Comportamento termico Una macchina elettrica è un sistema disomogeneo con diversi meccanismi di perdita, ed in cui la
temperatura delle diverse parti può essere notevolmente diversa. In prima approssimazione si può però
considerare la macchina costituita da materiale omogeneo e la temperatura uniformemente distribuita
Bilancio energetico
Potenza dissipata (Pd) = Potenza termica trasferita (Ptr) + Potenza termica accumulata (Pacc)
Potenza termica accumulata [W]
calore specifico [J/(°C×kg)] massa [kg]
velocità di variazione
della temperatura [°C/s]
dtdθmcP thacc =
θAΔαP thtr =
coefficiente di trasmissione [W/(°C×m²)]
superficie di scambio [m²]
Potenza termica trasferita [W]
salto termico [°C]
θdtΔR1 dθCdtPth
thd +=
θdtAΔα mdθcdtP ththd +=
mc C thth =
Aα1Rth
th =
Capacità termica
Resistenza termica
Comportamento termico L’equazione di equilibrio termodinamico diventa: Che può essere scritta anche come: Essendo:
thd0
ththth
RPθθΔθCRT
=−==
∞∞ Salto termico a regime
−+=
−thτt
thd0 e1RPθθCostante di tempo termica
( ) in
0
dth P -1
θθP
ΔθRη
−== ∞ MAXMAX
θMAX è dato dalla temperatura massima di esercizio degli isolanti
θ0 è pari a 40 °C con raffreddamento ad aria e a 25 °C con raffreddamento ad acqua
Comportamento termico Risolvendo:
Per non danneggiare la macchina deve risultare:
Comportamento termico
Le perdite sono approssimativamente proporzionali al volume dei materiali attivi.
In macchine di potenza diversa ma progettate secondo i medesimi criteri (stesso valore massimo di
induzione e stessa densità di corrente) k rimane costante. Volendo utilizzare isolanti della stessa classe è
necessario mantenere lo stesso salto termico al variare della potenza. Deve allora risultare:
All’aumentare della potenza Pin, la resistenza termica deve diminuire secondo l’inverso del volume, cioè
del cubo delle dimensioni lineari della macchina.
La resistenza termica però, a parità di sistema di raffreddamento, è inversamente proporzionale all’area di
scambio termico, cioè al quadrato delle dimensioni lineari della macchina.
( ) attivi materiali dei Volume kP -1P ind == η
( ) Volume k
ΔθP -1
ΔθP
ΔθRind
thMAX MAX MAX ∞∞∞ ===
η
Comportamento termico
All’aumentare della taglia della macchina si deve aumentare l’efficienza del sistema di raffreddamento, cioè
ridurre Rth, o passare ad isolanti di classe superiore.
Poiché:
Per ridurre la resistenza termica si può incrementare l’area di scambio termico A (alettature) o aumentare il
coefficiente di trasmissione αth (raffreddamento forzato), a tale scopo si distingue:
Raffreddamento per convezione naturale (il fluido si muove spontaneamente per effetto della variazione di densità)
Raffreddamento per convezione forzata (il moto del fluido è impresso da dispositivi esterni – pompe,
ventilatori, ecc.)
Le norme CEI usano le lettere A (Aria), G (Gas), O (Olio) e W (Acqua) per il materiale usato nel
raffreddamento. Inoltre usano le lettere N (Naturale) e F (Forzato) per il tipo di raffreddamento.
Aα1Rth
th =
Macchina con raffreddamento a secco con ventilazione naturale Macchina autoventilata - Macchina che provvede da se stessa alla propria ventilazione senza ausilio di alcuna forza motrice salvo quella del proprio albero e utilizzando quale fluido di provenienza esterna solo aria. Macchina a raffreddamento separato - Macchina il cui raffreddamento è assicurato da aria convogliata per mezzo di una forza motrice non derivata dal proprio albero o da un fluido diverso dall'aria, di provenienza esterna.
Sistemi di raffreddamento in aria
Sistemi di raffreddamento in olio
In olio con circolazione e raffreddamento naturale dell’olio (ONAN)
In olio con circolazione e raffreddamento forzati dell’olio (OFAF)
In olio con circolazione naturale e raffreddamento forzato dell’olio (ONAF)
Sistemi di raffreddamento in olio
Norme CEI 2-3, IEC 34-1 9
S1 - Servizio continuativo
S2 - Servizio di durata limitata
S3 - Servizio intermittente periodico
S4 - Servizio intermittente periodico con avviamento
S5 - Servizio intermittente periodico con frenatura elettrica
S6 - Servizio ininterrotto periodico con carico intermittente
S7 - Servizio ininterrotto periodico con frenatura elettrica
S8 - Servizio ininterrotto periodico con variazioni correlate di carico e velocità
S9 - Servizio con variazioni non periodiche di carico e velocità
Tipi di servizio
S1 - Servizio continuativo : Funzionamento della macchina a carico costante per un periodo di tempo indefinito, ma comunque sufficiente a raggiungere l’equilibrio termico e la massima temperatura ammissibile per gli isolanti. E’ il tipo di servizio più comune.
Tipi di servizio
ton > 5Tth (Tth=0.4 ÷ 1,6 ore)
S2 - Servizio di durata limitata: Funzionamento della macchina a carico costante per un periodo di tempo limitato, insufficiente a raggiungere l’equilibrio termico, seguito da un periodo di riposo sufficiente a riportare la macchina a temperatura ambiente.
Tipi di servizio
ton < 5Tthtoff > 5Tth
Tipi di servizio
S3 - Servizio intermittente periodico: Funzionamento della macchina secondo un ciclo comprendente un periodo di tempo a carico costante (N) ed un periodo di tempo di riposo (R). La macchina non raggiunge il regime termico né in riscaldamento, né in raffreddamento. La corrente di avviamento non influisce sulle temperature.
ton < 5Tth toff < 5Tth
Rapporto di intermittenza % = N/(N+R) 100
Tipi di servizio
S4 - Servizio intermittente periodico con avviamenti che influenzano il riscaldamento
Funzionamento della macchina secondo un ciclo comprendente un tempo di avviamento notevole (D), un periodo di funzionamento a carico costante (N) e un periodo di tempo di riposo (R).
Rapporto di intermittenza % = (D+N)/(D+N+R) 100
Tipi di servizio
S5 - Servizio intermittente periodico con avviamenti e frenature che influenzano il riscaldamento.
Come S4 ma con l’aggiunta di una frenatura elettrica.
Rapporto di intermittenza % = (F+D+N)/(F+D+N+R) 100
Potenza nominale
La potenza nominale è la potenza che la macchina può erogare in un certo tipo di servizio alle condizioni elettriche e meccaniche nominali (tensione, corrente, cos φ, frequenza, velocità di rotazione), senza superare la temperatura massima θmax ammessa dalle norme per i materiali isolanti usati.
La potenza nominale e espressa in VA per i trasformatori, in VA (con un fattore di potenza non inferiore ad un certo valore) per i generatori sincroni, in W per tutti i motori (a corrente alternata e continua) e per i generatori in corrente continua.
In servizio discontinuo la temperatura massima θmax risulta < θ∞. In tal caso la potenza nominale di una stessa macchina può essere incrementata rispetto al servizio continuo, purché sia θmax< θamm.
Potenza nominale
Nel caso di servizio S2, è’ possibile calcolare la potenza massima sviluppabile da un azionamento in servizio di durata limitata Pdl in funzione del tempo di attivazione tc, della costante di tempo termica T e della potenza nominale in servizio continuativo Pn
Potenza nominale
Si ha:
Si suppone che il funzionamento in sovraccarico sia tale che:
Potenza nominale
Nel caso generale in cui si debba determinare la potenza di un motore chiamato a svolgere un ciclo di lavoro con tratti a diverso carico, si può applicare il principio di sollecitazione termica equivalente, per determinare la potenza nominale equivalente in servizio continuo.
Nell’ipotesi che:
Si ha:
Materiali attivi
Conduttori Ferromagnetici Isolanti
Funzione Convogliano le correnti
Convogliano i flussi
Prevengono la conduzione tra parti a diverso
potenziale
Materiali Rame Alluminio Leghe Fe-SiCarta Vernici
Tessuti impregnati Resine
Riscaldamento dovuto a:
Effetto Joule Perdite addizionali
Isteresi Correnti parassite
Contatto con altri materiali
Perdite per unità di massa
10÷40 W/kg 1÷5 W/kg Qualche mW/kg
Pricipali proprietà: Bassa resistività Elevata permeabilità
Elevata Rigidità dielettrica
Elevata resistivitàInvarianza con la
temperatura
Materiali attivi
Materiali conduttori
I materiali conduttori più utilizzati per la realizzazione delle macchine elettriche sono il rame e l’alluminio.
Quest’ultimo però solo nei rotori delle macchine asincrone e raramente nei trasformatori.
L’ottone è utilizzato nella realizzazione del rotore delle macchine asincrone a doppia gabbia, mentre la
grafite è utilizzata per la realizzazione delle spazzole nelle macchine sincrone e nelle macchine a corrente
continua
A parità di resistenza un conduttore d’alluminio pesa la metà di un conduttore di rame, ma occupa un
volume maggiore
0.034
0.022
Resistività a 80°C
[µΩm]
2.7
0.028
Alluminio
8.9
0.017
Rame
Densità di massa
[kg/dm3]
Resistività a 20°C
[µΩm]
Materiale
Materiali conduttori
Perdite nei materiali conduttori
In corrente continua In corrente alternata
Effetto Joule Effetto Joule + Perdite addizionali
Materiali conduttori Perdite in corrente continua
Legge di Joule
La potenza dissipata in un resistore di resistenza R ai cui capi è applicata una tensione V e percorso da
una corrente I vale:
P = VI = RI2
Se I e V sono costanti nel tempo, l’energia dissipata nel conduttore nel tempo t vale:
W = VIt = RI2t
Perdite per unità di volume
Perdite per unità di massa
pmassa = ρJ2/δ [ per il rame 10÷40 W/kg ]
δ = densità del materiale
2JEJ S
I
l
V
Vol
VI p ρ====
Materiali conduttori
Dipendenza di ρ dalla temperatura Nei conduttori metallici ρ aumenta con la temperatura perché aumenta il moto disordinato degli elettroni.
Sperimentalmente si ha per un conduttore metallico alle temperature θ1 e θ2:
ρ2 = ρ1 [ 1 + α(θ1)(θ2 − θ1)]
α(θ) = coefficiente di temperatura:
α(θ) = α0 /( 1 + α0θ ) = 1/( 1/ α0+θ )
α0 = valore di α(θ) a 0 °C.
Materiali conduttori Si ha quindi:
ρ2 = ρ0 ( 1 + α0θ2)
ρ1 = ρ0 ( 1 + α0θ1)
ρ2 = ρ1 ( 1/ α0 + θ2) /( 1/ α0 + θ1)
α1 = 1 / (1/ α0 + θ1)
La resistività e quindi le perdite per effetto Joule dipendono dalla temperatura. Per identificare
univocamente le perdite è quindi necessario rapportarle ad una temperatura di riferimento.
Nel caso delle macchine elettriche le perdite negli avvolgimenti vanno riportate a:
• 75 °C per macchine con temperatura di esercizio < 80°C
•115 °C per macchine con temperatura di esercizio < 120°C
Materiali conduttori
Perdite in corrente alternata (Perdite addizionali)
L'applicazione di una tensione continua genera una distribuzione uniforme della densità di corrente J nella
sezione del conduttore.
Una tale distribuzione rende minime le perdite per effetto Joule e da luogo alla resistenza in corrente
continua RDC pari alla pendenza del diagramma tensione - corrente.
In corrente alternata, il campo magnetico rende il modulo del vettore J variabile nella sezione del
conduttore.
In questo caso non e' più definibile una R come rapporto V/I. Si può invece definire una resistenza in
corrente alternata RAC sulla base della misura o del calcolo delle perdite in corrente alternata PAC nel
conduttore:
RAC = PAC / I2 > RDC
dove I è il valore efficace della corrente alternata.
Materiali conduttori
Suddividendo idealmente il conduttore in due soli conduttori elementari si può dimostrare che una
disuniforme distribuzione di corrente determina un aumento delle perdite.
Sia I la corrente che percorre i due conduttori elementari connessi in parallelo. Ognuno dei due conduttori
elementari ha resistenza 2R, quindi il conduttore ha resistenza complessiva R.
Supponiamo che la corrente si ripartisca in modo disuniforme tra i due conduttori elementari. La corrente
che attraversa i due conduttori elementari sia rispettivamente:
Le perdite totali valgono:
Si ottiene quindi un aumento di α2 rispetto al caso di uniforme distribuzione della densità di corrente.
( )α+= 12
II1 ( )α−= 1
2
II2
( ) ( ) ( )2222
22
d 1RI214
IR221
4
IR2P ααααα +=−++++=
Materiali conduttori
Per un avvolgimento di N spire di altezza h, dimensione radiale a, e percorso da una corrente
uniformemente distribuita nella sezione, con una densità di corrente δ, la corrente in una spira è:
I = δ a h
La forza magnetomotrice che agisce su un tubo di flusso elementare posto all'esterno della bobina vale:
M = NI = Nδah
Il campo magnetico e l'induzione risultano:
a Nh
h a N
l
MH δδ ===
a HB 00 δµµ ==
e sono indipendenti dal numero di spire.
Materiali conduttori
Per un tubo di flusso in una posizione generica lontana x dal bordo interno si ha rispettivamente:
x Hx δ=
x B 0x δµ=
∫−== a
x
22
xx 2
xadxB µδφ
Riferito ad 1 m di sviluppo
longitudinale del conduttore
Materiali conduttori
Il flusso concatenato φx è massimo per i filetti a sinistra, nullo al bordo esterno (x = a); ed ha andamento
parabolico.
Il flusso di dispersione, investendo i conduttori, induce una forza elettromotrice Ex diretta secondo il
senso di percorrenza della corrente che vale:
2xa
E22
xx
−== ωµδωφ
Tale tensione determina una disuniforme distribuzione della corrente nella sezione del conduttore, e quindi
un addensamento della corrente su di un lato, ed una conseguente rarefazione della parte opposta.
Le perdite addizionali dipendono:
• Dal quadrato della frequenza.
• Dal quadrato della permeabilità.
• Dal quadrato della corrente
• Dalla resistività ρ. Infatti, con il crescere di ρ diminuiscono le perdite addizionali. Pertanto inoltre le
perdite addizionali diminuiscono all’aumentare della temperatura.