7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
1/19
2.2 PARAMETRI VODOVA 9
2 TRANSMISIONE LINIJE
2.1 SISTEMI ZA VOENJE ELEKTROMAGNETNIH TALASA
Pod sistemima za voenje elektromagnetni talasa !odraz"mevaj" sesistemi !renosa kojima se kanali#e tok elektromagnetne energije. Osnovni "slov
koji se !ostavlja !red svakim sistemom za voenje EM talasa je da se !renosin$orma%ija ostvari "z #to manje g"&itke i da se !ri tome ostvare zatevi iz!odr"'ja elektromagnetne kom!ati&ilnosti (da smetnje koje s" !osledi%a!ostojanja dr"gi elektronski sistema) kao i "ti%aj na te sisteme) &"d" "dozvoljenim grani%ama*.
+ %ilj" odreivanja str"kt"re !olja elektromagnetni talasa !otre&no jere#avati Maksvelove jedna'ine !ri konkretnim grani'nim "slovima koji va,e za
!osmatrani transmisioni sistem. Prema str"kt"ri elektromagnetnog !olja razlik"j"se- transverzalni elektromagnetni talasi (TEM*) transverzalni elektri'ni talasi(TE*) transverzalni magnetni talasi (TM* i i&ridni (E i E* talasi. /od TEM
talasa) vektori elektri'nog i magnetnog !olja le,e " !o!re'noj (transverzalnoj*ravni i nemaj" aksijalne kom!onente !olja (kom!onente " !rav%" !rostiranja*.Ako se !ret!ostavi da se osa !rostiranja !okla!a sa z osom !ravo"gaonogkoordinatnog sistema) onda je matemati'ka inter!reta%ija TEM re,ima da s" z
kom!onente elektri'nog i magnetnog !olja jednake n"li ( 0=zE ) 0=zH *. /odTE talasa ne !ostoji aksijalna kom!onenta elektri'nog !olja) ( 0=zE ) 0zH *)dok TM talasi nemaj" aksijaln" kom!onent" magnetnog !olja ( 0zE ) 0=zH
*. i&ridni talasi) E i E) imaj" o&e aksijalne kom!onente !olja ( 0zE )
0zH *. /od E talasa dominira aksijalna kom!onenta elektri'nog !olja) akod E talasa 1 aksijalna kom!onenta magnetnog !olja.
Prema meanizm" !reno#enja energije) sistemi za voenje EM talasa mog"se !odeliti na-
slo&odni !rostor)
vodove)
talasovode.
Slobodni prostor !redstavlja !renosni !"t izme" !redajne i !rijemneantene. + &liskoj zoni antena !rostir" se s$eri'ni talasi) dok se " dalekoj zoni oni
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
2/19
0 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
mog" a!roksimirati ravanskim talasima. /roz slo&odan !rostor " zoni dalekog!olja !rostir" se talasi TEM ti!a.
Vodovi s" vi#e!rovodni'ki sistemi za voenje EM talasa. 4astoje se odnajmanje dva !rovodnika. 3a ni,im $rekven%ijama se naj'e#7e koriste dvo,i'ni ikoaksijalni vodovi.
Dvo,i'ni vod se sastoji od dva !aralelna %ilindri'na !rovodnika. /oristi seo&i'no za $rekven%ije reda kz) a najvi#e do desetak Mz. 3e!ogodan je za vi#e$rekven%ije jer z&og otvorene str"kt"re dolazi do zra'enja EM energije " okolni
!rostor. Dvo,i'ni vod !odr,ava !renos TEM talasa./oaksijalni vod se sastoji od dva koaksijalna %ilindri'na !rovodnika. To je
zatvoreni sistem za voenje EM talasa kod koga je EM energija lokalizovana "!rostor" izme" s!olja#njeg i "n"tra#njeg !rovodnika. 4!olja#nji !rovodnik se
'esto naziva 8ko#"lji%a8 i "zemljen je. /oaksijalni vod !odr,ava TEM ti! talasa io&i'no se !rimenj"je za $rekven%ije reda Mz) mada se mo,e koristiti i za$rekven%ije do nekoliko z.
+ o&lasti mikrotalasa od interesa s" !lanarni (trakasti* vodovi. Ovi vodovina'injeni s" od metalni traka i $olija " kom&ina%iji sa dielektri'nim s"!stratom.Imaj" velik" !rimen" kod realiza%ije mikrotalasni integrisani kola. /oriste se "$rekven%ijskom o!seg" reda z. 4trogo gledano) kod ovi vodova(transmisioni linija* ne !rostir" se 'isti TEM talasi.
Me"tim) kod neki ti!ova !lanarni transmisioni linija !ri relativno
niskim $rekven%ijama (do reda nekoliko z* aksijalne kom!onente EM !olja s"veoma male " odnos" na !o!re'ne. + tim sl"'ajevima analiza !rostiranja mo,ese izvr#iti sa zadovoljavaj"7om ta'no#7" koriste7i a!roksima%ij" da se radi o'istom TEM talas". :&og navedene oso&ine ovi ti!ovi linija se 'esto nazivaj"kvazi1TEM linijama. 3aj'e#7e kori#7eni ti!ovi !lanarni transmisioni linija izove gr"!e s" mikrostri! linija) simetri'ni trakasti vod (stri!line* i ko!lanarnitalasovod.
4 dr"ge strane) neke !lanarne linije imaj" takv" ras!odel" !olja da se nemo,e re7i da je re,im !rostiranja &lizak TEM re,im") 'ak ni !ri ni,im$rekven%ijama. :&og toga se ka,e da ove linije !odr,avaj" talasovodne ti!ove
talasa. Primeri takvi !lanarni linija s" slot i $in linija.+ nastavk" ove knjige 7emo ravno!ravno koristiti termine vod i
transmisiona linija.
Talasovodimog" &iti metalni) dielektri'ni ili !ovr#inski.Pod metalnim talasovodima !odraz"mevaj" se #"!lje metalne %evi koje
mog" imati razli'ite !o!re'ne !reseke (kr",ni) kvadratni) !ravo"gaoni) eli!sasti isl.*. Idealni kr",ni) kvadratni i !ravo"gaoni talasovodi !odr,avaj" tzv. !rostetalasovodne ti!ove talasa (TE i TM*. Me"tim) kod realni talasovoda iz ove
gr"!e) !ose&no kada s" !ris"tni diskontin"iteti) kao i kod talasovoda saslo,enijim !o!re'nim !rese%ima) !ojavlj"j" se i&ridni ti!ovi talasa (E i E*.
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
3/19
2.2 PARAMETRI VODOVA
Dielektri'ni talasovodi na'injeni s" od dielektri'ni materijala velike
relativne dielektri'ne konstante (r>>* " o&lik" !"nog %ilindra) a &ez !rovodneko#"lji%e. To #to nema !rovodnika !redstavlja !rednost zato #to &i g"&i%i "
metal" na jako visokim $rekven%ijama &ili veliki. Prostiranje se ostvar"jezavalj"j"7i !ojavi totalne re$leksije na razdvojnoj !ovr#ini dielektrik 1 vazd".Ti!i'ni !redstavni%i dielektri'ni talasovoda s" o!ti'ka vlakna.
Povr#inski talasovod je str"kt"ra koja se sastoji iz "zemljene metalne $olijena kojoj se nalazi dielektri'ni sloj. Intenzitet EM !olja se vrlo &rzo smanj"je "
!rav%" koji je "!ravan na !ovr#in" sloja. Prakti'no) talas se !rostire krozdielektri'ni sloj "z sam" !ovr#in" sloja.
2.2 PARAMETRI VODOVA
Dvo!rovodni'ki vod !o kome se !rostire elektromagnetni talas se 'esto
!redstavlja kao kaskadna veza segmenata d",ine z) kao na 4li%i 2.) ;2m*)
G'1 !od",na odvodnost (4>m*.Parametri R') L') C' i G' s" primarni parametri voda. Pod",nom
ind"ktivno#7" !redstavljena je so!stvena ind"ktivnost !rovodnika voda) dok je!od",na ka!a%itivnost !osledi%a !ostojanja ka!a%itivne s!rege izme"!rovodnika. Pod",nom ot!orno#7" se model"je ot!ornost !rovodnika voda)
odnosno) g"&i%i " !rovodni%ima) dok se g"&i%i " dielektri'nom materijal"karakteri#" !od",nom odvodno#7".De$ini#" se i !od",na im!edansa-
LjRZ +=i !od",na admitansa-
'Cj'G'Y += .
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
4/19
2 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
Slika 2.1a)Segment transmisione linije, b) Ekvivalentna ema segmentatransmisione linije
Pod",na ka!a%itivnost zavisi od geometrije voda i mo,e se izra'"natikoriste7i !rin%i!e elektrostatike. 3a !rimer) !od",na ka!a%itivnost otvorenogdvo,i'nog voda je data izrazom) ;0
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
5/19
2.2 PARAMETRI VODOVA @
Pri tome je
= v ) (2.2*
odnosno) &rzina !rostiranja talasa na vod") v) identi'na je &rzini !rostiranjaravanskog talasa " neograni'enoj sredini !arametara i .
Pod",na ot!ornost se naj'e#7e izra'"nava koriste7i !ert"r&a%ioni !rist"!na slede7i na'in-
=n C
ts
n
dlHRR22
gde je- 2R 1 !od",na snaga g"&itaka " !rovodni%ima voda)
sR 1 !ovr#inska ot!ornost !rovodnika voda)
tH 1 tangen%ijalna kom!onenta vektora ja'ine magnetnog !olja na!ovr#ini !rovodnika)
nC 1 kont"ra !o o&im" !rovodnika)
a s"mom s" o&"va7eni svi !rovodni%i voda.Pod",na odvodnost voda izra'"nava se na osnov" !oznate !od",ne
ka!a%itivnosti !omo7" izraza) ;0m) d>m*) 1 $azna konstanta (rad>m*.
/onstanta sla&ljenja se naj'e#7e odre"je !omo7" rela%ije
"
"'#
2= )
gde je '#" 1 snaga D,"lovi g"&itaka !o jedini%i d",ine voda)
"1 "k"!na snaga koja se !renosi d", ose voda.?azna konstanta se na osnov" izraza (2.* i (2.2* mo,e odrediti kao-
'C'L
v
==
= . (2.@*
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
6/19
B 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
/arakteristi'na im!edansa voda zavisi od geometrije voda i mo,e se!redstaviti na slede7i na'in-
( ) d! Zgeom$Z = )
gde je ( )geom$ 1 veli'ina koja je $"nk%ija geometrije voda)
dZ 1 karakteristi'na im!edansa dielektrika !arametara i koji okr","je
!rovodnike voda. Odre"je se iz rela%ije
=dZ .
:a vazd" je ==
== @CC20
0
00dd ZZ .
+ sl"'aj" da se g"&i%i na vod" ne mog" zanemariti) sek"ndarni !arametrivoda s" kom!leksne veli'ine i mog" se izraziti " $"nk%iji !rimarni na slede7ina'in-
( ) ( )CjGLjRYZ ++== ) (2.B*
CjG
LjR
Y
ZZ! +
+=
= . (2.*
/od vodova sa malim g"&i%ima o&i'no je !ri visokim $rekven%ijamaLR
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
7/19
2.2 PARAMETRI VODOVA
2.3 JEDNAINE TELEGRAFIARA
Primenom /iro$ovi zakona na kolo sa 4like 2.&* i "z "slov da 0z
do&ija se slede7i sistem di$eren%ijalni jedna'ina( )
( ) ( )
t
t,zi'Lt,zi'R
z
t,zv
+=
)
( )( )
( )t
t,zv'Ct,zv'G
z
t,zi
+=
.
Ovo s" jedna'ine transmisione linije " vremenskom domen". Poznate s" kaojednaine telegrafiara) zato #to s" !rvi !"t de$inisane i re#avane za telegra$sk"linij".
:a !rosto!eriodi'ne signale) !retodne jedna'ine se svode na slede7e-
( ) ( ) ( ) ( )z'Zz'Lj'Rdz
zd%=+= ) (2.F*
( )( ) ( ) ( )z%'Yz%'Cj'G
dz
zd =+= . (2.C*
Re#avanjem jedna'ina (2.F* i (2.C* do&ijaj" se talasne jedna'ine za ( )z%
i ( )z -
( )( ) 02
2
2
= z%
dz
z%d) (2.G*
( )( ) 02
2
2
= zdz
zd. (2.9*
Tre&a odrediti ras!odel" na!ona i str"je d", voda !rikazanog na 4li%i 2.2)za koji je !ret!ostavljen TEM re,im !rostiranja. Vod se razmatra kao
dvo!rovodni'ki sistem karakteristi'ne im!edanse !Z i konstante !rostiranja .
3eka je vod !o&"en realnim na!onskim generatorom gE i neka je zatvoren
o!tere7enjem im!edanse &Z . /oordinatni sistem se !ridr","je vod" tako da se
zosa !okla!a sa osom !rovodnika i orjentisana je od kraja voda ka njegovom!o'etk".
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
8/19
F 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
Slika 2.2%od zavren o&tereenjem &Z
+o'ava se !roizvoljni !resek na vod" na rastojanj" z od kraja voda.3a!on i str"ja " tom !resek" ozna'eni s" sa ( )z% i ( )z ) res!ektivno.Promene na!ona i str"je d", voda odreene s" jedna'inama (2.G* i (2.9*. Ove
jedna'ine !redstavljaj" omogene di$eren%ijalne jedna'ine dr"gog reda sakonstantnim koe$i%ijentima. 3jiova re#enja imaj" slede7i o&lik-
( ) ( ) ( )z%z%e%e%z% zz ++ +=+= ) (2.0*
( ) ( ) ( )zzeez zz ++ +=+= . (2.*
Veli'ine ( )z%+ ) ( )z% ) ( )z+ i ( )z !redstavljaj" kom!leksne
am!lit"de na!ona) odnosno str"je) direktnog i re$lektovanog talasa " !resek" z.Veli'ine +% ) % ) + i !redstavljaj" kom!leksne am!lit"de na!ona)
odnosno) str"je direktnog i re$lektovanog talasa na kraj" voda (z0*.Dakle) na!on i str"ja " !roizvoljnom !resek" voda !redstavljeni s" " vid"
s"!er!ozi%ije dva !rogresivna talasa koji se !rostir" " s"!rotnim smerovima 1direktnog talasa) koji se !rostire ka !otro#a'") i re$lektovanog talasa) koji se
!rostire ka generator".
4tr"ja " !roizvoljnom !resek" voda mo,e se izraziti !reko na!onakoriste7i jedna'ine (2.9* i (2.2@*-
( ) ( ) ( )zz e%e%Zdz
zd%
Zz
+
=
=
. (2.2*
/ako je
!ZZ
Y
Z
YZ
Z
=
=
=
)
to se izraz (2.2* mo,e kona'no na!isati " o&lik"-
( ) ( )zz!
e%e%
Z
z + =
. (2.@*
3a osnov" !oslednjeg i izraza (2.* sledi-
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
9/19
2.2 PARAMETRI VODOVA C
+
+==
I
V
I
VZc .
Izvedena re#enja za na!on i str"j" (2.0 i 2.@* odnose se na o!#ti sl"'ajtransmisione linije sa g"&i%ima. + tom sl"'aj" konstanta !rostiranja ikarakteristi'na im!edansa s" kom!leksne veli'ine date izrazima (2.B* i (2.*.
+ ve7ini !rakti'ni sl"'ajeva) me"tim) g"&i%i na vod" s" veoma mali) !ase mog" zanemariti (R'G'0*. + tom sl"'aj" konstanta !rostiranja je o&lika-
CLj = )
odnosno 0= i CL = ./arakteristi'na im!edansa je) takoe) realna veli'ina-
C
LZ!
= .
O!#te re#enje za na!on i str"j" na vod" &ez g"&itaka je
( ) zjzj e%e%z% + += )
( ) ( )zjzj!
e%e%Z
z + =
.
2.4 KOEFICIJENT REFLEKSIJE
4vaki diskontin"itet na vod") "klj"'"j"7i i zavr#no o!tere7enje)!ro"zrok"je !ojav" re$leksije. Postoji samo jedan s!e%ijalni re,im na vod" kadane !ostoji re$lektovani talas. To je tzv. karakteristi'ni re,im voda. On se"s!ostavlja " sl"'aj" da zavr#na im!edansa voda ne !redstavlja diskontin"itet) tj.da je jednaka karakteristi'noj im!edansi voda.
+ o!#tem sl"'aj") kada !ostoji re$lektovani talas) ka,emo da je vodne!rilagoen. /ao merilo ne!rilagoenja voda koristi se kom!leksna veli'ina
koja se naziva koeficijent refleksije. /oe$i%ijent re$leksije " !resek"z) ( )z )de$ini#e se kao koli'nik kom!leksni am!lit"da na!ona re$lektovanog i direktnog
talasa " !osmatranom !resek" voda
( ) ( )
( )z%
z%z +
= .
4 o&zirom da se am!lit"da na!ona re$lektovanog talasa menja !o zakon"
( ) ze%z% = ) a am!lit"da na!ona direktnog talasa !o zakon"
( ) ze%z% ++ = ) to se koe$i%ijent re$leksije mo,e dalje !redstaviti " o&lik"
( ) ( ) zz ee
%
%z
+
== 22 0 ) (2.B*
gde je ( ) 00 = 1 koe$i%ijent re$leksije na kraj" voda.
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
10/19
G 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
/oe$i%ijent re$leksije na kraj" voda je) " o!#tem sl"'aj") kom!leksnaveli'ina o&lika
000
= je ) (2.*
!a se koe$i%ijent re$leksije " !roizvoljnom !resek" voda mo,e !redstaviti kao-
( ) ( ) ( ) ( )zjzzj eeezz == 220 0 . (2.F*
Iz !oslednjeg izraza je o'igledno da se) " o!#tem sl"'aj" voda sa
g"&i%ima) mod"o koe$i%ijenta re$leksije) ( )z ) smanj"je !o eks!onen%ijalnom
zakon" sa !orastomzkoordinate) odnosno) da va,i-
( ) zez = 20 .
Arg"ment koe$i%ijenta re$leksije) ( )z ) se linearno smanj"je sa !orastom z
koordinate-( ) zz = 20 . (2.C*
+koliko se g"&i%i mog" zanemariti ( 0= *) #to je 'est sl"'aj " o&lastimikrotalasa) koe$i%ijent re$leksije se menja !o zakon"
( ) ( )zjez = 20 0 . (2.G*
Dakle) za vod &ez g"&itaka mod"o koe$i%ijenta re$leksije se ne menja d",voda) a $aza koe$i%ijenta re$leksije se menja !o istom zakon" kao kod voda sag"&i%ima (izraz 2.C*.
3a!on i str"ja na vod" &ez g"&itaka " !roizvoljnom !resek" z se naosnov" izraza (2.0*) (2.@* i (2.* mog" na!isati " slede7em o&lik"-
( ) ( )zjzj ee%z% + += 20 0 )
( ) ( )[ ]zj!
zj
eZ
e%z
+
= 20 0 .
4rednja aktivna snaga koja se !renosi kroz !resekzodre"je se kao-
( ) ( ){ } ++
= == ""Z
%
zz%Re"!
(2
0
2
22
.
Poslednja jedna'ina !okaz"je da je kod vodova &ez g"&itaka aktivna snagakoja se !redaje !otro#a'" jednaka razli%i aktivni snaga direktnog
!Z
%"
2
2++ = (2.9*
i re$lektovanog talasa
+
+
== "Z
%
"!
2
0
2
2
0 2 (2.20*
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
11/19
2.2 PARAMETRI VODOVA 9
i da ne zavisi od mesta na vod". Potro#a'" se !redaje maksimalna snaga ako je
00 = ) a nema trans$era snage ako je 20 = .
2.5 STOJEI TALAS NA VODU
Razmatra se ne!rilagoeni vod &ez g"&itaka. + ovom sl"'aj" !romenamod"la kom!leksne am!lit"de na!ona d", voda se odvija !o zakon"
( ) ( )zje%z% + += 20 0 .
Maksim"m na!ona se javlja za one !olo,aje na vod" )zz= za koje je( )
20 = )zje i iznosi-
( )02 += +%%
ma* . (2.2*
Minimalna vrednost na!ona se javlja za !olo,aje na vod" mzz= za koje je( )
20 = mzje i iznosi-
( )02 = +%%
min . (2.22*
Dakle) mod"o kom!leksne am!lit"de na!ona menja se kontin"alno izme"minimalne i maksimalne vrednosti. Ta !romena na!ona ima !eriodi'ni karakter)
sa !eriodom = 22 z . Rastojanje izdme" dva s"sedna maksim"ma (ili
minim"ma* na!ona je-
22
2 =
=z )
gde je) na osnov" (2.@*)
=
=2
v) a H 1 talasna d",ina na vod".
Dakle) !erioda !onavljanja mod"la na!ona d",zose je !olovina talasned",ine. Rastojanje izme" s"sedni minim"ma i maksim"ma iznosi 'etvrtin"talasne d",ine. /od voda &ez g"&itaka svi maksim"mi s" me"so&no jednaki) a
isto va,i i za minim"me.3a osnov" svega re'enog mo,e se zaklj"'iti da se) kao rez"ltats"!er!ozi%ije direktnog i re$lektovanog talasa) na vod" "s!ostavlja tzv. stoje7italas. 3aziv !oti'e ot"da #to minim"mi i maksim"mi zadr,avaj" ne!romenjen
!olo,aj d", voda i ova !ojava ima sta%ionarni karakter. ra$i'ka !redstavastoje7eg talasa na!ona " zavisnosti od koordinatezdata je na 4li%i 2.@. ra$i'ka
!redstava stoje7eg talasa str"je " zavisnosti od koordinate zima sli'an o&lik) stim #to maksim"mi str"je odgovaraj" minim"mima na!ona i o&rn"to (kriva je
skalirana i !omerena za 4/ !ozosi*.
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
12/19
20 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
Slika 2.3Stojei talas na&ona
/od vodova &ez g"&itaka se kao dodatno merilo ne!rilagoenja vodakoristi veli'ina !od nazivom koeficijent stojeeg talasa, +S. /oe$i%ijentstoje7eg talasa de$ini#e se kao odnos mod"la maksimalne i minimalne am!lit"dena!ona na vod". 3a osnov" izraza (2.2* i (2.22* sledi-
0
0
+
==min
ma*
%
%+S .
O&zirom da kod vodova i svi !asivni mikrotalasni sklo!ova va,i
0 0 ) to sledi da je
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
13/19
2.2 PARAMETRI VODOVA 2
Slika 2.Zavisnost +S-a od 0
+ Ta&eli 2. s" za neke vrednosti 0 date odgovaraj"7e vrednosti+S-a.
Ta&ela 2.
0 0 >@ >2 2>@
+S 2 @
2. ULAZNA IMPEDANSA VODA
+lazna im!edansa voda " !roizvoljnom !resek"zde$inisana je odnosomkom!leksni am!lit"da na!ona (2.0* i str"je (2.@* " tom !resek"
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( )( )zz
Zz%z%
z%z%Z
z
z%zZ !!.l
+=
+== +
+
. (2.2@*
Odavde je
( ) ( )
( ) !.l
!.l
ZzZ
ZzZz
+
= .
3a mest" zavr#nog o!tere7enja (" ravni 0=z * je ( ) &.l ZZ =0 ) !a sledi-
0
0
+
= !& ZZ )
odnosno
!&
!&ZZZZ
+=0 . (2.2B*
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
14/19
22 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
+lazna im!edansa voda &ez g"&itaka na mestima maksim"ma stoje7egtalasa na!ona se) na osnov" izraza (2.2@* i (2.G*) do&ija " o&lik"-
( )
( )
( ) +S,ZZe
eZzZ !!zj
zj
!).l)
)
=
+=
+=
0
0
2
0
2
0
0
0
. (2.2*
+lazna im!edansa voda &ez g"&itaka na mestima minim"ma stoje7egtalasa na!ona jednaka je-
( )( )
( ) +S,
ZZ
e
eZzZ !!zmj
zj
!m.l
m
=+
=
+=
0
0
2
0
2
0
0
0
. (2.2F*
Dakle) "lazna im!edansa ne!rilagoenog voda (+S* na mestimamaksim"ma stoje7eg talasa na!ona je realna veli'ina i ve7a je od karakteristi'ne
im!edanse voda. 4 dr"ge strane) "lazna im!edansa ne!rilagoenog voda namestima minim"ma stoje7eg talasa na!ona je takoe realna veli'ina i manja je odkarakteristi'ne im!edanse voda.
+ o!#tem sl"'aj") kada vod ima g"&itke) izraz za "lazn" im!edans" voda)(2.2@*) mo,e se) koriste7i izraze (2.B* i (2.2B*) trans$ormisati na slede7i na'in-
( ) ( ) ( )
( ) ( )
=
+
++=
+
+
+
=
z!&
z!&
z!&
z!&
!
z
!&
!&
z
!&
!&
!.l
eZZeZZ
eZZeZZZ
eZZZZ
eZZ
ZZ
ZzZ
2
2
zZZ
zZZZ
zZzZ
zZzZZ
&!
!&!
&!
!&! +
+=
+
+=
tg
tg
sin%os
sin%os.
/od vodova kod koji se g"&i%i mog" zanemariti) "lazna im!edansa vodase mo,e izraziti !reko im!edanse zavr#nog o!tere7enja " o&lik"
( )zjZZ
zjZZZzZ
&!
!&!.l +
+=
tg
tg. (2.2C*
2..1 U!"#$" %&'()"$*" +,)" #" $(-,!%-, *'(%/"!$%0*!"/(+" #"+$, ,'6((7($/"
Analizira se vod kod koga se g"&i%i mog" zanemariti ( 0= ) = j *)karakteristi'ne im!edanse !Z ) koji je na kraj" zavr#en !otro#a'em im!edanse
&Z ) kao #to je !rikazano na 4li%i 2..
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
15/19
2.2 PARAMETRI VODOVA 2@
Slika 2.!%od bez g.bitaka
I sl"'aj- "ratkospojeni vod( 0=&Z */oe$i%ijent re$leksije na kraj" kratkos!ojenog voda ima vrednost
0 =+=
!&
!&
ZZ
ZZ) #to zna'i da na kraj" voda dolazi do totalne re$leksije
direktnog talasa ( + ="" *. /oe$i%ijent stoje7eg talasa je +
=0
0
+S,
.3a!on i str"ja na vod" dati s" jedna'inama-
( ) z%jee%z% zjzj sin2 20++ =+=
i
( ) [ ] zZ
%e
Z
e%z
!
zj
!
zj
%os2
2
0
+
+== )
res!ektivno) !a je "lazna im!edansa voda jednaka
( ) zjZzZ !.l = tg ) (2.2G*#to se mo,e do&iti i direktno iz izraza (2.2C* smenom 0=&Z .
+lazna im!edansa kratkos!ojenog voda je 'isto reaktivna veli'ina i mo,e
imati &ilo koj" vrednost iz o!sega j do + j . 3a !rimer) zaB
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
16/19
2B 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
Slika 2.#"romena/ a) na&ona, b) str.je i ! ) .lazne reaktanse d.0 osekratkos&ojenog voda
II sl"'aj- $tvoreni vod ( &Z *
/oe$i%ijent re$leksije na kraj" otvorenog voda je 0= ) a koe$i%ijentstoje7eg talasa +S, . 4 o&zirom da s" na!on i str"ja na vod" dati
jedna'inama-
( ) z%z% = +%os2
i
( ) zZ
%jz
!
=+sin
2)
res!ektivno) to je "lazna im!edansa otvorenog voda
( ) zjZzZ !.l = %tg . (2.29*
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
17/19
2.2 PARAMETRI VODOVA 2
Slika 2.%"romena/ a) na&ona, b) str.je i !) .lazne reaktanse d.0 oseotvorenog voda
I " ovom sl"'aj" je "lazna im!edansa voda 'isto reaktivna veli'ina. :a
kratk" sek%ij" voda (B
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
18/19
2F 2 TRA34MI4IO3E 5I3I6E
Po#to je " ovom sl"'aj" vod zavr#en karakteristi'nom im!edansom) to je
koe$i%ijent re$leksije 00= ) odnosno) +S i na vod" se "s!ostavljakarakteristi'ni re,im. Tada zavr#no o!tere7enje " !ot!"nosti a!sor&"je energij"
direktnog talasa i ne !ostoji re$lektovani talas. +lazna im!edansa voda) !remaizraz" (2.2C*) ne zavisi od koordinatez1 "vek je jednaka cZ .
( ) cul ZzZ = .
3a 4li%i 2.G data je zavisnost normalizovani veli'ina- na!ona) str"je i"lazne reaktanse d", ose !rilagoenog voda.
Slika 2.("romena/ a) na&ona, b) str.je i !) .lazne reaktanse d.0 ose&rilago1enog voda
2..2 U!"#$" %&'()"$*" +,)" #" $(-,!%-, *'(%/"!$%0*!"/(+" )8%$( +,)"
3eka je naj!re d",ina voda jednaka !olovini talasne d",ine ( 20=l * na
$rekven%iji 0$ . +lazna im!edansa voda je " tom sl"'aj"
7/24/2019 2-TRANSMISIONE-LINIJE-2009 (1)
19/19
2.2 PARAMETRI VODOVA 2C
&.l ZZ = )&ez o&zira na vrednost karakteristi'ne im!edanse voda. Isti rez"ltat se do&ija i za
20= nl ) n) 2) ...+ !raksi je od interesa vod &ez g"&itaka karakteristi'ne im!edanse !Z )
d",ine B0=l na $rekven%iji 0$ ) koji je zavr#en !roizvoljnom im!edansom
pZ . 4 o&zirom da je elektri'na d",ina voda 20 = l ) to na osnov" izraza(2.2C* sledi-
&
!.l
Z
ZZ
2
= . (2.@0*
Poslednji izraz !redstavlja jednostavan zakon trans$orma%ije im!edanse.
On se mo,e "!orediti sa odnosom trans$orma%ije kod idealnog trans$ormatora-&.l ZnZ
2= )
gde je n= odnos trans$orma%ije.Poreenjem !oslednja dva izraza vidi se da se "lazna im!edansa
'etvrttalasne sek%ije voda mo,e !redstaviti kao
&ekv&&
!.l ZnZ
Z
ZZ 2
2
=
= )
gde je &
!
ekv Z
Zn =
1 odnos trans$orma%ije.
Mo,e se zaklj"'iti da se ovakva sek%ija voda !ona#a kao trans$ormator)zato se i naziva etvrttalasni transformator impedanse. Realna im!edansa se
!reslikava " realn") a kod kom!leksne im!edanse se !reslikavanjem menjakarakter im!edanse. Isti rez"ltat se do&ija i ako je d",ina sek%ije voda ne!arni
"mno,ak 'etvrtine talasne d",ine) tj. ( ) B2 0= nl ) n) 2) ...Pretodna analiza va,i na $rekven%iji 0$ . :a sl"'aj da se $rekven%ija
menja oko vrednosti 0$ ) mo,e se !okazati da je 'ettvrtalasni trans$ormator
im!edanse "sko!ojasni sklo!) ;2