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SIMULACION DE SISTEMASPRUEBAS DE UNIFORMIDADRealizado por:Edwin
MazaNatalya Ludea
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PRUEBAS DE UNIFORMIDADUna de las propiedades ms imoirtantes que
debe cumplir un conjunto de nmeros ri es la uniformidad.Para
comprobar esto se ha desarrollado pruebas estadsticas tales
como:PRUEBA CHI-CUADRADAPRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVH0: ri U(0,1)H1:
ri no son uniformes
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PRUEBA CHI-CUADRADABusca determinar si los nmeros del conjunto
ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para esto se
lleva a cabo es dividir el intervalo en m subintervalos, en donde
es recomiendable m=n.La cantidad de nmeros que se clasifican en
cada intervalo se denomina frecuencia observada Oi y la frecuencia
esperada se la determina de n/m.
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PRUEBA CHI-CUADRADACon los valores que se han obtenido se puede
determinar el estadstico mediante la ecuacin.
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EJEMPLORealizar la prueba Chi-Cuadrada a los siguientes 100
nmeros de un conjunto ri, con un nivel de confianza de 95 por
ciento.
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EJEMPLO
INTERVALOOi[0.00 0.10]7100.9[0.10 0.20]9100.1[0.20
0.30]8100.4[0.30 0.40]9100.1[0.40 0.50]14101.6[0.50
0.60]7100.9[0.60 0.70]11100.1[0.70 0.80]14101.6[0.80
0.90]9100.1[0.90 1.00]12100.4
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EJEMPLOEl resultado del estadstico es:
El estadstico de la tabla es:
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EJEMPLOEl estadstico 6,2 es menor al estadsitco correspondiente
de la Chi-cuadrada 16.9. En consecuencia, no se puede rechazar ya
que los nmeros siguen una distribucin estndar.
- PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVPropuesta por Kolmogorov y Smirnov,
sta es una prueba estadsitca que sirve para determinar si un
conjunto ri cumple la propiedad de uniformidad.Es recomendable
aplicarla en conjuntos pequeos, por ejemplo n
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PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVProcedimiento es el siguiente:Ordenar
de menor a mayor los nmeros del conjunto ri.Determinar los valores
de D+, D- y D con las siguientes ecuaciones.
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PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVLas frmulas son:
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Determinar el valor crtico D,n de acuerdo con la tabla de
valores crticos de Kolmogorov-Smirnov par aun grado de confianza ,
y segn el tamao de la muestra n.Si el valor crtico D es mayor que
el valor crtico D,n se concluye que los nmeros del conjunto ri, no
siguen una distribucin uniforme. Caso contrario no existira
diferencia significativa.
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EJEMPLORealizar la prueba, con un nivel de confianza de 90%, al
siguiente conjunto ri de 10 nmerosri = (0.97, 0.11, 0.65, 0.26,
0.98, 0.03, 0.13, 0.89, 0.21, 0.69)Ordenada es:(0.03 0.11 0.13 0.21
0.26 0.65 0.69 0.89 0.97 0.98)
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EJEMPLO
i12345678910i/n0.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00ri0.030.110.130.210.260.650.690.890.970.98(i-1)/n0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90(i/n)-ri0.070.090.170.190.24-0.050.01-0.09-0.070.02Ri-((i-1)/n)-0.040.02-0.040.020.020.700.680.981.040.96N10D+0.24D-1.04D1.04
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EJEMPLODe acuerdo a las tablas de valores para la prueba, el
valor crtico correspondiente n = 10 es D = 0.368, que resulta menor
al valor D = 1.04, por tanto, se concluye que los nmeros del
conjunto ri no se distribuyen uniformemente
