Región Factible
Conjunto de puntos que satisfacen todas las
restricciones del modelo. Esta RF esta limitada por
líneas rectas que se juntan en puntos esquinas,
denominados Puntos Extremos o Vértices
Solución Optima
Es el punto de la RF donde se obtiene el mejor valor
para la función objetivo.
METODO
GRAFICO
Conceptos Básicos
Conjunto Convexo
Un conjunto D se dice que es convexo si dos puntos
cualesquiera de D se pueden unir por un segmento
de recta, en donde todos los puntos de ese segmento
pertenecen a D.
Conceptos Básicos
METODO
GRAFICO
El procedimiento para resolver gráficamente un
modelo de PL de dos variables, incluye la
construcción de una gráfica de dos dimensiones con
X1 y X2 en los ejes.
Se comienza determinando el conjunto de valores
para X1 y X2 permitidos por todas las restricciones,
para luego seleccionar de estos valores aquel en
donde se obtiene el mejor valor para la función
objetivo.
Procedimiento
METODO
GRAFICO
Considere el siguiente modelo de PL:
Max. Z = 3X1 + 5X2
s.a 2X1 + X2 ≤ 225
X1 + 2X2 ≤ 250
X2 ≤ 120
X1, X2 ≥ 0
EJEMPLO
METODO
GRAFICO
Procedimiento
METODO
GRAFICO
1. Graficar cada una de las restricciones del modelo e identificar el conjunto de puntos que satisfacen dicha restricción.
Restricción 1: 2X1 + X2 ≤ 225
(0 ; 225 ) y (112,5 ; 0)
Procedimiento
METODO
GRAFICO
Restricción 2:
X1 + 2X2 ≤ 250
(0 ; 125 ) y (250 ; 0)
Procedimiento
METODO
GRAFICO
Restricción 3:
X2 ≤ 120
Procedimiento
METODO
GRAFICO
Restricción de Signo:
X1, X2 ≥ 0
Procedimiento
METODO
GRAFICO
Identificar la Región Factible
Procedimiento
METODO
GRAFICO
Dibujar la recta de la Función Objetivo
Evaluando la recta de la función objetivo en (100,0)
3X1 + 5X2 = 300(100,0) y (0,60)
1. Obtener la RF, realizando lo siguiente para cada
restricción:
- Reemplazar el signo de desigualdad por igualdad
- Trazar la recta resultante encontrando dos
puntos de la misma
- Identificar el lado factible de la restricción
Luego la RF consiste en la intersección de todos
los semiplanos.
RESUMEN PROCEDIMIENTO
METODO
GRAFICO
2. Solución Optima
- Seleccionar cualquier punto dentro de la RF
- Trazar la recta de la FO a través del punto
elegido
- Desplazar la recta de la FO en forma paralela a si
misma en la dirección que mejora hasta llegar a
un punto extremo de la RF, el cual corresponde a
la solución óptima para el modelo de PL, cuyo
valor se determina encontrando la intersección de
las dos rectas que pasan por ese punto.
RESUMEN PROCEDIMIENTO
METODO
GRAFICO
Solución Única
CASOS ESPECIALES
METODO
GRAFICO
CASOS ESPECIALES
METODO
GRAFICO
Soluciones Alternativas
Soluciones No Acotada Solución No Factible
CASOS ESPECIALES
METODO
GRAFICO
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