PEMBANDINGAN NILAI TENGAH BERGANDA

1. Pair Comparison

2. Group Comparison

3. Trend Comparison

Klasifikasi Pembandingan

1. Pair Comparison, bisa untuk perlakuan kuntitatif atau kualitatif (BNT, BNJ, UJD).

2. Group Comparison, pembandingan berkelompok dengan PLO, khususnya pada perlakuan kualitatif

3. Trend Comparison, pembandingan arah regresi dengan PLO, khususya pada perlakuan kuantitatif.

BEDA NYATA TERKECIL (BNT)

• Pada Hipotesis :Terima bila Y1 = Y2

• H0 : μ1= μ2

Tolak bila Y1 > Y2

• Atau Terima bila :

{(Y1-Y2) < tα/2 (v)√S1/n1+S2/n2 = BNTα

Tolak bila {(Y1-Y2) > tα/2 (v)√S1/n1+S2/n2 = BNTα

2 2

2 2

_ _

_ _

_ _

_ _

BEDA NYATA TERKECIL (BNT)

• Maka BNT pada taraf a atau BNT a adalah

BNTα = tα/2 (v)√S1/n1+S2/n2

(Merupakan nilai terkecil untuk beda Y1 dan Y2

• Karena S1 = S2 dan n1 = n2 , maka

BNTα = tα/2 (v)√2S/n

S = KTG, Ukuran √2S/n disebut galat baku bagi 2 nilai tengah (Sd), maka :

BNTα = tα/2 (v) Sd

2_ _

2

2

22

2 2

LANGKAH UJI BNT

1. Susun Anova untuk mendapatkan Uji F dan nilai KTG = S

2. Tentukan Sd

3. Hitung BNTα = tα/2 (v) Sd

4. Urutkan Nilai Tengah dari besar ke kecil

5. Cari selisih nilai tengah terhadap kontrol

6. Bandingkan nilai beda dengan BNT

2

BEDA NYATA JUJUR (BNJ)

• BNJα = -------- √KTG(1/n1+1/n2)

• Bila n1 = n2 = n

BNJα = qα/2 √KTG/n

= qα/2 √S/n , maka :

BNJα = qα/2 S/√n

• qα/2 diperoleh dari tabel Studentized range

2

qα,/2

√2

UJI JARAK GANDA DUNCAN (UJGD)

• UJDα(d,v) = R α(d,v) √KTG/n

• UJDα(d,v) Tergantung dari jarak (d) dari rangking nilai tengah dan v (dba)

• Prosedur sama dengan BNT atau BNJ hanya UJDα dihitung pada tiap jarak (d)

LANGKAH UJI BNJ/DUNCAN

1. Susun Anova untuk mendapatkan Uji F dan nilai KTG = S

2. Tentukan Sd

3. Hitung BNJ atau UJGD

4. Urutkan Nilai Tengah dari besar ke kecil

5. Cari selisih nilai tengah semua antar perlakuan

6. Bandingkan nilai beda dengan BNJ / UJGD

2

LATIHAN

Dari data Tablet Ujilah :

• Uji BNT (bila perlakuan A = Kontrol)

• Uji BNJ (semua pasangan perlakuan)

• Uji JGD (semua pasangan perlakuan)

PEMBANDNG LINIER ORTOGONAL (PLO)

• Digunakan untuk pembandingan Group atau Trend

• Prinsip dengan memecah Perlakukan menjadi pembandingan berdasar 1 derajat bebas

• Perlakuan dikonversi menggunakan koefisien pembanding (Ci)yang linier (∑Ci

= 0) dan ortogonal (∑Ci1 Ci2 = 0)

PEMBANDING LINIER ORTOGONAL (PLO)

• Menghitung JK = KT Pembanding :

JKP = ------------- ( = KTP )

• F hitung = ------------

(∑Yi. Ci)2

N ∑Ci2

KTP

KTG

KOEFISIEN PEMBANDING PADA GROUP COMPARISON

PEMBANDING KONTROL

(A)

METODA

B

METODA

C

METODA

D

METODA

E

P1 = A vs B – E - 4 1 1 1 1

P2 = B, C vs D, E 0 -1 -1 1 1

P3 = B vs C 0 -1 1 0 0

P4 = D vs E 0 0 0 -1 1

DAFTAR SIDIK RAGAM RAL dengan PLO Group Comparison 5 Perlakuan 5 Ulangan

SK DB JK KT F Hitung F Tabel

1% , 5%

Perlakuan

P1

P2

P3

P4

4

1

1

1

1

JKP

JKP1

JKP2

JKP3

JKP4

KTP1

KTP2

KTP3

KTP4

KTP1/ KTG

KTP2/ KTG

KTP3/ KTG

KTP4/ KTG

Galat 20 JKG KTG

Total 24 JKT

LATIHAN

• Dari data Tablet perlakuan A, B, C, D, E A dianggap Kontrol BC (dalam negeri), DE (import). Buatlah Sidik Ragam dengan PLO group comparison :

• A vs BCDE

• BC vs DE

• B vs C

• D vs E

Analisis Ragam dg PLO Group

P A B C D E ΣYi.Ci nΣCi2 JK Fhit

P1 -4 +1 +1 +1 +1 +2 5x20 0.04 0.014

P2 0 -1 -1 +1 +1 -12 5x4 7.2 2.50

P3 0 -1 +1 0 0 -19 5x2 36.1 1.25

P4 0 0 0 -1 +1 +19 5x2 36.1 1.25

Yi. 26 39 20 14 33 79.44

DAFTAR SIDIK RAGAM RAL dengan PLO Group Comparison 5 Perlakuan 5 Ulangan

SK DB JK KT F Hitung F Tabel

1% , 5%

Perlakuan

P1

P2

P3

P4

4

1

1

1

1

79.440

0.04

7.2

36.1

36.1

0.04

7.20

36.1

36.1

0.014

2.50

12.53

12.53

Galat 20 57.000 2.880

Total 24 137.040

KOEFISIEN PEMBANDING PADA TREND COMPARISON

Jumlah Perlakuan

Derajat Polinom

1 2 3 4

2 Linier -1 1

3 Linier -1 0 1

Kuadratik 1 -2 1

4 Linier -3 -1 1 3

Kuadratik 1 -1 -1 1

Kubik -1 3 -3 1

KOEFISIEN PEMBANDING PADA TREND COMPARISON

Jumlah Perlakuan

Derajat Polinom

1 2 3 4 5

5 Linier -2 -1 0 +1 +2

Kuadratik +2 -1 -2 -1 +2

Kubik -1 +2 0 -2 +1

Kuartik +1 -4 +6 -4 +1

DAFTAR SIDIK RAGAM RAL dengan PLO Trend Comparison 3 Perlakuan 5 Ulangan

SK DB JK KT F Hitung F Tabel

1% , 5%

Perlakuan

Linier

Kuadratik

2

1

1

JKP

JKPL

JKPK

KTPL

KTPK

KTPL/ KTG

KTPK/ KTG

Galat 12 JKG KTG

Total 14 JKT

DAFTAR SIDIK RAGAM RAL dengan PLO Trend Comparison 5 Perlakuan 5 Ulangan

SK DB JK KT F Hitung F Tabel

1% , 5%

Perlakuan

Linier

Kuadratik

Lainnya

4

1

1

2

JKP

JKPL

JKPK

JKP-JKPL-

JKPK

KTPL

KTPK

KTPL/ KTG

KTPK/ KTG

Galat 20 JKG KTG

Total 24 JKT

LATIHAN

• Dari data Tablet perlakuan A, B, C, D, E A dianggap Kontrol BC (dalam negeri), DE (import). Buatlah Sidik Ragam dengan PLO group comparison :

• A vs BCDE

• BC vs DE

• B vs C

• D vs E

LATIHAN

• Dari data Tablet anggap A, B, C, D, E adalah dosis 1, 2, 3, 4, 5 . Buatlah Sidik Ragam dengan PLO.

Analisis Ragam dg PLO Trend

P A=1 B=2 C=3 D=4 E=5 ΣYi.Ci nΣCi2 JK=KT Fhit

Ln -2 -1 0 +1 +2 -11 5x10 2.42 0.84

Ku +2 -1 -2 -1 +2 25 5x14 8.93 3.10

Cb -1 +2 0 -2 +1 57 5x10 64.98 22.56

Qt +1 -4 +6 -4 +1 -33 5x70 3.11 1.08

Yi. 26 39 20 14 33 79.44

DAFTAR SIDIK RAGAM RAL dengan PLO Group Comparison 5 Perlakuan 5 Ulangan

SK DB JK KT F Hitung F Tabel

1% , 5%

Perlakuan

Ln

Ku

Cb

Qt

4

1

1

1

1

79.440

2.42

8.93

64.98

3.11

2.42

8.93

64.98

3.11

0.84

3.10

22.56

3.11

Galat 20 57.000 2.880

Total 24 137.040

BANYAKNYA ULANGAN

• Petunjuk Praktis :Derajat Bebas Galat sedikitnya = 12Derajat Bebas Galat RAL = n (t – 1) Derajat Bebas Galat RAK = (n – 1)(t – 1)

• Misal : bila t = 4(n – 1) (t – 1) = 12n – 1 = 12 / 3n = 4 + 1n = 5

BANYAKNYA ULANGAN

BNTα = tα/2 (v) √2S2/n

√2S2/n = BNTα / tα/2 (v)

S . √2/n = BNTα / tα/2 (v)

n = 2 { }2

S . tα/2

d

BANYAKNYA ULANGAN

BNJα = qα/2 √KTG/n

= qα/2 √S/n

= qα/2 S/√n

n = { }2S .qα/2

d

COEFISIEN VARIASI (CV)

• KTG = s2 penduga σ2

• Galat Baku = Standard Error1) Bagi Rata-rata Perlakuan ke i

Syi = √ s2/n2) Bagi Beda (selisih) antara rata-rata perlakuan ke i :

Sy1.-y2.= Sd = √ 2s2/n

• Koefisien Keragaman = Koefisien Variasi : S √ s2/nt

CV = ------- x 100 % atau CV = ------- x 100 % Y.. Y..

_ _

COEFISIEN VARIASI (CV)

• Nilai CV yang terlalu besar dibanding dengan nilai yang biasa diperoleh peneliti, mencerminkan satuan percobaan tidak homogen

• Nilai CV tergantung bidang kajian yang sedang dipelajari.

• Bidang pertanian CV 20 – 25 % masih dianggap wajar.• Nilai CV dapat menjadi deteksi apakah data perlu

ditranformasi.• Transformasi tergantung hubungan ragam dengan nilai

tengah.

Macam-macam bentuk hubungan ragam dengan nilai tengah.

BENTUK KETERGANTUNGAN BENTUK TRANSFORMASI

σX ≈ µ X2 1/x

σX ≈ µ X3/2

1/√x

σX ≈ µ X1 Log x atau log (x-1)

σX ≈ µ X1/2

√x atau /√x+1

σX ≈ µ X0 Tanpa transformasi

Data Lamanya Hilang Rasa Sakit

A B C D E

5

4

8

6

3

9

7

8

6

9

3

5

2

3

7

2

3

4

1

4

7

6

9

4

7

26 39 20 14 33 132

5.2 (1.9) 7.8(1.3) 4.0(2) 2.8(1.3) 6.6(1.8) 5.28

S=X0,211

LATIHAN

Dari Anova Tablet hitung : 1) Galat Baku = Standard Error :

- Bagi Rata-rata Perlakuan ke i- Beda (selisih) antara rata-rata perlakuan ke i :

2) Koefisien Keragaman = Koefisien Variasi 3) Berapa ulangan, bila dari penelitian terdahulu S2 = 1,44, dan beda terkecil nilai rataan (d) = 1,5, dengan estimasi minimal tα/2 = 2.1794) Buktikaan bahwa hub ragam dan nilai tengah data tablet adalah ; S=X0,211