Квалификациони испит из математике, 23. јун 2009. године
Тест 2
Упутство за попуњавање теста
Пред тобом су задаци из математике. Имаш 120 минута за њихово решавање.
Сваки задатак пажљиво прочитај и размисли шта се у њему тражи. Прво реши оне задатке за које си сасвим сигуран/на да их знаш, а за крај остави оне задатке око којих имаш неке дилеме. Тим се задацима врати на крају, ако будеш имао/ла довољно времена. У квадратићу поред текста задатка налази се број бодова које можеш да добијеш ако тачно решиш тај задатак.
Води рачуна о начину на који треба да решаваш задатак и даш одговор.
У неким задацима од тебе се очекује да покажеш поступак којим си дошао/ла до свих међурезултата и до коначног резултата. Поступак за сваки задатак пишеш на простору означеном са “Место за рад:”, а резултат уписујеш у правоугаоник на дну тог поља.
У задацима, где је потребно, нацртај слику (цртеж, скицу) и обележи је.
У неким задацима понуђено је више одговора. У том случају треба да заокружиш број (слово) испред тачног одговора.
На крају теста (странe 13, 14 и 15) имаш празнe листoве које можеш да искористиш за свој концепт и то се не прегледа и не оцењује.
Тест мора да буде попуњен хемијском оловком. Током рада можеш да користиш обичну оловку и гумицу. Пре него што предаш тест, провери да ли су сви твоји одговори и поступци решавања написани хемијском оловком. Признаваће се само задаци у којима су одговор и поступци написани хемијском оловком. Неће се признавати одговори који су прецртавани. Ако приметиш да си негде погрешио/ла, то прецртај и читко напиши оно што сматраш да је исправно.
У квадрате уз спољњу ивицу листа (иза линије) не треба ништа да уписујеш. У њих само прегледач уписује бодове за задатак.
Током рада није дозвољено коришћење мобилног телефона и калкулатора (дигитрона). Можеш да користиш само оловку (хемијску или графитну), гумицу, лењир, троугао и шестар.
Немој ништа да испуњаваш на првој страни теста.
Ако завршиш раније, предај тест дежурном наставнику и тихо изађи да не сметаш другима.
Желимо ти пуно успеха на испиту!
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
2
Место за рад:
1.
1.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
6
6. –1,25 172
–2,5.
7. 125
2,5 8,5 3,34.
8. = 1 1 13 3 3
⋅ − B = 1 1 1:3 3 3
+ − . – B.
9. a b c− + ,
31,5 0,95
a = − + ; 11 0,1252
b = − ; 0,5c = .
10. :
) ( ) ( )2828 : 28 2008 : 20 : 0,28 0,2 ;− −
) 0,01 ⋅ 0,1 – 0,1 : 0,01 + 0,01 : 0,1.
11. :
) 5 ⋅ 102,34 ⋅ 20;
) 11 7 11 3 11 5130 12 30 4 30 12
⋅ + ⋅ − + ⋅ .
12. :
) ( )2 41 1,2 0,83 7
− ⋅ − < ⋅ ;
) 1 15 3,72 1,52 3
− ⋅ < ⋅ ?
13. 3 1 1: 3 15 4 12
A = ⋅
2 3 32 :13 4 8
B = ⋅ ?
14.
3 3 1 3 31 : :4 4 2 4 8
− + − +
96?
15. :
) 7 2 4 3 5− − + ⋅ + − ⋅ − ;
) 1 1 28 125 8 3
− ⋅ − + ⋅ − .
Место за рад:
2.
2. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
8
2.
na a a⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , a∈R, n∈N, an
n- .
:
1. am ⋅ an = am + n
2. am : an = am – n (m > n, a ≠ 0)
3. (am)n = am ⋅ n
4. an ⋅ bn = (a ⋅ b)n
5. an : bn = (a : b)n (b ≠ 0)
, a (a ≥ 0), .
ja a :
1. ( )2, 0a a a= ≥
2. 2a a=
3. , 0, 0a b a b a b⋅ = ⋅ ≥ ≥
4. , 0, 0a a a bbb
= ≥ >
20. :
) 2
2 911 33
⋅ − ;
) ( )2 213 2 42
⋅ − ⋅ .
21. ( ) ( )3 2 3 2 22 3 : 6 2 3 10⋅ + − ⋅ .
22. :
) 3 2
2
5 2 43 3 9
+ − ;
) ( )3
23 12 175
− ⋅ − .
23. 3 2
2
2 416 :8
⋅ .
Место за рад:
3.
3. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
12
49. (2a – 3b)2 + 12ab 2a = 3b = .
50. = 2x – 1, B = x – 2 C = 2x + 1. A ⋅ C – B2.
51. ( )( ) ( )( )2 21 1 1 1x x x x x x− + + − + − + .
52. 4x2 – 6x + 3 –2x – 3 .
53. :
) 2 20,35 2 0,35 0,65 0,65+ ⋅ ⋅ + ;
) 225 0,2 10 0,2 1⋅ − ⋅ + .
54. :
) ( )28 2− ;
) ( ) ( )3 2 2 3 3 2 2 3− ⋅ + .
55. x – 1 x2 + x + 1.
56. ( + b) ⋅ (x + y) + (a – b) ⋅ (x – y) – ( x + by).
57. :
) 9a2 – 16;
) 4xy – 16x2y.
58. x2 + 10x + 25 x = 995.
59. ) , 1052.
) , 95 ⋅ 105.
60. (3x + 1)2 – (2x + 5) ⋅ (2x – 5) – 5x2.
61. 3a 2b .
62. 2x 3y .
63. :
) (x – y)2 = x2 – y2;
) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1;
) (2x – 1)2 = 4x2 – 2x + 1;
) 2
21 12 4
x x x− = − + ?
( .)
1
1
1
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
3
4. 4. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
23
100. :
Најнижа температураНајвиша температура
) ?
) ?
1
4
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
Место за рад:
Место за рад:
5.
6.
4. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
18
86. :
1) y = –x – 2;
2) y = –2x;
3) y = –x + 2;
4) y = –x + 4;
5) y = –2x + 2?
( ).
87. y = –x + 3?
o .
88. A(1,–3), B(2,1) P(–l,–5) y = 2x – 3?
89. –2 y = –3x + 1.
90. P y = 5x – 12 .
91. 3x – y + 6 = 0.
1) .
2) x y = –3.
3) 4)
O
y
x1 3
3
2)
O
y
x1 3
- 3
1)
O
y
x1
- 3
3
O
y
x1
- 3
- 3
5. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
25
111. 5 : 7. .
112. 8 120.000 . 10 150.000 ?
113. 40 , 60% . 10 . , ?
114. 42 cm. ?
115. 60 75?
116. 20% 656 . ?
117. .
) ?
) ?
118. 20%. 3.200 ?
119. 48 m. ?
120. 48.000 . 15%, 8%, 6%.
?
121. 70% . , 40% .
?
122. 10%, 20% 288 . ?
књижара
позориште
дискотека телефон
пекара
1
1
5
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
Место за рад:
7.
8.
13. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
55
284. ABC , C.
, ADC CDB CD
ABC.
285. a = 6 cm b = 8 cm,
c' = 30 cm.
286. l,5m . , 0,5 m 6 m.
.
287. ABC a = 12 cm, b = 18 cm c = 8 cm. 27 cm.
288. ABC a = 18 cm, b = 6 cm c = 21 cm. 30 cm.
289. A B . A' B'
B A'B' = 12 cm, AA' = 4 cm , BB' = 9 cm,
AB.
290. k (O, R) k1 (S, r) T.
T A B. R = 12 cm r = 8 cm,
AT : TB.
B
A
B΄
A΄α
7. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
30
160.
33
1,2.5
x y x
y xy
+ + = −
−− = −
161.
4 1 5 1 153 4 6
3 7 2 9 27 .4 3 3
x y
x y
− ++ =
+ ++ =
162.
3 53 5
2 3 1 1.2 2
x y x y
x y
− ++ = −
− +− = −
163. (–1, 1)
3x + 2y + 1 = 0
0,2x + 5 = y + 3,8.
164.
( )24 1 76 3 61 3 1.2 4
x yx
x y
−− − =
− +− = −
165. P
( )0,7 2 0,33 0,2 1,2.
2
x y xy x
= − +− = −
166.
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
5 5 1 3 4
2 2 2 .
x x y x
x y y y y
− ⋅ + − − = +
+ − ⋅ + = −
167. 3 5 14x y+ = 6x y− = , x y+ :
) 0;
) 5;
) 6;
) 7.
.
168. y = kx + n (–2, 0) B(3, 2).
1
1
Место за рад:
6
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
Место за рад:
10.
11. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
46
11. 240. r = 7cm ( π
3,14).
241. 12 cm2. .
242. 31,4 cm π ≈ 3,14.
243. AB 4 cm, 1 cm. .
244. AB AC 6 cm 8 cm. .
245. AB π cm, 15°. .
246. ∠BAO = 50°, .
247. AB AC 60°. r = 6 cm
O , :
) BOC;
) OBC;
) BC.
248. 62,8 cm. α 12,56 cm (π ≈ 3,14)?
14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
60
294. 5 cm. .
295. 24 cm. .
296. 3 cm, 4 cm 12 cm. .
297. , , a = 2 cm.
298. 50 cm, 40 cm 45 cm?
299. 49 cm2, 3 cm. .
300. 5 cm, 12 cm. .
301. 16 cm 12 cm. 4 cm.
302. 60º.
6 2 cm, .
303. 9 cm, 15 cm.
1
1
9.
Место за рад:
7
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
Место за рад:
11.
14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
61
304. 36 3 cm2, 8 cm. .
305. .
306. 15 cm 20 cm, . .
307. 200 . 80 cm, 50 cm.
308. 3 cm, 6 cm.
309. ( ), 2 3 cm 52 cm.
ACD1F1.
310. 12 cm, 8 cm.
311. 15 cm, 1280 cm3.
312. 24 cm, 20 cm.
313. a = 8 cm 20 cm2.
S
A B
D
H
O
C
a
1,5
8
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
Место за рад:
12.
15. , ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
65
337. 90 cm2, 25 cm2. .
338. 18 cm, 216 cm2, .
339. 16 3 cm2.
340. 6 2 cm, . 8 cm, .
341. 36 cm.
45º. :
) ;
) .
342. 8π m, 3 m. ?
343. 3 cm. .
344. 43
cm3. .
345. 16 cm. .
346. 36 cm. .
347. 4 cm. 3 cm, ?
348. , r = 5 cm, 1112
. 0r = 2,5 cm, . H?
349. 8 cm. A , ?
350. 16 cm 32g . 10 2 dm?
A BO
S
s
r
45O
45O
1,5
9
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
Место за рад:
Место за рад:
14.
13.
6. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
27
126. 1 11 0,5 2 2 0,25 1 23 4
x x .
127. 2 1 32 4
p p.
128. 7 3 1 5 114 5 12
x x x.
129. 2 25 2 2 6 3 5 2 3x x x x .
130. (4 – 3)2 = (5 – 4 )2 – 16.
131. 2 3 1 5 0x x x x .
132. ( – 1) ( + 1) – ( + 1)2 = 5 – 4 .
133. :
) 3 1 1 0x x ;
) 4 1 2 3 0x x x .
134. ) ( )
2 3 5 2 3x x x .
)
2 3 5 2 3 0x x x .
135. 1114
23
?
136. , . ?
137. 1014. ?
138. 37
. ,
. .
139. 30 , 6 . ?
140. 300 m, 15
.
?
141. 12 cm. 2 cm , .
142. 7 cm, 1 cm . ?
8. ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
38
8. 181. А) Једна катета правоуглог троугла је 5 cm, а његова хипотенуза c = 13 cm. Одредити
њeгову другу катету.
Б) Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову хипотенузу.
182. Површина правоуглог троугла је 24 cm2, а једна од његових катета a = 8 cm. Одредити:
1) другу катету тог троугла,
2) обим тог троугла.
183. Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову површину Pи висину h која одговара хипотенузи.
184. Странице правоугаоника ABCD су 8 cm и 6 cm. Одредити растојање тачке B од праве која садржи тачке A и C.
185. Висина која одговара основици једнакокраког троугла je h = 12 cm, а његов крак b = 13 cm. Одредити:
1) основицу тог троугла,
2) висину која одговара краку тог троугла.
186. Ако су подаци као на приложеном цртежу, одредити растојање d између тачке A и средишта S дужи BC.
187. Круг k са центром у тачки S додирује краке p и q правог угла pOq. Ако је OS = 6 cm, одредити полупречник тог круга k.
188. Стојећи на поду, Милан може да досегне висину од највише 2 m. Коју највећу висину Милан може досегнути ако се попне на лествице чије су димензије као на цртежу?
1,6 m
0,4 m
1 m
5 cm 13 cm
A
B CS
1
1
8. ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
38
8. 181. А) Једна катета правоуглог троугла је 5 cm, а његова хипотенуза c = 13 cm. Одредити
њeгову другу катету.
Б) Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову хипотенузу.
182. Површина правоуглог троугла је 24 cm2, а једна од његових катета a = 8 cm. Одредити:
1) другу катету тог троугла,
2) обим тог троугла.
183. Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову површину Pи висину h која одговара хипотенузи.
184. Странице правоугаоника ABCD су 8 cm и 6 cm. Одредити растојање тачке B од праве која садржи тачке A и C.
185. Висина која одговара основици једнакокраког троугла je h = 12 cm, а његов крак b = 13 cm. Одредити:
1) основицу тог троугла,
2) висину која одговара краку тог троугла.
186. Ако су подаци као на приложеном цртежу, одредити растојање d између тачке A и средишта S дужи BC.
187. Круг k са центром у тачки S додирује краке p и q правог угла pOq. Ако је OS = 6 cm, одредити полупречник тог круга k.
188. Стојећи на поду, Милан може да досегне висину од највише 2 m. Коју највећу висину Милан може досегнути ако се попне на лествице чије су димензије као на цртежу?
1,6 m
0,4 m
1 m
5 cm 13 cm
A
B CS
10
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
15.
11. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
48
255. k(O, R) k1(S, r) -
. p A B.
R = 9 cm r = 3 cm, AB.
256. k1 k2 AC BD ABCD a = 5 cm. .
257. ABC
Pa = 64 3 cm2 Pb = 36 3 cm2.
ABC.
258. ABCD 144 cm2. k S AB .
259. k ABCDEF 6 cm, k0 C . .
B
S
A
CD1,5
Место за рад:
11
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
Место за рад:
16.
14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
60
294. 5 cm. .
295. 24 cm. .
296. 3 cm, 4 cm 12 cm. .
297. , , a = 2 cm.
298. 50 cm, 40 cm 45 cm?
299. 49 cm2, 3 cm. .
300. 5 cm, 12 cm. .
301. 16 cm 12 cm. 4 cm.
302. 60º.
6 2 cm, .
303. 9 cm, 15 cm.
1,5
14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
60
294. 5 cm. .
295. 24 cm. .
296. 3 cm, 4 cm 12 cm. .
297. , , a = 2 cm.
298. 50 cm, 40 cm 45 cm?
299. 49 cm2, 3 cm. .
300. 5 cm, 12 cm. .
301. 16 cm 12 cm. 4 cm.
302. 60º.
6 2 cm, .
303. 9 cm, 15 cm.
12
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
17.
12. СЛОЖЕНЕ ФИГУРЕ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
51
267. Дијагонала квадрата ABCD је 4 cm. Одредити површину осенчене фигуре (у којој је страница BC пречник полукруга и E било која тачка странице AD).
268. Страница квадрата ABCD је 12 cm и око сваког од
његових темена је описан круг полупречника r = 6 cm. Одредити обим и површину осенчене фигуре.
269. Круг полупречника 12 cm додирује краке датог
угла од 60°. Одредити површину осенчене фигуре.
270. Тачке A, B и C су на кругу са центром O и
полупречником r = 8 cm. Одредити површину осенчене фигуре ако се зна да је AOB = 20º и AC OB.
271. Висина CD једнакостраничног троугла ABC је 6 cm и око темена A је описан круг полу-пречника AB. Одредити површину осенчене фигуре.
D
A
C
B
E
D
A
C
B
A D B
C
2
Место за рад:
13
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
14
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
15
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
16
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
НАПОМЕНАУченици НЕ попуњавају ову страну!
Ову страну попуњава Комисија!
Број поена
Комисија:
1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
Идентификациони број (Шифра ученика)
Школа
Место
Презиме и име ученика
,
Recommended