VIGA-COLUNA Exemplo 1: Considere a viga-coluna A-B de suporte de um balano B-C, representado na Figura abaixo. A coluna engastada na seo da base, sendo a seo do topo (seo B) livre de rodar, mas impedida de se deslocar horizontalmente, em qualquer direo. O pilar constitudo por uma seo retangular tubular SHS 200x150x8mm, S355 (E=210GPa e G=81GPa). Admitindo que o carregamento indicado j est majorado para o estado limite ltimo, verifique a segurana da coluna segundo o EC3-1-1.
3.00 m
15 kN/m
A
B
920 kN
6.00 m
C
z
x
(y)
z
y
(x)
Seco transversal do pilar A-B
SHS 200x150x8 mm
Figura Estrutura com elementos de seo retangular tubular
i) Diagramas de esforos no pilar A-B A estrutura hiperesttica, desprezando as deformabilidades axial e devid ao esforo cortante obtm-se os diagramas de esforos ilustrados na Figura 3.86.
1/29
+
-
VEd MEd
33.8 kNm 965.0 kN
NEd
-
16.9 kN
67.5 kNm
+
Figura 3.86 Diagramas de esforos
ii) Verificao da resistncia das sees transversais Propriedades do SHS200x150x8mm: A=52.75cm2, Wpl,y=358.8cm3, Wel,y=297.1cm3, Iy=2971cm4, iy=7.505cm, Wpl,z=293.7cm3, Wel,z=252.6cm3, Iz=1894cm4, iz=5.992cm e IT=3643cm4.
Procede-se inicialmente verificao da classe com o EC3-1-1, 5.5. Num elemento submetido a flexo composta onde as sucessivas sees so submetidas a esforos diferentes, a classe da seo pode variar ao longo do elemento.
Apesar disto no introduzir dificuldade na verificao da resistncia das sees (cada seo verificada para sua classe), pode dificultar a definio da classe da seo para a verificao da estabilidade do elemento, j que se trata de uma verificao global do elemento.
Neste exemplo procede-se de uma forma simplificada, verificando a classe da seo para a situao mais desfavorvel, onde a seo submetida apenas a esforo axial.
Para a aba maior do perfil em compresso, EC3-1-1, Quadro 5.2: ( ) ( ) 7.2681.033330.228832003 ==
Rdyplw
RdyplRdyN ManMM ,,,,,, 5.01
1 =
. Para a seo mais esforada (seo do topo da colunar), sob esforos NEd=965kN e My,Ed=67.5kNm, obtm-se:
52.00.1103551075.52
96534
,=== Rdpl
Ed
NNn
;
5.05.055.075.52
8.015275.522 =>=== ww aAtbAa
;
kNm4.1270.110355108.358
36
,, == RdyplM.
Momento plstico resistente da seo, reduzido pelo esforo axial :
RdyplRdyN MM ,,,, kNm5.815.05.0152.014.127
Para averificao da flambagem da alma por esforo cisalhamento,
segundoEC3-1-1, 6.2.6 (6), considera-se conservativamente 1= .
Para a alma no enrijecida: ( ) ( ) 3.58720.228832003 =
As resistncias caratersticas da seo so dadas por:
kN6.1872103551075.52 34 === yRk fAN
kNm4.12710355108.358 36,, === yyplRky fWM .
Os coeficientes de reduo devidos flambagem por flexo:
zy e , so.
Plano xz (flambagem em torno de y): m2.40.67.0, ==yEL ;
74.081.09.93
110505.7
2.412
1
, === yyE
y iL
; 21.0= Curva a (Quadro 6.2 do EC3-1-1);
83.083.0 == y . Plano xy (flambagem em torno de z):
m2.40.67.0, ==zEL ; 92.0
81.09.931
10992.52.41
21
, === zzE
z iL
; 21.0= Curva a (Quadro 6.2 do EC3-1-1);
72.000.1 == z . A seguir calculam-se os termos auxiliares, incluindo os fatores Cyy e Czy, (dependentes do grau de plasticidade da seo no colapso), definidos no Quadro A.1 do EC3-1-1.
kN8.34902.4
102971102102
862
2,
2
, ===
yE
yycr L
IEN
; 5/29
kN4.22252.4
101894102102
862
2,
2
, ===
zE
zzcr L
IEN;
94.0
8.349096583.01
8.34909651
1
1
,
, =
=
=
ycr
Edy
ycr
Ed
y
NN
NN
;
82.0
4.222596572.01
4.22259651
1
1
,
, =
=
=
zcr
Edz
zcr
Ed
z
NN
NN
;
)5.1(21.11.2978.358
,
,
( )( ) ( ) ;60.0
8.349096533.050.036.05.021.079.0
33.036.021.079.0,
0,
=++=
=++=ycr
Edyymy N
NC
60.00, == mymy CC
Como 00 ===> LTLTLTyT dbaII , Cyy ,Czy so obtidos:
( )
+=
ypl
yelplmy
ymy
yyyy W
WnC
wC
wwC
,
,2max
2max
2 6.16.1211
( )( );83.08.3581.29713.1
52.092.060.021.16.192.060.0
21.16.12121.11
,,
222
==>==
+=
yplyel
yy
WW
C
( )
+=
ypl
yel
z
ypl
y
myyzy W
Www
nw
CwC
,
,5
2max
2
6.014211
( )
.51.08.3581.297
16.121.16.06.0
04.152.021.1
92.060.0142121.11
,
,
5
22
==>
=
+=
ypl
yel
z
y
zy
WW
ww
C
J que a seo classe 1, e usandoas expresses do Quadro A.1, Anexo A, EC3-1-1 determinam-se os fatores de interao kyy e kzy:
69.013.11
8.34900.9651
94.00.160.01
1,
=
=
=yy
ycr
Ed
ymLTmyyy C
NN
CCk
;
7/29
.40.016.121.16.0
04.11
8.34900.9651
82.00.160.0
6.01
1,
=
=
=
=z
y
zy
ycr
Ed
zmLTmyzy w
wC
NN
CCk
Com base nos parmetros determinados, verificam-se as condies:
;0.199.00.14.1270.1
5.6769.00.16.187283.0
0.9651,
,
1
Para um diagrama de momentos linear, com My,Ed,base=-33.8 kNm e My,Ed,topo=67.5kNm, obtm-se:
50.05.678.33 ,,,, === topoEdybaseEdyy MM . Atravs do Quadro B.3 do Anexo B do EC3-1-1 obtm-se: ( ) )40.0(40.050.04.06.0 =+=myC .
Com base no fator anterior, nos parmetros obtidos na aplicao do Mtodo 1 e na classe da seo, os coeficientes kyy e kzy so:
( )( ) ;53.0
0.16.187283.00.9652.074.0140.0
2.011
=
+=
=
+=
MRky
Edymyyy N
NCk
como 60.08.0153.0
1=
+
Exemplo 2: Verifique a viga-coluna A-B, de um galpo industrial sujeito a flexo composta plana. A viga-coluna uma seo IPE360 (E=210GPa e G=81GPa) em ao S355. O carregamento de clculo, para uma dada combinao de aes, introduz no pilar os diagramas de esforos ilustrados na figura; o esforo cortante suficientemente reduzido para ser desprezado na verificao.
Considere que o comprimento de flambagem no plano do prtico (plano xz) dado por LE,y=6m, igual ao comprimento real, admitindo que os esforos vem de uma anlise de 2a ordem, processo ii); no plano xy, o comprimento de flambagem considera o contraventamento na direo y, assegurado pelas vigas secundrias localizadas na base, a meia altura e na seo do topo da coluna.
My,Ed = 220.0 kNm NEd = 280.0 kN
Momento flector Esforo axial
-
-
A
B
6.0 m
3.0 m
3.0 m
x
z
(y)
Figura 3.87 Pilar submetido a flexo composta plana
Caratersticas do IPE 360: A=72.73cm2, h=360mm, b=170mm, Wel,y=903.6cm3, Wpl,y=1019cm3, Iy=16270cm4, iy=14.95cm, Wel,z=122.8cm3, Wpl,z=191.1cm3, Iz=1043cm4, iz=3.79cm, IT=37.32cm4 e IW=313.6x103cm6.
i) Classificao da seo O EC3-1-1 no fornece critrios para a definio da classe a considerar na estabilidade global do elemento, quando esta varia ao longo deste elemento, em consequncia da variao dos esforos.
Considerando que a flexo controla, opta-se por classificar a seo mais esforada, a do topo. A linha neutra para a situao de plastificao completa da seo, necessria para a classificao da alma, depende da relao entre o momento fletor e o esforo axial e a sua posio podem ser considerados diversos procedimentos.
Para definir a posio do eixo neutro com base nos esforos reais atuantes, deve proceder-se ao clculo das tenses normais ao longo da seo atravs de uma anlise elstica de tenses, caso as tenses mximas no ultrapassem a tenso de cedncia do material.
Caso contrrio, procede-se a uma anlise elasto-plstica de tenses. Para a seo em estudo obtm-se o diagrama elstico de tenses normais ilustrado na Figura 3.88, com base nas tenses nas fibras extremas obtidas atravs das seguintes expresses:
( ).MPa9.281kPa281891
10236010162700.220
1073.720.280 3
84
===+=
comp
( ).MPa9.204kPa204894
10236010162700.220
1073.720.280 3
84
===++=
traco
e.n. elsticoMEd
-281.9 MPa
204.9 MPa
Tenses normais IPE 360
G (NEd)
360 mm
170 mm
298.6 mm
-240.4 MPa
163.4 MPa
Figura 3.88 Tenses normais na seo mais esforada
Com base no diagrama de tenses normais ilustrado na Figura 3.88, o parmetro (correspondente percentagem da alma submetida a tenses de compresso) definido no Quadro 5.2 do EC3-1-1:
11/29
60.04.1634.240
4.240 =+= . Pode-se tambm estimar a posio do eixo neutro com base em:
( )
++
=
3333
3
3 1018107.1210355108280
21
210360
106.2981
58.0= .
Para a alma do perfil em flexo composta (usando obtido no segundo processo), tem-se:
0.49158.013
81.0396113
3963.3786.298 ==
Sendo Mz,Ed=0, a verificao da flambagem lateral para uma seo de classe 1 consiste na verificao das seguintes condies:
0.11,
,
1+
MRkyLT
Edyyy
MRky
Ed
MM
kNN
;
0.11,
,
1+
MRkyLT
Edyzy
MRkz
Ed
MM
kNN
.
As resistncias caratersticas da seo so dadas por: kN9.2581103551073.72 34 === yRk fAN ;
kNm7.36110355101019 36,, === yyplRky fWM .
coeficientes de reduo devido flambagem por flexo, zye
,:
No plano xz - LE,y=6m.
53.081.09.93
11095.14
612
1
, === yyE
y iL
; 21.0= Curva a (Quadro 6.2 do EC3-1-1);
90.068.0 == y .
No plano xy - LE,z=3m, admitindo que as vigas secundrias impedem o movimento segundo y, das sees onde esto apoiadas.
04.181.09.93
11079.30.31
21
, === zzE
z iL
; 34.0= Curva b (Quadro 6.2 do EC3-1-1);
58.018.1 == z . O Clculo do coeficiente LT ser feito pela alternativa aplicvel a sees laminadas ou soldadas equivalentes, EC3-1-1, 6.3.2.3:
13/29
O comprimento entre sees contraventadas dado por L=3m. Usando a expresso 3.118 e o Quadro 3.7, tratando-se de um elemento submetido a momentos de extremidade, obtm-se:
= 50.0 = 30.1m = kNm9.644crM 75.0=LT .
Sendo 34.0=LT (sees laminadas em I ou H com > 2bh curva b e considerando 2.00, =LT e 00.1= , obtm-se:
76.087.0 == LTLT .
Para o diagrama de momentos atuante, o fator de correo kc, segundo o Quadro 6.6 do EC3-1-1, dado por:
86.0=ck . Sendo f, obtido pela expresso: ( ) ( )[ ] 93.08.075.00.2186.015.01 2 ==f ,
obtm-se: 85.093.079.0mod, ==LT .
Como no existe momento atuante segundo z, calcula-se kyy e kzy. Como a seo sujeita a deformaes de toro, estes fatores devem ser obtidos a partir do Quadro B.2 do Anexo B do EC3-1-1.
Os fatores equivalentes de momento uniforme Cmy e CmLT so obtidos com os momentos em torno de y, entre sees contraventadas na direo z para Cmy e lateralmente para CmLT.
Admitindo um elemento deslocvel no plano do prtico, com o Quadro B.3, Anexo B, EC3-1-1 deve considerar Cmy igual a 0.9.
CmLT deve ser calculado com os momentos na metade superior do pilar (mais desfavorvel); o diagrama de momentos linear, My,Ed,base=0, M1/2altura=-110kNm e My,Ed,topo=-220kNm, Quadro B.3, Anexo B, EC3-1-1:
( ) ( ) 5.0220110,,2/1 === topoEdyaltura MM ; ( ) )40.0(80.05.04.060.0 >=+=mLTC .
Com os valores anteriores, os coeficientes kyy e kzy so dados por:
( )( ) ;03.1
0.19.258163.00.2802.006.1190.0
2.011
=
+=
=
+=
MRky
Edymyyy N
NCk
02.18.0103.11
=
+>=
MRky
Edmyyy N
NCk
, 02.1=yyk
( )
( ) ;97.00.19.258158.00.280
25.080.004.11.01
25.01.0
11
=
=
=
= MRkzEd
mLT
yzy N
NC
k
como ( ) 97.025.0
1.0197.01
=
== MRkz
Ed
mLTzy N
NC
k ,
deve considerar-se . Deve verificar: 97.0=zyk
0.190.00.17.36185.0
0.22002.10.19.258163.0
0.280
Exemplo 3: Considere um IPE500, S275 e admita que as sees extremas esto impedidas de rodar no eixo do elemento. O carregamento uma carga concentrada PEd=320kN, reaes de apoio de 160kN, por um esforo axial de compresso NEd= 520kN e por momentos de extremidade My,Ed,e=160kNm, My,Ed,d=160 kNm, Mz,Ed,e=20kNm e Mz,Ed,d=20kNm. Verifique o perfil com o EC3-1-1.
4.0 m
2.0 mx
y
z
320 kN
20 kNm
160 kNm
160 kNm
520 kN
520 kN
160 kN
160 kN
20 kNm
2.0 m
Figura Elemento submetido a flexo composta desviada
As propriedades IPE500: A=115.5cm2, Avz=59.87cm2, h=500mm, b=200mm, Wel,y=1928cm3, Wpl,y=2194cm3, Iy=48200cm4, iy=20.43cm, Wel,z=214.2cm3, Wpl,z=335.9cm3, Iz= 142cm4, iz=4.31cm, IT=89.29cm4 e IW=1249x103cm6. i) Diagramas de esforos Com o carregamento de clculo obtm-se os diagramas de esforos:
520 kN -
160 kNm
+
160 kNm
160 kNm 20 kNm
160 kN -
160 kN +
-
-
NEd
VEd
MEd My
Mz
20 kNm
Figura 3.90 Diagramas de esforos
ii) Classificao da seo
A aplicao dos procedimentos previstos no EC3-1-1,5.5, permite concluir que o IPE500, S275, para os esforos aplicados, classe 1. iii) Verificao da resistncia da seo transversal De acordo com os diagramas de esforos ilustrados na figura anterior, as sees mais esforadas so as sees de extremidade e de meio vo, submetidas aos esforos NEd=520kN (compresso), VEd=160kN, My,Ed=160kNm e Mz,Ed=20kNm.
Sendo , o esforo cortante resistente dado por: 2cm87.59=vzA
kN6.95030.1
102751087.593
34
0, =
==
M
yvzRdpl
fAV .
Como kN6.950kN160 , =
kN1.79425.0kN520 , == RdplEd NN e kN4.6565.0kN520 0 == MywwEd fthN ,
Conclui-se segundo o EC3-1-1, 6.2.9.1 (4), que no preciso reduzir o momento plstico resistente em y pelo esforo axial, ou:
kNm4.6030.110275102194
36
,,,, === RdyplRdyN MM.
Como kN7.1312kN520 0 == MywwEd fthN , tambm no necessrio reduzir o momento plstico resistente segundo z, ou seja:
kNm4.920.110275109.335
36
,,,, === RdzplRdzN MM . A flexo composta biaxial verificada atravs da seguinte condio:
0.1,,
,
,,
,
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
MM
MM
.
Sendo16.0
3.3176520
,
===Rdpl
Ed
NNn
e um IPE: 2= , 80.016.055 === n .
Como o parmetro verifica-se a condio 1 , toma-se: 1= . Para a seo da extremidade esquerda da viga, obtm-se:
0.129.04.92
204.603
160 12
0.11,
,
1,
,
1++
MRkz
Edzzz
MRkyLT
Edyzy
MRkz
Ed
MM
kMM
kNN
Os fatores de interao kyy kyz, kzy e kzz podem ser obtidos por um dos mtodos previstos no EC3-1-1: o Mtodo 1 ou o Mtodo 2; para comparao de resultados, tambm aqui so usados os dois mtodos.
iv-1) Mtodo 1 Como o elemento em anlise constitudo por uma seo aberta de paredes finas com IT=89.29cm4
34.0= Curva b (Quadro 6.2 do EC3-1-1); 55.022.1 == z .
Clculo dos termos auxiliares, incluindo os fatores Cyy e Czy, definidos no Quadro A.1 do EC3-1-1:
kN6.6243700.4
1048200102102
862
2,
2
, ===
yE
yycr L
IEN
;
kN7.277400.4
102142102102
862
2,
2
, ===
zE
zzcr L
IEN;
00.1
6.6243752099.01
6.624375201
1
1
,
, =
=
=
ycr
Edy
ycr
Ed
y
NN
NN
;
91.0
7.277452055.01
7.27745201
1
1
,
, =
=
=
zcr
Edz
zcr
Ed
z
NN
NN
;
)5.1(14.119282194
,
,
+=
T
WzT
Ecr IGL
IEIEIGL
M 22
1
kNm0.8061029.89108100.4
101249102101
102142102101029.89108100.4
862
862
8686
=
+
=
EcrM
obtm-se o coeficiente de esbeltez adimensional para flambagem lateral com momento uniforme (caso padro), atravs de:
87.00.806
10275102194 36,0 ===
Ecr
yypl
M
fW.
A carga crtica de flambagem por toro Ncr,T obtida atravs de:
+= 2
2
2,1
ET
WT
CTcr L
IEIGi
N , com
( ) AIIyi zyCC ++= 22 Sendo yC=0, pois o centro de gravidade coincide com o centro de corte da seo e LET=4m, obtm-se: ( ) 22 cm86.4355.1152142482000.0 =++=Ci ;
.kN4.537100.4
101249102101029.891081
1086.4351
2
96286
4,
=
+
=
TcrN
Para o diagrama de momentos fletores atuante, o coeficiente de momentos (tomado como o coeficiente m definido no Quadro 3.7 deste manual), toma o valor C1=1.71. A verificao da condio:
21/29
,24.04.5371
52017.2774
520171.12.0
112.087.0
4
4
,,10
=
=
>=
Tcr
Ed
zcr
Ed
NN
NNC
comprova ser um elemento constitudo por uma seo sujeita a deformaes de toro e determina a forma de quantificar os fatores equivalentes de momento uniforme (fatores Cmi).
Para os diagramas de momentos fletores atuantes, os fatores Cmy,0 e Cmz,0 so obtidos a partir do Quadro A.2 do Anexo A do EC3-1-1:
mm05.1== zx ; ( ) kNm160,, == EdyEdi MxM ; 00.12020 ==z ;
( );00.1
6.624375201
16000.41005.11048200102101
11
2
3862
,,2
2
0,
=
+=
=
+=
ycr
Ed
Edi
xymy N
NxML
IEC
( )( ) .05.1
7.277452033.000.136.000.121.079.0
33.036.021.079.0,
0,
=++=
=++=zcr
Edzzmz N
NC
A seguir calculam-se os fatores equivalentes de momento uniforme Cmy, Cmz e CmLT, de acordo com o Quadro A.1, Anexo A, EC3-1-1 considerando ser um elemento sujeito a deformaes de toro.
Sendo kNm160, =EdyM (valor mximo em mdulo do momento
fletor ao longo do elemento) e considerando-se uma seo classe 1:
)0(00.110482001029.8911 8
8
>===
y
TLT I
Ia
.
84.1101928105.115
520160
6
4
,
, ===
yelEd
Edyy W
AN
M;
( )( ) ;00.1
00.184.1100.184.100.1100.1
11 0,0,
=++=
++= LTyLTy
mymymya
aCCC
05.10, == mzmz CC ;
.)1(17.1
4.53715201
7.27745201
00.100.1
11
2
,,
2
>=
=
=
Tcr
Ed
zcr
Ed
LTmymLT
NN
NN
aCC
O momento crtico e o coeficiente de esbelteza LT , obtidos com base na expresso 3.119 deste manual, admitindo que a carga distribuda aplicada no banzo superior, so dados por:
,kNm0.788=crM 88.0
0.78810275102194 36, ===
cr
yyplLT M
fW.
Tratando-se de uma seo laminada em I, com 2>bh , o coeficiente de imperfeio dado por LT = 0.34 (curva b); por aplicao do mtodo geral previsto no 6.3.2.2, EC3-1-1, obtm-se:
23/29
( )[ ]( )[ ] ;00.18.02.088.034.015.0 2.015.0 2
2
=++=++= LTLTLTLT
( ) ( ) 68.088.000.100.111
5.0225.022=
+=
+=
LTLTLT
LT
.
O clculo dos termos auxiliares bLT, cLT, dLT e eLT, de acordo com o Quadro A.1 do Anexo A do EC3-1-1.
kNm160, =EdyM kNm20, =EdzM (momentos fletores mximos, em mdulo, em torno de y e z),
kNm4.6030.110275102194
36
0,,, ===
M
yyplRdypl
fWM ;
kNm4.920.110275109.335
36
0,,, ===
M
yzplRdzpl
fWM ;
;03.04.92
204.60368.0
16087.000.15.0
5.0
2
,,
,
,,
,20
==
==Rdzpl
Edz
RdyplLT
EdyLTLT M
MM
Mab
;47.04.60368.000.1
16007.15
87.000.110
510
24
2
,,
,4
20
=+=
=+= RdyplLTmyEdy
zLTLT MC
Mac
;10.04.9205.1
204.60368.000.1
16007.11.0
87.000.12
1.02
4
,,
,
,,
,4
0
=+=
=+= RdzplmzEdz
RdyplLTmy
Edy
zLTLT MC
MMC
Mad
.41.04.60368.000.1
16007.11.0
87.000.17.1
1.07.1
4
,,
,4
0
=+=
=+= RdyplLTmyEdy
zLTLT MC
Mae
Com os parmetros calculados anteriormente, os fatores Cyy, Cyz Czy e Czz so obtidos a partir do Quadro A.1 do EC3-1-1 atravs de:
( )
+=
ypl
yelLTplmy
ymy
yyyy W
WbnC
wC
wwC
,
,2max
2max
2 6.16.1211 ( )
( );88.02194192897.003.016.007.100.1
14.16.107.100.1
14.16.12
114.11
,,
222
==>==
+=
yplyel
yy
WW
C
( )
+=
zpl
zel
y
zLTpl
z
mzzyz W
Www
cnw
CwC
,
,5
2max
2
6.014211
( )
;)45.09.3352.214
14.157.16.06.0(75.0
47.016.057.1
07.105.1142157.11
,
,
5
22
==>=
=
+=
zpl
zel
y
z
yz
WW
ww
C
( )
+=
ypl
yel
z
yLTpl
y
myyzy W
Www
dnw
CwC
,
,5
2max
2
6.014211
( )
;45.021941928
57.114.16.06.084.0
10.016.014.1
07.100.1142114.11
,
,
5
22
==>=
=
+=
ypl
yel
z
y
zy
WW
ww
C
25/29
( )zpl
zelplLTmz
zmz
zzzz W
WneC
wC
wwC
,
,2max
2max
2 6.16.1211
+=
( )
.)64.09.3352.214(92.0
16.041.007.105.157.16.107.105.1
57.16.12
157.11
,
,
222
==>=
=
+=
zpl
zel
zz
WW
C
Com base nos termos auxiliares calculados, considerando que a seo de classe 1, atravs das expresses do Quadro A.1, Anexo A do EC3-1-1, determinam-se os fatores de interao kyy, kyz, kzy e kzz:
22.197.01
6.624375201
00.117.100.11
1,
=
=
=yy
ycr
Ed
ymLTmyyy C
NN
CCk
;
;21.114.157.16.0
75.01
7.27745201
00.105.1
6.01
1,
=
=
=
=y
z
yz
zcr
Ed
ymzyz w
wC
NN
Ck
;65.057.114.16.0
84.01
6.624375201
91.017.100.1
6.01
1,
=
=
=
=z
y
zy
ycr
Ed
zmLTmyzy w
wC
NN
CCk
.28.192.01
7.27745201
91.005.11
1,
=
=
=zz
zcr
Ed
zmzzz C
NNCk
Verificam-se entoas condies regulamentares, ou seja:
++ 0.11,
,
1,
,
1 MRkz
Edzyz
MRkyLT
Edyyy
MRky
Ed
MM
kMM
kNN
0.190.00.14.92
2021.10.14.60368.0
16022.10.13.317699.0
520 =+=+= zmzC .
O coeficiente CmLT dado por: 8.0== mymLT CC
Com base nos parmetros anteriores, e nos parmetros obtidos na aplicao do Mtodo 1, calculam-se os fatores de interao kyy, kyz, kzy e kzz a partir do Quadro B.2 do Anexo B do EC3-1-1 atravs de:
27/29
( )( ) ;80.0
0.13.317699.05202.023.018.0
2.011
=
+=
=
+=
MRky
Edymyyy N
NCk
como 91.08.0180.0
1=
+=
MRky
Edmzzz N
NCk
,
deve considerar-se . . 23.1=zzk 74.023.16.06.0 === zzyz kk
( )( ) ;94.00.13.317655.0
52025.08.007.11.0
1
25.01.0
11
=
=
= MRkzEd
mLT
zzy N
NC
k
como ( )95.0
25.01.0
194.01
=
++ 0.11,
,
1,
,
1 MRkz
Edzzz
MRkyLT
Edyzy
MRkz
Ed
MM
kMM
kNN
0.193.00.14.92
2023.10.14.60368.0
16095.00.13.317655.0
520