apor deido aeectos 3idrost!ticos $ a prdidas por riccin son despreciales.
e.- :e desprecia la "ariacin de la conducti"idad $ diusi"idad trmicade la tierra con proundidad.
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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MTODO DE @ILL:ITE
e los mtodos o procedimientos asados en las suposiciones
anteriores, el mtodo de Yill3ite es posilemente el m!s riguroso $ de!cil aplicacin. Zste se undamenta en el uso de un coefciente detranserencia de calor total para un sistema ormado por el espacioanular, las tueras de in$eccin $ re"estimiento, el cemento $ elaislante en caso de que eista. ste sistema se ilustra en la fgurasiguiente. Yill3ite, asado en ste sistema desarroll epresiones paraestimar el coefciente de transerencia de calor total. stasepresiones son(
( )
1
lnln1
ln
+
+++
+= hc!*co
hto
hs
ci
coto
rchs
ti
toto
fti
to
to k
r
rr
k
r
rr
hhk
r
rr
hr
r
U
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MTODO DE @ILL:ITE
Para el caso de tuera de in$eccin aislada con un aislante deespesor rins, pulg, $ conducti"idad trmica 3ins, /3r-pie-78. namos casos, el espacio anular se consider lleno de aire $ se 3autili>ado el !rea eterior de la tuera de in$eccin @2rto'C como!rea caracterstica.
'as epresiones de to dadas por las ecuaciones uerondesarrolladas considerando los siguientes mecanismos detranserencia de calor( con"eccin or>ada desde el "apor 3acia lasuperfcie interna de la tuera de in$eccin, conduccin a tra"sde las paredes de la tuera de in$eccin $ de re"estimiento, del
aislante $ del cemento, $ con"eccin lire $ radiacin en el espacioanular.
( )
1
''
lnlnlnln
+
++
+
+
+=hc!*
co
hto
hs
ci
coto
rcins
to
hins
to
insto
hs
ti
toto
fti
toto
k
r
rr
k
r
rr
hhr
r
k
r
rr
k
r
rr
hr
rU
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MTODO DE @ILL:ITE
rti ( *adio interno de la tuera de in$eccin, pies
rto ( *adio eterno de la tuera de in$eccin, pies
rins ( *adio 3asta la superfcie eterna del aislante, pies
rci ( *adio interno del re"estidor, pies
rco ( *adio eterno del re"estidor, pies
r3 ( *adio del 3ueco del po>o, pies
3ins
( )onducti"idad trmica del aislante, /3r-pie-78
3s ( )onducti"idad trmica del material @aceroC del cualest! construida la lnea, /3r-pie-78
3cem ( )onducti"idad trmica del cemento, /3r-pie-78
'os trminos usados en las ecuaciones son defnidos comosigue(
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MTODO DE @ILL:ITE
h, (e,iciee e pelc+la e ras,erecia e calr ce,iciee ecesaci ere el ,l+i la s+per,icie iera e la +bera eiecci BTU/hr-pie2-F
hr (e,iciee e ras,erecia e calr pr raiaci ere la s+per,icieeera e la +bera e iecci la iera e reesi:ie BTU/hr-pie2-F
hc (e,iciee e ras,erecia e calr pr cecci a+ral ere las+per,icie eera e la +bera e iecci la iera ereesi:ie BTU/hr-pie2-F
h;r (e,iciee e ras,erecia e calr pr raiaci ere la s+per,icie
eera el aislae la iera el reesi:ie BTU/hr-pie2
-Fh;c (e,iciee e ras,erecia e calr pr cecci a+ral ere la
s+per,icie eera el aislae la iera e reesi:ie BTU/hr-pie2-F
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MTODO DE @ILL:ITE
+l igual que en lneas de superfcie, los trminos conteniendo 3$3s dado sus altos "alores pueden despreciarse de las ecuaciones@lo cual implica suponer que( /s [ /ti $ que /ci [ /corespecti"amente.'os coefcientes de transerencia de calor por radiacin 3r$ 3\rsee"alKan de acuerdo a la ecuacin de :tean S olt>man(
onde /V se refere a temperatura asoluta en *, s es la constantede :tean S olt>mann @ s A 0.1
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MTODO DE@ILL:ITE
onde insse refere a la emisi"idad de la superfcie eterna delaislante $ los otros trminos $a ueron pre"iamente defnidos.
)omo en el caso de lneas de superfcie, A 0 para superfciere#ectantes $ A 1 para superfcies oscuras @Olac od$QC. n
el caso de que el espacio anular contenga lquido, el "alor de ser! igual a cero.
'os coefcientes de transerencia de calor por con"eccinnatural 3c $ 3\c se pueden e"aluar de acuerdo a "aloreseperimentales correlacionados mediante an!lisis dimensional.
( )( )**2*2*'
ciinsciinsr TTTTh ++=1
111
+=
cici
ins
ins r
r
MTODO DE
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MTODO DE@ILL:ITE
'as ecuaciones desarrolladas para su e"aluacin son lassiguientes(
( ) ( )
=
to
cito
hanc
r
rr
Grkh
ln
PrPr049.0 074.0333.0
( ) ( )2
23
an
citoanantoci TT"rrGr
=
han
anpan
k
c =Pr
O O
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MTODO DE @ILL:ITE
'as ecuaciones desarrolladas para su e"aluacin son lassiguientes(
( ) ( )
=
ins
ci
ins
hanc
r
rr
Grkh
ln
PrPr049.0 074.0333.0
'
( ) ( )2
23
an
ciinsananinsci TT"rrGr
=
han
anpan
k
c =Pr
MTODO DE @ILL:ITE
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MTODO DE @ILL:ITE
93an ( )onducti"idad trmica del #uido en el espacio anular,a temperatura $ presin promedio del #uido en elanular, /3r-pie-78
man ( Eiscosidad del #uido en el espacio anular, atemperatura $ presin promedio del #uido en el anular,
ls3r-piean ( )oefciente de epansin trmica del #uido en el
espacio anular, a temperatura $ presin promedio enel anular, 78-1
ran
( ensidad del #uido en el espacio anular, atemperatura $ presin promedio del #uido en el anular,lspieB
cpan ( )alor especfco del #uido en el espacio anular, atemperatura $ presin promedio en el anular, /ls-78
( )onstante de ra"edad, ?.1
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MTODO DE @ILL:ITE
na "e> e"aluado el coefciente de transerencia de calor totalto, la tasa de transerencia de calor @/3rC desde el interiorde la tuera de in$eccin 3asta la interase cemento S ormacin,puede e"aluarse mediante(
n "ista de que el "alor de /3 no se conoce, es necesarioconsiderar la transerencia de calor 3acia la ormacin, para asrelacionarla con /e, la temperatura original de la ormacin @i.e.,en una >ona ale&ada del po>oC. eido a que la transerencia de
calor desde la interase cemento S ormacin a la ormacin sereali>a a&o condiciones de #u&o no-continuo, se 3ace necesarioresol"er la ecuacin de diusi"idad a fn de determinar ladistriucin de temperatura(
( ) LTTUrQ hstoto = 2
t
T
r
T
rr
T
11
2
2
=+
MTODO DE @ILL:ITE
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MTODO DE @ILL:ITE
*ame$, resol"i la ecuacin para otener la distriucin de temperaturaen uncin de r $ t. na "e> sustituida esta solucin, la ecuacin paracalcular la transerencia de calor entre la interase cemento S ormacin $la ormacin es la siguiente(
onde(/e( temperatura original de la ormacin, 7893e( )onducti"idad trmica de la ormacin, /3r-pie-78@tC ( 8uncin transitoria de calor, adimensional
'a uncin @tC puede ser otenida de las soluciones para conduccin de
calor radial de un cilindro de longitud infnita. /ales soluciones sonpresentadas en muc3os tetos sore transmisin de calor, $ son an!logasa las soluciones transitorias de #u&o de #uidos en Dngeniera de]acimientos.
( ))(
2
tf
LTTrkQ !hh!
=
MTODO DE @ILL:ITE
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MTODO DE @ILL:ITE
'a fgura presenta la uncin @tC para un cilindro perdiendo calor atemperatura constante, para un #u&o de calor constante a una lneauente, $ para un cilindro perdiendo calor a&o la condicin de contornopor radiacin. )omo puede oser"arse, las tres soluciones con"ergenen una misma lnea @Olnea uenteQC, el tiempo de con"ergencia est! enel orden de una semana o m!s. +s, la solucin de la lnea uente paratiempo ma$ores de una semana "iene dada por(
onde(a ( iusi"idad trmica de la tierra, pie23rt ( /iempo de in$eccin, 3rs.
r3( *adio del 3o$o del po>o, pie
Para tiempos menores de una semana, "alores de la uncin @tC puedenser otenidos de la tala.
29.02ln)( =hrttf
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
ado que el "alor de to @3r, 3\r, 3c, 3\cC, depende de las
temperaturas /to, /ins $ /ci, las cuales no son conocidas, elprocedimiento para e"aluar to$ luego es un proceso deensa$o $ error $ dierente de acuerdo si eiste o noaislante. + continuacin se presentan amos casos.
a=2 TUBER7A DE INYECCIN SIN AISLANTEn este caso, las ecuaciones a utili>ar se otienen como sigue(Dgualando las ecuaciones se otiene(
toto
h!
toto
!h!
s
h
Ur
ktf
Ur
TktfT
T
++=
)(
)(
PROCEDIMIENTO DE
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PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
'a ecuacin relaciona /3 con /e $ /s temperaturas
conocidas o estimales. n "ista de que 3r $ 3cdependende /to$ /ci, se 3ace necesario relacionar estas temperaturascon "alores conocidos @/so /eC o calculales @/3C.
+l considerar despreciale el eecto de 3$ 3sse tiene que(/ti[ /to[ /s/co[ /ci
l "alor de /cose puede relacionar con /3, considerando latranserencia de calor a tra"s del cemento, la cu!l "ienedada por( ( )
=
co
h
hcohc!*
r
r
LTTkQ
ln
2
PROCEDIMIENTO DE
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PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
Dgualando las ecuaciones se otiene(
'uego, el procedimiento iterati"o es el siguiente(1.- :uponer un "alor de /ci$ e"aluar 3$ 3c, puesto que /to[
/s. )alcular tomediante la ecuacin2.- na "e> e"aluado to, se calcula /3mediante la ecuacin,
e"aluando pre"iamente @tC para el tiempo de inters.
B.- /eniendo /3se determina /code la ecuacin $ por lo tanto/ci, puesto que /co[ /ci
?.- )omparar el "alor supuesto de /ci calculado con elsupuesto en 1., $ repetir en caso necesario 3asta que /cisupuesto sea igual a /cicalculado dentro de una toleranciade aproimacin @[ 0.178C utili>ando como "alor supuestoel pre"iamente calculado.
( )hs
hc!*
co
htoto
hco TTk
r
rUr
TT
+=ln
PROCEDIMIENTO DE
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
na "e> determinado el "alor correcto de /ci se tendr! el"alor correcto de /3$ de to$ por lo tanto se puede calcular mediante las ecuaciones . 'a constancia del "alor de otenido de las ecuaciones demostrar! la "eracidad de lasolucin otenida.
&=2 TUBER7A DE INYECCIN CON AISLANTE:uponer(- l eecto de los trminos 3$ 3ses despreciale
- l cemento tiene iguales propiedades trmicas que la tierra@3cemA 3eC
'a epresin de to$ se simplifcan a(( )
1
''
ln
++
=rcins
to
hins
to
insto
tohhr
r
k
r
rr
U
PROCEDIMIENTO DE
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
+dem!s, la ecuacin para la transerencia de calor desde la interasecemento S ormacin a la ormacin se modifca para que representela transerencia de calor desde el eterior del re"estidor 3acia latierra, puesto que al suponer 3cemA 3ese est! considerando que en"e> de cemento $ luego tierra solo eiste tierra. +s la ecuacinresultante es(
)on la fnalidad de relacionar la temperatura /s [ /ti [ /to con latemperatura del aislante /ins, requerida para e"aluar 3\r$ 3\cse 3acenecesario considerar la transerencia de calor a tra"s del aislante.
( ) LTTUrQ costoto = 2
( ))(
2
tf
LTTkQ !coh!
=
PROCEDIMIENTO DE
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
62/79
PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
( )
=
to
ins
instohins
r
r
LTTkQ
ln
2
)(
)(
tfUrk
TtfUrTkT
totoh!
stoto!h!co +
+=
( )coshins
to
instoto
sins TTk
r
rUr
TT
=ln
PROCEDIMIENTO DE
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
n la cual al reempla>ar /co, se transorma en(
8inalmente se otiene(
++
=)(
)(ln
tfUrk
TtfUrTkT
k
r
rUr
TTtotoh!
stoto!h!s
hins
to
instoto
sins
( )inss
to
ins
h!
hins!co TT
r
rk
tfkTT
+=
ln
)(
PROCEDIMIENTO DE
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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PROCEDIMIENTO DEC8LCULO
l procedimiento iterati"o es el siguiente(
1.- :uponer un "alor de / ins$ calcular /co2.- )on los "alores de /ins$ /co, e"aluar 3\r$ 3\c$ por lo tanto
toB.- )onocido el "alor de tose determina /ins?.- )omparar el "alor de /inscalculado con el supuesto en 1., $
repetir en caso necesario 3asta que /inssupuesto sea iguala /ins calculado dentro de una tolerancia de aproimacin
@[ 0.178C, utili>ando como "alor supuesto el pre"iamentecalculado.
na "e> determinado el "alor correcto de /ins, los "aloresde
to$ /
coser!n correctos, $ por lo tanto se puede calcular
. 'a constancia del "alor de otenido or las ecuaciones
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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M5"#d#s de $e%#&$#
r = 0.146 piesrci = 0.355 pies
rc = 0.400 pies
rh = 0.500 pies
= 0.0286 pie2/hr
o de 12 pulg. 'a proundidad delpo>o es 1000 pies $ la temperatura de la tierra 10078.)alcular las prdidas de calor en el po>o despus de 21 das dein$eccin continua.
Ftros datos son(
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
66/79
M5"#d#s de $e%#&$#
*epetir el prolema para el caso de tuera con un aislante
de conducti"idad trmica igual a 0.0? /3r-78 $ espesor 1.0pulg. @ insA 0.= C.
SOLUCINTu&e$?a Des!uda6a.- )!lculo de @tC para t A 21 das
.- )!lculo de
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
( ) ( )
43.2)(
29.05.0
5040286.02ln)(
=
=
tf
tf
865.019.0
1
355.0
146.0
9.0
11
=
+=
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
67/79
M5"#d#s de $e%#&$#
c.- :uponiendo que( para iniciar los c!lculos
d.- )!lculos de las propiedades sicas del aire @espacio anularCa /a"g
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
68/79
M5"#d#s de $e%#&$#
e.- )!lculo de 3r
.- )!lculo de 6r
rciS rtoA 0.20= pies
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
( )( ) ( ) ( )[ ]( )'Fi!BTU+hr,p-h
-x-h
r
r
=
+++++=
2
228
9313064
92035060046035046060086501017140
( ) ( )683.0
0240589.0
0664833.02471199.0Pr ==
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
75.396624
0664833.0
3506000010562.00417611.01017.4209.02
283
=
=
Gr
xGr
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
69/79
M5"#d#s de $e%#&$#
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
g.- )!lculo de 3c
3.- )!lculo de to
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) 972181.0683.0Pr
435.64683.075.396624Pr
074.0074.0
333.0333.0
==
==Grx
( ) ( ) ( ) ( )( )
'Fi!BTU+hr,p-h
-
--
----h
c
c
=
=
25692790
1460
3550ln1460
972181043564024058900490
( )'Fpi! BTU+hr,-
-
-
--
--Uto =
++
=
2
1
901127220
40
50ln1460
93130645692790
1
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
70/79
M5"#d#s de $e%#&$#
i.- )!lculo de /3
&.- )!lculo de /co
ado la dierencia entre el "alor supuesto de /ci@B5078C $ el "alor de/ci calculado @?
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
71/79
M5"#d#s de $e%#&$#
E+'.:P/
E+'F*: )+')'+F:
D
/ci
@78C
/3
@78C
/ci
@78C
3r
@/3r-pie2
-78C
3c
@/3r-pie2
-78C
to
@/3r-pie2
-78C
1 B50.0 B5B.J ?
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
72/79
M5"#d#s de $e%#&$#
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
Tu&e$?a Aislada6a.- )!lculo de @tC para t A 21 das
( ) ( ) ( )
BTU+hr-Q
-/
Q
69,807680
43.2
100033636000.12
=
=
( ) ( ) ( )
BTU+hr-Q
-/Q
45,287680
4.0
5.0ln
100033631.4842.02
=
=
( ) ( )
65.2)(
29.04.0
5040286.02ln)(
=
=
tf
tf
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
73/79
M5"#d#s de $e%#&$#
.- )!lculo de rinsA .1?J N 112 A 0.22= pies
c.- )!lculo de /co suponiendo que(
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
( ) ( )
( )( ) FT
FT
TTT
co
ins
!sins
9.158350600
146.0
229.0ln0.1
65.204.0100
3502
100600
2
=
+=
=+
=
+=
846.019.0
1
355.0
229.0
9.0
1 1
=
+=
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
74/79
M5"#d#s de $e%#&$#
d.- )!lculos de las propiedades sicas del aire a /a"g
e.- )!lculo de 3\r
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
75/79
M5"#d#s de $e%#&$#
.- )!lculo de 6r
rci
S rins
A 0.12J pies
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) 972810.0689.0Pr
942.53689.023.230550Pr
074.0074.0
333.0333.0
==
==Grx
( ) ( )689.0
0240589.0
0548742.02424027.0Pr ==
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
23.230550
0548742.0
9.1583500014065.00556451.01017.4126.02
283
=
=
Gr
xGr
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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M5"#d#s de $e%#&$#
g.- )!lculo de 3\c
3.- )!lculo de to
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
( ) ( ) ( ) ( )( )
'Fi!BTU+hr,p-h
-
--
--h
c
c
=
=
24941550
2290
3550ln2290
9728100942.530192936.00490
( )( )
( ) ( )
'Fpi! BTU+hr,U
-
-
--
U
to
to
=
++
=
2
1
530821.0
151803.2494155.0229.0
146.0
040
1460
2290ln1460
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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M5"#d#s de $e%#&$#
i.- )!lculo de /ins
ado que la dierencia entre el "alor supuesto de / ins@B5078C $el "alor de /inscalculado @2;B.B78C diferen de la tolerancia de
aproimacin @0.178C, los c!lculos deen repetirse tomandocomo /ins supuesto el /ins calculado. *esultados de lassiguientes iteraciones se presentan a continuacin.
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
FT
T
ins
ins
3.238
65.2530821.0146.00.1
60065.2530821.0196.01000.1600
04.0
146.0
229.0ln530821.0146.0
600
=
+
=
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
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M5"#d#s de $e%#&$#
E+'.:P/ E+'F*: )+')'+F:
D/ins
@78C
/ci@78C
/ins
@78C
3r@/3r-pie2-
78C
3c@/3r-pie2-
78C
to@/3r-pie2-
78C
1 B50.0 15;.= 2B;.B 2.151;B 0.?=?155 0.5B0;212 2B;.B 1;5.1 2?
7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016
79/79
PROCEDIMIENTO DE C8LCULO
( ) ( ) ( )
BTU+hrQ
/Q
21,031.197
65.2
10001001.1830.12
=
=
( ) ( ) ( )
BTU+hrQ
/Q
36,269.197
146.0
286.0ln
10007.24660004.02
=
=